資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題6.2　動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1.物理觀念：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理。
理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。
2.科學(xué)思維：變力做功、機(jī)車啟動(dòng)模型。
能應(yīng)用圖像法、微元法、動(dòng)能定理等計(jì)算變力做功問題培養(yǎng)分析、推理和綜合能力。
3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：
會(huì)利用功能知識(shí)初步分析生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【知識(shí)點(diǎn)一】動(dòng)能定理的理解
1.動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容：在一個(gè)過程中合力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．
（2）表達(dá)式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。
（3）物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。
（4）適用條件
①動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
②動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。
2．對(duì)“外力”的理解
動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力。
3．動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”
（1）數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。可以通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功。
（2）單位關(guān)系：等式兩側(cè)物理量的國(guó)際單位都是焦耳。
（3）因果關(guān)系：合力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。
4.標(biāo)量性
動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。
（2023 荔灣區(qū)校級(jí)四模）如圖甲，轆轱是古代民間提水設(shè)施，由轆轱頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡(jiǎn)化圖，某次從井中汲取m＝2kg的水，轆轱繞繩輪軸半徑為r＝0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且并繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，t＝0時(shí)刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)向上提水桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則（　　）
A．水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v＝2t（所涉及物理量均用國(guó)際單位制）
B．井繩拉力大小恒定，其值為25N
C．0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4m
D．0～10s內(nèi)并繩拉力所做的功為255J
（2023 河北模擬）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)沿水平方向拋出兩個(gè)小球M和N，已知M球的初動(dòng)能為E0，N球的初動(dòng)能為2E0，兩小球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．M、N兩小球落在斜面上時(shí)的速度方向與水平方向間夾角的正切值之比為1：2
B．M、N兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
C．M、N兩小球距離斜面的最遠(yuǎn)距離之比為1：2
D．M球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為（1+4tan2θ）E0
（2023 貴州模擬）跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，某跳臺(tái)滑雪賽道簡(jiǎn)化圖如圖所示，跳臺(tái)滑雪賽道由助滑道AB，著陸坡BC，減速停止區(qū)CD三部分組成，B點(diǎn)處對(duì)應(yīng)圓弧半徑為R＝50m。訓(xùn)練中質(zhì)量m＝60kg（包括裝備）的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平飛出，落在著陸坡上E點(diǎn)（圖中沒有畫出），已知助滑道AB的高度差為h＝35m，運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)受到的支持力為1350N，著陸坡的傾角θ＝37°，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．B點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為75.32m
B．運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出后經(jīng)1.875s離斜面最遠(yuǎn)
C．運(yùn)動(dòng)員從A到B過程克服阻力做功2205J
D．運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)水平飛出的速度大小為20m/s
【知識(shí)點(diǎn)二】動(dòng)能定理的應(yīng)用
1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài)，一過程”
“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息．
2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路
【方法技巧】
（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。
（3）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。
（4）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。
應(yīng)用動(dòng)能定理的流程
（2023 青浦區(qū)二模）我國(guó)的民用無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，目前已占據(jù)全球市場(chǎng)一半以上。某品牌無(wú)人機(jī)出廠前進(jìn)行豎直飛行測(cè)試，發(fā)動(dòng)機(jī)起飛一段時(shí)間后關(guān)閉，再經(jīng)歷一小段時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)。已知無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的升力大小恒定，空氣阻力恒為重力的0.25倍，無(wú)人機(jī)的動(dòng)能E與上升高度h的關(guān)系如圖所示，則下列論述錯(cuò)誤的是（　　）
A．無(wú)人機(jī)的升力大小是68.6N
B．無(wú)人機(jī)的質(zhì)量是4kg
C．空氣阻力的大小是8N
D．加速段與減速段時(shí)間之比為7：5
（2023 湖北二模）單杠項(xiàng)目對(duì)體力和技巧要求高，需要注意安全。如圖（a）所示，質(zhì)量為50kg的小李雙臂平行，靜止倒立在單杠AB上。隨后小李繞杠旋轉(zhuǎn)至最低位置，如圖（b）所示。若把小李看作質(zhì)點(diǎn)，小李從靜止到最低位置過程的運(yùn)動(dòng)可看作半徑為1.2m的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)各種阻力，g＝10m/s2。小李在最低位置時(shí)，一只手對(duì)單杠AB的拉力大小為（　　）
A．1000N B．1250N C．2000N D．2500N
（2023 湖南模擬）北京冬奧會(huì)的單板滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入起跳臺(tái)后的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化成如圖所示，先以水平速度從A點(diǎn)沿圓弧切線沖上圓心角為α＝30°的圓弧跳臺(tái)，從B點(diǎn)離開跳臺(tái)后落在傾角β＝30°的斜坡上的E點(diǎn)，C點(diǎn)為軌跡最高點(diǎn)，D點(diǎn)為斜坡與水平面的交點(diǎn)，D、E相距20m，F(xiàn)點(diǎn)正好位于C點(diǎn)正下方，D、F相距，運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為2s，忽略過程中受到的一切阻力并將運(yùn)動(dòng)員及其裝備看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度大小為10m/s
B．運(yùn)動(dòng)員落在E點(diǎn)時(shí)的速度大小為25m/s
C．B、C兩點(diǎn)高度差為2.525m
D．運(yùn)動(dòng)員飛離跳臺(tái)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.75s
【知識(shí)點(diǎn)三】動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題
1．解決物理圖象問題的基本步驟
（1）觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。
（2）根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下方的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問題。
2．圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義
3、動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法
（1）首先看清所給圖象的種類（如v t圖象、F t圖象、Ek t圖象等）。
（2）挖掘圖象的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v t圖象所包圍的“面積”求位移，由F x圖象所包圍的“面積”求功等。
（3）分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
【方法技巧】
⑴“三步走”分析動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題
⑵四類力學(xué)圖象所圍“面積”的意義
（2023 峽江縣校級(jí)一模）如圖甲，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑的斜面體，物體A的質(zhì)量為mA＝0.1kg，以某一初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，一物體B的質(zhì)量為mB＝0.1kg，以某一初速度水平拋出。當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)C速度為0時(shí)恰好被物體B擊中，規(guī)定相遇點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面。A、B運(yùn)動(dòng)的高度h隨動(dòng)能Ek的變化關(guān)系圖像如圖乙所示，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為（1.8J，﹣1.8m）。A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則（　　）
A．物體B的初速度v0＝2.4m/s
B．物體A從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面最高點(diǎn)的時(shí)間t＝1.2s
C．A、B起始時(shí)刻的高度差H＝5m
D．B撞擊A瞬間的動(dòng)能Ek＝5.4J
（2023 東城區(qū)一模）如圖甲所示，一物塊以一定的初速度沖上傾角為30°的固定斜面。物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，其動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．物塊質(zhì)量為0.7kg
B．物塊所受摩擦力大小為0.7
C．0～20m過程中，物塊克服摩擦力做功為40J
D．0～10m過程中與10m～20m過程中物塊所受合力之比為3：4
（2023 吉林模擬）一質(zhì)量為2kg的物體靜止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。外力F對(duì)物體所做的功、物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正確的是（　　）
A．物體運(yùn)動(dòng)的總位移為13.5m
B．物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C．物體在前3m運(yùn)動(dòng)過程中的加速度為2.5m/s2
D．x＝9m時(shí)，物體的速度為m/s
【知識(shí)點(diǎn)四】動(dòng)能定理求解多過程問題
1．多過程問題的分析方法
（1）將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點(diǎn)”連接。
（2）對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過程示意圖。
（3）根據(jù)“子過程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。
（4）分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等物理量的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程。
（5）聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。
2．利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路
（多選）（2023 青島模擬）如圖，水平直桿AB與光滑圓弧桿BC在B點(diǎn)平滑連接，固定在豎直平面內(nèi)，一直徑略大于桿的圓環(huán)穿在水平直桿上的A點(diǎn)。現(xiàn)讓圓環(huán)以v0＝4m/s的初速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在豎直面內(nèi)對(duì)圓環(huán)施加一垂直于桿向上的恒力F，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，之后圓環(huán)沿圓弧桿BC上滑。已知AB長(zhǎng)度L＝6m，BC半徑R＝64m，圓環(huán)質(zhì)量m＝0.2kg，圓環(huán)與直桿AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，恒力F＝3N，重力加速度g＝10m/s2，π2≈10.下列說法正確的是（　　）
A．圓環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s
B．圓環(huán)能夠到達(dá)的最大高度為0.2m
C．圓環(huán)在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為8s
D．圓環(huán)能返回A點(diǎn)
（2023 南崗區(qū)校級(jí)四模）如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成。物品質(zhì)量m＝1kg，從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，并隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無(wú)相對(duì)滑動(dòng)），到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L＝9m，傳送帶的傳輸速度v＝2m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R＝1m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2。重力加速度g＝10m/s2。
（1）求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間以及此過程中傳送帶對(duì)物品所做的功；
（2）若物品與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？
（2023 濟(jì)南三模）如圖所示，固定的光滑半圓柱面ABCD與粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB邊，半圓柱面的圓弧半徑R＝0.4m，OA的長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m。小物塊從O點(diǎn)開始以某一大小不變的初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，初速度方向與OA方向之間的夾角為θ。若θ＝0°，小物塊恰好經(jīng)過半圓弧軌道的最高點(diǎn)。已知小物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）初速度v0的大小；
（2）若小物塊沿半圓弧運(yùn)動(dòng)的最大高度為h＝0.4m，求夾角θ的余弦值。
（2023 遼寧）如圖（a），從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過程中（　　）
A．甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
（2023 江蘇）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。利用頻閃儀分別對(duì)上滑和下滑過程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊（　　）
A．受到的合力較小
B．經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較小
C．在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短
D．在A、B之間克服摩擦力做的功較小
（2023 新課標(biāo)）無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（　　）
A．0 B．mgh C．mv2﹣mgh D．mv2+mgh
（2023 上海）一物塊爆炸分裂為速率相同、質(zhì)量不同的三個(gè)物塊，對(duì)三者落地速率大小判斷正確的是（　　）
A．質(zhì)量大的落地速率大 B．質(zhì)量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．無(wú)法判斷
（2022 江蘇）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳．將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022 浙江）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零，則提升重物的最短時(shí)間為（　　）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
（2022 乙卷）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（　　）
A．它滑過的弧長(zhǎng)
B．它下降的高度
C．它到P點(diǎn)的距離
D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積
（2022 甲卷）北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（　　）
A． B． C． D．
（2023 湖北）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小。
（2）B和D兩點(diǎn)的高度差。
（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。
（2023 江蘇）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連，若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)。滑雪者現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。
（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；
（2）求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；
（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度L。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題6.2　動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1.物理觀念：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理。
理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。
2.科學(xué)思維：變力做功、機(jī)車啟動(dòng)模型。
能應(yīng)用圖像法、微元法、動(dòng)能定理等計(jì)算變力做功問題培養(yǎng)分析、推理和綜合能力。
3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：
會(huì)利用功能知識(shí)初步分析生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【知識(shí)點(diǎn)一】動(dòng)能定理的理解
1.動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容：在一個(gè)過程中合力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．
（2）表達(dá)式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。
（3）物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。
（4）適用條件
①動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
②動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。
2．對(duì)“外力”的理解
動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力。
3．動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”
（1）數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。可以通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功。
（2）單位關(guān)系：等式兩側(cè)物理量的國(guó)際單位都是焦耳。
（3）因果關(guān)系：合力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。
4.標(biāo)量性
動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。
（2023 荔灣區(qū)校級(jí)四模）如圖甲，轆轱是古代民間提水設(shè)施，由轆轱頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡(jiǎn)化圖，某次從井中汲取m＝2kg的水，轆轱繞繩輪軸半徑為r＝0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且并繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，t＝0時(shí)刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)向上提水桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則（　　）
A．水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v＝2t（所涉及物理量均用國(guó)際單位制）
B．井繩拉力大小恒定，其值為25N
C．0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4m
D．0～10s內(nèi)并繩拉力所做的功為255J
【解答】解：A．根據(jù)題意可知ω＝2t，則水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v＝ωr＝0.2t，故A錯(cuò)誤；
B．水斗勻加速上升，根據(jù)上述分析可知加速度a＝0.2m/s2
由牛頓第二定律F﹣（m+m'）g＝（m+m'）a
解得：F＝25.5N，故B錯(cuò)誤；
C．水斗勻加速上升，0～10s內(nèi)它上升的高度為：
，故C錯(cuò)誤；
D．0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W＝Fh＝25.5×10J＝255J，故D正確。
故選：D。
（2023 河北模擬）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)沿水平方向拋出兩個(gè)小球M和N，已知M球的初動(dòng)能為E0，N球的初動(dòng)能為2E0，兩小球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．M、N兩小球落在斜面上時(shí)的速度方向與水平方向間夾角的正切值之比為1：2
B．M、N兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
C．M、N兩小球距離斜面的最遠(yuǎn)距離之比為1：2
D．M球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為（1+4tan2θ）E0
【解答】解：A．由于兩小球均落在斜面上，位移與水平方向的夾角均為θ，速度方向與水平方向夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的二倍，則有
tanα＝2tanθ，依題意，則兩小球落在斜面上時(shí)速度方向與水平方向夾角正切值之比為1：1，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)小球拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的距離為x，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，則有xcosθ＝v0t，
則
由于兩球的質(zhì)量關(guān)系不確定，所以不能確定兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；
C．小球運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面最遠(yuǎn)，速度方向與斜面平行，此時(shí)最遠(yuǎn)距離為
由于兩球的質(zhì)量關(guān)系不確定，所以不能確定兩球距離斜面最遠(yuǎn)的距離關(guān)系，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，
由動(dòng)能定理有mgh＝Ek﹣E0
且
聯(lián)立解得
故D正確。
故選：D。
（2023 貴州模擬）跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，某跳臺(tái)滑雪賽道簡(jiǎn)化圖如圖所示，跳臺(tái)滑雪賽道由助滑道AB，著陸坡BC，減速停止區(qū)CD三部分組成，B點(diǎn)處對(duì)應(yīng)圓弧半徑為R＝50m。訓(xùn)練中質(zhì)量m＝60kg（包括裝備）的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平飛出，落在著陸坡上E點(diǎn)（圖中沒有畫出），已知助滑道AB的高度差為h＝35m，運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)受到的支持力為1350N，著陸坡的傾角θ＝37°，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．B點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為75.32m
B．運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出后經(jīng)1.875s離斜面最遠(yuǎn)
C．運(yùn)動(dòng)員從A到B過程克服阻力做功2205J
D．運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)水平飛出的速度大小為20m/s
【解答】解：D．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有，解得vB＝25m/s，故D錯(cuò)誤；
C．運(yùn)動(dòng)員從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從A到B過程克服阻力做功為W，由動(dòng)能定理有，解得W＝2250J，故C錯(cuò)誤；
A．設(shè)經(jīng)時(shí)間t，運(yùn)動(dòng)員落在E點(diǎn)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，則有x＝vBt，，又有，解得t＝3.75s
由幾何關(guān)系可知，B點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)經(jīng)時(shí)間t1，運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)，則有vx＝v0，vy＝gt1
又有
解得t1＝1.875s
故B正確。
故選：B。
【知識(shí)點(diǎn)二】動(dòng)能定理的應(yīng)用
1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài)，一過程”
“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息．
2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路
【方法技巧】
（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。
（3）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。
（4）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。
應(yīng)用動(dòng)能定理的流程
（2023 青浦區(qū)二模）我國(guó)的民用無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，目前已占據(jù)全球市場(chǎng)一半以上。某品牌無(wú)人機(jī)出廠前進(jìn)行豎直飛行測(cè)試，發(fā)動(dòng)機(jī)起飛一段時(shí)間后關(guān)閉，再經(jīng)歷一小段時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)。已知無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的升力大小恒定，空氣阻力恒為重力的0.25倍，無(wú)人機(jī)的動(dòng)能E與上升高度h的關(guān)系如圖所示，則下列論述錯(cuò)誤的是（　　）
A．無(wú)人機(jī)的升力大小是68.6N
B．無(wú)人機(jī)的質(zhì)量是4kg
C．空氣阻力的大小是8N
D．加速段與減速段時(shí)間之比為7：5
【解答】解：A．由動(dòng)能E與上升高度h的關(guān)系圖，可得斜率大小即為合外力的大小，故得到加速段的合外力大小為F﹣mg﹣f28.6N，減速段的合外力為mg+f40N，聯(lián)立可得升力F＝68.6N，故A正確；
BC．由減速段的合外力為mg+f＝1.25mg＝40N，可得無(wú)人機(jī)m＝3.2kg，空氣阻力f＝0.25mg＝0.25×3.2×10N＝8N，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．由于加速段和減速段均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可知兩階段的平均速度相等，故時(shí)間之比等于位移之比為1.75：1.25＝7：5，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：B。
（2023 湖北二模）單杠項(xiàng)目對(duì)體力和技巧要求高，需要注意安全。如圖（a）所示，質(zhì)量為50kg的小李雙臂平行，靜止倒立在單杠AB上。隨后小李繞杠旋轉(zhuǎn)至最低位置，如圖（b）所示。若把小李看作質(zhì)點(diǎn)，小李從靜止到最低位置過程的運(yùn)動(dòng)可看作半徑為1.2m的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)各種阻力，g＝10m/s2。小李在最低位置時(shí)，一只手對(duì)單杠AB的拉力大小為（　　）
A．1000N B．1250N C．2000N D．2500N
【解答】解：人轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大小為r＝1.2m
最低點(diǎn)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有，
根據(jù)向心力公式有，
聯(lián)立解得，F(xiàn)＝2500N
則一只手對(duì)單杠AB的拉力大小為1250N，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 湖南模擬）北京冬奧會(huì)的單板滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入起跳臺(tái)后的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化成如圖所示，先以水平速度從A點(diǎn)沿圓弧切線沖上圓心角為α＝30°的圓弧跳臺(tái)，從B點(diǎn)離開跳臺(tái)后落在傾角β＝30°的斜坡上的E點(diǎn)，C點(diǎn)為軌跡最高點(diǎn)，D點(diǎn)為斜坡與水平面的交點(diǎn)，D、E相距20m，F(xiàn)點(diǎn)正好位于C點(diǎn)正下方，D、F相距，運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為2s，忽略過程中受到的一切阻力并將運(yùn)動(dòng)員及其裝備看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度大小為10m/s
B．運(yùn)動(dòng)員落在E點(diǎn)時(shí)的速度大小為25m/s
C．B、C兩點(diǎn)高度差為2.525m
D．運(yùn)動(dòng)員飛離跳臺(tái)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.75s
【解答】解：A、運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到E的過程中，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，CE兩點(diǎn)間的豎直高度差為hCEm＝20m
由圖可知，DE兩點(diǎn)間的水平距離為xDE＝DEcosβ＝20×cos30°m＝10m
故FE兩點(diǎn)間的水平距離為xFE＝xFD+xDE10m＝15m
運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)做斜拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)豎直方向速度為零，故運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)速度為vxm/s，故A錯(cuò)誤；
B、落到斜面上時(shí)，豎直分速度為vy＝gtCE＝10×2m/s＝20m/s，水平分速度為vx，故E點(diǎn)速度大小為vE，解得vEm/s≈23.8m/s，故B錯(cuò)誤；
CD、由幾何關(guān)系可知，由于圓臺(tái)圓心角為30°，則B點(diǎn)水平與豎直方向的速度滿足tan30°，解得B點(diǎn)的豎直方向速度為vBy＝7.5m/s
則從B到C的時(shí)間為tBCs＝0.75s
BC高度差為hBC，解得hBC＝2.8125m
故飛離跳臺(tái)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t總＝tBC+tCE＝0.75s+2s＝2.75s，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：D。
【知識(shí)點(diǎn)三】動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題
1．解決物理圖象問題的基本步驟
（1）觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。
（2）根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下方的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問題。
2．圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義
3、動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法
（1）首先看清所給圖象的種類（如v t圖象、F t圖象、Ek t圖象等）。
（2）挖掘圖象的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v t圖象所包圍的“面積”求位移，由F x圖象所包圍的“面積”求功等。
（3）分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
【方法技巧】
⑴“三步走”分析動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題
⑵四類力學(xué)圖象所圍“面積”的意義
（2023 峽江縣校級(jí)一模）如圖甲，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑的斜面體，物體A的質(zhì)量為mA＝0.1kg，以某一初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，一物體B的質(zhì)量為mB＝0.1kg，以某一初速度水平拋出。當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)C速度為0時(shí)恰好被物體B擊中，規(guī)定相遇點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面。A、B運(yùn)動(dòng)的高度h隨動(dòng)能Ek的變化關(guān)系圖像如圖乙所示，已知C點(diǎn)坐標(biāo)為（1.8J，﹣1.8m）。A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則（　　）
A．物體B的初速度v0＝2.4m/s
B．物體A從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面最高點(diǎn)的時(shí)間t＝1.2s
C．A、B起始時(shí)刻的高度差H＝5m
D．B撞擊A瞬間的動(dòng)能Ek＝5.4J
【解答】解：AB．根據(jù)題意，A初始時(shí)動(dòng)能，上升高度hA＝1.8m
根據(jù)幾何關(guān)系，A水平位移，解得xA＝2.4m
A上滑初速度vA0＝6m/s
根據(jù)牛頓第二定律：mAgsinθ＝mAaA
解得
故A上升時(shí)間，解得tA＝1s
因?yàn)锳與B相撞于A上滑最高點(diǎn)，所以xA＝xB＝2.4m
tA＝tB＝1s
故，即v0＝2.4m/s
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．B在豎直方向下落的高度為，解得h＝5m
所以H＝hA+hB，解得H＝6.8m
故C錯(cuò)誤；
D．由動(dòng)能定理：
解得Ek＝5.288J，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 東城區(qū)一模）如圖甲所示，一物塊以一定的初速度沖上傾角為30°的固定斜面。物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，其動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．物塊質(zhì)量為0.7kg
B．物塊所受摩擦力大小為0.7
C．0～20m過程中，物塊克服摩擦力做功為40J
D．0～10m過程中與10m～20m過程中物塊所受合力之比為3：4
【解答】解：AB、物塊沿斜面上滑過程，由動(dòng)能定理得：﹣mgssin30°﹣fs＝0﹣Ek1
物塊沿斜面下滑過程，由動(dòng)能定理得：mgssin30°﹣fs＝Ek2﹣0
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：m＝0.7kg
f＝0.5N
故A正確，B錯(cuò)誤；
C、0～20m過程中，物塊克服摩擦力做功為Wf＝2fs＝2×0.5×10J＝10J
故C錯(cuò)誤；
D、0～10m過程中，物塊所受合外力為F1＝mgsin30°+f＝0.7×10N+0.5N＝4N
10m～20m過程中物塊所受合力為F2＝mgsin30°﹣f＝0.7×10N﹣0.5N＝3N
合力之比為4：3，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 吉林模擬）一質(zhì)量為2kg的物體靜止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。外力F對(duì)物體所做的功、物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正確的是（　　）
A．物體運(yùn)動(dòng)的總位移為13.5m
B．物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C．物體在前3m運(yùn)動(dòng)過程中的加速度為2.5m/s2
D．x＝9m時(shí)，物體的速度為m/s
【解答】解：AB、摩擦力大小始終不變，所以圖乙中直線為摩擦力做功與位移的關(guān)系，
物體克服摩擦力做功Wf＝μmgx，圖象的斜率k＝μmgN＝2N，
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.1
由圖乙所示可知，整個(gè)過程克服摩擦力做的Wf＝27J，
代入數(shù)據(jù)解得，物體運(yùn)動(dòng)的最大位移：xmax＝13.5m，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、外力F做的功W＝Fx，由圖示圖象可知，前3m內(nèi)，拉力大小F1N＝5N
對(duì)物體，由牛頓第二定律得：F1﹣μmg＝ma
代入數(shù)據(jù)解得，加速度大小：a＝1.5m/s2，故C錯(cuò)誤；
D、由圖乙所示圖象可知，x＝9m時(shí)，外力做功W＝27J，對(duì)物體，由動(dòng)能定理得：W﹣μmgx0，
代入數(shù)據(jù)解得：v＝3m/s，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【知識(shí)點(diǎn)四】動(dòng)能定理求解多過程問題
1．多過程問題的分析方法
（1）將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點(diǎn)”連接。
（2）對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過程示意圖。
（3）根據(jù)“子過程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。
（4）分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等物理量的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程。
（5）聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。
2．利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路
（多選）（2023 青島模擬）如圖，水平直桿AB與光滑圓弧桿BC在B點(diǎn)平滑連接，固定在豎直平面內(nèi)，一直徑略大于桿的圓環(huán)穿在水平直桿上的A點(diǎn)。現(xiàn)讓圓環(huán)以v0＝4m/s的初速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在豎直面內(nèi)對(duì)圓環(huán)施加一垂直于桿向上的恒力F，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，之后圓環(huán)沿圓弧桿BC上滑。已知AB長(zhǎng)度L＝6m，BC半徑R＝64m，圓環(huán)質(zhì)量m＝0.2kg，圓環(huán)與直桿AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，恒力F＝3N，重力加速度g＝10m/s2，π2≈10.下列說法正確的是（　　）
A．圓環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s
B．圓環(huán)能夠到達(dá)的最大高度為0.2m
C．圓環(huán)在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為8s
D．圓環(huán)能返回A點(diǎn)
【解答】解：ABD、圓環(huán)在直桿AB段受到的摩擦力f＝μ（F﹣mg），從A點(diǎn)到B點(diǎn)利用動(dòng)能定理：，代入數(shù)據(jù)，可得vB＝2m/s
從B點(diǎn)到圓環(huán)速度減為零的過程利用動(dòng)能定理：，代入數(shù)據(jù)，可得h＝0.2m
圓弧桿BC光滑，當(dāng)圓環(huán)返回到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為2m/s，從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到速度減為零的過程利用動(dòng)能定理：
代入數(shù)據(jù)，可得x＝1m，可知x＜L，所以圓環(huán)不能返回到A點(diǎn)，故AB正確，D錯(cuò)誤；
C、由于h遠(yuǎn)小于R，所以圓環(huán)在光滑圓弧桿BC上的運(yùn)動(dòng)可以看作單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可得圓環(huán)在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
代入數(shù)據(jù)，可得t＝8s，故C正確。
故選：ABC。
（2023 南崗區(qū)校級(jí)四模）如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成。物品質(zhì)量m＝1kg，從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，并隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無(wú)相對(duì)滑動(dòng)），到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L＝9m，傳送帶的傳輸速度v＝2m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R＝1m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2。重力加速度g＝10m/s2。
（1）求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間以及此過程中傳送帶對(duì)物品所做的功；
（2）若物品與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？
【解答】解：（1）物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，經(jīng)過時(shí)間t1，物品與傳送帶共速，設(shè)加速階段物品的位移為s1。
由牛頓第二定律有：μ1mg＝ma
v＝at1
s1a
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得
t1＝1s
s1＝1m＜L＝9m
之后，物品隨傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t24s
所以物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間：t＝t1+t2＝1s+4s＝5s
物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的過程中，由動(dòng)能定理可知，傳送帶對(duì)物品所做的功為
Wmv2﹣0J＝2J
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無(wú)相對(duì)滑動(dòng)），由所受的靜摩擦力提供向心力，設(shè)物品與轉(zhuǎn)盤間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。則有：μ2mg≥m
解得：μ2≥0.4
即物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為0.4。
答：（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間為5s，此過程中傳送帶對(duì)物品所做的功為2J；
（2）物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為0.4。
（2023 濟(jì)南三模）如圖所示，固定的光滑半圓柱面ABCD與粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB邊，半圓柱面的圓弧半徑R＝0.4m，OA的長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m。小物塊從O點(diǎn)開始以某一大小不變的初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，初速度方向與OA方向之間的夾角為θ。若θ＝0°，小物塊恰好經(jīng)過半圓弧軌道的最高點(diǎn)。已知小物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）初速度v0的大小；
（2）若小物塊沿半圓弧運(yùn)動(dòng)的最大高度為h＝0.4m，求夾角θ的余弦值。
【解答】解：（1）若θ＝0°，小物塊恰好經(jīng)過半圓弧軌道的最高點(diǎn)，設(shè)此時(shí)小物塊在最高點(diǎn)速度為v1，由牛頓第二定律有
mg
從O點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得
﹣mg×2R﹣μmgLmm
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得：
（2）若小物塊沿半圓弧運(yùn)動(dòng)的最大高度為h＝0.4m＝R，小物塊在最高點(diǎn)僅有沿AB方向的水平速度vx，豎直方向速度為零，設(shè)小物塊在圓弧軌道最底端AB上的速度為v2，則
vx＝v2sinθ
從O點(diǎn)到圓弧軌道最底端AB過程中，由動(dòng)能定理可得
﹣μmgmm
從圓弧軌道最底端AB到最高點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理可得
﹣mghmm
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得：cosθ
答：（1）初速度v0的大小為2m/s；
（2）若小物塊沿半圓弧運(yùn)動(dòng)的最大高度為h＝0.4m，夾角θ的余弦值為。
（2023 遼寧）如圖（a），從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過程中（　　）
A．甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【解答】解：AB、由圖（b）可知甲的速率隨時(shí)間均勻變化，可知甲沿著軌道Ⅱ下滑，在同一時(shí)刻甲的速率比乙的小，所以同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、由圖（b）可知乙沿著軌道Ⅰ下滑，在M點(diǎn)乙的速率為零，則重力功率為零，在N點(diǎn)乙在豎直方向的速度為零，可知重力功率為零，由M點(diǎn)到N點(diǎn)，其它位置豎直方向速率不為零，所以乙的重力功率先增大后減小，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 江蘇）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。利用頻閃儀分別對(duì)上滑和下滑過程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊（　　）
A．受到的合力較小
B．經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較小
C．在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短
D．在A、B之間克服摩擦力做的功較小
【解答】解：A、設(shè)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，圖甲中滑塊的合力大小為：
F1＝mgsinθ+μmgcosθ
圖乙中滑塊的合力大小為：
F2＝mgsinθ﹣μmgcosθ
由此可知，圖甲中滑塊受到的合力較大，故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，兩種情況下滑塊的重力勢(shì)能相等，因此兩種情況下重力做的負(fù)功相等，但前后摩擦力做的功小于后者摩擦力做的功，則圖甲中滑塊經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能較大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)A選項(xiàng)的分析可知，圖甲中滑塊的合力大于圖乙中滑塊的合力，根據(jù)逆向思維和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，圖甲中滑塊在AB之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故C正確；
D、在A、B之間，滑塊受到的摩擦力大小相等，位移也相等，根據(jù)功的計(jì)算公式W＝Fs可知兩種情況下滑塊在A、B之間克服摩擦力做的功相等，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023 新課標(biāo)）無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（　　）
A．0 B．mgh C．mv2﹣mgh D．mv2+mgh
【解答】解：雨滴下落過程，在重力和阻力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)克服空氣阻力做的功為W克，則空氣阻力對(duì)雨滴做功為﹣W克，雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，由動(dòng)能定理得：mgh﹣W克＝0
解得：W克＝mgh
故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 上海）一物塊爆炸分裂為速率相同、質(zhì)量不同的三個(gè)物塊，對(duì)三者落地速率大小判斷正確的是（　　）
A．質(zhì)量大的落地速率大 B．質(zhì)量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．無(wú)法判斷
【解答】解：根據(jù)動(dòng)能定理有mgh
解得v
可知三者落地速率都相同，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C。
（2022 江蘇）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳．將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員位移與水平方向夾角為θ，對(duì)運(yùn)動(dòng)員，由動(dòng)能定理得：mgxtanθ＝Ek﹣0運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能：Ek＝mgxtanθ
由圖示運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程可知，開始θ不變，Ek與x成正比，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到傾斜軌道下端時(shí)θ發(fā)生變化，Ek與位移不成正比，
運(yùn)動(dòng)員到達(dá)軌道最低點(diǎn)然后上升，重力做負(fù)功，動(dòng)能減小，由圖示圖象可知，A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2022 浙江）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零，則提升重物的最短時(shí)間為（　　）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【解答】解：為了最短時(shí)間提升重物，一開始以最大拉力拉重物做勻加速上升，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率不變直到重物達(dá)到最大速度，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速上升至平臺(tái)速度剛好為零，重物在第一階段做勻加速上升過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，設(shè)重物的速度為v1，則有
此過程中所用的時(shí)間和上升的高度分別為
重物以最大速度勻速時(shí)，有
重物最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和上升的高度分別為
設(shè)重物從結(jié)束勻加速到開始做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t2，該過程根據(jù)動(dòng)能定理得：
又h2＝85.2m﹣1.6m﹣3.6m＝80m
聯(lián)立解得：t2＝13.5s
則總時(shí)間為t1+t2+t3＝0.8s+13.5s+1.2s＝15.5s，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
（2022 乙卷）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（　　）
A．它滑過的弧長(zhǎng)
B．它下降的高度
C．它到P點(diǎn)的距離
D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積
【解答】解：設(shè)下滑過程中，它到P點(diǎn)距離為L(zhǎng)，下滑高度為h，圓環(huán)半徑為R，如圖
由幾何關(guān)系得
sinθ
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mgh
聯(lián)立解得：v＝L，可見小環(huán)的速率正比于它到P點(diǎn)的距離L。
由，可知下降的高度h與L不成正比，則小環(huán)的速率與下降的高度h不成正比；
它滑過的弧長(zhǎng)s＝2Rθ，因θ與L不成正比，則小環(huán)的速率與它滑過的弧長(zhǎng)s不成正比；
它與P點(diǎn)的連線掃過的面積S，可知S與L不成正比，則小環(huán)的速率和它與P點(diǎn)的連線掃過的面積不成正比。
故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022 甲卷）北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：從a到c根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh
在c點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：kmg﹣mg
聯(lián)立解得：R
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
（2023 湖北）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小。
（2）B和D兩點(diǎn)的高度差。
（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。
【解答】解：（1）小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，說明只有重力提供向心力，列式得：mg，解得小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小：；
（2）設(shè)B和D兩點(diǎn)的高度差為h，小物塊在B點(diǎn)的速度為vB，從B到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh
小物塊在BC之間做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，說明在C點(diǎn)速度與過C點(diǎn)半徑垂直，說明此時(shí)速度方向與水平方向夾角為60°，將速度沿水平和豎直分解，如下圖所示：
BC之間的豎直距離H＝h+R+Rcos60°＝h+1.5R
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：tan60°
聯(lián)立求解小物塊在B點(diǎn)的速度為vB，B和D兩點(diǎn)的高度差h＝0
（3）設(shè)小物塊在A點(diǎn)的速度為v，從A到B只有摩擦力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理得：﹣μmg 2πR，將及vB代入解得：小物塊在A點(diǎn)的初速度大小v。
答：（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小為；
（2）B和D兩點(diǎn)的高度差為0；
（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小為。
（2023 江蘇）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連，若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)。滑雪者現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。
（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；
（2）求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；
（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度L。
【解答】解：（1）滑雪者由A到P做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程的加速度大小為a，滑雪者的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：
mgsin45°﹣μmgcos45°＝ma
由位移—時(shí)間關(guān)系公式可得：
dat2
聯(lián)立解得：t
（2）設(shè)滑雪者從P到B的過程，所受重力與滑動(dòng)摩擦力做功分別為WG、Wf，對(duì)滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
WG+Wf＝0﹣0
對(duì)滑雪者從A點(diǎn)靜止下滑到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
mgdsin45°﹣μmgdcos45°+WG+Wfmv2﹣0
聯(lián)立解得：v
（3）滑雪者在B點(diǎn)以速度大小為v，方向與水平方向夾角為45°的速度做斜拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)豎直向上的分速度為vy＝vsin45°，水平分速度為vx＝vcos45°
設(shè)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間t1，由豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)得：
t1
設(shè)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)等高點(diǎn)的水平位移的大小為x，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知此過程的時(shí)間為2t1，由水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)得：
x＝vx 2t1
聯(lián)立解得：x
若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，平臺(tái)BC的長(zhǎng)度不能大于x，故平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度L＝x
答：（1）滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為；
（2）滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v為；
（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度L為。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑