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專題9.3 動量守恒定律相關實驗
科學探究：驗證動量守恒定律
通過實驗，了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。
【知識點一】實驗：驗證動量守恒定律
一、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等．
二、實驗方案及實驗過程
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出滑塊的質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度．
(4)改變條件，重復實驗：
①改變滑塊的質量；
②改變滑塊的初速度大小和方向．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二：利用長木板上兩車碰撞完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小車的質量．
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，如圖所示．
(3)實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一個整體運動．通過紙帶上兩計數點間的距離及時間，算出速度．
(4)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)小車速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上相鄰兩計數點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經過Δx的時間，可由打點間隔算出．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滾球完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置．調整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下鉛垂線所指的位置O.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示 .
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立．
(7)整理：將實驗器材放回原處．
3．數據處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應確保導軌水平．
(2)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意補償阻力．
(3)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
（2023 桃城區校級模擬）某同學欲通過實驗驗證兩物體碰撞過程中動量是否守恒。實驗室提供器材如下：氣墊導軌、一個側邊粘有橡皮泥的滑塊總質量為m1、一個帶撞針的滑塊總質量為m2、天平、兩個壓力傳感器及配件、兩個相同的輕質彈簧。實驗裝置示意圖如圖所示：
實驗步驟：
①按圖安裝好實驗裝置，注意將壓力傳感器固定在氣墊導軌上并且輕質彈簧連接在傳感器上。
②打開氣泵給氣墊導軌充氣，將質量為m1的滑塊靜置在氣墊導軌的左側，將質量為m2的滑塊向右水平推，使連接在右側壓力傳感器上的彈簧壓縮一些，然后將滑塊由靜止釋放，兩滑塊碰撞后一起向左運動，并擠壓連接在左側壓力傳感器的彈簧。
③讀取左右壓力傳感器示數的最大值F1、F2。
（1）實驗開始前，為了保證動量守恒的條件，需要將氣墊導軌調整為 　水平　。
（2）已知彈簧的勁度系數為k，彈簧具有的彈性勢能（其中k、x分別為彈簧的勁度系數和形變量），碰撞前系統的動量p＝　　。
（3）實驗要驗證動量守恒的表達式為 　　。
【解答】解：（1）動量守恒的條件為系統所受外力之和0，因此需要將氣墊導軌調整為水平。
（2）碰撞過程中動量守恒，需要驗證m2v0＝（m1+m2）v
根據胡克定律可得F1＝kx1，F2＝kx2
根據能量守恒定律，
碰撞前系統的初動量
碰撞后系統的末動量
（3）實驗要驗證動量守恒，需要滿足p＝p'
代入（2）中的數據整理可得。
故答案為：（1）水平；（2）；（3）。
（2023 鄭州模擬）用如圖所示的裝置根據平拋運動規律驗證兩小球碰撞中的動量守恒。使用頻閃相機對小球碰撞前后的運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內帶方格的紙板，紙板平面與小球運動軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為a＝5cm，取g＝10m/s2，實驗核心步驟如下：
（1）讓小球m1從擋板處由靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖乙中的A所示。
（2）把小球m2靜置于軌道末端，讓小球m1從擋板處由靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞。碰撞后兩小球從斜槽末端水平拋出。拋出后的頻閃照片分別如圖乙中的B、C所示。
（3）由圖乙結合已知數據可計算出頻閃相機閃光的周期T＝　0.10　s（結果保留2位有效數字）。
（4）由圖乙結合已知數據可計算出碰撞后小球m2的速度v2＝　3.0　m/s（結果保留2位有效數字）。
（5）若碰撞過程中動量守恒，則m1：m2＝　3：1　。
【解答】解：（3）小球在空中做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，豎直方向上有
解得：
（4）小球在水平方向上勻速直線運動，由圖可知碰撞前小球m1的水平速度為
碰撞后小球m2的水平速度為
（5）碰撞后小球m1的水平速度為
取水平向右為正方向，根據動量守恒定律可得
m1v1＝m1v1′+m2v2
代入數據可得：
故答案為：（3）0.10；（4）3.0；（5）3：1
（2023 通州區校級三模）使用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。氣墊導軌上安裝了1、2兩個與計算機相連的光電門，既能獲得擋光時間，也能獲得滑塊在兩個光電門間運動的時間。兩滑塊上均固定一相同的豎直遮光條。
（1）實驗前，接通氣源后，在導軌上輕放一個滑塊，給滑塊一初速度，使它從導軌左端向右運動，發現 　通過光電門1和通過光電門2的時間相等　說明導軌已調平。
（2）測出滑塊A和遮光條的總質量為mA，滑塊B和遮光條的總質量為mB，遮光條的寬度用d表示。接通氣源，將滑塊A靜置于兩光電門之間，滑塊B置于光電門2右側，推動滑塊B，使其獲得水平向左的速度，經過光電門2與A發生碰撞被彈回，再次經過光電門2。光電門2先后記錄的擋光時間為Δt1、Δt2，光電門1記錄的擋光時間為Δt3。要驗證兩滑塊碰撞前后動量守恒，需驗證關系式 　　是否成立。
（3）現取走滑塊B，再提供細線、質量為m（m mA）的槽碼、可固定在氣墊導軌左端且高度可調的輕質定滑輪，重力加速度為g。利用上述器材驗證動量定理，請寫出實驗需要測量的物理量及這些物理量應滿足的關系式。
（4）寫出一條減小（3）中實驗系統誤差的方法。
【解答】解：（1）若導軌水平則滑塊通過光電門2和通過光電門2的時間相等，由此可說明滑塊經過光電門的速度相等，即滑塊做勻速直線運動，導軌已調平。
（2）設B碰前速度大小為v0，碰后速度大小為vB，A碰后速度大小為vA，取水平向左為正方向，為驗證動量守恒，只需證明下面等式成立即可mBv0＝mAvA﹣mBvB
同時有，，
整理可得：
（3）實驗中槽碼的質量遠遠小于滑塊A的質量，因此可以用槽碼的重力代替細線的拉力。為驗證動量定理I＝Δp，其中I＝mg Δt，Δp＝mA（v2﹣v1）
因此還需要測量的物理量有遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2以及這兩次遮光的時間間隔Δt，因此需要探究的表達式為mg Δt
（4）實驗過程中槽碼向下做加速運動，可知細線的拉力稍小于槽碼的重力大小，故系統誤差主要由于細線的拉力小于槽碼的重力引起的，故選用質量更大的滑塊計算動量的變化量等可減小系統誤差。
故答案為：（1）通過光電門1和通過光電門2的時間相等；
（2）；（3）遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2以及這兩次遮光的時間間隔Δt，mg Δt；
（4）選用質量更大的滑塊。
（2023 西城區二模）用如圖所示裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。實驗中使用的小球1和2質量分別為m1、m2，直徑分別為d1、d2。在木板上鋪一張白紙，白紙上面鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。
（1）小球1和2的質量應滿足m1　大于　m2，直徑應滿足d1　等于　d2。（選填“大于”“等于”或“小于”）
（2）實驗時，先不放小球2，使小球1從斜槽上某一點S由靜止滾下，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。再把小球2靜置于斜槽軌道末端，讓小球1仍從S處由靜止滾下，與小球2碰撞，并多次重復。該實驗需要完成的必要步驟還有 　ADE　。（選填選項前的字母）
A．測量兩個小球的質量m1、m2
B．測量小球1釋放點S距桌面的高度h
C．測量斜槽軌道末端距地面的高度H
D．分別找到小球1與小球2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（3）要驗證兩球碰撞前后動量守恒，僅需驗證關系式 　m1OP＝m1OM+m2ON　是否成立【用（2）中測量的量表示】。請分析說明可以這樣驗證的理由。
【解答】解：（1）為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1大于m2；為使兩球發生對心碰撞，兩球直徑應相等，即d1等于d2。
（2）小球離開斜槽后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，則小球做平拋運動的時間相等，設為t；
兩球碰撞前入射球的速度大小v0，兩球碰撞后入射球的速度大小v1，被碰球的速度大小v2
兩球碰撞過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，整理得：m1OP＝m1OM+m2ON
實驗需要測量：測量兩個小球的質量m1、m2；分別找到小球1與小球2相碰后平均落地點的位置M、N，測量平拋射程OM、ON，故選：ADE。
（3）由（2）可知，要驗證兩球碰撞前后動量守恒，僅需驗證關系式m1OP＝m1OM+m2ON是否成立。
故答案為：（1）大于；等于；（2）ADE；（3）m1OP＝m1OM+m2ON。
（2023 遼寧）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。
測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2（m1＞m2）。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
（1）在本實驗中，甲選用的是 　一元　（填“一元”或“一角”）硬幣；
（2）碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為 　　（設硬幣與紙板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g）；
（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則　　（用m1和m2表示），然后通過測得的具體數據驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
（4）由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產生這種誤差可能的原因：　長度測量誤差　。
【解答】解：（1）兩硬幣碰撞過程動量守恒，以碰撞前瞬間甲的速度方向為正方向，設碰撞前甲的速度為v0，碰撞后甲的速度為v1，乙的速度為v2，由動量守恒定律得：m甲v0＝m甲v1+m乙v2
由機械能守恒定律得：m甲m甲m乙
聯立解得：v1v0
v2v0
由題意得，碰撞后甲向右運動，即v1＞0，則m甲＞m乙
由題意可知一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2（m1＞m2），則甲選用一元的硬幣；
（2）不放置硬幣乙時，甲從O點到P點做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：﹣μm1g＝m1a
由勻變速直線運動位移—速度公式得：02as0
聯立解得：v0
（3）以碰撞前瞬間甲的速度方向為正方向，甲、乙碰撞過程，由動量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2
由機械能守恒定律得：m1m1m2
聯立解得：v1v0
v2v0
甲、乙碰撞后均做勻減速直線運動，加速度均為a＝﹣μg
由勻變速直線運動位移—速度公式得：02as1
02as2
則
（4）誤差可能來源于長度測量誤差。
故答案為：（1）一元；（2）；（3）；（4）長度測量誤差。
（2022 天津）某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖1所示。A、B為兩個直徑相同的小球。實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置。三個落點位置標記為M、N、P。
（1）為了確認兩個小球的直徑相同，該同學用10分度的游標卡尺對它們的直徑進行了測量，某次測量的結果如圖2所示，其讀數為 　10.5　mm。
（2）下列關于實驗的要求哪個是正確的 　A　。
A．斜槽的末端必須是水平的
B．斜槽的軌道必須是光滑的
C．必須測出斜槽末端的高度
D．A、B的質量必須相同
（3）如果該同學實驗操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為 　M　、　P　。（填落點位置的標記字母）
【解答】解：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標尺讀數，游標卡尺是10分度，精確度為0.1mm，主尺讀數為：10mm，游標尺讀數為：0.1×5mm＝0.5mm，則讀數為：10mm+0.5mm＝10.5mm；
（2）A、為了保證小球做平拋運動，斜槽末端必須水平，故A正確；
B、斜槽光滑與否實驗不產生影響，同時也無法使接觸面絕對光滑，故B錯誤；
C、實驗中兩小球做平拋運動，下落時間相同，不需要測量斜槽末端的高度，故C錯誤；
D、為了防止入射球反彈，應使入射球的質量大于被碰球的質量，故D錯誤。
故選：A；
（3）兩球為彈性碰撞，N點為小球A單獨滑下時的落點；碰撞后A球速度減小，B球速度增大，故A球落點為M點，B球落點為P點。
故答案為：（1）10.5；（2）A；（3）M；P。
（2022 重慶）如圖1為某小組探究兩滑塊碰撞前后的動量變化規律所用的實驗裝置示意圖。帶刻度尺的氣墊導軌右支點固定，左支點高度可調，裝置上方固定一具有計時功能的攝像機。
（1）要測量滑塊的動量，除了前述實驗器材外，還必需的實驗器材是 　天平　。
（2）為減小重力對實驗的影響，開動氣泵后，調節氣墊導軌的左支點，使輕推后的滑塊能在氣墊導軌上近似做 　勻速直線　運動。
（3）測得滑塊B的質量為197.8g，兩滑塊碰撞前后位置x隨時間t的變化圖像如圖所示，其中①為滑塊B碰前的圖線。取滑塊A碰前的運動方向為正方向，由圖中數據可得滑塊B碰前的動量為 　﹣0.011　kg m s﹣1（保留2位有效數字），滑塊A碰后的圖線為 　③　（選填“②”“③”“④”）。
【解答】解：（1）要測量滑塊的動量還需要測量滑塊的質量，故還需要的器材是天平；
（2）為了減小重力對實驗的影響，應該讓氣墊導軌處于水平位置，故調節氣墊導軌后要使滑塊能在氣墊導軌上近似做勻速直線運動；
（3）取滑塊A碰前運動方向為正方向，根據x﹣t圖可知滑塊B碰前的速度為vBm/s＝﹣0.058m/s
則滑塊B碰前的動量為pB＝mBvB＝0.1978×（﹣0.058）kg m/s＝﹣0.011kg m/s
由題意可知兩物塊相碰要符合碰撞制約關系則④圖線為碰前A物塊的圖線，由圖可知碰后③圖線的速度大于②圖線的速度，根據“后不超前”的原則可知③為碰后A物塊的圖線。
故答案為：（1）天平；（2）勻速直線；（3）﹣0.011，③
（2022 甲卷）利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
（1）調節導軌水平。
（2）測得兩滑塊的質量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質量為 　0.304　kg的滑塊作為A。
（3）調節B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
（4）使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟（4）。多次測量的結果如表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
（6）表中的k2＝　0.31　（保留2位有效數字）。
（7）的平均值為 　0.32　（保留2位有效數字）。
（8）理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達式為 　　（用m1和m2表示），本實驗中其值為 　0.34　（保留2位有效數字）；若該值與（7）中結果間的差別在允許范圍內，則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞。
【解答】解：（2）兩滑塊的質量分別為0.510kg和0.304kg，要想使碰撞后兩滑塊運動方向相反，則A滑塊質量要小，才有可能反向運動，故選0.304kg的滑塊作為A。
（6）因為位移相等，所以速度之比等于時間之比的倒數，由表中數據可得，k20.31。
（7）的平均值為：0.322≈0.32。
（8）由機械能守恒定律和動量守恒定律可得：；m1v0＝﹣m1v1+m2v2，
聯立解得：，代入數據，可得：0.34。
（2022 浙江）“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、B，給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B，小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得。
（1）實驗應進行的操作有 　C　。
A．測量滑軌的長度
B．測量小車的長度和高度
C．碰撞前將滑軌調成水平
（2）下表是某次實驗時測得的數據：
A的質量/kg B的質量/kg 碰撞前A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后B的速度大小/（m s﹣1）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中數據可知，碰撞后小車A、B所構成系統的總動量大小是 　0.200　kg m/s。（結果保留3位有效數字）
【解答】解：（1）AB、實驗需要測量小車的速度與質量，不需要測量滑軌的長度、不需要測量小車的長度和高度，故AB錯誤；
C、系統所受合外力為零系統動量守恒，碰撞前將滑軌調成水平，故C正確。
（2）由于A的質量小于B的質量，碰撞后A反彈，以碰撞前A的速度方向為正方向，
碰撞后小車A、B所構成的系統總動量大小p＝mAvA+mBvB＝0.200×（﹣0.200）kg m/s+0.300×0.800kg m/s＝0.200kg m/s
故答案為：（1）C；（2）0.200。
（2021 江蘇）小明利用如圖1所示的實驗裝置驗證動量定理。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測出遮光條和滑塊的總質量M＝200.0g，槽碼和掛鉤的總質量m＝50.0g。實驗時，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細線上。滑塊由靜止釋放，數字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間Δt1和Δt2，以及這兩次開始遮光的時間間隔Δt，用游標卡尺測出遮光條寬度，計算出滑塊經過兩光電門速度的變化量Δv。
（1）游標卡尺測量遮光條寬度如圖2所示，其寬度d＝　10.20　mm；
（2）打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊能在短時間內保持靜止，其目的是 　證明氣墊導軌調至水平　；
（3）多次改變光電門2的位置進行測量，得到Δt和Δv的數據如下表：
Δt/s 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968
Δv/（m s﹣1） 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86
請根據表中數據，在方格紙上作出Δv﹣Δt圖線；
（4）查得當地的重力加速度g＝9.80m/s2，根據動量定理，Δv﹣Δt圖線斜率的理論值為 　1.96　m/s2；
（5）實驗結果發現，圖線斜率的實驗值總小于理論值，產生這一誤差的兩個可能原因是 　BD　。
A．選用的槽碼質量偏小
B．細線與氣墊導軌不完全平行
C．每次釋放滑塊的位置不同
D．實驗中Δt的測量值偏大
【解答】解：（1）游標尺的主尺每一小格表示1mm，游標尺是20分度，每一小格表示0.05mm，故游標卡尺的讀數為：10mm+4×0.05mm＝10.20mm；
（2）打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊能在短時間內保持靜止，其目的是證明氣墊導軌水平；
（3）根據表格中數據描點并用直線連接；
盡可能讓多的點落到直線上，不能落到直線上的點盡可能均勻的分布在直線兩側。
（4）根據動量定理可得：mgΔt＝（m+M）Δv，則理論上圖像斜率k，代入數據解得：k＝1.96m/s2。
（5）A、理論上圖像斜率k，槽碼質量不會影響實驗值與理論值的誤差，故A錯誤；
B、細線與氣墊導軌不平行，滑塊實際所受合外力為F的水平分力，故圖線斜率的實際值偏小，故B正確；
C、滑塊釋放的位置與斜率相關的參量無關，故C錯誤；
D、Δt偏大，則偏小，圖線斜率偏小，故D正確；
故選：BD。
故答案為：（1）10.20；（2）證明氣墊導軌調至水平；（3）見圖；（4）1.96；（5）BD。
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專題9.3 動量守恒定律相關實驗
科學探究：驗證動量守恒定律
通過實驗，了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。
【知識點一】實驗：驗證動量守恒定律
一、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等．
二、實驗方案及實驗過程
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出滑塊的質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度．
(4)改變條件，重復實驗：
①改變滑塊的質量；
②改變滑塊的初速度大小和方向．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二：利用長木板上兩車碰撞完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小車的質量．
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，如圖所示．
(3)實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一個整體運動．通過紙帶上兩計數點間的距離及時間，算出速度．
(4)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)小車速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上相鄰兩計數點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經過Δx的時間，可由打點間隔算出．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滾球完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置．調整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下鉛垂線所指的位置O.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示 .
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立．
(7)整理：將實驗器材放回原處．
3．數據處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應確保導軌水平．
(2)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意補償阻力．
(3)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
（2023 桃城區校級模擬）某同學欲通過實驗驗證兩物體碰撞過程中動量是否守恒。實驗室提供器材如下：氣墊導軌、一個側邊粘有橡皮泥的滑塊總質量為m1、一個帶撞針的滑塊總質量為m2、天平、兩個壓力傳感器及配件、兩個相同的輕質彈簧。實驗裝置示意圖如圖所示：
實驗步驟：
①按圖安裝好實驗裝置，注意將壓力傳感器固定在氣墊導軌上并且輕質彈簧連接在傳感器上。
②打開氣泵給氣墊導軌充氣，將質量為m1的滑塊靜置在氣墊導軌的左側，將質量為m2的滑塊向右水平推，使連接在右側壓力傳感器上的彈簧壓縮一些，然后將滑塊由靜止釋放，兩滑塊碰撞后一起向左運動，并擠壓連接在左側壓力傳感器的彈簧。
③讀取左右壓力傳感器示數的最大值F1、F2。
（1）實驗開始前，為了保證動量守恒的條件，需要將氣墊導軌調整為 　。
（2）已知彈簧的勁度系數為k，彈簧具有的彈性勢能（其中k、x分別為彈簧的勁度系數和形變量），碰撞前系統的動量p＝ 。
（3）實驗要驗證動量守恒的表達式為 。
（2023 鄭州模擬）用如圖所示的裝置根據平拋運動規律驗證兩小球碰撞中的動量守恒。使用頻閃相機對小球碰撞前后的運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內帶方格的紙板，紙板平面與小球運動軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為a＝5cm，取g＝10m/s2，實驗核心步驟如下：
（1）讓小球m1從擋板處由靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖乙中的A所示。
（2）把小球m2靜置于軌道末端，讓小球m1從擋板處由靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞。碰撞后兩小球從斜槽末端水平拋出。拋出后的頻閃照片分別如圖乙中的B、C所示。
（3）由圖乙結合已知數據可計算出頻閃相機閃光的周期T＝　 　s（結果保留2位有效數字）。
（4）由圖乙結合已知數據可計算出碰撞后小球m2的速度v2＝　 　m/s（結果保留2位有效數字）。
（5）若碰撞過程中動量守恒，則m1：m2＝　 　。
（2023 通州區校級三模）使用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。氣墊導軌上安裝了1、2兩個與計算機相連的光電門，既能獲得擋光時間，也能獲得滑塊在兩個光電門間運動的時間。兩滑塊上均固定一相同的豎直遮光條。
（1）實驗前，接通氣源后，在導軌上輕放一個滑塊，給滑塊一初速度，使它從導軌左端向右運動，發現 　 　說明導軌已調平。
（2）測出滑塊A和遮光條的總質量為mA，滑塊B和遮光條的總質量為mB，遮光條的寬度用d表示。接通氣源，將滑塊A靜置于兩光電門之間，滑塊B置于光電門2右側，推動滑塊B，使其獲得水平向左的速度，經過光電門2與A發生碰撞被彈回，再次經過光電門2。光電門2先后記錄的擋光時間為Δt1、Δt2，光電門1記錄的擋光時間為Δt3。要驗證兩滑塊碰撞前后動量守恒，需驗證關系式 是否成立。
（3）現取走滑塊B，再提供細線、質量為m（m mA）的槽碼、可固定在氣墊導軌左端且高度可調的輕質定滑輪，重力加速度為g。利用上述器材驗證動量定理，請寫出實驗需要測量的物理量及這些物理量應滿足的關系式。
（4）寫出一條減小（3）中實驗系統誤差的方法。
（2023 西城區二模）用如圖所示裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。實驗中使用的小球1和2質量分別為m1、m2，直徑分別為d1、d2。在木板上鋪一張白紙，白紙上面鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。
（1）小球1和2的質量應滿足m1　 　m2，直徑應滿足d1　 　d2。（選填“大于”“等于”或“小于”）
（2）實驗時，先不放小球2，使小球1從斜槽上某一點S由靜止滾下，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。再把小球2靜置于斜槽軌道末端，讓小球1仍從S處由靜止滾下，與小球2碰撞，并多次重復。該實驗需要完成的必要步驟還有 　。（選填選項前的字母）
A．測量兩個小球的質量m1、m2
B．測量小球1釋放點S距桌面的高度h
C．測量斜槽軌道末端距地面的高度H
D．分別找到小球1與小球2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（3）要驗證兩球碰撞前后動量守恒，僅需驗證關系式 　是否成立【用（2）中測量的量表示】。請分析說明可以這樣驗證的理由。
（2023 遼寧）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。
測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2（m1＞m2）。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
（1）在本實驗中，甲選用的是 　 　（填“一元”或“一角”）硬幣；
（2）碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為 　（設硬幣與紙板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g）；
（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則　　（用m1和m2表示），然后通過測得的具體數據驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
（4）由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產生這種誤差可能的原因：　 　。
（2022 天津）某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖1所示。A、B為兩個直徑相同的小球。實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置。三個落點位置標記為M、N、P。
（1）為了確認兩個小球的直徑相同，該同學用10分度的游標卡尺對它們的直徑進行了測量，某次測量的結果如圖2所示，其讀數為 　 　mm。
（2）下列關于實驗的要求哪個是正確的 　 　。
A．斜槽的末端必須是水平的
B．斜槽的軌道必須是光滑的
C．必須測出斜槽末端的高度
D．A、B的質量必須相同
（3）如果該同學實驗操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，
A、B碰后在水平面上的落點位置分別為 　 　、　 　。（填落點位置的標記字母）
（2022 重慶）如圖1為某小組探究兩滑塊碰撞前后的動量變化規律所用的實驗裝置示意圖。帶刻度尺的氣墊導軌右支點固定，左支點高度可調，裝置上方固定一具有計時功能的攝像機。
（1）要測量滑塊的動量，除了前述實驗器材外，還必需的實驗器材是 　 　。
（2）為減小重力對實驗的影響，開動氣泵后，調節氣墊導軌的左支點，使輕推后的滑塊能在氣墊導軌上近似做 　 　運動。
（3）測得滑塊B的質量為197.8g，兩滑塊碰撞前后位置x隨時間t的變化圖像如圖所示，其中①為滑塊B碰前的圖線。取滑塊A碰前的運動方向為正方向，由圖中數據可得滑塊B碰前的動量為 　 　kg m s﹣1（保留2位有效數字），滑塊A碰后的圖線為 　 　（選填“②”“③”“④”）。
（2022 甲卷）利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質量為m1的滑塊A與質量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
（1）調節導軌水平。
（2）測得兩滑塊的質量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質量為 　 　kg的滑塊作為A。
（3）調節B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
（4）使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟（4）。多次測量的結果如表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
（6）表中的k2＝　 　（保留2位有效數字）。
（7）的平均值為 　 　（保留2位有效數字）。
（8）理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達式為 　（用m1和m2表示），本實驗中其值為 　 　（保留2位有效數字）；若該值與（7）中結果間的差別在允許范圍內，則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞。
（2022 浙江）“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、B，給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B，小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得。
（1）實驗應進行的操作有 　C　。
A．測量滑軌的長度
B．測量小車的長度和高度
C．碰撞前將滑軌調成水平
（2）下表是某次實驗時測得的數據：
A的質量/kg B的質量/kg 碰撞前A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后A的速度大小/（m s﹣1） 碰撞后B的速度大小/（m s﹣1）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中數據可知，碰撞后小車A、B所構成系統的總動量大小是 　 　kg m/s。（結果保留3位有效數字）
（2021 江蘇）小明利用如圖1所示的實驗裝置驗證動量定理。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測出遮光條和滑塊的總質量M＝200.0g，槽碼和掛鉤的總質量m＝50.0g。實驗時，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細線上。滑塊由靜止釋放，數字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間Δt1和Δt2，以及這兩次開始遮光的時間間隔Δt，用游標卡尺測出遮光條寬度，計算出滑塊經過兩光電門速度的變化量Δv。
（1）游標卡尺測量遮光條寬度如圖2所示，其寬度d＝　 　mm；
（2）打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊能在短時間內保持靜止，其目的是 　 　；
（3）多次改變光電門2的位置進行測量，得到Δt和Δv的數據如下表：
Δt/s 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968
Δv/（m s﹣1） 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86
請根據表中數據，在方格紙上作出Δv﹣Δt圖線；
（4）查得當地的重力加速度g＝9.80m/s2，根據動量定理，
Δv﹣Δt圖線斜率的理論值為 　 　m/s2；
（5）實驗結果發現，圖線斜率的實驗值總小于理論值，
產生這一誤差的兩個可能原因是 　。
A．選用的槽碼質量偏小
B．細線與氣墊導軌不完全平行
C．每次釋放滑塊的位置不同
D．實驗中Δt的測量值偏大
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