資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題6.1　功與功率　機車啟動問題
1.物理觀念：功和功率
理解功和功率。了解生產生活中常見機械的功率大小及其意義。
2.科學思維：變力做功、機車啟動模型
（1）能應用圖像法、微元法、動能定理等計算變力做功問題培養分析、推理和綜合能力。
（2）會分析、解決機車啟動的兩類問題
3.科學態度與責任：
會利用功能知識初步分析生產生活中的現象，體會物理學的應用價值。
【知識點一】功的分析與計算
1．計算功的方法
（1）對于恒力做功利用W＝Flcos α；
（2）對于變力做功可利用動能定理（W＝ΔEk）；
（3）對于機車啟動問題中的定功率啟動問題，牽引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功計算方法
（1）先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
（2）先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．幾種力做功比較
（1）重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關，與路徑無關．
（2）滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關．
（3）摩擦力做功有以下特點：
①單個摩擦力（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數和不為零，且總為負值．
③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發生物體間機械能轉移和機械能轉化為內能，內能Q＝Ffx相對．
【技巧總結】1．功的正負的判斷方法
（1）恒力做功正負的判斷：依據力與位移的夾角來判斷。
（2）曲線運動中做功正負的判斷：依據F與v的方向的夾角α來判斷。0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功。
2．恒力做功的計算方法
3．合力做功的計算方法
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。適用于F合為恒力的過程。
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
4 求解恒力做功的兩個關鍵
（1）恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關，與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關，也與物體運動的路徑無關．
（2）F與l必須具備同時性，即l必須是力F作用過程中物體的位移.
（2022 閔行區二模）圖1為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓，圖2為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是（　　）
A．圖1中支持力對人不做功
B．兩人受到電梯的作用力的方向不相同
C．圖2中支持力對人不做功
D．圖2中摩擦力對人做負功
【解答】解：A、圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，故A正確；
B、兩人均做勻速運動，故電梯對人的作用力與重力等大反向，故方向均為豎直向上的，故B錯誤；
C、圖2中，人勻速上樓，支持力向上，與速度方向為銳角，則支持力做正功，故C錯誤；
D、由于人受力平衡，支持力與重力平衡，人不受靜摩擦力，摩擦力不做功，故D錯誤。
故選：A。
（2021 東莞市校級模擬）“憤怒的小鳥”曾是一款非常流行的游戲。故事也相當有趣，如圖甲，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。該游戲完全按照實際的拋體運動規律設計，設支架高度為h，支架到肥豬堡壘的水平距離為l，不計空氣阻力。設某次小鳥被彈弓沿水平方向彈出，模擬圖如圖乙所示（g＝10m/s2）。關于小鳥從彈弓上由靜止開始到擊中肥豬堡壘的運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做正功
B．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥不做功
C．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做負功
D．小鳥離開彈弓后速度增加量的方向一直是豎直向下的
【解答】解：ABC、小鳥在和彈弓接觸的過程中，力和位移方向相同，故力做正功，而當小鳥離開彈弓后，彈力對小鳥不再做功，故ABC錯誤；
D、由于小鳥離開彈弓后只受重力，加速度豎直向下，故其速度增加量的方向一直是豎直向下的，故D正確。
故選：D。
（2023 惠州模擬）惠州羅浮山風景區于2022年1月啟用新索道，如圖所示，質量為M的吊廂通過懸臂固定懸掛在纜繩上，吊廂水平底板上放置一質量為m的貨物。若某段運動過程中，在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，且懸臂和吊廂處于豎直方向，重力加速度為g，則（　　）
A．吊廂水平底板對貨物的支持力不做功
B．吊廂水平底板對貨物的摩擦力做正功
C．懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向上
D．懸臂對吊廂的作用力大小等于（M+m）g
【解答】解：A、吊廂水平底板對貨物的支持力豎直向上，與速度方向的夾角小于90°，根據W＝FLcosθ可知支持力對貨物做正功，故A錯誤；
B、在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，水平方向存在分加速度，對水平方向分析可知，可知吊廂水平底板對貨物的摩擦力水平向右，與速度方向的夾角小于90°，根據W＝FLcosθ可知摩擦力對貨物做正功，故B正確；
CD、以吊廂和貨物為整體，設加速度大小為a，纜繩與水平方向夾角為θ，則有Fy﹣（M+m）g＝（M+m）asinθ，Fx＝（M+m）acosθ，則懸臂對吊廂的作用力大小為，懸臂對吊廂的作用力與水平方向的夾角為α，則有，可知懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向不平行，故CD錯誤。
故選：B。
【知識點二】功率的分析與計算
1．平均功率的計算方法
（1）利用P＝.
（2）利用P＝Fvcos α，其中v為物體運動的平均速度．
2．瞬時功率的計算方法
（1）P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
（2）P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
（3）P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
（2023 江門一模）人利用手推車搬運貨物，手推車沿水平方向以速度v做勻速直線運動，如圖所示，已知推力F斜向下且與水平方向夾角θ，下列說法正確的是（　　）
A．手推車受到的支持力大小力Fsinθ
B．手推車受到的阻力大小Fcosθ
C．推力的功率為Fv
D．無論推力與水平方向夾角多大，都可以推車前進
【解答】解：AB.由題知，手推車沿水平方向以速度v做勻速直線運動，且推力F斜向下且與水平方向夾角為θ，
則有Fsinθ+mg＝FN
Fcosθ＝f＝μFN，故A錯誤，B正確；
C.推力的功率為P＝Fvcosθ，故C錯誤；
D.當推力在水平方向的分力小于手推車的水平方向的阻力時，將不能推車前進，故D錯誤；
故選：B。
（2023 湖北模擬）如圖所示，質量為1kg的物體在力F＝8N的作用下，由靜止開始從傾角為37°的光滑斜面底端向上運動，6s后撤去力F0，取物體在斜面底端的重力勢能為零，且g＝10m/s2，sin37°＝0.6，則下列說法正確的是（　　）
A．力F做的功為360J
B．物體的最大重力勢能為480J
C．物體回到斜面底端時重力的功率為144W
D．物體回到斜面底端時重力的功率為240W
【解答】解：A.由牛頓第二定律可知F﹣mgsinθ＝ma，由題可求得6s上行位移s，代入數據解得s＝36m，則力F做功W＝Fs，代入數據解得W＝288J，故A錯誤；
B.力F做的功就等于系統內增加的機械能，當物體上升到最高點時，動能為零，所以物體的最大重力勢能等于力F做的功為288J，故B錯誤；
CD.根據功能關系，系統內增加的機械能等于力F做的功，當下到斜面底端時，重力勢能為零，所以動能為，代入數據解得v＝24m/s，重力的功率為P＝mgvsinθ，代入數據解得P＝144W；故C正確，D錯誤；
故選：C。
（2023 浙江模擬）11月8日在珠海航展上殲﹣20表演了雙機盤旋、雙機水平交叉、大仰角轉彎脫離等精彩動作。飛機從水平平飛經一段圓弧轉入豎直向上爬升，如圖所示，假設飛機沿圓弧運動時速度大小不變，發動機推力方向沿軌跡切線，飛機所受升力垂直于機身，空氣阻力大小不變，則飛機沿圓弧運動時（　　）
A．飛機發動機推力大小不變
B．飛機所受升力大小保持不變
C．飛機克服重力做功功率變大
D．飛機所受的升力就等于向心力
【解答】解：ABD、對飛機進行受力分析，受力分析如圖
設重力與半徑方向夾角為θ，則沿半徑方向：
F升﹣mgcosθ＝m
沿切線方向：
F推﹣mgsinθ﹣f＝0
解得：F升＝mmgcosθ，F推＝mgsinθ+f
在爬升過程中，θ變大，F升減小，F推增大，向心力等于升力與重力分力之和，故ABD錯誤；
C、克服重力做功的功率P＝mgvcos（90°﹣θ）＝mgvsinθ，θ變大，克服重力做功的功率變大，故C正確；
故選：C。
【知識點三】變力做功的分析和計算
分析方法及案例
方法 以例說法
應用動能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有WF－mgl（1－cos θ）＝0，得WF＝mgl（1－cos θ）
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR
等效轉換法 恒力F把物塊從位置A拉到位置B，繩子對物塊做功W＝F·（－）
圖象法 一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0
方法1　用動能定理求變力做功
【要點詮釋】動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因為使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選。
（2023春 思明區校級期中）如圖所示，將一質量為m的小球用長為l的輕繩懸掛于O點，水平拉力F將小球從平衡位置P緩慢地拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球的重力勢能增加了mglcosθ
B．拉力F所做的功為Flsinθ
C．拉力F所做的功為mgl（1﹣cosθ）
D．輕繩的拉力所做的功為mgl
【解答】解：A、小球上升的高度為h＝l（1﹣cosθ），重力對小球做的功WG＝﹣mgl（1﹣cosθ），所以小球的重力勢能增加mgl（1﹣cosθ），故A錯誤；
BCD、小球從平衡位置P點緩慢地移動到Q點的過程中，輕繩的拉力所做的功為0，根據動能定理可得：WF﹣WG＝0，解得拉力F所做的功：WF＝mgl（1﹣cosθ），故C正確，BD錯誤。
故選：C。
（2023春 余姚市校級期中）某同學在操場上踢足球，足球質量為m，該同學將足球以速度v0從地面上的A點踢起，最高可以到達離地面高度為h的B點位置，從A到B足球克服空氣阻力做的功為W，選地面為零勢能的參考平面，則下列說法中正確的是（　　）
A．足球從A到B機械能守恒
B．該同學對足球做的功等于
C．足球在A點處的機械能為
D．足球在B點處的動能為
【解答】解：A．由題意可知，運動過程中，空氣阻力對足球做負功，則足球從A到B機械能不守恒，故A錯誤；
B．根據題意，設該同學對足球做的功等于W1，由動能定理有
0，故B錯誤；
C．選地面為零勢能面，足球在A點處的機械能為
故C錯誤；
D．由題意，由動能定理有
﹣mgh﹣W＝EkBm
解得
故D正確。
故選：D。
方法2　利用微元法求變力做功
【要點詮釋】將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數個無窮小的位移上的恒力所做功的代數和，此法在中學階段常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。
（2023春 湖北期中）近年來，隨著國家鄉村振興戰略深入實施，絕大部分農村在農業生產中基本實現了機械化，極大的提高了農業生產效率。如圖所示為一農業展覽館中展示的上個世紀七八十年代農村農業生產中驢拉磨（將食物磨成粉漿）的情景。假設在驢拉磨的過程中，驢對磨桿的拉力大小為300N，半徑r為0.5m，轉動一周為5s，則下列說法正確的是（　　）
A．驢拉磨一周過程中拉力做功為0
B．驢拉磨一周過程中拉力做功為350πJ
C．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為60πW
D．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為65πW
【解答】解：AB、驢對磨桿的拉力大小為300N，方向與速度方向一致，所以拉力做正功，又因為驢拉磨一周運動的路程為x＝2π×0.5m＝πm
所以驢拉磨一周做功為W＝Fx＝300×πJ＝300πJ，故AB錯誤；
CD、驢拉磨轉動一周時間為5s，轉動過程中拉力做功的平均功率為，故C正確，D錯誤。
故選：C。
方法3　“轉化法”求變力做功
【要點詮釋】通過轉換研究的對象，可將變力做功轉化為恒力做功，用W＝Flcos α求解，如輕繩通過定滑輪拉動物體運動過程中拉力做功問題。
（多選）（2022春 淄博期中）如圖所示，光滑水平平臺上有一質量為m的物塊A，系在物塊A上的輕繩跨過光滑輕質定滑輪，連接物塊B。現以速度v勻速拖動物塊B，使其從平臺的右邊緣正下方向右移動距離x，平臺邊緣離物塊B的豎直高度始終為h，在此過程中（忽略滑輪和物塊B的大小，輕繩一直處于伸直狀態）（　　）
A．物塊A不可能做勻速運動
B．繩子拉力對物塊A做的功為
C．繩子拉力對物塊A做的功為mv2
D．物體A移動的距離為
【解答】解：A、將B的速度分解成沿繩的速度v1與垂直于繩的速度v2，vA＝v1＝vcosθ，cosθ，所以物塊AA不做勻速運動，故A正確；
BC、通過對A項分析，由動能定理得：繩子拉力對物塊A做的功等于物塊A的動能，即為，故B正確，C錯誤；
D、整個過程中與B相連的繩子末端移動的距離為，所以A移動的距離也為，故D錯誤；
故選：ABD。
方法4　用F－x圖象求變力做功
【要點詮釋】在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規則的幾何圖形）。
（2022秋 石景山區期末）如圖（a），質量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度為g，不計空氣阻力。
（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；
（2）如圖（a），若籃球反彈至最高處h時，運動員向下拍球，對籃球施加一個向下的壓力F，持續作用至h0高度處撤去，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h高度處，力F的大小隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h已知，求F0的大小；
（3）在籃球與地球相互作用的過程中，我們認為地球始終保持靜止不動。請你運用所學知識分析說明建立這種模型的合理性。
【解答】解：（1）籃球自由下落，設碰地前瞬間的速率為v1，與地面碰撞后離地瞬間的速率為v2，由運動學公式可得：
2gH
2gh
則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比為：
v2：v1：：；
（2）籃球能夠反彈至h高度，壓力F做的功WF等于第一次碰撞過程中損失的機械能，則有：
WF＝mg（H﹣h）
根據F﹣y圖像與橫軸圍成的面積表示功，可得壓力F做的功為：
WF（h﹣h0）
解得：F0；
（3）假設質量為m的籃球以一定的速度撞擊質量為M靜止的地球，撞擊過程籃球的速度變化量大小為Δv，撞擊后地球的速度大小為v，以地球獲得的速度的方向為正方向，兩者相互作用過程，可認為滿足動量守恒，由動量守恒定律可得：
Mv﹣mΔv＝0
解得：v
由于地球質量M遠大于籃球質量m，故地球速度接近于零，可認為地球保持靜止不動。
答：（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比為：；
（2）F0的大小為；
（3）分析說明見解答。
【知識點四】機車啟動問題
1．模型一　以恒定功率啟動
（1）動態過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
2．模型二　以恒定加速度啟動
（1）動態過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
3．三個重要關系式
（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝.
（2）機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束時功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度．
（2023 歷下區校級模擬）某款質量m＝1000kg的汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動，其v﹣t圖像如圖所示。汽車在0～t1時間內做勻加速直線運動，t1～50s內汽車保持額定功率不變，50s～70s內汽車做勻速直線運動，最大速度vm＝40m/s，汽車從70s末開始關閉動力減速滑行，t2時刻停止運動。已知，t1＝10s，汽車的額定功率為80kW，整個過程中汽車受到的阻力大小不變。下列說法正確的是（　　）
A．t1時刻的瞬時速度10m/s
B．汽車在t1～50s內通過的距離x＝1300m
C．t2為80s
D．阻力大小為1000N
【解答】解：AD．根據題意可知，當汽車以額定功率行駛時，牽引力等于阻力時，速度最大，則有
解得：
根據題意，設t1時刻，汽車的速度為v1則，此時的牽引力為
設汽車在0～t1時間內做勻加速直線運動的加速度為a1，則有v1＝a1t1
由牛頓第二定律有F1﹣f＝ma1
聯立解得v1＝20m/s，故AD錯誤；
B．t1～50s內，由動能定理有
解得x＝1300m，故B正確；
C．由牛頓第二定律可得，關閉發動機之后，加速度為
由運動學公式v＝v0+a2t可得vm＝a2（t2﹣70）
解得t2＝90s，故C錯誤。
故選：B。
（2023 未央區校級模擬）我國新能源汽車發展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號汽車某次測試行駛時的加速度和車速倒數的關系圖像。若汽車質量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（　　）
A．汽車勻加速所需時間為5s
B．汽車以恒定功率啟動
C．汽車所受阻力為1×103N
D．汽車在車速為5m/s時，功率為6×104W
【解答】解：B．由圖知，當越大時，汽車速度v越小，故當汽車從啟動到速度為10m/s前，汽車以恒定加速度啟動，汽車勻加速運動的加速度為2m/s2，故B錯誤；
A．汽車勻加速運動的末速度
解得
v＝10m/s
勻加速運動的時間
故A正確；
C．由圖可知汽車的最大速度為
vmax＝30m/s
此時汽車的加速度為零，汽車做勻速直線運動，有
F牽min＝f
又P＝F牽minvmax
當時，v＝10m/s，a＝2m/s2，此時對汽車由牛頓第二定律有
f＝ma
聯立各式，代入數據解得
f＝2×103N，P＝6×104W
故C錯誤；
D．汽車在車速為5m/s時，處于恒定加速度啟動階段，a＝2m/s2，此時對汽車由牛頓第二定律有
F牽﹣f＝ma
代入數據得
F牽＝6×103N
車速為5m/s時，功率為
P′＝F牽v5＝6×103×5W＝3×104W
故D錯誤。
故選：A。
（2023 海口一模）在通往某景區的公路上，一輛小汽車沿傾角為θ的斜坡向上由靜止啟動，在前20s內做勻加速直線運動，第20s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質量m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力和空氣阻力的合力大小恒為車重的，sinθ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。則汽車的最大速為（　　）
A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．35m/s
【解答】解：汽車做勻加速直線運動的加速度大小am/s2＝1m/s2
由牛頓第二定律得：F﹣0.1mg﹣mgsinθ＝ma，解得汽車勻加速直線運動階段受到的牽引力：F＝3×103N
第20s末達到額定功率，則額定功率為Pm＝Fv＝3×103×20W＝6×104W
汽車達到最大速度時，所受合力為零，則F'﹣0.1mg﹣mgsinθ＝0，得F'＝2000N
最大速度vmm/s＝30m/s，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 溫州模擬）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉塔機”成功首發下線，又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機某次從t＝0時刻由靜止開始向上提升質量為m的物體，其a﹣t圖像如圖乙所示，t1時達到額定功率，t1～t2時間內起重機保持額定功率運動，重力加速度為g，不計其它阻力，下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內物體處于失重狀態
B．t1～t2時間內物體做減速運動
C．0～t1時間內重力對物體做功為
D．t1～t2時間內起重機額定功率為（mg+ma0）a0t1
【解答】解：A、0～t1時間內物體向上做勻加速直線運動，加速度豎直向上，物體處于超重狀態，故A錯誤；
B、由圖像可知t1～t2時間內物體的加速度為正，物體仍做加速運動，只是做加速度減小的加速運動，故B錯誤；
C、0～t1時間內物體向上做勻加速直線運動，t1時刻物體的位移為
重力對物體做功
故C錯誤；
D、t1時刻物體所受到的牽引力為F，由牛頓第二定律有：F﹣mg＝ma0
解得：F＝mg+ma0
t1時刻物體的速度為v＝a0t1
起重機額定功率為P＝Fv＝（mg+ma0）a0t1
故D正確。
故選：D。
（2022 福建）福建土樓兼具居住和防御的功能，承啟樓是圓形土樓的典型代表，如圖（a）所示。承啟樓外樓共四層，各樓層高度如圖（b）所示，同一樓層內部通過直徑約50m的圓形廊道連接，若將質量為100kg的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口M處，再用100s沿廊道運送到N處，如圖（c）所示，重力加速度大小取10m/s2，則（　　）
A．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為5400J
B．該物資從M處被運送到N處的過程中，克服重力所做的功為78500J
C．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為78.5m
D．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為0.5m/s
【解答】解：A、該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為W＝mgh＝100×10×2×2.7J＝5400J，故A正確；
B、MN兩點高度相同，所以物資從M處被運送到N處的過程中，重力不做功，故B錯誤；
C、從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為50m，故C錯誤；
D、平均速率v，代入數據解得：v＝0.785m/s，故D錯誤；
故選：A。
（2021 浙江）中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術參數。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設泵車的泵送系統以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統對混凝土做的功至少為（　　）
發動機最大輸出功率（kW） 332 最大輸送高度（m） 63
整車滿載質量（kg） 5.5×104 最大輸送量（m3/h） 180
A．1.08×107J B．5.04×107J C．1.08×108J D．2.72×108J
【解答】解：泵車的泵送排量為150m3/h，則1小時輸送的混凝土的體積為
V＝150×1m3＝150m3
則在1小時時間內輸送的混凝土質量為
m＝ρV＝2.4×103×150kg＝3.6×105kg
將混凝土恰好輸送到30m高處，泵送系統對混凝土做的功最少，泵送系統對混凝土做的功至少為
W＝mgh＝3.6×105×10×30J＝1.08×108J
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 山東）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當地的重力加速度為g，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（　　）
A． B． C． D．nmgωRH
【解答】解：每個水筒中水的重力為G＝mg
水筒的線速度為v＝ωR
t時間內，裝水的水筒個數為N＝nvt＝nωRt
筒車對灌入稻田的水做功的功率為P
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023 山東）質量為M的玩具動力小車在水平面上運動時，牽引力F和受到的阻力f均為恒力。如圖所示，小車用一根不可伸長的輕繩拉著質量為m的物體由靜止開始運動。當小車拖動物體行駛的位移為S1時，小車達到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續滑行一段時間后停下，其總位移為S2。物體與地面間的動摩擦因數不變，不計空氣阻力。小車的額定功率P0為（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：設物體與地面間的動摩擦因數為μ，小車達到額定功率時速度為v，小車拖動物體運動過程中，由牛頓第二定律得：F﹣f﹣μmg＝（M+m）a1
由勻變速直線運動位移—速度公式得：v2＝2a1S1
額定功率P0＝Fv
輕繩從物體上脫落后，物體做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：μmg＝ma2
由勻變速直線運動位移—速度公式得：v2＝2a2（S2﹣S1）
聯立解得：P0
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 湖北）兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由題意可知兩節動車功率分別為
P1＝f1v1
P2＝f2v2
當把它們編組后
P1+P2＝（f1+f2）v
聯立解得
v
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（多選）（2022 廣東）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質量為50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的有（　　）
A．從M到N，小車牽引力大小為40N
B．從M到N，小車克服摩擦力做功800J
C．從P到Q，小車重力勢能增加1×104J
D．從P到Q，小車克服摩擦力做功700J
【解答】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，則小車的牽引力等于小車受到的摩擦力，因此
從M到N過程中，小車摩擦力做功為Wf＝﹣40×20J＝﹣800J，即小車克服摩擦力做功800J，故AB正確；
C、從P到Q的過程中，根據功能關系可知，重力勢能的增加量為ΔEp＝mgΔh＝50×10×20×sin30°J＝5000J，故C錯誤；
D、在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛，則
代入數據解得：f2＝35N
則此過程中，小車摩擦力做功為Wf2＝f2s＝﹣35×20J＝﹣700J，即小車克服摩擦力做功為700J，故D正確；
故選：ABD。
（2021 北京）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（　　）
A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小
B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大
C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小
D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大
【解答】解：汽車做勻速率運動，受力平衡，重力與阻力均不變，所以每一階段的牽引力不變，汽車的輸出功率不變。
設上下坡的夾角為θ，汽車受到的摩擦力為f，
在ab段，根據受力平衡可得，F1＝f+mgsinθ，此時的功率為P1＝F1v＝（f+mgsinθ）v，
在bc段，根據受力平衡可得，F2＝f，此時的功率為P2＝F2v＝fv，
在cd段，根據受力平衡可得，F3＝f﹣mgsinθ，此時的功率為P3＝F3v＝（f﹣mgsinθ）v，
所以P1＞P2＞P3，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2021 湖南）“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　　）
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為mvm2﹣Pt
【解答】解：A、若動車組做勻加速啟動，則加速度不變，而速度增大，則阻力也增大，要使合力不變則牽引力也將增大，故A錯誤；
B、若動車組輸出功率均為額定值，則其加速a，隨著速度增大，加速度減小，所以動車組做加速度減小的加速運動，故B錯誤；
C、當動車組的速度增大到最大vm時，其加速度為零，則有：，若總功率變為2.25P，則同樣有：，聯立兩式可得：vm′，故C正確；
D、對動車組根據動能定理有：4Pt﹣Wf，所以克服阻力做的功Wf＝4Pt，故D錯誤。
故選：C。
（2023 南崗區校級四模）某品牌電動自行車的主要技術參數如表所示。已知小明同學的質量為60kg，當他騎該車行駛時，他和車所受的空氣阻力大小與瞬時速率成正比，比例系數為k1。設行駛過程中車子所受路面的阻力大小恒定。
整車質量（含電池） 30kg
最大載重 150kg
電動機額定輸出功率 350W
（1）若車子的驅動力為55N、速率為4m/s時，車子勻速行駛；若車子的驅動力為135N、速率為2m/s時，小明和車子的加速度為1m/s2。求行駛過程中車子所受路面的阻力大小和比例系數k1；
（2）若車傳動與變速系統因內部機件摩擦而損耗的功率與車的瞬時速率成正比，比例系數k2＝10kg m/s2。當車子以額定輸出功率在非機動車道上勻速行駛時，判斷該車是否符合在非機動車道上行駛的最高限速15km/h這一道路法規要求，通過計算說明理由。
【解答】解：（1）由題意可知，小明和車的總質量m＝30kg+60kg＝90kg，當驅動力F1＝55N時，受到的阻力f＝k1v1，
車子勻速行駛，由平衡條件有：F1﹣k1v1﹣f＝0
代入數據得：55﹣4k1﹣f＝0 ①
車子加速行駛加速度為1m/s2時，由牛頓第二定律得
F2﹣k1v2﹣f＝ma
代入數據得：135﹣2k1﹣f＝90×1 ②
聯立①②解得：f＝35N，k1＝5kg s﹣1
（2）車子牽引力功率P牽＝P額﹣P損＝P額﹣k2v3＝350﹣10v3
又P牽＝F3v3
勻速行駛時，F3﹣f﹣k1v3＝0
聯立以上三式得：35﹣5v3＝0
解得：v3＝5m/s（負值舍去）
由于v3＝5m/s＝18km/h＞15km/h，故不符合要求。
答：（1）行駛過程中車子所受路面的阻力大小為35N，比例系數k1為5kg s﹣1。
（2）該車不符合道路法規要求，理由見解析。
（2023 河西區校級模擬）近段時間，針對佩洛西竄訪臺灣，我解放軍在臺海周邊6個區域組織了航母編隊威懾演練。如圖甲，我國山東艦航母上的艦載機采用滑躍式起飛，甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分組成，假設上翹甲板BC是與水平甲板AB平滑連接的一段斜面，模型簡化圖如圖乙所示，BC長為L，BC與AB間夾角為α。若艦載機從A點處由靜止開始以加速度a做初速度為零的勻加速直線運動，經時間t達到B點，進入BC保持恒定功率加速，在C點剛好達到起飛速度v。已知艦載機的總質量為m（忽略滑行過程中的質量變化），艦載機在甲板上運動時受到甲板的摩擦力和空氣阻力之和看作恒力，大小為其重力的k倍，重力加速度為g。求：
（1）艦載機的最小額定功率；
（2）艦載機在BC段運行的最長時間。
【解答】解：（1）艦載機運動到B點且達到額定功率時，對應功率最小，設為Pmin，從A點到B點，根據運動學公式有v1＝at
由牛頓第二定律有：F﹣kmg＝ma
在B點處有：Pmin＝Fv1
聯立解得：Pmin＝mat（a+kg）
（2）艦載機在BC段運行的最長時間設為tmax，根據動能定理有：
解得：
答：（1）艦載機的最小額定功率為mat（a+kg）；
（2）艦載機在BC段運行的最長時間。
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專題6.1　功與功率　機車啟動問題
1.物理觀念：功和功率
理解功和功率。了解生產生活中常見機械的功率大小及其意義。
2.科學思維：變力做功、機車啟動模型
（1）能應用圖像法、微元法、動能定理等計算變力做功問題培養分析、推理和綜合能力。
（2）會分析、解決機車啟動的兩類問題
3.科學態度與責任：
會利用功能知識初步分析生產生活中的現象，體會物理學的應用價值。
【知識點一】功的分析與計算
1．計算功的方法
（1）對于恒力做功利用W＝Flcos α；
（2）對于變力做功可利用動能定理（W＝ΔEk）；
（3）對于機車啟動問題中的定功率啟動問題，牽引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功計算方法
（1）先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
（2）先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．幾種力做功比較
（1）重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關，與路徑無關．
（2）滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關．
（3）摩擦力做功有以下特點：
①單個摩擦力（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數和不為零，且總為負值．
③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發生物體間機械能轉移和機械能轉化為內能，內能Q＝Ffx相對．
【技巧總結】1．功的正負的判斷方法
（1）恒力做功正負的判斷：依據力與位移的夾角來判斷。
（2）曲線運動中做功正負的判斷：依據F與v的方向的夾角α來判斷。0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功。
2．恒力做功的計算方法
3．合力做功的計算方法
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。適用于F合為恒力的過程。
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
4 求解恒力做功的兩個關鍵
（1）恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關，與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關，也與物體運動的路徑無關．
（2）F與l必須具備同時性，即l必須是力F作用過程中物體的位移.
（2022 閔行區二模）圖1為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓，圖2為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是（　　）
A．圖1中支持力對人不做功
B．兩人受到電梯的作用力的方向不相同
C．圖2中支持力對人不做功
D．圖2中摩擦力對人做負功
（2021 東莞市校級模擬）“憤怒的小鳥”曾是一款非常流行的游戲。故事也相當有趣，如圖甲，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。該游戲完全按照實際的拋體運動規律設計，設支架高度為h，支架到肥豬堡壘的水平距離為l，不計空氣阻力。設某次小鳥被彈弓沿水平方向彈出，模擬圖如圖乙所示（g＝10m/s2）。關于小鳥從彈弓上由靜止開始到擊中肥豬堡壘的運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做正功
B．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥不做功
C．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做負功
D．小鳥離開彈弓后速度增加量的方向一直是豎直向下的
（2023 惠州模擬）惠州羅浮山風景區于2022年1月啟用新索道，如圖所示，質量為M的吊廂通過懸臂固定懸掛在纜繩上，吊廂水平底板上放置一質量為m的貨物。若某段運動過程中，在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，且懸臂和吊廂處于豎直方向，重力加速度為g，則（　　）
A．吊廂水平底板對貨物的支持力不做功
B．吊廂水平底板對貨物的摩擦力做正功
C．懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向上
D．懸臂對吊廂的作用力大小等于（M+m）g
【知識點二】功率的分析與計算
1．平均功率的計算方法
（1）利用P＝.
（2）利用P＝Fvcos α，其中v為物體運動的平均速度．
2．瞬時功率的計算方法
（1）P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．
（2）P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
（3）P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
（2023 江門一模）人利用手推車搬運貨物，手推車沿水平方向以速度v做勻速直線運動，如圖所示，已知推力F斜向下且與水平方向夾角θ，下列說法正確的是（　　）
A．手推車受到的支持力大小力Fsinθ
B．手推車受到的阻力大小Fcosθ
C．推力的功率為Fv
D．無論推力與水平方向夾角多大，都可以推車前進
（2023 湖北模擬）如圖所示，質量為1kg的物體在力F＝8N的作用下，由靜止開始從傾角為37°的光滑斜面底端向上運動，6s后撤去力F0，取物體在斜面底端的重力勢能為零，且g＝10m/s2，sin37°＝0.6，則下列說法正確的是（　　）
A．力F做的功為360J
B．物體的最大重力勢能為480J
C．物體回到斜面底端時重力的功率為144W
D．物體回到斜面底端時重力的功率為240W
（2023 浙江模擬）11月8日在珠海航展上殲﹣20表演了雙機盤旋、雙機水平交叉、大仰角轉彎脫離等精彩動作。飛機從水平平飛經一段圓弧轉入豎直向上爬升，如圖所示，假設飛機沿圓弧運動時速度大小不變，發動機推力方向沿軌跡切線，飛機所受升力垂直于機身，空氣阻力大小不變，則飛機沿圓弧運動時（　　）
A．飛機發動機推力大小不變
B．飛機所受升力大小保持不變
C．飛機克服重力做功功率變大
D．飛機所受的升力就等于向心力
【知識點三】變力做功的分析和計算
分析方法及案例
方法 以例說法
應用動能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有WF－mgl（1－cos θ）＝0，得WF＝mgl（1－cos θ）
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR
等效轉換法 恒力F把物塊從位置A拉到位置B，繩子對物塊做功W＝F·（－）
圖象法 一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0
方法1　用動能定理求變力做功
【要點詮釋】動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因為使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選。
（2023春 思明區校級期中）如圖所示，將一質量為m的小球用長為l的輕繩懸掛于O點，水平拉力F將小球從平衡位置P緩慢地拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球的重力勢能增加了mglcosθ
B．拉力F所做的功為Flsinθ
C．拉力F所做的功為mgl（1﹣cosθ）
D．輕繩的拉力所做的功為mgl
（2023春 余姚市校級期中）某同學在操場上踢足球，足球質量為m，該同學將足球以速度v0從地面上的A點踢起，最高可以到達離地面高度為h的B點位置，從A到B足球克服空氣阻力做的功為W，選地面為零勢能的參考平面，則下列說法中正確的是（　　）
A．足球從A到B機械能守恒
B．該同學對足球做的功等于
C．足球在A點處的機械能為
D．足球在B點處的動能為
方法2　利用微元法求變力做功
【要點詮釋】將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數個無窮小的位移上的恒力所做功的代數和，此法在中學階段常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。
（2023春 湖北期中）近年來，隨著國家鄉村振興戰略深入實施，絕大部分農村在農業生產中基本實現了機械化，極大的提高了農業生產效率。如圖所示為一農業展覽館中展示的上個世紀七八十年代農村農業生產中驢拉磨（將食物磨成粉漿）的情景。假設在驢拉磨的過程中，驢對磨桿的拉力大小為300N，半徑r為0.5m，轉動一周為5s，則下列說法正確的是（　　）
A．驢拉磨一周過程中拉力做功為0
B．驢拉磨一周過程中拉力做功為350πJ
C．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為60πW
D．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為65πW
方法3　“轉化法”求變力做功
【要點詮釋】通過轉換研究的對象，可將變力做功轉化為恒力做功，用W＝Flcos α求解，如輕繩通過定滑輪拉動物體運動過程中拉力做功問題。
（多選）（2022春 淄博期中）如圖所示，光滑水平平臺上有一質量為m的物塊A，系在物塊A上的輕繩跨過光滑輕質定滑輪，連接物塊B。現以速度v勻速拖動物塊B，使其從平臺的右邊緣正下方向右移動距離x，平臺邊緣離物塊B的豎直高度始終為h，在此過程中（忽略滑輪和物塊B的大小，輕繩一直處于伸直狀態）（　　）
A．物塊A不可能做勻速運動
B．繩子拉力對物塊A做的功為
C．繩子拉力對物塊A做的功為mv2
D．物體A移動的距離為
方法4　用F－x圖象求變力做功
【要點詮釋】在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規則的幾何圖形）。
（2022秋 石景山區期末）如圖（a），質量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度為g，不計空氣阻力。
（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；
（2）如圖（a），若籃球反彈至最高處h時，運動員向下拍球，對籃球施加一個向下的壓力F，持續作用至h0高度處撤去，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h高度處，力F的大小隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h已知，求F0的大小；
（3）在籃球與地球相互作用的過程中，我們認為地球始終保持靜止不動。請你運用所學知識分析說明建立這種模型的合理性。
【知識點四】機車啟動問題
1．模型一　以恒定功率啟動
（1）動態過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
2．模型二　以恒定加速度啟動
（1）動態過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
3．三個重要關系式
（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝.
（2）機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束時功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度．
（2023 歷下區校級模擬）某款質量m＝1000kg的汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動，其v﹣t圖像如圖所示。汽車在0～t1時間內做勻加速直線運動，t1～50s內汽車保持額定功率不變，50s～70s內汽車做勻速直線運動，最大速度vm＝40m/s，汽車從70s末開始關閉動力減速滑行，t2時刻停止運動。已知，t1＝10s，汽車的額定功率為80kW，整個過程中汽車受到的阻力大小不變。下列說法正確的是（　　）
A．t1時刻的瞬時速度10m/s
B．汽車在t1～50s內通過的距離x＝1300m
C．t2為80s
D．阻力大小為1000N
（2023 未央區校級模擬）我國新能源汽車發展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號汽車某次測試行駛時的加速度和車速倒數的關系圖像。若汽車質量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（　　）
A．汽車勻加速所需時間為5s
B．汽車以恒定功率啟動
C．汽車所受阻力為1×103N
D．汽車在車速為5m/s時，功率為6×104W
（2023 海口一模）在通往某景區的公路上，一輛小汽車沿傾角為θ的斜坡向上由靜止啟動，在前20s內做勻加速直線運動，第20s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v﹣t圖像如圖所示。已知汽車的質量m＝1×103kg，汽車受到地面的阻力和空氣阻力的合力大小恒為車重的，sinθ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。則汽車的最大速為（　　）
A．25m/s B．28m/s C．30m/s D．35m/s
（2023 溫州模擬）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉塔機”成功首發下線，又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機某次從t＝0時刻由靜止開始向上提升質量為m的物體，其a﹣t圖像如圖乙所示，t1時達到額定功率，t1～t2時間內起重機保持額定功率運動，重力加速度為g，不計其它阻力，下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內物體處于失重狀態
B．t1～t2時間內物體做減速運動
C．0～t1時間內重力對物體做功為
D．t1～t2時間內起重機額定功率為（mg+ma0）a0t1
（2022 福建）福建土樓兼具居住和防御的功能，承啟樓是圓形土樓的典型代表，如圖（a）所示。承啟樓外樓共四層，各樓層高度如圖（b）所示，同一樓層內部通過直徑約50m的圓形廊道連接，若將質量為100kg的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口M處，再用100s沿廊道運送到N處，如圖（c）所示，重力加速度大小取10m/s2，則（　　）
A．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為5400J
B．該物資從M處被運送到N處的過程中，克服重力所做的功為78500J
C．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為78.5m
D．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為0.5m/s
（2021 浙江）中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術參數。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設泵車的泵送系統以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統對混凝土做的功至少為（　　）
發動機最大輸出功率（kW） 332 最大輸送高度（m） 63
整車滿載質量（kg） 5.5×104 最大輸送量（m3/h） 180
A．1.08×107J B．5.04×107J C．1.08×108J D．2.72×108J
（2023 山東）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當地的重力加速度為g，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（　　）
A． B． C． D．nmgωRH
（2023 山東）質量為M的玩具動力小車在水平面上運動時，牽引力F和受到的阻力f均為恒力。如圖所示，小車用一根不可伸長的輕繩拉著質量為m的物體由靜止開始運動。當小車拖動物體行駛的位移為S1時，小車達到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續滑行一段時間后停下，其總位移為S2。物體與地面間的動摩擦因數不變，不計空氣阻力。小車的額定功率P0為（　　）
A．
B．
C．
D．
（2023 湖北）兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（　　）
A．
B．
C．
D．
（多選）（2022 廣東）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質量為50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的有（　　）
A．從M到N，小車牽引力大小為40N
B．從M到N，小車克服摩擦力做功800J
C．從P到Q，小車重力勢能增加1×104J
D．從P到Q，小車克服摩擦力做功700J
（2021 北京）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（　　）
A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小
B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大
C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小
D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大
（2021 湖南）“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動車組能達到的最大速度為vm。下列說法正確的是（　　）
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為mvm2﹣Pt
（2023 南崗區校級四模）某品牌電動自行車的主要技術參數如表所示。已知小明同學的質量為60kg，當他騎該車行駛時，他和車所受的空氣阻力大小與瞬時速率成正比，比例系數為k1。設行駛過程中車子所受路面的阻力大小恒定。
整車質量（含電池） 30kg
最大載重 150kg
電動機額定輸出功率 350W
（1）若車子的驅動力為55N、速率為4m/s時，車子勻速行駛；若車子的驅動力為135N、速率為2m/s時，小明和車子的加速度為1m/s2。求行駛過程中車子所受路面的阻力大小和比例系數k1；
（2）若車傳動與變速系統因內部機件摩擦而損耗的功率與車的瞬時速率成正比，比例系數k2＝10kg m/s2。當車子以額定輸出功率在非機動車道上勻速行駛時，判斷該車是否符合在非機動車道上行駛的最高限速15km/h這一道路法規要求，通過計算說明理由。
（2023 河西區校級模擬）近段時間，針對佩洛西竄訪臺灣，我解放軍在臺海周邊6個區域組織了航母編隊威懾演練。如圖甲，我國山東艦航母上的艦載機采用滑躍式起飛，甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分組成，假設上翹甲板BC是與水平甲板AB平滑連接的一段斜面，模型簡化圖如圖乙所示，BC長為L，BC與AB間夾角為α。若艦載機從A點處由靜止開始以加速度a做初速度為零的勻加速直線運動，經時間t達到B點，進入BC保持恒定功率加速，在C點剛好達到起飛速度v。已知艦載機的總質量為m（忽略滑行過程中的質量變化），艦載機在甲板上運動時受到甲板的摩擦力和空氣阻力之和看作恒力，大小為其重力的k倍，重力加速度為g。求：
（1）艦載機的最小額定功率；
（2）艦載機在BC段運行的最長時間。
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