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專題7.2　電場(chǎng)能的性質(zhì)
1.物理觀念：電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差。
知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的含義。。
2.科學(xué)思維：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、電場(chǎng)中的圖像。
（1）.掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
（3）掌握利用圖象分析靜電場(chǎng)性質(zhì)的方法，培養(yǎng)學(xué)生們通過(guò)“數(shù)形結(jié)合思想”分析問(wèn)題的能力。
3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：靜電現(xiàn)象應(yīng)用與安全。
了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)的實(shí)例。
【知識(shí)點(diǎn)一】電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷
1．電勢(shì)高低的判斷
判斷依據(jù) 判斷方法
電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低
場(chǎng)源電荷的正負(fù) 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低
電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大
電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
2.電勢(shì)能大小的判斷
公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小
電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大
做功法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加
能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小；反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加
（2023 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，三根等長(zhǎng)的均勻帶電的絕緣體棒組成了一個(gè)等邊三角形，O點(diǎn)為該等邊三角形的中心，三根絕緣棒帶有相同的電荷量，其中a、c兩棒帶正電荷，b棒帶負(fù)電荷。已知a棒上的電荷單獨(dú)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電勢(shì)為φ。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E
B．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3E
C．O點(diǎn)處的電勢(shì)為2φ
D．O點(diǎn)處的電勢(shì)為3φ
（2023 武漢模擬）如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的半球殼Ⅰ和Ⅱ靠得很近，間距可忽略，兩個(gè)半球殼均勻帶有正電荷，電荷量均為q，O為球心，A為球殼外一點(diǎn)，AO＝L，AO垂直于兩半球截面（圖中陰影面），半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E1，靜電力常量為k，規(guī)定距O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為
B．半球殼Ⅰ在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右
C．半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1
D．半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的電勢(shì)低于半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的電勢(shì)
（2023 渭南二模）在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為+q1和﹣q2的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，C為A、B連線的中點(diǎn)，D是AB連線的中垂線上的另一點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．q1＜q2
B．C點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)
C．若將一正電荷從C點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功
D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小
【知識(shí)點(diǎn)二】電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．公式E＝的三點(diǎn)注意
（1）只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．
（2）d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2．縱向拓展
推論1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝，如圖甲所示．
推論2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如圖乙所示．
3．橫向拓展
公式E＝只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．
【技巧方法】應(yīng)用E＝關(guān)系的解題思路
（2023 海淀區(qū)校級(jí)三模）有一靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ沿x軸方向變化的圖線如圖所示。一帶負(fù)電粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1mm、4mm。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)和Q點(diǎn)加速度大小相等、方向相同
B．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等
C．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，靜電力做功的功率相等
D．粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能為正值
（2023 南昌二模）如圖所示，在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EA，方向與AB連線成30°角，電勢(shì)為φA；B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EB，方向與AB連線成60°角，電勢(shì)為φB。則（　　）
A．EA＜EB，φA＜φB B．EA＜EB，φA＞φB
C．EA＞EB，φA＞φB D．EA＞EB，φA＜φB
（2023 通遼模擬）如圖，A、B、C為勻強(qiáng)電場(chǎng)中直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，電場(chǎng)方向與△ABC所在平面平行，已知AB＝40cm，AC＝50cm，∠B。現(xiàn)將電荷量為﹣6×10﹣6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為﹣2.4×10﹣5J，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為﹣6.0×10﹣5J，則（　　）
A．B點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)
B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10V/m
C．電場(chǎng)線的方向平行于AC
D．將該點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能會(huì)減小3.6×10﹣5J
【知識(shí)點(diǎn)三】電場(chǎng)線、等勢(shì)線（面）及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線．
2．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線（面）
電場(chǎng) 等勢(shì)線（面） 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
等量同種（正）點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高
【方法總結(jié)】帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題的解題技巧
1．判斷速度方向
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．
2．判斷電場(chǎng)力（或電場(chǎng)強(qiáng)度）的方向
僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場(chǎng)力方向一定與電場(chǎng)線或電場(chǎng)線的切線共線，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
3．判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減
若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少：若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
4．判斷受力大小、加速度大小變化
根據(jù)電場(chǎng)線分布疏密程度、等差等勢(shì)面分布疏密程度與場(chǎng)源電荷相對(duì)位置進(jìn)行分析．
（2023 天津模擬）如圖所示，虛線為位于O位置的點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的等勢(shì)面，已知三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)差關(guān)系為φ1﹣φ2＝φ2﹣φ3，圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，與等勢(shì)面相交于圖中的a、b、c、d四點(diǎn)，已知該粒子僅受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O位置的點(diǎn)電荷帶正電
B．該粒子在b點(diǎn)的加速度小于在a點(diǎn)的加速度
C．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)中，該粒子在b處的電勢(shì)能最小
D．該粒子從b點(diǎn)飛到c點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于從c點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量
（2023 浙江模擬）靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使帶電粒子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置。其中某部分靜電場(chǎng)的分布如圖所示，曲線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在紙平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線關(guān)于虛線軸OO′對(duì)稱，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等。帶電粒子a、b分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)平行虛線軸射入電場(chǎng)，兩粒子在虛線軸上某處相遇，則從射入電場(chǎng)到相遇過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子b的加速度不斷增加，速度不斷減小
B．粒子a的加速度不斷減小，電勢(shì)能不斷增加
C．粒子a、b的電性相同，電勢(shì)能均不斷減小
D．粒子a、b的電性不同，速度均不斷減小
（2022 房山區(qū)一模）一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）射入一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖實(shí)線bc所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場(chǎng)中的等勢(shì)面，下列判斷正確的是（　　）
A．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
B．粒子在b點(diǎn)的速率一定大于在a點(diǎn)的速率
C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的動(dòng)能相等
D．粒子在b點(diǎn)所受的電場(chǎng)力小于在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力
【知識(shí)點(diǎn)四】電場(chǎng)中的四類圖象問(wèn)題
幾種常見(jiàn)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律
v t圖象 根據(jù)v t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化
φ x圖象 （1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零； （2）在φ x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向； （3）在φ x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷
E x圖象 （1）反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；（2）E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向； （3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定
Ep x圖象 （1）反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律； （2）圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小； （3）進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況
類型一　v－t圖象
根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。
（2022秋 遂寧期末）如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電場(chǎng)，兩極板間可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)t＝0時(shí)，一帶電粒子從左側(cè)極板附近開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙圖所示。帶電粒子經(jīng)過(guò)4T時(shí)間恰好到達(dá)右側(cè)極板，（帶電粒子的質(zhì)量m、電量q、速度最大值vm、時(shí)間T為已知量）則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．帶電粒子在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，周期為T
B．兩板間距離d＝2vmT
C．兩板間所加交變電場(chǎng)的周期為T，所加電壓大小
D．若其他條件不變，該帶電粒子從開(kāi)始進(jìn)入電場(chǎng)，該粒子不能到達(dá)右側(cè)板
（2022秋 廣州期末）如圖甲，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)。將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的v﹣t圖線如圖乙所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為EPa、Epb，不計(jì)重力，則有（　　）
A．EPa＞Epb B．Ea＝Eb C．Ea＜Eb D．φa＞φb
（多選）（2023 興慶區(qū)校級(jí)四模）一帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φA＞φB
B．A點(diǎn)附近的等勢(shì)面要比B點(diǎn)附近的等勢(shì)面稀疏
C．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA＞EB
D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，可能兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)等勢(shì)面
類型二　φ－x圖象
1.在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
2.在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。
3.在φ－x圖象中可以判斷電場(chǎng)類型，如下圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是變化的，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是不變的，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。
4.在φ－x圖象中可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向。
（2023 道里區(qū)校級(jí)模擬）空間存在方向沿x軸的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖所示，其中B點(diǎn)電勢(shì)為零，C點(diǎn)電勢(shì)最低。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．AC間電場(chǎng)方向沿x軸正方向
B．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C．將一正的試探電荷沿x軸從B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力一直做正功
D．負(fù)的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能
（2023 廈門模擬）兩點(diǎn)電荷M、N分別固定在x＝﹣20cm和坐標(biāo)原點(diǎn)處，所形成電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，圖線與x軸交于x0處，x＝20cm處電勢(shì)最低，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，一正電荷q自x0處由靜止釋放，則（　　）
A．x0處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
B．電荷M、N所帶電量大小之比為4：1
C．正電荷q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度先增大后減小
D．正電荷q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增大后減小
（2023 龍巖三模）如圖所示，帶電絕緣體球的球心為O，用r表示球內(nèi)、外各點(diǎn)到球心的距離，其中A、B、C位置離球心的距離分別為r1、r2、r3，用φ表示球內(nèi)、外各點(diǎn)電勢(shì)，其φ﹣r圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該絕緣體球帶負(fù)電
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
D．負(fù)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小
類型三　E－x圖象
1.E－x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。
2.在給定了電場(chǎng)的E－x圖象后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的變化情況，
E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差（如下圖所示），兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。
3.在這類題目中，還可以由E－x圖象畫出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題。
（2023 青島一模）在x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的M、N處各固定一等量點(diǎn)電荷，取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x的變化曲線如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩電荷連線中點(diǎn)O處的電勢(shì)為零
B．x軸上從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先降低后升高
C．將一試探電荷從O點(diǎn)沿兩電荷連線中垂線移動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功
D．將一正試探電荷從O點(diǎn)沿兩電荷連線中垂線移動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
（多選）（2022秋 中山市期末）某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在x＝3x0處粒子速度變?yōu)榱恪＜僭O(shè)粒子僅受電場(chǎng)力作用，E0和x0已知，則（　　）
A．粒子一定帶負(fù)電
B．粒子的初動(dòng)能不可能為零
C．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在x0位置處速度最大
（多選）（2023 永安市校級(jí)開(kāi)學(xué)）在某電場(chǎng)中一條直的電場(chǎng)線上建立x軸，x軸上0﹣x2間的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布如圖所示，沿x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，在在坐標(biāo)原點(diǎn)處放一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的正點(diǎn)電荷，該電荷僅在在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，則在粒子從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝x2的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)
B．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度先增大后減小
C．粒子運(yùn)動(dòng)到x＝x1處時(shí)，電勢(shì)能減少了
D．粒子運(yùn)動(dòng)到x＝x1處的速度與運(yùn)動(dòng)到x＝x2處的速度之比為x1：x2
類型四　Ep－x圖象
1.反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。
2.圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小。
3.進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況。
（2023 樂(lè)清市校級(jí)模擬）如圖1所示，同號(hào)點(diǎn)電荷A、B絕緣置于水平氣墊導(dǎo)軌上，A固定于導(dǎo)軌左端，B可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置隨x的變化規(guī)律（坐標(biāo)原點(diǎn)位于A處），如圖3曲線Ⅰ。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B的總勢(shì)能曲線如圖3中Ⅱ所示，圖3中直線Ⅲ為曲線Ⅱ的漸近線，其斜率為α。B在x0處由靜止釋放，則（　　）
A．B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最小位置為x1處
B．B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中勢(shì)能最大位置為x2處
C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大位移大小為x0﹣x2
D．點(diǎn)電荷A、B電荷量之積時(shí)（k為靜電力常量）
（2023春 海安市校級(jí)月考）如圖1所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，三個(gè)點(diǎn)電荷a、b、c分別固定于（0，r）、（0，﹣r）、（0，0）處，a、b、c電荷量分別為+Q、+Q、﹣Q。現(xiàn)有一電荷量為﹣q的點(diǎn)電荷d，在+x軸上從靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止釋放，不考慮重力及電荷d對(duì)原電場(chǎng)的影響，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，則在點(diǎn)電荷d的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其瞬時(shí)速度v隨時(shí)間t、電勢(shì)能Ep隨位置x變化的關(guān)系圖像（圖2）可能為（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
（2023 射洪市校級(jí)模擬）一帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．在x1處粒子速度最大 B．在x2處粒子加速度最大
C．在x3處電勢(shì)最高 D．在x2處電勢(shì)為零
（2023 上海）空間中有一電場(chǎng)，電勢(shì)分布如圖所示，現(xiàn)放入一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，隨后向右移動(dòng)此電荷，下列電荷電勢(shì)能隨位置變化的圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022 天津）如圖所示，一正點(diǎn)電荷固定在圓心，M、N是圓上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．M點(diǎn)和N點(diǎn)電勢(shì)相同
B．M點(diǎn)和N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)能始終增大
D．負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力始終做正功
（多選）（2022 海南）某帶電體周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，設(shè)A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EA，電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EB，電勢(shì)為φB，則有（　　）
A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA＞φB D．φA＜φB
（2021 山東）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷；在區(qū)間，x軸上電勢(shì)φ的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為﹣Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（　　）
A．，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)
B．，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)
C．，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)
D．，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)
（2021 浙江）某書中有如圖所示的圖，用來(lái)表示橫截面是“＜”形導(dǎo)體右側(cè)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，其中a、b是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．實(shí)線表示電場(chǎng)線
B．離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大
C．“＜”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向均相同
D．電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零
（多選）（2021 天津）兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。虛線MPN是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢(shì)面相切于P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大
C．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)
D．電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小
（2023 浙江）AB、CD兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為1.0×10﹣8C、質(zhì)量為3.0×10﹣4kg的小球用長(zhǎng)為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。閉合開(kāi)關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)（未標(biāo)出），則（　　）
A．MC距離為5cm
B．電勢(shì)能增加了J
C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為104N/C
D．減小R的阻值，MC的距離將變大
（2023 湖北）在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φM、φN，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若φM＞φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)
B．若EM＜EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近
C．若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則φM＜φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則EM＞EN
（2023 全國(guó)）如圖，兩塊大導(dǎo)體板水平相對(duì)放置，相距為d，電勢(shì)分別為U0和﹣U0（U0＞0 ），長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)繩上端固定于上板，下端與質(zhì)量為m的帶正電小球連接，小球帶電量為Q。重力加速度大小為g。小球在平衡位置附近擺動(dòng)的周期是（　　）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
（2023 上海）如圖所示，a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（　　）
A．a(chǎn)為0，b為0 B．a(chǎn)為0，b不為0
C．a(chǎn)不為0，b為0 D．a(chǎn)不為0，b不為0
（多選）（2023 山東）如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．F′點(diǎn)與C′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
B．B′點(diǎn)與E′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
C．A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢(shì)差小于O'點(diǎn)與D'點(diǎn)的電勢(shì)差
D．將試探電荷+q由F點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小
（多選）（2023 遼寧）圖（a） 為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則（　　）
A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變
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專題7.2　電場(chǎng)能的性質(zhì)
1.物理觀念：電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差。
知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的含義。。
2.科學(xué)思維：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、電場(chǎng)中的圖像。
（1）.掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
（3）掌握利用圖象分析靜電場(chǎng)性質(zhì)的方法，培養(yǎng)學(xué)生們通過(guò)“數(shù)形結(jié)合思想”分析問(wèn)題的能力。
3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：靜電現(xiàn)象應(yīng)用與安全。
了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)的實(shí)例。
【知識(shí)點(diǎn)一】電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷
1．電勢(shì)高低的判斷
判斷依據(jù) 判斷方法
電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低
場(chǎng)源電荷的正負(fù) 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低
電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大
電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
2.電勢(shì)能大小的判斷
公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小
電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大
做功法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加
能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小；反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加
（2023 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，三根等長(zhǎng)的均勻帶電的絕緣體棒組成了一個(gè)等邊三角形，O點(diǎn)為該等邊三角形的中心，三根絕緣棒帶有相同的電荷量，其中a、c兩棒帶正電荷，b棒帶負(fù)電荷。已知a棒上的電荷單獨(dú)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電勢(shì)為φ。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E
B．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3E
C．O點(diǎn)處的電勢(shì)為2φ
D．O點(diǎn)處的電勢(shì)為3φ
【解答】解：AB．a(chǎn)棒上的電荷單獨(dú)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由于ac帶電棒完全相同，則兩帶電棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，另由于a棒關(guān)于過(guò)O點(diǎn)的中垂線對(duì)稱，c棒關(guān)于過(guò)O點(diǎn)的中垂線對(duì)稱，所以兩個(gè)帶正電的棒在O點(diǎn)的電場(chǎng)方向如圖所示，
二個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向互成120°角，由平行四邊形定則知，合場(chǎng)強(qiáng)大小大小也為E，方向垂直b棒向下，b棒上的負(fù)電荷單獨(dú)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E，方向垂直b棒向下，則三根棒在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為2E，垂直b棒向下；故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．電勢(shì)是標(biāo)量，無(wú)方向，根據(jù)電勢(shì)疊加可知，O點(diǎn)電勢(shì)為+φ+φ﹣φ＝φ，所以O(shè)點(diǎn)的電勢(shì)為φ，故CD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 武漢模擬）如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的半球殼Ⅰ和Ⅱ靠得很近，間距可忽略，兩個(gè)半球殼均勻帶有正電荷，電荷量均為q，O為球心，A為球殼外一點(diǎn)，AO＝L，AO垂直于兩半球截面（圖中陰影面），半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E1，靜電力常量為k，規(guī)定距O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為
B．半球殼Ⅰ在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右
C．半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1
D．半球殼Ⅰ在A點(diǎn)的電勢(shì)低于半球殼Ⅱ在A點(diǎn)的電勢(shì)
【解答】解：A、半球殼靠的很近，形成類靜電屏蔽，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)對(duì)稱性可以判斷，半球殼Ⅰ在O點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，故B錯(cuò)誤；
C、把兩半球殼看成整體，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度
E
可知，在A點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度
E
方向沿OA從O指向A，兩半球殼在A點(diǎn)分別形成的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿OA從O指向A，
則E＝E1+E2，
解得
E2E1，故C正確；
D、電勢(shì)是標(biāo)量，半球殼I和半球殼II電荷量相等，半球殼Ⅰ距A點(diǎn)距離近，形成的電勢(shì)高，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 渭南二模）在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為+q1和﹣q2的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，C為A、B連線的中點(diǎn)，D是AB連線的中垂線上的另一點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．q1＜q2
B．C點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)
C．若將一正電荷從C點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功
D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小
【解答】解：A、同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度大，由圖可知，A點(diǎn)附近電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)附近的電場(chǎng)強(qiáng)度，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知q1＞q2，故A錯(cuò)誤；
BD、根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系，畫出過(guò)C點(diǎn)的等勢(shì)線，如圖所示
根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，C點(diǎn)的電勢(shì)大于D點(diǎn)的電勢(shì)，由Ep＝qφ可知，負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷電勢(shì)能增大，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、A點(diǎn)是正電荷，A的電荷量大于B點(diǎn)的負(fù)電荷電荷量，故C點(diǎn)電勢(shì)大于零，若將一正電荷從C點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故C錯(cuò)誤。
故選：B。
【知識(shí)點(diǎn)二】電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．公式E＝的三點(diǎn)注意
（1）只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．
（2）d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2．縱向拓展
推論1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝，如圖甲所示．
推論2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如圖乙所示．
3．橫向拓展
公式E＝只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．
【技巧方法】應(yīng)用E＝關(guān)系的解題思路
（2023 海淀區(qū)校級(jí)三模）有一靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ沿x軸方向變化的圖線如圖所示。一帶負(fù)電粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1mm、4mm。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)和Q點(diǎn)加速度大小相等、方向相同
B．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等
C．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，靜電力做功的功率相等
D．粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能為正值
【解答】解：A、沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，由圖可知，在0～2mm內(nèi)，電場(chǎng)線沿x軸負(fù)方向，粒子受到向右的電場(chǎng)力，加速度向右；在2～6mm區(qū)間，電場(chǎng)線沿x軸正方向，粒子受到向左的電場(chǎng)力，加速度向左；且φ﹣x圖斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由圖可知，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)和Q點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小不同，則加速度大小不同，方向相反，故A錯(cuò)誤。
B、P點(diǎn)與Q點(diǎn)電勢(shì)相同，粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒可知，動(dòng)能相等，故B正確；
C、粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力不同，速率相同，根據(jù)功率的計(jì)算公式P＝Fv可知粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，靜電力做功的功率不相等，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)電勢(shì)能的定義Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，在電勢(shì)為正值的P點(diǎn)，粒子的電勢(shì)能為負(fù)值，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 南昌二模）如圖所示，在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EA，方向與AB連線成30°角，電勢(shì)為φA；B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EB，方向與AB連線成60°角，電勢(shì)為φB。則（　　）
A．EA＜EB，φA＜φB B．EA＜EB，φA＞φB
C．EA＞EB，φA＞φB D．EA＞EB，φA＜φB
【解答】解：將EA、EB延長(zhǎng)相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷的位置，則A點(diǎn)比B點(diǎn)距點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，則EA＜EB；由電場(chǎng)的方向可知，場(chǎng)源電荷為負(fù)電荷，由于A點(diǎn)距點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，故有φ＞φ，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。
（2023 通遼模擬）如圖，A、B、C為勻強(qiáng)電場(chǎng)中直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，電場(chǎng)方向與△ABC所在平面平行，已知AB＝40cm，AC＝50cm，∠B。現(xiàn)將電荷量為﹣6×10﹣6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為﹣2.4×10﹣5J，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為﹣6.0×10﹣5J，則（　　）
A．B點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)
B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10V/m
C．電場(chǎng)線的方向平行于AC
D．將該點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能會(huì)減小3.6×10﹣5J
【解答】解：A.根據(jù)電場(chǎng)力做功公式，點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功WAB＝q（φA﹣φB）
A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功WAC＝q（φA﹣φC）
則WAB﹣WAC＝q（φA﹣φB）﹣q（φA﹣φC）＝q（φC﹣φB）
代入數(shù)據(jù)解得φB﹣φC＝6V
即B點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
BC.設(shè)φC＝0，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式，A點(diǎn)電勢(shì)
B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝6V+φC＝6V+0V＝6V
將AC進(jìn)行5等分，則D點(diǎn)與B點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，如圖所示：
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)
因此∠C＝53°
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)CD＝BC＝30cm，因此△CDB為等腰三角形，則∠DBC＝63.5°
所以∠ABF＝90°﹣63.5°＝26.5°
在直角△ABF中
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)
聯(lián)立解得
電場(chǎng)線沿AF方向，不平行AC；
則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
綜上分析，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)電場(chǎng)力做功公式，將該點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功
則電荷的電勢(shì)能會(huì)增加3.6×10﹣5J，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【知識(shí)點(diǎn)三】電場(chǎng)線、等勢(shì)線（面）及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線．
2．幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線（面）
電場(chǎng) 等勢(shì)線（面） 重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
等量同種（正）點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高
【方法總結(jié)】帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題的解題技巧
1．判斷速度方向
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．
2．判斷電場(chǎng)力（或電場(chǎng)強(qiáng)度）的方向
僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場(chǎng)力方向一定與電場(chǎng)線或電場(chǎng)線的切線共線，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
3．判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減
若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少：若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
4．判斷受力大小、加速度大小變化
根據(jù)電場(chǎng)線分布疏密程度、等差等勢(shì)面分布疏密程度與場(chǎng)源電荷相對(duì)位置進(jìn)行分析．
（2023 天津模擬）如圖所示，虛線為位于O位置的點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的等勢(shì)面，已知三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)差關(guān)系為φ1﹣φ2＝φ2﹣φ3，圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，與等勢(shì)面相交于圖中的a、b、c、d四點(diǎn)，已知該粒子僅受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．O位置的點(diǎn)電荷帶正電
B．該粒子在b點(diǎn)的加速度小于在a點(diǎn)的加速度
C．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)中，該粒子在b處的電勢(shì)能最小
D．該粒子從b點(diǎn)飛到c點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于從c點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量
【解答】解：A．由帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，靠近點(diǎn)電荷時(shí)受到阻力作用，所以O(shè)位置的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B．等差等勢(shì)面的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)弱，b處的場(chǎng)強(qiáng)比a處大，由牛頓第二定律qE＝ma知，所以該粒子在b點(diǎn)的加速度大于在a點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C．由O位置的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，所以b點(diǎn)電勢(shì)在a、b、c、d四點(diǎn)中最低，由Ep＝qφ，可知該粒子在b處的電勢(shì)能最大，故C錯(cuò)誤；
D．由動(dòng)能定理可知，由動(dòng)能定理得，該粒子從b點(diǎn)飛到c點(diǎn)動(dòng)能的變化量為：
ΔEkbc＝qUbc
又Ubc＝（φ1﹣φ2）
聯(lián)立解得：ΔEkbc＝q（φ1﹣φ2）
由動(dòng)能定理得，該粒子從c點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量為：
ΔEkcd＝qUcd
Ucd＝（φ2﹣φ3）
聯(lián)立解得：ΔEkcd＝q（φ2﹣φ3）
由φ1﹣φ2＝φ2﹣φ3，可得
ΔEkbc＝ΔEkcd
所以該粒子從b點(diǎn)飛到c點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于從c點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量，故D正確。
故選：D。
（2023 浙江模擬）靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使帶電粒子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置。其中某部分靜電場(chǎng)的分布如圖所示，曲線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在紙平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線關(guān)于虛線軸OO′對(duì)稱，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等。帶電粒子a、b分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)平行虛線軸射入電場(chǎng)，兩粒子在虛線軸上某處相遇，則從射入電場(chǎng)到相遇過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子b的加速度不斷增加，速度不斷減小
B．粒子a的加速度不斷減小，電勢(shì)能不斷增加
C．粒子a、b的電性相同，電勢(shì)能均不斷減小
D．粒子a、b的電性不同，速度均不斷減小
【解答】解：由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，經(jīng)過(guò)AB的電場(chǎng)線如圖所示：
AB.等勢(shì)面的稀密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，等勢(shì)面越稀疏，場(chǎng)強(qiáng)越小；根據(jù)牛頓第二定律可知，帶電粒子a的加速度不斷減小，帶電粒子b的加速度不斷變大；由于帶電粒子所受的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線的切線方向，并指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，因此帶電粒子a所受電場(chǎng)力與A點(diǎn)速度方向相反，電場(chǎng)力對(duì)粒子a做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度減小，電勢(shì)能增大，帶電粒子b所受電場(chǎng)力與B點(diǎn)速度方向相同，電場(chǎng)力對(duì)粒子b做正功，動(dòng)能增大，速度增大，電勢(shì)能減小，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD.假設(shè)交點(diǎn)為P，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式W＝q（φ1﹣φ2），可得粒子a從A到P做功WAP＝qA（φA﹣φP）＜0，動(dòng)能減小，速度減小，電勢(shì)能增大，粒子b從B到P做功WBP＝qB（φB﹣φP）＞0，動(dòng)能增大，速度最大，電勢(shì)能減小，根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，因此電勢(shì)差（φA﹣φP）與（φB﹣φP）正負(fù)相反，所以粒子a與粒子b電性相同，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022 房山區(qū)一模）一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）射入一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖實(shí)線bc所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場(chǎng)中的等勢(shì)面，下列判斷正確的是（　　）
A．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
B．粒子在b點(diǎn)的速率一定大于在a點(diǎn)的速率
C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的動(dòng)能相等
D．粒子在b點(diǎn)所受的電場(chǎng)力小于在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力
【解答】解：AB、由圖可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向右彎曲，帶電粒子所受的電場(chǎng)力方向向右，則帶電粒子受到了靜電排斥力作用，粒子從a到b過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，可知電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，則粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能，而粒子在b點(diǎn)的速率和動(dòng)能一定小于在a點(diǎn)的速率和動(dòng)能，故AB錯(cuò)誤；
C、a、c兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，從a到c，電場(chǎng)力做功為零，則a、c兩點(diǎn)動(dòng)能相等，故C正確；
D、根據(jù)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面的特點(diǎn)可知，點(diǎn)電荷應(yīng)在b點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)電荷到b點(diǎn)的距離小于到a點(diǎn)的距離，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，粒子在b點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大于在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【知識(shí)點(diǎn)四】電場(chǎng)中的四類圖象問(wèn)題
幾種常見(jiàn)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律
v t圖象 根據(jù)v t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化
φ x圖象 （1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零； （2）在φ x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向； （3）在φ x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷
E x圖象 （1）反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；（2）E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向； （3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定
Ep x圖象 （1）反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律； （2）圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小； （3）進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況
類型一　v－t圖象
根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。
（2022秋 遂寧期末）如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電場(chǎng)，兩極板間可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)t＝0時(shí)，一帶電粒子從左側(cè)極板附近開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙圖所示。帶電粒子經(jīng)過(guò)4T時(shí)間恰好到達(dá)右側(cè)極板，（帶電粒子的質(zhì)量m、電量q、速度最大值vm、時(shí)間T為已知量）則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．帶電粒子在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，周期為T
B．兩板間距離d＝2vmT
C．兩板間所加交變電場(chǎng)的周期為T，所加電壓大小
D．若其他條件不變，該帶電粒子從開(kāi)始進(jìn)入電場(chǎng)，該粒子不能到達(dá)右側(cè)板
【解答】解：A．速度—時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，由圖像可知位移不斷增加，帶電粒子在兩板間做單向直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．由圖像可知兩板間距離為，故B正確；
C．速度—時(shí)間圖像斜率表示加速度，由圖像可知兩板間所加交變電場(chǎng)的周期為，故C錯(cuò)誤；
D．將圖像向右平移，由圖像可知位移不斷增加，所以帶電粒子從開(kāi)始進(jìn)入電場(chǎng)，該粒子能到達(dá)右側(cè)板，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022秋 廣州期末）如圖甲，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)。將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的v﹣t圖線如圖乙所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為EPa、Epb，不計(jì)重力，則有（　　）
A．EPa＞Epb B．Ea＝Eb C．Ea＜Eb D．φa＞φb
【解答】解：A、負(fù)電荷的速度增加，動(dòng)能增加，由能量守恒知其電勢(shì)能減小，則有EPa＞Epb，故A正確；
BC、因?yàn)樗俣葓D線的斜率不斷變小，故負(fù)電荷的加速度變小，電場(chǎng)力變小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度變小，即Ea＞Eb，故B、C錯(cuò)誤；
D、負(fù)電荷從a運(yùn)動(dòng)到b，由圖像得，負(fù)電荷做加速運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力向右，負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故場(chǎng)強(qiáng)向左，而沿場(chǎng)強(qiáng)方向，電勢(shì)變小，故b點(diǎn)電勢(shì)較大，即φa＜φb，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
（多選）（2023 興慶區(qū)校級(jí)四模）一帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下從A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φA＞φB
B．A點(diǎn)附近的等勢(shì)面要比B點(diǎn)附近的等勢(shì)面稀疏
C．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EA＞EB
D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，可能兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)等勢(shì)面
【解答】解：A．根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷做負(fù)功，電勢(shì)能增加；根據(jù)EP＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，則φA＞φB，故A正確；
BC．電場(chǎng)線密集的位置等勢(shì)面密集，場(chǎng)強(qiáng)更大，則帶電粒子受到的電場(chǎng)力更大，加速度大，在v﹣t圖像中，斜率更大。A處斜率大于B處斜率，則電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系EA＞EB，A點(diǎn)附近的等勢(shì)面要比B點(diǎn)附近的等勢(shì)面密集，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，速度一直減小，則電勢(shì)能一直增大，故不可能兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)等勢(shì)面，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
類型二　φ－x圖象
1.在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
2.在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。
3.在φ－x圖象中可以判斷電場(chǎng)類型，如下圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是變化的，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是不變的，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。
4.在φ－x圖象中可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向。
（2023 道里區(qū)校級(jí)模擬）空間存在方向沿x軸的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖所示，其中B點(diǎn)電勢(shì)為零，C點(diǎn)電勢(shì)最低。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．AC間電場(chǎng)方向沿x軸正方向
B．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C．將一正的試探電荷沿x軸從B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力一直做正功
D．負(fù)的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能
【解答】解：A、根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，結(jié)合圖像可知A到C電勢(shì)一直降低，說(shuō)明AC間電場(chǎng)方向沿x軸正方向，故A正確；
B、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可知，φ﹣x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，B點(diǎn)斜率大，電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，結(jié)合圖像可知B到C電勢(shì)一直降低，電場(chǎng)線由B指向C，從C到D電勢(shì)升高，說(shuō)明CD間電場(chǎng)線由D指向C，正電荷受力方向先是從B指向C，再?gòu)腄指向C，所以正的試探電荷沿x軸從B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖像可知，A點(diǎn)電勢(shì)高，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝φq可知，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 廈門模擬）兩點(diǎn)電荷M、N分別固定在x＝﹣20cm和坐標(biāo)原點(diǎn)處，所形成電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，圖線與x軸交于x0處，x＝20cm處電勢(shì)最低，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，一正電荷q自x0處由靜止釋放，則（　　）
A．x0處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0
B．電荷M、N所帶電量大小之比為4：1
C．正電荷q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度先增大后減小
D．正電荷q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增大后減小
【解答】解：A．φ﹣x圖像，斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，在x0處的圖像斜率不為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度也不為零，故A錯(cuò)誤；
B．x＝20cm處圖像斜率為零，則滿足
所以電荷M、N所帶電量大小之比為
故B正確；
C．一正電荷q自x0處由靜止釋放，根據(jù)電勢(shì)變化情況可知，自x0處右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)先減小為零后反向增大再減小，根據(jù)牛頓第二定律，有
Eq＝ma
可知正電荷q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度先減小為零后反向增大再減小，故C錯(cuò)誤；
D．一正電荷q自x0處由靜止釋放，正電荷會(huì)向電勢(shì)低的方向運(yùn)動(dòng)，則電荷會(huì)沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)，因此正電荷的電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 龍巖三模）如圖所示，帶電絕緣體球的球心為O，用r表示球內(nèi)、外各點(diǎn)到球心的距離，其中A、B、C位置離球心的距離分別為r1、r2、r3，用φ表示球內(nèi)、外各點(diǎn)電勢(shì)，其φ﹣r圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該絕緣體球帶負(fù)電
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
D．負(fù)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小
【解答】解：A、根據(jù)φ﹣r圖像可知，從O點(diǎn)向外電勢(shì)逐漸降低，而順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)是降低的，說(shuō)明電場(chǎng)線是從O點(diǎn)向外的，而電場(chǎng)線也是從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或者無(wú)限遠(yuǎn)的，可以判斷該絕緣體球帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可知，φ﹣r圖像在某點(diǎn)的斜率表示那一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，本題A點(diǎn)的斜率大于B點(diǎn)的斜率，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；
C、φ﹣r圖像在某點(diǎn)的斜率表示那一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，而不能代表B點(diǎn)斜率，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)φ﹣r圖像可知，B點(diǎn)的電勢(shì)比在C點(diǎn)的電勢(shì)高，而根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系公式Ep＝φq可知，若是負(fù)電荷，點(diǎn)電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，故D正確。
故選：D。
類型三　E－x圖象
1.E－x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。
2.在給定了電場(chǎng)的E－x圖象后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的變化情況，
E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差（如下圖所示），兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。
3.在這類題目中，還可以由E－x圖象畫出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題。
（2023 青島一模）在x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的M、N處各固定一等量點(diǎn)電荷，取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x的變化曲線如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩電荷連線中點(diǎn)O處的電勢(shì)為零
B．x軸上從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先降低后升高
C．將一試探電荷從O點(diǎn)沿兩電荷連線中垂線移動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功
D．將一正試探電荷從O點(diǎn)沿兩電荷連線中垂線移動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
【解答】解：A、由圖可知MO之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為正，而ON之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)，可知MN處放置的為帶正電的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)電勢(shì)不為0，x軸上從M點(diǎn)到N點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、將一試探電荷從O點(diǎn)沿兩電荷連線中垂線移動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功；故C錯(cuò)誤；
D、將一正試探電荷從O點(diǎn)沿兩電荷連線中垂線移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)做正功，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（多選）（2022秋 中山市期末）某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在x＝3x0處粒子速度變?yōu)榱恪＜僭O(shè)粒子僅受電場(chǎng)力作用，E0和x0已知，則（　　）
A．粒子一定帶負(fù)電
B．粒子的初動(dòng)能不可能為零
C．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在x0位置處速度最大
【解答】解：A．由于x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，則在x＝x0位置左側(cè)的電場(chǎng)方向向右，該位置右側(cè)電場(chǎng)方向向左，粒子在x＝3x0處粒子速度變?yōu)榱悖砻髁Ｗ釉趚＝x0位置右側(cè)所受電場(chǎng)力方向向左，即粒子所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，則粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B．令O點(diǎn)到x＝x0位置的電勢(shì)差為U12，x＝x0位置到x＝3x0位置的電勢(shì)差為U23，粒子的初動(dòng)能為Ek0，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
qU12+qU23＝0﹣Ek0
電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系圖中，圖像與x軸所圍面積表示電勢(shì)差，由此可知：
，
解得：
所以粒子的初動(dòng)能不可能為零，故B正確；
C．根據(jù)上述分析可知粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知電勢(shì)能先減小后增大，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)上述分析可知粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在x0位置處加速度為零，速度最大，故D正確。
故選：BD。
（多選）（2023 永安市校級(jí)開(kāi)學(xué)）在某電場(chǎng)中一條直的電場(chǎng)線上建立x軸，x軸上0﹣x2間的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布如圖所示，沿x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，在在坐標(biāo)原點(diǎn)處放一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的正點(diǎn)電荷，該電荷僅在在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，則在粒子從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝x2的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．粒子先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)
B．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度先增大后減小
C．粒子運(yùn)動(dòng)到x＝x1處時(shí)，電勢(shì)能減少了
D．粒子運(yùn)動(dòng)到x＝x1處的速度與運(yùn)動(dòng)到x＝x2處的速度之比為x1：x2
【解答】解：A、0﹣x2間，電場(chǎng)強(qiáng)度均為正值，則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力一直沿x軸正方向，因此點(diǎn)電荷一直做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：qE＝ma
解得：a
由圖像得，場(chǎng)強(qiáng)E先增大后減小，則點(diǎn)電荷的加速度先增大后減小，故B正確；
C、點(diǎn)電荷從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝x1處過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為WqE0x1
因此電勢(shì)能減少了qE0x故C正確；
D、從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝x1的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qE0x1mv12
從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝x2的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qE0x2mv22
聯(lián)立解得：v1：v2：
故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
類型四　Ep－x圖象
1.反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。
2.圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小。
3.進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況。
（2023 樂(lè)清市校級(jí)模擬）如圖1所示，同號(hào)點(diǎn)電荷A、B絕緣置于水平氣墊導(dǎo)軌上，A固定于導(dǎo)軌左端，B可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置隨x的變化規(guī)律（坐標(biāo)原點(diǎn)位于A處），如圖3曲線Ⅰ。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B的總勢(shì)能曲線如圖3中Ⅱ所示，圖3中直線Ⅲ為曲線Ⅱ的漸近線，其斜率為α。B在x0處由靜止釋放，則（　　）
A．B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最小位置為x1處
B．B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中勢(shì)能最大位置為x2處
C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大位移大小為x0﹣x2
D．點(diǎn)電荷A、B電荷量之積時(shí)（k為靜電力常量）
【解答】解：AB、位置為x1處對(duì)應(yīng)曲線Ⅱ的最低點(diǎn)，此位置B的勢(shì)能最小，根據(jù)能量守恒定律可知，B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變，則B在x1處動(dòng)能最大，故AB錯(cuò)誤；
C、由圖像可知，B在x2處的總能量小于在x0處的總能量，所以B在x2處的速度不為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大位移大小大于x0﹣x2，故C錯(cuò)誤；
D、直線Ⅲ為曲線Ⅱ的漸近線，表示重力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系為
Ep＝mgxsinθ＝αx
則α＝mgsinθ
當(dāng)x＝x1時(shí)，B的動(dòng)能最大，速度最大，有
則點(diǎn)電荷A、B電荷量之積為：，故D正確。
故選：D。
（2023春 海安市校級(jí)月考）如圖1所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，三個(gè)點(diǎn)電荷a、b、c分別固定于（0，r）、（0，﹣r）、（0，0）處，a、b、c電荷量分別為+Q、+Q、﹣Q。現(xiàn)有一電荷量為﹣q的點(diǎn)電荷d，在+x軸上從靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止釋放，不考慮重力及電荷d對(duì)原電場(chǎng)的影響，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，則在點(diǎn)電荷d的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其瞬時(shí)速度v隨時(shí)間t、電勢(shì)能Ep隨位置x變化的關(guān)系圖像（圖2）可能為（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【解答】解：點(diǎn)電荷d的受力分析如圖
由庫(kù)侖定律
Fa＝Fb
Fc
由牛頓第二定律
Fc﹣2Facosθ＝ma
整理可得
a（1﹣2cos3θ）
易得隨著電荷d向右移動(dòng)，θ減小，cosθ逐漸增大，電荷d先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cos時(shí)，加速度為零，此時(shí)它的速度達(dá)到最大值，然后電荷d做減速運(yùn)動(dòng)直至無(wú)窮遠(yuǎn)處，故v﹣t圖像中②正確；
由電荷d的受力分析可知，設(shè)當(dāng)x＝x1時(shí)，加速度為零，合力為零，此位置d的動(dòng)能最大，電勢(shì)能最小；當(dāng)x＜x1時(shí)，合力方向向右，故當(dāng)電荷d從靠近原點(diǎn)處向右移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小；當(dāng)x＞x1時(shí)，合力方向向左，故當(dāng)電荷d繼續(xù)向右移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能增加直至無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，故Ep﹣x圖像中④正確。故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2023 射洪市校級(jí)模擬）一帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．在x1處粒子速度最大 B．在x2處粒子加速度最大
C．在x3處電勢(shì)最高 D．在x2處電勢(shì)為零
【解答】解：A、帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒可知?jiǎng)幽芘c勢(shì)能之和是恒定的。所以粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在x3處的電勢(shì)能最小，所以動(dòng)能最大，即速度最大，故A錯(cuò)誤。
B、根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系：
W＝﹣ΔEP＝Ep0﹣Ep
解得：
Ep＝﹣W+Ep0＝﹣Fx+Ep0
即圖像中的斜率表示電場(chǎng)力大小，在x2處圖像的斜率為零，所以粒子加速度為零，故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，由圖像知，在x3處的電勢(shì)能最小，所以在x3處電勢(shì)最高，故C正確。
D、根據(jù)公式φ可知，在x2處電勢(shì)不為零，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 上海）空間中有一電場(chǎng)，電勢(shì)分布如圖所示，現(xiàn)放入一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，隨后向右移動(dòng)此電荷，下列電荷電勢(shì)能隨位置變化的圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由φ﹣s圖像可知，電荷向右移動(dòng)，電勢(shì)逐漸降低，根據(jù)電勢(shì)能公式Ep＝qφ，知負(fù)電荷的電勢(shì)能逐漸增大，且電勢(shì)能為負(fù)值，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2022 天津）如圖所示，一正點(diǎn)電荷固定在圓心，M、N是圓上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．M點(diǎn)和N點(diǎn)電勢(shì)相同
B．M點(diǎn)和N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
C．負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)能始終增大
D．負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力始終做正功
【解答】解：A、M點(diǎn)和N點(diǎn)位于同一等勢(shì)線上，電勢(shì)相同，故A正確；
B、M點(diǎn)和N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故B錯(cuò)誤；
CD、以點(diǎn)電荷為圓心的圓是一條等勢(shì)線，則負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能不變，故CD錯(cuò)誤。
故選：A。
（多選）（2022 海南）某帶電體周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，設(shè)A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EA，電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EB，電勢(shì)為φB，則有（　　）
A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA＞φB D．φA＜φB
【解答】解：AB、電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，B點(diǎn)電場(chǎng)線更密集，場(chǎng)強(qiáng)更大，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、電場(chǎng)線從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，由圖可知，B點(diǎn)所在的等勢(shì)面電勢(shì)更高，則φA＜φB，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD。
（2021 山東）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷；在區(qū)間，x軸上電勢(shì)φ的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為﹣Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（　　）
A．，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)
B．，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)
C．，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)
D．，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)
【解答】解：因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的合力均為零，對(duì)最上邊的點(diǎn)電荷，其他三個(gè)電荷給它的受力分別是F1＝F3，F(xiàn)2，因?yàn)镕1、F3大小相等，所以F1、F3的合力是，而Q對(duì)最上邊點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力是k，則根據(jù)受力平衡有：k。解得：Q。由圖乙可知，在區(qū)間，電場(chǎng)方向向左，所以電荷量是﹣Q的點(diǎn)電荷P將受向右的電場(chǎng)力，P將向右運(yùn)動(dòng)。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（2021 浙江）某書中有如圖所示的圖，用來(lái)表示橫截面是“＜”形導(dǎo)體右側(cè)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，其中a、b是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．實(shí)線表示電場(chǎng)線
B．離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大
C．“＜”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向均相同
D．電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零
【解答】解：A、電場(chǎng)線起于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），由圖可知，圖中的實(shí)線不是起于導(dǎo)體，也不是終止于導(dǎo)體，可知實(shí)線是等勢(shì)線，故A錯(cuò)誤；
B、等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度越強(qiáng)，d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較弱，可知離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最小，故B錯(cuò)誤；
C、電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)線垂直，由圖可知，“＜”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；
D、a、b兩點(diǎn)在同一條等勢(shì)線上，ac兩點(diǎn)的電勢(shì)差和bc兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等，電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零，故D正確。
故選：D。
（多選）（2021 天津）兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。虛線MPN是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢(shì)面相切于P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷
B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大
C．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)
D．電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小
【解答】解：A、根據(jù)等勢(shì)面的分布可知，兩點(diǎn)電荷帶同種電荷，故A錯(cuò)誤；
B、等差等勢(shì)面的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，A點(diǎn)的等差等勢(shì)面疏，B點(diǎn)的等差等勢(shì)面密，故A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小，故B錯(cuò)誤；
C、分析電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，電場(chǎng)力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場(chǎng)力受到排斥力作用，故點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高，故A點(diǎn)的電勢(shì)高，故C正確；
D、電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，故P點(diǎn)動(dòng)能最小，故D正確。
故選：CD。
（2023 浙江）AB、CD兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為1.0×10﹣8C、質(zhì)量為3.0×10﹣4kg的小球用長(zhǎng)為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。閉合開(kāi)關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)（未標(biāo)出），則（　　）
A．MC距離為5cm
B．電勢(shì)能增加了J
C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為104N/C
D．減小R的阻值，MC的距離將變大
【解答】解：A、剪斷細(xì)線，小球沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可得：MCcm＝10cm，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)幾何關(guān)系可得電場(chǎng)力F和細(xì)線拉力T夾角為60°，在三個(gè)力所在的三角形中，根據(jù)正弦定理可得：
可得電場(chǎng)力大小為：Fmg3.0×10﹣4×10N10﹣3N
逆電場(chǎng)線方向的位移：x＝d﹣Lsin30°，其中：d＝10cm＝0.1m，L＝5cm＝0.05m
解得：x＝0.075m
克服電場(chǎng)力做的功為：W電＝Fx10﹣3×0.075JJ，所以電勢(shì)能增加了J，故B正確；
C、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：E，解得：E105N/C，故C錯(cuò)誤；
D、電阻兩端電壓為零，電容器兩板間的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，減小R的阻值，平行板間電壓不變、電場(chǎng)強(qiáng)度不變，受力情況不變，運(yùn)動(dòng)情況不變，則MC的距離不變，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 湖北）在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φM、φN，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若φM＞φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)
B．若EM＜EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近
C．若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則φM＜φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則EM＞EN
【解答】解：正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，電場(chǎng)線的方向背離正電荷指向無(wú)窮遠(yuǎn)，如圖所示：
A、若φM＞φN，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，M點(diǎn)到點(diǎn)電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯(cuò)誤；
B、若EM＜EN，根據(jù)E，可知M點(diǎn)到點(diǎn)電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則帶負(fù)電的試探電荷的電勢(shì)能減小，所處位置的電勢(shì)升高，故有：φM＜φN，故C正確；
D、若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，說(shuō)明帶正電的試探電荷靠近Q運(yùn)動(dòng)，則N點(diǎn)距離點(diǎn)電荷Q近，有：EM＜EN，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 全國(guó)）如圖，兩塊大導(dǎo)體板水平相對(duì)放置，相距為d，電勢(shì)分別為U0和﹣U0（U0＞0 ），長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)繩上端固定于上板，下端與質(zhì)量為m的帶正電小球連接，小球帶電量為Q。重力加速度大小為g。小球在平衡位置附近擺動(dòng)的周期是（　　）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
【解答】解：若上下導(dǎo)體板電勢(shì)均為零時(shí)，由單擺周期公式可得，小球在平衡位置附近擺動(dòng)的周期為
T0＝2π
由于上下導(dǎo)體板間有電勢(shì)差，帶電小球處于重力場(chǎng)和電場(chǎng)的雙重作用中，故上述周期公式中的重力加速度g實(shí)際應(yīng)為重力場(chǎng)和電場(chǎng)作用下的等效重力加速度g′
上下導(dǎo)體板間有電勢(shì)差為U＝U0﹣（﹣U0）＝2U0
上下導(dǎo)體板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E
按照力的獨(dú)立性原則，小球在重力場(chǎng)和電場(chǎng)共同作用下，產(chǎn)生的等效重力加速度g′應(yīng)滿足
g′＝g
聯(lián)立各式解得
g′
代入單擺周期公式，可得小球在平衡位置附近擺動(dòng)的周期為
T＝2π
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 上海）如圖所示，a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（　　）
A．a(chǎn)為0，b為0 B．a(chǎn)為0，b不為0
C．a(chǎn)不為0，b為0 D．a(chǎn)不為0，b不為0
【解答】解：a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，方向相同，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，兩個(gè)正電荷所受電場(chǎng)力之和為2Eq，方向豎直向上，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力大小為2Eq，方向豎直向下，所以整個(gè)系統(tǒng)所受合力為零；b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度不相等，方向不同，所以兩個(gè)正電荷所受電場(chǎng)力與負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的合力不為零，整個(gè)系統(tǒng)的合力不為零，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（多選）（2023 山東）如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．F′點(diǎn)與C′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
B．B′點(diǎn)與E′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
C．A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢(shì)差小于O'點(diǎn)與D'點(diǎn)的電勢(shì)差
D．將試探電荷+q由F點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小
【解答】解：D．將六棱柱的上表面的一半拿出
如圖所示，由幾何條件可知正電荷在OF中點(diǎn)K的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直O(jiān)F，則K點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與OF的夾角為銳角，D在F點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為A點(diǎn)在F點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小的，合場(chǎng)強(qiáng)方向斜相右上角且與水平面的夾角大于三十度，所以在F點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和OF的夾角為鈍角，因此將正電荷從F移到O點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，故D正確；
C．設(shè)A′點(diǎn)電勢(shì)為φ，由等量異種電荷的電勢(shì)分布可知
φA′＝φ＞0
φD′＝﹣φ＜0
φO′＝0
φF′＞0
因此
φA′﹣φF′＝φ﹣φF′＜φO′﹣φD′＝φ
即A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢(shì)差小于O'點(diǎn)與D'點(diǎn)的電勢(shì)差，故C正確；
AB．由等量異種電荷的對(duì)稱性可知F′和C′電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，B′和E′電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同（B′有向下的分量，E′有向上的分量），故A正確，B錯(cuò)誤；
故選：ACD。
（多選）（2023 遼寧）圖（a） 為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則（　　）
A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變
【解答】解：AC、根據(jù)等量同種電荷周圍電場(chǎng)線的分布情況可知，金屬四極桿之間，在z軸上，電場(chǎng)線方向背離O點(diǎn)，在y軸上，電場(chǎng)線的方向指向O點(diǎn)，所以M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知：φP＞φO＞φM，故A錯(cuò)誤、C正確；
B、M點(diǎn)等勢(shì)線比P點(diǎn)的等勢(shì)線密，所以P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；
D、x軸到金屬四極桿之間的距離相等，根據(jù)電勢(shì)的疊加可知，x軸為等勢(shì)面，根據(jù)EP＝qφ可知，沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變，故D正確。
故選：CD。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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