資源簡介

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專題2.2　受力分析　共點力的平衡
1.物理觀念：受力分析、平衡條件。
(1)能應用三大性質力的特點及物體的運動狀態(tài)分析物體的受力情況建立相互作用觀。
(2)理解平衡的標志詞如靜止、勻速直線、緩慢等并能結合平衡條件建立物理方程。
2.科學思維：整體法、隔離法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。
(1).能用整體法、隔離法、等分析多物體系的受力情況。
(2)會利用合成法、分解法求解靜態(tài)平衡類問題。
(3)會用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析動態(tài)平衡問題。
3.科學態(tài)度與責任：在生產、生活情境中，體驗物理學技術的應用。
能用靜力學的知識解決以生活中的實際問題為背景的問題，體會物理學的應用價值激發(fā)學生學習欲望。
【知識點一】　物體的受力分析
1.力學中的五種力
種類 大小 方向
重力 G＝mg(不同高度、緯度、星球，g不同) 豎直向下
彈簧彈力 F＝kx(x為形變量) 沿彈簧軸線
靜摩擦力 0＜Ff靜≤Ffmax 與相對運動趨勢方向相反
滑動摩擦力 Ff滑＝μFN 與相對運動方向相反
萬有引力 F＝G 沿質點間的連線
2.受力分析
(1)把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。
(2)一般步驟
3.整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開來分析的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內物體之間的相互作用力
4.受力分析的兩個技巧
(1)除了根據力的性質和特點進行判斷，假設法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法.
(2)善于轉換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，再應用牛頓第三定律判定.
【方法總結】
受力分析的4個易錯點
1．不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆．
2．每一個力都應找出其施力物體，不能無中生有．
3．合力和分力不能重復考慮．
4．對整體進行受力分析時，組成整體的幾個物體間的作用力為內力，不能在受力圖中出現；當把某一物體單獨隔離分析時，原來的內力變成外力，要在受力分析圖中畫出．
整體法和隔離法的使用技巧
1. 當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法．
2. 在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法．
3. 整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法．
（多選）（2022秋 洛陽期末）如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動扶梯，此時兩電梯均勻速向上運轉，則（　　）
A．甲受到三個力的作用
B．甲對扶梯沒有摩擦力的作用
C．乙受到三個力的作用
D．扶梯對乙的作用力方向豎直向上
（2022 浙江）如圖所示，魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．魚兒吞食花瓣時魚兒受力平衡
B．魚兒擺尾出水時浮力大于重力
C．魚兒擺尾擊水時受到水的作用力
D．研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作可把魚兒視為質點
（2022 市中區(qū)校級開學）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面的傾角為α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物塊A處于小斜劈的上表面，通過兩端帶有鉸鏈的輕桿與物塊C相連，物塊C緊靠墻面，墻面的傾角為θ，已知輕桿跟墻面垂直，物塊 A、B、C均靜止，α＜θ，關于物塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A對B產生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物塊C的受力個數可能是3個
D．A對B的壓力大小可能等于 A、C的重力之和
【知識點二】　靜態(tài)平衡問題
1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，即a＝0.
2．平衡條件：F合＝0或.
3．平衡條件的推論
如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．
4．三種常用方法
方法 內容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
【方法總結】
常用的數學工具
(1)力的三角形為直角三角形：三角函數、勾股定理等。
(2)力的三角形為斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。
（2023 九龍坡區(qū)模擬）某瓜子破殼機如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破殼。破殼機截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則（　　）
A．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力增大
B．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力減小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大
（2023 廈門模擬）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑特色之一。屋頂部分結構如圖乙所示，橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的椽子正中間。已知椽子間距離為d，與水平面夾角均為θ，瓦片質量為m，圓弧半徑為d，忽略瓦片厚度，重力加速度為g，則每根椽子對瓦片的支持力大小為（　　）
A． B． C． D．mgcosθ
（2023 龍華區(qū)校級二模）如圖所示，兩個可視為質點的光滑小球a和b，先用一剛性輕細桿相連，再用兩根細繩兩端分別連接a、b，并將細繩懸掛在O點。已知小球a和b的質量之比，細繩Oa的長度是細繩Ob的長度的倍，兩球處于平衡狀態(tài)時，繩Oa上的拉力大小為Fa，繩Ob上的拉力大小為Fb。則Fa：Fb為（　　）
A． B． C． D．
【知識點三】　共點力作用下物體的動態(tài)平衡
1．動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。
2．分析動態(tài)平衡問題的方法
方法 步驟
解析法 (1)列平衡方程得出未知量與已知量的關系表達式； (2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
圖解法 (1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化
相似三角形法 (1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況
【方法總結】
動態(tài)問題求解的思路
（2023 棗強縣校級模擬）如圖所示，裝御工人利用斜面將一質量為m、可近似為光滑的油桶緩慢地推到汽車上。在油桶上移的過程中，人對油桶推力的方向由水平方向逐漸變?yōu)榕c水平方向成60°角斜向上，已知斜面的傾角為θ＝30°，重力加速度為g，則關于工人對油桶的推力大小，下列說法正確的是（　　）
A．不變 B．逐漸變小
C．逐漸變大 D．最小值為
（2023 南充模擬）《大國工匠》節(jié)目中講述了王進利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處，繩OD一直處于伸直狀態(tài)。兜籃、王進及攜帶的設備總質量為m，可看作質點，不計一切阻力，重力加速度大小為g。從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩OD的拉力一直變小
B．繩CD的拉力一直變大
C．繩OD、CD拉力的合力大于mg
D．繩CD與豎直方向的夾角為30°時，繩CD的拉力為mg
（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量m＝60kg，小木板的質量可忽略不計。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
【知識點四】　平衡中的臨界與極值問題
1.臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。
2.極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
3.解題方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。
(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。
(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。
【方法總結】
解決極值問題和臨界問題的方法
極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小．
數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)．
物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．
（多選）（2016 泗陽縣校級一模）如圖所示，用輕繩吊一個重為G的小球，欲施一力F使小球在圖示位置平衡（θ＜30°），下列說法正確的是（　　）
A．力F最小值為Gsinθ
B．若力F與繩拉力大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角
C．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成θ角
D．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成2θ角
（2022 茂南區(qū)校級模擬）由于突發(fā)狀況消防車要緊急通過被石墩擋住的車道，消防員決定把石墩拉開，已知該石墩的質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.75，重力加速度大小為g，消防員要將石墩水平勻速拉動，認為滑動摩擦力等于靜摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，消防員的最小拉力與水平方向的夾角為（　　）
A．60° B．53° C．45° D．37°
（多選）（2023 黃山三模）筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。筷子在先秦時稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖所示，用筷子夾質量為m的小球，筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，使小球靜止，已知小球與筷子之間的動摩擦因數為μ（μ＝tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不考慮小球轉動，則（　　）
A．每根筷子與小球間的彈力大小可能為mg
B．增大筷子與小球間的彈力，則筷子與小球的摩擦力不一定減小
C．增大筷子與小球間的彈力，小球一定會向上運動
D．若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，小球一定不能平衡
（2023 海口模擬）2023年2月18日，首屆中國（海南）東坡文化旅游大會開幕式在海口舉行。開幕式上懸掛了許多大紅燈籠。如圖所示，重力為G的燈籠用細繩懸掛，在水平風力F的作用下偏離豎直方向一定的角度，并保持靜止，此時細繩對燈籠的拉力為FT，則（　　）
A．FT＝G
B．F與FT的合力與G相同
C．若F增大，燈籠重新平衡時，則FT也增大
D．若F增大，燈籠重新平衡時，則F與FT的合力也增大
（2023 泉州模擬）如圖，建筑工地上工人用磚夾把四塊磚夾住，并用豎直向上的拉力F勻加速提起，磚與磚、磚與磚夾之間未發(fā)生相對滑動，每塊磚的重力大小均為G，磚夾的質量不計。若F＝6G，則在加速提起過程中第2、3塊磚之間的摩擦力大小為（　　）
A．0 B．G C．2G D．3G
（2023 玉林三模）如圖所示，質量為m的圓環(huán)A，跨過定滑輪的細繩一端系在圓環(huán)A上，另一端系一物塊B。細繩對圓環(huán)A的拉力方向水平向左。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，圓環(huán)A與固定直桿間動摩擦因數μ＝0.5，直桿傾角θ＝37°，cos37°＝0.8，要保證A不向上滑動，所懸掛的物塊B質量不能超過（　　）
A．2m B． C． D．
（2023 黃浦區(qū)二模）如圖，一昆蟲懸掛在水平樹枝下，其足的股節(jié)與基節(jié)間的夾角為θ，且六條足都處于相同的拉力下。若昆蟲稍微伸直足，則足的股節(jié)部分受到的拉力（　　）
A．增大 B．減小
C．不變 D．先減小后增大
（2023 畢節(jié)市模擬）如圖所示，甲、乙兩人做“拔河”游戲。兩人分別用伸平的手掌托起木板的一端，保持木板水平。在甲端的木板上放兩塊磚，然后各自緩慢向兩側拖拉。若兩人的手與木板的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在“拔河”過程中，下列判斷正確的是（　　）
A．甲的手和木板間的摩擦力較大
B．乙的手和木板間的摩擦力較大
C．甲的手和木板間不會有相對滑動
D．甲、乙“拔河”的力屬于作用力與反作用力
（2023 邯鄲一模）如圖所示，兩直梯下端放在水平地面上，上端靠在豎直墻壁上，相互平行，均處于靜止狀態(tài)。梯子與墻壁之間均無摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．梯子越長、越重，所受合力越大
B．地面對梯子的作用力一定豎直向上
C．地面對梯子的作用力可能沿梯子向上
D．地面對梯子的作用力與水平面的夾角大于梯子的傾角
（2023 鞍山二模）如圖，一根不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點O′的固定光滑軸，懸掛一質量為M的物體。輕繩OO′段水平，長度為L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)P。現在輕環(huán)上懸掛一質量為m鉤碼，平衡后，物體上升L，則物體與鉤碼的質量之比為（　　）
A． B． C． D．
（多選）（2023 鼓樓區(qū)校級二模）如圖所示，粗糙水平面上放著一橫截面為圓的柱狀物體A，固定豎直擋板與A物體之間放著一橫截面為圓的光滑柱體B。系統(tǒng)平衡時，A、B兩物體的接觸點恰為圓弧的中點，已知B物體的質量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．豎直擋板與B物體間的彈力大小為mg
B．A、B兩物體之間的彈力大小為mg
C．若將A稍右移并固定，豎直擋板與B間的彈力將增大
D．若將A稍右移并固定，A、B之間的彈力將減小
（2023 遼寧二模）如圖為一個簡易模型，截面為一內壁光滑的頂角為40°的等腰三角形框架，內部有一個小球，質量為m，其半徑略小于內接圓半徑，三角形各邊有壓力傳感器，分別感受小球對三邊壓力的大小。此時AC邊恰好處于水平狀態(tài)，現使框架以C為軸在豎直面內順時針緩慢轉動，直到AC邊豎直，則在轉動過程中（　　）
A．AB邊對球的彈力一直增大
B．AC邊對球的彈力一直增大
C．BC邊對球的彈力一直增大
D．AC邊對球的彈力先變小后變大
（2023 香坊區(qū)校級一模）如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細線懸掛于O點，O點正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質點，平衡時其間距離為L。現將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，則再次平衡后A、B間距離為（　　）
A．L B．L C．L D．L
（2023 延慶區(qū)一模）頂端裝有滑輪的粗糙斜面固定在地面上，A、B兩物體通過細繩如圖連接，并處于靜止狀態(tài)（不計繩的質量和繩與滑輪間的摩擦）。現用水平力F作用于懸掛的物體B上，使其緩慢拉動一小角度，發(fā)現A物體仍然靜止。則在此過程中說法不正確的是（　　）
A．水平力F一定變大
B．物體A所受斜面給的摩擦力一定變大
C．物體A所受斜面給的支持力一定不變
D．細繩對物體A的拉力一定變大
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專題2.2　受力分析　共點力的平衡
1.物理觀念：受力分析、平衡條件。
(1)能應用三大性質力的特點及物體的運動狀態(tài)分析物體的受力情況建立相互作用觀。
(2)理解平衡的標志詞如靜止、勻速直線、緩慢等并能結合平衡條件建立物理方程。
2.科學思維：整體法、隔離法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。
(1).能用整體法、隔離法、等分析多物體系的受力情況。
(2)會利用合成法、分解法求解靜態(tài)平衡類問題。
(3)會用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析動態(tài)平衡問題。
3.科學態(tài)度與責任：在生產、生活情境中，體驗物理學技術的應用。
能用靜力學的知識解決以生活中的實際問題為背景的問題，體會物理學的應用價值激發(fā)學生學習欲望。
【知識點一】　物體的受力分析
1.力學中的五種力
種類 大小 方向
重力 G＝mg(不同高度、緯度、星球，g不同) 豎直向下
彈簧彈力 F＝kx(x為形變量) 沿彈簧軸線
靜摩擦力 0＜Ff靜≤Ffmax 與相對運動趨勢方向相反
滑動摩擦力 Ff滑＝μFN 與相對運動方向相反
萬有引力 F＝G 沿質點間的連線
2.受力分析
(1)把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。
(2)一般步驟
3.整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開來分析的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內物體之間的相互作用力
4.受力分析的兩個技巧
(1)除了根據力的性質和特點進行判斷，假設法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法.
(2)善于轉換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，再應用牛頓第三定律判定.
【方法總結】
受力分析的4個易錯點
1．不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆．
2．每一個力都應找出其施力物體，不能無中生有．
3．合力和分力不能重復考慮．
4．對整體進行受力分析時，組成整體的幾個物體間的作用力為內力，不能在受力圖中出現；當把某一物體單獨隔離分析時，原來的內力變成外力，要在受力分析圖中畫出．
整體法和隔離法的使用技巧
1. 當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法．
2. 在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法．
3. 整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法．
（多選）（2022秋 洛陽期末）如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動扶梯，此時兩電梯均勻速向上運轉，則（　　）
A．甲受到三個力的作用
B．甲對扶梯沒有摩擦力的作用
C．乙受到三個力的作用
D．扶梯對乙的作用力方向豎直向上
【解答】解：AB、題圖甲中，人處于勻速直線運動狀態(tài)，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，支持力FN＝G＝mg，故A錯誤，B正確；
C、題圖乙中，人處于勻速直線運動狀態(tài)，受力平衡，受到重力、斜面的支持力FN以及沿斜面向上的摩擦力三個力作用，故C正確；
D、扶梯對人有支持力和摩擦力，如圖所示，根據共點力作用下的平衡可知，支持力和摩擦力的合力與重力等大反向，故扶梯對人的作用力豎直向上，故D正確。
故選：BCD。
（2022 浙江）如圖所示，魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．魚兒吞食花瓣時魚兒受力平衡
B．魚兒擺尾出水時浮力大于重力
C．魚兒擺尾擊水時受到水的作用力
D．研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作可把魚兒視為質點
【解答】解：A．魚兒吞食花瓣時魚兒受重力和花瓣對它的作用力，魚兒有下墜的趨勢，合力向下，受力不平衡，重力大于花瓣對它的作用力，故A錯誤；
B．魚兒在擺尾出水時在水里的體積減小，浮力減小，魚兒能夠出水是因為擺尾擊水時受水對它向上的沖擊力加上浮力大于重力，并不是浮力大于重力。故B錯誤；
C．魚兒擺尾擊水時給水作用力的同時，根據牛頓第三定律，作用力和反作用力大小相等，作用在不同的物體上，所以魚兒擺尾擊水時受到水的作用力。故C正確。
D．研究魚兒擺尾擊水躍出水面的具體動作時不能把魚兒視為質點，故D錯誤。
故選：C。
（2022 市中區(qū)校級開學）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面的傾角為α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物塊A處于小斜劈的上表面，通過兩端帶有鉸鏈的輕桿與物塊C相連，物塊C緊靠墻面，墻面的傾角為θ，已知輕桿跟墻面垂直，物塊 A、B、C均靜止，α＜θ，關于物塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A對B產生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物塊C的受力個數可能是3個
D．A對B的壓力大小可能等于 A、C的重力之和
【解答】解A.物體A受力情況如圖
A受到B給的摩擦力水平向右，則A對B的摩擦力水平向左，故A錯誤；
B.物體B的受力情況可能受到重力、斜面支持力、A對B的壓力、A對B的摩擦力，如下圖
在這幾個的作用下物體可以處于平衡狀態(tài)，小斜劈B可能不受斜面的摩擦力，故B正確；
C.根據平衡條件可知物塊C的受到重力、桿的支持力，墻面的彈力和摩擦力共四個力，故C錯誤；
D.墻面對C物體一定有彈力和摩擦力，A對B的壓力大小不可能等于 A、C的重力之和，故D錯誤。
故選：B。
【知識點二】　靜態(tài)平衡問題
1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，即a＝0.
2．平衡條件：F合＝0或.
3．平衡條件的推論
如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．
4．三種常用方法
方法 內容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
【方法總結】
常用的數學工具
(1)力的三角形為直角三角形：三角函數、勾股定理等。
(2)力的三角形為斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。
（2023 九龍坡區(qū)模擬）某瓜子破殼機如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破殼。破殼機截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則（　　）
A．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力增大
B．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力減小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大
【解答】解：AB、瓜子處于平衡狀態(tài)，若僅增大A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向始終垂直于接觸面，由平行四邊形定則得已知豎直向下的F大小和方向均不變，兩分力即兩彈力的方向也不變，可得唯一解，故彈力的大小也不變，故AB錯誤；
CD、若A、B距離不變，頂角θ越大，則A、B對瓜子壓力的夾角減小，合力大小和方向均不變，則由平行四邊形定則可得兩大小相等且與瓜子表面垂直的兩彈力F夾角減小，則兩彈力減小，即瓜子對圓柱體B的壓力越小，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 廈門模擬）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑特色之一。屋頂部分結構如圖乙所示，橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的椽子正中間。已知椽子間距離為d，與水平面夾角均為θ，瓦片質量為m，圓弧半徑為d，忽略瓦片厚度，重力加速度為g，則每根椽子對瓦片的支持力大小為（　　）
A． B． C． D．mgcosθ
【解答】解：根據題意，作垂直平分一片瓦片且垂直于椽子的截面，截面及受力分析圖如圖所示
A、B分別為截面上瓦片與兩根椽子的接觸點，兩根椽子對瓦片的支持力的合力與瓦片垂直于椽子向下的重力分力mgcosθ等大反向。由題意△OAB為等邊三角形，α＝30°。瓦片靜止，所受合力為零，根據平衡關系、結合幾何關系，可得
2FNcosα＝mgcosθ
解得：FNmgcosθ
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 龍華區(qū)校級二模）如圖所示，兩個可視為質點的光滑小球a和b，先用一剛性輕細桿相連，再用兩根細繩兩端分別連接a、b，并將細繩懸掛在O點。已知小球a和b的質量之比，細繩Oa的長度是細繩Ob的長度的倍，兩球處于平衡狀態(tài)時，繩Oa上的拉力大小為Fa，繩Ob上的拉力大小為Fb。則Fa：Fb為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：對a、b受力分析，如圖所示
在圖中過O點作豎直線交ab于c點，則△Oac與小球a的矢量三角形相似，△Obc與小球b的矢量三角形相似，故有
又有：，
聯立各式解得：
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【知識點三】　共點力作用下物體的動態(tài)平衡
1．動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。
2．分析動態(tài)平衡問題的方法
方法 步驟
解析法 (1)列平衡方程得出未知量與已知量的關系表達式； (2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
圖解法 (1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化
相似三角形法 (1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況
【方法總結】
動態(tài)問題求解的思路
（2023 棗強縣校級模擬）如圖所示，裝御工人利用斜面將一質量為m、可近似為光滑的油桶緩慢地推到汽車上。在油桶上移的過程中，人對油桶推力的方向由水平方向逐漸變?yōu)榕c水平方向成60°角斜向上，已知斜面的傾角為θ＝30°，重力加速度為g，則關于工人對油桶的推力大小，下列說法正確的是（　　）
A．不變 B．逐漸變小
C．逐漸變大 D．最小值為
【解答】解：分析油桶的受力情況，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶緩慢地推向汽車上，處于動態(tài)平衡狀態(tài)，由三角形定則作出力的動態(tài)變化過程，如圖所示
當水平推力F由水平方向逐漸變?yōu)榕c水平方向成60°角斜向上的過程中，推力先變小后變大，最小時力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此時最小值為
Fmin＝mgsin30°
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023 南充模擬）《大國工匠》節(jié)目中講述了王進利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處，繩OD一直處于伸直狀態(tài)。兜籃、王進及攜帶的設備總質量為m，可看作質點，不計一切阻力，重力加速度大小為g。從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩OD的拉力一直變小
B．繩CD的拉力一直變大
C．繩OD、CD拉力的合力大于mg
D．繩CD與豎直方向的夾角為30°時，繩CD的拉力為mg
【解答】解：AB．對兜籃、王進及攜帶的設備整體受力分析如圖所示
繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為α，根據幾何關系可得：
θ+α+α＝90°
根據正弦定理可得
α增大，θ減小，則拉力F1增大，拉力F2減小，故AB錯誤；
C．王進處于平衡狀態(tài)，因此可分析出此時的兩繩拉力的合力等于mg，故C錯誤；
D．當α＝30°時，θ＝30°，則根據平衡狀態(tài)可得：
2F2cos30°＝mg
解得：，故D正確。
故選：D。
（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量m＝60kg，小木板的質量可忽略不計。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
【解答】解：對工人受力分析如圖：
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，由相似三角形對應邊成比例有
OA長度增加，OD、DE長度不變，所以F1不變，F2增加，即繩OA的彈力增大，腳對墻的作用力大小為F1sinβ，在下降過程中β角保持不變。所以腳對墻的作用力大小不變。故A錯誤；
B．由A選項得，OA長度增加，OD、DE長度不變，所以F1不變，F2增加，即繩OA的彈力增大，故B正確；
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小等于F2，由于α＝37°，β＝53°則
根據平衡條件有F2＝mgcosα＝60×10×0.8N＝480N
故C錯誤；
D．連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，所以繩AB的張力大小
根據平衡條件有
故D錯誤。
故選：B。
【知識點四】　平衡中的臨界與極值問題
1.臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。
2.極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
3.解題方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。
(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。
(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。
【方法總結】
解決極值問題和臨界問題的方法
極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小．
數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)．
物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．
（多選）（2016 泗陽縣校級一模）如圖所示，用輕繩吊一個重為G的小球，欲施一力F使小球在圖示位置平衡（θ＜30°），下列說法正確的是（　　）
A．力F最小值為Gsinθ
B．若力F與繩拉力大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角
C．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成θ角
D．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成2θ角
【解答】解：A、小球受到三個力，由于三個力中重力大小方向都一定，繩子拉力方向一定，大小未知，拉力F大小方向都未知，將重力按照另外兩個力 的反方向分解，如圖
由圖象可知，當拉力F與繩子垂直時，拉力最小，有最小值mgsinθ，故A正確；
B、若力F與繩拉力大小相等，拉力與力F的合力必然在兩個力的角平分線上，同時還要與重力方向相反并在一條直線上，故B正確；
CD、若力F與G大小相等，如果是三力平衡，則兩力的合力必須與繩子在一條直線上，并且在兩個力的角平分線上，故力F方向與豎直方向成2θ角；如果是二力平衡，拉力豎直向上；故C錯誤，D正確；
故選：ABD。
（2022 茂南區(qū)校級模擬）由于突發(fā)狀況消防車要緊急通過被石墩擋住的車道，消防員決定把石墩拉開，已知該石墩的質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.75，重力加速度大小為g，消防員要將石墩水平勻速拉動，認為滑動摩擦力等于靜摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，消防員的最小拉力與水平方向的夾角為（　　）
A．60° B．53° C．45° D．37°
【解答】解：拉力斜向上比較省力，設夾角為θ；由受力分析如圖：
水平方向：Fcosθ μN＝0
豎直方向：mg Fsinθ N＝0
聯立解得：F
其中tanα，解得：α＝53°
當sin（α+θ）＝1時，拉力取最小值，所以有：α+θ＝90°，則θ＝37°，故ABC錯誤、D正確。
故選：D。
（多選）（2023 黃山三模）筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。筷子在先秦時稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖所示，用筷子夾質量為m的小球，筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，使小球靜止，已知小球與筷子之間的動摩擦因數為μ（μ＝tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不考慮小球轉動，則（　　）
A．每根筷子與小球間的彈力大小可能為mg
B．增大筷子與小球間的彈力，則筷子與小球的摩擦力不一定減小
C．增大筷子與小球間的彈力，小球一定會向上運動
D．若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，小球一定不能平衡
【解答】解：A．筷子對小球的壓力最小時，小球恰好不下滑，最大靜摩擦力方向沿筷子向上。
受力分析如圖甲：
由平衡條件有2Nsinθ+2fcosθ＝mg，聯立滑動摩擦力公式f＝μN
解得，當時，N＝mg，故A正確；
B．根據平衡條件2Nsinθ+2fcosθ＝mg，增大筷子與小球間的彈力N，當2Nsinθ＝mg時，摩擦力f＝0，故B正確；
C．筷子對小球的壓力最大時，小球恰好不上滑，最大靜摩擦力方向沿筷子向下。
受力分析如圖乙：
由平衡條件得2N′sinθ＝2f′cosθ+mgf′＝μN′，聯立μ＝tanθ，解得，即增大筷子與小球間的彈力，小球不會向上運動，故C錯誤；
D．若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，兩根筷子對小球的摩擦力之和等于小球的重力時，小球能平衡，故D錯誤。
故選：AB。
（2023 海口模擬）2023年2月18日，首屆中國（海南）東坡文化旅游大會開幕式在海口舉行。開幕式上懸掛了許多大紅燈籠。如圖所示，重力為G的燈籠用細繩懸掛，在水平風力F的作用下偏離豎直方向一定的角度，并保持靜止，此時細繩對燈籠的拉力為FT，則（　　）
A．FT＝G
B．F與FT的合力與G相同
C．若F增大，燈籠重新平衡時，則FT也增大
D．若F增大，燈籠重新平衡時，則F與FT的合力也增大
【解答】解：AB．對燈籠受力分析，如圖所示
燈籠處于靜止狀態(tài)，所受合力為零，則F與FT的合力必與G等大反向，由力的平行四邊形定則可知，FT大于G，故AB錯誤；
C．根據平衡條件，有
若F增大，燈籠重新平衡時，FT也增大，故C正確；
D．若F增大，燈籠重新平衡時，F與FT的合力仍與重力G等大反向，則F與FT的合力不變，故D錯誤。
故選：C。
（2023 泉州模擬）如圖，建筑工地上工人用磚夾把四塊磚夾住，并用豎直向上的拉力F勻加速提起，磚與磚、磚與磚夾之間未發(fā)生相對滑動，每塊磚的重力大小均為G，磚夾的質量不計。若F＝6G，則在加速提起過程中第2、3塊磚之間的摩擦力大小為（　　）
A．0 B．G C．2G D．3G
【解答】解：把磚和磚夾看作一個整體，由牛頓第二定律可得：F﹣4G＝4ma，代入數據可得加速度
把2、3兩塊磚看作一個整體，整體受到向下的重力和豎直向上的摩擦力，設1、4分別對2、3兩塊磚的摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：2f﹣2G＝2ma，代入數據可得
隔離2，設3對2的摩擦力為f′，方向豎直向上，由牛頓第二定律可得：f+f′﹣G＝ma
代入數據，可得f′＝0，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 玉林三模）如圖所示，質量為m的圓環(huán)A，跨過定滑輪的細繩一端系在圓環(huán)A上，另一端系一物塊B。細繩對圓環(huán)A的拉力方向水平向左。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，圓環(huán)A與固定直桿間動摩擦因數μ＝0.5，直桿傾角θ＝37°，cos37°＝0.8，要保證A不向上滑動，所懸掛的物塊B質量不能超過（　　）
A．2m B． C． D．
【解答】解：對物體B，由平衡條件可得繩子拉力為：T＝mBg
對圓環(huán)A受力分析，如圖
當圓環(huán)剛要上滑時，由平衡條件可得
沿桿的方向，有：Tcosθ＝mgsinθ+fm
垂直于桿的方向，有：N＝Tsinθ+mgcosθ
又fm＝μN
聯立解得mB＝2m
即懸掛的物塊B質量不能超過2m，BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2023 黃浦區(qū)二模）如圖，一昆蟲懸掛在水平樹枝下，其足的股節(jié)與基節(jié)間的夾角為θ，且六條足都處于相同的拉力下。若昆蟲稍微伸直足，則足的股節(jié)部分受到的拉力（　　）
A．增大 B．減小
C．不變 D．先減小后增大
【解答】解：設昆蟲的質量為m，每條股節(jié)部分受到的拉力均為T，則由平衡條件得：6Tsinθ＝mg
解得：
當昆蟲稍微伸直足時，角θ變大，sinθ增大，則足的股節(jié)部分受到的拉力T將減小，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023 畢節(jié)市模擬）如圖所示，甲、乙兩人做“拔河”游戲。兩人分別用伸平的手掌托起木板的一端，保持木板水平。在甲端的木板上放兩塊磚，然后各自緩慢向兩側拖拉。若兩人的手與木板的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在“拔河”過程中，下列判斷正確的是（　　）
A．甲的手和木板間的摩擦力較大
B．乙的手和木板間的摩擦力較大
C．甲的手和木板間不會有相對滑動
D．甲、乙“拔河”的力屬于作用力與反作用力
【解答】解：AB．在游戲過程中，由于甲、乙兩人在保持木板水平的前提下，緩慢向兩側拖拉木板，表明木板和兩塊磚處于動態(tài)平衡狀態(tài)，即木板和兩塊磚所受的合外力為零。
對木板與兩塊磚整體分析，豎直方向受重力和甲乙兩手豎直向上的支持力；水平方向受甲對木板水平向左的摩擦力、乙對木板水平向右的摩擦力，由平衡條件知，兩摩擦力等大反向，故AB錯誤；
D．甲、乙“拔河”的力，即甲手對木板向左的摩擦力與乙手對木板向右的摩擦力，兩力都作用在木板上，是一對平衡力，故D錯誤；
C．由于甲端木板上放兩塊磚，則甲手與木板間彈力大于乙手與木板間彈力，即甲手與木板間最大靜摩擦力大于乙手與木板間最大靜摩擦力。
在緩慢拖拉過程中，摩擦力不可能大于乙手與木板間最大靜摩擦力，則摩擦力一定小于甲手與木板間最大靜摩擦力，即甲手和木板間不會有相對滑動，故C正確。
故選：C。
（2023 邯鄲一模）如圖所示，兩直梯下端放在水平地面上，上端靠在豎直墻壁上，相互平行，均處于靜止狀態(tài)。梯子與墻壁之間均無摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．梯子越長、越重，所受合力越大
B．地面對梯子的作用力一定豎直向上
C．地面對梯子的作用力可能沿梯子向上
D．地面對梯子的作用力與水平面的夾角大于梯子的傾角
【解答】解：梯子受力示意圖如下圖：
A．梯子靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零，故A錯誤；
B．如上圖所示，梯子受地面的支持力FB且豎直向上，受地面的摩擦力f且水平向左，根據平行四邊形定則，地面對梯子的作用力為支持力與摩擦力的合力，方向不可能豎直向上，故B錯誤；
C．如上圖所示，梯子靜止，則合力為零，合力矩為零。假設地面對梯子的作用力沿梯子向上，則梯子對A點的合力矩不為零，此時合力矩等于重力產生的力矩，梯子將轉動，與已知梯子靜止矛盾，故假設不成立，故C錯誤；
D．如上圖所示，梯子靜止，合力矩為零。此時重力對A點產生順時針方向的力矩，則地面對梯子的作用力對A點必產生逆時針方向的力矩，即地面對梯子的作用力與水平面的夾角大于梯子的傾角，故D正確。
故選：D。
（2023 鞍山二模）如圖，一根不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點O′的固定光滑軸，懸掛一質量為M的物體。輕繩OO′段水平，長度為L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)P。現在輕環(huán)上懸掛一質量為m鉤碼，平衡后，物體上升L，則物體與鉤碼的質量之比為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：重新平衡后，由于OO'長為L，物體上升高度L，說明繩子在光滑軸左側總長度為2L，則輕環(huán)左右兩邊繩長均為L，平衡后位置及受力如圖所示：
所以，sinθ，故繩子與豎直方向夾角為θ＝30°，則環(huán)兩邊繩子的夾角為60°，由平衡條件可知，環(huán)兩邊繩子拉力的合力與mg等大反向，故有
2Mgcosθ＝mg
代入數據可解得，故ABC錯誤；故D正確；
故選：D。
（多選）（2023 鼓樓區(qū)校級二模）如圖所示，粗糙水平面上放著一橫截面為圓的柱狀物體A，固定豎直擋板與A物體之間放著一橫截面為圓的光滑柱體B。系統(tǒng)平衡時，A、B兩物體的接觸點恰為圓弧的中點，已知B物體的質量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．豎直擋板與B物體間的彈力大小為mg
B．A、B兩物體之間的彈力大小為mg
C．若將A稍右移并固定，豎直擋板與B間的彈力將增大
D．若將A稍右移并固定，A、B之間的彈力將減小
【解答】解：AB、對B物體受力分析，如圖：
設兩圓心連線與水平方向夾角為θ，豎直擋板對B物體的彈力為N1，A對B的彈力為N2，由題意可知，θ＝45°
由平衡條件得：N1mg
N2mg
故A正確，B錯誤；
CD、若將A稍右移并固定，θ減小，sinθ減小，tanθ減小，豎直擋板對B物體的彈力增大，A對B的彈力增大，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
（2023 遼寧二模）如圖為一個簡易模型，截面為一內壁光滑的頂角為40°的等腰三角形框架，內部有一個小球，質量為m，其半徑略小于內接圓半徑，三角形各邊有壓力傳感器，分別感受小球對三邊壓力的大小。此時AC邊恰好處于水平狀態(tài)，現使框架以C為軸在豎直面內順時針緩慢轉動，直到AC邊豎直，則在轉動過程中（　　）
A．AB邊對球的彈力一直增大
B．AC邊對球的彈力一直增大
C．BC邊對球的彈力一直增大
D．AC邊對球的彈力先變小后變大
【解答】解：在轉動過程中，剛開始轉動角度較小時，受力分析如圖1，末狀態(tài)受力分析如圖2
AC邊彈力FAC垂直于邊AC，BC邊彈力FBC垂直于邊BC，由幾何關系可知：
∠1＝180°﹣∠C＝140°
在轉動過程中，∠1不變，∠2由銳角變?yōu)殁g角，∠3由鈍角變?yōu)橹苯牵烧叶ɡ砜傻茫?br/>故AB邊始終沒有彈力，根據數學知識可知，FBC一直增大，FAC先變大后變小，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2023 香坊區(qū)校級一模）如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細線懸掛于O點，O點正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質點，平衡時其間距離為L。現將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，則再次平衡后A、B間距離為（　　）
A．L B．L C．L D．L
【解答】解：對小球A受力分析，小球A受到重力mg，拉力T和庫侖力F，如圖：
設OB間距離為h，A的電荷量為q，B的電荷量為Q，由庫侖定律得：F＝k
由三角形相似得：
將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，小球A此時的電荷量為q′
由庫侖定律得：F′
由三角形相似得：
聯立解得：L′L
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 延慶區(qū)一模）頂端裝有滑輪的粗糙斜面固定在地面上，A、B兩物體通過細繩如圖連接，并處于靜止狀態(tài)（不計繩的質量和繩與滑輪間的摩擦）。現用水平力F作用于懸掛的物體B上，使其緩慢拉動一小角度，發(fā)現A物體仍然靜止。則在此過程中說法不正確的是（　　）
A．水平力F一定變大
B．物體A所受斜面給的摩擦力一定變大
C．物體A所受斜面給的支持力一定不變
D．細繩對物體A的拉力一定變大
【解答】解：AD、對物塊B受力分析，如圖所示，
由平衡條件得：F＝mgtanθ
T
當B被拉動一個小角度后，θ增大，則力F增大，T增大，則細繩對物體A的拉力T增大，故AD正確；
B、A受到斜面的摩擦力根據初始狀態(tài)的不同，可能增大也可能減小，故B錯誤；
C、對A物體受力分析，由平衡條件得，斜面對A的支持力等于重力垂直于斜面方向的分析，緩慢拉動物體B，對A所受的支持力沒有影響，支持力不變，故C正確；
本題要求選錯誤的，
故選：B。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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