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專題6.4　功能關(guān)系　能量守恒定律
1.物理觀念：功能關(guān)系。
熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會用于解決實際問題.。
2.科學思維：與摩擦生熱相關(guān)的物理模型、能量守恒定律。
（1）.掌握一對摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.．
（2）會應用能量守恒觀點解決綜合問題
3.科學態(tài)度與責任：
（1）理解功能關(guān)系，體會守恒觀念對認識物理規(guī)律的重要性。
（2）.能用能量守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。
【知識點一】功能關(guān)系的理解與應用
幾種常見的功能關(guān)系及其表達式
力做功 能的變化 定量關(guān)系
合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力勢 能變化 （1）重力做正功，重力勢能減少 （2）重力做負功，重力勢能增加 （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈 力的功 彈性勢 能變化 （1）彈力做正功，彈性勢能減少 （2）彈力做負功，彈性勢能增加 （3）W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重 力、彈簧 彈力做功 機械能 不變化 機械能守恒ΔE＝0
除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機械能變化 （1）其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少 （2）其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少 （3）W其他＝ΔE
【方法總結(jié)】功能關(guān)系的選取方法
（1）若只涉及動能的變化用動能定理。
（2）只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。
（3）只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。
求解功能關(guān)系題的解答技巧
對各種功能關(guān)系熟記于心，力學范圍內(nèi)，應牢固掌握以下三條功能關(guān)系：
1．重力的功等于重力勢能的變化，彈力的功等于彈性勢能的變化。
2．合外力的功等于動能的變化。
3．除重力、彈力外，其他力的功等于機械能的變化。
運用功能關(guān)系解題時，應弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、彈力外的力做什么功，從而判斷重力勢能或彈性勢能、動能、機械能的變化。
（2023春 寧波期末）校運動會鉛球比賽中，右圖為某同學擲出的鉛球在空中的運動軌跡，B點是軌跡的最高點，A、C在同一個水平面上，忽略空氣阻力的影響，從推出到落地過程中，下列說法正確的是（　　）
A．鉛球在A點和C點具有的機械能相等，在B點時機械能最大
B．鉛球離開手后在空中飛行的過程中，該同學對其做了功
C．鉛球從A到B過程和B到C過程，重力做功相同
D．在A點和C點鉛球的動能相等
【解答】解：AD、鉛球在運動過程中不考慮阻力，只有重力做功，其機械能守恒，所以鉛球在A點、B點、C點機械能相等。又因為A、C兩點等高，重力勢能相等，所以此動能相等，故A錯誤，D正確；
B、在擲鉛球的過程中，該同學對其做了功，鉛球離開手后在空中飛行的過程中，該同學對其不做功，故B錯誤；
C、鉛球從A到B過程重力做負功，B到C過程重力做正功，因此重力做功不相同，故C錯誤。
故選：D。
（2023 龍華區(qū)校級四模）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是（　　）
A．摩擦力對物體做的功為mv2
B．電動機多做的功為
C．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為
D．傳送帶克服摩擦力做的功為
【解答】解：A、根據(jù)動能定理有，摩擦力對物體做的功為：，故A錯誤；
B、電動機多做的功轉(zhuǎn)化為物體的動能和內(nèi)能，所以電動機多做的功一定大于，故B錯誤；
CD、設共速前物體相對地面的位移為x1，傳送帶相等地面的位移為x2，則有：
可知：x2＝2x1
若物體和傳送帶之間的摩擦力為f，那么傳送帶克服摩擦力做的功：W2＝f x2
摩擦力對物體做功：W＝f x1
所以：W2＝2W1＝mv2，則系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：E＝f（x2﹣x1）＝f x1＝W，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023春 天寧區(qū)校級月考）如圖，傾角30°的固定光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，開始彈簧處于原長。今讓圓環(huán)沿桿自由滑下，重力加速度大小為g。滑到底端時速度剛好為零，則從起始位置到底端的全過程中（　　）
A．彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大
B．彈簧與桿垂直時圓環(huán)的速度最大
C．彈簧彈力做功的瞬時功率為零的位置有3處
D．整個過程中圓環(huán)的機械能先減小后增大
【解答】解：A、開始彈簧處于原長，小圓環(huán)下滑過程中，彈簧長度先變短、再逐漸恢復原長、最后再拉伸，所以彈簧的彈性勢能先增大、后減小、再增大，故A正確；
B、開始一段時間內(nèi)，小圓環(huán)的加速度方向沿桿向下、速度增加，當小圓環(huán)的加速度為零時，速度最大，此時彈簧處于拉伸狀態(tài)，故B錯誤；
C、根據(jù)P＝Fv可知，初位置和末位置的速度為零，彈簧彈力做功的瞬時功率為零；彈簧彈力與桿垂直時，彈簧彈力做功的瞬時功率為零；彈簧與桿垂直時后，在下方某一位置彈簧處于原長，此時彈簧彈力做功的瞬時功率為零，所以彈簧彈力做功的瞬時功率為零的位置有4處，故C錯誤；
D、由于彈簧和小圓環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能先增大、后減小、再增大，所以整個過程中圓環(huán)的機械能先減小、后增大、再減小，故D錯誤。
故選：A。
【知識點二】能量守恒定律的應用
1．內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式
ΔE減＝ΔE增．
3．對能量守恒定律的理解
（1）轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
（2）轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等．
4．基本思路
（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
技巧點撥
應用能量守恒定律解題的步驟
1．分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能（包括重力勢能、彈性勢能、電勢能）、內(nèi)能等．
2．明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．
3．列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增．
（2023 浙江模擬）國內(nèi)首個重力儲能技術(shù)應用示范項目—如東100MWh重力儲能項目正在緊鑼密鼓地建設中。該項目的工作原理是利用新能源產(chǎn)生的多余電能來推動復合磚進行儲能，等到用電高峰時，再降下復合磚，用重力做功發(fā)電。該項目中所有復合磚一上一下，完成一次充放電，最大可輸出電能100MWh，最大功率25MW，已知此裝置把重力勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為90%，設每組復合磚質(zhì)量為2×104kg，每組復合磚的平均提升高度為120m，則共需復合磚的數(shù)量為（　　）
A．5×103組 B．1.7×104組 C．5×104組 D．3.4×105組
【解答】解：設共需n組復合磚，根據(jù)能量守恒定律有
W＝nmgh×90%
將W＝100MWh＝3.6×109J代入解得
n＝1.7×104組
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2023 福州模擬）2022年11月，我國獨立自主研制的全球單機容量最大的16兆瓦海上風電機組在福建下線。如圖每臺風力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動時可形成圓面，當?shù)仫L向可視為與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，發(fā)電機將此圓面內(nèi)氣流動能轉(zhuǎn)化為輸出電能的效率η＝20%。風速在8～15m/s范圍內(nèi)，η可視為不變。設風通過葉片后速度減為零。已知風速v＝10m/s時每臺發(fā)電機輸出電功率為6000kW，空氣的密度為ρ＝1.2kg/m3，則（　　）
A．該風力發(fā)電機的輸出電功率與風速成正比
B．每秒鐘流過面積S的氣流動能ρSv2
C．每臺發(fā)電機葉片轉(zhuǎn)動時形成的圓面面積約為5×104m2
D．當風速為15m/s時每臺發(fā)電機的輸出電功率約為6800kW
【解答】解：AB、每秒沖擊風車車葉的氣體體積為：
V＝SL＝Sv
氣流的質(zhì)量為：
m＝ρV
氣流的動能為：
，可知動能與v3成正比，即輸出功率與v3成正比，故AB錯誤；
CD、當風速為10m/s時每臺發(fā)電機的輸出功率約為6000kW，當風速為15m/s時每臺發(fā)電機的輸出功率約為20250kW，風的動能轉(zhuǎn)化的電能為：
E電＝ηEk
則每秒輸出電功率為：
聯(lián)立解得：S＝5×104m2，故C正確，D錯誤；
故選：C。
（2022 全國一模）第24屆冬季奧運會，將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，跳臺滑雪是冬奧會中最具觀賞性的項目之一，北京跳臺滑雪賽道“雪如玉”如圖甲所示，其簡化圖如圖乙所示，跳臺滑雪賽道由助滑道AB，著陸坡BC，減速停止區(qū)CD三部分組成。比賽中質(zhì)量m的運動員從A處由靜止下滑，運動到B處后水平飛出，落在著陸坡的C點，已知運動員在空中的飛行時間為4.5s，著陸坡的傾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）運動員從B點水平飛出的速度；
（2）如果運動員從A點運動到B點的過程中有2%的能量損失，AB的豎直高度h是多少？
【解答】解：（1）根據(jù)平拋運動在不同方向的運動特點可知
水平方向上：x＝vBt
豎直方向上：
且
聯(lián)立解得：vB＝30m/s
（2）根據(jù)能量關(guān)系得：
解得：h≈45.9m
答：（1）運動員從B點水平飛出的速度為30m/s；
（2）AB的豎直高度h是45.9m。
【知識點三】綜合應用力學兩大觀點解決多運動過程問題
1.分析思路
（1）受力與運動分析：根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況。
（2）做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同的運動過程中的做功情況。
（3）功能關(guān)系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解。
2.方法技巧
（1）“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動圖景。
（2）“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規(guī)律。
（3）“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。
（2023 重慶模擬）如圖甲，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從彈簧上方x0處靜止下落。若以小球開始下落的位置為坐標原點，建立豎直向下坐標軸Ox，小球下落至最低點過程中的a﹣x圖像如圖乙（圖中x0，x1，x2，g均為已知量），不計空氣阻力，g為重力加速度。下列說法正確的是（　　）
A．x0到x1段，小球做加速度逐漸越小的減速運動
B．彈簧受到的最大彈力為
C．該過程中小球與彈簧組成系統(tǒng)的勢能變化的最大值為mg（x0+x1）
D．小球向下運動過程中最大速度為
【解答】解：A．小球與彈簧剛剛接觸，壓縮量較小時，重力大于彈簧的彈力，即x0到x1段，小球做加速度逐漸越小的加速運動，故A錯誤；
B．根據(jù)圖乙可知，在x1位置，加速度為0，小球重力等于彈力，則有
k（x1﹣x0）＝mg
隨后小球進一步向下壓縮彈簧，最大壓縮量為x2，則此時彈力最大為Fmax，此時速度減為0
Fmax＝k（x2﹣x0）
解得，故B錯誤；
C．該過程中小球與彈簧組成系統(tǒng)的機械能守恒，即只有動能、勢能（包含重力勢能與彈性勢能）的轉(zhuǎn)化，在加速度為0時，小球速度最大，動能最大，即小球運動至x1位置時，重力勢能減小了mgx1，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能與動能，可知小球與彈簧組成系統(tǒng)的勢能變化的最大值小于mgx1，故C錯誤；
D．小球運動至x1位置時，加速度為0時，小球速度最大，根據(jù)圖乙可知，將縱坐標乘以小球質(zhì)量m，縱坐標表示合力，則圖像的面積表示合力做功，則有
解得，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023 石家莊模擬）如圖所示是一兒童游戲機的簡化示意圖，光滑游戲面板傾斜放置，長度為8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB與底邊垂直，半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與AB相切于B點，C點為圓弧軌道最高點（切線水平），輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩。現(xiàn)緩慢下拉輕繩使彈簧壓縮，后釋放輕繩，彈珠經(jīng)C點水平射出，最后落在斜面底邊上的位置D（圖中未畫出），且離A點距離最近。假設所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠可視為質(zhì)點。直管AB粗細不計。下列說法正確的是（　　）
A．彈珠脫離彈簧的瞬間，其動能達到最大
B．彈珠脫離彈簧的瞬間，其機械能達到最大
C．A、D之間的距離為
D．A、D之間的距離為
【解答】解：A、彈珠與彈簧接觸向上運動的過程中，彈簧對彈珠的彈力先小于彈珠重力沿斜面向下的分力，后大于重力沿斜面向下的分力，合力先沿斜面向上后沿斜面向下，隨著彈力減小，合力先減小后反向增加，所以彈珠先向上做加速度減小的加速運動，后做加速度增加的減速運動，可知，彈簧的彈力與重力沿斜面向下的分力恰好相等時，合力為零，彈珠的動能達到最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；
B、彈珠脫離彈簧之前，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對彈珠一直做正功，彈珠的機械能一直增大，因此彈珠脫離彈簧的瞬間，彈珠的機械能達到最大，故B正確；
CD、彈珠飛出后做類平拋運動，沿斜面方向有：9R，可知彈珠落地的時間為一定值，水平方向有x＝vt+R
可知，彈珠飛出速度v越小，D距離A點越近，由于彈珠做圓周運動，若恰能越過C，則此時有，解得A、D之間的距離：，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
（2023春 鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示為某工廠車間的一個運輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個半徑R＝0.5m的固定的光滑圓弧軌道BC、一個固定在圓弧軌道末端C點的力傳感器（未畫出）、一輛平板小車和一根固定輕彈簧組成。可視為質(zhì)點的配件由A點從靜止落下，在B點沿切線進入圓弧軌道BC，經(jīng)過C點時，配件將不受阻礙地滑上與軌道等高的小車，與小車達到共同速度后，小車與等高的輕彈簧接觸并壓縮彈簧。某個質(zhì)量m＝1kg的配件經(jīng)過C點時速度大小為v0＝4m/s，該配件與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，小車質(zhì)量M＝1kg，不計地面對小車的阻力，彈簧勁度系數(shù)k＝24N/m，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）求釋放點A與點B的高度差；
（2）求小車與彈簧接觸前瞬間小車的速度大小；
（3）已知彈簧彈性勢能的表達式為，其中x為彈簧的形變量。整個運動過程中該配件未離開小車，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求彈簧的最大壓縮量。
【解答】解：（1）設A與B的高度差為h，從A點到C點由動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得h＝0.3 m
（2）配件與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，設共同速度為v1，由動量守恒定律得mv0＝（M+m）v1
代入數(shù)據(jù)解得v1＝2 m/s
（3）當配件和小車剛要發(fā)生相對滑動瞬間，設二者整體的加速度為a，彈簧的形變量為x1，對配件與小車整體根據(jù)牛頓第二定律得
kx1＝（M+m）a
對配件μmg＝ma
代入數(shù)據(jù)解得x1＝0.5 m
從小車開始接觸彈簧到小車和配件發(fā)生相對滑動瞬間的過程中，對配件和滑塊由能量守恒定律得
代入數(shù)據(jù)解得
答：（1）釋放點A與點B的高度差是0.3m；
（2）小車與彈簧接觸前瞬間小車的速度大小是2m/s；
（3）彈簧的最大壓縮量是。
【知識點四】與摩擦生熱相關(guān)的兩個物理模型
兩種摩擦力的做功情況比較
類別 比較 靜摩擦力 滑動摩擦力
不同 點 能量的 轉(zhuǎn)化方面 只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化 既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化
一對摩擦力 的總功方面 一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零 一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ffl相對，即相對滑動時產(chǎn)生的熱量
相 同 點 正功、負功、 不做功方面 兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功
三步求解相對滑動物體的能量問題
（1）正確分析物體的運動過程，做好受力分析．
（2）利用運動學公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個物體的相對位移．
（3）代入公式Q＝Ff·x相對計算，若物體在傳送帶上做往復運動，則為相對路程s相對．
從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．
（2023 西城區(qū)校級模擬）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則（　　）
A．物塊下滑過程中機械能守恒
B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
C．物塊下滑時加速度的大小為4.0m/s2
D．當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J
【解答】解：A．下滑5m的過程中，重力勢能減少30J，動能增加10J，減小的重力勢能并不等于增加的動能，所以機械能不守恒，故A錯誤；
B．斜面高3m、長5m，則斜面傾角為θ＝37°。令斜面底端為零勢面，則物塊在斜面頂端時的重力勢能，mgh＝30J，可得質(zhì)量，m1kg，
下滑5m過程中，由功能原理，機械能的減少量等于克服摩擦力做的功，μmg cosθ s＝20J，求得：μ0.5，故B正確；
C．由牛頓第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，求得，a＝10×0.6m/s2﹣0.5×10×0.8m/s2＝2m/s2，故C錯誤；
D．物塊下滑2.0m時，重力勢能減少12J，動能增加4J，所以機械能損失了8J，故D錯誤。
故選：B。
（2023 浙江模擬）一物塊在傾角為30°的固定斜面（足夠長）上受到方向與斜面平行恒定拉力作用，由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)處處相同。若0～t0時間內(nèi)，物塊滑動過程中動能、摩擦產(chǎn)生內(nèi)能和重力勢能隨時間的變化分別如圖曲線①、②和③所示，則（　　）
A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為
B．0～t0時間內(nèi)，機械能增大4J
C．0～t0時間內(nèi)，物塊的加速度為12m/s2
D．若t0時刻撤去拉力，則再經(jīng)過時間3t0，物塊速度減到0
【解答】解：A、設0～t0時間內(nèi)，物塊的位移為x。根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系得：mgxsin30°＝5J ①
由功能關(guān)系可得：μmgxcos30°＝8J ②
聯(lián)立解得：μ，故A錯誤；
B、0～t0時間內(nèi)，動能增大8J，重力勢能減小5J，所以機械能增大3J，故B錯誤；
C、根據(jù)動能定理得：max＝12J ③
聯(lián)立①③解得：a＝12m/s2，故C正確；
D、t0時刻撤去拉力，此時物塊的速度為v＝at0。此后，由牛頓第二定律得：μmgcos30°﹣mgsin30°＝ma′，解得：a′＝3m/s2
設再經(jīng)過時間t物塊速度減到0，則v＝a′t，解得：t＝4t0，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，AB為一段彎曲軌道，固定在水平桌面上，與水平桌面相切于A點，B點距桌面的高度為h＝0.6m，A、B兩點間的水平距離為L＝0.8m，軌道邊緣B處有一輕、小定滑輪，一根輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體P、Q，掛在定滑輪兩邊，P、Q可視為質(zhì)點，且m1＝2.0kg，m2＝0.4kg。開始時P、Q均靜止，P緊靠B點，P釋放后沿彎曲軌道向下運動，運動到A點時輕繩突然斷開，斷開后P沿水平桌面滑行x＝1.25m停止。已知P與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2。求：
（1）物體P經(jīng)過A點時的速度v1；
（2）繩子斷開瞬間，物體Q的速度大小v2；
（3）彎曲軌道對物體P的摩擦力所做的功。
【解答】解：（1）P在水平軌道上運動過程，根據(jù)動能定理得：
﹣μm1gx＝0
解得：v1m/s＝2.5m/s
（2）將速度P的速度v1進行分解如圖所示。
則有v2＝v1cosα
又由幾何關(guān)系有sinα0.6，得α＝37°
解得：v2＝2m/s
（3）P沿彎曲軌道下滑過程，對P、Q組成的系統(tǒng)，根據(jù)動能定理得：
m1gh﹣m2gH+Wf
解得彎曲軌道對P的摩擦力做的功：Wf＝﹣0.95J．
答：（1）P經(jīng)過A點時的速度大小是2.5m/s；
（2）繩子斷開瞬間，物體Q的速度大小v2為2m/s；
（3）彎曲軌道對P的摩擦力做的功是﹣0.95J。
（2022 浙江）風力發(fā)電已成為我國實現(xiàn)“雙碳”目標的重要途徑之一。如圖所示，風力發(fā)電機是一種將風能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風力發(fā)電機在風速為9m/s時，輸出電功率為405kW，風速在5～10m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變。該風機葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為A，空氣密度為ρ，風場風速為v，并保持風正面吹向葉片。下列說法正確的是（　　）
A．該風力發(fā)電機的輸出電功率與風速成正比
B．單位時間流過面積A的流動空氣動能ρAv2
C．若每天平均有1.0×108kW的風能資源，則每天發(fā)電量為2.4×109kW h
D．若風場每年有5000h風速在6～10m/s范圍內(nèi)，則該發(fā)電機年發(fā)電量至少為6.0×105kW h
【解答】解：AB、葉片旋轉(zhuǎn)所形成的圓面積為A
單位時間內(nèi)流過該圓面積的空氣柱體積為
V＝S vt＝Av×1＝Av
空氣柱的質(zhì)量為
m＝ρ V＝ρAv
空氣柱的動能為
EkρAv v2ρAv3
設轉(zhuǎn)化效率為η，轉(zhuǎn)化成的電能為E＝η EkηρAv3
p1ηρAv3，則該風力發(fā)電機的輸出電功率與風速的三次方成正比；故AB錯誤；
C、由B選項可知 η
設每天發(fā)電時間為t
每天發(fā)電量約為W＝η pt＝η×1.0×108kW×24h＝2.4η×109kW h＜2.4×109kW h，故C錯誤。
D、由題意可知某風力發(fā)電機在風速為9m/s時，輸出電功率為405kW
由p1ηρAv3
p1＝120kW
若風場每年有5000h風速在6～10m/s的風能資源，則該發(fā)電機年發(fā)電量至少為
E＝p1 t＝120kW×5000h＝6.0×105kW h，故D正確；
故選：D。
（2023 杭州一模）如圖是某品牌排煙風機的相關(guān)參數(shù)，若已知空氣密度為1.3kg/m3，則下列表述判斷正確的是（　　）
風機流量 22000m3/h
風機效率 65%
電機電功率 5.5kW
風機轉(zhuǎn)速 1450r/min
工作電壓 220V/50Hz
A．風機的轉(zhuǎn)動的角速度為314rad/s
B．排風扇的內(nèi)電阻約為8.8Ω
C．空氣排出的速度約為15m/s
D．出風口半徑約為0.26m
【解答】解：A、風機轉(zhuǎn)速n＝1450r/minr/s
風機轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝2πnrad/s
故A錯誤；
B、由表格得，風機的工作電壓U＝220V
電功率為P電＝5.5kW＝5500W
由P電＝UI得，電流I＝25A
風機的輸出功率P出＝ηP電＝65%×5500W＝3575W
熱功率為P熱＝P電﹣P出＝5500W﹣3575W＝1925W
由P熱＝I2R得，排風扇的內(nèi)電阻RΩΩ＝3.08Ω
故B錯誤；
C、設空氣排出的速度為v，時間t內(nèi)，由能量守恒定律的：P出tQtρv2
代入數(shù)據(jù)解得：v＝30m/s
故C錯誤；
D、風機的流量Q＝vπr2
代入數(shù)據(jù)解得，出風口半徑r≈0.26m
故D正確。
故選：D。
（2022 杭州二模）即使炎炎夏日，我們也感覺不到任何陽光的壓力，是因為它實在微小，一平方公里面積上的陽光壓力總共才9N。假設陽光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，光速為3×108m/s，則地面上每平方公里每秒吸收的太陽能約為（　　）
A．9.0×108J B．1.4×109J C．1.8×109J D．2.7×109J
【解答】解：設1km2面積的地面每秒接觸到的總光子數(shù)為n，根據(jù)動量定理
FΔt＝50%nΔt 2mc+50%nΔt mc
即F＝1.5nmc；則地面上每平方公里每秒吸收的太陽能
E＝0.5n mc2
代入數(shù)據(jù)解得：E＝9×108J
故BCD錯誤，A正確；
故選：A。
（2021 嘉興二模）為了更好地利用自然資源，某地區(qū)利用風力發(fā)電為當?shù)厣钌a(chǎn)提供電能，如圖所示。已知該地區(qū)的風速約為10m/s，空氣的密度為約1.3kg/m3。若使風力發(fā)電機轉(zhuǎn)動的風通過的截面積約為400m2，且風能的25%可轉(zhuǎn)化為電能，則發(fā)電功率約為（　　）
A．6.5×104W B．1.3×105W C．2.6×105W D．1.04×106W
【解答】解：1s中通過的空氣體積為V＝Svt＝400×10×1m3＝4000m3，
空氣質(zhì)量m＝ρV＝1.3×4000kg＝5200kg
這些空氣的動能為Ekmv25200×102J＝260000J
25%的動能轉(zhuǎn)化為電能：E電＝25%×Ek＝0.25×260000J＝65000J
所以1s的能量，也就是發(fā)電功率P＝6.5×104w，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（多選）（2021 泉州模擬）泉州小岞風電場利用風能發(fā)電，既保護環(huán)境，又可創(chuàng)造很高的經(jīng)濟價值。如圖風力發(fā)電機的葉片半徑為R。某段時間內(nèi)該區(qū)域的風速大小為v，風恰好與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直。已知空氣的密度為ρ，風力發(fā)電機的發(fā)電效率為η，下列說法正確的是（　　）
A．單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為ρπvR2
B．此風力發(fā)電機發(fā)電的功率為ρπv2R2η
C．若僅風速減小為原來的，發(fā)電的功率將減小為原來的
D．若僅風速增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的4倍
【解答】A、設發(fā)電機的葉片半徑為R，吹到葉片的風速為v，空氣的密度為ρ，建立如圖所示的圓柱模型：
圓柱體積表示為V＝πR2vt，則單位時間內(nèi)通過葉片的轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量m＝ρπvR2，故A正確；
B、設單位時間內(nèi)通過葉片的轉(zhuǎn)動圓面的空氣的動能為：Ek
動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，由功率公式得：Pρπv3R2η，故B錯誤；
C、若僅風速減小為原來的，由發(fā)電的功率Pρπv3R2η可以得出減小為原來的，故C正確；
D、若僅風速增大為原來的2倍，由發(fā)電的功率Pρπv3R2η可以得出增大為原來的8倍，故D錯誤；
故選：AC。
（多選）（2020 江蘇模擬）如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的彈簧下端固定，在外力作用下將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝0.1m處，滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h，并作出滑塊的動能Ek與離地面高度h的關(guān)系圖象，其中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零勢能面，取g＝10m/s2，由圖象可知（　　）
A．小滑塊的質(zhì)量為0.2kg
B．剛釋放時彈簧的彈性勢能為0.32J
C．彈簧的勁度系數(shù)為250N/m
D．小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.38J
【解答】解：A、在從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)，△Ek＝△EP＝mg△h，圖線的斜率絕對值為：k2N，則m＝0.2kg，故A正確；
B、根據(jù)能量守恒定律可知，當滑塊上升至最大高度時，增加的重力勢能等于剛釋放滑塊的時刻彈簧的彈性勢能，則Ep0＝mg△h＝2×（0.35﹣0.1）J＝0.5J，故B錯誤；
C、在Ek﹣h圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，因此從h＝0.2m，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.2m，根據(jù)圖象可知，當h＝0.18m時滑塊的動能最大，此時滑塊的加速度為零，則mg＝kx，
彈簧的勁度系數(shù)為：，故C錯誤；
D．由圖可知，當h＝0.18m時的動能最大，在滑塊整個運動過程中，系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，因此動能最大時，滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知，EPmin＝E﹣Ekm＝Epm+mgh﹣Ekm＝0.5J+0.2×10×0.1J﹣0.32J＝0.38J，故D正確。
故選：AD。
（2023 吉林模擬）一質(zhì)量為2kg的物體靜止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖甲所示。外力F對物體所做的功、物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正確的是（　　）
A．物體運動的總位移為13.5m
B．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2
C．物體在前3m運動過程中的加速度為2.5m/s2
D．x＝9m時，物體的速度為m/s
【解答】解：AB、摩擦力大小始終不變，所以圖乙中直線為摩擦力做功與位移的關(guān)系，
物體克服摩擦力做功Wf＝μmgx，圖象的斜率k＝μmgN＝2N，
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.1
由圖乙所示可知，整個過程克服摩擦力做的Wf＝27J，
代入數(shù)據(jù)解得，物體運動的最大位移：xmax＝13.5m，故A正確，B錯誤；
C、外力F做的功W＝Fx，由圖示圖象可知，前3m內(nèi)，拉力大小F1N＝5N
對物體，由牛頓第二定律得：F1﹣μmg＝ma
代入數(shù)據(jù)解得，加速度大小：a＝1.5m/s2，故C錯誤；
D、由圖乙所示圖象可知，x＝9m時，外力做功W＝27J，對物體，由動能定理得：W﹣μmgx0，
代入數(shù)據(jù)解得：v＝3m/s，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2023 西城區(qū)三模）將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　　）
A．沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同
B．沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大
C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最少的
D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的
【解答】解：AB、設任意一斜面傾角為θ，斜面的長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W＝μmgcosθ L．Lcosθ即為斜面底邊的長度，設物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：mgh﹣μmgLcosθmv2﹣0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知，滑到底邊時速度大小關(guān)系為：v1＞v2＞v3，即沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大，故A錯誤，B正確。
CD、摩擦生熱等于物塊克服摩擦力做功，即 Q＝μmgcosθ L，由圖可知1和2底邊相等且小于3的底邊，故摩擦生熱關(guān)系為：Q1＝Q2＜Q3，即物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多，故C錯誤，D正確；
故選：BD。
（2023 棗強縣校級模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有半徑為R＝2m的光滑四分之一圓軌道AB，水平直軌道BC、DE，以速度v0＝3m/s逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶CD及豎直固定反彈裝置。各軌道平滑連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從軌道AB上高為h處由靜止下滑，最終與反彈裝置發(fā)生彈性碰撞。已知LBC＝0.45m，LCD＝0.70m，LDE＝0.90m，滑塊與BC和CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，與DE間的動摩擦因數(shù)，其中x為滑塊距D點的距離。
（1）若h＝0.2m，求滑塊運動至B處時對軌道的作用力FN。
（2）若滑塊無法通過傳送帶，求高度h的最大值。
（3）若滑塊只能經(jīng)過C點兩次，試求傳送帶因傳送滑塊額外做的功的最大值。
【解答】解：（1）滑塊從A到B過程機械能守恒，有
由合外力提供向心力有
由牛頓第三定律可得滑塊對軌道的作用力FN＝F′N＝24N，方向豎直向下。
（2）滑塊無法通過傳送帶的臨界條件為滑塊第一次到達D點的速度為零，由能量守恒定律有：mghm＝μmg（LBC+LCD）
解得：hm＝0.575m
（3）傳送帶額外做的功最大的臨界條件為滑塊經(jīng)E反彈后第二次到達D點時速度為零。假設以上條件可滿足，設滑塊第一次到達D點時速度大小為vD1，由動能定理有：
解得：vD1＝3m/s
設滑塊第一次到達C點時速度大小為vC1，由動能定理有：
解得：vC1＝4m/s
由于：
所以假設成立。設滑塊第二次到達C點時速度大小為vC2，則有：
得
又
此后滑塊無法再通過D點。滑塊從C到D的過程有：
滑塊從D到C的過程有：
傳送帶額外做功的最大值為：Wf＝W1+W2
聯(lián)立得：J
答：（1）若h＝0.2m，則滑塊運動至B處時滑塊對軌道的作用力為24N，方向豎直向下；
（2）若滑塊過不了傳送帶，則高度h的最大值為0.575m；
（3）若滑塊只通過傳送帶一個來回，傳送帶額外做功的最大值為6（1）J。
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專題6.4　功能關(guān)系　能量守恒定律
1.物理觀念：功能關(guān)系。
熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會用于解決實際問題.。
2.科學思維：與摩擦生熱相關(guān)的物理模型、能量守恒定律。
（1）.掌握一對摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.．
（2）會應用能量守恒觀點解決綜合問題
3.科學態(tài)度與責任：
（1）理解功能關(guān)系，體會守恒觀念對認識物理規(guī)律的重要性。
（2）.能用能量守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。
【知識點一】功能關(guān)系的理解與應用
幾種常見的功能關(guān)系及其表達式
力做功 能的變化 定量關(guān)系
合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力勢 能變化 （1）重力做正功，重力勢能減少 （2）重力做負功，重力勢能增加 （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈 力的功 彈性勢 能變化 （1）彈力做正功，彈性勢能減少 （2）彈力做負功，彈性勢能增加 （3）W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重 力、彈簧 彈力做功 機械能 不變化 機械能守恒ΔE＝0
除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機械能變化 （1）其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少 （2）其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少 （3）W其他＝ΔE
【方法總結(jié)】功能關(guān)系的選取方法
（1）若只涉及動能的變化用動能定理。
（2）只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。
（3）只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。
求解功能關(guān)系題的解答技巧
對各種功能關(guān)系熟記于心，力學范圍內(nèi)，應牢固掌握以下三條功能關(guān)系：
1．重力的功等于重力勢能的變化，彈力的功等于彈性勢能的變化。
2．合外力的功等于動能的變化。
3．除重力、彈力外，其他力的功等于機械能的變化。
運用功能關(guān)系解題時，應弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、彈力外的力做什么功，從而判斷重力勢能或彈性勢能、動能、機械能的變化。
（2023春 寧波期末）校運動會鉛球比賽中，右圖為某同學擲出的鉛球在空中的運動軌跡，B點是軌跡的最高點，A、C在同一個水平面上，忽略空氣阻力的影響，從推出到落地過程中，下列說法正確的是（　　）
A．鉛球在A點和C點具有的機械能相等，在B點時機械能最大
B．鉛球離開手后在空中飛行的過程中，該同學對其做了功
C．鉛球從A到B過程和B到C過程，重力做功相同
D．在A點和C點鉛球的動能相等
（2023 龍華區(qū)校級四模）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是（　　）
A．摩擦力對物體做的功為mv2
B．電動機多做的功為
C．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為
D．傳送帶克服摩擦力做的功為
（2023春 天寧區(qū)校級月考）如圖，傾角30°的固定光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，開始彈簧處于原長。今讓圓環(huán)沿桿自由滑下，重力加速度大小為g。滑到底端時速度剛好為零，則從起始位置到底端的全過程中（　　）
A．彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大
B．彈簧與桿垂直時圓環(huán)的速度最大
C．彈簧彈力做功的瞬時功率為零的位置有3處
D．整個過程中圓環(huán)的機械能先減小后增大
【知識點二】能量守恒定律的應用
1．內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式
ΔE減＝ΔE增．
3．對能量守恒定律的理解
（1）轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
（2）轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等．
4．基本思路
（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
技巧點撥
應用能量守恒定律解題的步驟
1．分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能（包括重力勢能、彈性勢能、電勢能）、內(nèi)能等．
2．明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．
3．列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增．
（2023 浙江模擬）國內(nèi)首個重力儲能技術(shù)應用示范項目—如東100MWh重力儲能項目正在緊鑼密鼓地建設中。該項目的工作原理是利用新能源產(chǎn)生的多余電能來推動復合磚進行儲能，等到用電高峰時，再降下復合磚，用重力做功發(fā)電。該項目中所有復合磚一上一下，完成一次充放電，最大可輸出電能100MWh，最大功率25MW，已知此裝置把重力勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為90%，設每組復合磚質(zhì)量為2×104kg，每組復合磚的平均提升高度為120m，則共需復合磚的數(shù)量為（　　）
A．5×103組 B．1.7×104組 C．5×104組 D．3.4×105組
（2023 福州模擬）2022年11月，我國獨立自主研制的全球單機容量最大的16兆瓦海上風電機組在福建下線。如圖每臺風力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動時可形成圓面，當?shù)仫L向可視為與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，發(fā)電機將此圓面內(nèi)氣流動能轉(zhuǎn)化為輸出電能的效率η＝20%。風速在8～15m/s范圍內(nèi)，η可視為不變。設風通過葉片后速度減為零。已知風速v＝10m/s時每臺發(fā)電機輸出電功率為6000kW，空氣的密度為ρ＝1.2kg/m3，則（　　）
A．該風力發(fā)電機的輸出電功率與風速成正比
B．每秒鐘流過面積S的氣流動能ρSv2
C．每臺發(fā)電機葉片轉(zhuǎn)動時形成的圓面面積約為5×104m2
D．當風速為15m/s時每臺發(fā)電機的輸出電功率約為6800kW
（2022 全國一模）第24屆冬季奧運會，將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，跳臺滑雪是冬奧會中最具觀賞性的項目之一，北京跳臺滑雪賽道“雪如玉”如圖甲所示，其簡化圖如圖乙所示，跳臺滑雪賽道由助滑道AB，著陸坡BC，減速停止區(qū)CD三部分組成。比賽中質(zhì)量m的運動員從A處由靜止下滑，運動到B處后水平飛出，落在著陸坡的C點，已知運動員在空中的飛行時間為4.5s，著陸坡的傾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）運動員從B點水平飛出的速度；
（2）如果運動員從A點運動到B點的過程中有2%的能量損失，AB的豎直高度h是多少？
【知識點三】綜合應用力學兩大觀點解決多運動過程問題
1.分析思路
（1）受力與運動分析：根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況。
（2）做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同的運動過程中的做功情況。
（3）功能關(guān)系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解。
2.方法技巧
（1）“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動圖景。
（2）“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規(guī)律。
（3）“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。
（2023 重慶模擬）如圖甲，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從彈簧上方x0處靜止下落。若以小球開始下落的位置為坐標原點，建立豎直向下坐標軸Ox，小球下落至最低點過程中的a﹣x圖像如圖乙（圖中x0，x1，x2，g均為已知量），不計空氣阻力，g為重力加速度。下列說法正確的是（　　）
A．x0到x1段，小球做加速度逐漸越小的減速運動
B．彈簧受到的最大彈力為
C．該過程中小球與彈簧組成系統(tǒng)的勢能變化的最大值為mg（x0+x1）
D．小球向下運動過程中最大速度為
（多選）（2023 石家莊模擬）如圖所示是一兒童游戲機的簡化示意圖，光滑游戲面板傾斜放置，長度為8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB與底邊垂直，半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與AB相切于B點，C點為圓弧軌道最高點（切線水平），輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩。現(xiàn)緩慢下拉輕繩使彈簧壓縮，后釋放輕繩，彈珠經(jīng)C點水平射出，最后落在斜面底邊上的位置D（圖中未畫出），且離A點距離最近。假設所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠可視為質(zhì)點。直管AB粗細不計。下列說法正確的是（　　）
A．彈珠脫離彈簧的瞬間，其動能達到最大
B．彈珠脫離彈簧的瞬間，其機械能達到最大
C．A、D之間的距離為
D．A、D之間的距離為
（2023春 鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示為某工廠車間的一個運輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個半徑R＝0.5m的固定的光滑圓弧軌道BC、一個固定在圓弧軌道末端C點的力傳感器（未畫出）、一輛平板小車和一根固定輕彈簧組成。可視為質(zhì)點的配件由A點從靜止落下，在B點沿切線進入圓弧軌道BC，經(jīng)過C點時，配件將不受阻礙地滑上與軌道等高的小車，與小車達到共同速度后，小車與等高的輕彈簧接觸并壓縮彈簧。某個質(zhì)量m＝1kg的配件經(jīng)過C點時速度大小為v0＝4m/s，該配件與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，小車質(zhì)量M＝1kg，不計地面對小車的阻力，彈簧勁度系數(shù)k＝24N/m，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）求釋放點A與點B的高度差；
（2）求小車與彈簧接觸前瞬間小車的速度大小；
（3）已知彈簧彈性勢能的表達式為，其中x為彈簧的形變量。整個運動過程中該配件未離開小車，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求彈簧的最大壓縮量。
【知識點四】與摩擦生熱相關(guān)的兩個物理模型
兩種摩擦力的做功情況比較
類別 比較 靜摩擦力 滑動摩擦力
不同 點 能量的 轉(zhuǎn)化方面 只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化 既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化
一對摩擦力 的總功方面 一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零 一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ffl相對，即相對滑動時產(chǎn)生的熱量
相 同 點 正功、負功、 不做功方面 兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功
三步求解相對滑動物體的能量問題
（1）正確分析物體的運動過程，做好受力分析．
（2）利用運動學公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個物體的相對位移．
（3）代入公式Q＝Ff·x相對計算，若物體在傳送帶上做往復運動，則為相對路程s相對．
從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．
（2023 西城區(qū)校級模擬）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則（　　）
A．物塊下滑過程中機械能守恒
B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
C．物塊下滑時加速度的大小為4.0m/s2
D．當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J
（2023 浙江模擬）一物塊在傾角為30°的固定斜面（足夠長）上受到方向與斜面平行恒定拉力作用，由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)處處相同。若0～t0時間內(nèi)，物塊滑動過程中動能、摩擦產(chǎn)生內(nèi)能和重力勢能隨時間的變化分別如圖曲線①、②和③所示，則（　　）
A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為
B．0～t0時間內(nèi)，機械能增大4J
C．0～t0時間內(nèi)，物塊的加速度為12m/s2
D．若t0時刻撤去拉力，則再經(jīng)過時間3t0，物塊速度減到0
（2023春 鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，AB為一段彎曲軌道，固定在水平桌面上，與水平桌面相切于A點，B點距桌面的高度為h＝0.6m，A、B兩點間的水平距離為L＝0.8m，軌道邊緣B處有一輕、小定滑輪，一根輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體P、Q，掛在定滑輪兩邊，P、Q可視為質(zhì)點，且m1＝2.0kg，m2＝0.4kg。開始時P、Q均靜止，P緊靠B點，P釋放后沿彎曲軌道向下運動，運動到A點時輕繩突然斷開，斷開后P沿水平桌面滑行x＝1.25m停止。已知P與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2。求：
（1）物體P經(jīng)過A點時的速度v1；
（2）繩子斷開瞬間，物體Q的速度大小v2；
（3）彎曲軌道對物體P的摩擦力所做的功。
（2022 浙江）風力發(fā)電已成為我國實現(xiàn)“雙碳”目標的重要途徑之一。如圖所示，風力發(fā)電機是一種將風能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風力發(fā)電機在風速為9m/s時，輸出電功率為405kW，風速在5～10m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變。該風機葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為A，空氣密度為ρ，風場風速為v，并保持風正面吹向葉片。下列說法正確的是（　　）
A．該風力發(fā)電機的輸出電功率與風速成正比
B．單位時間流過面積A的流動空氣動能ρAv2
C．若每天平均有1.0×108kW的風能資源，則每天發(fā)電量為2.4×109kW h
D．若風場每年有5000h風速在6～10m/s范圍內(nèi)，則該發(fā)電機年發(fā)電量至少為6.0×105kW h
（2023 杭州一模）如圖是某品牌排煙風機的相關(guān)參數(shù)，若已知空氣密度為1.3kg/m3，則下列表述判斷正確的是（　　）
風機流量 22000m3/h
風機效率 65%
電機電功率 5.5kW
風機轉(zhuǎn)速 1450r/min
工作電壓 220V/50Hz
A．風機的轉(zhuǎn)動的角速度為314rad/s
B．排風扇的內(nèi)電阻約為8.8Ω
C．空氣排出的速度約為15m/s
D．出風口半徑約為0.26m
（2022 杭州二模）即使炎炎夏日，我們也感覺不到任何陽光的壓力，是因為它實在微小，一平方公里面積上的陽光壓力總共才9N。假設陽光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，光速為3×108m/s，則地面上每平方公里每秒吸收的太陽能約為（　　）
A．9.0×108J B．1.4×109J C．1.8×109J D．2.7×109J
（2021 嘉興二模）為了更好地利用自然資源，某地區(qū)利用風力發(fā)電為當?shù)厣钌a(chǎn)提供電能，如圖所示。已知該地區(qū)的風速約為10m/s，空氣的密度為約1.3kg/m3。若使風力發(fā)電機轉(zhuǎn)動的風通過的截面積約為400m2，且風能的25%可轉(zhuǎn)化為電能，則發(fā)電功率約為（　　）
A．6.5×104W B．1.3×105W C．2.6×105W D．1.04×106W
（多選）（2021 泉州模擬）泉州小岞風電場利用風能發(fā)電，既保護環(huán)境，又可創(chuàng)造很高的經(jīng)濟價值。如圖風力發(fā)電機的葉片半徑為R。某段時間內(nèi)該區(qū)域的風速大小為v，風恰好與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直。已知空氣的密度為ρ，風力發(fā)電機的發(fā)電效率為η，下列說法正確的是（　　）
A．單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為ρπvR2
B．此風力發(fā)電機發(fā)電的功率為ρπv2R2η
C．若僅風速減小為原來的，發(fā)電的功率將減小為原來的
D．若僅風速增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的4倍
（多選）（2020 江蘇模擬）如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的彈簧下端固定，在外力作用下將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝0.1m處，滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h，并作出滑塊的動能Ek與離地面高度h的關(guān)系圖象，其中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零勢能面，取g＝10m/s2，由圖象可知（　　）
A．小滑塊的質(zhì)量為0.2kg
B．剛釋放時彈簧的彈性勢能為0.32J
C．彈簧的勁度系數(shù)為250N/m
D．小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.38J
（2023 吉林模擬）一質(zhì)量為2kg的物體靜止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖甲所示。外力F對物體所做的功、物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正確的是（　　）
A．物體運動的總位移為13.5m
B．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2
C．物體在前3m運動過程中的加速度為2.5m/s2
D．x＝9m時，物體的速度為m/s
（多選）（2023 西城區(qū)三模）將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　　）
A．沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同
B．沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大
C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最少的
D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的
（2023 棗強縣校級模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有半徑為R＝2m的光滑四分之一圓軌道AB，水平直軌道BC、DE，以速度v0＝3m/s逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶CD及豎直固定反彈裝置。各軌道平滑連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從軌道AB上高為h處由靜止下滑，最終與反彈裝置發(fā)生彈性碰撞。已知LBC＝0.45m，LCD＝0.70m，LDE＝0.90m，滑塊與BC和CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，與DE間的動摩擦因數(shù)，其中x為滑塊距D點的距離。
（1）若h＝0.2m，求滑塊運動至B處時對軌道的作用力FN。
（2）若滑塊無法通過傳送帶，求高度h的最大值。
（3）若滑塊只能經(jīng)過C點兩次，試求傳送帶因傳送滑塊額外做的功的最大值。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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