資源簡介

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專題3.3　本專題實驗
科學探究：探究加速度與力、質量的關系
（1）學會利用控制變量法來設計實驗的能力。
（2）體會補償思想在物理實驗中的應用。
（3）會用紙帶、光電門等處理實驗數據
【知識點一】實驗：探究加速度與力、質量的關系
1.實驗目的（1）學會應用控制變量法研究物理規律。
（2）探究加速度與力、質量的關系。
（3）掌握利用圖像處理數據的方法。
2.實驗原理
（1）控制變量法
①保持質量不變，探究加速度與合力的關系。
②保持合力不變，探究加速度與質量的關系。
（2）求加速度
a＝或a＝。
3.實驗器材
小車、砝碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺。
4.實驗步驟
（1）質量的測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m。
（2）安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上（即不給小車施加牽引力）。
（3）用阻力補償法測合力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。
（4）操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼。
②保持小車的質量m不變，改變小盤和砝碼的質量m′，重復步驟①。
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。
④描點作圖，作a－F的圖像。
⑤保持小盤和砝碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－圖像。
5.注意事項
（1）用阻力補償法測合力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力。在用阻力補償法測合力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動。
（2）不用重復用阻力補償法測合力。
（3）實驗條件：m m′。
（4）一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。
6.誤差分析
（1）實驗原理不完善：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力。
（2）用阻力補償法測合力不準確、質量測量不準確、計數點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差。
7.數據處理
（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a。
（2）以a為縱坐標，F為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比。
（3）以a為縱坐標，為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比。
【方法總結】
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力時，要調出一個合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車受的摩擦阻力。此時，不要把懸掛小盤的細線系在小車上，即不要給小車給任何牽引力，要讓小車拖著紙帶勻速運動。
2．實驗條件：M m。只有如此，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力。
3．一先一后：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。
（2023 重慶模擬）某同學在實驗室利用圖甲所示的裝置探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量的關系”。圖中長木板水平固定，小吊盤和盤中物塊的質量之和m遠小于滑塊（含滑塊上的砝碼）的質量M。
（1）為減小實驗誤差，打點計時器應選用 　電火花計時器　（填“電磁打點計時器”或“電火花計時器”）。
（2）該同學回到教室處理數據時才發現做實驗時忘記了平衡摩擦力，也沒有記下小吊盤和盤中物塊的質量之和。圖乙為實驗中所得的滑塊的加速度a與滑塊（含滑塊上的砝碼）的質量的倒數的關系圖象。取g＝10m/s2，根據圖象可求出小吊盤和盤中物塊的質量之和約為 　0.02　kg，滑塊與長木板之間的動摩擦因數為 　0.2　。
【解答】解：（1）電磁打點計時器紙帶運動時，振針振動，計時器與紙帶存在較大摩擦，而電火花打點計時器由火花放電，摩擦小，故選用電火花打點計時器誤差小；
（2）根據牛頓第二定律，對滑塊有T﹣μMg＝Ma
則
即圖像斜率表示合外力則有
由于小吊盤和盤中物塊的質量之和m遠小于滑塊（含滑塊上的砝碼）的質量M，則小吊盤和盤中物塊的總重力近似等于合力，所以小吊盤和盤中物塊的總質量為
kg＝0.02kg
乙圖中縱截距﹣μg＝﹣2m/s2
則滑塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.2
故答案為：（1）電火花計時器；（2）0.02，0.2。
（2023 棗強縣校級模擬）某同學用如圖1所示的裝置做“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”的實驗，使槽碼的質量不變以保持拉力不變，通過在小車內放置砝碼改變小車的質量M，通過打點計時器打出的紙帶計算小車的加速度a，已知打點計時器的頻率為50Hz。
（1）如圖2所示是某次實驗時得到的一條紙帶，已知相鄰兩計數點間還有四個計時點未畫出，可知打下2點時小車的速度大小為 　0.40　m/s，小車的加速度大小為 　0.40　m/s2。（保留2位有效數字）
（2）該同學通過改變小車的質量，根據多組數據作出了如圖3所示的圖像，該圖像不過坐標原點的原因可能是 　未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
（3）該同學在小車上固定一豎直薄板，欲探究空氣阻力與速度的關系，一次實驗中得到了小車速度v與時間t的圖像如圖4所示，可以得出的結論是 　空氣阻力的大小隨速度的增大而增大　。
【解答】解：（1）相鄰兩計數點間還有四個計時點未畫出，所以相鄰計數點間的時間間隔為：T0.1s
根據做勻變速直線運動的物體中間時刻的速度等于該段時間內的平均速度可知，打下2點時小車的速度大小為：
結合逐差法可知小車的加速度大小為：
（2）根據圖3可知小車的質量較大時，加速度為零，說明實驗中未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
（3）根據v﹣t圖線的斜率表示加速度可知，小車的加速度逐漸減小，說明小車所受空氣阻力逐漸增大，即空氣阻力的大小隨速度的增大而增大。
故答案為：（1）0.40，0.40；（2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；（3）空氣阻力的大小隨速度的增大而增大。
【知識點二】會分析實驗拓展與創新
高考實驗題一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材實驗的基礎上創設新情境，通過改變實驗條件、實驗儀器設置題目，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現開放性、探究性、設計性等特點，本實驗創新點體現在以下幾方面：
實驗目的的創新 1.實驗器材的改進：利用重力沿斜面方向的分力提供物塊加速下滑的動力。 2.設問方式的創新：利用牛頓第二定律測量物塊與斜面間的動摩擦因數。
實驗器材的創新 利用位移傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。 1.用光電門代替打點計時器，結合遮光條的寬度可測滑塊的速度。 2.利用氣墊導軌代替長木板，無需平衡摩擦力。 3.由力傳感器測滑塊受到的拉力，無需滿足m M。
實驗過程的創新 1.結合光電門得出物塊在A、B兩點的速度，由v－v＝2ax得出物塊的加速度。 2.結合牛頓第二定律mg－μMg＝（M＋m）a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數。
（2023 武昌區校級模擬）現代智能手機一般有速度、加速度傳感器，安裝應用程序后，就可以直接測量出手機運動時的速度和加速度大小。某同學利用智能手機設計實驗探究空氣阻力大小與速率的關系，實驗裝置如圖（a）所示。實驗過程如下：

（1）先將未安裝薄板的小車置于帶有定滑輪的長木板上，然后將智能手機固定在小車上；
（2）用墊塊將長木板一側墊高，調整墊塊位置，使小車在不受槽碼牽引時沿長木板做勻速直線運動，以補償小車所受的摩擦力；
（3）然后在小車上安裝一面積較大的薄板，用手機記錄小車在槽碼牽引下，從靜止開始沿長木板向下加速運動中多個位置的加速度a和速度v大小，圖（b）中已描出表格中前四組數據的點，請將后三組數據在圖（b）中描點，并繪制出a﹣v圖線；
（4）測得a﹣v圖像的斜率絕對值為k，槽碼的質量為m，手機、薄板和小車的總質量為M，請用題目給出的物理符號表示薄板受到的空氣阻力大小Ff與速率v的關系式 　Ff＝（m+M）kv　；
速度v/m s﹣1 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
加速度v/m s﹣2 1.40 1.35 1.29 1.24 1.19 1.15 1.10
（5）請在圖（c）中定性畫出安裝薄板的小車從靜止開始加速直線運動的v﹣t圖線 　見解析　。
【解答】解：（3）根據表格數據，采用“描點法”作圖，作圖時要使盡量多的點落在直線上，不在直線上的點要均勻分布在直線兩側，繪制圖象如圖所示：
（4）根據牛頓第二定律結合表格可知，當v＝0時，有mg＝（M+m）a0
小車運動后有mg﹣Ff＝（M+m）a
根據圖象有a＝a0﹣kv
聯立解得Ff＝（m+M）kv
（5）根據表格可知，小車做加速度逐漸減小的加速運動，v﹣t圖像中斜率表示加速度的大小，所作v﹣t圖像如圖所示：
故答案為：（3）見解析；（4）Ff＝（m+M）kv；（5）見解析。
（2023 南崗區校級三模）某同學設計了如下方案研究質量一定時加速度與合外力的關系，實驗裝置如圖甲所示。

（1）實驗時，需要進行的操作是 　AC　。
A．平衡摩擦力時應不掛砂桶
B．用天平測出砂和砂桶的質量
C．小車靠近打點計時器、先接通電源，再釋放小車
D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的總質量m遠小于小車（含滑輪）的質量M
（2）保持小車（含滑輪）的質量不變，改變砂桶中砂的質量、記錄多組傳感器的讀數F和對應紙帶的加速度a的數值，繪制出如圖乙所示的a﹣F圖像，實驗小組仔細分析圖像，得出了實驗所用小車（含滑輪）的質量為 　1　kg。
（3）該同學根據測量數據做出如圖乙所示的a﹣F圖線沒經過原點，該同學做實驗時存在的問題是 　未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
【解答】解：（1）平衡摩擦力時，應滿足公式
Mgsinθ﹣μMgcosθ＝0
所以應不掛重物小車受到的
F合＝2F＝Ma
因此不需要測出砂桶和砂的質量，也不需要滿足m遠遠小于M，實驗時應使小車靠近打點計時器、先接通電源，再釋放小車，故AC正確，BD錯誤；
故選：AC。
（2）根據牛頓第二定律可得：
2F＝Ma
得
圖像得斜率
則M＝1kg
（3）根據牛頓第二定律有
2F+Mgsinθ﹣μMgcosθ＝Ma
可知圖像未過原點是因為未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
故答案為：（1）AC；（2）1；（3）未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
（2023 文昌模擬）某研究性學習小組設計了如圖（a）所示的實驗裝置，用來探究加速度與合外力之間的關系。長木板固定在水平桌面上，力傳感器固定在豎直的墻上，光電計時器的光電門固定在豎直支架上，繞過光滑滑輪的兩段繩與張木板平行（滑輪和繩質量不計），懸掛的重物上固定一窄遮光條。請完成以下部分實驗步驟：
（1）用20分度的游標卡尺測量出遮光條的寬度d如圖（b）所示，則d＝　2.40　mm；
（2）本次實驗 　不需要　保證重物和遮光條的總質量m遠遠小于滑塊質量M（填“需要”或“不需要”）；
（3）平衡摩擦力時懸掛合適重物，讓滑塊恰好勻速直線運動，此時力傳感器示數為F0，則滑塊和桌面間的摩擦力f＝　2F0　；
（4）改變重物和遮光條質量，多次重復實驗，即可探究加速度與合外力之間的關系。
【解答】解：（1）游標卡尺的分度值為0.05mm，不需要估讀，由圖中示數可得
d＝2mm+8×0.05mm＝2.40mm
（2）本次實驗繩子拉力可以用力傳感器測得，不需要保證重物質量m遠遠小于滑塊質量M；
（3）平衡摩擦力時懸掛合適重物，讓滑塊恰好勻速直線運動，記錄力傳感器示數為F0，根據受力平衡可得：f＝2F0。
故答案為：（1）2.40；（2）不需要；（3）2F0
（2023 張掖模擬）為了更好地探究質量一定時加速度與力的關系，瀟瀟同學設計了如圖1所示的實驗裝置。其中M為帶滑輪的小車的質量，m為砂和砂桶的質量。（滑輪質量不計）
（1）操作本實驗時，以下操作步驟正確的有 　C　；
A．用天平測出砂和砂桶的質量
B．為減小實驗誤差，改變砂和砂桶質量時，必須要滿足砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M
C．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
D．為保證紙帶上打點的清晰度和點的數量，小車釋放時要靠近打點計時器，先釋放小車，再接通電源，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數
（2）該同學在實驗中得到如圖2所示的一條紙帶（兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出），若已知打點計時器采用的是50Hz的交流電，根據紙帶求出小車的加速度為 　0.72　m/s2。
（3）以彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a﹣F圖像是一條直線，圖線與橫坐標的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為 　B　。
A．k
B．
C．2tanθ
D．
【解答】解：（1）AB、本實驗中小車受到的拉力可直接由彈簧測力計測出，所以不需要測量砂和砂桶的質量，也不需要滿足砂和砂桶的質量遠小于小車的質量，故AB錯誤；
C、將線的拉力視為小車的合外力，所以本實驗需要平衡摩擦力，可將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦為力，故C正確；
D、小車釋放時要靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數，故D錯誤。
故選：C。
（2）根據逐差法Δx＝aT2，可得加速度為：a
（3）對小車，根據牛頓第二定律可得：a
可知圖線的斜率為k，所以：m，故B正確，ACD錯誤，
故選：B。
故答案為：（1）C；（2）0.72；（3）B。
（2023 安慶模擬）某同學設計如圖甲所示的實驗裝置探究加速度與力的關系。他在一端帶有定滑輪的水平放置的長木板上固定有A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，傳感器與跨過定滑輪的輕質細繩相連。
（1）（1分）用游標卡尺測量遮光片寬度如圖乙所示，遮光片寬度d＝　0.170　cm。
（2）（2分）力傳感器可以實時記錄掛鉤上力的大小，則下列說法正確的是 　D　。
A.丙圖中（a）安裝正確，實驗中應保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
B.丙圖中（b）安裝正確，實驗中應保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
C.丙圖中（a）安裝正確，實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
D.丙圖中（b）安裝正確，實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
（3）（2分）某次實驗可以測得遮光片寬度為d，光電門A、B的遮光時間分別為t1、t2，通過光電門A、B之間時間為t。在數據處理時，物塊運動的加速度的計算式應為 　　（選擇合適的測量字母表示）。
【解答】解：（1）20等分的游標卡尺的精確度為0.05mm，遮光條的寬度d＝1mm+14×0.05mm＝1.70mm＝0.170cm
（2）由于細繩對滑塊的拉力可以直接從力傳感器讀出，因此實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量；
力傳感器感知的是在傳感器自身重力及沙和沙桶總重力作用繩子對滑塊的拉力，因此（b）圖的安裝方法是正確的；
綜上分析，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（3）滑塊分別通過光電門A、B的瞬時速度為，
根據勻變速運動加速度的定義
代入數據聯立解得滑塊的加速度
故答案為：（1）0.170；（2）D；（3）。
（2023 安康二模）甲、乙兩位同學分別設計了如圖所示的實驗裝置來探究加速度與力、質量的關系，其中打點計時器所用交流電的頻率為f＝50Hz，小車總質量用M，重物質量用m表示。
（1）下列說法正確的是 　B　（填選項字母）。
A.該探究實驗中采用的物理思想方法為比值法
B.兩組實驗均需要平衡小車和長木板之間的摩擦力
C.無論小車運動的加速度多大，重物的重力都等于繩的拉力
D.兩組實驗均需要滿足所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件
（2）若某次測量中兩個裝置的彈簧測力計讀數相同且均為F，且計算得出的小車加速度均為a。則甲、乙實驗所用小車總質量之比為 　2：1　。
（3）圖2為甲同學在實驗中打出的紙帶，相鄰計數點點間有四個點未畫出，則小車加速度均為a＝　2.07　m/s2，在打C點時小車的瞬時速度vc＝　1.01　m/s。（結果均保留三位有效數字）
【解答】解：（1）A.該探究實驗中采用的物理思想方法為控制變量法，故A錯誤；
B.為了使繩子對小車的拉力等于小車所受合力，兩組實驗均需要平衡小車和長木板之間的摩擦力，故B正確；
C.根據牛頓第二定律，對重物mg﹣F＝ma，繩子的拉力F＝m（g﹣a），故C錯誤；
D.兩組實驗中，繩子對小車的拉力均可以由彈簧測力計示數得出，因此兩做實驗均不需要滿足所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件這個條件，故D錯誤。
故選：B。
（2）甲圖中，F甲＝2F
根據牛頓第二定律F甲＝M甲a
乙圖中，F乙＝F
根據牛頓第二定律F乙＝M乙a
代入數據聯立解得
（3）相鄰計數點的時間間隔
根據逐差法，小車加速度
根據勻變速中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，打C點的瞬時速度m/s＝1.01m/s
故答案為：（1）B；（2）2：1；（3）2.07；1.01。
（2023 江蘇三模）如圖甲所示是某同學探究加速度與力的關系、驗證機械能守恒定律的實驗裝置．他在氣墊導軌上安裝了一個光電門B，滑塊上固定一遮光條，測量在A處的遮光條到光電門B的距離x，滑塊用細線繞過氣墊導軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼．開動氣泵，調節氣墊導軌，每次滑塊都從A處由靜止釋放。
（1）該同學用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝　2.15　mm。
（2）開動氣泵后，將滑塊從A處由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t，則滑塊的加速度大小是 　　（各物理量均用字母表示）。
（3）探究加速度與力的關系，下列不必要的一項實驗要求是 　A　。（請填寫選項前對應字母）
A．應使滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量
B．應使A位置與光電門間的距離適當大些
C．應將氣墊導軌調節水平
D．應使細線與氣墊導軌平行
（4）改變鉤碼質量，測出對應的力傳感器的示數F和遮光條通過光電門的時間t，分別求出滑塊對應的加速度a，通過描點作出a﹣F圖像，研究滑塊的加速度a與力F的關系，所作圖線的特點是 　通過坐標原點的一條傾斜直線　。
（5）在如圖甲所示的裝置中撤去力傳感器，將鉤碼直接與定滑輪下的細線相連，開動氣泵后，仍將滑塊從A處由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t'，已知鉤碼質量為m、滑塊和遮光條的總質量為M，重力加速度為g，則驗證m與M組成的系統機械能守恒定律的表達式為 　　。
【解答】解：（1）游標卡尺的分度值為0.05mm，不需要估讀，其讀數為：
d＝2mm+3×0.05mm＝2.15mm
（2）滑塊從A處由靜止釋放，做勻加速直線運動，根據速度—位移公式可得：
v2＝2ax
又
聯立解得：
（3）A、拉力直接通過傳感器測量，與滑塊質量和鉤碼質量大小沒有關系。故A錯誤；
B、A位置與光電門間的距離適當大些，有利于減小誤差。故B正確；
CD、氣墊導軌調節水平，細線與氣墊導軌平行，才使拉力等于合力。故CD正確。
本題選錯誤的，故選：A。
（4）當滑塊的質量不變時，其加速度a與力F成正比關系，其圖線為通過坐標原點的一條傾斜直線。
（5）根據機械能守恒定律，可得
又
聯立解得：
故答案為：（1）2.15；（2）；（3）A；（4）通過坐標原點的一條傾斜直線；（5）
（2023 紹興二模）在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中。
①某組同學在某次實驗中使用頻率為50Hz的打點計時器，獲得的一條紙帶如圖甲所示，其中相鄰兩個計數點之間還有4個點沒有畫出，根據紙帶可以求得打點計時器在打下E點時小車的速度為 　0.57　m/s。（結果保留2位小數）。
②將E點的瞬時速度補充到圖乙中，用合適的圖像將這些點擬合，作出v﹣t圖像 　見解析　。根據圖像，求得小車的加速度大小為 　0.63　m/s2（結果保留2位小數）。
③某組同學通過控制槽碼和掛鉤的總質量不變，改變小車和砝碼的總質量m，來探究加速度a與質量m的關系。已知小車質量為200g，每個砝碼質量為50g（共6個），通過實驗作出如圖丙所示的圖像。那么該組同學選用的槽碼和掛鉤的總質量應為 　25g　（選填“10g”、“25g”或“50g”）。
【解答】解：①相鄰兩個計數點之間的時間間隔為T＝5×0.02s＝0.1s
根據紙帶可以求得打點計時器在打下E點時小車的速度為：
②如圖所示
由圖像可得，v﹣t圖像的斜率表示加速度大小，則小車的加速度大小為：
③設選用的槽碼和掛鉤的總質量為m0，對小車和砝碼受力分析，由牛頓第二定律可得：
m0g＝ma
其中，m＝200g＝0.2kg
化簡可得
由圖乙可知
由題意可知k＝m0g
聯立可得，該組同學選用的槽碼和掛鉤的總質量應為0.025kg，即25g。
故答案為：①0.57；②見解析；0.63；③25g
（2023 青浦區二模）在“用DIS研究加速度和力的關系”實驗中：某同學采用光電門測量加速度，實驗裝置如圖1。將小車放置在軌道上，使擋光片的左端與小車的左端A點對齊，光電門放在B處，測出A到B的距離L和擋光片的寬度d。由靜止開始釋放小車，光電門自動測出小車上擋光片通過光電門的時間Δt。
（1）根據題中已知物理量，小車的加速度a＝　　（用題中字母表示）；
（2）在上述實驗中，下列操作步驟中必須做到的是 　B　；
A.要用天平稱量小車質量
B.鉤碼的質量應該遠小于小車質量
C.通過增減配重片來改變小車的質量
D.不論軌道光滑與否，軌道一定要保持水平
（3）上述實驗用光電門來測量小車運動的瞬時速度，若考慮擋光片的寬度，得到的速度測量值和真實值相比 　B　；
A.偏大
B.偏小
C.一樣大
D.都有可能
（4）為了研究研究加速度和力的關系，某同學選擇畫小車的加速度與鉤碼質量的關系圖線，如圖2所示。分析發現圖線在橫軸上有截距，這是因為 　小車與軌道間存在摩擦力　。
【解答】解：（1）擋光片的寬度很小，用擋光片通過光電們的平均速度代替小車的瞬時速度，故v
根據速度—位移公式v2＝2aL，聯立解得a
（2）AC、探究“小車的加速度與外力關系”時，只要保持小車質量不變即可，通過增減配重片來改變小車的質量，也沒有必要測量其質量，故AC錯誤；
B、要使鉤碼的重力大小等于小車外力，要求小車的質量要遠大于鉤碼質量，因此鉤碼質量要小一些，故B正確；
D、根據實驗原理可知，實驗時要平衡摩擦力，所以軌道不光滑時，要適當墊高不帶定滑輪的一端，以平衡摩擦力，故D錯誤。
故選：B
（3）實際上，擋光片通過光電們的平均速度是擋光過程中間時刻的瞬時速度，應該是計算光電門中間位置的速度，由于中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度，所以根據v2＝2aL計算出的加速度小于真實值
（4）當鉤碼的質量增加到一定量時小車才有加速度，說明小車與軌道間存在摩擦力
故答案為：（1）；（2）B；（3）B；（4）小車與軌道間存在摩擦力。
（2023 虹口區二模）圖（a）裝置可以研究物體質量一定時，其加速度與合外力的關系。實驗時，氣墊導軌水平放置，右側適當位置的上方固定光電門，調整定滑輪的高度，使滑塊與滑輪間的細繩水平。
（1）測量前，力傳感器 　需要　調零（選填“需要”、“不需要”）。
（2）在右側吊籃中放入砝碼，將滑塊由靜止釋放，力傳感器測得細繩中的拉力F，光電門測得寬度為d的擋光片的擋光時間Δt。保持滑塊質量不變，逐漸增加吊籃中砝碼的個數，再將滑塊由靜止釋放，測得多組拉力F和對應的擋光時間Δt。建立圖（b）所示的坐標系，若希望從圖像方便而又準確地得出加速度與合外力的關系，則每次滑塊 　必須　（選填“必須”、“不必”）從相同位置釋放，擋光片寬度 　不可以　改變（選填“可以”、“不可以”）。
（3）某同學依據采集的數據繪出圖（b）所示的圖線，并得出圖線的斜率k，從軌道標尺上讀出滑塊釋放位置與光電門之間的距離x，則滑塊與擋光片的總質量M＝　　（用k、x、d表示）。
（4）為了提高實驗的準確度，可以采取的措施有 　選擇寬度較小的擋光片，適當增大滑塊釋放位置與光電門之間的距離x　。（不少于2條措施）
【解答】解：（1）測量前，力傳感器需要調零。
（2）設每次滑塊釋放位置與光電門的距離為x，滑塊的質量為M，根據牛頓第二定律可得F＝Ma
滑塊經過光電門的速度為：
根據速度—位移公式可得：
2ax＝v2
聯立可得：
為了使圖像的斜率保持不變，則每次滑塊必須從相同位置釋放，擋光片寬度不可以改變。
（3）根據
可知圖像的斜率為
解得滑塊與擋光片的總質量為
（4）為了提高實驗的準確度，可以采取的措施有：選擇寬度較小的擋光片，適當增大滑塊釋放位置與光電門之間的距離x。
故答案為：（1）需要；（2）必須；不可以；（3）；（4）選擇寬度較小的擋光片，適當增大滑塊釋放位置與光電門之間的距離x
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專題3.3　牛頓運動定律相關實驗
科學探究：探究加速度與力、質量的關系
（1）學會利用控制變量法來設計實驗的能力。
（2）體會補償思想在物理實驗中的應用。
（3）會用紙帶、光電門等處理實驗數據
【知識點一】實驗：探究加速度與力、質量的關系
1.實驗目的（1）學會應用控制變量法研究物理規律。
（2）探究加速度與力、質量的關系。
（3）掌握利用圖像處理數據的方法。
2.實驗原理
（1）控制變量法
①保持質量不變，探究加速度與合力的關系。
②保持合力不變，探究加速度與質量的關系。
（2）求加速度
a＝或a＝。
3.實驗器材
小車、砝碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺。
4.實驗步驟
（1）質量的測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m。
（2）安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上（即不給小車施加牽引力）。
（3）用阻力補償法測合力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。
（4）操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼。
②保持小車的質量m不變，改變小盤和砝碼的質量m′，重復步驟①。
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。
④描點作圖，作a－F的圖像。
⑤保持小盤和砝碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－圖像。
5.注意事項
（1）用阻力補償法測合力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力。在用阻力補償法測合力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動。
（2）不用重復用阻力補償法測合力。
（3）實驗條件：m m′。
（4）一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。
6.誤差分析
（1）實驗原理不完善：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力。
（2）用阻力補償法測合力不準確、質量測量不準確、計數點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差。
7.數據處理
（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a。
（2）以a為縱坐標，F為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比。
（3）以a為縱坐標，為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比。
【方法總結】
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力時，要調出一個合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車受的摩擦阻力。此時，不要把懸掛小盤的細線系在小車上，即不要給小車給任何牽引力，要讓小車拖著紙帶勻速運動。
2．實驗條件：M m。只有如此，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力。
3．一先一后：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。
（2023 重慶模擬）某同學在實驗室利用圖甲所示的裝置探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量的關系”。圖中長木板水平固定，小吊盤和盤中物塊的質量之和m遠小于滑塊（含滑塊上的砝碼）的質量M。
（1）為減小實驗誤差，打點計時器應選用 　電火花計時器　（填“電磁打點計時器”或“電火花計時器”）。
（2）該同學回到教室處理數據時才發現做實驗時忘記了平衡摩擦力，也沒有記下小吊盤和盤中物塊的質量之和。圖乙為實驗中所得的滑塊的加速度a與滑塊（含滑塊上的砝碼）的質量的倒數的關系圖象。取g＝10m/s2，根據圖象可求出小吊盤和盤中物塊的質量之和約為 　0.02　kg，滑塊與長木板之間的動摩擦因數為 　0.2　。
（2023 棗強縣校級模擬）某同學用如圖1所示的裝置做“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”的實驗，使槽碼的質量不變以保持拉力不變，通過在小車內放置砝碼改變小車的質量M，通過打點計時器打出的紙帶計算小車的加速度a，已知打點計時器的頻率為50Hz。
（1）如圖2所示是某次實驗時得到的一條紙帶，已知相鄰兩計數點間還有四個計時點未畫出，可知打下2點時小車的速度大小為 　0.40　m/s，小車的加速度大小為 　0.40　m/s2。（保留2位有效數字）
（2）該同學通過改變小車的質量，根據多組數據作出了如圖3所示的圖像，該圖像不過坐標原點的原因可能是 　未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
（3）該同學在小車上固定一豎直薄板，欲探究空氣阻力與速度的關系，一次實驗中得到了小車速度v與時間t的圖像如圖4所示，可以得出的結論是 　空氣阻力的大小隨速度的增大而增大　。
【知識點二】會分析實驗拓展與創新
高考實驗題一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材實驗的基礎上創設新情境，通過改變實驗條件、實驗儀器設置題目，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現開放性、探究性、設計性等特點，本實驗創新點體現在以下幾方面：
實驗目的的創新 1.實驗器材的改進：利用重力沿斜面方向的分力提供物塊加速下滑的動力。 2.設問方式的創新：利用牛頓第二定律測量物塊與斜面間的動摩擦因數。
實驗器材的創新 利用位移傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。 1.用光電門代替打點計時器，結合遮光條的寬度可測滑塊的速度。 2.利用氣墊導軌代替長木板，無需平衡摩擦力。 3.由力傳感器測滑塊受到的拉力，無需滿足m M。
實驗過程的創新 1.結合光電門得出物塊在A、B兩點的速度，由v－v＝2ax得出物塊的加速度。 2.結合牛頓第二定律mg－μMg＝（M＋m）a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數。
（2023 武昌區校級模擬）現代智能手機一般有速度、加速度傳感器，安裝應用程序后，就可以直接測量出手機運動時的速度和加速度大小。某同學利用智能手機設計實驗探究空氣阻力大小與速率的關系，實驗裝置如圖（a）所示。實驗過程如下：

（1）先將未安裝薄板的小車置于帶有定滑輪的長木板上，然后將智能手機固定在小車上；
（2）用墊塊將長木板一側墊高，調整墊塊位置，使小車在不受槽碼牽引時沿長木板做勻速直線運動，以補償小車所受的摩擦力；
（3）然后在小車上安裝一面積較大的薄板，用手機記錄小車在槽碼牽引下，從靜止開始沿長木板向下加速運動中多個位置的加速度a和速度v大小，圖（b）中已描出表格中前四組數據的點，請將后三組數據在圖（b）中描點，并繪制出a﹣v圖線；
（4）測得a﹣v圖像的斜率絕對值為k，槽碼的質量為m，手機、薄板和小車的總質量為M，請用題目給出的物理符號表示薄板受到的空氣阻力大小Ff與速率v的關系式 　Ff＝（m+M）kv　；
速度v/m s﹣1 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
加速度v/m s﹣2 1.40 1.35 1.29 1.24 1.19 1.15 1.10
（5）請在圖（c）中定性畫出安裝薄板的小車從靜止開始加速直線運動的v﹣t圖線 　見解析　。
（2023 南崗區校級三模）某同學設計了如下方案研究質量一定時加速度與合外力的關系，實驗裝置如圖甲所示。

（1）實驗時，需要進行的操作是 　AC　。
A．平衡摩擦力時應不掛砂桶
B．用天平測出砂和砂桶的質量
C．小車靠近打點計時器、先接通電源，再釋放小車
D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的總質量m遠小于小車（含滑輪）的質量M
（2）保持小車（含滑輪）的質量不變，改變砂桶中砂的質量、記錄多組傳感器的讀數F和對應紙帶的加速度a的數值，繪制出如圖乙所示的a﹣F圖像，實驗小組仔細分析圖像，得出了實驗所用小車（含滑輪）的質量為 　1　kg。
（3）該同學根據測量數據做出如圖乙所示的a﹣F圖線沒經過原點，該同學做實驗時存在的問題是 　未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
（2023 文昌模擬）某研究性學習小組設計了如圖（a）所示的實驗裝置，用來探究加速度與合外力之間的關系。長木板固定在水平桌面上，力傳感器固定在豎直的墻上，光電計時器的光電門固定在豎直支架上，繞過光滑滑輪的兩段繩與張木板平行（滑輪和繩質量不計），懸掛的重物上固定一窄遮光條。請完成以下部分實驗步驟：
（1）用20分度的游標卡尺測量出遮光條的寬度d如圖（b）所示，則d＝　2.40　mm；
（2）本次實驗 　不需要　保證重物和遮光條的總質量m遠遠小于滑塊質量M（填“需要”或“不需要”）；
（3）平衡摩擦力時懸掛合適重物，讓滑塊恰好勻速直線運動，此時力傳感器示數為F0，則滑塊和桌面間的摩擦力f＝　2F0　；
（4）改變重物和遮光條質量，多次重復實驗，即可探究加速度與合外力之間的關系。
（2023 張掖模擬）為了更好地探究質量一定時加速度與力的關系，瀟瀟同學設計了如圖1所示的實驗裝置。其中M為帶滑輪的小車的質量，m為砂和砂桶的質量。（滑輪質量不計）
（1）操作本實驗時，以下操作步驟正確的有 　C　；
A．用天平測出砂和砂桶的質量
B．為減小實驗誤差，改變砂和砂桶質量時，必須要滿足砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M
C．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
D．為保證紙帶上打點的清晰度和點的數量，小車釋放時要靠近打點計時器，先釋放小車，再接通電源，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數
（2）該同學在實驗中得到如圖2所示的一條紙帶（兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出），若已知打點計時器采用的是50Hz的交流電，根據紙帶求出小車的加速度為 　0.72　m/s2。
（3）以彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a﹣F圖像是一條直線，圖線與橫坐標的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為 　B　。
A．k
B．
C．2tanθ
D．
（2023 安慶模擬）某同學設計如圖甲所示的實驗裝置探究加速度與力的關系。他在一端帶有定滑輪的水平放置的長木板上固定有A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，傳感器與跨過定滑輪的輕質細繩相連。
（1）（1分）用游標卡尺測量遮光片寬度如圖乙所示，遮光片寬度d＝　0.170　cm。
（2）（2分）力傳感器可以實時記錄掛鉤上力的大小，則下列說法正確的是 　D　。
A.丙圖中（a）安裝正確，實驗中應保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
B.丙圖中（b）安裝正確，實驗中應保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
C.丙圖中（a）安裝正確，實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
D.丙圖中（b）安裝正確，實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量
（3）（2分）某次實驗可以測得遮光片寬度為d，光電門A、B的遮光時間分別為t1、t2，通過光電門A、B之間時間為t。在數據處理時，物塊運動的加速度的計算式應為 　　（選擇合適的測量字母表示）。
（2023 安康二模）甲、乙兩位同學分別設計了如圖所示的實驗裝置來探究加速度與力、質量的關系，其中打點計時器所用交流電的頻率為f＝50Hz，小車總質量用M，重物質量用m表示。
（1）下列說法正確的是 　B　（填選項字母）。
A.該探究實驗中采用的物理思想方法為比值法
B.兩組實驗均需要平衡小車和長木板之間的摩擦力
C.無論小車運動的加速度多大，重物的重力都等于繩的拉力
D.兩組實驗均需要滿足所掛重物質量m遠小于小車總質量M的條件
（2）若某次測量中兩個裝置的彈簧測力計讀數相同且均為F，且計算得出的小車加速度均為a。則甲、乙實驗所用小車總質量之比為 　2：1　。
（3）圖2為甲同學在實驗中打出的紙帶，相鄰計數點點間有四個點未畫出，則小車加速度均為a＝　2.07　m/s2，在打C點時小車的瞬時速度vc＝　1.01　m/s。（結果均保留三位有效數字）
（2023 江蘇三模）如圖甲所示是某同學探究加速度與力的關系、驗證機械能守恒定律的實驗裝置．他在氣墊導軌上安裝了一個光電門B，滑塊上固定一遮光條，測量在A處的遮光條到光電門B的距離x，滑塊用細線繞過氣墊導軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼．開動氣泵，調節氣墊導軌，每次滑塊都從A處由靜止釋放。
（1）該同學用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝　2.15　mm。
（2）開動氣泵后，將滑塊從A處由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t，則滑塊的加速度大小是 　　（各物理量均用字母表示）。
（3）探究加速度與力的關系，下列不必要的一項實驗要求是 　A　。（請填寫選項前對應字母）
A．應使滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量
B．應使A位置與光電門間的距離適當大些
C．應將氣墊導軌調節水平
D．應使細線與氣墊導軌平行
（4）改變鉤碼質量，測出對應的力傳感器的示數F和遮光條通過光電門的時間t，分別求出滑塊對應的加速度a，通過描點作出a﹣F圖像，研究滑塊的加速度a與力F的關系，所作圖線的特點是 　通過坐標原點的一條傾斜直線　。
（5）在如圖甲所示的裝置中撤去力傳感器，將鉤碼直接與定滑輪下的細線相連，開動氣泵后，仍將滑塊從A處由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t'，已知鉤碼質量為m、滑塊和遮光條的總質量為M，重力加速度為g，則驗證m與M組成的系統機械能守恒定律的表達式為 　　。
（2023 紹興二模）在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中。
①某組同學在某次實驗中使用頻率為50Hz的打點計時器，獲得的一條紙帶如圖甲所示，其中相鄰兩個計數點之間還有4個點沒有畫出，根據紙帶可以求得打點計時器在打下E點時小車的速度為 　0.57　m/s。（結果保留2位小數）。
②將E點的瞬時速度補充到圖乙中，用合適的圖像將這些點擬合，作出v﹣t圖像 　見解析　。根據圖像，求得小車的加速度大小為 　0.63　m/s2（結果保留2位小數）。
③某組同學通過控制槽碼和掛鉤的總質量不變，改變小車和砝碼的總質量m，來探究加速度a與質量m的關系。已知小車質量為200g，每個砝碼質量為50g（共6個），通過實驗作出如圖丙所示的圖像。那么該組同學選用的槽碼和掛鉤的總質量應為 　25g　（選填“10g”、“25g”或“50g”）。
（2023 青浦區二模）在“用DIS研究加速度和力的關系”實驗中：某同學采用光電門測量加速度，實驗裝置如圖1。將小車放置在軌道上，使擋光片的左端與小車的左端A點對齊，光電門放在B處，測出A到B的距離L和擋光片的寬度d。由靜止開始釋放小車，光電門自動測出小車上擋光片通過光電門的時間Δt。
（1）根據題中已知物理量，小車的加速度a＝　　（用題中字母表示）；
（2）在上述實驗中，下列操作步驟中必須做到的是 　B　；
A.要用天平稱量小車質量
B.鉤碼的質量應該遠小于小車質量
C.通過增減配重片來改變小車的質量
D.不論軌道光滑與否，軌道一定要保持水平
（3）上述實驗用光電門來測量小車運動的瞬時速度，若考慮擋光片的寬度，得到的速度測量值和真實值相比 　B　；
A.偏大
B.偏小
C.一樣大
D.都有可能
（4）為了研究研究加速度和力的關系，某同學選擇畫小車的加速度與鉤碼質量的關系圖線，如圖2所示。分析發現圖線在橫軸上有截距，這是因為 　小車與軌道間存在摩擦力　。
（2023 虹口區二模）圖（a）裝置可以研究物體質量一定時，其加速度與合外力的關系。實驗時，氣墊導軌水平放置，右側適當位置的上方固定光電門，調整定滑輪的高度，使滑塊與滑輪間的細繩水平。
（1）測量前，力傳感器 　需要　調零（選填“需要”、“不需要”）。
（2）在右側吊籃中放入砝碼，將滑塊由靜止釋放，力傳感器測得細繩中的拉力F，光電門測得寬度為d的擋光片的擋光時間Δt。保持滑塊質量不變，逐漸增加吊籃中砝碼的個數，再將滑塊由靜止釋放，測得多組拉力F和對應的擋光時間Δt。建立圖（b）所示的坐標系，若希望從圖像方便而又準確地得出加速度與合外力的關系，則每次滑塊 　必須　（選填“必須”、“不必”）從相同位置釋放，擋光片寬度 　不可以　改變（選填“可以”、“不可以”）。
（3）某同學依據采集的數據繪出圖（b）所示的圖線，并得出圖線的斜率k，從軌道標尺上讀出滑塊釋放位置與光電門之間的距離x，則滑塊與擋光片的總質量M＝　　（用k、x、d表示）。
（4）為了提高實驗的準確度，可以采取的措施有 　選擇寬度較小的擋光片，適當增大滑塊釋放位置與光電門之間的距離x　。（不少于2條措施）
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