資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題4.4曲線運動相關實驗
科學探究：實驗：探究平拋運動的特點
（1）．用實驗的方法描出平拋運動的軌跡．
（2）．判斷平拋運動的軌跡是否為拋物線．
（3）．根據平拋運動的軌跡求其初速度．
【知識點一】常規實驗
一、實驗思路
以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時的運動叫作拋體運動．如果初速度是沿水平方向的，這樣的拋體運動就叫作平拋運動.
平拋運動的軌跡是曲線，比直線運動復雜．我們可以按照把復雜的曲線運動分解為兩個相對簡單的直線運動的思路，分別研究物體在豎直方向和水平方向的運動特點．平拋運動可以看作是在豎直方向的分運動和水平方向的分運動的合運動．如果這兩個分運動研究清楚了，平拋運動的規律自然就清楚了．
二、實驗方案
方案一
為了研究平拋運動的特點，我們應該想辦法把運動物體的位置隨時間變化的信息記錄下來．比如，用頻閃照相的方法，記錄物體在不同時刻的位置．當然也可以用別的方法記錄信息，開展研究．
如圖是用頻閃照相的方法記錄的做平拋運動的小球每隔相等的時間的位置圖．以左邊第一個小球的中心為原點，沿水平向右和豎直向下的方向建立直角坐標系，將各球中心點的橫坐標和縱坐標記錄在自己設計的表格中．
方案二
步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點
在如圖甲所示的實驗中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運動．觀察兩球的運動軌跡，比較它們落地時間的先后．
分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象．
步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點
在如圖乙所示的裝置中，斜槽M末端水平．鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動．在裝置中有一個水平放置的可上下調節的傾斜擋板N，鋼球飛出后，落到擋板上．實驗前，先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上．鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡．
根據步驟1得出的平拋運動在豎直方向分速度隨時間變化的規律，設法確定“相等的時間間隔”．再看相等的時間內水平分運動的位移，進而確定水平分運動的規律．
三、數據處理
根據所記錄的數據，以及相鄰小球時間間隔相等的特點，分析小球在水平方向分運動的特點．然后再按照這個辦法，分析小球在豎直方向分運動的特點．
四、誤差分析
1．安裝斜槽時，其末端切線不水平，導致小球離開斜槽后不做平拋運動．
2．建立坐標系時，坐標原點的位置確定不準確，導致軌跡上各點的坐標不準確．
3．小球每次自由滾下時起始位置不完全相同，導致軌跡出現誤差．
4．確定小球運動的位置時不準確，會導致誤差．
5．量取軌跡上各點坐標時不準確，會導致誤差．
五、注意事項
1．斜槽安裝：實驗中必須調整斜槽末端切線水平，將小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直軌道上的任意位置靜止，斜槽末端的切線就水平了．
2．方木板固定：方木板必須處于豎直平面內，固定時要用重垂線檢查坐標紙豎線是否豎直．
3．小球釋放
（1）小球每次必須從斜槽上同一位置滾下．
（2）小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜．
4．坐標原點：坐標原點不是槽口的端點，而是小球出槽口時球心在木板上的投影點．
5．初速度的計算：在軌跡上選取離坐標原點O較遠的一些點來計算初速度．
六、其他方案
噴水法：如圖所示，倒置的飲料瓶內裝著水，瓶塞內插著兩根兩端開口的細管，其中一根彎成水平，且水平端加接一根更細的硬管作為噴嘴．水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了平拋運動的軌跡，可在裝置一側豎直放置一玻璃板，將平拋運動的軌跡描在玻璃板上．
（2022春 佛山期末）在“研究平拋運動”的實驗中，如圖是部分實驗裝置，圖中標記了記錄小球平拋運動軌跡時在坐標紙上留下的點。
（1）安裝斜槽軌道時要注意使軌道末端 ，且使坐標紙的豎直線與重錘線平行。
（2）若右圖坐標原點0為平拋運動的起點，請根據圖中描繪的點，作出小球平拋運動的軌跡。
（3）根據你作出的曲線，計算出小球平拋的初速度v0＝ m/s。（計算結果保留三位有效數字）
（2023春 興慶區校級月考）如圖甲是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖，通過描點畫出做平拋運動的鋼球的運動軌跡。
（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有 。
A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
B．每次釋放鋼球的初始位置可以任意選擇
C．每次鋼球應從同一高度由靜止釋放
D．為描出鋼球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接
（2）實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，圖中y﹣x2圖像能說明小球運動軌跡為拋物線的是 。
A． B．
C． D．
（3）如圖乙是某同學根據實驗畫出的平拋鋼球的運動軌跡，O為平拋的起點，在軌跡上任取三點A、B、C，測得A、B、C三點豎直坐標y1為5.0cm、y2為45.0cm、y3為60.0cm，A、B兩點水平間距Δx為40.0cm，則鋼球從O點到達A點的時間t＝ s，小球在C點的速度vC為 m/s（結果保留兩位有效數字，g取10m/s2）。
（2023春 五華區校級期中）用如圖所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有 。
A斜槽軌道光滑
B.斜槽軌道末端水平
C.擋板高度等間距變化
D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的 （選填“最上端”“最下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時 （選填“需要”或者“不需要”）y軸與重垂線平行。
【知識點二】實驗拓展與創新
1．實驗原理的創新
實驗時依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌道的同一位置由靜止釋放．每打完一點后，把B板插入后一槽中并同時向紙面內側平移距離d.實驗得到的小球在白紙上打下的若干痕跡點如圖乙所示．
2．實驗器材的創新
實驗器材：彈射器（含彈丸，如圖所示）、鐵架臺（帶有夾具）、米尺．
【方法總結】數據處理
（1）判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線
如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線．
（2）計算平拋物體的初速度
情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多個初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度．
情景2：若原點O不是拋出點
①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設為T.
②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝x.
（2023春 合肥期中）三個同學根據不同的實驗條件，進行了“探究平拋運動規律”的實驗：
（1）甲同學采用如圖1所示的裝置。用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時落地，改變小錘打擊的力度，即改A球彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明 ；
（2）乙同學采用如圖2所示的裝置。兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發射小鐵球P、Q，其中N的末端與可看作光滑的水平板相切；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調節電磁鐵C、D的高度，使AC＝BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等，現將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗可觀察到的現象應是 ，若改變弧形軌道M距水平地面的高度，其它條件不變，重復上述實驗，仍能觀察到相同的現象，這說明 ；
（3）丙同學采用頻閃照相的方法拍攝到如圖3所示的“小球做平拋運動”的照片。圖中每個小方格的邊長為L＝2.5cm，則由圖可得頻閃照相的時間間隔T＝ s，v0＝ m/s（g取10m/s2）。
（2023春 蘭州期中）某同學設計了一個“探究平拋運動的特點”的實驗．實驗裝置示意如圖甲所示，A是一塊平面木板，在其上等間隔地鑿出一組平行的插槽（如圖甲中P0P0′、P1P1′、……），槽間距離均為d。把覆蓋復寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實驗時依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點后，把B板插入后一槽中同時向紙面內側平移距離d。實驗得到小球在白紙上打下的若干痕跡點，用平滑曲線連接各痕跡點就可得到小球做平拋運動的軌跡。
（1）實驗前應反復調節實驗裝置，直到斜軌 、A板 、插槽垂直于斜軌末端且P0P0′在斜軌末端正下方．每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了使小球每次做平拋運動的 。
（2）每次將B板向內側平移距離d，是為了使記錄紙上每兩點之間的水平距離 。
（3）如圖乙所示，該同學在實驗中記錄小球做平拋運動的起點位置為O，D、E為小球運動一段時間后的位置，根據圖中所示平拋運動的部分軌跡，求出小球做平拋運動的初速度為 m/s。
（2023春 廣州期中）圖甲為某種管口出水方向可調的瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量（單位時間內流出水的體積）。實驗方案如下：
（1）利用儀器測量取水器出水管內徑d；
（2）調節取水器管口方向，使水從管口沿 方向射出；
（3）待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板（已知每個正方格的邊長為L），并利用手機正對水柱拍攝照片，取水柱上的三個點a、b、c，如圖乙所示，圖中a點 平拋的起點（選填“是”或“不是”）；
（4）已知當地重力加速度大小為g，根據圖乙可以計算水從管口噴出時的初速度v＝ （用L、g進行表示）；
（5）由上述信息可計算得出取水器取水時的流量Q＝ （用L、g、d進行表示）。
（2023 浙江）（1）在“探究平拋運動的特點”實驗中
①用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是 。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
②用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是 。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
③用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為 。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2022 福建）某實驗小組利用圖（a）所示裝置驗證小球平拋運動的特點，實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系，然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡，上下調節擋板進行多次實驗，實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根據上表數據，在圖（b）給出的坐標紙上補上O4數據點，并繪制“y﹣x2”圖線。
（2）由y﹣x2圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成 （填“線性”或“非線性”）關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
（3）由y﹣x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝ （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）該實驗得到的y﹣x2圖線常不經過原點，可能的原因是 。
（2022 浙江）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
（1）下列說法正確的是 。
A.實驗所用斜槽應盡量光滑
B.畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C.求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
（2）根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0＝ 。
A.
B.
C.x0
D.x0
（3）在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是 。
（2021 乙卷）某同學利用圖（a）所示裝置研究平拋運動的規律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖（b）所示（圖中未包括小球剛離開軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖（b）中標出。
完成下列填空：（結果均保留2位有效數字）
（1）小球運動到圖（b）中位置A時，其速度的水平分量大小為 m/s；豎直分量大小為 m/s；
（2）根據圖（b）中數據可得，當地重力加速度的大小為 m/s2。
（2022春 福州期末）如圖1所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置。轉動手柄，可使兩側變速輪塔以及長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在左右兩輪塔上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運動，其向心力由擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：
（1）本實驗所采用到的實驗方法是 。
A．理想實驗法
B．等效替代法
C．微元法
D．控制變量法
（2）某次實驗中，兩質量相同的小球放置位置如圖2所示，使得兩球的轉動半徑相同，已知用皮帶連接的左右變速輪塔的半徑之比為2：1，則左邊標尺和右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數之比應為 。
（2022春 荔灣區期末）控制變量法是物理實驗探究的基本方法之一。如圖所示是用控制變量法探究向心力大小與質量m、角速度ω和半徑r之間關系的實驗情景圖（圖下方為皮帶與被套住的塔輪的俯視圖）：
甲圖中被皮帶套住的兩個塔輪緣轉動的 （選填“線速度”“角速度”或“周期”）大小相等。在甲、乙、丙三幅圖中，探究向心力大小與質量m之間關系的是圖 ；探究向心力大小與角速度之間關系的是圖 （后兩空均選填“甲”“乙”或“丙”）。
（2022春 渝中區校級月考）在“探究向心力大小的表達式”實驗中，所用向心力演示器如圖a所示。圖b是演示器部分原理示意圖：其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的2倍，輪④的半徑是輪⑤的2倍，兩轉臂上黑白格的長度相等。A、B、C為三根固定在轉臂上的擋板，可與轉臂上做圓周運動的實驗球產生擠壓，從而提供向心力，圖（a）中的標尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小關系。可供選擇的實驗球有：質量均為m的球1和球2，質量為2m的球3。
（1）在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，我們主要用到了物理學中的 ；
A．理想實驗法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．演繹法
（2）探究向心力與圓周運動軌道半徑的關系時，為了保證球的質量相同要選擇球1和球2，為了保證轉動的角速度相等，所以要實驗時應將皮帶與輪①和輪 相連；
（3）選擇球1和球3作為實驗球，將球1放在擋板B，球3放在擋板C的位置，若實驗時將皮帶與輪②和輪⑤相連，球1和球3的向心力之比為 。
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專題4.4曲線運動相關實驗
科學探究：實驗：探究平拋運動的特點
（1）．用實驗的方法描出平拋運動的軌跡．
（2）．判斷平拋運動的軌跡是否為拋物線．
（3）．根據平拋運動的軌跡求其初速度．
【知識點一】常規實驗
一、實驗思路
以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時的運動叫作拋體運動．如果初速度是沿水平方向的，這樣的拋體運動就叫作平拋運動.
平拋運動的軌跡是曲線，比直線運動復雜．我們可以按照把復雜的曲線運動分解為兩個相對簡單的直線運動的思路，分別研究物體在豎直方向和水平方向的運動特點．平拋運動可以看作是在豎直方向的分運動和水平方向的分運動的合運動．如果這兩個分運動研究清楚了，平拋運動的規律自然就清楚了．
二、實驗方案
方案一
為了研究平拋運動的特點，我們應該想辦法把運動物體的位置隨時間變化的信息記錄下來．比如，用頻閃照相的方法，記錄物體在不同時刻的位置．當然也可以用別的方法記錄信息，開展研究．
如圖是用頻閃照相的方法記錄的做平拋運動的小球每隔相等的時間的位置圖．以左邊第一個小球的中心為原點，沿水平向右和豎直向下的方向建立直角坐標系，將各球中心點的橫坐標和縱坐標記錄在自己設計的表格中．
方案二
步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點
在如圖甲所示的實驗中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運動．觀察兩球的運動軌跡，比較它們落地時間的先后．
分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象．
步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點
在如圖乙所示的裝置中，斜槽M末端水平．鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動．在裝置中有一個水平放置的可上下調節的傾斜擋板N，鋼球飛出后，落到擋板上．實驗前，先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上．鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡．
根據步驟1得出的平拋運動在豎直方向分速度隨時間變化的規律，設法確定“相等的時間間隔”．再看相等的時間內水平分運動的位移，進而確定水平分運動的規律．
三、數據處理
根據所記錄的數據，以及相鄰小球時間間隔相等的特點，分析小球在水平方向分運動的特點．然后再按照這個辦法，分析小球在豎直方向分運動的特點．
四、誤差分析
1．安裝斜槽時，其末端切線不水平，導致小球離開斜槽后不做平拋運動．
2．建立坐標系時，坐標原點的位置確定不準確，導致軌跡上各點的坐標不準確．
3．小球每次自由滾下時起始位置不完全相同，導致軌跡出現誤差．
4．確定小球運動的位置時不準確，會導致誤差．
5．量取軌跡上各點坐標時不準確，會導致誤差．
五、注意事項
1．斜槽安裝：實驗中必須調整斜槽末端切線水平，將小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直軌道上的任意位置靜止，斜槽末端的切線就水平了．
2．方木板固定：方木板必須處于豎直平面內，固定時要用重垂線檢查坐標紙豎線是否豎直．
3．小球釋放
（1）小球每次必須從斜槽上同一位置滾下．
（2）小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜．
4．坐標原點：坐標原點不是槽口的端點，而是小球出槽口時球心在木板上的投影點．
5．初速度的計算：在軌跡上選取離坐標原點O較遠的一些點來計算初速度．
六、其他方案
噴水法：如圖所示，倒置的飲料瓶內裝著水，瓶塞內插著兩根兩端開口的細管，其中一根彎成水平，且水平端加接一根更細的硬管作為噴嘴．水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了平拋運動的軌跡，可在裝置一側豎直放置一玻璃板，將平拋運動的軌跡描在玻璃板上．
（2022春 佛山期末）在“研究平拋運動”的實驗中，如圖是部分實驗裝置，圖中標記了記錄小球平拋運動軌跡時在坐標紙上留下的點。
（1）安裝斜槽軌道時要注意使軌道末端 ，且使坐標紙的豎直線與重錘線平行。
（2）若右圖坐標原點0為平拋運動的起點，請根據圖中描繪的點，作出小球平拋運動的軌跡。
（3）根據你作出的曲線，計算出小球平拋的初速度v0＝ m/s。（計算結果保留三位有效數字）
【解答】解：（1）平拋運動初速度方向必須水平，因此安裝斜槽軌道時要注意使軌道末端水平；
（2）用平滑的曲線將記錄的點連接起來，得到的軌跡如圖所示。
（3）設平拋運動的初速度為v0，由圖可知相鄰兩個記錄點之間的水平距離均為Δx＝7.5cm＝0.075m
可知相鄰兩個記錄點的時間差Δt相同，則有Δx＝v0Δt
小球在豎直方向做自由落體運動，則有Δy＝g（Δt）2
平拋運動豎直方向的初始速度較小，記錄的誤差較大，應取靠的記錄點進行計算，由圖可知y3＝11.0cm＝0.110m，y4＝19.5cm＝0.195m，y5＝30.5cm＝0.305m
則有Δy＝（y5﹣y4）﹣（y4﹣y3），解得Δy＝0.025m
由Δy＝g（Δt）2，Δx＝v0Δt，解得v0＝1.50m/s
故答案為：
（1）水平；
（2）
（3）1.50。
（2023春 興慶區校級月考）如圖甲是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖，通過描點畫出做平拋運動的鋼球的運動軌跡。
（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有 。
A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
B．每次釋放鋼球的初始位置可以任意選擇
C．每次鋼球應從同一高度由靜止釋放
D．為描出鋼球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接
（2）實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，圖中y﹣x2圖像能說明小球運動軌跡為拋物線的是 。
A． B．
C． D．
（3）如圖乙是某同學根據實驗畫出的平拋鋼球的運動軌跡，O為平拋的起點，在軌跡上任取三點A、B、C，測得A、B、C三點豎直坐標y1為5.0cm、y2為45.0cm、y3為60.0cm，A、B兩點水平間距Δx為40.0cm，則鋼球從O點到達A點的時間t＝ s，小球在C點的速度vC為 m/s（結果保留兩位有效數字，g取10m/s2）。
【解答】解：（1）A、為了讓小球獲得水平初速度，因此要調節斜槽使其末端保持水平，故A正確；
BC、為了作出一條小球做平拋運動的完整曲線，每次釋放小球的位置必須相同，且都由靜止釋放，以使小球每次都獲得相同的初速度，故B錯誤，C正確；
D、因為小球的運動軌跡是一條曲線，將小球的位置記錄在紙上后，取下紙要將各點跡用平滑的曲線連接，故D錯誤。
故選：AC。
（2）小球做平拋運動，水平位移為：x＝v0t
豎直位移為：
消去時間t可得：
所以y﹣x2圖線是一條過原點的傾斜直線。故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（3）平拋運動在豎直方向做自由落體運動，則鋼球從O點到達A點過程有：
解得鋼球從O點到達A點的時間為：
鋼球從O點到達B點過程，豎直方向有：
解得：
小球的水平速度為：
設小球在C點的豎直分速度為vyC，則有：
解得：
可得C點的速度為：
故答案為：（1）AC；（2）C 0.10、4.0。
（2023春 五華區校級期中）用如圖所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有 。
A斜槽軌道光滑
B.斜槽軌道末端水平
C.擋板高度等間距變化
D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的 （選填“最上端”“最下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時 （選填“需要”或者“不需要”）y軸與重垂線平行。
【解答】解：（1）B、為了保證小球的初速度水平，斜槽末端必須水平，故B正確；
AD、為了保證小球的初速度相等，小球每次應從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽軌道不一定需要光滑，故D正確，A錯誤；
C、向下移動擋板，只是為了獲得多個點跡，不一定向下移動相同的距離，故C錯誤。
故選：BD。
（2）小球在運動中記錄下的是其球心的位置，故拋出點也應是小球靜置于Q點時球心的位置；故應以球心在白紙上的位置為坐標原點；
小球在豎直方向為自由落體運動，故y軸必須保證與重垂線平行；
故答案為：（1）BD；（2）球心；需要
【知識點二】實驗拓展與創新
1．實驗原理的創新
實驗時依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌道的同一位置由靜止釋放．每打完一點后，把B板插入后一槽中并同時向紙面內側平移距離d.實驗得到的小球在白紙上打下的若干痕跡點如圖乙所示．
2．實驗器材的創新
實驗器材：彈射器（含彈丸，如圖所示）、鐵架臺（帶有夾具）、米尺．
【方法總結】數據處理
（1）判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線
如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線．
（2）計算平拋物體的初速度
情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多個初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度．
情景2：若原點O不是拋出點
①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設為T.
②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝x.
（2023春 合肥期中）三個同學根據不同的實驗條件，進行了“探究平拋運動規律”的實驗：
（1）甲同學采用如圖1所示的裝置。用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時落地，改變小錘打擊的力度，即改A球彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明 ；
（2）乙同學采用如圖2所示的裝置。兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發射小鐵球P、Q，其中N的末端與可看作光滑的水平板相切；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調節電磁鐵C、D的高度，使AC＝BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等，現將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗可觀察到的現象應是 ，若改變弧形軌道M距水平地面的高度，其它條件不變，重復上述實驗，仍能觀察到相同的現象，這說明 ；
（3）丙同學采用頻閃照相的方法拍攝到如圖3所示的“小球做平拋運動”的照片。圖中每個小方格的邊長為L＝2.5cm，則由圖可得頻閃照相的時間間隔T＝ s，v0＝ m/s（g取10m/s2）。
【解答】解：（1）兩球同時落地，知A球在豎直方向上的運動規律與B球相同，即平拋運動在豎直方向上做自由落體運動．
（2）切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的末端射出．實驗可觀察到的現象應是P球擊中Q球，可知P球在水平方向上的運動規律與Q球相同，即平拋運動在水平方向上做勻速直線運動．
（3）因為小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．
則有：Δy＝gT2，即L＝gT2，解得T
又因為2L＝v0T，解得v02
代入L、g的值得v0＝1m/s．
故答案為：（1）平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動；（2）P球會砸中Q球；平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動；（3）0.05；1
（2023春 蘭州期中）某同學設計了一個“探究平拋運動的特點”的實驗．實驗裝置示意如圖甲所示，A是一塊平面木板，在其上等間隔地鑿出一組平行的插槽（如圖甲中P0P0′、P1P1′、……），槽間距離均為d。把覆蓋復寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實驗時依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點后，把B板插入后一槽中同時向紙面內側平移距離d。實驗得到小球在白紙上打下的若干痕跡點，用平滑曲線連接各痕跡點就可得到小球做平拋運動的軌跡。
（1）實驗前應反復調節實驗裝置，直到斜軌 、A板 、插槽垂直于斜軌末端且P0P0′在斜軌末端正下方．每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了使小球每次做平拋運動的 。
（2）每次將B板向內側平移距離d，是為了使記錄紙上每兩點之間的水平距離 。
（3）如圖乙所示，該同學在實驗中記錄小球做平拋運動的起點位置為O，D、E為小球運動一段時間后的位置，根據圖中所示平拋運動的部分軌跡，求出小球做平拋運動的初速度為 m/s。
【解答】解：（1）實驗前應反復調節實驗裝置，直到斜軌末端水平，保證小球拋出時初速度沿水平方向，做平拋運動，A板水平，以減小實驗誤差，每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了使小球每次做平拋運動的初速度相同。
（2）平拋運動在水平方向上的分運動為勻速直線運動，每次B板向紙面內側平移距離d，是為了保持小球在相鄰痕跡點間的水平距離大小相同，從而獲取相等的時間。
（3）由于物體在豎直方向做自由落體運動，故在豎直方向有Δh＝gT2
解得：
Ts＝0.1s。
物體在水平方向做勻速直線運動
v0m/s＝2.0m/s
故答案為：（1）末端水平，水平，初速度相同；（2）大小相同，從而獲取相等的時間；（3）2.0。
（2023春 廣州期中）圖甲為某種管口出水方向可調的瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量（單位時間內流出水的體積）。實驗方案如下：
（1）利用儀器測量取水器出水管內徑d；
（2）調節取水器管口方向，使水從管口沿 方向射出；
（3）待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板（已知每個正方格的邊長為L），并利用手機正對水柱拍攝照片，取水柱上的三個點a、b、c，如圖乙所示，圖中a點 平拋的起點（選填“是”或“不是”）；
（4）已知當地重力加速度大小為g，根據圖乙可以計算水從管口噴出時的初速度v＝ （用L、g進行表示）；
（5）由上述信息可計算得出取水器取水時的流量Q＝ （用L、g、d進行表示）。
【解答】解：（2）由于是利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量，因此應讓取水器啟動后水從管口沿水平方向射出。
（3）a點處的速度應該與曲線相切，切線方向不是水平方向，因此a點不是平拋的起點。
（4）由圖可知，水從a點運動到b點再到c點，ab間水平方向位移與bc間水平方向位移都是2L，說明tab＝tbc，ab間豎直方向位移與bc間豎直方向位移大小分別為3L和5L，故
5L﹣3L＝gt2
解得：
平拋的初速度為：
（5）水管的橫截面
水的流量為：Q＝vS
解得：Q
故答案為：（2）水平；（3）不是；（4）；（5）
（2023 浙江）（1）在“探究平拋運動的特點”實驗中
①用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是 。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
②用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是 。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
③用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為 。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
【解答】解：（1）①用圖1裝置進行探究，只能探究平拋運動豎直方向上的運動特點，為了保證小球的水平速度不同，需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確，AC錯誤；
故選：B。
②用圖2裝置進行實驗，則：
A、斜槽軌道不一定要光滑，但末端要水平，故A錯誤；
B、上下調節擋板N時不需要保證等間距移動，故B錯誤；
C、為了保證小鋼球的初速度相同，則需要讓小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下，故C正確；
故選：C。
③根據平拋運動的特點可知：
在豎直方向上：
在水平方向上：
聯立解得：v0＝（4x），故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2022 福建）某實驗小組利用圖（a）所示裝置驗證小球平拋運動的特點，實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系，然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡，上下調節擋板進行多次實驗，實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根據上表數據，在圖（b）給出的坐標紙上補上O4數據點，并繪制“y﹣x2”圖線。
（2）由y﹣x2圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成 （填“線性”或“非線性”）關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
（3）由y﹣x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝ （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）該實驗得到的y﹣x2圖線常不經過原點，可能的原因是 。
【解答】解：（1）根據上表數據在坐標紙上描出O4數據點，并繪制“y﹣x2”圖線如圖所示：
（2）由y﹣x2圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成線性關系；
（3）根據平拋運動規律可得x＝v0t，，解得y
可知y﹣x2圖像的斜率為k
解得小球平拋運動的初速度為v0
（4）y﹣x2圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的值偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的。
故答案為：（1）“y﹣x2”的圖線如圖所示：
（2）線性；（3）；（4）小球的水平射出點未與O點重合
（2022 浙江）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
（1）下列說法正確的是 。
A.實驗所用斜槽應盡量光滑
B.畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C.求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
（2）根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0＝ 。
A.
B.
C.x0
D.x0
（3）在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是 。
【解答】解：（1）A、只要小球從斜槽同一位置由靜止釋放，小球做平拋運動從初速度就相同，實驗所用斜槽應不必光滑，故A錯誤；
B、畫軌跡時應把盡可能多的描出的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；
C、為減小實驗誤差，求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據，故C正確。
故選：C。
（2）小球做平拋運動，設運動時間為t，
水平方向x0＝v0t
豎直方向y0
解得：v0＝x0，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（3）實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是小球到達斜槽末端時的速度相同，確保多次運動的軌跡相同。
故答案為：（1）C；（2）D；（3）小球到達斜槽末端時的速度相同，確保多次運動的軌跡相同。
（2021 乙卷）某同學利用圖（a）所示裝置研究平拋運動的規律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖（b）所示（圖中未包括小球剛離開軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖（b）中標出。
完成下列填空：（結果均保留2位有效數字）
（1）小球運動到圖（b）中位置A時，其速度的水平分量大小為 m/s；豎直分量大小為 m/s；
（2）根據圖（b）中數據可得，當地重力加速度的大小為 m/s2。
【解答】解：（1）小球在水平方向做勻速直線運動，由圖可知Δx＝5cm＝0.05m，則水平分速度vx，代入數據得vx＝1.0m/s，
豎直方向做自由落體運動，可運用勻變速直線運動規律求解，勻變速直線運動中間時刻速度等于全過程平均速度，
若在A點時豎直分速度記為vy，則有Δh＝vy 2Δt，其中Δh＝8.6cm+11.0cm＝19.6cm＝0.196m，
解得：vy＝1.96m/s≈2.0m/s。
（2）小球在豎直方向做勻加速直線運動，由Δx＝at2可知，重力加速度為：
a9.7m/s2
故答案為：（1）1.0，2.0；（2）9.7
（2022春 福州期末）如圖1所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置。轉動手柄，可使兩側變速輪塔以及長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在左右兩輪塔上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運動，其向心力由擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：
（1）本實驗所采用到的實驗方法是 。
A．理想實驗法
B．等效替代法
C．微元法
D．控制變量法
（2）某次實驗中，兩質量相同的小球放置位置如圖2所示，使得兩球的轉動半徑相同，已知用皮帶連接的左右變速輪塔的半徑之比為2：1，則左邊標尺和右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數之比應為 。
【解答】解：（1）本實驗探究向心力的大小與質量、角速度和半徑之間的關系，當研究向心力的大小和質量的關系時，必須保證角速度和半徑不變，即采用的方法為控制變量法，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2）根據題意，兩球質量相同，轉動半徑相同，故格數之比為：
由于兩塔輪通過皮帶連接，故塔輪邊緣點的線速度相同，則
所以格數之比為
故答案為：（1）D；（2）1：4
（2022春 荔灣區期末）控制變量法是物理實驗探究的基本方法之一。如圖所示是用控制變量法探究向心力大小與質量m、角速度ω和半徑r之間關系的實驗情景圖（圖下方為皮帶與被套住的塔輪的俯視圖）：
甲圖中被皮帶套住的兩個塔輪緣轉動的 （選填“線速度”“角速度”或“周期”）大小相等。在甲、乙、丙三幅圖中，探究向心力大小與質量m之間關系的是圖 ；探究向心力大小與角速度之間關系的是圖 （后兩空均選填“甲”“乙”或“丙”）。
【解答】解：該裝置屬于皮帶傳動，因此兩個塔輪邊緣處的線速度大小相等；
甲、乙圖中都是鋼球，質量相同，甲圖中，鋼球做圓周運動的半徑相同，但塔輪半徑不同，所以角速度不同；乙圖鋼球做圓周運動的半徑不相同，塔輪半徑相同，所以角速度相同；丙圖鋼球與鋁球質量不同，做圓周運動的半徑相同，塔輪半徑相同，所以角速度相同，故探究向心力大小與質量m之間關系的是圖丙，探究向心力大小與角速度之間關系的是圖甲。
故答案為：線速度；丙；甲
（2022春 渝中區校級月考）在“探究向心力大小的表達式”實驗中，所用向心力演示器如圖a所示。圖b是演示器部分原理示意圖：其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的2倍，輪④的半徑是輪⑤的2倍，兩轉臂上黑白格的長度相等。A、B、C為三根固定在轉臂上的擋板，可與轉臂上做圓周運動的實驗球產生擠壓，從而提供向心力，圖（a）中的標尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小關系。可供選擇的實驗球有：質量均為m的球1和球2，質量為2m的球3。
（1）在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，我們主要用到了物理學中的 ；
A．理想實驗法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．演繹法
（2）探究向心力與圓周運動軌道半徑的關系時，為了保證球的質量相同要選擇球1和球2，為了保證轉動的角速度相等，所以要實驗時應將皮帶與輪①和輪 相連；
（3）選擇球1和球3作為實驗球，將球1放在擋板B，球3放在擋板C的位置，若實驗時將皮帶與輪②和輪⑤相連，球1和球3的向心力之比為 。
【解答】解：（1）在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，我們通過控制m、ω、r中兩個物理量不變，探究F與另一個物理量之間的關系，所以用到了控制變量法。
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2）塔輪由皮帶傳動，線速度大小相等，根據可知，為了保證轉動的角速度相等，應選擇半徑相同的塔輪用皮帶相連，即將皮帶與輪①和輪④相連。
（3）由題意可知塔輪1和塔輪5的半徑之比為r2：r5＝4：1
知輪②和輪⑤的角速度之比為ω2：ω5＝1：4
球1和球3做勻速圓周運動的半徑之比為R1：R3＝2：1
由向心力公式可得。
故答案為：（1）C；（2）④；（3）1：16
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