資源簡介

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專題10.1　機械振動
1.物理觀念：
（1）知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象。
（2）.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.
（3）.理解受迫振動和共振的概念，了解產生共振的條件.。
2.科學思維：
（1）.通過實驗，認識簡諧運動的特征、能用公式和圖像描述簡諧運動。
（2）通過實驗，認識受迫振動的特點。了解產生共振的條件及其應用。
3.科學態(tài)度與責任：
通過理論推導和實驗，能解釋生產生活中的有關現(xiàn)象。
【知識點一】簡諧運動的特征
簡諧運動
1.定義：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動.
2.平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置.
3.回復力
（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復運動的力.
（2）方向：總是指向平衡位置.
（3）來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.
4．表達式
（1）動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反．
（2）運動學表達式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫做初相．
5．圖象
（1）從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asin ωt，圖象如圖甲所示．
（2）從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acos ωt，圖象如圖乙所示．
【方法總結】分析簡諧運動的技巧
1．分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。
2．分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。
（2023 房山區(qū)二模）如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，以振子從A點開始運動的時刻作為計時起點，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝0.4s時，振子的速度方向向左
B．t＝0.8s時，振子的加速度方向向右
C．t＝0.8s到t＝1.2s的時間內，振子的回復力逐漸增大
D．t＝1.2s到t＝1.6s的時間內，振子的動能逐漸減小
（2023 豐臺區(qū)一模）圖甲為水平放置的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的頻閃照片。拍攝時底片沿著垂直于小球振動的方向從下向上勻速運動。圖乙中M為t1時刻拍攝的小球的像，N為t2時刻拍攝的小球的像，不計阻力。下列說法正確的是（　　）
A．小球在t1、t2時刻的加速度方向相同
B．增大底片勻速運動的速度，同樣尺寸的底片上拍攝小球像的個數(shù)減少
C．小球從t1時刻運動至平衡位置的時間大于從t2時刻運動至平衡位置的時間
D．從t1時刻到t2時刻的過程中，彈簧的彈性勢能逐漸減小，小球的動能逐漸增大
（2023 荔灣區(qū)校級三模）如圖所示是某水平彈簧振子做簡諧運動的x﹣t圖像，M、P、N是圖像上的3個點，分別對應t1、t2、t3時刻。下列說法正確的是（　?。?br/>A．該振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B．在t2時刻振子的速度方向就是圖像上P點的切線方向
C．在t1到t2過程振子的速度先增大后減小
D．在t2到t3過程振子的加速度逐漸減小
【知識點二】簡諧運動的兩種模型
簡諧運動的兩種模型歸納
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
簡諧運 動條件 （1）彈簧質量可忽略 （2）無摩擦等阻力 （3）在彈簧彈性限度內 （1）擺線為不可伸縮的輕細線 （2）無空氣阻力等 （3）最大擺角小于等于5°
回復力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點
周期 與振幅無關 T＝2π
能量 轉化 彈性勢能與動能的相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒
（2023 石家莊模擬）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現(xiàn)將小球拉開一定的角度后開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力大小F隨時間t變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝0.1πs時小球位于B點 B．t＝0.4πs時小球位于C點
C．OA之間的距離為1.5m D．OP之間的距離為1.2m
（2023 靜安區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個單擺懸掛在同一水平天花板上，兩擺球間用一根細線水平相連，兩擺線與豎直方向的夾角θ1＞θ2。當細線突然斷開后，兩擺球都做簡諧運動，以水平地板為參考面，可知（　　）
A．甲擺的周期等于乙擺的周期
B．甲擺球的最大重力勢能等于乙擺球的最大重力勢能
C．甲擺球的最大速度小于乙擺球的最大速度
D．甲擺球的機械能小于乙擺球的機械能
（多選）（2023 浙江模擬）如圖，一端固定于天花板上的一輕彈簧，下端懸掛了質量均為m的A、B兩物體，正在豎直方向做振幅為x0的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當系統(tǒng)振動到某個位置時，剪斷A、B間細繩，此后A繼續(xù)做簡諧運動。則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．如果在平衡位置剪斷繩子，A依然可以到達原來的最低位置
B．如果在最高點剪斷繩子，則B帶走的能量最多
C．無論在什么地方剪斷繩子，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小
D．如果在最低點剪斷繩子，此后A振動過程中，振幅為
【知識點三】簡諧運動公式和圖像的理解和應用
1．簡諧運動的數(shù)學表達式
x＝Asin（ωt＋φ）
2．根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息
（1）確定振動的振幅A和周期T。（如圖所示）
（2）可以確定振動物體在任一時刻的位移。
（3）確定各時刻質點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。
（4）比較各時刻質點的加速度（回復力）的大小和方向。
（5）比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能越小。
【方法總結】簡諧運動表達式的深度解析
1.x＝Asin（ωt＋φ）．
2.基礎意義：位移x與時間t之間的定量關系．
3.直接信息：振幅A，周期T＝，初相φ.
4.x與回復力F、x與加速度a：根據(jù)F＝－kx a＝－，F(xiàn)、a的大小與x的大小成正比，方向與x相反．
5.x與速度v：x減小時v增大，x增大時v減??；根據(jù)起振方向和周期判斷某時刻質點振動速度的方向．
6.x與能量：x增大時勢能增大，動能減??；x減小時勢能減小，動能增大；機械能守恒．
7.x與路程：質點每振動一個周期T，相對原位置位移為0，運動的路程為4A
（多選）（2023 鯉城區(qū)校級二模）如圖1所示，水平地面上固定一輕質彈簧，彈簧豎直放置，其上端連接一輕質薄板。t＝0時刻，一可視為質點的物塊從彈簧正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像（x﹣t圖像）如圖2所示，其中t＝0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內，空氣阻力不計，以豎直向下為正方向，則（　?。?br/>A．0～0.2s，物塊的加速度逐漸增大
B．t＝0.2s后物塊做簡諧運動
C．0.2～0.4s，物塊的加速度先減小后增大
D．0.2～0.4s，物塊的加速度先增大后減小
（多選）（2023 ?？谀M）如圖所示是兩個理想單擺在同一地點的振動圖像，縱軸表示擺球偏離平衡位置的位移。下列說法中正確的是（　　）
A．t＝2s時，甲單擺的擺線拉力為0，乙的速度為0
B．增大乙的擺球質量，乙的周期有可能與甲相等
C．甲擺球和乙擺球永遠不可能同時均處于動能最小的狀態(tài)
D．乙擺球位移隨時間變化的關系式為
（多選）（2023 深圳一模）如圖甲所示，把小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈簧穿在光滑的水平桿上。小球振動時，沿垂直于振動方向以速度v勻速拉動紙帶，紙帶上可留下痕跡，a、b是紙帶上的兩點，不計阻力，如圖乙所示。由此可判斷（　?。?br/>A．t時間內小球的運動路程為vt
B．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
C．小球通過a點時的速度大于通過b點的速度
D．如果小球以較小的振幅振動，周期也會變小
【知識點四】受迫振動和共振
自由振動、受迫振動和共振的關系比較
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力作用 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺（擺角θ≤5°） 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
（2023 皇姑區(qū)校級模擬）釣魚可以修身養(yǎng)性，頗受人們喜愛。如圖為某魚漂的示意圖，魚漂上部可視為圓柱體。當魚漂受到微小擾動而上下振動，某釣友發(fā)現(xiàn)魚漂向下運動時圓柱體上的M點恰好可以到達水面，向上運動時圓柱體上的N點恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動影響，則（　?。?br/>A．魚漂的振動為簡諧運動
B．魚漂振動過程中機械能守恒
C．M點到達水面時，魚漂的動能最大
D．N點到達水面時，魚漂的加速度最小
（2023 房山區(qū)一模）一個單擺在豎直平面內沿圓弧做往復運動。某時刻擺球由A點從靜止開始擺動，如圖所示擺線與豎直方向的夾角為30°，O點為擺動的最低點，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．擺球在O點受重力、拉力、向心力
B．擺球擺動到O點時所受合外力為零
C．擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，動能增加
D．擺球經過P點時擺角小于10°，則擺球所受拉力與重力的合外力充當回復力
（2023 新會區(qū)校級一模）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經過該減速帶過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．當該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為2Hz，與車速無關
B．該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
C．當該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈
D．當該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同
（2023 上海）真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列情況有可能發(fā)生的是（　　）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小
C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變
（多選）（2023 山東）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質點經過A點時開始計時，t時刻第二次經過B點，該振動的振幅和周期可能是（　　）
A．，3t B．，4t C．，t D．，
（2022 海南）有甲、乙兩個單擺（同一地點），其振動圖像如圖所示，則擺長之比是多少（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
（2022 湖北）如圖所示，質量分別為m和2m的小物塊P和Q，用輕質彈簧連接后放在水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2022 浙江）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則（　?。?br/>A．小球做簡諧運動
B．小球動能的變化周期為
C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D．小球的初速度為時，其運動周期為2T
（2022 浙江）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲圖中的小球將保持靜止
B．甲圖中的小球仍將來回振動
C．乙圖中的小球仍將來回擺動
D．乙圖中的小球將做勻速圓周運動
（2021 江蘇）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉軸A和釘子B在右側墻壁上形成影子O和P，以O為原點在豎直方向上建立x坐標系。t＝0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉動圓盤，角速度為ω，則P做簡諧運動的表達式為（　?。?br/>A．x＝Rsin（ωt） B．x＝Rsin（ωt）
C．x＝2Rsin（ωt） D．x＝2Rsin（ωt）
（多選）（2021 浙江）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（　?。?br/>A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
（2023 浙江模擬）很多高層建筑都會安裝減震耗能阻尼器，用來控制強風或地震導致的振動。臺北101大樓使用的阻尼器是重達660噸的調諧質量阻尼器，阻尼器相當于一個巨型質量塊。簡單說就是將阻尼器懸掛在大樓上方，它的擺動會產生一個反作用力，在建筑物搖晃時往反方向擺動，會使大樓擺動的幅度減小。關于調諧質量阻尼器下列說法正確的是（　?。?br/>A．阻尼器做的是阻尼振動，其振動頻率大于大樓的振動頻率
B．阻尼器的振動頻率取決于自身的固有頻率
C．阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反
D．阻尼器擺動幅度不受風力大小影響
（2023 浙江模擬）如圖所示，是博物館珍藏的古代青銅“魚洗”的復制品，注入適量水后，有節(jié)奏地摩擦魚洗雙耳，會發(fā)出嗡嗡聲，盆內水花四濺。傳說，眾多“魚洗”聲能匯集成千軍萬馬之勢，曾嚇退數(shù)十里外的敵軍?！棒~洗”反映了我國古代高超的科學制器技術。下列分析正確的是（　?。?br/>A．“魚洗”聲在空氣中傳播是一種橫波
B．盆內水花四濺的原因是水波的衍射
C．手掌摩擦得越快則濺起的水花越高
D．當用手以一定頻率摩擦“洗”的盆耳時發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)
（2023 佛山一模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a﹣t關系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（　　）
A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動
B．當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力
C．秋千擺動的周期為t2﹣t1
D．該地的重力加速度g
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專題10.1　機械振動
1.物理觀念：
（1）知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象。
（2）.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.
（3）.理解受迫振動和共振的概念，了解產生共振的條件.。
2.科學思維：
（1）.通過實驗，認識簡諧運動的特征、能用公式和圖像描述簡諧運動。
（2）通過實驗，認識受迫振動的特點。了解產生共振的條件及其應用。
3.科學態(tài)度與責任：
通過理論推導和實驗，能解釋生產生活中的有關現(xiàn)象。
【知識點一】簡諧運動的特征
簡諧運動
1.定義：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動.
2.平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置.
3.回復力
（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復運動的力.
（2）方向：總是指向平衡位置.
（3）來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.
4．表達式
（1）動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反．
（2）運動學表達式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫做初相．
5．圖象
（1）從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asin ωt，圖象如圖甲所示．
（2）從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acos ωt，圖象如圖乙所示．
【方法總結】分析簡諧運動的技巧
1．分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。
2．分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。
（2023 房山區(qū)二模）如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，以振子從A點開始運動的時刻作為計時起點，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.4s時，振子的速度方向向左
B．t＝0.8s時，振子的加速度方向向右
C．t＝0.8s到t＝1.2s的時間內，振子的回復力逐漸增大
D．t＝1.2s到t＝1.6s的時間內，振子的動能逐漸減小
【解答】解：A、由圖象乙知t＝0.4s時，振子正從負方向最大位移處向平衡位置振動，速度為正，所以速度方向向右，故A錯誤；
B、t＝0.8s時，振子的位移在正方向位移最大處，振子回復力方向指向平衡位置，方向向左，所以加速度方向向左，故B錯誤。
C、t＝0.8 s和t＝1.2s時，振子向平衡位置振動，速度增大，回復力減小。故C錯誤；
D、t＝1.2 s到t＝1.6 s的時間內，振子正向負方向最大位移處運動，回復力增大，速度逐漸減小，動能逐漸減小，故D正確；
故選：D。
（2023 豐臺區(qū)一模）圖甲為水平放置的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的頻閃照片。拍攝時底片沿著垂直于小球振動的方向從下向上勻速運動。圖乙中M為t1時刻拍攝的小球的像，N為t2時刻拍攝的小球的像，不計阻力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球在t1、t2時刻的加速度方向相同
B．增大底片勻速運動的速度，同樣尺寸的底片上拍攝小球像的個數(shù)減少
C．小球從t1時刻運動至平衡位置的時間大于從t2時刻運動至平衡位置的時間
D．從t1時刻到t2時刻的過程中，彈簧的彈性勢能逐漸減小，小球的動能逐漸增大
【解答】解：A．根據(jù)簡諧運動的特點可知，加速度方向指向平衡位置，結合題意可知小球在t1、t2時刻的加速度方向相反，故A錯誤；
B．小球做簡諧振動的周期不變，增大底片勻速運動的速度，則底片運動的時間減少，拍攝小球像的個數(shù)減少，故B正確；
C．由圖可知，M點為振幅最大處向平衡位置振動，則小球從t1時刻運動至平衡位置的時間為，小球在N位置先向最大振幅處振動，再向平衡位置運動，從t2時刻運動至平衡位置的時間大于，因此小球從t1時刻運動至平衡位置的時間小于從t2時刻運動至平衡位置的時間，故C錯誤；
D．從t1時刻到t2時刻的過程中，彈簧的形變量先減小后增大，所以彈簧的彈性勢能先減小后增大，根據(jù)能量守恒定律可知小球的動能先增大后減小，故D錯誤。
故選：B。
（2023 荔灣區(qū)校級三模）如圖所示是某水平彈簧振子做簡諧運動的x﹣t圖像，M、P、N是圖像上的3個點，分別對應t1、t2、t3時刻。下列說法正確的是（　?。?br/>A．該振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B．在t2時刻振子的速度方向就是圖像上P點的切線方向
C．在t1到t2過程振子的速度先增大后減小
D．在t2到t3過程振子的加速度逐漸減小
【解答】解：A、由圖像得，該振子的周期為0.2s，振幅為4cm，故A錯誤；
B、由圖像得，在t2時刻振子的速度方向沿x軸負半軸方向，故B錯誤；
C、由圖像得，在t1到t2過程，振子先向x軸正方向做減速運動，后向x軸負方向做加速度運動，故C錯誤；
D、在t2到t3過程，振子向平衡位置移動，回復力逐漸減小，加速度逐漸減小，故D正確。
故選：D。
【知識點二】簡諧運動的兩種模型
簡諧運動的兩種模型歸納
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
簡諧運 動條件 （1）彈簧質量可忽略 （2）無摩擦等阻力 （3）在彈簧彈性限度內 （1）擺線為不可伸縮的輕細線 （2）無空氣阻力等 （3）最大擺角小于等于5°
回復力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點
周期 與振幅無關 T＝2π
能量 轉化 彈性勢能與動能的相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒
（2023 石家莊模擬）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現(xiàn)將小球拉開一定的角度后開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力大小F隨時間t變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.1πs時小球位于B點 B．t＝0.4πs時小球位于C點
C．OA之間的距離為1.5m D．OP之間的距離為1.2m
【解答】解：AB．線圈在B點受到的拉力與重力的合力提供向心力，設小球經過B點的速度為v，則：，可得：F，BC段擺長小，所以經過B點向C運動時繩子的拉力較大，可知，0～0.2πs內應該對應著擺球在CB之間的擺動；0.2πs～0.6πs內應該對應著擺球在BA之間的擺動，因t＝0.1πs時擺線拉力最小，可知小球位于C點，t＝0.4πs時小球位于A點，故AB錯誤；
C．擺球在AB之間擺動的周期為T1＝0.8πs，根據(jù)，可得L1＝1.6m，即OA之間的距離為1.6m，故C錯誤；
D．擺球在BC之間擺動的周期為T2＝0.4πs，根據(jù)，可得L2＝0.4m，即PB之間的距離為0.4m，所以OP之間的距離為1.2m，故D正確。
故選：D。
（2023 靜安區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個單擺懸掛在同一水平天花板上，兩擺球間用一根細線水平相連，兩擺線與豎直方向的夾角θ1＞θ2。當細線突然斷開后，兩擺球都做簡諧運動，以水平地板為參考面，可知（　?。?br/>A．甲擺的周期等于乙擺的周期
B．甲擺球的最大重力勢能等于乙擺球的最大重力勢能
C．甲擺球的最大速度小于乙擺球的最大速度
D．甲擺球的機械能小于乙擺球的機械能
【解答】解：A、根據(jù)幾何關系得，甲的擺長大于乙的擺長，擺角大于乙的擺角，所以甲的振幅大于乙的振幅。根據(jù)T＝2知，甲擺的周期大于乙擺的周期。故A錯誤。
BD、兩球開始處于平衡，設繩子拉力為T，根據(jù)共點力平衡知，m甲g，m乙g，則m甲＜m乙，在擺動的過程中，機械能守恒，則甲擺球的機械能小于乙擺球的機械能，且甲擺球的最大重力勢能小于乙擺球的最大重力勢能，故D正確，B錯誤。
C、根據(jù)機械能守恒定律得，因為甲球下降的高度大，則甲擺球的最大速度大于乙擺球的最大速度。故C錯誤。
故選：D。
（多選）（2023 浙江模擬）如圖，一端固定于天花板上的一輕彈簧，下端懸掛了質量均為m的A、B兩物體，正在豎直方向做振幅為x0的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當系統(tǒng)振動到某個位置時，剪斷A、B間細繩，此后A繼續(xù)做簡諧運動。則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．如果在平衡位置剪斷繩子，A依然可以到達原來的最低位置
B．如果在最高點剪斷繩子，則B帶走的能量最多
C．無論在什么地方剪斷繩子，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小
D．如果在最低點剪斷繩子，此后A振動過程中，振幅為
【解答】解：A、如果在平衡位置剪斷繩子，振子質量減小，假設依然可以到達剪斷前的最低點，則與剪斷前比較，彈簧彈性勢能的增加量大于振子動能和重力勢能的減小量，機械能不守恒了，所以假設錯誤，所以A到不了原來的最低點，故A錯誤；
B、由于在上升過程中，AB間的繩子拉力一直對B做正功，所以到達最高點時，B的機械能最大，則如果在最高點剪斷繩子，則B帶走的機械能最多，帶走的能量也最多，故B正確；
C、當在最高點剪斷繩子時，此時A的速度為0，彈簧處于原長，回復力等于mg，而原來沒有剪斷繩子時，在最高點回復力等于2mg，振幅為x0，最大位移處的回復力和振幅成正比，所以在最高點剪斷繩子時，此后A的振幅為，振幅比剪斷繩子前變小了，故C錯誤；
D、剪斷繩子后，根據(jù)A平衡得出新的平衡位置在彈簧原長下端處，如果在最低點剪斷繩子，不難得出此后A的振幅為，故D正確。
故選：BD。
【知識點三】簡諧運動公式和圖像的理解和應用
1．簡諧運動的數(shù)學表達式
x＝Asin（ωt＋φ）
2．根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息
（1）確定振動的振幅A和周期T。（如圖所示）
（2）可以確定振動物體在任一時刻的位移。
（3）確定各時刻質點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。
（4）比較各時刻質點的加速度（回復力）的大小和方向。
（5）比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能越小。
【方法總結】簡諧運動表達式的深度解析
1.x＝Asin（ωt＋φ）．
2.基礎意義：位移x與時間t之間的定量關系．
3.直接信息：振幅A，周期T＝，初相φ.
4.x與回復力F、x與加速度a：根據(jù)F＝－kx a＝－，F(xiàn)、a的大小與x的大小成正比，方向與x相反．
5.x與速度v：x減小時v增大，x增大時v減??；根據(jù)起振方向和周期判斷某時刻質點振動速度的方向．
6.x與能量：x增大時勢能增大，動能減?。粁減小時勢能減小，動能增大；機械能守恒．
7.x與路程：質點每振動一個周期T，相對原位置位移為0，運動的路程為4A
（多選）（2023 鯉城區(qū)校級二模）如圖1所示，水平地面上固定一輕質彈簧，彈簧豎直放置，其上端連接一輕質薄板。t＝0時刻，一可視為質點的物塊從彈簧正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像（x﹣t圖像）如圖2所示，其中t＝0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內，空氣阻力不計，以豎直向下為正方向，則（　?。?br/>A．0～0.2s，物塊的加速度逐漸增大
B．t＝0.2s后物塊做簡諧運動
C．0.2～0.4s，物塊的加速度先減小后增大
D．0.2～0.4s，物塊的加速度先增大后減小
【解答】解：A、由題意知，0～0.2s，物塊做自由落體運動，加速度為g，保持不變，故A錯誤；
B、從圖像看t＝0.2s后的圖像為正弦函數(shù)，物塊做簡諧運動，故B正確；
CD、0.2～0.4s，物塊受到的彈簧彈力一直增大，彈力先小于重力后大于重力，合力先向下后向上，且合力先減小后增大，由牛頓第二定律，物塊的加速度先減小后增大，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（多選）（2023 海口模擬）如圖所示是兩個理想單擺在同一地點的振動圖像，縱軸表示擺球偏離平衡位置的位移。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．t＝2s時，甲單擺的擺線拉力為0，乙的速度為0
B．增大乙的擺球質量，乙的周期有可能與甲相等
C．甲擺球和乙擺球永遠不可能同時均處于動能最小的狀態(tài)
D．乙擺球位移隨時間變化的關系式為
【解答】解：A、t＝2s時，甲單擺運動到最低點，擺球速度最大，細線拉力最大，且由細線拉力和重力的合力提供向心力。t＝2s時，乙到達最高點，速度為0，故A錯誤；
B、由單擺周期公式可知，單擺周期與擺球質量沒有關系，故B錯誤；
C、由圖可知，乙的周期是甲的2倍，甲、乙同時從平衡位置向正方向運動，則永遠不可能同時均處于動能最小的狀態(tài)，故C正確；
D、由圖可知，乙單擺的振幅為A＝1cm，周期為T＝8s，圓頻率為ωrad/srad/s，又有t＝0時，x＝0，且開始向正方向運動，則乙擺球位移隨時間變化的關系式為x＝Asinωt，即為，故D正確。
故選：CD。
（多選）（2023 深圳一模）如圖甲所示，把小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈簧穿在光滑的水平桿上。小球振動時，沿垂直于振動方向以速度v勻速拉動紙帶，紙帶上可留下痕跡，a、b是紙帶上的兩點，不計阻力，如圖乙所示。由此可判斷（　?。?br/>A．t時間內小球的運動路程為vt
B．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
C．小球通過a點時的速度大于通過b點的速度
D．如果小球以較小的振幅振動，周期也會變小
【解答】解：A．vt是t時間內紙帶運動路程，不是小球運動路程，故A錯誤；
B．小球振動過程只有彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，故B正確；
C．由圖，小球通過a點時更衡位置，速度大于通過b點速度，故C正確；
D．小球的運動簡諧運動，簡諧運動其振動周期與振幅無關，故D錯誤。
故選：BC。
【知識點四】受迫振動和共振
自由振動、受迫振動和共振的關系比較
振動類型 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力作用 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺（擺角θ≤5°） 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
（2023 皇姑區(qū)校級模擬）釣魚可以修身養(yǎng)性，頗受人們喜愛。如圖為某魚漂的示意圖，魚漂上部可視為圓柱體。當魚漂受到微小擾動而上下振動，某釣友發(fā)現(xiàn)魚漂向下運動時圓柱體上的M點恰好可以到達水面，向上運動時圓柱體上的N點恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動影響，則（　?。?br/>A．魚漂的振動為簡諧運動
B．魚漂振動過程中機械能守恒
C．M點到達水面時，魚漂的動能最大
D．N點到達水面時，魚漂的加速度最小
【解答】解：A、當魚漂受到微小擾動而上下振動，漂向下運動時圓柱體上的M點恰好可以到達水面，向上運動時圓柱體上的N點恰好可以露出水面，在M和N兩點之間往復運動，且最大位移相等，靜止時MN中點位于水面，符合簡諧運動特征F＝﹣kx（k為系數(shù)，x為上下移動時相對于平衡位置的位移），所以魚漂的振動為簡諧運動，故A正確；
B、魚漂在振動過程中，受到浮力，且浮力做功，所以機械能不守恒，故B錯誤；
C、M點到達水面時，速度為0，相當于彈簧振子負向位移最大處，故動能最小，故C錯誤；
D、N點到達水面時，速度為0，相當于彈簧振子正向位移最大處，由﹣kx＝ma知，此時位移x最大，所以a最大，故D錯誤。
故選：A。
（2023 房山區(qū)一模）一個單擺在豎直平面內沿圓弧做往復運動。某時刻擺球由A點從靜止開始擺動，如圖所示擺線與豎直方向的夾角為30°，O點為擺動的最低點，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．擺球在O點受重力、拉力、向心力
B．擺球擺動到O點時所受合外力為零
C．擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，動能增加
D．擺球經過P點時擺角小于10°，則擺球所受拉力與重力的合外力充當回復力
【解答】解：A．擺球在O點只受重力、拉力兩個力作用，重力和拉力的合力提供向心力，擺球不會受到向心力，故A錯誤；
B．擺球擺動到O點時所受合外力提供向心力，合外力不為零，故B錯誤；
C．擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由動能定理可知，動能增加，故C正確；
D．擺球經過P點時擺角小于5°，擺球的運動可看成簡諧運動，則擺球重力沿切線方向的分力充當回復力，故D錯誤。
故選：C。
（2023 新會區(qū)校級一模）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經過該減速帶過程中，下列說法正確的是（　　）
A．當該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為2Hz，與車速無關
B．該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
C．當該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈
D．當該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同
【解答】解：A、當轎車以速度v通過減速帶時，車身上下振動的周期為，則車身上下振動的頻率為，該值與車速有關，故A錯誤；
BC、車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，即當車速滿足，即v＝fL＝2Hz×1m＝2m/s，車身上下顛簸得最劇烈，故B錯誤，C正確；
D、該轎車以不同速度通過減速帶時，根據(jù)共振曲線
可知車身上下振動的頻率可能分別大于或小于車身系統(tǒng)的固有頻率，車身上下顛簸的劇烈程度可能相同，故D錯誤。
故選：C。
（2023 上海）真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列情況有可能發(fā)生的是（　?。?br/>A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小
C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變
【解答】解：ABC、微粒Q可能正在向P點運動若正在向P點運動，則位移在減小，回復力在減小，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度在減小，這時回復力方向指向P點，和速度方向一致，速度在增大，故A錯誤，B正確；
D、微粒Q可能遠離P點運動，則位移在增大，回復力在增大，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度在增大，這時回復力方向指向P點，和速度方向相反，速度在減小，故D錯誤。
故選：B。
（多選）（2023 山東）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質點經過A點時開始計時，t時刻第二次經過B點，該振動的振幅和周期可能是（　　）
A．，3t B．，4t C．，t D．，
【解答】解：AB．當AB兩點在平衡位置的同側時有
A＝Asinφb
可得
φa；φb或者φb
因此可知第二次經過B點時φb
故
解得
T＝4t
此時位移關系為
AA＝L
解得
A
故A錯誤，B正確；
CD．當AB兩點在平衡位置兩側時有
A＝Asinφb
解得
φa或者φa（由圖中運動方向舍去），φb或者φb
當?shù)诙谓涍^B點時φb，則
解得
Tt
此時位移關系為
L
解得
A
故C正確，D錯誤；
故選：BC。
（2022 海南）有甲、乙兩個單擺（同一地點），其振動圖像如圖所示，則擺長之比是多少（　?。?br/>A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝2π
解得，單擺的擺長為l
由圖可知甲、乙兩個單擺的周期之比為0.8：1.2＝2：3，所以擺長之比為4：9，故ABD錯誤，故C正確；
故選：C。
（2022 湖北）如圖所示，質量分別為m和2m的小物塊P和Q，用輕質彈簧連接后放在水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：Q恰好能保持靜止時，設彈簧的伸長量為x，滿足
kx＝2μmg
若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的最大壓縮量也為x，因此P相對于其初始位置的最大位移大小為s＝2x
故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2022 浙江）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則（　?。?br/>A．小球做簡諧運動
B．小球動能的變化周期為
C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D．小球的初速度為時，其運動周期為2T
【解答】解：A、物體做簡諧運動的條件是在運動過程中所受回復力與位移成正比，且方向始終指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程中，所受合力為零，故小球不是做簡諧運動，故A錯誤；
BC、假設桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復運動，運動過程為O→A→O→B→O，根據(jù)對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，故B正確，C錯誤；
D、小球的初速度為時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子的周期公式可知，接觸彈簧過程中所用時間與速度無關，因此總的運動周期小于2T，故D錯誤；
故選：B。
（2022 浙江）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲圖中的小球將保持靜止
B．甲圖中的小球仍將來回振動
C．乙圖中的小球仍將來回擺動
D．乙圖中的小球將做勻速圓周運動
【解答】解：AB、甲圖做簡諧運動，回復力為彈力，不受重力影響，故仍來回振動，故A錯誤，B正確；
CD、乙圖小球受重力影響來回振動，太空中重力不計，故不能擺動或勻速圓周運動，故CD錯誤。
故選：B。
（2021 江蘇）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉軸A和釘子B在右側墻壁上形成影子O和P，以O為原點在豎直方向上建立x坐標系。t＝0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉動圓盤，角速度為ω，則P做簡諧運動的表達式為（　?。?br/>A．x＝Rsin（ωt） B．x＝Rsin（ωt）
C．x＝2Rsin（ωt） D．x＝2Rsin（ωt）
【解答】解：t時刻轉動角度為ωt，總角度為ωt，所以x＝Rsin（ωt），故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（多選）（2021 浙江）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（　?。?br/>A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
【解答】解：A、根據(jù)共振產生的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，故A正確；
B、當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，故B錯誤；
C、打擊桿對不同粗細樹干打擊的振動頻率不同，打擊結束后，樹干的振動頻率為其固有頻率，不同粗細的樹干的固有頻率是不同的，故C錯誤；
D、樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故D正確。
故選：AD。
（2023 浙江模擬）很多高層建筑都會安裝減震耗能阻尼器，用來控制強風或地震導致的振動。臺北101大樓使用的阻尼器是重達660噸的調諧質量阻尼器，阻尼器相當于一個巨型質量塊。簡單說就是將阻尼器懸掛在大樓上方，它的擺動會產生一個反作用力，在建筑物搖晃時往反方向擺動，會使大樓擺動的幅度減小。關于調諧質量阻尼器下列說法正確的是（　?。?br/>A．阻尼器做的是阻尼振動，其振動頻率大于大樓的振動頻率
B．阻尼器的振動頻率取決于自身的固有頻率
C．阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反
D．阻尼器擺動幅度不受風力大小影響
【解答】解：A．由題意可知阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同，故A錯誤；
B．阻尼器屬于受迫振動，所以阻尼器的振動頻率取決于大樓的振動頻率，與自身的固有頻率無關，故B錯誤；
C．大樓對阻力器的力與阻尼器對大樓的力為一對相互作用力，根據(jù)回復力F＝﹣kx，可知阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反，故C正確；
D．阻尼器的擺動幅度會受到風力的影響，故D錯誤。
故選：C。
（2023 浙江模擬）如圖所示，是博物館珍藏的古代青銅“魚洗”的復制品，注入適量水后，有節(jié)奏地摩擦魚洗雙耳，會發(fā)出嗡嗡聲，盆內水花四濺。傳說，眾多“魚洗”聲能匯集成千軍萬馬之勢，曾嚇退數(shù)十里外的敵軍?！棒~洗”反映了我國古代高超的科學制器技術。下列分析正確的是（　?。?br/>A．“魚洗”聲在空氣中傳播是一種橫波
B．盆內水花四濺的原因是水波的衍射
C．手掌摩擦得越快則濺起的水花越高
D．當用手以一定頻率摩擦“洗”的盆耳時發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)
【解答】解：A．“魚洗”聲屬于聲波，聲波在空氣中傳播時是一種縱波，故A錯誤；
BD．當有節(jié)奏地摩擦魚洗雙耳時，會產生兩個振動源，魚洗壁振動發(fā)出嗡嗡聲，振動波在水中傳播，相互干擾，使能量疊加，因此，這些能量較高的水點會跳出水面，這是共振原理，當用手摩擦達到固有頻率時，發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)，故B錯誤，D正確；
C．當摩擦力引起的振動頻率和魚洗的固有頻率相等或者相近時，魚洗產生共振，振動幅度越大，盆內的水花就越高，所以并不是手掌摩擦得越快濺起的水花越高，故C錯誤。
故選：D。
（2023 佛山一模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a﹣t關系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（　?。?br/>A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動
B．當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力
C．秋千擺動的周期為t2﹣t1
D．該地的重力加速度g
【解答】解：A．秋千從擺動到停下受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；
B．在最低點，合力提供向心力：
秋千對手機的支持力
故秋千對手機的支持力大于手機的重力，故B錯誤；
C．秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得時間，所以兩次經過最低點，有兩次向心加速度最大，根據(jù)垂直手機平面方向的a﹣t關系圖，周期為T＝t3﹣t1
故C錯誤；
D．根據(jù)單擺周期公式
故當?shù)刂亓铀俣?br/>故D正確。
故選：D。
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