資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題2.1　重力　彈力　摩擦力 力的合成和分解
1.物理觀念：重力、重心、形變、彈力、摩擦力、合力與分力、力的合成、力的分解、矢量與標量。
（1）認識重力、彈力與摩擦力。通過實驗，了解胡克定律。知道滑動摩擦和靜摩擦現象，能用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小建立相互作用觀。
（2）通過實驗，了解力的合成與分解，知道矢量和標量。。
2.科學思維：輕桿（繩）模型、輕彈簧模型、胡克定律、平行四邊形定則、整體法、隔離法、合成法、分解法。
（1）.能熟練應用胡克定律求彈簧彈力的大小
（2）知道平行四邊形定則是解決矢量問題的方法，學會作圖，并能把握幾種特殊情形
（3）會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力
（4）能結合受力分析，運用力的合成與分解、正交分解、物體的平衡條件等解決與實際相結合的力學平衡問題。
3.科學態度與責任：在生產、生活情境中，體驗物理學技術的應用。
能用靜力學的知識解決以生活中的實際問題為背景的問題，體會物理學的應用價值激發學生學習欲望。
【知識點一】　彈力的分析與計算
1．彈力有無的判斷
2．彈力方向的判斷方法
（1）常見模型中彈力的方向。
（2）根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。
3．計算彈力大小的三種方法
（1）根據胡克定律進行求解。
（2）根據力的平衡條件進行求解。
（3）根據牛頓第二定律進行求解。
【方法總結】
輕桿彈力的特點
桿既可以產生拉力，也可以產生支持力，彈力的方向可以沿著桿，也可以不沿著桿．
（1）“活桿”：即一端由鉸鏈（或轉軸）相連的輕質活動桿，它的彈力方向一定沿桿的方向 .
（2）“死桿”：即輕質固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，需要結合平衡條件或牛頓第二定律求得．
（3）輕桿的彈力大小及方向均可以發生突變．
輕彈簧（彈性繩）彈力的分析與計算
彈簧既可能處于壓縮狀態，也可能處于拉伸狀態，無論處于哪種狀態，只要是在彈性限度內，胡克定律都適用．如果題目中只告訴彈簧的形變量，或只告訴彈簧彈力的大小，而沒有指出彈簧處于拉伸狀態還是壓縮狀態，則要分情況進行討論．
（2023 樂清市校級模擬）如圖所示，光滑小球A左邊靠著豎直墻壁B，右邊靠著桌沿處于靜止狀態，則關于小球A的受力下列說法正確的是（　?。?br/>A．墻對A的作用力一定過A的重心
B．桌沿C對A的作用力一定過A的重心
C．A的重力一定過A的重心
D．A球的重心一定在球心
（2023 麗江一模）足球運動有“世界第一運動”的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動。如圖所示為四種與足球有關的情景，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲圖中，靜止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力
B．乙圖中，靜止在光滑水平地面上且相互接觸的兩個足球會受到相互作用的彈力
C．丙圖中，踩在腳下且靜止在水平草地上的足球可能受到3個力的作用
D．丁圖中，落在球網中的足球受到彈力是由于足球發生了形變而產生的
（2022 葫蘆島二模）每個工程設計都蘊含一定的科學道理．如下圖甲的家用燃氣爐架有四個爪，若將總質量為m的鍋放在圖甲所示的爐架上，示意圖如圖乙，忽略爪與鍋之間的摩擦力，設鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力（　?。?br/>A．等于 B．小于
C．R越大，彈力越小 D．R越大，彈力越大
【知識點二】　靜摩擦力的有無及方向判斷
1．假設法
利用假設法判斷的思維程序如下：
2．狀態法
此法關鍵是先判明物體的運動狀態（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F＝ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．
3．牛頓第三定律法
此法的關鍵是抓住“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向．
【方法總結】
靜摩擦力的大小和方向都具有不確定性、隱蔽性和被動適應性的特點，如果受力或運動情況不同，它們會隨著引起相對運動趨勢的外力的變化而變化，且大小在0～fmax范圍內變化．因此對于靜摩擦力問題，必須根據題意認真分析．
（2023 樂清市校級模擬）如圖所示，在一靜止升降機內，物體A在位置B處，被一根伸長的彈簧拉住，現讓升降機加速上升，達到一定速度后保持勻速一段時間，最后減速上升直到停止，則在升降機上升的過程中（　?。?br/>A．加速上升階段物體A所受的摩擦力一定增大
B．勻速上升階段物體A的所受的支持力一定增大
C．減速上升階段物體A所受的摩擦力一定減小
D．整個過過程中物體A所受的摩擦力可能保持不變
（2023 許昌模擬）如圖所示為研究平衡摩擦力的一個實驗。把一個木塊A放在傾角為θ＝45°的斜面體B上，斜面體固定在小車上。水平外力作用在小車上，使木塊A和斜面體B一起水平向左隨小車以加速度a勻加速運動。木塊A和斜面體B在運動過程中始終相對靜止。在某一次實驗中，調整小車的加速度大小為a＝g（g為重力加速度），則關于斜面B對物體A的摩擦力方向，下列說法正確的是（　?。?br/>A．斜面B對物體A沒有摩擦力
B．斜面B對物體A的摩擦力方向沿斜面向上
C．斜面B對物體A的摩擦力方向沿斜面向下
D．斜面B對物體A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下
（2022 徐匯區二模）如圖，水平桌面上等間距放置幾支玻璃管，玻璃管上放一張輕薄的復合板，在復合板上放一輛電動遙控小車。啟動遙控小車的前進擋，則（　?。?br/>A．小車向左運動，受到向左的滑動摩擦力
B．小車向左運動，受到向右的滑動摩擦力
C．復合板受到小車的滑動摩擦力作用而向右運動
D．復合板受到小車的靜摩擦力作用而向右運動
【知識點三】　摩擦力大小的計算
1．靜摩擦力大小的計算
（1）物體處于平衡狀態（靜止或勻速直線運動），利用力的平衡條件來求解其大?。?br/>（2）物體有加速度時，若只有摩擦力，則Ff＝ma.若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求摩擦力．
（3）為了處理問題的方便，最大靜摩擦力常常按等于滑動摩擦力處理．
2．滑動摩擦力大小的計算
（1）滑動摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN計算．
（2）結合研究對象的運動狀態（靜止、勻速運動或變速運動），利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解．
【方法總結】
計算摩擦力時的幾點注意
（1）首先分清摩擦力的性質，因為一般只有滑動摩擦力才能利用公式F＝μFN計算，靜摩擦力通常只能根據物體的運動狀態求解．
（2）公式F＝μFN中，FN為兩接觸面間的壓力，與物體的重力沒有必然關系，不一定等于物體的重力．
（3）滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面面積的大小也無關．
（4）摩擦力的方向與物體間的相對運動或相對運動趨勢方向相反，但與物體的實際運動方向可能相同、可能相反，也可能不共線．
（多選）（2023 峽江縣校級一模）如圖所示，木箱A、B的質量分別為20kg和30kg，它們與水平地面之間的動摩擦因數均為0.2，為防止木箱A、B之間發生碰撞，在A、B中間連接了一個勁度系數為10N/cm的輕質彈簧，初始狀態時彈簧為原長，兩木箱置于水平地面上靜止不動。某同學嘗試用一個大小為50N的水平力推木箱B，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．只有木箱B受摩擦力作用
B．木箱B受到的摩擦力大小為50N
C．彈簧的壓縮量為10cm
D．緩慢增大推力，當推力為150N時，系統穩定后，木箱B對彈簧的彈力大小為60N
（多選）（2023 樂安縣校級一模）如圖所示，質量為m的木塊在恒力F作用下在質量為M的長木板上向右滑行，長木板處于靜止狀態，已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數為μ2，m受到的摩擦力為Ff1，木板受到地面的摩擦力Ff2，則（　?。?br/>A．Ff1大小為μ1mg，方向向左
B．Ff1大小為F，方向向左
C．Ff2大小為μ2（m+M）g，方向向左
D．Ff2大小為μ1mg，方向向左
（2022 遼寧模擬）如圖所示，在大小均為F的兩個水平力的作用下，長方體物塊A、B相對于水平地面保持靜止，下列說法正確的是（　　）
A．A、B間的摩擦力大小為F，B與水平地面間的摩擦力大小也為F
B．A、B間的摩擦力大小等于F，B與水平地面間的摩擦力為零
C．A、B間的摩擦力大小為2F，B與水平地面間的摩擦力大小為F
D．A、B間的摩擦力大小為2F，B與水平地面間的摩擦力為零
【知識點四】　會分析摩擦力的突變問題
1．常見三種摩擦力的突變問題
“靜—靜”突變 物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力將發生突變
“動—動”突變 某物體相對于另一物體滑動的過程中，若突然相對運動方向變了，則滑動摩擦力方向發生突變
“靜—動”突變 物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態，則靜摩擦力將突變成滑動摩擦力
【方法總結】
用臨界法分析摩擦力突變問題的三點注意
1．題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”，但審題時發現某個物理量在變化過程中會發生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態即為臨界狀態。
2．靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
3．研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。
（2023春 杭州期中）某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左的力T拉木板，傳感器記錄的F﹣t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．實驗中必須讓木板保持勻速運動
B．圖乙中曲線就是T的大小隨時間變化的曲線
C．只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數
D．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10：7
（2021秋 單縣校級期末）如圖所示，放置在傳送帶上的物體隨傳送帶一起勻速運動，已知物體相對于傳送帶保持靜止，則該物體（　?。?br/>A．一定受到平行傳送帶向上的摩擦力作用
B．一定受到平行傳送帶向下的摩擦力作用
C．一定受到摩擦力作用，但方向不確定
D．可能不受摩擦力作用
（2022秋 崇川區校級期中）大型商場或者超市為了方便顧客上下樓，都會安裝自動扶梯，可以分為兩大類，一種有臺階，另一種無臺階，兩種自動扶梯分別如圖所示，為了節約能源，在沒有顧客乘行時，這兩種自動扶梯都以較小的速度勻速運行，當有顧客乘行時自動扶梯經過先加速再勻速兩個階段運行，則電梯在運送顧客（相對扶梯始終保持靜止）上樓的整個過程中（　?。?br/>A．兩種扶梯勻速運行時，乘客均不受摩擦力作用
B．兩種扶梯加速運行時，乘客所受摩擦力的方向均與運動方向相同
C．兩種扶梯勻速運行時，乘客對扶梯的作用力的方向均豎直向下
D．兩種扶梯加速運行時，扶梯對乘客的作用力的方向均與運動方向相同
【知識點五】　力的合成
1．合力的大小范圍
（1）兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。
（2）三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和。
2．共點力合成的常用方法
（1）作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向（如圖所示）。
（2）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。
類型 作圖 合力的計算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為
③兩力等大且夾角為120° 合力與分力等大
【方法總結】
兩種求解合力的方法的比較
（1）作圖法求合力，需嚴格用同一標度作出力的圖示，作出規范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向．
（2）計算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴格，重點是利用數學方
法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況．
（2021 徐匯區二模）如圖，一游客正在乘坐水上滑翔傘，體驗迎風飛翔的感覺。根據該照片，若選取懸掛座椅的結點作為研究對象，則該點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3。若在游艇牽引下游客水平向左做勻加速運動，則下列圖中關于三個力的大小關系分析可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江蘇模擬）如圖甲所示，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE，在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，靜止于O點，橡皮條伸長的長度為EO，撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它靜止于O點，如圖丙所示，則F1與F2的合力是（　?。?br/>A．F B．F的反作用力
C．F3 D．F3的反作用力
（2022 房山區一模）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證“力的平行四邊形定則”。將彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M，彈簧測力計B的掛鉤處系一細線，把細線的另一端系在彈簧測力計A下端細線上的O點處，手持彈簧測力計B水平向左拉，使O點緩慢地向左移動，且總保持彈簧測力計B的拉力方向不變，不計彈簧測力計所受的重力，兩彈簧測力計的拉力均不超出它們的量程，則彈簧測力計A、B的示數FA、FB的變化情況是（　?。?br/>A．FA一直減小，FB一直增大
B．FA一直增大，FB一直增大
C．FA一直增大，FB先增大后減小
D．FA先減小后增大，FB一直增大
【知識點六】　力的分解
按力的作用效果分解（思路圖）
2．正交分解法
（1）定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
（2）建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標軸上）；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．
（3）方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．
x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝.
3．力的分解的唯一性和多解性
（1）已知兩個不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力進行分解，其解是唯一的．
（2）已知一個分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
（3）已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進行分解，如圖所示，有三種可能：（F1與F的夾角為θ）
①F2②F2＝Fsin θ或F2≥F時有一組解．
③Fsin θ（4）已知合力和兩個不平行分力大小，許多同學認為只有如下兩種分解.
事實上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉動一周，每一個平面分力方向均有變化，都是一個解，因此，此情景應有無數組解．
【方法總結】
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法 根據一個力產生的實際效果進行分解
實例分析 x軸方向上的分力 Fx＝Fcos θ y軸方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解方法選取原則
（1）一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優先選用正交分解法。
（2）當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
（2023 泰州模擬）在光滑豎直板上用網兜把足球掛在A點，足球與板的接觸點為B。繩與板的夾角為α，網兜的質量不計?，F保持α不變，以板的底邊為軸向右緩慢轉至板水平，下列說法正確的是（　?。?br/>A．繩對足球的拉力先減小后增大
B．繩對足球的拉力一直增大
C．板對足球的支持力先增大后減小
D．板對足球的支持力一直減小
（2023 大荔縣一模）如圖所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（　?。?br/>A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
（2021 濟南二模）某體育場看臺的風雨棚是鋼架結構的，兩側傾斜鋼柱用固定在其頂端的鋼索拉住，下端用較鏈與水平地面連接，鋼索上有許多豎直短鋼棒將棚頂支撐在鋼索上，整個系統左右對稱，結構簡化圖如圖所示。假設鋼柱與水平地面所夾銳角為60°，鋼索上端與鋼柱的夾角為30°，鋼索、短鋼棒及棚頂的總質量為m，重力加速度為g。則鋼柱對鋼索拉力的大小為（　?。?br/>A．mg B．mg C．mg D．2mg
（2023 山東）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（　?。?br/>A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
（2022 浙江）如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉動，水管口持續有水流出，過一段時間桶會翻轉一次，決定桶能否翻轉的主要因素是（　?。?br/>A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流對桶撞擊力的大小
D．水桶與水整體的重心高低
（2022秋 越秀區校級月考）把一個均勻輕彈簧分成長度分別為l10、l20的兩個彈簧，它們的勁度系數分別為K1，K2，現將這兩個彈簧串聯，兩端用大小相等的力拉，使它們在彈性限度內各自伸長一定長度，用E1，E2分表長度為l10、l20的兩個的彈性勢能，則等于（　?。?br/>A． B． C． D．
（2021 全國）如圖，一根細繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系有一重物，另一端與粗糙水平地面上的一個物塊相連。開始時物塊靜止于M處，當物塊被向左移至N處后仍可保持靜止。分別用TM、TN表示物塊在M和N處時繩內張力的大小，fM、fN表示物塊在M和N處時物塊與地面間摩擦力的大小，則（　　）
A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN
C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN
（2021 重慶）如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為（　　）
A．2F B． C．F D．
（2023 龍華區校級二模）如圖，一個物體在垂直斜面的力F的作用下靜止在斜面上，則該物體受到的力的個數是（　?。?br/>A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
（多選）（2023 渭南一模）如圖，斜面B放置在粗糙水平面上，物塊A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做勻加速直線運動，現將作用在B上的外力F增大一點，關于物塊A與斜面B受的摩擦力說法正確的是（　?。?br/>A．斜面B對A的摩擦力可能增大，地面對B的摩擦力增大
B．斜面B對A的摩擦力可能減小，地面對B的摩擦力不變
C．斜面B對A的摩擦力可能增大，地面對B的摩擦力不變
D．斜面B對A的摩擦力可能不變，地面對B的摩擦力減小
（多選）（2023 新干縣校級一模）甲、乙、丙三個質量相同的物體均在水平地面上做直線運動如圖所示，地面與物體間的動摩擦因數均相同，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．三個物體所受的摩擦力大小相同
B．甲物體所受的摩擦力最小
C．乙物體所受的摩擦力最大
D．丙物體所受的摩擦力最大
（2022 渝北區校級模擬）車載手機支架是一種非常實用的小工具，可將其簡化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如圖），斜面BC與水平面的夾角為θ，質量為m的手機在兩個斜面之間保持靜止，重力加速度為g。將重力沿AB、BC方向分解，則沿斜面AB的分力大小為（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．
（2022 麒麟區校級三模）如圖所示，高考倒計時數字貼通過磁性貼在金屬板上，時刻提醒著同學們高考在即，關于吸在金屬板上的某個數字貼受力情況，下列說法正確的是（　?。?br/>A．數字貼受到三個力的作用
B．數字貼磁性越強越不容易取下，故磁性越強的數字貼受的摩擦力越大
C．金屬板對數字貼的磁力和金屬板對數字貼的彈力是一對平衡力
D．數字貼對金屬板的磁力與金屬板對數字貼的彈力是一對相互作用力
（2022 興慶區校級四模）如圖所示，豎直墻壁O處用光滑鉸鏈鉸接一輕質桿的一端，桿的另一端固定小球（可以看成質點），輕繩的一端懸于P點，另一端與小球相連。已知輕質桿長度為R，輕繩的長度為L，且R＜L＜2R。A、B是墻上兩點，且OA＝OB＝R?，F將輕繩的上端點P沿墻壁緩慢下移至A點，此過程中輕繩對小球的拉力F1及輕質桿對小球的支持力F2的大小變化情況為（　?。?br/>A．F1和F2均增大
B．F1保持不變，F2先增大后減小
C．F1和F2均減小
D．F1先減小后增大，F2保持不變
（2022 山東模擬）如圖所示，將兩個相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有一處于壓縮狀態的彈簧，彈簧不與P、Q栓接。木塊P受到一個沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均靜止。下列說法正確的是（　　）
A．P一定受到5個力的作用
B．Q一定受到4個力的作用
C．只移去彈簧后P可能會沿斜面下滑
D．只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變
（2022 重慶模擬）如圖甲所示，小姚同學用傳感器改進伽利略的經典斜面實驗。他在一足夠長固定斜面頂端O處及中間某點A處安裝了傳感器（未畫出），一小物塊從頂端O處由靜止沿斜面下滑，傳感器能測出O、A間的距離x及小物塊在OA段運動的時間t。改變A及A處傳感器的位置，重復多次實驗，通過計算機作出x﹣t圖像如圖乙所示，斜面傾角為37°，sin37°＝0.6，g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．3s時小物塊的速度大小為3m/s
B．0到3s內小物塊的平均速度大小為2m/s
C．小物塊在斜面上運動的加速度大小為1.5m/s2
D．小物塊與斜面的動摩擦因數為0.5
（2022 密云區一模）現代人經常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發頸椎病。人低頭時，可粗略認為頭受重力G，肌肉拉力F1和頸椎支持力F2。如圖所示，某同學低頭看手機時頭頸彎曲與豎直方向成60°，此時肌肉對頭的拉力F1約為頭重的4倍，F2沿圖中虛線方向，依據上述信息估算此時頸椎受到的壓力F的可能值（　?。?br/>A．G＜F＜4G B．F＝4G C．4G＜F＜5G D．F＞5G
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專題2.1　重力　彈力　摩擦力 力的合成和分解
1.物理觀念：重力、重心、形變、彈力、摩擦力、合力與分力、力的合成、力的分解、矢量與標量。
（1）認識重力、彈力與摩擦力。通過實驗，了解胡克定律。知道滑動摩擦和靜摩擦現象，能用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小建立相互作用觀。
（2）通過實驗，了解力的合成與分解，知道矢量和標量。。
2.科學思維：輕桿（繩）模型、輕彈簧模型、胡克定律、平行四邊形定則、整體法、隔離法、合成法、分解法。
（1）.能熟練應用胡克定律求彈簧彈力的大小
（2）知道平行四邊形定則是解決矢量問題的方法，學會作圖，并能把握幾種特殊情形
（3）會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力
（4）能結合受力分析，運用力的合成與分解、正交分解、物體的平衡條件等解決與實際相結合的力學平衡問題。
3.科學態度與責任：在生產、生活情境中，體驗物理學技術的應用。
能用靜力學的知識解決以生活中的實際問題為背景的問題，體會物理學的應用價值激發學生學習欲望。
【知識點一】　彈力的分析與計算
1．彈力有無的判斷
2．彈力方向的判斷方法
（1）常見模型中彈力的方向。
（2）根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。
3．計算彈力大小的三種方法
（1）根據胡克定律進行求解。
（2）根據力的平衡條件進行求解。
（3）根據牛頓第二定律進行求解。
【方法總結】
輕桿彈力的特點
桿既可以產生拉力，也可以產生支持力，彈力的方向可以沿著桿，也可以不沿著桿．
（1）“活桿”：即一端由鉸鏈（或轉軸）相連的輕質活動桿，它的彈力方向一定沿桿的方向 .
（2）“死桿”：即輕質固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，需要結合平衡條件或牛頓第二定律求得．
（3）輕桿的彈力大小及方向均可以發生突變．
輕彈簧（彈性繩）彈力的分析與計算
彈簧既可能處于壓縮狀態，也可能處于拉伸狀態，無論處于哪種狀態，只要是在彈性限度內，胡克定律都適用．如果題目中只告訴彈簧的形變量，或只告訴彈簧彈力的大小，而沒有指出彈簧處于拉伸狀態還是壓縮狀態，則要分情況進行討論．
（2023 樂清市校級模擬）如圖所示，光滑小球A左邊靠著豎直墻壁B，右邊靠著桌沿處于靜止狀態，則關于小球A的受力下列說法正確的是（　?。?br/>A．墻對A的作用力一定過A的重心
B．桌沿C對A的作用力一定過A的重心
C．A的重力一定過A的重心
D．A球的重心一定在球心
【解答】解：ABD．根據彈力的產生原理可知，彈力垂直于接觸面，因此墻對A的作用力和桌沿C對A的作用力都過球心。小球A的質量均勻分布時，其重心在球心，否則小球A的重心不在球心，故ABD錯誤；
C．重心是重力的等效作用點，所以重力一定過A的重心，故C正確。
故選：C。
（2023 麗江一模）足球運動有“世界第一運動”的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動。如圖所示為四種與足球有關的情景，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲圖中，靜止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力
B．乙圖中，靜止在光滑水平地面上且相互接觸的兩個足球會受到相互作用的彈力
C．丙圖中，踩在腳下且靜止在水平草地上的足球可能受到3個力的作用
D．丁圖中，落在球網中的足球受到彈力是由于足球發生了形變而產生的
【解答】解：A、甲圖中，靜止在草地上的足球受到的彈力是地面對球向上的支持力，不是重力，故A錯誤；
B、乙圖中，靜止在光滑水平地面上的兩個足球雖然相互直接接觸，但是沒有發生彈性形變，所以兩個足球間沒有相互作用的彈力，故B錯誤；
C、丙圖中，踩在腳下的球可能受重力、地面對它的彈力、腳對它的彈力三個力的作用；也可能受重力、地面對它的彈力和靜摩擦力，腳對它的彈力和靜摩擦力的作用，故C正確；
D、丁圖中，落在球網中的足球受到彈力是由于球網發生了形變，而要恢復原狀，會對足球施加彈力，故D錯誤。
故選：C。
（2022 葫蘆島二模）每個工程設計都蘊含一定的科學道理．如下圖甲的家用燃氣爐架有四個爪，若將總質量為m的鍋放在圖甲所示的爐架上，示意圖如圖乙，忽略爪與鍋之間的摩擦力，設鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力（　?。?br/>A．等于 B．小于
C．R越大，彈力越小 D．R越大，彈力越大
【解答】解：設每個爪與鍋之間的彈力為F，根據對稱性可知，正對的一對爪對鍋的彈力的合力方向豎直向上，則四個爪對鍋的彈力在豎直方向的分力等于鍋的重力；設正對的一對爪之間的距離為d，則F與豎直方向之間的夾角：sinθ
豎直方向根據平衡條件可得：4Fcosθ＝mg，
解得：F，可知R越大，則F越??；故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【知識點二】　靜摩擦力的有無及方向判斷
1．假設法
利用假設法判斷的思維程序如下：
2．狀態法
此法關鍵是先判明物體的運動狀態（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F＝ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．
3．牛頓第三定律法
此法的關鍵是抓住“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向．
【方法總結】
靜摩擦力的大小和方向都具有不確定性、隱蔽性和被動適應性的特點，如果受力或運動情況不同，它們會隨著引起相對運動趨勢的外力的變化而變化，且大小在0～fmax范圍內變化．因此對于靜摩擦力問題，必須根據題意認真分析．
（2023 樂清市校級模擬）如圖所示，在一靜止升降機內，物體A在位置B處，被一根伸長的彈簧拉住，現讓升降機加速上升，達到一定速度后保持勻速一段時間，最后減速上升直到停止，則在升降機上升的過程中（　?。?br/>A．加速上升階段物體A所受的摩擦力一定增大
B．勻速上升階段物體A的所受的支持力一定增大
C．減速上升階段物體A所受的摩擦力一定減小
D．整個過過程中物體A所受的摩擦力可能保持不變
【解答】解：勻速上升階段，支持力大小等于重力（最大靜摩擦力不變）；加速上升階段，支持力大于重力（最大靜摩擦力變大）；減速上升階段，支持力小于重力（最大靜摩擦力變?。?，前兩階段物體不會相對升降機滑動，最后一階段物體可能相對升降機右滑，摩擦力變為滑動摩擦力；也可能相對靜止，靜摩擦力等于最初的彈簧彈力。所以摩擦力大小先不變后減小，也可能保持不變，故ABC正確，D錯誤。
故選：D。
（2023 許昌模擬）如圖所示為研究平衡摩擦力的一個實驗。把一個木塊A放在傾角為θ＝45°的斜面體B上，斜面體固定在小車上。水平外力作用在小車上，使木塊A和斜面體B一起水平向左隨小車以加速度a勻加速運動。木塊A和斜面體B在運動過程中始終相對靜止。在某一次實驗中，調整小車的加速度大小為a＝g（g為重力加速度），則關于斜面B對物體A的摩擦力方向，下列說法正確的是（　?。?br/>A．斜面B對物體A沒有摩擦力
B．斜面B對物體A的摩擦力方向沿斜面向上
C．斜面B對物體A的摩擦力方向沿斜面向下
D．斜面B對物體A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下
【解答】解：如圖所示，假設物體A只受重力和支持力，由題意和牛頓第二定律有
mgtanθ＝ma0
故a0＝gtanθ＝gtan45°＝g＝a
故假設正確，斜面B對物體A沒有摩擦力。故A正確；故BCD錯誤。
故選：A。
（2022 徐匯區二模）如圖，水平桌面上等間距放置幾支玻璃管，玻璃管上放一張輕薄的復合板，在復合板上放一輛電動遙控小車。啟動遙控小車的前進擋，則（　?。?br/>A．小車向左運動，受到向左的滑動摩擦力
B．小車向左運動，受到向右的滑動摩擦力
C．復合板受到小車的滑動摩擦力作用而向右運動
D．復合板受到小車的靜摩擦力作用而向右運動
【解答】解：AB、小車在牽引力作用下，相對復合板向前運動，則小車受到向左的靜摩擦力，因此小車相對地面向左運動，故AB錯誤；
CD、依據作用力與反作用力，復合板受到小車向右的靜摩擦力將向右運動，故C錯誤，D正確；
故選：D。
【知識點三】　摩擦力大小的計算
1．靜摩擦力大小的計算
（1）物體處于平衡狀態（靜止或勻速直線運動），利用力的平衡條件來求解其大小．
（2）物體有加速度時，若只有摩擦力，則Ff＝ma.若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求摩擦力．
（3）為了處理問題的方便，最大靜摩擦力常常按等于滑動摩擦力處理．
2．滑動摩擦力大小的計算
（1）滑動摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN計算．
（2）結合研究對象的運動狀態（靜止、勻速運動或變速運動），利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解．
【方法總結】
計算摩擦力時的幾點注意
（1）首先分清摩擦力的性質，因為一般只有滑動摩擦力才能利用公式F＝μFN計算，靜摩擦力通常只能根據物體的運動狀態求解．
（2）公式F＝μFN中，FN為兩接觸面間的壓力，與物體的重力沒有必然關系，不一定等于物體的重力．
（3）滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面面積的大小也無關．
（4）摩擦力的方向與物體間的相對運動或相對運動趨勢方向相反，但與物體的實際運動方向可能相同、可能相反，也可能不共線．
（多選）（2023 峽江縣校級一模）如圖所示，木箱A、B的質量分別為20kg和30kg，它們與水平地面之間的動摩擦因數均為0.2，為防止木箱A、B之間發生碰撞，在A、B中間連接了一個勁度系數為10N/cm的輕質彈簧，初始狀態時彈簧為原長，兩木箱置于水平地面上靜止不動。某同學嘗試用一個大小為50N的水平力推木箱B，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．只有木箱B受摩擦力作用
B．木箱B受到的摩擦力大小為50N
C．彈簧的壓縮量為10cm
D．緩慢增大推力，當推力為150N時，系統穩定后，木箱B對彈簧的彈力大小為60N
【解答】解：ABC、木箱B受到的最大靜摩擦力fmB＝μmBg＝0.2×30×10N＝60N，推力F＝50N時，推力小于木箱B受到的最大靜摩擦力，所以推不動木箱B，彈簧不被壓縮，彈力等于零，木箱A不受摩擦力作用，由平衡條件知，木箱B受到的靜擦力大小等于推力，為50N，故AB正確，C錯誤；
D、AB滑動摩擦力之和f＝μ（mA+mB）g＝0.2×（20+30）×10N＝100N，
對整體根據牛頓第二定律有：F﹣f＝（mA+mB）a
對A根據牛頓第二定律有F彈﹣μmAg＝mAa
解得：F彈＝60N
故D正確
故選：ABD。
（多選）（2023 樂安縣校級一模）如圖所示，質量為m的木塊在恒力F作用下在質量為M的長木板上向右滑行，長木板處于靜止狀態，已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數為μ2，m受到的摩擦力為Ff1，木板受到地面的摩擦力Ff2，則（　　）
A．Ff1大小為μ1mg，方向向左
B．Ff1大小為F，方向向左
C．Ff2大小為μ2（m+M）g，方向向左
D．Ff2大小為μ1mg，方向向左
【解答】解：A、m所受M的滑動摩擦力大小f1＝μ1mg，方向水平向左，故A正確，B錯誤；
C、M處于靜止狀態，水平方向受到m的滑動摩擦力和地面的靜摩擦力，根據平衡條件木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg，方向向左。故D正確，C錯誤。
故選：AD。
（2022 遼寧模擬）如圖所示，在大小均為F的兩個水平力的作用下，長方體物塊A、B相對于水平地面保持靜止，下列說法正確的是（　?。?br/>A．A、B間的摩擦力大小為F，B與水平地面間的摩擦力大小也為F
B．A、B間的摩擦力大小等于F，B與水平地面間的摩擦力為零
C．A、B間的摩擦力大小為2F，B與水平地面間的摩擦力大小為F
D．A、B間的摩擦力大小為2F，B與水平地面間的摩擦力為零
【解答】解：以物塊A為對象，根據受力平衡可知，B對A的摩擦力與水平力F平衡，則有f＝F，
以物塊AB為整體，由于作用在物塊A上的水平力F與作用在物塊B，上的水平力F大小相等，方向相反，
根據受力平衡可知B與水平地面間的摩擦力為零，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
【知識點四】　會分析摩擦力的突變問題
1．常見三種摩擦力的突變問題
“靜—靜”突變 物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力將發生突變
“動—動”突變 某物體相對于另一物體滑動的過程中，若突然相對運動方向變了，則滑動摩擦力方向發生突變
“靜—動”突變 物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態，則靜摩擦力將突變成滑動摩擦力
【方法總結】
用臨界法分析摩擦力突變問題的三點注意
1．題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”，但審題時發現某個物理量在變化過程中會發生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態即為臨界狀態。
2．靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
3．研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。
（2023春 杭州期中）某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左的力T拉木板，傳感器記錄的F﹣t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．實驗中必須讓木板保持勻速運動
B．圖乙中曲線就是T的大小隨時間變化的曲線
C．只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數
D．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10：7
【解答】解：AB．為了能研究摩擦力隨時間的變化曲線，故物塊一直要處于靜止狀態，根據平衡條件可知向左的摩擦力和向右輕繩的拉力大小相等，圖乙是輕繩向右的拉力隨時間變化曲線，故圖乙也可以反映摩擦力隨時間變化的曲線，由圖乙可知輕繩向右的拉力先增大后減小，最后趨于不變，故物塊先受靜摩擦力作用后受滑動摩擦力作用，所以不需要讓木板保持勻速運動，故AB錯誤；
C．根據滑動摩擦力的計算公式
f＝μFN＝μmg
可知，由于不知道物塊的重力，故無法求出物塊與木板間的動摩擦因數，故C錯誤；
D．由圖可知，最大靜摩擦力約為10N，滑動摩擦力約為7N，故最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10：7，故D正確。
故選：D。
（2021秋 單縣校級期末）如圖所示，放置在傳送帶上的物體隨傳送帶一起勻速運動，已知物體相對于傳送帶保持靜止，則該物體（　　）
A．一定受到平行傳送帶向上的摩擦力作用
B．一定受到平行傳送帶向下的摩擦力作用
C．一定受到摩擦力作用，但方向不確定
D．可能不受摩擦力作用
【解答】解：物體隨著傾角為θ的傳送帶一起勻速斜向上運動，處于平衡狀態，所受合力為零，在沿傳送帶方向上，物體的重力有分量為mgsinθ，在該方向上合力為零，物體受到靜摩擦作用，物體相對于傳送帶有向下的運動趨勢，所以物體受到的摩擦力方向沿斜面向上，
物體隨傳送帶一起向下做勻速運動，物體處于平衡狀態，所受合力為零，在沿傳送帶方向上，物體的重力有分量為mgsinθ，在該方向上合力為零，物體受到靜摩擦作用，物體相對于傳送帶有向下的運動趨勢，所以物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力，
綜上所述，物體一定受到平行傳送帶向上的摩擦力作用，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022秋 崇川區校級期中）大型商場或者超市為了方便顧客上下樓，都會安裝自動扶梯，可以分為兩大類，一種有臺階，另一種無臺階，兩種自動扶梯分別如圖所示，為了節約能源，在沒有顧客乘行時，這兩種自動扶梯都以較小的速度勻速運行，當有顧客乘行時自動扶梯經過先加速再勻速兩個階段運行，則電梯在運送顧客（相對扶梯始終保持靜止）上樓的整個過程中（　?。?br/>A．兩種扶梯勻速運行時，乘客均不受摩擦力作用
B．兩種扶梯加速運行時，乘客所受摩擦力的方向均與運動方向相同
C．兩種扶梯勻速運行時，乘客對扶梯的作用力的方向均豎直向下
D．兩種扶梯加速運行時，扶梯對乘客的作用力的方向均與運動方向相同
【解答】解：A、勻速運行時，無臺階自動扶梯中，根據平衡條件，可知乘客受摩擦力為：f＝mgsinθ，有臺階自動扶梯中，乘客在水平方向受力平衡，則不受摩擦力作用，故A錯誤；
B、加速運行時，無臺階自動扶梯中，乘客受到的摩擦力方向與運動方向相同，有臺階自動扶梯中，乘客受到的摩擦力方向位于水平方向，與運動方向不同，故B錯誤；
C、兩種扶梯勻速運行時，乘客受到重力和扶梯的作用力，處于二力平衡狀態，故乘客對扶梯的作用力的方向均豎直向下，故C正確；
D、兩種扶梯加速運行時，扶梯對乘客的作用力的方向斜向上，與運動方向不同，故D錯誤。
故選：C。
【知識點五】　力的合成
1．合力的大小范圍
（1）兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。
（2）三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和。
2．共點力合成的常用方法
（1）作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向（如圖所示）。
（2）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。
類型 作圖 合力的計算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為
③兩力等大且夾角為120° 合力與分力等大
【方法總結】
兩種求解合力的方法的比較
（1）作圖法求合力，需嚴格用同一標度作出力的圖示，作出規范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向．
（2）計算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴格，重點是利用數學方
法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況．
（2021 徐匯區二模）如圖，一游客正在乘坐水上滑翔傘，體驗迎風飛翔的感覺。根據該照片，若選取懸掛座椅的結點作為研究對象，則該點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3。若在游艇牽引下游客水平向左做勻加速運動，則下列圖中關于三個力的大小關系分析可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：該結點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3，由于游客水平向左做勻加速運動，因此三個力的合力必須水平向左，
A、由選項圖可知，三個力的合力方向，不是向左的，故A錯誤；
B、由選項圖可知，三個力的合力方向，與F2共線，不是向左的，故B錯誤；
C、由選項圖可知，三個力的合力方向，能水平向左的，故C正確；
D、由選項圖可知，三個力的合力方向，與F3共線，不是向左的，故D錯誤。
故選：C。
（2023 江蘇模擬）如圖甲所示，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE，在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，靜止于O點，橡皮條伸長的長度為EO，撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它靜止于O點，如圖丙所示，則F1與F2的合力是（　?。?br/>A．F B．F的反作用力
C．F3 D．F3的反作用力
【解答】解：用一個拉力F將圓環拉到O點，與用拉力F1和F2共同拉圓環產生相同效果，則F1和F2的合力是F。
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2022 房山區一模）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證“力的平行四邊形定則”。將彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M，彈簧測力計B的掛鉤處系一細線，把細線的另一端系在彈簧測力計A下端細線上的O點處，手持彈簧測力計B水平向左拉，使O點緩慢地向左移動，且總保持彈簧測力計B的拉力方向不變，不計彈簧測力計所受的重力，兩彈簧測力計的拉力均不超出它們的量程，則彈簧測力計A、B的示數FA、FB的變化情況是（　　）
A．FA一直減小，FB一直增大
B．FA一直增大，FB一直增大
C．FA一直增大，FB先增大后減小
D．FA先減小后增大，FB一直增大
【解答】解：以O點為研究對象，其受力變化如同所示：
由圖可知，開始時彈簧A處于豎直狀態，其拉力大小等于Mg，B彈簧拉力為零，當O點左移時，彈簧A與豎直方向的夾角在增大，由受力圖可知FA變大，FB變大，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【知識點六】　力的分解
按力的作用效果分解（思路圖）
2．正交分解法
（1）定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
（2）建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標軸上）；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．
（3）方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．
x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝.
3．力的分解的唯一性和多解性
（1）已知兩個不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力進行分解，其解是唯一的．
（2）已知一個分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
（3）已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進行分解，如圖所示，有三種可能：（F1與F的夾角為θ）
①F2②F2＝Fsin θ或F2≥F時有一組解．
③Fsin θ（4）已知合力和兩個不平行分力大小，許多同學認為只有如下兩種分解.
事實上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉動一周，每一個平面分力方向均有變化，都是一個解，因此，此情景應有無數組解．
【方法總結】
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法 根據一個力產生的實際效果進行分解
實例分析 x軸方向上的分力 Fx＝Fcos θ y軸方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解方法選取原則
（1）一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優先選用正交分解法。
（2）當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
（2023 泰州模擬）在光滑豎直板上用網兜把足球掛在A點，足球與板的接觸點為B。繩與板的夾角為α，網兜的質量不計?，F保持α不變，以板的底邊為軸向右緩慢轉至板水平，下列說法正確的是（　?。?br/>A．繩對足球的拉力先減小后增大
B．繩對足球的拉力一直增大
C．板對足球的支持力先增大后減小
D．板對足球的支持力一直減小
【解答】解：對球受力分析，球受到重力，拉力和支持力，如圖所示，因為繩與板的夾角α保持不變，三力首尾相接可得：FT與FN的夾角θ＝90°﹣α不變，即它們的矢量圖被限制在一個外接圓上移動?？梢娎K對足球的拉力一直減小，板對足球的支持力先增大后減小。故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 大荔縣一模）如圖所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
【解答】解：設每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力
方向沿繩子所組成角的角平分線，與水平面的夾角為α，受力分析如圖所示
對輪胎：F合cosα＝Ff
解得：
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2021 濟南二模）某體育場看臺的風雨棚是鋼架結構的，兩側傾斜鋼柱用固定在其頂端的鋼索拉住，下端用較鏈與水平地面連接，鋼索上有許多豎直短鋼棒將棚頂支撐在鋼索上，整個系統左右對稱，結構簡化圖如圖所示。假設鋼柱與水平地面所夾銳角為60°，鋼索上端與鋼柱的夾角為30°，鋼索、短鋼棒及棚頂的總質量為m，重力加速度為g。則鋼柱對鋼索拉力的大小為（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
【解答】解：對鋼索、短鋼棒及棚頂的整體可以看作共點力的平衡，兩邊鋼索總拉力F與總重力G交匯于一點，處于三力平衡狀態，根據平衡條件得：
2Fcos60°＝mg
解得：F＝mg，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2023 山東）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（　?。?br/>A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【解答】解：單個盤子的質量為m＝300g＝0.3kg
移走一個盤子，彈簧形變量發生變化，形變量的變化量為Δx＝1.0cm＝0.01m
盤子的總重力減小ΔG＝mg＝0.3×10N＝3N
由平衡條件得，彈簧的彈力減小了3N，則有3kΔx＝ΔG
代入數據解得：k＝100N/m
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2022 浙江）如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉動，水管口持續有水流出，過一段時間桶會翻轉一次，決定桶能否翻轉的主要因素是（　?。?br/>A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流對桶撞擊力的大小
D．水桶與水整體的重心高低
【解答】解：當桶中水增多時，水桶和水的重心上移，當重心上移超過轉軸后到某一高度時，重力的作用線偏離轉軸，水桶會翻轉（可看作杠桿，重力作用線不過支點而使杠桿轉動），所以決定桶能否翻轉的主要因素是重心的高低，與自身重力、出水量和撞擊力等無關，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2022秋 越秀區校級月考）把一個均勻輕彈簧分成長度分別為l10、l20的兩個彈簧，它們的勁度系數分別為K1，K2，現將這兩個彈簧串聯，兩端用大小相等的力拉，使它們在彈性限度內各自伸長一定長度，用E1，E2分表長度為l10、l20的兩個的彈性勢能，則等于（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：兩個彈簧串聯，彈簧的彈力大小相等，根據胡克定律F＝kx得：長度為l10、l20的兩個彈簧的伸長量之比為
根據E得：。
故選：B。
（2021 全國）如圖，一根細繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系有一重物，另一端與粗糙水平地面上的一個物塊相連。開始時物塊靜止于M處，當物塊被向左移至N處后仍可保持靜止。分別用TM、TN表示物塊在M和N處時繩內張力的大小，fM、fN表示物塊在M和N處時物塊與地面間摩擦力的大小，則（　?。?br/>A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN
C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN
【解答】解：對于重物，根據平衡繩子的拉力大小等于重物的重力大小，不變化，即
TM＝TN；
對于物塊，設繩子與水平方向的夾角為θ，根據平衡，在水平方向上
Tcosθ＝f
從N處移動到M處時，繩子與水平方向的夾角變小，繩子拉力不變，則摩擦力變大，即
fM＞fN
故BCD錯誤、A正確。
故選：A。
（2021 重慶）如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為（　　）
A．2F B． C．F D．
【解答】解：根據平行四邊形定則，可知沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，如圖所示：
則該力在水平方向的分力大小為：
，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023 龍華區校級二模）如圖，一個物體在垂直斜面的力F的作用下靜止在斜面上，則該物體受到的力的個數是（　?。?br/>A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【解答】解：物體受到重力、壓力、支持力和沿斜面向上的摩擦力4個力作用下處于平衡狀態，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（多選）（2023 渭南一模）如圖，斜面B放置在粗糙水平面上，物塊A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做勻加速直線運動，現將作用在B上的外力F增大一點，關于物塊A與斜面B受的摩擦力說法正確的是（　　）
A．斜面B對A的摩擦力可能增大，地面對B的摩擦力增大
B．斜面B對A的摩擦力可能減小，地面對B的摩擦力不變
C．斜面B對A的摩擦力可能增大，地面對B的摩擦力不變
D．斜面B對A的摩擦力可能不變，地面對B的摩擦力減小
【解答】解：對整體，豎直方向力平衡，則地面對斜面體的支持力 FN＝（M+m）g，由牛頓第三定律知斜面體對地面的壓力等于（M+m）g，則地面對B的摩擦力不變；
水平方向F﹣Ff＝（M+m）a，可知外力F增大一點時加速度a也增大；
將加速度進行分解，如圖所示：
對A分析可知，當加速度較小時，摩擦力f沿斜面向上。將加速度分解為沿斜面向下和垂直于斜面向上。根據牛頓第二定律得
N﹣mgcosθ＝masinθ，
mgsinθ﹣f＝macosθ，
得到：N＝mgcosθ+masinθ；
f＝mgsinθ﹣macosθ
可知當a增大時，f減小。
當加速度較大時，摩擦力f沿斜面向下。根據牛頓第二定律得：
N﹣mgcosθ＝masinθ，
mgsinθ+f＝macosθ，
得到：N﹣mgcosθ＝masinθ，f＝macosθ﹣mgsinθ
可知當a增大時，f增大。
故BC正確，AD錯誤。
故選：BC。
（多選）（2023 新干縣校級一模）甲、乙、丙三個質量相同的物體均在水平地面上做直線運動如圖所示，地面與物體間的動摩擦因數均相同，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．三個物體所受的摩擦力大小相同
B．甲物體所受的摩擦力最小
C．乙物體所受的摩擦力最大
D．丙物體所受的摩擦力最大
【解答】解：設三個物體的重力均為G．如圖，將甲、丙兩個物體所受的拉力分解為水平和豎直兩個方向。
則三個物體對地面的壓力大小分別為
N甲＝G﹣F1
N乙＝G
N丙＝G+F2
可見，甲對地面的彈力最小，丙對地面的彈力最大。
由摩擦力公式f＝μN，μ相同，所以甲物體所受的摩擦力最小，丙物體所受的摩擦力最大。
故選：BD。
（2022 渝北區校級模擬）車載手機支架是一種非常實用的小工具，可將其簡化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如圖），斜面BC與水平面的夾角為θ，質量為m的手機在兩個斜面之間保持靜止，重力加速度為g。將重力沿AB、BC方向分解，則沿斜面AB的分力大小為（　?。?br/>A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．
【解答】解：圖中已將手機的重力分解，由圖結合三角函數關系可得沿斜面AB的分力大小Gx＝mgcosθ，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2022 麒麟區校級三模）如圖所示，高考倒計時數字貼通過磁性貼在金屬板上，時刻提醒著同學們高考在即，關于吸在金屬板上的某個數字貼受力情況，下列說法正確的是（　　）
A．數字貼受到三個力的作用
B．數字貼磁性越強越不容易取下，故磁性越強的數字貼受的摩擦力越大
C．金屬板對數字貼的磁力和金屬板對數字貼的彈力是一對平衡力
D．數字貼對金屬板的磁力與金屬板對數字貼的彈力是一對相互作用力
【解答】解：A．數字貼受到重力、磁鐵吸力、支持力、摩擦力四個力的作用，故A錯誤；
B．因為數字貼受力平衡，則在豎直方向上數字貼受的摩擦力為靜摩擦力等于重力，故摩擦力不變，故B錯誤；
C．金屬板對數字貼的磁力和金屬板對數字貼的彈力等大反向，作用于數字貼上是一對平衡力，故C正確，
D．數字貼對金屬板的磁力和金屬板對數字貼的磁力是一對相互作用力，D錯誤。
故選：C。
（2022 興慶區校級四模）如圖所示，豎直墻壁O處用光滑鉸鏈鉸接一輕質桿的一端，桿的另一端固定小球（可以看成質點），輕繩的一端懸于P點，另一端與小球相連。已知輕質桿長度為R，輕繩的長度為L，且R＜L＜2R。A、B是墻上兩點，且OA＝OB＝R?，F將輕繩的上端點P沿墻壁緩慢下移至A點，此過程中輕繩對小球的拉力F1及輕質桿對小球的支持力F2的大小變化情況為（　?。?br/>A．F1和F2均增大
B．F1保持不變，F2先增大后減小
C．F1和F2均減小
D．F1先減小后增大，F2保持不變
【解答】解：小球受重力、細線的拉力和支持力，由于平衡，三個力可以構成矢量三角形，如圖所示：
根據平衡條件，該力的矢量三角形與幾何三角形POC相似，則有
解得：
當P點下移時，PO減小，L、R不變，故F1增大，F2增大。故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2022 山東模擬）如圖所示，將兩個相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有一處于壓縮狀態的彈簧，彈簧不與P、Q栓接。木塊P受到一個沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均靜止。下列說法正確的是（　?。?br/>A．P一定受到5個力的作用
B．Q一定受到4個力的作用
C．只移去彈簧后P可能會沿斜面下滑
D．只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變
【解答】解：A、P受到力有：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的彈簧彈力、沿斜面向上的摩擦力及沿斜面向下的拉力，共五個力，故A正確；
B、Q受到力有：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、眼斜面向上的彈簧彈力，若彈簧彈力與重力沿斜面的分力相等時，斜面對Q的摩擦力為零，所以Q可能受到三個力或四個力，故B錯誤；
C、P具有沿斜面下滑的趨勢，彈簧彈力沿斜面向下，若撤去彈簧彈力，靜摩擦力減小，P一定保持靜止，故C錯誤；
D、彈簧彈力、拉力、重力的下滑分力沿斜面向下，摩擦力沿斜面向上，合力為零。移去彈簧后P沿斜面的下滑趨勢減小，所受摩擦力減小，故D錯誤。
故選A。
（2022 重慶模擬）如圖甲所示，小姚同學用傳感器改進伽利略的經典斜面實驗。他在一足夠長固定斜面頂端O處及中間某點A處安裝了傳感器（未畫出），一小物塊從頂端O處由靜止沿斜面下滑，傳感器能測出O、A間的距離x及小物塊在OA段運動的時間t。改變A及A處傳感器的位置，重復多次實驗，通過計算機作出x﹣t圖像如圖乙所示，斜面傾角為37°，sin37°＝0.6，g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．3s時小物塊的速度大小為3m/s
B．0到3s內小物塊的平均速度大小為2m/s
C．小物塊在斜面上運動的加速度大小為1.5m/s2
D．小物塊與斜面的動摩擦因數為0.5
【解答】解：C．由題意可知小物塊做初速度為零的勻加速直線運動，根據
可得：，故C錯誤；
A．3s時小物塊的速度大小為
v3＝at＝2×3m/s＝6m/s，故A錯誤；
B．0～3s內小物塊的平均速度大小為
，故B錯誤；
D．根據牛頓第二定律可得
mgxinθ﹣μmgcosθ＝ma
解得小物塊與斜面的動摩擦因數為
μ＝0.5，故D正確；
故選：D。
（2022 密云區一模）現代人經常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發頸椎病。人低頭時，可粗略認為頭受重力G，肌肉拉力F1和頸椎支持力F2。如圖所示，某同學低頭看手機時頭頸彎曲與豎直方向成60°，此時肌肉對頭的拉力F1約為頭重的4倍，F2沿圖中虛線方向，依據上述信息估算此時頸椎受到的壓力F的可能值（　?。?br/>A．G＜F＜4G B．F＝4G C．4G＜F＜5G D．F＞5G
【解答】解：選人的頭部作為研究對象，對其受力分析，受力分析如圖所示，做出力的矢量三角形，在三角形中，由幾何知識可知，大角對大邊，所以F2大于4G，兩邊之和大于第三邊，
所以F2＜5G，頸椎受到的壓力與頸椎對頭的支持力F2屬于作用力與反作用力，故4G＜F＜5G，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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