資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題12.1　磁場及其對電流的作用
1.物理觀念：磁場、安培力。
（1）通過實驗，認識磁場。了解磁感應強度，會用磁感線描述磁場。
（2）通過實驗，認識安培力。能判斷安培力的方向，會計算安培力的大小。
2.科學思維：磁場疊加、安培力作用下導體棒的運動。
（1）掌握常見磁場的分布會利用平行四邊形法則計算磁場。
（2）會根據受力分析確定導體棒的運動并結合力與運動和能量觀點解決導體棒運動的問題。
3.科學態度與責任：
體會物理模型在探索自然規律中的作用。了解安培力在生產生活中的應用。
【知識點一】安培定則　磁場的疊加
1．磁場、磁感應強度
（1）磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．
（2）磁感應強度
①物理意義：描述磁場的強弱和方向．
②定義式：B＝（通電導線垂直于磁場）．
③方向：小磁針靜止時N極所指的方向．
④單位：特斯拉，符號為T.
（3）勻強磁場
磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．
（4）地磁場
①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖1所示．
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相等，且方向水平向北．
2．磁感線的特點
（1）磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向．
（2）磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱．
（3）磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內部，由S極指向N極．
（4）同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切．
（5）磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在．
3．幾種常見的磁場
（1）條形磁體和蹄形磁體的磁場（如圖所示）
（2）電流的磁場
直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環形電流的磁場
安培 定則
立體圖
橫截 面圖
縱截 面圖
【方法總結】解決磁場的疊加的思路和步驟
（2023 麗水二模）安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。在手機上建立三維直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy平面，x軸、y軸如圖所示，z軸垂直手機屏正面向外。經探測發現當磁場在x、y、z方向的分量與所建坐標系對應正方向相同時顯示的示數為正值，反向時為負值。某同學在某地對地磁場進行了六次測量，前四次測量時手機屏面保持水平且正面朝上。根據表中測量結果可推知（　　）
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 ﹣25.13 0 ﹣36.50
2 ﹣24.56 0 ﹣36.00
3 0 24.22 ﹣36.40
4 0 ﹣24.14 ﹣36.50
5 ﹣43.94 ﹣7.31 0
6 ﹣26.68 34.56 0
A．測量地點位于南半球
B．當地地磁場的磁感應強度大小約為60μT
C．第3、4次測量時x軸均與磁場方向垂直
D．第5、6次測量時手機屏均與磁場方向垂直
（2023 溫州模擬）如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，間隔棒將6條輸電導線分別固定在一個正六邊形的頂點a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點、B點分別為Oa、Od的中點。已知通電導線在周圍形成磁場的磁感應強度與電流大小成正比，與到導線的距離成反比。6條輸電導線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導線中的電流對b導線中電流的安培力大小為F，則（　?。?br/>A．O點的磁感應強度大小為零
B．A點和B點的磁感應強度相同
C．a導線所受安培力為F
D．a導線所受安培力方向沿Oa指向a
（2023 石景山區一模）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個環形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環圓心的連線上有a、b、c三點，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此時a點的磁感應強度大小為B1，b點的磁感應強度大小為B2，當把環形電流乙撤去后，c點的磁感應強度大小為（不考慮磁場變化產生的影響）（　　）
A． B．B2﹣B1 C．B2 D．B1
【知識點二】安培力分析與計算
1．安培力的大小
F＝BILsin θ，其中θ為磁感應強度B的方向與電流I的夾角，L是有效長度．如圖所示，有效長度是指導體兩端點的連線長度，因此任意閉合線圈的有效長度都為零．
2.安培力的方向
（1）伸出左手，讓拇指與其余四指垂直，并且都在同一個平面內。
（2）讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流方向。
（3）拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
（2023 邵陽模擬）特高壓直流輸電是國家重點工程。如圖所示，高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導線L1、L2、L3、L4其目的是固定各導線間距，防止導線互相碰撞，圖中導線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上，abcd的幾何中心為O點，O點到導線的距離遠小于導線的長度，忽略地磁場，當四根長直導線通有等大、同向的電流時，則（　?。?br/>A．O點的磁感應強度不為零
B．O點的磁感應強度沿bd連線方向
C．L1對L2的安培力比L1對L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向為從L1指向L3
（多選）（2023 武漢模擬）某同學設計了一個測量勻強磁場磁感應強度大小的裝置，如圖所示。兩輕彈簧上端固定，下端懸掛一根質量為m的均勻細金屬桿PQ，金屬桿與彈簧絕緣。PQ的Q端連接一絕緣輕指針，可指示右側標尺上的讀數。在PQ下方的矩形區域abcd有勻強磁場，方向垂直于紙面向里。當PQ中沒有電流通過且處于平衡狀態時，PQ與ab邊重合，指針指在標尺的零刻線；當PQ中通以恒定電流I，系統重新平衡時，指針示數可以表示磁感應強度大小。已知PQ始終保持水平狀態，彈簧始終在彈性限度內，不計PQ中電流對磁場的影響，下列說法正確的是（　?。?br/>A．要使裝置正常工作，則PQ中電流方向由Q到P
B．若將標尺標上所對應的磁感應強度值，則刻度不均勻
C．該裝置所能測量的磁感應強度范圍與PQ的質量m有關
D．該裝置所能測量的磁感應強度范圍與通過PQ的電流I有關
（多選）（2023 鯉城區校級一模）實驗室里有三根等長細直通電導體棒a、b、c水平放置，如圖所示，P、M、N分別是三根導體棒上的點且在同一豎直面內，導體棒b、c中的電流方向垂直紙面向里，導體棒之間的距離PM＝PN＝L，PM與PN之間的夾角為120°，導體棒b、c固定，導體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡，則下列說法中正確的是（　　）
A．導體棒a中的電流方向垂直紙面向里
B．導體棒b對c的安培力方向水平向左
C．導體棒b、c對導體棒a的安培力大小均為
D．導體棒b、c在P點產生的合磁場方向水平向右
【知識點三】與安培力有關的綜合問題
解通電導體在磁場中的平衡與運動問題，關鍵是受力分析．步驟如下：
（1）受力分析前，實現“由三維變二維”的轉化．
（2）用左手定則判斷出安培力的方向，并在圖中標出安培力．
具體分析如下：
①畫出支撐面的平面圖形．
②畫出導體的平面圖．
③標出平面圖中的磁感線方向．
④標出導體中的電流方向．
（3）對導體進行受力分析，畫出其他各力．
（4）列平衡方程或牛頓第二定律方程．
解題思路：
（1）選定研究對象．
（2）受力分析時，變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：
（2023 豐臺區二模）如圖所示，兩根間距為l的平行金屬導軌在同一水平面內，質量為m的金屬桿ab垂直放在導軌上。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與金屬桿垂直且與導軌平面成θ角斜向上。閉合開關S，當電路電流為I時，金屬桿ab處于靜止狀態，重力加速度為g。求：
（1）金屬桿ab受到的安培力大小F；
（2）導軌對金屬桿ab的支持力大小
（3）滑動變阻器的滑片P向右移動，金屬桿ab受到的支持力減小，金屬桿ab仍保持靜止。某同學認為：由于金屬桿ab受到的支持力減小，所以它受到的摩擦力減小。你是否同意該同學的說法，請分析說明。
（2022 ?？谀M）如圖所示，間距為1m的平行金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，導軌左端連接有電動勢為E＝15V，內阻r＝1Ω的電源。質量m＝0.5kg的金屬棒垂直放在導軌上，導軌處在磁感應強度大小為B＝1T的勻強磁場中，磁場與金屬棒垂直，方向與導軌平面成θ＝53°斜向右上。繞過桌邊光滑定滑輪的一根細線，一端系在金屬棒的中點，另一端吊著一個重物，拉著金屬棒的細線水平且與金屬棒垂直，金屬棒處于靜止狀態且剛好不向左滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金屬棒接入電路的電阻R＝2Ω，導軌電阻不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）懸吊重物的質量；
（2）保持磁感應強度大小不變，將磁場方向迅速改為豎直向上，則磁場方向改為豎直向上的一瞬間，重物的加速度（不考慮電磁感應現象）。
（2021 3月份模擬）在豎直平面內固定兩光滑平行導體圓環，兩圓環正對放置，圓環半徑均為R＝0.125m，相距1m。圓環通過導線與電源相連，電源的電動勢E＝3V，內阻不計。在兩圓環上水平放置一導體棒，導體棒質量為0.06kg，接入電路的電阻r＝1.5Ω，圓環電阻不計，勻強磁場豎直向上。開關S閉合后，棒可以靜止在圓環上某位置，該位置對應的半徑與水平方向的夾角為θ＝37°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）導體棒靜止在某位置時所受安培力的大??；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大?。?br/>（3）斷開開關S后，導體棒下滑到軌道最低點時對單個圓環的壓力。
（多選）（2022 乙卷）安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知（　?。?br/>測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 ﹣45
2 0 ﹣20 ﹣46
3 21 0 ﹣45
4 ﹣21 0 ﹣45
A．測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
（2023 遼寧）安培通過實驗研究，發現了電流之間相互作用力的規律。若兩段長度分別為ΔL1和ΔL2、電流大小分別為I1和I2的平行直導線間距為r時，相互作用力的大小可以表示為F＝k。比例系數k的單位是（　?。?br/>A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
【解答】解：由牛頓第二定律F＝ma，可得：1N＝1kg m/s2
由F＝k，可得：
k1kg m/（s2 A2），故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2022 江蘇）如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向（　?。?br/>A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
（2021 廣東）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線。若中心直導線通入電流I1，四根平行直導線均通入電流I2，I1＞＞I2，電流方向如圖所示。下列截面圖中可能正確表示通電后長管發生形變的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江蘇）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中。已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行。該導線受到的安培力為（　?。?br/>A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
（2023 全國）如圖，一水平放置的橡膠圓盤上帶有大量均勻分布的正電荷，與圓盤同一平面內放置一通有恒定電流的直導線，電流方向如圖所示。當圓盤繞其中心O順時針轉動時，通電直導線所受安培力的方向（　?。?br/>A．指向圓盤 B．背離圓盤
C．垂直于圓盤平面向里 D．垂直于圓盤平面向外
（2023 全國）如圖，水平面（紙面）內有一光滑U形金屬導軌，導軌上有一金屬棒ab；虛線左邊有一方向垂直紙面向里，大小隨時間均勻增加的勻強磁場。金屬棒所在區域存在方向向左的恒定勻強磁場，則金屬棒所受安培力的方向為（　?。?br/>A．水平向左 B．水平向右
C．垂直紙面向里 D．垂直紙面向外
（2023 上海）如圖所示，有一光滑導軌處于勻強磁場中，一金屬棒垂直置于導軌上，對其施加外力，安培力變化如圖所示，取向右為正方向，則外力隨時間變化圖像為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2022 重慶）如圖1所示，光滑的平行導電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導體桿與軌道垂直并接觸良好（不計桿和軌道的電阻），整個裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強磁場中。桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，兩次運動中拉力大小與速率的關系如圖2所示。其中，第一次對應直線①，初始拉力大小為F0，改變電阻阻值和磁感應強度大小后，第二次對應直線②，初始拉力大小為2F0，兩直線交點的縱坐標為3F0。若第一次和第二次運動中的磁感應強度大小之比為k、電阻的阻值之比為m、桿從靜止開始運動相同位移的時間之比為n，則k、m、n可能為（　?。?br/>A．k＝2、m＝2、n＝2 B．k＝2
C．k D．k＝2、m＝6、n＝2
（2023 海南）如圖所示，U形金屬桿上邊長為L＝15cm，質量為m＝1×10﹣3kg，下端插入導電液體中，導電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里B＝8×10﹣2T的勻強磁場。
（1）若插入導電液體部分深h＝2.5cm，閉合電鍵后，金屬桿飛起后，其下端離液面高度H＝10cm，設桿中電流不變，求金屬桿離開液面時的速度大小和金屬桿中的電流有多大；（g＝10m/s2）
（2）若金屬桿下端剛與導電液體接觸，改變電動勢的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5cm，通電時間t′＝0.002s，求通過金屬桿截面的電荷量。
（2022 乙卷）如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度的阻值為λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時間內，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為B（t）＝0.3﹣0.1t（SI）。求
（1）t＝2.0s時金屬框所受安培力的大??；
（2）在t＝0到t＝2.0s時間內金屬框產生的焦耳熱。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題12.1　磁場及其對電流的作用
1.物理觀念：磁場、安培力。
（1）通過實驗，認識磁場。了解磁感應強度，會用磁感線描述磁場。
（2）通過實驗，認識安培力。能判斷安培力的方向，會計算安培力的大小。
2.科學思維：磁場疊加、安培力作用下導體棒的運動。
（1）掌握常見磁場的分布會利用平行四邊形法則計算磁場。
（2）會根據受力分析確定導體棒的運動并結合力與運動和能量觀點解決導體棒運動的問題。
3.科學態度與責任：
體會物理模型在探索自然規律中的作用。了解安培力在生產生活中的應用。
【知識點一】安培定則　磁場的疊加
1．磁場、磁感應強度
（1）磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．
（2）磁感應強度
①物理意義：描述磁場的強弱和方向．
②定義式：B＝（通電導線垂直于磁場）．
③方向：小磁針靜止時N極所指的方向．
④單位：特斯拉，符號為T.
（3）勻強磁場
磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．
（4）地磁場
①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖1所示．
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相等，且方向水平向北．
2．磁感線的特點
（1）磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向．
（2）磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱．
（3）磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內部，由S極指向N極．
（4）同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切．
（5）磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在．
3．幾種常見的磁場
（1）條形磁體和蹄形磁體的磁場（如圖所示）
（2）電流的磁場
直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環形電流的磁場
安培 定則
立體圖
橫截 面圖
縱截 面圖
【方法總結】解決磁場的疊加的思路和步驟
（2023 麗水二模）安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。在手機上建立三維直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy平面，x軸、y軸如圖所示，z軸垂直手機屏正面向外。經探測發現當磁場在x、y、z方向的分量與所建坐標系對應正方向相同時顯示的示數為正值，反向時為負值。某同學在某地對地磁場進行了六次測量，前四次測量時手機屏面保持水平且正面朝上。根據表中測量結果可推知（　　）
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 ﹣25.13 0 ﹣36.50
2 ﹣24.56 0 ﹣36.00
3 0 24.22 ﹣36.40
4 0 ﹣24.14 ﹣36.50
5 ﹣43.94 ﹣7.31 0
6 ﹣26.68 34.56 0
A．測量地點位于南半球
B．當地地磁場的磁感應強度大小約為60μT
C．第3、4次測量時x軸均與磁場方向垂直
D．第5、6次測量時手機屏均與磁場方向垂直
【解答】解：A．地磁場如圖所示
地磁南極位于地理北極附近，地磁北極位于地理南極附近，由表中z軸數據可看出z軸的磁場豎直向下，則測量地點應位于北半球，故A錯誤；
B．磁感應強度為矢量，由表格中的數據，根據平行四邊形定則，此處的磁感應強度為：
，
代入數據得：B≈45μT，故B錯誤；
C．北半球的磁場指向北方斜向下，第3、4次測量Bx＝0，故x軸與磁場方向垂直，故C正確；
D．第5、6次測量時，Bz＝0，故z軸與磁場方向垂直，xOy平面（手機屏所在平面）與磁場方向平行，故D錯誤。
故選：C。
（2023 溫州模擬）如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，間隔棒將6條輸電導線分別固定在一個正六邊形的頂點a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點、B點分別為Oa、Od的中點。已知通電導線在周圍形成磁場的磁感應強度與電流大小成正比，與到導線的距離成反比。6條輸電導線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導線中的電流對b導線中電流的安培力大小為F，則（　?。?br/>A．O點的磁感應強度大小為零
B．A點和B點的磁感應強度相同
C．a導線所受安培力為F
D．a導線所受安培力方向沿Oa指向a
【解答】解：A．根據右手螺旋定則結合對稱性可知a和d導線在O點處的磁場等大反向，b和e導線在O點處的磁場等大反向，c和f導線在O點處的磁場等大反向，故O點的磁感應強度為零，故A正確；
B．根據對稱性可知A點和B點的磁感應強度大小相等，方向不同，關于O點對稱，故B錯誤；
CD．根據題意可知b、f對導線a的安培力大小F，e、c對導線a的安培力大小為，d對導線a的安培力大小為，根據矢量合成的特點可知：
因為導線的電流方向相同，所以導線直線安培力表現為相互吸引，則a導線所受安培力方向沿aO指向O，故CD錯誤。
故選：A。
（2023 石景山區一模）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個環形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環圓心的連線上有a、b、c三點，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此時a點的磁感應強度大小為B1，b點的磁感應強度大小為B2，當把環形電流乙撤去后，c點的磁感應強度大小為（不考慮磁場變化產生的影響）（　?。?br/>A． B．B2﹣B1 C．B2 D．B1
【解答】解：對于圖中單個環形電流，根據安培定則，其在中軸線上的磁場方向均是向下，故a、b、c點的磁場方向運動是向下的。
設ao1＝o1b＝bo2＝o2c＝r，設單個環形電流在距離中點r位置的磁感應強度為B1r，在距離中點3r位置的磁感應強度為B3r，故：
a點磁感應強度：B1＝B1r+B3r
b點磁感應強度：B2＝B1r+B1r
當把環形電流乙撤去后，c點的磁感應強度大小為，c點磁感應強度：
Bc＝B3r＝B1，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【知識點二】安培力分析與計算
1．安培力的大小
F＝BILsin θ，其中θ為磁感應強度B的方向與電流I的夾角，L是有效長度．如圖所示，有效長度是指導體兩端點的連線長度，因此任意閉合線圈的有效長度都為零．
2.安培力的方向
（1）伸出左手，讓拇指與其余四指垂直，并且都在同一個平面內。
（2）讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流方向。
（3）拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
（2023 邵陽模擬）特高壓直流輸電是國家重點工程。如圖所示，高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導線L1、L2、L3、L4其目的是固定各導線間距，防止導線互相碰撞，圖中導線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上，abcd的幾何中心為O點，O點到導線的距離遠小于導線的長度，忽略地磁場，當四根長直導線通有等大、同向的電流時，則（　?。?br/>A．O點的磁感應強度不為零
B．O點的磁感應強度沿bd連線方向
C．L1對L2的安培力比L1對L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向為從L1指向L3
【解答】解：AB．根據安培定則以及對稱性，直導線L1和L3在O點處的磁感應強度為零，L2和L4在O點處的磁感應強度為零，所以O點處的磁感應強度為零，故AB錯誤；
C．離通電直導線越近，磁感應強度將越強，所以L1導線在L2處產生的磁感應強度大于在L3處的磁感應強度，所以L1對L2的安培力大于L1對L3的安培力，故C錯誤；
D．因“同向電流相互吸引”，則當四根長直導線通有等大、同向的電流時，則L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4對L1的吸引力的合力也從L1指向L3，則L1受到的安培力的方向從L1指向L3，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023 武漢模擬）某同學設計了一個測量勻強磁場磁感應強度大小的裝置，如圖所示。兩輕彈簧上端固定，下端懸掛一根質量為m的均勻細金屬桿PQ，金屬桿與彈簧絕緣。PQ的Q端連接一絕緣輕指針，可指示右側標尺上的讀數。在PQ下方的矩形區域abcd有勻強磁場，方向垂直于紙面向里。當PQ中沒有電流通過且處于平衡狀態時，PQ與ab邊重合，指針指在標尺的零刻線；當PQ中通以恒定電流I，系統重新平衡時，指針示數可以表示磁感應強度大小。已知PQ始終保持水平狀態，彈簧始終在彈性限度內，不計PQ中電流對磁場的影響，下列說法正確的是（　　）
A．要使裝置正常工作，則PQ中電流方向由Q到P
B．若將標尺標上所對應的磁感應強度值，則刻度不均勻
C．該裝置所能測量的磁感應強度范圍與PQ的質量m有關
D．該裝置所能測量的磁感應強度范圍與通過PQ的電流I有關
【解答】解：A、為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒PQ的安培力必須向下。根據左手定則可知金屬棒中電流從Q端流向P端，故A正確；
B、PQ中沒有電流通過且處于平衡狀態時，PQ與ab邊重合，指針指在標尺的零刻線，當PQ通電再次平衡時有：BIL＝kΔx，當k、I、L一定時，Δx∝B，所以刻度是均勻的，故B錯誤；
CD、電流表滿偏時通過MN的電流為Im，此時金屬棒到達cd位置，
由平衡條件得：BmImL+mg＝k（Δx0+Δxm）
金屬棒到達ab位置時，未通電平衡：則有：mg＝k Δx0。所以Bm，由此可知，測量范圍與PQ的質量無關，而與通過的最大電流有關，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
（多選）（2023 鯉城區校級一模）實驗室里有三根等長細直通電導體棒a、b、c水平放置，如圖所示，P、M、N分別是三根導體棒上的點且在同一豎直面內，導體棒b、c中的電流方向垂直紙面向里，導體棒之間的距離PM＝PN＝L，PM與PN之間的夾角為120°，導體棒b、c固定，導體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．導體棒a中的電流方向垂直紙面向里
B．導體棒b對c的安培力方向水平向左
C．導體棒b、c對導體棒a的安培力大小均為
D．導體棒b、c在P點產生的合磁場方向水平向右
【解答】解：A、導體棒a所受的重力G剛好與它所受的安培力的合力平衡，則b、c棒對a棒的力為斥力，根據異向電流相斥，所以a棒中的電流垂直直面向外，故A錯誤；
B、b、c棒中電流同向，同向電流相吸，所以導體棒b對c的安培力方向水平向左，故B正確；
C、PM與PN之間的夾角為120°，所以導體棒b、c對導體棒a的安培力大小均為G，故C錯誤；
D、根據安培定則，b棒在P處產生的磁場垂直與ab右下，c棒在P處產生的磁場垂直與ac右上，兩棒在P處產生的磁場夾角為120°，所以導體棒在b、c在P點產生的合磁場方向水平向右，故D正確。
故選：BD。
【知識點三】與安培力有關的綜合問題
解通電導體在磁場中的平衡與運動問題，關鍵是受力分析．步驟如下：
（1）受力分析前，實現“由三維變二維”的轉化．
（2）用左手定則判斷出安培力的方向，并在圖中標出安培力．
具體分析如下：
①畫出支撐面的平面圖形．
②畫出導體的平面圖．
③標出平面圖中的磁感線方向．
④標出導體中的電流方向．
（3）對導體進行受力分析，畫出其他各力．
（4）列平衡方程或牛頓第二定律方程．
解題思路：
（1）選定研究對象．
（2）受力分析時，變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：
（2023 豐臺區二模）如圖所示，兩根間距為l的平行金屬導軌在同一水平面內，質量為m的金屬桿ab垂直放在導軌上。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與金屬桿垂直且與導軌平面成θ角斜向上。閉合開關S，當電路電流為I時，金屬桿ab處于靜止狀態，重力加速度為g。求：
（1）金屬桿ab受到的安培力大小F；
（2）導軌對金屬桿ab的支持力大小
（3）滑動變阻器的滑片P向右移動，金屬桿ab受到的支持力減小，金屬桿ab仍保持靜止。某同學認為：由于金屬桿ab受到的支持力減小，所以它受到的摩擦力減小。你是否同意該同學的說法，請分析說明。
【解答】解：（1）金屬桿ab受力示意圖如圖所示：
磁場對金屬桿ab的安培力大小為：F＝BIl
（2）豎直方向根據受力平衡可得：N+Fcosθ＝mg
解得：N＝mg BIlcosθ
（3）不同意該同學的說法
金屬桿ab所受摩擦力f為靜摩擦力，其大小與支持力無關
由于金屬桿ab處于靜止狀態，其所受靜摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即：f＝BIlsinθ
因此金屬桿ab中電流增大時，金屬桿ab所受靜摩擦力變大。
答：（1）金屬桿ab受到的安培力大小為BIl；
（2）導軌對金屬桿ab的支持力大小為mg BIlcosθ；
（3）不同意該同學的說法，理由見解析。
（2022 ?？谀M）如圖所示，間距為1m的平行金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，導軌左端連接有電動勢為E＝15V，內阻r＝1Ω的電源。質量m＝0.5kg的金屬棒垂直放在導軌上，導軌處在磁感應強度大小為B＝1T的勻強磁場中，磁場與金屬棒垂直，方向與導軌平面成θ＝53°斜向右上。繞過桌邊光滑定滑輪的一根細線，一端系在金屬棒的中點，另一端吊著一個重物，拉著金屬棒的細線水平且與金屬棒垂直，金屬棒處于靜止狀態且剛好不向左滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金屬棒接入電路的電阻R＝2Ω，導軌電阻不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）懸吊重物的質量；
（2）保持磁感應強度大小不變，將磁場方向迅速改為豎直向上，則磁場方向改為豎直向上的一瞬間，重物的加速度（不考慮電磁感應現象）。
【解答】解：（1）根據閉合電路歐姆定律E＝I（R+r）
解得：I＝5A
對金屬棒研究：BILsinθ＝f+T
BILcosθ+N＝mg
f＝μN
對重物研究：T＝Mg
解得M＝0.3kg
（2）對金屬棒研究，金屬棒受到的安培力大小F＝BIL＝1×5×1N＝5N
由于F＞Mg，因此金屬棒有向左運動的趨勢
由于F﹣Mg＜μmg，因此金屬棒不會滑動，即加速度為0
答：（1）懸掛重物的質量為0.3kg；
（2）重物的加速度為0。
（2021 3月份模擬）在豎直平面內固定兩光滑平行導體圓環，兩圓環正對放置，圓環半徑均為R＝0.125m，相距1m。圓環通過導線與電源相連，電源的電動勢E＝3V，內阻不計。在兩圓環上水平放置一導體棒，導體棒質量為0.06kg，接入電路的電阻r＝1.5Ω，圓環電阻不計，勻強磁場豎直向上。開關S閉合后，棒可以靜止在圓環上某位置，該位置對應的半徑與水平方向的夾角為θ＝37°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）導體棒靜止在某位置時所受安培力的大??；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大?。?br/>（3）斷開開關S后，導體棒下滑到軌道最低點時對單個圓環的壓力。
【解答】解：（1）導體棒受力如圖所示：
導體棒靜止，由平衡條件得：
mg＝Ftanθ
代入數據解得：F＝0.8N
（2）由閉合電路歐姆定律得：I
代入數據解得：I＝2A
由安培力的公式得：F＝BIL
代入數據解得：B＝0.4T
（3）金屬棒下滑過程，由動能定理得：
mgR（1﹣sinθ）
代入數據解得：v＝1m/s
2FN﹣mg＝m
解得：FN＝0.54N
答：（1）導體棒靜止在圖乙位置時所受安培力的大小是0.8N；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小是0.4T；
（3）導體棒下滑到軌道最低點時對單個圓環的壓力為0.54N。
（多選）（2022 乙卷）安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知（　　）
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 ﹣45
2 0 ﹣20 ﹣46
3 21 0 ﹣45
4 ﹣21 0 ﹣45
A．測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
【解答】解：A．如圖所示
地球可視為一個大磁場，磁場南極大致在地理的北極附近，磁場北極大致在地理南極附近。通過這兩個磁極的假想直線（磁軸）與地球的自轉軸大約成11.3度的傾斜。由表中z軸數據可看出z軸的磁場豎直向下，則測量地點應位于北半球，故A錯誤；
B．磁感應強度為矢量，故由表格可看出此處的磁感應強度大致為
BTT≈50μT，故B正確；
CD．由選項A可知測量地在北半球，而北半球地磁場指向北方斜向下，則第2次測量，測得By＜0，故y軸指向南方，第3次測得Bx＞0，故x軸指向北方而y軸則指向西方，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（2023 遼寧）安培通過實驗研究，發現了電流之間相互作用力的規律。若兩段長度分別為ΔL1和ΔL2、電流大小分別為I1和I2的平行直導線間距為r時，相互作用力的大小可以表示為F＝k。比例系數k的單位是（　?。?br/>A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
【解答】解：由牛頓第二定律F＝ma，可得：1N＝1kg m/s2
由F＝k，可得：
k1kg m/（s2 A2），故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2022 江蘇）如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向（　?。?br/>A．平行于紙面向上
B．平行于紙面向下
C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
【解答】解：根據安培定則可知：通電電流b在其周圍產生的磁場為順時針方向，如圖所示；
將導線a處的磁場分解為豎直方向和水平方向，根據左手定則可知a導線受到的安培力方向為：
左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
（2021 廣東）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線，長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線。若中心直導線通入電流I1，四根平行直導線均通入電流I2，I1＞＞I2，電流方向如圖所示。下列截面圖中可能正確表示通電后長管發生形變的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：根據安培定則可知，中心導線形成的磁場是以導線為圓心的圓，所以左邊導線處的磁場方向豎直向上，根據左手定則可知，左邊導線受力向右；右側導線處的磁場方向豎直向下，由左手定則可知，右邊導線受力向左，故左右方向上彈性長管是向里凹陷的；
同理可知，上邊導線處的磁場水平向右，由左手定則可知，其受力向上；下邊導線處的磁場水平向左，由左手定則可知，其受力向下；因此上下彈性長管是突出的；則可知發生的形變為C，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 江蘇）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中。已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行。該導線受到的安培力為（　?。?br/>A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
【解答】解：導線的ab邊與磁場垂直，受到的安培力大小為：
F1＝2BIl
導線的bc邊與磁場平行，不受安培力的作用，則導線受到的安培力大小為：
F＝F1＝2BIl，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2023 全國）如圖，一水平放置的橡膠圓盤上帶有大量均勻分布的正電荷，與圓盤同一平面內放置一通有恒定電流的直導線，電流方向如圖所示。當圓盤繞其中心O順時針轉動時，通電直導線所受安培力的方向（　?。?br/>A．指向圓盤 B．背離圓盤
C．垂直于圓盤平面向里 D．垂直于圓盤平面向外
【解答】解：橡膠圓盤繞其中心O順時針轉動時，在橡膠圓盤上會形成若干個同心順時針環形電流，所有的等效環形電流在直導線出的磁場都是向上的，根據左手定則，伸出左手，四指指向直導線電流方向，手心向下，則大拇指指向右側，即通電直導線所受安培力的方向為背離圓盤。
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023 全國）如圖，水平面（紙面）內有一光滑U形金屬導軌，導軌上有一金屬棒ab；虛線左邊有一方向垂直紙面向里，大小隨時間均勻增加的勻強磁場。金屬棒所在區域存在方向向左的恒定勻強磁場，則金屬棒所受安培力的方向為（　　）
A．水平向左 B．水平向右
C．垂直紙面向里 D．垂直紙面向外
【解答】解：虛線左邊有一方向垂直紙面向里，大小隨時間均勻增加的勻強磁場，根據楞次定律，閉合回路形成垂直回路向外的磁場，根據右手定則，ab棒的電流方向豎直向上，根據左手定則，ab棒所受安培力的方向為垂直紙面向外，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2023 上海）如圖所示，有一光滑導軌處于勻強磁場中，一金屬棒垂直置于導軌上，對其施加外力，安培力變化如圖所示，取向右為正方向，則外力隨時間變化圖像為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：導體棒切割磁感應線，當速度為v時產生電動勢為E＝BLv，導體棒受安培力為F安＝BIL，由圖可知安培力隨時間做線性變化，故導體棒做勻變速運動，根據牛頓第二定律可得：F﹣F安＝F﹣BIL＝FFma，即：Fma，t1時刻安培力為零，F＝ma，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2022 重慶）如圖1所示，光滑的平行導電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導體桿與軌道垂直并接觸良好（不計桿和軌道的電阻），整個裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強磁場中。桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，兩次運動中拉力大小與速率的關系如圖2所示。其中，第一次對應直線①，初始拉力大小為F0，改變電阻阻值和磁感應強度大小后，第二次對應直線②，初始拉力大小為2F0，兩直線交點的縱坐標為3F0。若第一次和第二次運動中的磁感應強度大小之比為k、電阻的阻值之比為m、桿從靜止開始運動相同位移的時間之比為n，則k、m、n可能為（　　）
A．k＝2、m＝2、n＝2 B．k＝2
C．k D．k＝2、m＝6、n＝2
【解答】解：由題可知桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，則在v＝0時分別有
；
設第一次和第二次運動中，桿從靜止開始運動相同位移的時間分別為t1、t2，則有：
；
解得：n
第一次和第二次運動中根據牛頓第二定律有，整理得：
則可知兩次運動中F﹣v圖像的斜率為，則有
，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2023 海南）如圖所示，U形金屬桿上邊長為L＝15cm，質量為m＝1×10﹣3kg，下端插入導電液體中，導電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里B＝8×10﹣2T的勻強磁場。
（1）若插入導電液體部分深h＝2.5cm，閉合電鍵后，金屬桿飛起后，其下端離液面高度H＝10cm，設桿中電流不變，求金屬桿離開液面時的速度大小和金屬桿中的電流有多大；（g＝10m/s2）
（2）若金屬桿下端剛與導電液體接觸，改變電動勢的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5cm，通電時間t′＝0.002s，求通過金屬桿截面的電荷量。
【解答】解：（1）設金屬桿離開液面時的速度大小為v，金屬桿中的電流大小為I。金屬桿離開液體后做豎直上拋運動，由運動學公式得：
v2＝2gH
解得：vm/s
通電過程金屬桿受到的安培力大小為：
FA＝BIL
對金屬桿到達最高點的過程，由動能定理得：
FAh﹣mg（H+h）＝0
聯立解得：A＝4.17A
（2）對金屬桿，通電時間t′＝0.002s，規定向上為正方向，由動量定理得：
（BI′L﹣mg）t′＝mv′﹣0
由運動學公式
v'2＝2gH'
通過金屬桿截面的電荷量
q＝I′t′C＝0.085C
答：（1）金屬桿離開液面時的速度大小為，金屬桿中的電流為4.17A；
（2）通過金屬桿截面的電荷量為0.085C。
（2022 乙卷）如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度的阻值為λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時間內，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為B（t）＝0.3﹣0.1t（SI）。求
（1）t＝2.0s時金屬框所受安培力的大?。?br/>（2）在t＝0到t＝2.0s時間內金屬框產生的焦耳熱。
【解答】解：（1）金屬框的總電阻為R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10﹣3Ω＝8×10﹣3Ω，
金屬框中產生的感應電動勢為ES0.1V＝8×10﹣3V，
金屬框中的電流為IA＝1A，
t＝2.0s時磁感應強度B1＝0.3T﹣0.1×2.0T＝0.1T，
金屬框處于磁場中的有效長度為L0.40m
此時金屬框所受安培力大小為F＝BIL＝0.1N＝0.04N；
（2）在t＝0到t＝2.0s時間內金屬框產生的焦耳熱為：Q＝I2Rt＝12×8×10﹣3×2.0J＝0.016J。
答：（1）t＝2.0s時金屬框所受安培力的大小為0.04N；
（2）在t＝0到t＝2.0s時間內金屬框產生的焦耳熱為0.016J。
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