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專(zhuān)題2.3　力的相互作用實(shí)驗(yàn)
科學(xué)探究：探究彈簧形變與彈力的關(guān)系、研究?jī)蓚€(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成規(guī)律
（1）學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究彈簧形變與彈力的關(guān)系。
（2）培養(yǎng)應(yīng)用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和得出結(jié)論的能力。
【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系
1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>（1）探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。
（2）學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。
2．實(shí)驗(yàn)原理
（1）如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。
（2）用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組數(shù)據(jù)（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線(xiàn)，就可探知彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量間的關(guān)系。
3．實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼（若干）、三角板、鉛筆、重垂線(xiàn)、坐標(biāo)紙等。
4．實(shí)驗(yàn)步驟
（1）安裝：如圖所示，將鐵架臺(tái)放在桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺（最小分度為1 mm）固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線(xiàn)檢查刻度尺是否豎直。
（2）記原長(zhǎng)：記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長(zhǎng)。
（3）測(cè)F、x：在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度l，求出彈簧的伸長(zhǎng)量x和所受的外力F（等于所掛鉤碼的重力）。
（4）重復(fù)：改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟（3），要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，將所測(cè)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。
5．?dāng)?shù)據(jù)處理
（1）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線(xiàn)。
（2）以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線(xiàn)所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。
6．注意事項(xiàng)
（1）所掛鉤碼不要過(guò)重，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止。
（2）每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點(diǎn)的間距盡可能大，這樣作出的圖線(xiàn)準(zhǔn)確度更高一些。
（3）測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測(cè)量，以免增大誤差。
（4）描點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線(xiàn)上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線(xiàn)的兩側(cè)。
（5）記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力、彈簧的原長(zhǎng)l0、總長(zhǎng)l及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。
（6）坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。
【實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新能力】
實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新 1．彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。 2．改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。
實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新 1．用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)。 2．拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。
實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新 1．利用固定在彈簧上的7個(gè)指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系。 2．利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)n的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究與n的關(guān)系。
【方法總結(jié)】
1．運(yùn)用k＝來(lái)處理數(shù)據(jù)
（1）將“彈力變化量”轉(zhuǎn)化為“質(zhì)量變化量”；
（2）將“彈簧伸長(zhǎng)量”轉(zhuǎn)化為“彈簧長(zhǎng)度變化量”．
2．將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響．
3．利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象．
4．將彈簧換為橡皮條．
（2023 海口模擬）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測(cè)得的長(zhǎng)度為 　 　cm。
②用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說(shuō)法正確的是 　。
A．彈簧a的原長(zhǎng)一定比彈簧b的大
B．彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小
C．彈簧a的自重比彈簧b的大
D．彈簧a的圖像彎曲，是因?yàn)槌^(guò)了彈簧的彈性限度
（2023 北辰區(qū)模擬）利用如圖所示裝置做“研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼都相同。
（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持 　 　狀態(tài)；
（2）下列操作正確的是 　 ；
A．實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測(cè)量其長(zhǎng)度
B．用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度作為彈簧的伸長(zhǎng)量
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀刻度尺的讀數(shù)
D．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總重量
（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，把彈簧的伸長(zhǎng)量x作為橫坐標(biāo)，彈力F作為縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作圖，則作出的圖像應(yīng)為 　 　。
（2023 潮州二模）某實(shí)驗(yàn)小組用橡皮筋探究影響其伸長(zhǎng)量的有關(guān)因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗細(xì)相同的橡皮筋，其中3根等長(zhǎng)，另一根的長(zhǎng)度只有前三根長(zhǎng)度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；
（ⅱ）在每組下端扎線(xiàn)的地方各拴一個(gè)紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標(biāo)出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長(zhǎng)）；
（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標(biāo)簽的位置，測(cè)量結(jié)果如表：
橡皮筋編號(hào) 1 2 3 4
原長(zhǎng)L（cm） 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋橫截面積S 2 1 1 1
伸長(zhǎng)量ΔL（cm） 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列問(wèn)題：
（1）以上探究過(guò)程使用了 　 　的實(shí)驗(yàn)方法；
（2）伸長(zhǎng)量ΔL在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是 　 　（填具體數(shù)據(jù)）；
（3）根據(jù)上述探究過(guò)程，橡皮筋的伸長(zhǎng)量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為 　；
（4）將一原長(zhǎng)為L(zhǎng)的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時(shí)，橡皮筋伸長(zhǎng)了ΔL；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加2F的拉力，此時(shí)這段橡皮筋的長(zhǎng)度為 　（不超過(guò)彈性限度）。
【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證力的平行四邊形定則
1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>（1）驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力合成的平行四邊形定則。
（2）培養(yǎng)應(yīng)用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和得出結(jié)論的能力。
2．實(shí)驗(yàn)原理
互成角度的兩個(gè)力F1、F2與另外一個(gè)力F′產(chǎn)生相同的效果，看F1、F2用平行四邊形定則求出的合力F與F′在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相同。
3．實(shí)驗(yàn)器材
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細(xì)繩、彈簧測(cè)力計(jì)兩個(gè)、三角板、刻度尺。
4．實(shí)驗(yàn)步驟
（1）釘白紙：用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上。
（2）定O點(diǎn)：用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。如圖甲所示。
甲　　　　　　　乙
（3）求合力：用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個(gè)細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F。
（4）測(cè)合力：只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向，如圖乙所示。
（5）重復(fù)：比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相同。
5．注意事項(xiàng)
（1）使用彈簧測(cè)力計(jì)前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要調(diào)整指針使其指在零刻度處。再將兩只彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，如果兩個(gè)示數(shù)相同方可使用。
（2）實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)細(xì)繩套不要太短。
（3）在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同。
（4）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜。
（5）在用力拉彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測(cè)力計(jì)的軸線(xiàn)方向。彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧軸線(xiàn)、橡皮條、細(xì)繩套應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。要防止彈簧測(cè)力計(jì)卡殼，防止彈簧測(cè)力計(jì)或橡皮條與紙面有摩擦。
（6）在同一實(shí)驗(yàn)中，畫(huà)力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。
【實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新能力】
實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新 1．將橡皮筋和彈簧秤的實(shí)驗(yàn)角色互換。 2.秤鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油，保證了橡皮筋兩側(cè)彈力大小相同，與兩側(cè)橡皮筋長(zhǎng)度大小無(wú)關(guān)。
1．通過(guò)應(yīng)用定滑輪，改變拉力的方向。 2.鉤碼的總重力等于對(duì)應(yīng)細(xì)繩拉力大小。
實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新 圖（a）　　　圖（b）　　 　　圖（c） 1.電子秤代替彈簧秤，可以直接讀出力的大小。 2.同一電子秤應(yīng)用于圖（a）、（b）、（c）三幅圖中，可得出三根細(xì)線(xiàn)中拉力的大小。
實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新 1.探究拉伸過(guò)程對(duì)橡皮筋彈性的影響。 2.橡皮筋上端固定，下端掛一重物，用水平力兩次拉動(dòng)重物，對(duì)應(yīng)不同的軌跡。
【方法總結(jié)】
操作不忘“三”“二”“一”
用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“三記錄”（記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)、兩細(xì)繩方向和結(jié)點(diǎn)O的位置），用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“二記錄”（記錄彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)和細(xì)繩方向）及“一注意”（結(jié)點(diǎn)O的位置必須在同一位置）。
實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)
1．用橡皮筋彈簧測(cè)力計(jì)：可將三個(gè)相同的橡皮筋系于一點(diǎn)，互成角度地將它們拉長(zhǎng)，記下各自的拉力方向，伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，并測(cè)出原長(zhǎng)，根據(jù)伸長(zhǎng)量確定三個(gè)拉力的大小關(guān)系，再結(jié)合力的圖示作圖驗(yàn)證平行四邊形定則．
2．使用力傳感器：用力傳感器確定各力的大小，同時(shí)確定細(xì)繩中拉力的方向，再結(jié)合力的圖示作圖驗(yàn)證平行四邊形定則．
3．鉤碼彈簧測(cè)力計(jì)．
（2023 秀山縣校級(jí)模擬）某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖。
（1）如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中的F與F'兩力中，方向一定沿AO方向的是 　 　。
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 　 　。
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．建立物理模型法
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F
E．只用一只彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng)，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F'的圖示
F．比較F'和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
上述步驟中，步驟C有重要遺漏，請(qǐng)你寫(xiě)出遺漏的內(nèi)容是 　 　。
（2023 天津模擬）某同學(xué)用A、B，C三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”。裝置如圖甲所示。將彈簧測(cè)力計(jì)A的一端固定在水平白紙上的P點(diǎn)，三個(gè)細(xì)線(xiàn)套L1、L2、L3共系于一個(gè)結(jié)點(diǎn)。另一端分別系于彈簧測(cè)力計(jì)A、B、C上，拉動(dòng)B、C兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)。使結(jié)點(diǎn)與白紙上O點(diǎn)重合。這時(shí)細(xì)線(xiàn)套L2、L3垂直，彈簧測(cè)力A的示數(shù)如圖甲所示。
（1）圖甲中彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為 　 　N；若彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為2.10N。則當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)C的示數(shù)約為 　 N時(shí)，力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
（2）該同學(xué)利用作圖法驗(yàn)證平行四邊形定則，記錄三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，同時(shí)在白紙上確定 　 　，作出的圖如圖乙所示，其中F'與測(cè)力計(jì)A對(duì)線(xiàn)套L1的拉力等大反向，如果在誤差允許的范圍內(nèi)。 　 ，則力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)為減小誤差，下列說(shuō)法正確的是 　 　。（填正確答案標(biāo)號(hào)）
A．三個(gè)細(xì)線(xiàn)套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些
B．三個(gè)細(xì)線(xiàn)套應(yīng)與白紙平面平行
C．三個(gè)測(cè)力計(jì)應(yīng)該完全相同
D．三個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)越大越好
（2023 泉州模擬）某同學(xué)在研究共點(diǎn)力的合成規(guī)律時(shí)，用雙手分別拉住兩把彈簧測(cè)力計(jì)A、B的拉環(huán)，將一重物M懸掛豎直木板前，靜止時(shí)如圖甲所示，分別讀出A和B的示數(shù)，并在貼于木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線(xiàn)的方向。
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為 　 　N；
（2）該同學(xué)在白紙上要記錄O點(diǎn)的位置和拉線(xiàn)的方向時(shí)發(fā)現(xiàn)兩只手都用上了，無(wú)法記錄，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)能解決該問(wèn)題的建議 　 ；
（3）該同學(xué)正確操作后，作出A、B的拉力FA、FB及合力F的圖示，如圖丙，
則M的質(zhì)量約為 　 　kg。
A．0.1
B．0.2
C．0.4
D．0.5
（2023 乙卷）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中使用的器材有：木板、白紙、兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線(xiàn)和圖釘若干。完成下列實(shí)驗(yàn)步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上。
②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線(xiàn)也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測(cè)力計(jì)。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌?dòng)兩個(gè)測(cè)力計(jì)，小圓環(huán)停止時(shí)由兩個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并 　 　。（多選，填正確答案標(biāo)號(hào)）
A.用刻度尺量出橡皮條的長(zhǎng)度
B.用刻度尺量出兩細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度
C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置
D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線(xiàn)的方向
③撤掉一個(gè)測(cè)力計(jì)，用另一個(gè)測(cè)力計(jì)把小圓環(huán)拉到 　 　，由測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細(xì)線(xiàn)標(biāo)記此時(shí)F的方向。
④選擇合適標(biāo)度，由步驟②的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫(huà)出力F的圖示。
⑤比較F′和F的 　 　，從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
（2022 湖南）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：
序號(hào) 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量n/枚 5 10 15 20 25
長(zhǎng)度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點(diǎn)，繪制圖線(xiàn)；
（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖（c）所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為 　 　cm；
（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為 　 g（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（2021 廣東）某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：先沿管軸線(xiàn)方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝　 　cm，壓縮量的平均值　 　cm；
（2）上述是管中增加 　 　個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為 　 　N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（2023 浙江二模）“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，然后在彈簧下端分別掛i＝1、2、3、4、5、6和7個(gè)相同的鉤碼（每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為50.0g，取前6個(gè)砝碼的數(shù)據(jù)，重力加速度g取10.0m/s2），記錄彈簧下端相應(yīng)位置的讀數(shù)xi加；然后逐個(gè)減去鉤碼，同樣記錄彈簧下端相應(yīng)位置的讀數(shù)xi減，并計(jì)算得到彈簧下端相應(yīng)位置值xi＝（xi加+xi減）/2，其數(shù)據(jù)如表。
彈簧下端掛鉤碼的個(gè)數(shù) 加鉤碼相應(yīng)位置值xi加/cm 減鉤碼相應(yīng)位置值xi減/cm xi/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）為計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)，應(yīng)選用 　 　數(shù)據(jù)；
A.加鉤碼時(shí)相應(yīng)位置值xi加
B.減鉤碼相應(yīng)位置值xi減
C.xi＝（xi加+xi減）/2
（2）用下列坐標(biāo)紙，作圖法求出彈簧勁度系數(shù)k＝ 　N/m（保留3位有效數(shù)字）；
（3）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，在選用鉤碼時(shí)需考慮的因素有 　 　。
（2023 龍巖模擬）某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，他們利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)，手機(jī)軟件中的“定位”功能可以測(cè)量手機(jī)豎直方向的位移（以打開(kāi)定位傳感器時(shí)手機(jī)的位置為初位置）。
（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序是 　 　。
A．按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機(jī)連接，手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線(xiàn)上；
B．在手機(jī)下方懸掛一個(gè)鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)手機(jī)和鉤碼靜止時(shí)記錄下手機(jī)下降的位移x；
C．在坐標(biāo)紙圖中描點(diǎn)作出n﹣x圖像，如圖所示；
D．手托著手機(jī)緩慢下移，手離開(kāi)手機(jī)，手機(jī)靜止時(shí)，打開(kāi)手機(jī)中的定位傳感器；
E．改變鉤碼個(gè)數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如表格所示。
鉤碼個(gè)數(shù)n 1 2 3 4 5 6
手機(jī)位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，重力加速度g＝9.8m/s2，
由圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)為 　 　N/m。
（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果 　 　（選填“有”或“無(wú)”）影響，說(shuō)明理由 　 　。
（2023 惠州模擬）某學(xué)習(xí)小組嘗試探究彈簧所受彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系。
（1）通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，描繪出如圖甲所示的F﹣L圖像。則彈簧原長(zhǎng)L0＝　 　cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝　 　N/m（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（2）如圖乙所示，若將該彈簧左端固定在中間帶有小圓孔的豎直擋板上，彈簧右端連接細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)穿過(guò)圓孔，通過(guò)光滑的滑輪與鉤碼相連，豎直擋板固定在刻度尺0刻線(xiàn)處，已知每個(gè)鉤碼重為1.0N。當(dāng)水平彈簧壓縮穩(wěn)定后，指針指示如圖乙所示。由此可推測(cè)所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為 　 　個(gè)。
（2023 廣東模擬）在探究彈力和彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)用力傳感器先按圖1所示的裝置對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來(lái)按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，每次使彈簧伸長(zhǎng)一定的長(zhǎng)度并記錄相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)，分別測(cè)得圖1、圖2中力傳感器的示數(shù)F1、F2如表所示。
彈簧總長(zhǎng)度/cm 12.00 14.00 16.00 18.00
F1/N 30.00 31.04 32.02 33.02
F2/N 29.34 29.65 29.97 30.30
（1）根據(jù)上表，要求盡可能多的利用測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝　 　N/m（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。若該同學(xué)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前忘了對(duì)力傳感器進(jìn)行校零，通過(guò)上述方法測(cè)得的甲彈簧的勁度系數(shù)跟真實(shí)值相比將 　 　（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（2）僅根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) 　 　（填“能”或“不能”）計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。
（2023 江西模擬）幾位同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他們找到三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將兩條橡皮筋的一端分別固定在墻上的兩個(gè)釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為O，將第三條橡皮筋的C端通過(guò)細(xì)線(xiàn)懸掛重物。
（1）若要完成實(shí)驗(yàn)，則下述操作中必需的是 　 。
a．測(cè)量細(xì)繩的長(zhǎng)度
b．測(cè)量橡皮筋的原長(zhǎng)
c．測(cè)量懸掛重物后橡皮筋的長(zhǎng)度
d．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置
（2）釘子位置固定，利用現(xiàn)有器材，改變條件再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可采用的方法是 　 　，此時(shí)，　 　（填“需要”或“不需要”）保證結(jié)點(diǎn)O位置不變。
（3）該小組的三名同學(xué)分別做此實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)測(cè)得橡皮筋原長(zhǎng)均為10.0cm，則甲、乙、丙記錄的數(shù)據(jù)明顯存在錯(cuò)誤的是 　 　（填“甲”“乙”或“丙”）。
甲：AO＝BO＝CO＝12.0cm
乙：AO＝BO＝12.0cm，CO＝15.0cm
丙：AO＝13.8cm，BO＝14.0cm，CO＝16.0cm
（2023 湖南模擬）（1）甲小組利用彈簧測(cè)力計(jì)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，裝置如圖甲所示。
①甲小組先用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)施加一個(gè)力把結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記下這個(gè)力。再用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套仍將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記錄下這兩個(gè)力。這里采用的實(shí)驗(yàn)方法是 　 　。
A．微元法
B．理想實(shí)驗(yàn)法
C．等效替代法
D．控制變量法
②甲小組實(shí)驗(yàn)中，下列操作正確的是 　 　。
A．應(yīng)保證角α與角β始終相等
B．應(yīng)保證細(xì)繩與紙面平行
C．兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力越接近相等誤差越小
D．掛彈簧測(cè)力計(jì)的細(xì)繩應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些
（2）乙小組用鐵架臺(tái)、刻度尺、彈簧和多個(gè)質(zhì)量已知且質(zhì)量相等的鉤碼，探究“彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，如圖乙所示。
①根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制m﹣x圖像，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x。如圖丙所示，由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k＝　 　N/m（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，重力加速度g取10m/s2）；
②將上面彈簧分成長(zhǎng)度不等的兩段，其彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系如圖丁所示，下列說(shuō)法正確的是 　 　。
A．長(zhǎng)的一段圖像為c，短的一段圖像為a
B．長(zhǎng)的一段圖像為c，短的一段圖像為d
C．長(zhǎng)的一段圖像為b，短的一段圖像為a
D．長(zhǎng)的一段圖像為b，短的一段圖像為d
（2023 重慶模擬）同學(xué)們利用如圖1所示的裝置來(lái)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。他們首先在豎直放置的木板上鋪上白紙，并用圖釘固定。然后在木板上等高的A、C兩處固定兩個(gè)光滑的小滑輪。將三根輕繩在O點(diǎn)打結(jié)，并掛上適當(dāng)數(shù)量的等重鉤碼，使系統(tǒng)達(dá)到平衡。
（1）實(shí)驗(yàn)中，以下操作必要的是 　 　。
A．記錄結(jié)點(diǎn)O的位置以及OA、OB、OC繩的方向
B．測(cè)量OA、OB、OC繩的長(zhǎng)度
C．測(cè)出鉤碼的質(zhì)量
（2）同學(xué)們用各繩上鉤碼的個(gè)數(shù)來(lái)衡量該繩中拉力的大小，完成了本實(shí)驗(yàn)，并作圖驗(yàn)證力的平行四邊形定則，圖2中的虛線(xiàn)y為鉛垂線(xiàn)方向，則 　 　（填“甲”或“乙”）是合理的。
（3）小南同學(xué)進(jìn)行的某次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)平衡時(shí)，a、c、b三處分別掛了2、3、4個(gè)鉤碼，可知此時(shí)繩OA與OC之間的夾角約為 　。
A．30°
B．60°
C．75°
（4）小開(kāi)同學(xué)進(jìn)行的某次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)平衡時(shí)，a處有3個(gè)鉤碼，c處有5個(gè)鉤碼，則b處的鉤碼個(gè)數(shù)可能是 　 　。
A．3個(gè)
B．5個(gè)
C．8個(gè)
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專(zhuān)題2.3　力的相互作用相關(guān)實(shí)驗(yàn)
科學(xué)探究：探究彈簧形變與彈力的關(guān)系、研究?jī)蓚€(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成規(guī)律
（1）學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究彈簧形變與彈力的關(guān)系。
（2）培養(yǎng)應(yīng)用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和得出結(jié)論的能力。
【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系
1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>（1）探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。
（2）學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。
2．實(shí)驗(yàn)原理
（1）如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。
（2）用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組數(shù)據(jù)（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線(xiàn)，就可探知彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量間的關(guān)系。
3．實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼（若干）、三角板、鉛筆、重垂線(xiàn)、坐標(biāo)紙等。
4．實(shí)驗(yàn)步驟
（1）安裝：如圖所示，將鐵架臺(tái)放在桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺（最小分度為1 mm）固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線(xiàn)檢查刻度尺是否豎直。
（2）記原長(zhǎng)：記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長(zhǎng)。
（3）測(cè)F、x：在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度l，求出彈簧的伸長(zhǎng)量x和所受的外力F（等于所掛鉤碼的重力）。
（4）重復(fù)：改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟（3），要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，將所測(cè)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。
5．?dāng)?shù)據(jù)處理
（1）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線(xiàn)。
（2）以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線(xiàn)所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。
6．注意事項(xiàng)
（1）所掛鉤碼不要過(guò)重，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止。
（2）每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點(diǎn)的間距盡可能大，這樣作出的圖線(xiàn)準(zhǔn)確度更高一些。
（3）測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測(cè)量，以免增大誤差。
（4）描點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線(xiàn)上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線(xiàn)的兩側(cè)。
（5）記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力、彈簧的原長(zhǎng)l0、總長(zhǎng)l及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。
（6）坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。
【實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新能力】
實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新 1．彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。 2．改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。
實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新 1．用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)。 2．拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。
實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新 1．利用固定在彈簧上的7個(gè)指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系。 2．利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)n的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究與n的關(guān)系。
【方法總結(jié)】
1．運(yùn)用k＝來(lái)處理數(shù)據(jù)
（1）將“彈力變化量”轉(zhuǎn)化為“質(zhì)量變化量”；
（2）將“彈簧伸長(zhǎng)量”轉(zhuǎn)化為“彈簧長(zhǎng)度變化量”．
2．將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響．
3．利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象．
4．將彈簧換為橡皮條．
（2023 海口模擬）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測(cè)得的長(zhǎng)度為 　16.00　cm。
②用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說(shuō)法正確的是 　CD　。
A．彈簧a的原長(zhǎng)一定比彈簧b的大
B．彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小
C．彈簧a的自重比彈簧b的大
D．彈簧a的圖像彎曲，是因?yàn)槌^(guò)了彈簧的彈性限度
【解答】解：①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，所以讀數(shù)要精確到最小刻度的下一位，則測(cè)得的長(zhǎng)度為16.00cm。
②A．由圖丙可知，當(dāng)彈簧的彈力為0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，故彈簧a與彈簧b的原長(zhǎng)相同，故A錯(cuò)誤；
B．圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故在彈性限度內(nèi)，ka＞kb，故B錯(cuò)誤；
C．橫截距為拉力F為0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量，即彈簧在自重作用下的伸長(zhǎng)量。彈簧a的勁度系數(shù)比b大，兩個(gè)彈簧在自重作用下伸長(zhǎng)量相同，所以彈簧a的自重比彈簧b的大，故C正確；
D．彈簧在其彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比；超出彈性限度后，不再成正比。圖線(xiàn)的末段明顯偏離直線(xiàn)，就是彈簧受到的力超過(guò)了彈性限度的原因，故D正確。
故選：CD。
故答案為：（1）16.00 （2）CD。
（2023 北辰區(qū)模擬）利用如圖所示裝置做“研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼都相同。
（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持 　豎直　狀態(tài)；
（2）下列操作正確的是 　CD　；
A．實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測(cè)量其長(zhǎng)度
B．用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度作為彈簧的伸長(zhǎng)量
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀刻度尺的讀數(shù)
D．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總重量
（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，把彈簧的伸長(zhǎng)量x作為橫坐標(biāo)，彈力F作為縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作圖，則作出的圖像應(yīng)為 　A　。

【解答】解：（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)，避免讀數(shù)時(shí)的人為誤差。
（2）A．實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直懸掛后測(cè)量其長(zhǎng)度，此時(shí)的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
B．用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度不是彈簧的伸長(zhǎng)量，而是原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量之和，故B錯(cuò)誤；
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀刻度尺的讀數(shù)，故C正確；
D．為防止超過(guò)彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總重量，故D正確。
故選：CD。
（3）根據(jù)F＝kx，作出的圖像應(yīng)為一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
故選：A。
（2023 潮州二模）某實(shí)驗(yàn)小組用橡皮筋探究影響其伸長(zhǎng)量的有關(guān)因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗細(xì)相同的橡皮筋，其中3根等長(zhǎng)，另一根的長(zhǎng)度只有前三根長(zhǎng)度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；
（ⅱ）在每組下端扎線(xiàn)的地方各拴一個(gè)紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標(biāo)出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長(zhǎng)）；
（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標(biāo)簽的位置，測(cè)量結(jié)果如表：
橡皮筋編號(hào) 1 2 3 4
原長(zhǎng)L（cm） 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋橫截面積S 2 1 1 1
伸長(zhǎng)量ΔL（cm） 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列問(wèn)題：
（1）以上探究過(guò)程使用了 　控制變量法　的實(shí)驗(yàn)方法；
（2）伸長(zhǎng)量ΔL在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是 　2.500　（填具體數(shù)據(jù)）；
（3）根據(jù)上述探究過(guò)程，橡皮筋的伸長(zhǎng)量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為 　　；
（4）將一原長(zhǎng)為L(zhǎng)的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時(shí)，橡皮筋伸長(zhǎng)了ΔL；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加2F的拉力，此時(shí)這段橡皮筋的長(zhǎng)度為 　　（不超過(guò)彈性限度）。
【解答】解：（1）影響橡皮筋伸長(zhǎng)量的因素涉及多個(gè)物理量，應(yīng)使用控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；
（2）用毫米刻度尺測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)時(shí)要估讀到毫米的下一位，即0.1mm，因此記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是2.500cm，多估讀了一位；
（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，橡皮筋“1、2”原長(zhǎng)相同、受力相同，橫截面積越大，伸長(zhǎng)量越小，伸長(zhǎng)量與橫截面積成反比關(guān)系；
橡皮筋“2、3”受力相同，橫截面積相同，原長(zhǎng)越大，伸長(zhǎng)量越長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量與原長(zhǎng)成正比關(guān)系；
橡皮筋“3、4”原長(zhǎng)相同、橫截面積，受力越大，伸長(zhǎng)量越大，伸長(zhǎng)量與力成正比關(guān)系；
根據(jù)上述探究過(guò)程，橡皮筋的伸長(zhǎng)量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為；
（4）設(shè)比例系數(shù)為k，則
從中央剪斷，彈簧原長(zhǎng)變?yōu)椋藭r(shí)施加的力為2F，橡皮筋的伸長(zhǎng)量量
解得ΔL′＝ΔL
此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為.
故答案為：（1）控制變量法；（2）2.500；（3）；（4）。
【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證力的平行四邊形定則
1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>（1）驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力合成的平行四邊形定則。
（2）培養(yǎng)應(yīng)用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和得出結(jié)論的能力。
2．實(shí)驗(yàn)原理
互成角度的兩個(gè)力F1、F2與另外一個(gè)力F′產(chǎn)生相同的效果，看F1、F2用平行四邊形定則求出的合力F與F′在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相同。
3．實(shí)驗(yàn)器材
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細(xì)繩、彈簧測(cè)力計(jì)兩個(gè)、三角板、刻度尺。
4．實(shí)驗(yàn)步驟
（1）釘白紙：用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上。
（2）定O點(diǎn)：用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。如圖甲所示。
甲　　　　　　　乙
（3）求合力：用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個(gè)細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F。
（4）測(cè)合力：只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向，如圖乙所示。
（5）重復(fù)：比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相同。
5．注意事項(xiàng)
（1）使用彈簧測(cè)力計(jì)前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要調(diào)整指針使其指在零刻度處。再將兩只彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，如果兩個(gè)示數(shù)相同方可使用。
（2）實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)細(xì)繩套不要太短。
（3）在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同。
（4）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜。
（5）在用力拉彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測(cè)力計(jì)的軸線(xiàn)方向。彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧軸線(xiàn)、橡皮條、細(xì)繩套應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。要防止彈簧測(cè)力計(jì)卡殼，防止彈簧測(cè)力計(jì)或橡皮條與紙面有摩擦。
（6）在同一實(shí)驗(yàn)中，畫(huà)力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。
【實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新能力】
實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新 1．將橡皮筋和彈簧秤的實(shí)驗(yàn)角色互換。 2.秤鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油，保證了橡皮筋兩側(cè)彈力大小相同，與兩側(cè)橡皮筋長(zhǎng)度大小無(wú)關(guān)。
1．通過(guò)應(yīng)用定滑輪，改變拉力的方向。 2.鉤碼的總重力等于對(duì)應(yīng)細(xì)繩拉力大小。
實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新 圖（a）　　　圖（b）　　 　　圖（c） 1.電子秤代替彈簧秤，可以直接讀出力的大小。 2.同一電子秤應(yīng)用于圖（a）、（b）、（c）三幅圖中，可得出三根細(xì)線(xiàn)中拉力的大小。
實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新 1.探究拉伸過(guò)程對(duì)橡皮筋彈性的影響。 2.橡皮筋上端固定，下端掛一重物，用水平力兩次拉動(dòng)重物，對(duì)應(yīng)不同的軌跡。
【方法總結(jié)】
操作不忘“三”“二”“一”
用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“三記錄”（記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)、兩細(xì)繩方向和結(jié)點(diǎn)O的位置），用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的“二記錄”（記錄彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)和細(xì)繩方向）及“一注意”（結(jié)點(diǎn)O的位置必須在同一位置）。
實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)
1．用橡皮筋彈簧測(cè)力計(jì)：可將三個(gè)相同的橡皮筋系于一點(diǎn)，互成角度地將它們拉長(zhǎng)，記下各自的拉力方向，伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，并測(cè)出原長(zhǎng)，根據(jù)伸長(zhǎng)量確定三個(gè)拉力的大小關(guān)系，再結(jié)合力的圖示作圖驗(yàn)證平行四邊形定則．
2．使用力傳感器：用力傳感器確定各力的大小，同時(shí)確定細(xì)繩中拉力的方向，再結(jié)合力的圖示作圖驗(yàn)證平行四邊形定則．
3．鉤碼彈簧測(cè)力計(jì)．
（2023 秀山縣校級(jí)模擬）某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖。
（1）如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中的F與F'兩力中，方向一定沿AO方向的是 　F'　。
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 　B　。
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．建立物理模型法
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F
E．只用一只彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng)，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F'的圖示
F．比較F'和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
上述步驟中，步驟C有重要遺漏，請(qǐng)你寫(xiě)出遺漏的內(nèi)容是 　記下兩條橡皮條的方向　。
【解答】解：（1）由一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向；而兩根彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力，根據(jù)平行四邊形定則作出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
（2）一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代。故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（3）用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，細(xì)繩與木板平行，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，記下兩條橡皮條的方向，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)。
故答案為：（1）F'；（2）B；（3）記下兩條橡皮條的方向。
（2023 天津模擬）某同學(xué)用A、B，C三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”。裝置如圖甲所示。將彈簧測(cè)力計(jì)A的一端固定在水平白紙上的P點(diǎn)，三個(gè)細(xì)線(xiàn)套L1、L2、L3共系于一個(gè)結(jié)點(diǎn)。另一端分別系于彈簧測(cè)力計(jì)A、B、C上，拉動(dòng)B、C兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)。使結(jié)點(diǎn)與白紙上O點(diǎn)重合。這時(shí)細(xì)線(xiàn)套L2、L3垂直，彈簧測(cè)力A的示數(shù)如圖甲所示。
（1）圖甲中彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為 　2.90　N；若彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為2.10N。則當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)C的示數(shù)約為 　2.00　N時(shí)，力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
（2）該同學(xué)利用作圖法驗(yàn)證平行四邊形定則，記錄三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，同時(shí)在白紙上確定 　三個(gè)力的方向或三個(gè)細(xì)線(xiàn)套的方向　，作出的圖如圖乙所示，其中F'與測(cè)力計(jì)A對(duì)線(xiàn)套L1的拉力等大反向，如果在誤差允許的范圍內(nèi)。 　F與F'大小相等，方向相同　，則力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)為減小誤差，下列說(shuō)法正確的是 　AB　。（填正確答案標(biāo)號(hào)）
A．三個(gè)細(xì)線(xiàn)套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些
B．三個(gè)細(xì)線(xiàn)套應(yīng)與白紙平面平行
C．三個(gè)測(cè)力計(jì)應(yīng)該完全相同
D．三個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)越大越好
【解答】解：（1）圖甲中彈簧測(cè)力計(jì)A的分度值為0.1N，需要估讀到分度值的下一位，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2.90N，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為2.10N，則當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)C的示數(shù)約為：
力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
（2）記錄三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，同時(shí)在白紙上確定三個(gè)力的方向；
如果在誤差允許的范圍內(nèi)，F(xiàn)與F'大小相等，方向相同，則力的平行四邊形定則得到驗(yàn)證。
（3）A．為了減少力的測(cè)量誤差，三個(gè)細(xì)線(xiàn)套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，故A正確；
B．拉線(xiàn)方向應(yīng)與白紙平面平行，避免形成垂直白紙的分力，故B正確；
C．三個(gè)測(cè)力計(jì)不一定要相同，故C錯(cuò)誤；
D．三個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)適中，并不是越大越好，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
故答案為：（1）2.90；（2）2.00；（3）三個(gè)力的方向或三個(gè)細(xì)線(xiàn)套的方向；F與F'大小相等，方向相同；（4）AB
（2023 泉州模擬）某同學(xué)在研究共點(diǎn)力的合成規(guī)律時(shí)，用雙手分別拉住兩把彈簧測(cè)力計(jì)A、B的拉環(huán)，將一重物M懸掛豎直木板前，靜止時(shí)如圖甲所示，分別讀出A和B的示數(shù)，并在貼于木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線(xiàn)的方向。
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為 　3.13　N；
（2）該同學(xué)在白紙上要記錄O點(diǎn)的位置和拉線(xiàn)的方向時(shí)發(fā)現(xiàn)兩只手都用上了，無(wú)法記錄，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)能解決該問(wèn)題的建議 　將測(cè)力計(jì)A、B的拉環(huán)用釘子固定在木板上，再記錄O點(diǎn)的位置及拉力的方向　；
（3）該同學(xué)正確操作后，作出A、B的拉力FA、FB及合力F的圖示，如圖丙，則M的質(zhì)量約為 　D　kg。
A．0.1
B．0.2
C．0.4
D．0.5
【解答】解：（1）由圖乙可知，彈簧測(cè)力計(jì)分度值為0.1N，需要估讀到分度值下一位，所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3.13N；
（2）可以將測(cè)力計(jì)A、B的拉環(huán)用釘子固定在木板上，再記錄O點(diǎn)的位置及拉力的方向；
（3）由圖丙可知，F(xiàn)A的示數(shù)對(duì)應(yīng)三個(gè)單位長(zhǎng)度，故一個(gè)單位長(zhǎng)度表示N的力，合力F對(duì)應(yīng)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，因此F＝mg，解得m＝0.4695kg≈0.5kg。
故選：D。
（2023 乙卷）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中使用的器材有：木板、白紙、兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線(xiàn)和圖釘若干。完成下列實(shí)驗(yàn)步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上。
②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線(xiàn)也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測(cè)力計(jì)。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌?dòng)兩個(gè)測(cè)力計(jì)，小圓環(huán)停止時(shí)由兩個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并 　CD　。（多選，填正確答案標(biāo)號(hào)）
A.用刻度尺量出橡皮條的長(zhǎng)度
B.用刻度尺量出兩細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度
C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置
D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線(xiàn)的方向
③撤掉一個(gè)測(cè)力計(jì)，用另一個(gè)測(cè)力計(jì)把小圓環(huán)拉到 　同一位置　，由測(cè)力計(jì)的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細(xì)線(xiàn)標(biāo)記此時(shí)F的方向。
④選擇合適標(biāo)度，由步驟②的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫(huà)出力F的圖示。
⑤比較F′和F的 　大小和方向　，從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
【解答】解：②AB、不需要用刻度尺量出橡皮條的長(zhǎng)度和細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度，故AB錯(cuò)誤；
C、合力與分力是等效替代的關(guān)系，作用效果相同，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉小圓環(huán)時(shí)，應(yīng)拉到同一位置，則需要用鉛筆記錄小圓環(huán)的位置，故C正確；
D、需要記錄兩個(gè)拉力的大小和方向，則需要用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線(xiàn)的方向，故D正確。
故選：CD。
③合力與分力是等效替代的關(guān)系，作用效果相同，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉小圓環(huán)時(shí)，應(yīng)拉到同一位置；
⑤力是矢量，既有大小也有方向，則需要比較F′和F的大小和方向。
故答案為：②CD；③同一位置；⑤大小和方向。
（2022 湖南）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：
序號(hào) 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量n/枚 5 10 15 20 25
長(zhǎng)度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點(diǎn)，繪制圖線(xiàn)；
（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖（c）所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為 　15.35　cm；
（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為 　127　g（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
【解答】解：（3）將表中的數(shù)據(jù)描于坐標(biāo)紙上，用一條直線(xiàn)盡可能多地穿過(guò)更多的點(diǎn)，不在直線(xiàn)上的點(diǎn)盡量均勻分布在直線(xiàn)兩側(cè)，誤差較大的點(diǎn)舍去，畫(huà)出的l﹣n圖像如下圖所示：
（4）刻度尺的分度值為0.1cm，需要估讀到下一位，則橡皮筋的長(zhǎng)度為15.35cm；
（5）根據(jù)上述表格可知，當(dāng)橡皮筋的長(zhǎng)度為15.35cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫軸坐標(biāo)約為21枚，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)可知，冰墩墩玩具的質(zhì)量為m＝21×6.05g＝127g。
故答案為：（3）如上圖所示；（4）15.35；（5）127
（2021 廣東）某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：先沿管軸線(xiàn)方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝　6.04　cm，壓縮量的平均值　6.05　cm；
（2）上述是管中增加 　3　個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為 　48.6　N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
【解答】解：（1）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：△L3＝L3+3﹣L3＝（18.09﹣12.05）cm＝6.04cm
彈簧壓縮量的平均值cm＝6.05cm
（2）與表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，上述是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
（3）單個(gè)鋼球的質(zhì)量m＝200g＝0.200kg，彈簧壓縮量的平均值6.05cm＝0.0605m
根據(jù)胡克定律與平衡條件得：k3mgsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得，彈簧的勁度系數(shù)：k＝48.6N/m
故答案為：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
（2023 浙江二模）“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，然后在彈簧下端分別掛i＝1、2、3、4、5、6和7個(gè)相同的鉤碼（每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為50.0g，取前6個(gè)砝碼的數(shù)據(jù)，重力加速度g取10.0m/s2），記錄彈簧下端相應(yīng)位置的讀數(shù)xi加；然后逐個(gè)減去鉤碼，同樣記錄彈簧下端相應(yīng)位置的讀數(shù)xi減，并計(jì)算得到彈簧下端相應(yīng)位置值xi＝（xi加+xi減）/2，其數(shù)據(jù)如表。
彈簧下端掛鉤碼的個(gè)數(shù) 加鉤碼相應(yīng)位置值xi加/cm 減鉤碼相應(yīng)位置值xi減/cm xi/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）為計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)，應(yīng)選用 　C　數(shù)據(jù)；
A.加鉤碼時(shí)相應(yīng)位置值xi加
B.減鉤碼相應(yīng)位置值xi減
C.xi＝（xi加+xi減）/2
（2）用下列坐標(biāo)紙，作圖法求出彈簧勁度系數(shù)k＝　43.0　N/m（保留3位有效數(shù)字）；

（3）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，在選用鉤碼時(shí)需考慮的因素有 　在彈性限度內(nèi)盡量采用質(zhì)量大的鉤碼　。
【解答】解：（1）計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，需要測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度，從而得到彈簧的形變量，利用加鉤碼相應(yīng)位置值和減鉤碼相應(yīng)位置值的平均值計(jì)算更加準(zhǔn)確，故C正確，AB錯(cuò)誤；
故選：C。
（2）如圖：
圖中斜率
彈簧勁度系數(shù)kN/m＝43.0N/m
（3）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，在選用鉤碼時(shí)需考慮的因素有：在彈性限度內(nèi)盡量采用質(zhì)量大的鉤碼。
故答案為：（1）C；（2）Δx﹣ΔF如圖所示；43.0；（3）在彈性限度內(nèi)盡量采用質(zhì)量大的鉤碼。
（2023 龍巖模擬）某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，他們利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)，手機(jī)軟件中的“定位”功能可以測(cè)量手機(jī)豎直方向的位移（以打開(kāi)定位傳感器時(shí)手機(jī)的位置為初位置）。
（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序是 　ADBEC　。
A．按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機(jī)連接，手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線(xiàn)上；
B．在手機(jī)下方懸掛一個(gè)鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)手機(jī)和鉤碼靜止時(shí)記錄下手機(jī)下降的位移x；
C．在坐標(biāo)紙圖中描點(diǎn)作出n﹣x圖像，如圖所示；
D．手托著手機(jī)緩慢下移，手離開(kāi)手機(jī)，手機(jī)靜止時(shí)，打開(kāi)手機(jī)中的定位傳感器；
E．改變鉤碼個(gè)數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如表格所示。
鉤碼個(gè)數(shù)n 1 2 3 4 5 6
手機(jī)位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)為 　49　N/m。
（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果 　無(wú)　（選填“有”或“無(wú)”）影響，說(shuō)明理由 　彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)圖像的斜率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的，則手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，因此彈簧的自重不會(huì)對(duì)勁度系數(shù)產(chǎn)生影響　。
【解答】解：（1）根據(jù)題意，由實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變鉤碼的數(shù)量來(lái)改變彈簧的彈力，通過(guò)手機(jī)的定位傳感器確定彈簧的形變量，通過(guò)作圖的方法得到彈簧的勁度系數(shù)，則正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADBEC。
（2）根據(jù)胡克定律：F＝kx，可得：nmg＝kx
整理得：
由圖像可知，圖像得斜率為1，則有
解得k＝49N/m
（3）由上述分析可知，彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)圖像的斜率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的，則手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果無(wú)影響。
故答案為：（1）ADBEC；（2）49；（3）無(wú)影響，因?yàn)閺椈傻膭哦认禂?shù)是通過(guò)圖像的斜率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的，則手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果無(wú)影響。
（2023 惠州模擬）某學(xué)習(xí)小組嘗試探究彈簧所受彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系。
（1）通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，描繪出如圖甲所示的F﹣L圖像。則彈簧原長(zhǎng)L0＝　3.0　cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝　200　N/m（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（2）如圖乙所示，若將該彈簧左端固定在中間帶有小圓孔的豎直擋板上，彈簧右端連接細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)穿過(guò)圓孔，通過(guò)光滑的滑輪與鉤碼相連，豎直擋板固定在刻度尺0刻線(xiàn)處，已知每個(gè)鉤碼重為1.0N。當(dāng)水平彈簧壓縮穩(wěn)定后，指針指示如圖乙所示。由此可推測(cè)所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為 　3　個(gè)。
【解答】解：（1）當(dāng)彈簧彈力為零，彈簧處于自然狀態(tài)，由圖可知，彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝3.0cm；
圖像的斜率表示勁度系數(shù)，由胡克定律可知；
（3）由圖可知，刻度尺的最小分度值為1mm，該刻度尺的讀數(shù)為L(zhǎng)'＝1.50cm
由胡克定律可知
由題可知每個(gè)鉤碼重G＝1N，由此可推測(cè)所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為
故答案為：（1）3.0；（2）200；（3）3。
（2023 廣東模擬）在探究彈力和彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)用力傳感器先按圖1所示的裝置對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來(lái)按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，每次使彈簧伸長(zhǎng)一定的長(zhǎng)度并記錄相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)，分別測(cè)得圖1、圖2中力傳感器的示數(shù)F1、F2如表所示。
彈簧總長(zhǎng)度/cm 12.00 14.00 16.00 18.00
F1/N 30.00 31.04 32.02 33.02
F2/N 29.34 29.65 29.97 30.30
（1）根據(jù)上表，要求盡可能多的利用測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝　50.0　N/m（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。若該同學(xué)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前忘了對(duì)力傳感器進(jìn)行校零，通過(guò)上述方法測(cè)得的甲彈簧的勁度系數(shù)跟真實(shí)值相比將 　不變　（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（2）僅根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) 　能　（填“能”或“不能”）計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。
【解答】解
（1）由題中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，彈簧甲每伸長(zhǎng)2.00cm，傳感器示數(shù)約增加1N，則彈簧甲得勁度系數(shù)
計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)彈力的變化量與彈簧長(zhǎng)度變化量來(lái)求得的，與具體的彈力示數(shù)無(wú)關(guān)，只與彈力的變化量有關(guān)，故的甲彈簧的勁度系數(shù)跟真實(shí)值相比將不變；
（2）兩個(gè)彈簧串聯(lián)在一起，滿(mǎn)足規(guī)律k總（）＝F，故
可知，只要知道甲乙兩個(gè)彈簧總的勁度系數(shù)，和甲彈簧的勁度系數(shù)就可以得知乙彈簧的勁度系數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可計(jì)算出甲乙兩個(gè)彈簧總的勁度系數(shù)，甲彈簧的勁度系數(shù)已知，故能計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。
答：（1）50.0 不變 （2）能
（2023 江西模擬）幾位同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他們找到三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將兩條橡皮筋的一端分別固定在墻上的兩個(gè)釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為O，將第三條橡皮筋的C端通過(guò)細(xì)線(xiàn)懸掛重物。
（1）若要完成實(shí)驗(yàn)，則下述操作中必需的是 　bcd　。
a．測(cè)量細(xì)繩的長(zhǎng)度
b．測(cè)量橡皮筋的原長(zhǎng)
c．測(cè)量懸掛重物后橡皮筋的長(zhǎng)度
d．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置
（2）釘子位置固定，利用現(xiàn)有器材，改變條件再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可采用的方法是 　改變重物的質(zhì)量　，此時(shí)，　不需要　（填“需要”或“不需要”）保證結(jié)點(diǎn)O位置不變。
（3）該小組的三名同學(xué)分別做此實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)測(cè)得橡皮筋原長(zhǎng)均為10.0cm，則甲、乙、丙記錄的數(shù)據(jù)明顯存在錯(cuò)誤的是 　乙　（填“甲”“乙”或“丙”）。
甲：AO＝BO＝CO＝12.0cm
乙：AO＝BO＝12.0cm，CO＝15.0cm
丙：AO＝13.8cm，BO＝14.0cm，CO＝16.0cm
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，實(shí)驗(yàn)中以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，需要記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置；需要記錄三條橡皮筋的方向和拉力大小，由于是三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律），故可用橡皮筋的伸長(zhǎng)量代替橡皮筋的拉力大小，為了得到伸長(zhǎng)量，需要測(cè)量橡皮筋的原長(zhǎng)和測(cè)量懸掛重物后橡皮筋的長(zhǎng)度，故bcd正確，a錯(cuò)誤；
故選：bcd。
（2）釘子位置固定，利用現(xiàn)有器材，改變條件再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可采用的方法是改變重物的質(zhì)量；因?yàn)椴皇峭淮螌?shí)驗(yàn)，則不需要保證結(jié)點(diǎn)O位置不變。
（3）已經(jīng)測(cè)得橡皮筋原長(zhǎng)均為10.0cm。
甲：AO＝BO＝CO＝12.0cm，可知伸長(zhǎng)量均為：Δx1＝Δx2＝Δx3＝12.0cm﹣10.0cm＝2.0cm
則有Δx1﹣Δx2＜Δx3＜Δx1+Δx2
乙：AO＝BO＝12.0cm，CO＝15.0cm，可知伸長(zhǎng)量分別為：
Δx'1＝Δx'2＝12.0cm﹣10.0cm＝2.0cm
Δx'3＝15.0cm﹣10.0cm＝5.0cm
則有Δx'3＞Δx'1+Δx'2
丙：AO＝13.8cm，BO＝14.0cm，CO＝16.0cm，可知伸長(zhǎng)量分別為：
Δx''1＝13.8cm﹣10.0cm＝3.8cm
Δx''2＝14.0cm﹣10.0cm＝4.0cm
Δx''3＝16.0cm﹣10.0cm＝6.0cm
則有Δx''2﹣Δx''1＜Δx''3＜Δx''1+Δx''2
可知記錄的數(shù)據(jù)明顯存在錯(cuò)誤的是乙。
故答案為：（1）bcd；（2）改變重物的質(zhì)量；不需要；（3）乙
（2023 湖南模擬）（1）甲小組利用彈簧測(cè)力計(jì)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，裝置如圖甲所示。
①甲小組先用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)施加一個(gè)力把結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記下這個(gè)力。再用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套仍將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記錄下這兩個(gè)力。這里采用的實(shí)驗(yàn)方法是 　C　。
A．微元法
B．理想實(shí)驗(yàn)法
C．等效替代法
D．控制變量法
②甲小組實(shí)驗(yàn)中，下列操作正確的是 　BD　。
A．應(yīng)保證角α與角β始終相等
B．應(yīng)保證細(xì)繩與紙面平行
C．兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力越接近相等誤差越小
D．掛彈簧測(cè)力計(jì)的細(xì)繩應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些
（2）乙小組用鐵架臺(tái)、刻度尺、彈簧和多個(gè)質(zhì)量已知且質(zhì)量相等的鉤碼，探究“彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，如圖乙所示。
①根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制m﹣x圖像，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x。如圖丙所示，由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k＝　10　N/m（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，重力加速度g取10m/s2）；
②將上面彈簧分成長(zhǎng)度不等的兩段，其彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系如圖丁所示，下列說(shuō)法正確的是 　C　。
A．長(zhǎng)的一段圖像為c，短的一段圖像為a
B．長(zhǎng)的一段圖像為c，短的一段圖像為d
C．長(zhǎng)的一段圖像為b，短的一段圖像為a
D．長(zhǎng)的一段圖像為b，短的一段圖像為d
【解答】解：（1）①甲小組先用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)施加一個(gè)力把結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記下這個(gè)力。再用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套仍將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記錄下這兩個(gè)力。這里采用的實(shí)驗(yàn)方法是等效替代法。
故選：C。
②A．角α與角β適當(dāng)即可，可以不相等，故A錯(cuò)誤；
B．由于畫(huà)平行四邊形是在紙面上畫(huà)，所以拉橡皮條時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行，故B正確；
C．在不超出彈簧測(cè)力計(jì)的量程的情況下，拉力應(yīng)該適當(dāng)大些，方便作圖，但兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力適當(dāng)就好，不是越接近相等誤差越小，故C錯(cuò)誤；
D．為了使力的方向更精確，拉橡皮條的細(xì)繩要長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，故D正確。
故選：BD。
（2）①以鉤碼為研究對(duì)象有mg＝F＝kx
整理得
結(jié)合m﹣x圖像有
解得k＝10N/kg
②同一根彈簧上截下的幾段，越短的段勁度系數(shù)越大（或越長(zhǎng)的段勁度系數(shù)越小），而F﹣L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，圖像的斜率越大勁度系數(shù)越大（斜率越小勁度系數(shù)越小），因此長(zhǎng)的一段圖像為b，短的一段圖像為a。
故選：C
故答案為：（1）①C；②BD。（2）①10；②C。
（2023 重慶模擬）同學(xué)們利用如圖1所示的裝置來(lái)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。他們首先在豎直放置的木板上鋪上白紙，并用圖釘固定。然后在木板上等高的A、C兩處固定兩個(gè)光滑的小滑輪。將三根輕繩在O點(diǎn)打結(jié)，并掛上適當(dāng)數(shù)量的等重鉤碼，使系統(tǒng)達(dá)到平衡。
（1）實(shí)驗(yàn)中，以下操作必要的是 　AC　。
A．記錄結(jié)點(diǎn)O的位置以及OA、OB、OC繩的方向
B．測(cè)量OA、OB、OC繩的長(zhǎng)度
C．測(cè)出鉤碼的質(zhì)量
（2）同學(xué)們用各繩上鉤碼的個(gè)數(shù)來(lái)衡量該繩中拉力的大小，完成了本實(shí)驗(yàn)，并作圖驗(yàn)證力的平行四邊形定則，圖2中的虛線(xiàn)y為鉛垂線(xiàn)方向，則 　乙　（填“甲”或“乙”）是合理的。
（3）小南同學(xué)進(jìn)行的某次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)平衡時(shí)，a、c、b三處分別掛了2、3、4個(gè)鉤碼，可知此時(shí)繩OA與OC之間的夾角約為 　C　。
A．30°
B．60°
C．75°
（4）小開(kāi)同學(xué)進(jìn)行的某次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)平衡時(shí)，a處有3個(gè)鉤碼，c處有5個(gè)鉤碼，則b處的鉤碼個(gè)數(shù)可能是 　AB　。
A．3個(gè)
B．5個(gè)
C．8個(gè)
【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，需要記錄力的大小和方向，力的大小用砝碼重力表示，方向用細(xì)繩方向表示，OA、OB、OC繩的長(zhǎng)度不需要測(cè)量，故AC正確，B錯(cuò)誤；
故選：AC。
（2）根據(jù)題意可知FB一定沿豎直方向，平衡重力。故乙是合理的。
（3）重力與質(zhì)量成正比，根據(jù)合成可知，力的三角形三邊比例為2：3：4，根據(jù)余弦定理可知，4對(duì)應(yīng)的夾角cosθ0.25
解得θ≈105°
根據(jù)幾何關(guān)系可知繩OA與OC之間的夾角α＝π﹣θ＝75°
故選：C。
（4）合力范圍|F1﹣F2|≤F≤F1+F2
可知，a處有3個(gè)鉤碼，c處有5個(gè)鉤碼，則b處的鉤碼個(gè)數(shù)可能是3個(gè)或5個(gè)，故AB正確，C錯(cuò)誤。
故選：AB。
故答案為：（1）AC；（2）乙；（3）C；（4）AB。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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