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專題5.2　人造衛(wèi)星　宇宙速度 雙星模型
1.物理觀念：萬有引力、宇宙速度。
（1）通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。知道萬有引力定律。認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。認識科學定律對人類探索未知世界的作用。
（2）會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2.科學思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。
（1）理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關問題.。
（2）掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關問題、會分析天體的“追及”問題
3.科學態(tài)度與責任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。
會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.知道牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。
【知識點一】宇宙速度的理解與計算
1．第一宇宙速度的推導
方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π≈85 min.
【必備知識】宇宙速度與運動軌跡的關系
（1）v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。
（2）7.9 km/s（3）11.2 km/s≤v發(fā)<16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。
（4）v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
（2023 滄州一模）科幻電影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力彈弓”效應加速才能成功逃離太陽系。然而由于行星發(fā)動機發(fā)生故障使得地球一度逼近木星的“洛希極限”，險象環(huán)生。“洛希極限”是一個距離，可粗略認為當?shù)厍蚺c木星的球心間距等于該值時，木星對地球上物體的引力約等于其在地球上的重力，地球?qū)A向碎散。已知木星的“洛希極限”，其中R木為木星的半徑，約為地球半徑R的11倍。則根據(jù)上述條件可估算出（　　）
A．木星的第一宇宙速度約為7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度約為16.7km/s
C．木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍
D．木星的密度約為地球密度的倍
【解答】解：AB．由萬有引力提供向心力得：
可知木星的第一宇宙速度為：
代入數(shù)據(jù)得：v1＝39000m/s＝39km/s，故AB錯誤。
CD．由題目中的條件可知，地球到達木星的“洛希極限”時有
又有
其中
R木＝11R
解得：
代入數(shù)據(jù)得：
又有
則有

代入數(shù)據(jù)得：
故C錯誤，D正確；
故選：D。
（2023 王益區(qū)校級一模）“開普勒”太空望遠鏡在銀河系中找到一千多顆可能是行星的星體，其中有54顆處于適合生命存在的“宜居星體帶”。若其中某顆星體的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面重力加速度的倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運動的線速度約為7.9km/s。若忽略星體自轉(zhuǎn)，則該星體的第一宇宙速度約為多大（　　）
A．1.97km/s B．3.95km/s C．15.8km/s D．31.6km/s
【解答】解：星體的第一宇宙速度及近星體衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得
忽略星體自轉(zhuǎn)，在星體表面
星體質(zhì)量
因為星體與地球的密度相同，得出g與R成正比：
聯(lián)立得
所以
則
故選：B。
（2023 聊城一模）材料的力學強度是材料眾多性能中被人們極為看重的一種性能，目前已發(fā)現(xiàn)的高強度材料碳納米管的抗拉強度是鋼的100倍，密度是鋼的，這使得人們有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”。當航天員乘坐“太空電梯”時，地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度a與r的關系用圖乙中圖線A表示，航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關系用圖線B表示，其中r為航天員到地心的距離，R為地球半徑。關于相對地面靜止在不同高度的航天員，下列說法正確的是（　　）
A．航天員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度
B．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑
C．隨著r增大，航天員運動的線速度一直減小
D．隨著r增大，航天員受到電梯艙的彈力減小
【解答】解：A、電梯艙內(nèi)的航天員與地球一起同軸轉(zhuǎn)動，當r＝R時電梯中的航天員受到萬有引力和電梯的彈力的合力提供向心力，又因為第一宇宙速度是貼近星球表面運動時，萬有引力全部提供向心力時的線速度，即上式中FN＝0時勻速圓周運動的線速度，因此航天員在r＝R處的線速度小于第一宇宙速度；故A錯誤；
B、由公式可知，隨著r增大，航天員受到電梯艙的彈力減小；當，此時電梯艙對航天員的彈力為零，只由萬有引力提供向心力，r＝r0，r0為同步衛(wèi)星的軌道半徑；故B正確；
C、由于電梯艙內(nèi)的航天員與地球一起同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，根據(jù)v＝ωr，可知隨著r增大，線速度增大；故C錯誤；
D、當r＞r0時，隨著r繼續(xù)增大，宇航員需要的向心力增大，由，可知FN反向增大，所以隨著r從小于r0到大于r0逐漸增大的過程中，航天員受到電梯艙的彈力先減小為零后反向增大；故D錯誤。
故選：B。
【知識點二】衛(wèi)星運行參量的分析
1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．
（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.
（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．
3．同步衛(wèi)星的六個“一定”
（2023 東城區(qū)校級三模）2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功。載人飛船的預定軌道是近地點高度為200km，遠地點高度為356km的軌道。飛船在預定軌道運行過程中，根據(jù)已有的知識可以判斷（　　）
A．飛船在近地點的加速度小于在遠地點的加速度
B．飛船在近地點的速度小于在遠地點的速度
C．飛船從近地點到遠地點運行過程中動量逐漸減小
D．飛船從遠地點到近地點運行過程中機械能逐漸增大
【解答】解：A、對飛船繞地球轉(zhuǎn)動時，根據(jù)牛頓第二定律得：
變形解得：，由于在近地點到球心的距離小于遠地點到球心的距離，所以飛船在近地點的加速度大于在遠地點的加速度，故A錯誤；
BC、根據(jù)開普勒第二定律，相等時間內(nèi)飛船與球心的連線掃過的面積相等，所以飛船在近地點的速度大于在遠地點的速度，飛船從近地點到遠地點運行過程中，速度逐漸減小，動量逐漸減小，故B錯誤，C正確；
D、飛船從遠地點到近地點運行過程中機械能守恒，故D錯誤。
故選：C。
（2023 興慶區(qū)校級四模）2023年春節(jié)賀歲片《流浪地球2》中提出太空電梯，太空電梯驗證著中國科幻“上九天攬月”的宏大設想。“太空電梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根纜繩：一端連接地球赤道上某一固定位置，另一端連接地球同步衛(wèi)星，且纜繩延長線通過地心。用太空電梯運送物體過程中，當物體停在a、b兩個位置時，以地心為參考系，下列說法正確的是（　　）
A．物體在a、b位置均處于完全失重狀態(tài)
B．物體在a、b位置線速度大小與該點離地球球心距離成正比
C．物體在a處向心加速度大于物體在b處向心加速度
D．若有一個軌道高度與a相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的周期大于停在a處物體的周期
【解答】解：A、太空電梯上各點隨地球一起做勻速圓周運動，只有位置達到地球同步衛(wèi)星的高度的點才處于完全失重狀態(tài)，物體在a、b位置其向心加速度都小于各自位置的重力加速度，所以物體在a、b位置不是處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；
B、物體在a、b位置的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，由v＝ωr可知，物體在a、b位置線速度大小與該點離地球球心距離成正比，故B正確；
C、由a＝ω2r可知，物體在a處向心加速度小于物體在b處向心加速度，故C錯誤；
D、由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星軌道半徑越小，周期越小，所以若有一個軌道高度與a相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的周期小于停在a處物體的周期，故D錯誤。
故選：B。
（2023 包河區(qū)校級模擬）在地球赤道某處有一天文觀測站，觀測站一名觀測員一次偶然機會發(fā)現(xiàn)一顆人造衛(wèi)星從觀測站的正上方掠過，然后他就對這顆衛(wèi)星進行跟蹤，發(fā)現(xiàn)這顆衛(wèi)星每兩天恰好有四次從觀測站的正上方掠過。若地球自轉(zhuǎn)周期為T，假設衛(wèi)星做勻速圓周運動且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，地球半徑為R，地球表面加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）
A．衛(wèi)星周期為
B．衛(wèi)星軌道半徑為
C．衛(wèi)星運行速度小于地球同步衛(wèi)星速度
D．衛(wèi)星加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
【解答】解：A、由于每兩天恰有4次經(jīng)過，所以衛(wèi)星的周期為，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力可得：
解得：
而GM＝gR2
解得：r，故B正確；
C、由于衛(wèi)星周期小于同步衛(wèi)星周期，所以速度大于同步衛(wèi)星速度，故C錯誤；
D、衛(wèi)星的加速度大于同步衛(wèi)星加速度，而同步衛(wèi)星加速度大于地球赤道上物體的加速度，所以衛(wèi)星加速度大于地球赤道上物體的加速度，故D錯誤，
故選：B。
【知識點三】近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題
三種勻速圓周運動的參量比較
近地衛(wèi)星 （r1、ω1、v1、a1） 同步衛(wèi)星 （r2、ω2、v2、a2） 赤道上隨地球 自轉(zhuǎn)的物體 （r3、ω3、v3、a3）
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
線速度 由G＝m得 v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心 加速度 由G＝ma得 a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3
a1＞a2＞a3
軌道半徑 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
【技巧總結(jié)】研究衛(wèi)星運行熟悉“三星一物”
（1）同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。
（2）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。
（3）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
（4）赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力（或者說由萬有引力的分力充當向心力），它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。
（2023 海口模擬）在近地空間有一些重要航天器不停繞地飛行，例如天宮二號距地面高度約為393km，量子科學實驗衛(wèi)星距地面高度約為500km，哈勃望遠鏡距地面高度約為612km。若它們均可視為繞地球做圓周運動，則（　　）
A．天宮二號的角速度小于哈勃望遠鏡的角速度
B．哈勃望遠鏡的周期大于量子科學實驗衛(wèi)星的周期
C．天宮二號的線速度小于量子科學實驗衛(wèi)星的線速度
D．哈勃望遠鏡的加速度大于量子科學實驗衛(wèi)星的加速度
【解答】解：A、根據(jù)牛頓第二定律，對飛行器有：
變形求得：
由于天宮二號的高度小于哈勃望遠鏡的高度，故天宮二號的角速度大于哈勃望遠鏡的角速度，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律：c，哈勃望遠鏡的高度大于量子科學實驗衛(wèi)星的高度，所以哈勃望遠鏡的周期大于量子科學實驗衛(wèi)星的周期，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，對任一飛行器有：
變形得到：，由于天宮二號的高度小于量子科學實驗衛(wèi)星的高度，所以天宮二號的線速度大于量子科學實驗衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；
D、根據(jù)：
變形得到：，由于哈勃望遠鏡的高度大于量子科學實驗衛(wèi)星的高度，所以哈勃望遠鏡的加速度小于量子科學實驗衛(wèi)星的加速度，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 香坊區(qū)校級期中）1970年4月24日，中國成功發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅”1號。“東方紅”1號的發(fā)射成功，使中國成為世界上第五個獨立自主研制和發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家，標志著中國在宇航技術研究方面取得了歷史性的重大突破。假設人造地球衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比為mA：mB＝1：2，它們的軌道半徑之比rA：rB＝2：1，則下面的結(jié)論正確的是（　　）
A．它們受到地球的引力之比為FA：FB＝1：4
B．它們的運行速度大小之比為
C．它們的運行周期之比為
D．它們的運行加速度之比為aA：aB＝1：8
【解答】解：A、根據(jù)萬有引力公式求解：FA：FB，代入質(zhì)量之比mA：mB＝1：2，軌道半徑之比rA：rB＝2：1，解得FA：FB＝1：8，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得v，所以1：，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得T＝2π，2：1，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得a，aA：aB1：4，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 安徽期中）國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺震撼。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、箱體、同步軌道上的空間站和配重以及分別連接地面基站與空間站的纜繩1、空間站和配重的纜繩2組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（　　）
A．地面基站可以建設在青藏高原上
B．配重的向心加速度小于同步空間站的向心加速度
C．箱體在地面基站還未運動時，纜繩1中的張力為零
D．若同步空間站和地面基站間的纜繩1斷開，空間站將做離心運動
【解答】解：A、同步軌道上的空間站心須位于赤道正上方，則地面基站不能建設在青藏高原上，應建設在赤道上，故A錯誤；
B、配重與同步空間站角速度相同，配重軌道半徑大，由a＝ω2r分析可知配重向心加速度更大，故B錯誤；
C、對于空間站，地球的萬有引力提供向心力。對配重分析，配重向心加速度更大，萬有引力不夠提供向心力，所以纜繩2對配重產(chǎn)生拉力，再對空間站受力分析，可知纜繩2與纜繩1拉力大小相等，且不為零，故C錯誤；
D、纜繩1斷開，配重速度較大，做離心運動，同時帶動空間站做離心運動，故D正確。
故選：D。
【知識點四】衛(wèi)星的變軌和對接問題
1．變軌原理
（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．
（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.
（3）在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.
2．變軌過程分析
（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．
（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1【技巧總結(jié)】航天器變軌問題的“三點”注意
（1）航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝判斷。
（2）同一航天器在一個確定的圓（橢圓）軌道上運行時機械能守恒，在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。
（3）航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。
（2023春 潤州區(qū)校級期中）在電影《流浪地球》中，科學家利用固定在地面的萬臺超級聚變發(fā)動機瞬間點火，使地球在地球軌道Ⅰ上的B點加速，進入運輸軌道，再在運輸軌道上的A點瞬間點火，從而進入木星軌道Ⅱ、關于地球的運動，下列說法中正確的是（　　）
A．在運輸軌道上A點的速度大于B點的速度
B．在地球軌道Ⅰ上B點的加速度小于在運輸軌道上B點的加速度
C．在木星軌道Ⅱ上的周期大于在運輸軌道上的周期
D．在木星軌道Ⅱ上的機械能等于在運輸軌道上的機械能
【解答】解：A．根據(jù)開普勒第二定律可知，在運輸軌道上A點的速度小于B點的速度，故A錯誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律可得ma，解得a，所以在地球軌道Ⅰ上B點的加速度等于在運輸軌道上B點的加速度，故B錯誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律可知k，木星軌道Ⅱ上的軌道半徑大于在運輸軌道上運動的半長軸，所以在木星軌道Ⅱ上的周期大于在運輸軌道上的周期，故C正確；
D．在運輸軌道上的A點瞬間點火，機械能增加，從而進入木星軌道Ⅱ，則在木星軌道Ⅱ上的機械能大于在運輸軌道上的機械能，故D錯誤。
故選：C。
（2023 房山區(qū)一模）我國一箭多星技術居世界前列，一箭多星是用一枚運載火箭同時或先后將數(shù)顆衛(wèi)星送入軌道的技術。某兩顆衛(wèi)星釋放過程簡化為如圖所示，火箭運行至P點時，同時將A、B兩顆衛(wèi)星送入預定軌道。A衛(wèi)星進入軌道1做圓周運動，B衛(wèi)星進入軌道2沿橢圓軌道運動，P點為橢圓軌道的近地點，Q點為遠地點，B衛(wèi)星在Q點噴氣變軌到軌道3，之后繞地球做圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．A衛(wèi)星在P點的加速度大于B衛(wèi)星在P點的加速度
B．A衛(wèi)星在軌道1的速度小于B衛(wèi)星在軌道3的速度
C．B衛(wèi)星從軌道2上Q點變軌進入軌道3時需要噴氣減速
D．B衛(wèi)星沿軌道2從P點運動到Q點過程中引力做負功
【解答】解：A、兩衛(wèi)星在P點時，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度，
整理可得：
由于兩衛(wèi)星在P點到地心的距離相等，顯然兩衛(wèi)星的加速度相同，故A錯誤；
B、由題知，軌道1和軌道3都是圓軌道，則有：
整理可得：
由于B衛(wèi)星在軌道3上運動的軌道半徑大于A衛(wèi)星在軌道1上運動的軌道半徑，所以B衛(wèi)星在軌道3上運動的速度小于A衛(wèi)星在軌道1上運動的速度，故B錯誤；
C、衛(wèi)星從低軌道運動到高軌道，需要做離心運動，即在軌道相切點點火加速實現(xiàn)，所以B衛(wèi)星在Q點變軌進入軌道3時需要向后噴氣加速，故C錯誤；
D、B衛(wèi)星沿軌道2從P點運動到Q點過程中速度減少，則動能減小，故引力做負功，故D正確。
故選：D。
（2023春 溫州期中）“嫦娥五號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q落月，如圖所示。關于“嫦娥五號”下列說法正確的是（　　）
A．沿軌道Ⅰ運動至P時，需增大速度才能進入軌道Ⅱ
B．在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，速度越來越大
C．沿軌道Ⅰ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度
D．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期
【解答】解：A、沿軌道Ⅰ運動至P、變軌到軌道Ⅱ，從高軌變到低軌，做近心運動，需要制動減速，故A錯誤；
B、在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程，是從遠月點到近月點的過程，萬有引力做正功，速度增大，故B正確；
C、沿軌道Ⅱ運行時，根據(jù)，得到，離球心距離r越大，加速度越小，故P點的加速度應小于Q點的加速度，故C錯誤；
D、由圖得Ⅱ軌道的半長軸小于Ⅰ軌道的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律，半長軸a越大，周期T越大，故沿軌道Ⅰ運行的周期大于沿軌道Ⅱ運行的周期，故D錯誤。
故選：B。
【知識點五】雙星或多星模型
1．雙星模型
（1）模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．
（2）特點：
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即
＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②兩顆星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L.
2．多星模型
（1）模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．
（2）三星模型：
①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖5甲所示）．
②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）．
（3）四星模型：
①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）．
②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動（如圖丁所示）．
（2023春 潤州區(qū)校級期中）人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞（質(zhì)量分別為26個和39個太陽質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個黑洞的總質(zhì)量為M，兩個黑洞間的距離為L，其運動周期為T，則（　　）
A．黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量
B．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C．兩個黑洞間的距離L一定時，M越大，T越大
D．兩個黑洞的總質(zhì)量M一定時，L越大，T越小
【解答】解：AB、兩個黑洞A、B組成雙星系統(tǒng)，兩者周期相同，各自由相互的萬有引力提供向心力，黑洞A和B的向心力大小相等。設黑洞A、B的軌道半徑分別為rA、rB，由牛頓第二定律得
對A，有GmArA
對B，有GmBrB
又rA+rB＝L
聯(lián)立解得：，M＝mA+mB
因為rA＞rB，所以mA＜mB，即黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量，故A正確，B錯誤；
CD、兩個黑洞間的距離L一定時，M越大，T越小，兩個黑洞的總質(zhì)量M一定時，L越大，T越大，故CD錯誤。
故選：A。
（2023春 高郵市期中）LAMOST黑洞獵手計劃研究團隊發(fā)現(xiàn)了一顆質(zhì)量大約為1.2倍太陽質(zhì)量的中子星，與一顆大約0.6倍太陽質(zhì)量的紅矮星組成了雙星系統(tǒng)，繞它們連線上某點旋轉(zhuǎn)。則下列說法正確的是（　　）
A．中子星與紅矮星的向心力之比大約為2：1
B．中子星與紅矮星的角速度之比大約為1：2
C．中子星與紅矮星的轉(zhuǎn)動半徑之比大約為2：1
D．中子星與紅矮星的線速度之比大約為1：2
【解答】解：A、雙星系統(tǒng)中，星體之間的萬有引力提供向心力，可知，中子星繞O點運動的向心力大小等于紅矮星的向心力大小，故A錯誤；
B、雙星系統(tǒng)中兩天體的角速度相等，即中子星繞O點運動的角速度等于紅矮星的角速度，故B錯誤；
C、設中子星質(zhì)量為M，紅矮星質(zhì)量為m，相距L，根據(jù)萬有引力提供向心力有：Mr1ω2
mr2ω2
聯(lián)立解得中子星與紅矮星的轉(zhuǎn)動半徑之比大約為1：2，故C錯誤；
D、根據(jù)v＝ωr，雙星系統(tǒng)角速度相等，中子星與紅矮星的線速度之比大約為1：2，故D正確。
故選：D。
（2023 豐臺區(qū)二模）兩個天體組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。
科學家在地球上用望遠鏡觀測由兩個小行星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，看到一個亮度周期性變化的光點，這是因為當其中一個天體擋住另一個天體時，光點亮度會減弱。科學家用航天器以某速度撞擊該雙星系統(tǒng)中較小的小行星，撞擊后，科學家觀測到光點明暗變化的時間間隔變短。不考慮撞擊后雙星系統(tǒng)的質(zhì)量變化。根據(jù)上述材料，下列說法正確的是（　　）
A．被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的運動周期變大
B．被航天器撞擊后，兩個小行星中心連線的距離增大
C．被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的引力勢能減小
D．小行星質(zhì)量越大，其運動的軌道越容易被改變
【解答】解：A、撞擊后，科學家觀測到光點明暗變化的時間間隔變短，可知雙星系統(tǒng)的運動周期變小，故A錯誤；
BC、雙設雙星之間的距離為L，星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以MRmr
聯(lián)立解得：T2，則兩個小行星中心連線的距離減小，引力對雙星做正功，雙星的引力勢能減小，故C正確，B錯誤。
D、小行星質(zhì)量越大，其慣性越大，運動的軌道越不容易被改變，故D錯誤；
故選：C。
（多選）（2023 海南）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（　　）
A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C．飛船在1軌道速度大于2軌道
D．飛船在1軌道加速度大于2軌道
【解答】解：A、飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要點火加速做離心運動才能完成，故A正確；
BCD、飛船做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
可得，，
可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故B錯誤，CD正確。
故選：ACD。
（2022 天津）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），則該衛(wèi)星（　　）
A．授課期間經(jīng)過天津正上空
B．加速度大于空間站的加速度
C．運行周期大于空間站的運行周期
D．運行速度大于地球的第一宇宙速度
【解答】解：A、中繼衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，只能定點于赤道正上方，所以該衛(wèi)星不可能經(jīng)過天津正上空，故A錯誤；
BC、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：Gma＝mr，解得：a，T＝2π，因為該衛(wèi)星的軌道半徑比空間站的大，所以該衛(wèi)星的加速度小于空間站的加速度，周期大于空間站的運行周期，故B錯誤，C正確；
D、第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，則知該衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，故D錯誤。
故選：C。
（2023 黃埔區(qū)三模）一顆在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做圓周運動的近地衛(wèi)星P，在某時刻處于地面上一標志性建筑物Q的正上方，P做圓周運動的半徑可近似看作地球半徑，周期為85min，考慮地球自轉(zhuǎn)，則（　　）
A．P的角速度大小小于Q角速度大小
B．P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小
C．經(jīng)過5分鐘，P處于Q的東側(cè)
D．經(jīng)過85分鐘，P處于Q的正上方
【解答】解：A、赤道平面內(nèi)的建筑物Q與地球同步衛(wèi)星的角速度相同，因rP＜r同，則由衛(wèi)星的角速度公式ω可知，P的角速度大小大于地球同步衛(wèi)星的角速度，則P的角速度大小大于Q的角速度大小，故A錯誤；
B、因rP＜r同，由衛(wèi)星的加速度公式可知，P的向心加速度大小大于同步衛(wèi)星的向心加速度，而由a＝ω2r可知，地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于Q的向心加速度，則P的向心加速度大小大于Q的向心加速度，故B錯誤；
C、因P比Q轉(zhuǎn)動更快，則經(jīng)過5分鐘，P處于Q的東側(cè)，故C正確；
D、經(jīng)過85分鐘，P轉(zhuǎn)動一圈回到起點，而Q轉(zhuǎn)動較慢，則P不能在Q的正上方，故D錯誤。
故選：C。
（2023 漳州模擬）2022年7月24日，中國空間站間天實驗艙發(fā)射成功。中國空間站組建完成后，將從空間站中釋放伴隨衛(wèi)星。如圖所示，空間站在離地高度約400km的圓軌道繞地球運行，伴隨衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地球運行，P、Q分別為伴隨衛(wèi)星軌道的遠地點和近地點，伴隨衛(wèi)星在P處時位于空間站正上方，伴隨衛(wèi)星軌道半長軸與空間站軌道半徑相等，僅考慮地球的引力作用。則（　　）
A．空間站的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度
B．空間站的線速度介于7.9km/s到11.2km/s之間
C．伴隨衛(wèi)星運行到P點時，線速度比空間站的大
D．伴隨衛(wèi)星繞地球的運行周期與空間站繞地球的運行周期相等
【解答】解：A、衛(wèi)星繞地球運行時，由可得，知軌道半徑越小，角速度越大，因此空間站的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，故A錯誤；
B、第一宇宙速度是最大運行速度，因此空間站的線速度小于7.9km/s，故B錯誤；
C、伴隨衛(wèi)星過P點做近心運動，所以伴隨衛(wèi)星在P點線速度小于過P點的外切圓軌道的線速度。由，可得可知外切圓軌道的線速度小于空間站的線速度。所以伴隨衛(wèi)星運行到P點時，線速度比空間站的小，故C錯誤；
D、由開普勒第三定律可知，伴隨衛(wèi)星繞地球的運行周期與空間站繞地球的運行周期相等，故D正確。
故選：D。
（2023 河北區(qū)二模）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，中國空間站已全面建成，我國載人航天工程“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略已從構(gòu)想成為現(xiàn)實。目前，空間站組合體在軌穩(wěn)定運行，神舟十五號航天員乘組狀態(tài)良好，計劃于今年6月返回地面。空間站繞地球飛行的軌道可視為圓軌道。空間站運行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km。則空間站的（　　）
A．角速度比地球同步衛(wèi)星的小
B．周期比地球同步衛(wèi)星的長
C．線速度比地球同步衛(wèi)星的小
D．向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大
【解答】解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力有：mω2r，解得：ω，空間站運動半徑小，角速度比地球同步衛(wèi)星的大，故A錯誤；
B．根據(jù)萬有引力提供向心力有：mr，解得：T，空間站運動半徑小，周期比地球同步衛(wèi)星的短，故B錯誤；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力有：m，解得：v，空間站運動半徑小，線速度比地球同步衛(wèi)星的大，故C錯誤；
D．根據(jù)萬有引力提供向心力有：ma，解得：a，空間站運動半徑小，向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大，故D正確。
故選：D。
（2023 青羊區(qū)校級模擬）2022年10月7日，中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長征十一號海射運載火箭，采用“一箭雙星”方式，成功將微厘空間低軌導航試驗衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。設兩顆衛(wèi)星軌道在赤道平面上，運行方向相同，運動周期也相同，其中a衛(wèi)星為圓軌道，距離地面高度ha＝2R，b衛(wèi)星為橢圓軌道，近地點M距離地面高度為遠地點N距離地面高度的一半，地球表面的重力加速度為g，a衛(wèi)星線速度大小為v1，b衛(wèi)星在近地點M時線速度大小為v2，在遠地點N時線速度大小為v3，地球半徑為R，P點為兩個軌道的交點。下列說法正確的是（　　）
A．b衛(wèi)星遠地點N距離地心距離為R
B．b衛(wèi)星從N點運動到M點的時間為
C．v1＞v2＞v3
D．a(chǎn)衛(wèi)星在P點受到地球的引力大于b衛(wèi)星在N點受到地球的引力
【解答】解：A、設b衛(wèi)星運行的橢圓軌道半長軸為a0，根據(jù)開普勒第三定律有：
解得：a0＝3R
設近地點M距離地面高度為h0，由幾何關系有：h0+2h0+2R＝2a0＝6R
代入數(shù)據(jù)解得：，故b衛(wèi)星遠地點N距離地面高度為，故A錯誤；
B、對衛(wèi)星a有：m 3R
在地球表面上的物體m′有：
聯(lián)立以上幾式解得：
故b衛(wèi)星從N點運動到M點時間為：，故B正確；
C、同一橢圓軌道上從N點到M點，根據(jù)開普勒第二定律可知v2＞v3。按離心運動的原理，衛(wèi)星b由N點運動到P點時速度在增大，分析可知若在P點點火加速可進入圓形a軌道，可得v1＞v3；同理，根據(jù)近心運動的原理，衛(wèi)星b在近地點M減速可進入以M點高度所在處的圓軌道，根據(jù)萬有引力公式可知當衛(wèi)星圍繞地球做圓周運動時軌道越高，速度越小，所以可知衛(wèi)星a的速度小于M點高度所在處的圓軌道的速度。即衛(wèi)星b在近地點M的速度大于衛(wèi)星a的速度，所以有v2＞v1＞v3，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力公式，a、b兩衛(wèi)星在P點時到地球的距離相等，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量關系未知，所以無法判斷受到地球引力大小關系，故D錯誤。
故選：B。
（2023 中山區(qū)校級模擬）北京時間2022年11月29日23：08，航天員費俊龍、鄧清明、張陸搭乘“神舟十五號”載人飛船前往中國“T”字基本構(gòu)型空間站（如題圖所示），于11月30日07：33打開艙門入駐。空間站內(nèi)航天員一天可以觀測到16次日出，空間站繞地球運行的軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是（　　）
A．空間站定點于我國上空某高度處，相對地面靜止
B．空間站內(nèi)航天員不受地球引力作用而處于失重狀態(tài)
C．空間站與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比約為1：16
D．“神舟十五號”載人飛船由低軌道加速，與高軌道的空間站完成對接后，飛船的動能比之前處于低軌道時要小
【解答】解：A、空間站的周期為T空h＝1.5h，地球同步衛(wèi)星的運行周期T同＝24h，所以空間站不是地球同步衛(wèi)星，不能相對地面靜止，故A錯誤；
B、空間站繞地球做勻速圓周運動，空間站內(nèi)航天員受地球引力作用，由地球引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故B錯誤；
C、由開普勒第三定律得
空間站與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為：，故C錯誤；
D、由，解得，則由低軌道加速，與高軌道的空間站完成對接后，由于r增大，則v減小，故飛船的動能比之前處于低軌道時要小，故D正確。
故選：D。
（2023 深圳模擬）現(xiàn)有一航天器A，通過一根金屬長繩在其正下方系一顆繩系衛(wèi)星B，一起在赤道平面內(nèi)繞地球做自西向東的勻速圓周運動。航天器A、繩系衛(wèi)星B以及地心始終在同一條直線上。不考慮稀薄的空氣阻力，不考慮繩系衛(wèi)星與航天器之間的萬有引力，金屬長繩的質(zhì)量不計，下列說法正確的是（　　）
A．正常運行時，金屬長繩中拉力為零
B．繩系衛(wèi)星B的線速度大于航天器A的線速度
C．由于存在地磁場，金屬長繩上繩系衛(wèi)星A端電勢高于航天器B端電勢
D．若在繩系衛(wèi)星B的軌道上存在另一顆獨立衛(wèi)星C，其角速度小于繩系衛(wèi)星B的角速度
【解答】解：A、假設是獨立衛(wèi)星或者是獨立航天器，根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得，說明軌道半徑大，角速度小，而本題航天器A、繩系衛(wèi)星B以及地心始終在同一條直線上，說明航天器A與繩系衛(wèi)星B角速度相同，則金屬長繩中拉力一定不為0，故A錯誤；
B、根據(jù)v＝ωr可知，角速度相同的情況下，軌道半徑小則線速度小，所以繩系衛(wèi)星B的線速度小于航天器A的線速度，故B錯誤；
C、地磁場在赤道處的方向是從南指向北，航天器A、金屬長繩、繩系衛(wèi)星B做自西向東的運動，根據(jù)右手定則判斷金屬長繩上繩系衛(wèi)星A端電勢高于航天器B端電勢，故C正確；
D、根據(jù)選項A的分析可知，繩系衛(wèi)星B受到向外的繩的拉力，合力小于萬有引力，角速度小于，獨立衛(wèi)星C是萬有引力提供向心力，其角速度為于，大于繩系衛(wèi)星B的角速度，故D錯誤。
故選：C。
（2023 魏縣校級二模）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點O做勻速圓周運動。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們球心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．B星球的軌道半徑為
B．A星球運行的周期為
C．A星球和B星球的線速度大小之比為m1：m2
D．若在O點放一個質(zhì)點，則它受到兩星球的引力之和一定為零
【解答】解：A、由于“雙星系統(tǒng)”在相同時間轉(zhuǎn)過的角度相等，則兩星球的周期與角速度均相同，設兩星球運行的角速度為ω，A星球和B星球軌道半徑分別為r1、r2，根據(jù)牛頓第二定律，對A星球有，對B星球有；解得：r1：r2＝m2：m1，又由于r1+r2＝L，解得，，故A錯誤；
B、根據(jù)，，解得，故B正確；
C、A星球和B星球的線速度大小之比：，故C錯誤；
D、O點處質(zhì)量為m的質(zhì)點受到B星球的萬有引力：
受到A星球的萬有引力：
則有，故該質(zhì)點受到兩星球的引力之和不為零，故D錯誤。
故選：B。
（2023 寧河區(qū)校級模擬）某載人宇宙飛繞地球做圓周運動的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有時間會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是（　　）
A．宇宙飛船離地球表面的高度為2R
B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為
C．宇航員不受地球引力的作用，呈現(xiàn)漂浮狀態(tài)
D．地球的平均密度為
【解答】解：A、由幾何關系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角，所需的時間為：
由于宇航員發(fā)現(xiàn)有時間會經(jīng)歷“日全食”過程，即飛船在地球的陰影的時間為，則：
所以：
設宇宙飛船離地球表面的高度h，根據(jù)幾何關系可得：
可得宇宙飛船離地面的高度：h＝R，故A錯誤；
B、飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，而地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T0，所以一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為：，故B錯誤；
C、宇航員在宇宙飛船中處于完全失重狀態(tài)，但宇航員仍受地球引力的作用，地球引力提供所需的向心力，故C錯誤；
D、對宇宙飛船，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
又因為：r＝R+h＝2R，解得：
則根據(jù)密度公式可求地球的平均密度為：，故D正確。
故選：D。
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專題5.2　人造衛(wèi)星　宇宙速度 雙星模型
1.物理觀念：萬有引力、宇宙速度。
（1）通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。知道萬有引力定律。認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。認識科學定律對人類探索未知世界的作用。
（2）會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2.科學思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。
（1）理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關問題.。
（2）掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關問題、會分析天體的“追及”問題
3.科學態(tài)度與責任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。
會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.知道牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。
【知識點一】宇宙速度的理解與計算
1．第一宇宙速度的推導
方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π≈85 min.
【必備知識】宇宙速度與運動軌跡的關系
（1）v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。
（2）7.9 km/s（3）11.2 km/s≤v發(fā)<16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。
（4）v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
（2023 滄州一模）科幻電影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力彈弓”效應加速才能成功逃離太陽系。然而由于行星發(fā)動機發(fā)生故障使得地球一度逼近木星的“洛希極限”，險象環(huán)生。“洛希極限”是一個距離，可粗略認為當?shù)厍蚺c木星的球心間距等于該值時，木星對地球上物體的引力約等于其在地球上的重力，地球?qū)A向碎散。已知木星的“洛希極限”，其中R木為木星的半徑，約為地球半徑R的11倍。則根據(jù)上述條件可估算出（　　）
A．木星的第一宇宙速度約為7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度約為16.7km/s
C．木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍
D．木星的密度約為地球密度的倍
（2023 王益區(qū)校級一模）“開普勒”太空望遠鏡在銀河系中找到一千多顆可能是行星的星體，其中有54顆處于適合生命存在的“宜居星體帶”。若其中某顆星體的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面重力加速度的倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運動的線速度約為7.9km/s。若忽略星體自轉(zhuǎn)，則該星體的第一宇宙速度約為多大（　　）
A．1.97km/s B．3.95km/s C．15.8km/s D．31.6km/s
（2023 聊城一模）材料的力學強度是材料眾多性能中被人們極為看重的一種性能，目前已發(fā)現(xiàn)的高強度材料碳納米管的抗拉強度是鋼的100倍，密度是鋼的，這使得人們有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”。當航天員乘坐“太空電梯”時，地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度a與r的關系用圖乙中圖線A表示，航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關系用圖線B表示，其中r為航天員到地心的距離，R為地球半徑。關于相對地面靜止在不同高度的航天員，下列說法正確的是（　　）
A．航天員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度
B．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑
C．隨著r增大，航天員運動的線速度一直減小
D．隨著r增大，航天員受到電梯艙的彈力減小
【知識點二】衛(wèi)星運行參量的分析
1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律
2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．
（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.
（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．
3．同步衛(wèi)星的六個“一定”
（2023 東城區(qū)校級三模）2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功。載人飛船的預定軌道是近地點高度為200km，遠地點高度為356km的軌道。飛船在預定軌道運行過程中，根據(jù)已有的知識可以判斷（　　）
A．飛船在近地點的加速度小于在遠地點的加速度
B．飛船在近地點的速度小于在遠地點的速度
C．飛船從近地點到遠地點運行過程中動量逐漸減小
D．飛船從遠地點到近地點運行過程中機械能逐漸增大
（2023 興慶區(qū)校級四模）2023年春節(jié)賀歲片《流浪地球2》中提出太空電梯，太空電梯驗證著中國科幻“上九天攬月”的宏大設想。“太空電梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根纜繩：一端連接地球赤道上某一固定位置，另一端連接地球同步衛(wèi)星，且纜繩延長線通過地心。用太空電梯運送物體過程中，當物體停在a、b兩個位置時，以地心為參考系，下列說法正確的是（　　）
A．物體在a、b位置均處于完全失重狀態(tài)
B．物體在a、b位置線速度大小與該點離地球球心距離成正比
C．物體在a處向心加速度大于物體在b處向心加速度
D．若有一個軌道高度與a相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的周期大于停在a處物體的周期
（2023 包河區(qū)校級模擬）在地球赤道某處有一天文觀測站，觀測站一名觀測員一次偶然機會發(fā)現(xiàn)一顆人造衛(wèi)星從觀測站的正上方掠過，然后他就對這顆衛(wèi)星進行跟蹤，發(fā)現(xiàn)這顆衛(wèi)星每兩天恰好有四次從觀測站的正上方掠過。若地球自轉(zhuǎn)周期為T，假設衛(wèi)星做勻速圓周運動且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，地球半徑為R，地球表面加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）
A．衛(wèi)星周期為
B．衛(wèi)星軌道半徑為
C．衛(wèi)星運行速度小于地球同步衛(wèi)星速度
D．衛(wèi)星加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
【知識點三】近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題
三種勻速圓周運動的參量比較
近地衛(wèi)星 （r1、ω1、v1、a1） 同步衛(wèi)星 （r2、ω2、v2、a2） 赤道上隨地球 自轉(zhuǎn)的物體 （r3、ω3、v3、a3）
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
線速度 由G＝m得 v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心 加速度 由G＝ma得 a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3
a1＞a2＞a3
軌道半徑 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
【技巧總結(jié)】研究衛(wèi)星運行熟悉“三星一物”
（1）同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。
（2）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。
（3）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
（4）赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力（或者說由萬有引力的分力充當向心力），它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。
（2023 海口模擬）在近地空間有一些重要航天器不停繞地飛行，例如天宮二號距地面高度約為393km，量子科學實驗衛(wèi)星距地面高度約為500km，哈勃望遠鏡距地面高度約為612km。若它們均可視為繞地球做圓周運動，則（　　）
A．天宮二號的角速度小于哈勃望遠鏡的角速度
B．哈勃望遠鏡的周期大于量子科學實驗衛(wèi)星的周期
C．天宮二號的線速度小于量子科學實驗衛(wèi)星的線速度
D．哈勃望遠鏡的加速度大于量子科學實驗衛(wèi)星的加速度
（2023春 香坊區(qū)校級期中）1970年4月24日，中國成功發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅”1號。“東方紅”1號的發(fā)射成功，使中國成為世界上第五個獨立自主研制和發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家，標志著中國在宇航技術研究方面取得了歷史性的重大突破。假設人造地球衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比為mA：mB＝1：2，它們的軌道半徑之比rA：rB＝2：1，則下面的結(jié)論正確的是（　　）
A．它們受到地球的引力之比為FA：FB＝1：4
B．它們的運行速度大小之比為
C．它們的運行周期之比為
D．它們的運行加速度之比為aA：aB＝1：8
（2023春 安徽期中）國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺震撼。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、箱體、同步軌道上的空間站和配重以及分別連接地面基站與空間站的纜繩1、空間站和配重的纜繩2組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（　　）
A．地面基站可以建設在青藏高原上
B．配重的向心加速度小于同步空間站的向心加速度
C．箱體在地面基站還未運動時，纜繩1中的張力為零
D．若同步空間站和地面基站間的纜繩1斷開，空間站將做離心運動
【知識點四】衛(wèi)星的變軌和對接問題
1．變軌原理
（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．
（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.
（3）在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.
2．變軌過程分析
（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．
（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1【技巧總結(jié)】航天器變軌問題的“三點”注意
（1）航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝判斷。
（2）同一航天器在一個確定的圓（橢圓）軌道上運行時機械能守恒，在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。
（3）航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。
（2023春 潤州區(qū)校級期中）在電影《流浪地球》中，科學家利用固定在地面的萬臺超級聚變發(fā)動機瞬間點火，使地球在地球軌道Ⅰ上的B點加速，進入運輸軌道，再在運輸軌道上的A點瞬間點火，從而進入木星軌道Ⅱ、關于地球的運動，下列說法中正確的是（　　）
A．在運輸軌道上A點的速度大于B點的速度
B．在地球軌道Ⅰ上B點的加速度小于在運輸軌道上B點的加速度
C．在木星軌道Ⅱ上的周期大于在運輸軌道上的周期
D．在木星軌道Ⅱ上的機械能等于在運輸軌道上的機械能
（2023 房山區(qū)一模）我國一箭多星技術居世界前列，一箭多星是用一枚運載火箭同時或先后將數(shù)顆衛(wèi)星送入軌道的技術。某兩顆衛(wèi)星釋放過程簡化為如圖所示，火箭運行至P點時，同時將A、B兩顆衛(wèi)星送入預定軌道。A衛(wèi)星進入軌道1做圓周運動，B衛(wèi)星進入軌道2沿橢圓軌道運動，P點為橢圓軌道的近地點，Q點為遠地點，B衛(wèi)星在Q點噴氣變軌到軌道3，之后繞地球做圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．A衛(wèi)星在P點的加速度大于B衛(wèi)星在P點的加速度
B．A衛(wèi)星在軌道1的速度小于B衛(wèi)星在軌道3的速度
C．B衛(wèi)星從軌道2上Q點變軌進入軌道3時需要噴氣減速
D．B衛(wèi)星沿軌道2從P點運動到Q點過程中引力做負功
（2023春 溫州期中）“嫦娥五號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q落月，如圖所示。關于“嫦娥五號”下列說法正確的是（　　）
A．沿軌道Ⅰ運動至P時，需增大速度才能進入軌道Ⅱ
B．在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，速度越來越大
C．沿軌道Ⅰ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度
D．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期
【知識點五】雙星或多星模型
1．雙星模型
（1）模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．
（2）特點：
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即
＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②兩顆星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L.
2．多星模型
（1）模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．
（2）三星模型：
①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖5甲所示）．
②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）．
（3）四星模型：
①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）．
②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動（如圖丁所示）．
（2023春 潤州區(qū)校級期中）人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞（質(zhì)量分別為26個和39個太陽質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個黑洞的總質(zhì)量為M，兩個黑洞間的距離為L，其運動周期為T，則（　　）
A．黑洞A的質(zhì)量一定小于黑洞B的質(zhì)量
B．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C．兩個黑洞間的距離L一定時，M越大，T越大
D．兩個黑洞的總質(zhì)量M一定時，L越大，T越小
（2023春 高郵市期中）LAMOST黑洞獵手計劃研究團隊發(fā)現(xiàn)了一顆質(zhì)量大約為1.2倍太陽質(zhì)量的中子星，與一顆大約0.6倍太陽質(zhì)量的紅矮星組成了雙星系統(tǒng)，繞它們連線上某點旋轉(zhuǎn)。則下列說法正確的是（　　）
A．中子星與紅矮星的向心力之比大約為2：1
B．中子星與紅矮星的角速度之比大約為1：2
C．中子星與紅矮星的轉(zhuǎn)動半徑之比大約為2：1
D．中子星與紅矮星的線速度之比大約為1：2
（2023 豐臺區(qū)二模）兩個天體組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。
科學家在地球上用望遠鏡觀測由兩個小行星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，看到一個亮度周期性變化的光點，這是因為當其中一個天體擋住另一個天體時，光點亮度會減弱。科學家用航天器以某速度撞擊該雙星系統(tǒng)中較小的小行星，撞擊后，科學家觀測到光點明暗變化的時間間隔變短。不考慮撞擊后雙星系統(tǒng)的質(zhì)量變化。根據(jù)上述材料，下列說法正確的是（　　）
A．被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的運動周期變大
B．被航天器撞擊后，兩個小行星中心連線的距離增大
C．被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的引力勢能減小
D．小行星質(zhì)量越大，其運動的軌道越容易被改變
（多選）（2023 海南）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（　　）
A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C．飛船在1軌道速度大于2軌道
D．飛船在1軌道加速度大于2軌道
（2022 天津）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），則該衛(wèi)星（　　）
A．授課期間經(jīng)過天津正上空
B．加速度大于空間站的加速度
C．運行周期大于空間站的運行周期
D．運行速度大于地球的第一宇宙速度
（2023 黃埔區(qū)三模）一顆在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做圓周運動的近地衛(wèi)星P，在某時刻處于地面上一標志性建筑物Q的正上方，P做圓周運動的半徑可近似看作地球半徑，周期為85min，考慮地球自轉(zhuǎn)，則（　　）
A．P的角速度大小小于Q角速度大小
B．P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小
C．經(jīng)過5分鐘，P處于Q的東側(cè)
D．經(jīng)過85分鐘，P處于Q的正上方
（2023 漳州模擬）2022年7月24日，中國空間站間天實驗艙發(fā)射成功。中國空間站組建完成后，將從空間站中釋放伴隨衛(wèi)星。如圖所示，空間站在離地高度約400km的圓軌道繞地球運行，伴隨衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地球運行，P、Q分別為伴隨衛(wèi)星軌道的遠地點和近地點，伴隨衛(wèi)星在P處時位于空間站正上方，伴隨衛(wèi)星軌道半長軸與空間站軌道半徑相等，僅考慮地球的引力作用。則（　　）
A．空間站的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度
B．空間站的線速度介于7.9km/s到11.2km/s之間
C．伴隨衛(wèi)星運行到P點時，線速度比空間站的大
D．伴隨衛(wèi)星繞地球的運行周期與空間站繞地球的運行周期相等
（2023 河北區(qū)二模）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，中國空間站已全面建成，我國載人航天工程“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略已從構(gòu)想成為現(xiàn)實。目前，空間站組合體在軌穩(wěn)定運行，神舟十五號航天員乘組狀態(tài)良好，計劃于今年6月返回地面。空間站繞地球飛行的軌道可視為圓軌道。空間站運行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km。則空間站的（　　）
A．角速度比地球同步衛(wèi)星的小
B．周期比地球同步衛(wèi)星的長
C．線速度比地球同步衛(wèi)星的小
D．向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大
（2023 青羊區(qū)校級模擬）2022年10月7日，中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長征十一號海射運載火箭，采用“一箭雙星”方式，成功將微厘空間低軌導航試驗衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。設兩顆衛(wèi)星軌道在赤道平面上，運行方向相同，運動周期也相同，其中a衛(wèi)星為圓軌道，距離地面高度ha＝2R，b衛(wèi)星為橢圓軌道，近地點M距離地面高度為遠地點N距離地面高度的一半，地球表面的重力加速度為g，a衛(wèi)星線速度大小為v1，b衛(wèi)星在近地點M時線速度大小為v2，在遠地點N時線速度大小為v3，地球半徑為R，P點為兩個軌道的交點。下列說法正確的是（　　）
A．b衛(wèi)星遠地點N距離地心距離為R
B．b衛(wèi)星從N點運動到M點的時間為
C．v1＞v2＞v3
D．a(chǎn)衛(wèi)星在P點受到地球的引力大于b衛(wèi)星在N點受到地球的引力
（2023 中山區(qū)校級模擬）北京時間2022年11月29日23：08，航天員費俊龍、鄧清明、張陸搭乘“神舟十五號”載人飛船前往中國“T”字基本構(gòu)型空間站（如題圖所示），于11月30日07：33打開艙門入駐。空間站內(nèi)航天員一天可以觀測到16次日出，空間站繞地球運行的軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是（　　）
A．空間站定點于我國上空某高度處，相對地面靜止
B．空間站內(nèi)航天員不受地球引力作用而處于失重狀態(tài)
C．空間站與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比約為1：16
D．“神舟十五號”載人飛船由低軌道加速，與高軌道的空間站完成對接后，飛船的動能比之前處于低軌道時要小
（2023 深圳模擬）現(xiàn)有一航天器A，通過一根金屬長繩在其正下方系一顆繩系衛(wèi)星B，一起在赤道平面內(nèi)繞地球做自西向東的勻速圓周運動。航天器A、繩系衛(wèi)星B以及地心始終在同一條直線上。不考慮稀薄的空氣阻力，不考慮繩系衛(wèi)星與航天器之間的萬有引力，金屬長繩的質(zhì)量不計，下列說法正確的是（　　）
A．正常運行時，金屬長繩中拉力為零
B．繩系衛(wèi)星B的線速度大于航天器A的線速度
C．由于存在地磁場，金屬長繩上繩系衛(wèi)星A端電勢高于航天器B端電勢
D．若在繩系衛(wèi)星B的軌道上存在另一顆獨立衛(wèi)星C，其角速度小于繩系衛(wèi)星B的角速度
（2023 魏縣校級二模）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點O做勻速圓周運動。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們球心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．B星球的軌道半徑為
B．A星球運行的周期為
C．A星球和B星球的線速度大小之比為m1：m2
D．若在O點放一個質(zhì)點，則它受到兩星球的引力之和一定為零
（2023 寧河區(qū)校級模擬）某載人宇宙飛繞地球做圓周運動的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有時間會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是（　　）
A．宇宙飛船離地球表面的高度為2R
B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為
C．宇航員不受地球引力的作用，呈現(xiàn)漂浮狀態(tài)
D．地球的平均密度為
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