資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題10.3 機械振動機械波相關實驗
科學探究：探究單擺的運動、用單擺測重力加速度。
通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關系。
【知識點一】探究單擺周期與擺長之間的關系、用單擺測量重力加速度
1.實驗目的
（1）練習使用秒表和刻度尺。
（2）探究影響單擺運動周期的因素。
（3）學會用單擺測定當地重力加速度。
2.實驗原理
測擺長l和周期T，由T＝2π→g＝。
3.實驗器材
中心帶有孔的小鋼球、細線（長約1 m）、米尺、游標卡尺、秒表。
4.實驗步驟
（1）做單擺
將細線穿過中心帶有孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架上，讓擺球自然下垂。
（2）測擺長
用米尺量出擺線長l′（精確到毫米），用游標卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝l′＋。
（3）測周期
將單擺從平衡位置拉開一個角度（小于5°），然后釋放小球，記下單擺擺動30次～50次的總時間，算出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。
（4）改變擺長，重做幾次實驗。
5.數據處理
（1）公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
（2）圖像法：作出l－T2圖像求g值。
6.誤差分析
產生原因 減小方法
偶然誤差 測量時間（單擺周期）及擺長時產生誤差 ①多次測量求平均值 ②計時從擺球經過平衡位置時開始
系統誤差 主要來源于單擺模型本身 ①擺球要選體積小，密度大的 ②最大擺角要小于5°
7.注意事項
（1）擺線要選1 m左右，不要過長或過短。
（2）懸線長要待懸掛好球后再測，計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。
（3）單擺要在豎直平面內擺動，不要形成圓錐擺。
（4）要從平衡位置開始計時，并數準全振動的次數。
（2023 西城區校級模擬）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中。
①該同學用游標卡尺測得單擺小球的直徑為 cm；同學用秒表記錄的時間如圖2所示，則秒表的示數為 s；
②如果某同學在實驗時，用的擺球質量分布不均勻，無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為L1（不計擺球半徑），測得周期為T1：第二次量得懸線長為L2，測得周期為T2.根據上述數據，可求得g值為 。
A．
B．
C．
D．
該同學又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長L與周期T的數據，根據實驗數據，作出了T2﹣L的關系圖象如圖3所示理論上T2﹣L是一條過坐標原點的直線，根據圖中數據，可算出重力加速度其值為 m/s2（取π2＝9.86，結果保留三位有效數字），僅考慮該數據處理方法，他得到的加速度g與真實值相比 （填偏大、偏小或相同）
③如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是 。
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．開始計時時，秒表按下稍晚
C．實驗中將51次全振動誤記為50次
D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
（2023 天津二模）某同學在家做“用單擺測量重力加速度”的實驗．
（1）圖甲中有關器材的選擇和安裝最合理的是 ；
（2）由于家中沒有游標卡尺，無法測量小球的直徑d，該同學將擺線長度作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出l﹣T2圖像．該同學實驗得到的l﹣T2圖像應是圖乙中的 （選填“a”或“b”或“c”）；該同學利用所作出的l﹣T2圖像的斜率采用正確的數據處理方法計算出了當地的重力加速度大小，從理論上講用這種方法得到的當地重力加速度 （選填“偏大”或“偏小”或“準確”）。
（2023 重慶模擬）重慶南開中學某興趣小組的同學想通過測量單擺周期，進而測量重慶市區的重力加速度大小。
（1）為了比較準確地測量出重慶市區重力加速度的數值，選定器材有秒表、毫米刻度尺、游標卡尺、鐵架臺、金屬夾，除此之外在下列所給的器材中，還應選用 （填序號）。
A．長約1m的輕質細線
B．長約10cm的輕質細線
C．直徑約為1cm的鋼球
D．直徑約為1cm的塑料球
（2）組裝實驗裝置并進行測量，n次全振動的時間如圖甲所示為t＝ s。
（3）該興趣小組的小南同學設計實驗并進行了多次測量，測出不同擺長L下對應的周期T，并作出T2﹣L的圖像如圖乙所示，可求得重力加速度大小g＝ 。
（2023 湖北模擬）某實驗小組用鐵架臺、長約1m的細繩、直徑約為1cm的金屬球、米尺、位移傳感器、數據采集器和電腦等器材測量重力加速度。實驗過程如下：
（1）用游標卡尺測量小球直徑d，示數如圖甲所示，其示數為 mm；
（2）按圖乙安裝實驗裝置。當擺球靜止時，測出擺長L。將擺球拉開一角度后釋放，擺球做簡諧運動時，位移傳感器記錄擺球擺動過程中位移x隨時間t變化的關系，其中的一段圖像如圖丙所示，則此單擺的周期T＝ s；
（3）改變擺長，重復步驟（2），測得多組數據（L，T），利用計算機作出T2﹣L圖像，根據圖像得到T2＝4.00L+0.013，則當地重力加速度大小為g＝ m/s2；（結果保留三位有效數字）
（4）下列說法正確的是 （填選項前的字母）。
A．選擇密度較小的擺球，測得的g值誤差較小
B．把擺球從平衡位置拉開30°角后釋放，重復步驟（2），仍能測出單擺周期
C．用懸線的長度加擺球直徑作為擺長，代入計算得到的g值偏大
（2023 長春三模）如圖甲所示為某物理實驗小組同學探究“利用單擺測重力加速度”的實驗裝置。將選好的一根長約1m左右的細線穿過帶孔的小鋼球，在細線的下端打一個比小球上的孔徑稍大些的結。把細線的上端固定在鐵架臺上，鐵架臺放在實驗桌邊，使懸點伸到桌面以外，擺線自然下垂。
（1）將下列實驗步驟補充完整：
①測量擺長：用刻度尺測出懸點到小球上端的距離為l0，用游標卡尺測出小球的直徑如圖乙所示，則小球直徑d＝ cm，并計算出單擺的擺長l。
②測量周期：將單擺從平衡位置拉開一個較小的角度，然后釋放小球，讓小球保持豎直面內擺動。用停表記下單擺50次全振動的時間，計算出完成一次全振動的時間T。
③多次改變擺長，重復前面實驗過程。
（2）根據多次改變擺線長度得到的數據作出T2﹣l圖像，即可求出當地的重力加速度。理論上T2﹣l圖像是一條經過坐標原點的直線，實驗時某同學誤把l0記作擺長l，繪出T2﹣l圖像如圖丙所示。請你判斷用該圖像 （填“能”或“不能”）計算出當地重力加速度g。若能，計算出g的數值， （結果保留到小數點后兩位）；若不能，簡要說明理由： 。
（2023 新課標）一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調節螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a） 所示，該示數為 mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖（b）所示，該示數為 mm，則擺球的直徑為 mm。
（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角 5° （填“大于”或“小于”）。
（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為 cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為 s，該小組測得的重力加速度大小為 m/s2。（結果均保留3位有效數字，π2取9.870 ）
（2022 上海）在“用單擺測定當地的重力加速度”的實驗中：
（1）擺線質量和擺球質量分別為m線和m球，擺線長為l，擺球直徑為d，則 ；
（A）m線 m球，l d
（B）m線 m球，l d
（C）m線 m球，l d
（D）m線 m球，l d
（2）小明在測量后作出的T2﹣l圖線如圖所示，則他測得的結果是g＝ m/s2。（保留2位小數）
（3）為了減小誤差，應從最高點還是最低點開始計時，請簡述理由。
（2023 衡陽二模）（1）某同學在用單擺測量重力加速度實驗時，測量擺長。用米尺測得擺線長度為99.50cm，用游標卡尺測得小鐵球的直徑如圖甲所示，則擺球的直徑為 cm。（結果保留兩位小數）
（2）用停表測量單擺的周期。把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，當單擺穩定時，擺球到達 （選填“最高”或“最低”）點時開始計時，并計數為零。單擺每經過這點時記一次數，當數到100次時，如圖乙所示，所用的時間為 s，
則單擺的周期為 s。
（3）他計算得出的重力加速度為 m/s2，比實際測量的重力加速度要大，其原因是 。
A．擺球太重
B．擺角太小
C．開始計時時停表過遲按下
D．實驗中全振動次數記少了
（2023 石景山區一模）某實驗小組的同學用如圖1所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”實驗。
（1）實驗中該同學進行了如下操作，其中正確的是 。
A．用公式g計算時，將擺線長當作擺長
B．擺線上端牢固地系于懸點，擺動中不能出現松動
C．確保擺球在同一豎直平面內擺動
D．擺球不在同一豎直平面內運動，形成了圓錐擺
（2）在實驗中，多次改變擺長L并測出相應周期T，計算出T2，將數據對應坐標點標注在T2﹣L坐標系（如圖2所示）中．請將L＝0.700m，T2＝2.88s2所對應的坐標點標注在圖中，根據已標注數據坐標點描繪出T2﹣L圖線，并通過圖線求出當地的重力加速度g＝ m/s2（結果保留3位有效數字）。
（3）將不同實驗小組的實驗數據標注到同一T2﹣L坐標系中，分別得到實驗圖線a、b、c，如圖3所示。已知圖線a、b、c平行，圖線b過坐標原點。對于圖線a、b、c，下列分析正確的是 。
A．出現圖線c的原因可能是因為使用的擺線比較長
B．出現圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長L
C．由圖線b計算出的g值最接近當地的重力加速度，由圖線a計算出的g值偏大，圖線c計算出的g值偏小
（4）該同學通過自制單擺測量重力加速度。他利用細線和鐵鎖制成一個單擺，計劃利用手機的秒表計時功能和卷尺完成實驗。但鐵鎖的重心未知，不容易確定準確的擺長。請幫助該同學提出“通過一定測量，求出當地重力加速度”的方法。
（2023 莆田模擬）某實驗小組利用如圖甲裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。在鐵架臺上端用擺線懸掛一擺球，鐵架臺下端固定一個激光源，發出的激光方向與水平面平行，在擺球的右邊與擺球中心等高的位置固定一智能手機，使得激光的中心與擺球的中心以及智能手機的光線接收口在同一水平直線上。利用手機光線傳感器接收到的光照強度隨時間變化情況，測出擺球的周期。
（1）實驗主要過程如下：
①按圖甲安裝實驗裝置，下列有關器材的選擇和安裝最合理的是 ；
②如圖乙，用游標卡尺測出擺球的直徑d＝ cm；用刻度尺測出擺線長度l，算出擺長L；
③打開激光光源和手機傳感器，運行軟件；
④讓單擺做簡諧運動，采集數據；
⑤改變擺線長度l，重復步驟④；
⑥導出數據獲得單擺振動周期T，從而得到對應的T2與L的數據如下表：
次數 數據 1 2 3 4 5 6
L/cm 38.00 48.00 58.00 68.00 78.00 88.00
T/s 1.24 1.39 1.53 1.66 1.78 1.89
T2/s2 1.54 1.93 2.34 2.76 3.17 3.57
⑦根據表中數據在坐標紙上描點，如圖丙：
⑧請在圖丙中繪出T2﹣L圖線 ，并根據圖像求出當地的重力加速度g＝ m/s2。（π2取9.87，結果保留三位有效數字）
（2）下列關于本實驗的誤差中，屬于系統誤差的有 。
A．測量擺長引起的誤差
B．描繪圖線引起的誤差
C．擺線具有伸縮性引起的誤差
D．利用手機測量周期引起的誤差
（2023 河西區模擬）用如圖1所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。
（1）在擺球自然懸垂的狀態下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為 （用字母l、d表示）；
（2）為了減小測量誤差，下列說法正確的是 （選填字母代號）；
A．將鋼球換成塑料球
B．當擺球經過平衡位置時開始計時
C．把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放
D．記錄一次全振動的時間作為周期，根據公式計算重力加速度g
（3）若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （選填字母代號）；
A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長
B．把擺線的長度記為擺長
C．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動
D．實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次
（4）某同學利用質量分布不均勻的球體作擺球測定當地重力加速度，擺球的重心不在球心，但是在球心與懸點的連線上。他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出T2﹣L圖線，然后在圖2線上選取A、B兩個點，坐標分別為（LA，）（LB，）如圖所示。由圖2可計算出重力加速度g＝ 。
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專題10.3 機械振動機械波相關實驗
科學探究：探究單擺的運動、用單擺測重力加速度。
通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關系。
【知識點一】探究單擺周期與擺長之間的關系、用單擺測量重力加速度
1.實驗目的
（1）練習使用秒表和刻度尺。
（2）探究影響單擺運動周期的因素。
（3）學會用單擺測定當地重力加速度。
2.實驗原理
測擺長l和周期T，由T＝2π→g＝。
3.實驗器材
中心帶有孔的小鋼球、細線（長約1 m）、米尺、游標卡尺、秒表。
4.實驗步驟
（1）做單擺
將細線穿過中心帶有孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架上，讓擺球自然下垂。
（2）測擺長
用米尺量出擺線長l′（精確到毫米），用游標卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝l′＋。
（3）測周期
將單擺從平衡位置拉開一個角度（小于5°），然后釋放小球，記下單擺擺動30次～50次的總時間，算出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。
（4）改變擺長，重做幾次實驗。
5.數據處理
（1）公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
（2）圖像法：作出l－T2圖像求g值。
6.誤差分析
產生原因 減小方法
偶然誤差 測量時間（單擺周期）及擺長時產生誤差 ①多次測量求平均值 ②計時從擺球經過平衡位置時開始
系統誤差 主要來源于單擺模型本身 ①擺球要選體積小，密度大的 ②最大擺角要小于5°
7.注意事項
（1）擺線要選1 m左右，不要過長或過短。
（2）懸線長要待懸掛好球后再測，計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。
（3）單擺要在豎直平面內擺動，不要形成圓錐擺。
（4）要從平衡位置開始計時，并數準全振動的次數。
（2023 西城區校級模擬）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中。
①該同學用游標卡尺測得單擺小球的直徑為 cm；同學用秒表記錄的時間如圖2所示，則秒表的示數為 s；
②如果某同學在實驗時，用的擺球質量分布不均勻，無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為L1（不計擺球半徑），測得周期為T1：第二次量得懸線長為L2，測得周期為T2.根據上述數據，可求得g值為 。
A．
B．
C．
D．
該同學又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長L與周期T的數據，根據實驗數據，作出了T2﹣L的關系圖象如圖3所示理論上T2﹣L是一條過坐標原點的直線，根據圖中數據，可算出重力加速度其值為 m/s2（取π2＝9.86，結果保留三位有效數字），僅考慮該數據處理方法，他得到的加速度g與真實值相比 （填偏大、偏小或相同）
③如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是 。
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．開始計時時，秒表按下稍晚
C．實驗中將51次全振動誤記為50次
D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
【解答】解：①游標卡尺的分度值為0.05mm，不需要估讀，則測得單擺小球的直徑為：
10mm+0.05mm×14＝10.70mm＝1.070cm
秒表的大盤超過了半刻度，大盤的讀數為90s，小盤的讀數為6.8s，所以總時間為
90s+6.8s＝96.8s
②根據單擺的周期公式可得：
可得：
可得：
故選B。
根據
可得：
解得：g＝9.86m/s2
僅考慮該數據處理方法，沒有系統誤差，則他得到的加速度g與真實值相比相同；
③根據上述分析可得：
A．測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大，故A正確；
B．開始計時時，秒表按下稍晚，則周期測量值偏小，則重力加速度的測量值偏大，故B正確；
C．實驗中將51次全振動誤記為50次，則周期測量值偏大，則重力加速度的測量值偏小，故C錯誤；
D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，計算時還用原來的值計算，則重力加速度測量值偏小，故D錯誤。
故選：AB。
故答案為：①1.070；96.8；②B；9.86；相同；③AB
（2023 天津二模）某同學在家做“用單擺測量重力加速度”的實驗．
（1）圖甲中有關器材的選擇和安裝最合理的是 ；
（2）由于家中沒有游標卡尺，無法測量小球的直徑d，該同學將擺線長度作為擺長l，測得多組周期T和l的數據，作出l﹣T2圖像．該同學實驗得到的l﹣T2圖像應是圖乙中的 （選填“a”或“b”或“c”）；該同學利用所作出的l﹣T2圖像的斜率采用正確的數據處理方法計算出了當地的重力加速度大小，從理論上講用這種方法得到的當地重力加速度 （選填“偏大”或“偏小”或“準確”）。
【解答】解：（1）為了減小空氣阻力對小球的影響，小球應選擇小鐵球；小球擺動過程中，應保證擺長保持不變，故懸點處應固定不動，細線選擇彈性小的細絲線，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2）設小球的半徑為r，根據單擺周期公式可得
可得
則該同學實驗得到的l﹣T2圖像應是圖乙中的a。
根據
可知l﹣T2圖像的斜率為
可知圖像斜率與小球半徑無關，故利用所作出的l﹣T2圖像的斜率采用正確的數據處理方法計算出了當地的重力加速度大小，從理論上講用這種方法得到的當地重力加速度準確。
故答案為：（1）C；（2）a；準確
（2023 重慶模擬）重慶南開中學某興趣小組的同學想通過測量單擺周期，進而測量重慶市區的重力加速度大小。
（1）為了比較準確地測量出重慶市區重力加速度的數值，選定器材有秒表、毫米刻度尺、游標卡尺、鐵架臺、金屬夾，除此之外在下列所給的器材中，還應選用 （填序號）。
A．長約1m的輕質細線
B．長約10cm的輕質細線
C．直徑約為1cm的鋼球
D．直徑約為1cm的塑料球
（2）組裝實驗裝置并進行測量，n次全振動的時間如圖甲所示為t＝ s。
（3）該興趣小組的小南同學設計實驗并進行了多次測量，測出不同擺長L下對應的周期T，并作出T2﹣L的圖像如圖乙所示，可求得重力加速度大小g＝ 。
【解答】解：（1）在下列所給的器材中，還應選用長約1m的輕質細線和直徑約為1cm的鋼球，故AC正確，BD錯誤；
故選：AC。
（2）由圖可知，n次全振動的時間為
t＝2×60s+6s＝126s
（3）根據
可得
則
解得
故答案為：（1）AC；（2）126；（3）
（2023 湖北模擬）某實驗小組用鐵架臺、長約1m的細繩、直徑約為1cm的金屬球、米尺、位移傳感器、數據采集器和電腦等器材測量重力加速度。實驗過程如下：
（1）用游標卡尺測量小球直徑d，示數如圖甲所示，其示數為 mm；
（2）按圖乙安裝實驗裝置。當擺球靜止時，測出擺長L。將擺球拉開一角度后釋放，擺球做簡諧運動時，位移傳感器記錄擺球擺動過程中位移x隨時間t變化的關系，其中的一段圖像如圖丙所示，則此單擺的周期T＝ s；
（3）改變擺長，重復步驟（2），測得多組數據（L，T），利用計算機作出T2﹣L圖像，根據圖像得到T2＝4.00L+0.013，則當地重力加速度大小為g＝ m/s2；（結果保留三位有效數字）
（4）下列說法正確的是 （填選項前的字母）。
A．選擇密度較小的擺球，測得的g值誤差較小
B．把擺球從平衡位置拉開30°角后釋放，重復步驟（2），仍能測出單擺周期
C．用懸線的長度加擺球直徑作為擺長，代入計算得到的g值偏大
【解答】解：（1）游標卡尺的最小分度值為0.05mm，示數為d＝10mm+4×0.05mm＝10.20mm
（2）由圖可知小球振動周期T＝3.6s﹣2s＝1.6s；
（3）由單擺的周期公式，可得
則圖線斜率
解得g＝9.86m/s2
（4）A．為減小實驗誤差因，應選擇密度較大的擺球，故A錯誤；
B．把擺球從平衡位置拉開30°后釋放，擺角逐漸減小，當擺角小于15°后，擺動可視為單擺做簡諧運動，根據計算機記錄的圖像，仍能測出單擺周期，故B正確；
C．由單擺的周期公式
可推出重力加速度的計算式
可知，擺長偏大則代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
故選：BC。
故答案為：（1）10.20；（2）1.6；（3）9.86；（4）BC。
（2023 長春三模）如圖甲所示為某物理實驗小組同學探究“利用單擺測重力加速度”的實驗裝置。將選好的一根長約1m左右的細線穿過帶孔的小鋼球，在細線的下端打一個比小球上的孔徑稍大些的結。把細線的上端固定在鐵架臺上，鐵架臺放在實驗桌邊，使懸點伸到桌面以外，擺線自然下垂。
（1）將下列實驗步驟補充完整：
①測量擺長：用刻度尺測出懸點到小球上端的距離為l0，用游標卡尺測出小球的直徑如圖乙所示，則小球直徑d＝ cm，并計算出單擺的擺長l。
②測量周期：將單擺從平衡位置拉開一個較小的角度，然后釋放小球，讓小球保持豎直面內擺動。用停表記下單擺50次全振動的時間，計算出完成一次全振動的時間T。
③多次改變擺長，重復前面實驗過程。
（2）根據多次改變擺線長度得到的數據作出T2﹣l圖像，即可求出當地的重力加速度。理論上T2﹣l圖像是一條經過坐標原點的直線，實驗時某同學誤把l0記作擺長l，繪出T2﹣l圖像如圖丙所示。請你判斷用該圖像 （填“能”或“不能”）計算出當地重力加速度g。若能，計算出g的數值， （結果保留到小數點后兩位）；若不能，簡要說明理由： 。
【解答】解：（1）①游標卡尺的最小分度值為0.05mm，主尺讀數為20mm，游標尺讀數為6×0.05mm，則小球直徑為d＝20mm+6×0.05mm＝20.30mm＝2.030cm
（2）根據單擺周期公式
可得
可知T2﹣l圖像斜率
根據圖像可得
解得g＝9.76m/s2
故答案為：（1）2.030；（2）能，9.76m/s2，見解析。
（2023 新課標）一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調節螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a） 所示，該示數為 mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖（b）所示，該示數為 mm，則擺球的直徑為 mm。
（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角 5° （填“大于”或“小于”）。
（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為 cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為 s，該小組測得的重力加速度大小為 m/s2。（結果均保留3位有效數字，π2取9.870 ）
【解答】解：（1）測量前測微螺桿和測砧相觸時，圖（a）的示數為
d0＝0mm+0.7×0.01mm＝0.007mm
螺旋測微器的分度值為0.01mm，需要估讀到分度值的下一位，則圖中的讀數為：
d1＝20mm+3.4×0.01mm＝20.034mm
因此擺球的直徑為：
d＝d1﹣d0＝20.034mm﹣0.007mm＝20.027mm
（2）角度盤的大小一定，則在規定的位置安裝角度盤，測量的角度準確，但將角度盤固定在規定位置的上方時，角度盤到懸掛點的距離將會變短，因此在保持角度相同的情況下，擺線在刻度盤上掃過的弧長會變短，則擺線在角度盤上所指的示數為5°時，其實實際擺角大于5°；
（3）根據幾何關系可知，擺長為：
一次全振動過程中單擺經過最低點兩次，則單擺的周期為：
根據單擺的周期公式可得：
代入數據解得：g＝9.83m/s2。
故答案為：（1）0.007；20.034；20.027；（2）大于；（3）82.5；1.82；9.83
（2022 上海）在“用單擺測定當地的重力加速度”的實驗中：
（1）擺線質量和擺球質量分別為m線和m球，擺線長為l，擺球直徑為d，則 ；
（A）m線 m球，l d
（B）m線 m球，l d
（C）m線 m球，l d
（D）m線 m球，l d
（2）小明在測量后作出的T2﹣l圖線如圖所示，則他測得的結果是g＝ m/s2。（保留2位小數）
（3）為了減小誤差，應從最高點還是最低點開始計時，請簡述理由。
【解答】解：（1）根據實驗原理可知，擺線質量要遠小于擺球質量，而擺線長度要遠大于擺球直徑，故（D）正確，（ABC）錯誤；
故選：（D）。
（2）根據單擺的周期公式可知，
即圖像中的斜率為
解得：g＝9.75m/s2。
（3）為了減小誤差，應從最低點開始計時，因為單擺在擺動過程中經過最低點速度最大，最高點速度最小，在最低點計時誤差比較小。
故答案為：（1）（D）；（2）9.75；（3）見解析
（2023 衡陽二模）（1）某同學在用單擺測量重力加速度實驗時，測量擺長。用米尺測得擺線長度為99.50cm，用游標卡尺測得小鐵球的直徑如圖甲所示，則擺球的直徑為 cm。（結果保留兩位小數）
（2）用停表測量單擺的周期。把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，當單擺穩定時，擺球到達 （選填“最高”或“最低”）點時開始計時，并計數為零。單擺每經過這點時記一次數，當數到100次時，如圖乙所示，所用的時間為 s，
則單擺的周期為 s。
（3）他計算得出的重力加速度為 m/s2，比實際測量的重力加速度要大，其原因是 。
A．擺球太重
B．擺角太小
C．開始計時時停表過遲按下
D．實驗中全振動次數記少了
【解答】（1）游標卡尺的最小分度值為0.1mm，主尺讀數為10mm，游標尺讀數為4×0.1mm，則單擺的擺球直徑為：10mm+4×0.1mm＝10.4mm＝1.04cm
（2）秒表的小盤最小分度值為30s，讀數為90s，大盤的最小分度值為0.1s，讀數為7.5s，則秒表的讀數為90s+7.5s＝97.5s，當單擺穩定時，擺球到達最低點時開始計時，并計數為零。單擺每經過這點時記一次數，當數到100次時，單擺全振動次數為50次，故單擺的周期為；
（3）根據單擺周期公式
解得
AB．g值大的原因就在于周期值比實際的要小，與擺球質量、擺角無關，故AB錯誤；
C．開始計時時停表過遲按下，使記錄時間變小，次數不變，故周期變小，g值比實際測量的重力加速度要大，故C正確；
D．實驗中全振動次數計少了，記錄時間不變，則周期變大，g值比實際測量的重力加速度要小，故D錯誤。
故選：C。
故答案為：（1）1.04；（2）最低，97.5，1.95；（3）10.37，C。
（2023 石景山區一模）某實驗小組的同學用如圖1所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”實驗。
（1）實驗中該同學進行了如下操作，其中正確的是 。
A．用公式g計算時，將擺線長當作擺長
B．擺線上端牢固地系于懸點，擺動中不能出現松動
C．確保擺球在同一豎直平面內擺動
D．擺球不在同一豎直平面內運動，形成了圓錐擺
（2）在實驗中，多次改變擺長L并測出相應周期T，計算出T2，將數據對應坐標點標注在T2﹣L坐標系（如圖2所示）中．請將L＝0.700m，T2＝2.88s2所對應的坐標點標注在圖中，根據已標注數據坐標點描繪出T2﹣L圖線，并通過圖線求出當地的重力加速度g＝ m/s2（結果保留3位有效數字）。
（3）將不同實驗小組的實驗數據標注到同一T2﹣L坐標系中，分別得到實驗圖線a、b、c，如圖3所示。已知圖線a、b、c平行，圖線b過坐標原點。對于圖線a、b、c，下列分析正確的是 。
A．出現圖線c的原因可能是因為使用的擺線比較長
B．出現圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長L
C．由圖線b計算出的g值最接近當地的重力加速度，由圖線a計算出的g值偏大，圖線c計算出的g值偏小
（4）該同學通過自制單擺測量重力加速度。他利用細線和鐵鎖制成一個單擺，計劃利用手機的秒表計時功能和卷尺完成實驗。但鐵鎖的重心未知，不容易確定準確的擺長。請幫助該同學提出“通過一定測量，求出當地重力加速度”的方法。
【解答】解：（1）A、用公式g計算時，應該將將懸點到擺球重心之間的間距當作擺長，即應該將擺線長與擺球的半徑之和當作擺長，故A錯誤；
B、實驗過程，單擺的擺長不能發生變化，即擺線上端牢固地系于懸點，擺動中不能出現松動，故B正確；
CD、單擺的運動應該是同一豎直平面內的圓周運動，即實驗是應該確保擺球在同一豎直平面內擺動，不能夠使擺球不在同一豎直平面內運動，形成了圓錐擺，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（2）將該坐標點標注在坐標系中，用一條傾斜的直線將描繪的點跡連接起來，使點跡均勻分布在直線兩側，如圖所示
根據T可得：
結合圖像的斜率k，解得g＝9.86m/s2
（3）A、圖線c中擺長有了一定的擺長時，振動周期還是零，一定是擺長測量長了，原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L，它和擺線的長度無關，故A錯誤；
B、圖線a中擺長為零時就已出現了振動周期，一定是擺長測量短了，原因可能是誤擺線長記為擺長L，故B正確；
C、根據上述可知，三條圖像的斜率均為k，解得g，可知，三條圖線求出的重力加速度相同，故C錯誤。
故選：B。
（4）雖不容易確定準確的擺長，但可以通過多次改變擺線的長度，測量對應的周期，獲得較準確的重力加速度。具體做法：設擺線下端距重心x，第一次測出擺線長l1，擺長L1＝l1+x，測出對應的周期T1。
僅改變擺線長，第二次測出擺線長l2，擺長L2＝l2+x，測出對應的周期T2。
根據，
解得重力加速度。
故答案為：（1）BC；（2）見解析，9.86；
（3）B；
（4）設擺線下端距重心x，第一次測出擺線長l1，擺長L1＝l1+x，測出對應的周期T1，僅改變擺線長，第二次測出擺線長l2，擺長L2＝l2+x，測出對應的周期T2。根據，，解得重力加速度。
（2023 莆田模擬）某實驗小組利用如圖甲裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。在鐵架臺上端用擺線懸掛一擺球，鐵架臺下端固定一個激光源，發出的激光方向與水平面平行，在擺球的右邊與擺球中心等高的位置固定一智能手機，使得激光的中心與擺球的中心以及智能手機的光線接收口在同一水平直線上。利用手機光線傳感器接收到的光照強度隨時間變化情況，測出擺球的周期。
（1）實驗主要過程如下：
①按圖甲安裝實驗裝置，下列有關器材的選擇和安裝最合理的是 ；
②如圖乙，用游標卡尺測出擺球的直徑d＝ cm；用刻度尺測出擺線長度l，算出擺長L；
③打開激光光源和手機傳感器，運行軟件；
④讓單擺做簡諧運動，采集數據；
⑤改變擺線長度l，重復步驟④；
⑥導出數據獲得單擺振動周期T，從而得到對應的T2與L的數據如下表：
次數 數據 1 2 3 4 5 6
L/cm 38.00 48.00 58.00 68.00 78.00 88.00
T/s 1.24 1.39 1.53 1.66 1.78 1.89
T2/s2 1.54 1.93 2.34 2.76 3.17 3.57
⑦根據表中數據在坐標紙上描點，如圖丙：
⑧請在圖丙中繪出T2﹣L圖線 ，并根據圖像求出當地的重力加速度g＝ m/s2。（π2取9.87，結果保留三位有效數字）
（2）下列關于本實驗的誤差中，屬于系統誤差的有 。
A．測量擺長引起的誤差
B．描繪圖線引起的誤差
C．擺線具有伸縮性引起的誤差
D．利用手機測量周期引起的誤差
【解答】解：（1）①擺線懸點應固定，擺線應選擇質量小、不易伸長的細絲線，擺球應選擇體積小、質量大的鐵球。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
②游標卡尺主尺的最小分度值為1mm，讀數為：11mm，游標尺的最小分度值為0.1mm，游標尺的讀數為：4×0.1mm＝0.4mm，擺球直徑為d＝11mm+0.4mm＝11.4mm＝1.14cm
⑧根據數據繪出T2﹣L圖線
由
得
圖線斜率為s2/m
得g＝9.72m/s2
（2）AB．測量擺長引起的誤差和描繪圖線引起的誤差是由于不穩定隨機因素造成，屬于偶然誤差，故AB錯誤；
CD．擺線具有伸縮性和手機測量周期引起的誤差是由于儀器不完善、測量方法不準確等因素造成，屬于系統誤差，故CD正確。
故選：CD。
故答案為：（1）①B；②1.14；⑧見解析，9.72；（2）CD。
（2023 河西區模擬）用如圖1所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。
（1）在擺球自然懸垂的狀態下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為 （用字母l、d表示）；
（2）為了減小測量誤差，下列說法正確的是 （選填字母代號）；
A．將鋼球換成塑料球
B．當擺球經過平衡位置時開始計時
C．把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放
D．記錄一次全振動的時間作為周期，根據公式計算重力加速度g
（3）若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （選填字母代號）；
A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長
B．把擺線的長度記為擺長
C．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動
D．實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次
（4）某同學利用質量分布不均勻的球體作擺球測定當地重力加速度，擺球的重心不在球心，但是在球心與懸點的連線上。他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出T2﹣L圖線，然后在圖2線上選取A、B兩個點，坐標分別為（LA，）（LB，）如圖所示。由圖2可計算出重力加速度g＝ 。
【解答】解：（1）在擺球自然懸垂的狀態下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為
（2）A．將鋼球換成塑料球，會增加阻力的影響從而增加誤差，故A錯誤；
B．當擺球經過平衡位置時開始計時，可減小測定周期產生的誤差，故B正確；
C．單擺的擺角要小于5°，否則就不是簡諧振動了，則把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放，會增加實驗誤差，故C錯誤；
D．應該至少測量30次全振動的時間測量周期，用記錄一次全振動的時間作為周期誤差會較大，故D錯誤。
故選：B。
（3）根據，可知
若測得的重力加速度g值偏小，則
A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長，則L測量值偏大，則測得的g偏大，故A錯誤；
B．把擺線的長度記為擺長，則L測量值偏小，則測得的g偏小，故B正確；
C．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動，則實際擺長變大，計算所用的擺長偏小，則測得的g偏小，故C正確；
D．實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次，則周期測量值偏小，則測得的g偏大，故D錯誤；
故選：BC。
（4）若擺球重心在球心以上x處，則，解得
則圖像的斜率為
解得，
故答案為：（1）（2）B（3）BC（4）
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