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專題13.2　法拉第電磁感應定律 自感和渦流
1.物理觀念：自感現象和渦流現象。
通過實驗，了解自感現象和渦流現象。能舉例說明自感現象和渦流現象在生產生活中的應用。
2.科學思維：電磁感應規律的理解和應用。
通過實驗，理解法拉第電磁感應定律。
【知識點一】法拉第電磁感應定律的理解及應用
1．感應電動勢
（1）概念：在電磁感應現象中產生的電動勢。
（2）產生：只要穿過回路的磁通量發生變化，就能產生感應電動勢，與電路是否閉合無關。
（3）方向：產生感應電動勢的電路（導體或線圈）相當于電源，電源的正、負極可由右手定則或楞次定律判斷。
2．法拉第電磁感應定律
（1）內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
（2）公式：E＝n，其中為磁通量的變化率，n為線圈匝數。
3.應用注意點
公式E＝n的應用，ΔΦ與B、S相關，可能是＝B，也可能是＝S，當B＝kt時，＝kS.
【特別提醒】感應電動勢求解的“四種”模型
情景圖
研究對象 回路（不一定閉合） 一段直導線（或等效成直導線） 繞一端垂直勻強磁場勻速轉動的一段導體棒 繞與B垂直的軸勻速轉動的導線框
表達式 E＝n E＝Blvsin θ E＝Bl2ω E＝NBSωsin ω t（從中性面位置開始計時）
（2023 鼓樓區校級三模）如圖甲所示，一閉合金屬圓環固定在水平面上，虛線ab右側空間存在均勻分布的豎直磁場，其磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示（取磁感應強度方向豎直向上為正），則（　?。?br/>A．0～1s內感應電流方向沿bca方向
B．3～4s內感應電流方向沿bca方向
C．2s末圓環受到的安培力最大
D．3s末圓環受到的安培力為零
【解答】解：A、由圖乙所示圖像可知，0～1s內磁場向上磁感應強度增大，穿過圓環的磁通量增大，由楞次定律可知，感應電流方向沿acb，故A錯誤；
B、由圖乙所示圖像可知，3～4s內磁場方向向下磁感應強度減小，穿過圓環的磁通量減小，由楞次定律可知，感應電流沿acd方向，故B錯誤；
C、由圖乙所示圖像可知，2s末磁感應強度B＝0，由安培力公式F＝ILB可知，圓環所受安培力為零，故C錯誤；
D、由圖乙所示圖像可知，3s末磁感應強度最大，磁感應強度的變化率為零，磁通量的變化率為零，由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢為零，圓環的感應電流為零，則圓環所受安培力為零，故D正確。
故選：D。
（2023 鎮海區模擬）如圖甲所示，驅動線圈通過開關S與電源連接，發射線圈放在絕緣且內壁光滑的發射導管內。閉合開關S后，在0～t0內驅動線圈的電流i隨時間t的變化如圖乙所示。在這段時間內，下列說法正確的是（　?。?br/>A．發射線圈中感應電流產生的磁場水平向左
B．t＝t0時驅動線圈產生的自感電動勢最大
C．t＝0時發射線圈具有的加速度最大
D．t＝t0時發射線圈中的感應電流最大
【解答】解：A、根據安培定則可知，驅動線圈內的磁場方向水平向右，再由圖乙可知，驅動線圈的電流增大，通過發射線圈的磁通量增大，根據楞次定律可知，發射線圈內部的感應磁場方向水平向左，故A正確；
BD、由圖乙可知，t＝t0時驅動線圈的電流變化最慢，電流變化率最小，此時通過發射線圈的磁通量變化率最小，此時驅動線圈產生的自感電動勢最小，感應電流最小，故BD錯誤；
C、t＝0時驅動線圈的電流變化最快，則此時通過發射線圈的磁通量變化最快，產生的感應電流最大，但此時磁場最弱，安培力不是最大值，則此時發射線圈具有的加速度不是最大，故C錯誤。
故選：A。
（2023 安徽模擬）如圖（a），一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在半徑r＝0.5m的圓形金屬框上。金屬框的水平直徑下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度的阻值為λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3s時間內，磁感應強度大小隨時間t的變化關系如圖（b）所示。以下說法正確的是（　?。?br/>A．金屬框中的電流方向沿順時針
B．t＝2s時金屬框所受安培力大小為0.5N
C．在t＝0到t＝2s時間內金屬框產生的焦耳熱為0.25πJ
D．在t＝0到t＝2s時間內通過金屬框的電荷量為20C
【解答】解：A．在t＝0到t＝3s時間內，磁感應強度大小隨時間t減小，根據楞次定律，金屬框中電流方向逆時針，故A錯誤；
B．t＝2s時B＝0.2T，根據法拉第電磁感應定律：
根據題意R＝2πrλ＝2π×0.5×5×10﹣3Ω
根據歐姆定律，解得I＝5A
金屬框所受安培力大小為F＝BI×2r，解得F＝1N
故B錯誤；
C．在t＝0到t＝2s時間內金屬框產生的焦耳熱為Q＝I2Rt，解得Q＝0.25πJ
故C正確；
D．在t＝0到t＝2s時間內通過金屬框的電荷量為，解得q＝10C
故D錯誤。
故選：C。
【知識點二】導體切割磁感線產生感應電動勢的常見類型
1.大小計算
切割方式 表達式
垂直切割 E＝Blv
傾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ為v與B的夾角
旋轉切割（以一端為軸） E＝Bl2ω
說明?。?）導體與磁場方向垂直。（2）磁場為勻強磁場。
2.方向判斷
（1）把產生感應電動勢的那部分電路或導體當作電源的內電路，那部分導體相當于電源。
（2）若電路是不閉合的，則先假設有電流通過，然后應用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向。
（3）電源內部電流的方向是由負極（低電勢）流向正極（高電勢），外電路順著電流方向每經過一個電阻電勢都要降低。
【方法總結】感生電動勢與動生電動勢的區別
（2023 南京模擬）如圖，長為L的導體棒MN在勻強磁場B中繞平行于磁場的軸OO'以角速度ω勻速轉動，棒與軸OO'間的夾角為α，則UMN為（　?。?br/>A．0 B．BωL2sin2α
C．Bω（Lsinα）2 D．Bω（Lcosα）2
【解答】解：導體棒切割磁感線的有效長度為d＝Lsinα
導體棒旋轉切割磁感線，產生的感應電動勢為EBωd2Bω（Lsinα）2
則UMNBω（Lsinα）2
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 岳麓區校級模擬）如圖所示，一正方形金屬框，邊長為，電阻為R，勻強磁場區域Ⅰ、Ⅲ的磁感應強度大小為2B，方向垂直紙面向內，勻強磁場區域Ⅱ、Ⅳ的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，正方形金屬框勻速穿過磁場區域，速度大小為v，方向向右，與磁場邊界垂直，產生的感應電流與時間的關系圖像為（電流正方向為逆時針方向）（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：在0～過程中，線圈進入磁場Ⅰ，有效長度逐漸增加，當全部進入磁場Ⅰ時，即t時感應電流大小為：I1，方向為逆時針方向；
在～過程中，線圈從Ⅰ進入磁場Ⅱ，有效長度逐漸減小，感應電流逐漸減小，當線圈全部進入磁場Ⅱ時，即t時刻，感應電流：I2，方向逆時針方向；
在～過程中，線圈從Ⅱ進入磁場Ⅲ，有效長度逐漸減小后反向增加，感應電流逐漸減小后反向增加，當線圈全部進入磁場Ⅲ時，即t時刻，感應電流I3，方向順時針方向；
在～過程中，線圈從Ⅲ進入磁場Ⅳ，有效長度逐漸減小，感應電流逐漸減小，當線圈全部進入磁場Ⅳ時整個線圈也全部進入磁場，此時即t時刻感應電流：I4＝0，方向順時針方向；
以后整個線圈開始出離磁場，當t時，感應電流大小為：I5，方向為順時針方向，對比圖像可知，只有選項A正確，故A正確、BCD錯誤。
故選：A。
（2023 菏澤二模）如圖所示，“”形金屬框靜止于光滑絕緣的水平桌面上，金屬框總質量為m，總阻值為10dR，各邊粗細均勻且材料相同，相鄰邊相互垂直，CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HP＝PQ＝d，CQ＝3d。其右側是寬度為2d的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于水平桌面向下。金屬框在垂直于磁場邊界的水平拉力的作用下以速度v向右勻速通過磁場，FG邊始終與磁場邊界平行。下列說法正確的是（　?。?br/>A．從FG邊剛進入磁場到DE和HP邊剛要進入磁場的過程中，E、H間的電勢差為Bdv
B．在DE、HP邊剛進入磁場時，金屬框中的電流為
C．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為
D．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為
【解答】解：A．從FG邊剛進入磁場到DE和HP邊剛要進入磁場的過程中，根據法拉第電磁感應定律可知導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為：
E＝Bdv
根據歐姆定律可知E、H間的電勢差為：
，故A錯誤；
B．在DE、HP邊剛進入磁場時，產生的感應電動勢為E＝3Bdv
由閉合電路的歐姆定律可得，金屬框中的電流為：
因為R總＝10dR
則金屬框中的電流不等于，故B錯誤；
CD．由能量守恒定律，金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功等于金屬框中產生焦耳熱之和，根據焦耳定律可得：
其中
聯立解得：，故C錯誤，D正確。
故選：D。
【知識點三】自感現象
1．自感現象的四大特點
（1）自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．
（2）通過線圈中的電流不能發生突變，只能逐漸變化．
（3）電流穩定時，自感線圈就相當于普通導體．
（4）線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．
2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2： ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗； ②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗． 兩種情況下燈泡中電流方向均改變
（多選）（2023 河南模擬）線圈L1、L2繞在同一個鐵芯上，組成如圖所示的電路，開始時，電鍵K1、K2均斷開，下列操作能使電流表指針偏轉的是（　?。?br/>A．先閉合K1，穩定后再閉合K2
B．先閉合K2，過一會兒再閉合K1
C．K1、K2均閉合，電流表指針不偏轉，突然斷開K1
D．K1、K2均閉合，電流表指針不偏轉，突然斷開K2
【解答】解：A、先閉合K1，穩定后再閉合K2，L2中的磁通量不會變化，不會產生感應電流，不能使電流表指針偏轉，故A錯誤；
B、先閉合K2，過一會兒再閉合K1，L1中的磁通量增大，引起L2中的磁通量增大，會產生感應電流，能使電流表指針偏轉，故B正確；
C、K1、K2均閉合，電流表指針不偏轉，突然斷開K1，L1中的磁通量減小，引起L2中的磁通量減小，會產生感應電流，能使電流表指針偏轉，故C正確；
D、K1、K2均閉合，電流表指針不偏轉，突然斷開K2，L2中不會產生感應電流，不能使電流表指針偏轉，故D錯誤。
故選：BC。
（2023 蘇州三模）如圖是演示自感現象的實驗裝置，小燈泡電阻與自感線圈的直流電阻相同，電源內阻不能忽略，關于該實驗現象下列說法正確的是 （　?。?br/>A．接通開關后小燈泡慢慢變亮直至亮度穩定
B．接通開關電路穩定后通過小燈泡的電流為零
C．接通開關電路穩定后再斷開瞬間線圈兩端電壓大小不變
D．接通開關電路穩定后再斷開小燈泡閃亮一下后逐漸熄滅
【解答】解：A、接通開關后小燈泡立即發光，線圈中電流增大，產生自感電動勢阻礙電流的增大，則線圈中電流逐漸增大，燈泡中電流逐漸減小直到穩定，所以接通開關后小燈泡慢慢變暗直至亮度穩定，故A錯誤；
B、小燈泡電阻與自感線圈的直流電阻相同，接通開關電路穩定后，線圈相當于電阻，通過小燈泡的電流不為零，故B錯誤；
C、線圈兩端的電壓是加載燈泡兩端的電壓，通過燈泡的電流在這一瞬間大小不變，所以接通開關電路穩定后再斷開瞬間線圈兩端電壓大小不變，故C正確；
D、接通開關電路穩定后，通過線圈的電流與燈泡的電流相等，所以接通開關電路穩定后再斷開，通過小燈泡的電流大小不變，小燈泡不會閃亮一下，故D錯誤。
故選：C。
（2023 房山區一模）如圖所示，電路中線圈L的自感系數足夠大，兩個燈泡A1和A2的規格相同，A1與線圈L串聯后接到電源上，A2與可調電阻R串聯后接到電源上。先閉合開關S，調節電阻R，使兩個燈泡的亮度相同，再調節可調電阻R1，使它們都正常發光，然后斷開開關S。下列說法正確的是（　?。?br/>A．重新閉合開關S，A1先亮，A2后亮
B．斷開開關S，A2先熄滅，A1后熄滅
C．斷開開關S，A1先熄滅，A2后熄滅
D．斷開開關S，流過A2電流方向向左
【解答】解：A、重新閉合開關S時，由于線圈L的自感系數足夠大，阻礙電流增大，所以A2先亮，A1后亮，故A錯誤；
BCD、斷開開關S時，A1、A2與L、R構成閉合回路，L相當于電源，A1、A2電流相同，會逐漸變暗，且同時熄滅，電感產生的電阻阻礙電流減小，所以流過A1的電流向右，流過A2電流方向向左，故D正確，BC錯誤。
故選：D。
【知識點四】渦流、電磁阻尼和電磁驅動
電磁阻尼 電磁驅動
不同點 成因 由于導體在磁場中運動而產生感應電流，從而使導體受到安培力 由于磁場運動引起磁通量的變化而產生感應電流，從而使導體受到安培力
效果 安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動 導體受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動
能量轉化 導體克服安培力做功，其他形式的能轉化為電能，最終轉化為內能 由于電磁感應，磁場能轉化為電能，通過安培力做功，電能轉化為導體的機械能，從而對外做功
相同點 兩者都是電磁感應現象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動
（多選）（2023 鯉城區校級二模）汽車使用的電磁制動原理示意圖如圖所示，當導體在固定通電線圈產生的磁場中運動時，會產生渦流，使導體受到阻礙運動的制動力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．制動過程中，導體不會發熱
B．導體運動的速度越大，制動力越大
C．改變線圈中的電流方向，導體就可獲得動力
D．制動過程中導體獲得的制動力逐漸減小
【解答】解：A．由于導體中產生了渦流，根據焦耳定律可知，制動過程中，導體會發熱，故A錯誤；
B．導體運動速度越大，穿過導體中回路的磁通量的變化率越大，由法拉第電磁感應定律知，產生的渦流越大，則導體所受安培力即制動力越大，所以制動力的大小與導體運動的速度有關，故B正確；
C．根據楞次定律，可知，原磁場對渦流的安培力總是要阻礙導體的相對運動，即改變線圈中的電流方向，導體受到的安培力仍然為阻力，故C錯誤；
D．制動過程中，導體的速度逐漸減小，穿過導體中回路的磁通量的變化率變小，由法拉第電磁感應定律知，產生的渦流變小，則所受安培力，即制動力變小，故D正確。
故選：BD。
（2023 房山區二模）2023年3月，中國科學技術大學超導量子計算實驗室成功實現了三維封裝量子計算機原型，其主要構成材料之一為金屬超導體。超導體指的是低于某一溫度后電阻為零的導體，且當超導體置于外磁場中時，隨著溫度的降低，超導體表面能夠產生一個無損耗的超導電流，這一電流產生的磁場，讓磁感線被排斥到超導體之外。有人做過這樣一個實驗：將一錫塊和一個磁性很強的小永久磁鐵疊放在一起，放入一個淺平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液態氮，降低溫度，使錫塊出現超導性。這時可以看到，小磁鐵竟然離開錫塊表面，飄然升起，與錫塊保持一定距離后，便懸空不動了。根據以上材料可知 （　?。?br/>A．超導體處在恒定的磁場中時溫度降低，它的表面也不會產生感應電流
B．超導體中的超導電流會產生焦耳熱
C．將超導體置于磁場中，處于超導狀態時內部磁感應強度為零
D．將懸空在超導體上面的磁鐵翻轉180°，超導體和磁鐵間的作用力將變成引力
【解答】解：A、根據題意可知，超導體處在恒定的磁場中時溫度降低時，它的表面會產生感應電流，故A錯誤；
B、由于超導體內沒有電阻，故不會產生焦耳熱，故B錯誤；
C、由題意可知，超導體表面的感應電流產生的磁場，讓磁感線被排斥到超導體之外，所以將超導體置于磁場中，處于超導狀態時內部磁感應強度為零，故C正確；
D、超導體表面上產生的電流是將磁感線排斥在外的，所以將懸空在超導體上面的磁鐵翻轉180°，超導體和磁鐵間的作用力仍然為斥力，故D錯誤。
故選：C。
（2023 石家莊模擬）如圖所示，一空心鋁管與水平面成α角傾斜固定放置。現把一枚質量為m、直徑略小于鋁管直徑的圓柱形小磁塊從上端管口無初速度放入管中，小磁塊從下端口落出時的速度為v，已知該鋁管長度為l，小磁塊和管間的摩擦力是小磁塊重力的k倍，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小磁塊做勻加速直線運動
B．小磁塊在運動過程中，鋁管和小磁塊產生的熱量為
C．小磁塊在運動過程中，小磁塊產生的熱量為
D．小磁塊在運動過程中，小磁塊受到的重力和摩擦力的總沖量為mv
【解答】解：A．空心鋁管可以看為由許多的閉合回路構成，當小磁寬下滑時，在鋁管的回路中將產生感應電流，根據楞次定律可知，該感應電流激發的磁場對小磁塊的磁場力將阻礙小磁塊的相對運動，隨著速度的增大，感應電流越來越大，小磁塊所受的安培力越來越大，由牛頓第二定律知小磁塊的加速度越來越小，所以小磁塊做變加速直線運動，故A錯誤；
B．根據上述，鋁管中產生感應電流，則鋁管中產生焦耳熱，小磁塊與鋁管中與摩擦，亦會產生熱，根據能量守恒定律可知小磁塊在運動過程中，鋁管和小磁塊產生的熱量為：，故B正確；
C．小磁塊因摩擦產生的熱量為Q'＝kmgl，故C錯誤；
D．根據上述，小磁塊受到重力、摩擦力與磁場力三個力作用，則小磁塊在運動過程中，由動量定理知小磁塊受到的重力、摩擦力與磁場力的合力沖量為mv，故D錯誤。
故選：B。
（2023 湖北）近場通信（NFC）器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近（　?。?br/>A．0.30V B．0.44V C．0.59V D．4.3V
【解答】解：根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢為：E＝nn
本題3匝線圈面積各不同，每匝線圈相當于一個電源，3匝線圈為串聯關系，故線圈產生的感應電動勢為3匝線圈產生的感應電動勢之和，則有：
E＝E1+E2+E3（S1+S2+S3）＝103×（1.02+1.22+1.42）×10﹣4V＝0.44V
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023 遼寧）如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：設導體棒長為L，勻速轉動的角速度為ω，線速度大小為v，t時刻導體棒相對豎直軸OP轉動的角度為θ，如圖1所示：
在t時刻導體棒的線速度沿垂直磁場方向的分速度大小v1＝vcosθ，其中：θ＝ωt
由法拉第電磁感應定律可得：u＝BLv1＝BLvcosωt
可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t按余弦規律變化，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 江蘇）如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，OC導體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區域的邊緣。現使導體棒繞O點在紙面內逆時針轉動。O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則（　?。?br/>A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
【解答】解：根據右手定則可知，在OA段電流的方向從A點流向O點，在電源內部，電流從負極流向正極，則O點的電勢大于C點的電勢，在AC段，導體棒沒有切割磁感線，則不產生電流，因此A點的電勢和C點的電勢相等，因此φO＞φA＝φC，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2023 乙卷）一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗。用圖（a）所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（　?。?br/>A．圖（c）是用玻璃管獲得的圖像
B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動
C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短
【解答】解：A、強磁體在鋁管中下落時，鋁管的磁通量變化，鋁管中產生渦流，渦流對強磁體有向上的作用力，強磁體在重力作用下先加速，很快達到平衡狀態，做勻速直線運動；強磁體在玻璃管中下落時，玻璃管是絕緣體，不會產生渦流，強磁體一直做加速運動。由圖像得，圖（c）中電流的峰值一直在增大，說明強磁體的速度在增大，故圖（c）是用玻璃管獲得的圖像，故A正確；
B、強磁體在鋁管中下落，電流的峰值不發生變化，說明小磁體做勻速運動，故B錯誤；
C、強磁體在玻璃管下落，由圖像（c）得，電流的峰值一直在增大，導線所受安培力增大，強磁體受到的電磁阻力增大，故C錯誤；
D、強磁體在鋁管中運動時產生的電流峰值比在玻璃管中運動時產生的電流峰值小，即在鋁管中運動時的速度更小，用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的長，故D錯誤。
故選：A。
（2023 浙江）如圖甲所示，一導體桿用兩條等長細導線懸掛于水平軸OO'，接入電阻R構成回路。導體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導體桿開始下擺。當R＝R0時，導體桿振動圖像如圖乙所示。若橫縱坐標皆采用圖乙標度，則當R＝2R0時，導體桿振動圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：導體桿切割磁感線時，回路中產生感應電流，由楞次定律可得，導體桿受到的安培力總是阻礙導體棒的運動。
當電阻R從R0變為2R0時，回路中的電阻增大，則電流減小，導體桿所受安培力減小，即導體桿在擺動時所受的阻力減弱，所桿從開始擺動到停止，運動的路程和經歷的時間變長，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（多選）（2023 甲卷）一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖（a）所示。現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖（b）所示。則（　?。?br/>A．小磁體在玻璃管內下降速度越來越快
B．下落過程中，小磁體的N極、S極上下順倒了8次
C．下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
【解答】解：A、從圖（b）可知，線圈中電流的最大值隨著時間的增加而越來越大，由閉合電路歐姆定律I（E為單匝線圈產生的瞬時電動勢、R為電路總電阻）可知，線圈中感應電動勢的最大值Emax越來越大，根據法拉第電磁感應定律E可知，S不變，則越來越大，可知小磁體在玻璃管內下降速度越來越快，故A正確；
B、從圖（b）可知，電流的方向反復改變了8次，這是由于小磁體下落通過每一匝線圈過程中，對單匝線圈來說，其磁通量都是先增加后減小，由楞次定律可知，每一個單匝線圈中感應電動勢、感應電流的方向也會由正方向變到負方向，而不是小磁體的N、S極上下顛倒，故B錯誤；
C、從圖（b）可知，小磁體下落過程中，線圈中的電流，大小在變，方向會變，最大值也在變，所以線圈受到的安培力會一直在變、且最大值逐漸增大，由牛頓第三定律可知，線圈給小磁體的作用力也一直在變、且最大值逐漸增大，即小磁體受到的電磁阻力一直在變，故C錯誤；
D、從圖（b）可知，小磁體通過線圈下部過程中線圈中電流最大值大于小磁體通過線圈上部過程中線圈中電流最大值，由閉合電路歐姆定律I可知，小磁體通過線圈下部過程中線圈中產生的感應電動勢最大值要相對更大，根據法拉第電磁感應定律E可知，與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大，故D正確。
故選：AD。
（2022 江蘇）如圖所示，半徑為r的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝B0+kt，B0、k為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產生的感應電動勢大小為（　　）
A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
【解答】解：根據法拉第電磁感應定律有：Ek πr2；
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2022 上海）如圖，一個正方形導線框以初速v0向右穿過一個有界的勻強磁場。線框兩次速度發生變化所用時間分別為t1和t2，以及這兩段時間內克服安培力做的功分別為W1和W2，則（　　）
A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1＞W2
C．t1＞t2，W1＜W2 D．t1＞t2，W1＞W2
【解答】解：選向右的方向為正方向
線框進入磁場的過程中，根據動量定理得：
又因為
可得：v1﹣v0＝v2﹣v1
線框進入磁場和離開磁場的過程中都受到向左的安培力的作用而減速，進入過程平均速度大于離開過程平均速度，則根據可知：t1＜t2；
根據動能定理可得：
；
解得：，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2023 北京）如圖所示，L是自感系數很大、電阻很小的線圈，P、Q是兩個相同的小燈泡。開始時，開關S處于閉合狀態，P燈微亮，Q燈正常發光，斷開開關（　?。?br/>A．P與Q同時熄滅 B．P比Q先熄滅
C．Q閃亮后再熄滅 D．P閃亮后再熄滅
【解答】解：開關S處于閉合狀態時，電流達到穩定狀態，線圈相當于一個很小的電阻，線圈與燈泡P處于并聯關系，則有
ILRL＝IPR燈
RL＜R燈
可得：IL＞IP，且IP很小
斷開開關，L線圈相當于一個電源，其與燈泡P構成串聯回路，電路中電流方向沿逆時針方向，燈泡Q不接入電路立即熄滅，線圈的電流從原來的數值IL逐漸減小到零，因為IL＞IP，所以燈泡P會閃亮后逐漸變暗熄滅。
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2017 北京）圖1和圖2是教材中演示自感現象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖1中，A1與L1的電阻值相同
B．圖1中，閉合S1，電路穩定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
【解答】解：A、圖1中，斷開S1的瞬間，A1燈閃亮，是因為電路穩定時，A1的電流小于L的電流，則可知L的電阻小于A1的電阻，故A錯誤；
B、圖1中，閉合S1，電路穩定后，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，說明燈泡中的電流小于線圈中的電流，故B錯誤；
C、圖2中，因為要觀察兩只燈泡發光的亮度變化，兩個支路的總電阻相同，因兩個燈泡電阻相同，所以變阻器R與L2的電阻值相同，故C正確；
D、圖2中，閉合S2瞬間，L2對電流有阻礙作用，所以L2中電流與變阻器R中電流不相等，故D錯誤。
故選：C。
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專題13.2　法拉第電磁感應定律 自感和渦流
1.物理觀念：自感現象和渦流現象。
通過實驗，了解自感現象和渦流現象。能舉例說明自感現象和渦流現象在生產生活中的應用。
2.科學思維：電磁感應規律的理解和應用。
通過實驗，理解法拉第電磁感應定律。
【知識點一】法拉第電磁感應定律的理解及應用
1．感應電動勢
（1）概念：在電磁感應現象中產生的電動勢。
（2）產生：只要穿過回路的磁通量發生變化，就能產生感應電動勢，與電路是否閉合無關。
（3）方向：產生感應電動勢的電路（導體或線圈）相當于電源，電源的正、負極可由右手定則或楞次定律判斷。
2．法拉第電磁感應定律
（1）內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
（2）公式：E＝n，其中為磁通量的變化率，n為線圈匝數。
3.應用注意點
公式E＝n的應用，ΔΦ與B、S相關，可能是＝B，也可能是＝S，當B＝kt時，＝kS.
【特別提醒】感應電動勢求解的“四種”模型
情景圖
研究對象 回路（不一定閉合） 一段直導線（或等效成直導線） 繞一端垂直勻強磁場勻速轉動的一段導體棒 繞與B垂直的軸勻速轉動的導線框
表達式 E＝n E＝Blvsin θ E＝Bl2ω E＝NBSωsin ω t（從中性面位置開始計時）
（2023 鼓樓區校級三模）如圖甲所示，一閉合金屬圓環固定在水平面上，虛線ab右側空間存在均勻分布的豎直磁場，其磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示（取磁感應強度方向豎直向上為正），則（　?。?br/>A．0～1s內感應電流方向沿bca方向
B．3～4s內感應電流方向沿bca方向
C．2s末圓環受到的安培力最大
D．3s末圓環受到的安培力為零
（2023 鎮海區模擬）如圖甲所示，驅動線圈通過開關S與電源連接，發射線圈放在絕緣且內壁光滑的發射導管內。閉合開關S后，在0～t0內驅動線圈的電流i隨時間t的變化如圖乙所示。在這段時間內，下列說法正確的是（　　）
A．發射線圈中感應電流產生的磁場水平向左
B．t＝t0時驅動線圈產生的自感電動勢最大
C．t＝0時發射線圈具有的加速度最大
D．t＝t0時發射線圈中的感應電流最大
（2023 安徽模擬）如圖（a），一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在半徑r＝0.5m的圓形金屬框上。金屬框的水平直徑下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度的阻值為λ＝5.0×10﹣3Ω/m；在t＝0到t＝3s時間內，磁感應強度大小隨時間t的變化關系如圖（b）所示。以下說法正確的是（　?。?br/>A．金屬框中的電流方向沿順時針
B．t＝2s時金屬框所受安培力大小為0.5N
C．在t＝0到t＝2s時間內金屬框產生的焦耳熱為0.25πJ
D．在t＝0到t＝2s時間內通過金屬框的電荷量為20C
【知識點二】導體切割磁感線產生感應電動勢的常見類型
1.大小計算
切割方式 表達式
垂直切割 E＝Blv
傾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ為v與B的夾角
旋轉切割（以一端為軸） E＝Bl2ω
說明　（1）導體與磁場方向垂直。（2）磁場為勻強磁場。
2.方向判斷
（1）把產生感應電動勢的那部分電路或導體當作電源的內電路，那部分導體相當于電源。
（2）若電路是不閉合的，則先假設有電流通過，然后應用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向。
（3）電源內部電流的方向是由負極（低電勢）流向正極（高電勢），外電路順著電流方向每經過一個電阻電勢都要降低。
【方法總結】感生電動勢與動生電動勢的區別
（2023 南京模擬）如圖，長為L的導體棒MN在勻強磁場B中繞平行于磁場的軸OO'以角速度ω勻速轉動，棒與軸OO'間的夾角為α，則UMN為（　　）
A．0 B．BωL2sin2α
C．Bω（Lsinα）2 D．Bω（Lcosα）2
（2023 岳麓區校級模擬）如圖所示，一正方形金屬框，邊長為，電阻為R，勻強磁場區域Ⅰ、Ⅲ的磁感應強度大小為2B，方向垂直紙面向內，勻強磁場區域Ⅱ、Ⅳ的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，正方形金屬框勻速穿過磁場區域，速度大小為v，方向向右，與磁場邊界垂直，產生的感應電流與時間的關系圖像為（電流正方向為逆時針方向）（　　）
A． B．
C． D．
（2023 菏澤二模）如圖所示，“”形金屬框靜止于光滑絕緣的水平桌面上，金屬框總質量為m，總阻值為10dR，各邊粗細均勻且材料相同，相鄰邊相互垂直，CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HP＝PQ＝d，CQ＝3d。其右側是寬度為2d的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于水平桌面向下。金屬框在垂直于磁場邊界的水平拉力的作用下以速度v向右勻速通過磁場，FG邊始終與磁場邊界平行。下列說法正確的是（　　）
A．從FG邊剛進入磁場到DE和HP邊剛要進入磁場的過程中，E、H間的電勢差為Bdv
B．在DE、HP邊剛進入磁場時，金屬框中的電流為
C．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為
D．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為
【知識點三】自感現象
1．自感現象的四大特點
（1）自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．
（2）通過線圈中的電流不能發生突變，只能逐漸變化．
（3）電流穩定時，自感線圈就相當于普通導體．
（4）線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．
2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題
與線圈串聯的燈泡 與線圈并聯的燈泡
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，然后逐漸減小達到穩定
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2： ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗； ②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗． 兩種情況下燈泡中電流方向均改變
（多選）（2023 河南模擬）線圈L1、L2繞在同一個鐵芯上，組成如圖所示的電路，開始時，電鍵K1、K2均斷開，下列操作能使電流表指針偏轉的是（　?。?br/>A．先閉合K1，穩定后再閉合K2
B．先閉合K2，過一會兒再閉合K1
C．K1、K2均閉合，電流表指針不偏轉，突然斷開K1
D．K1、K2均閉合，電流表指針不偏轉，突然斷開K2
（2023 蘇州三模）如圖是演示自感現象的實驗裝置，小燈泡電阻與自感線圈的直流電阻相同，電源內阻不能忽略，關于該實驗現象下列說法正確的是 （　?。?br/>A．接通開關后小燈泡慢慢變亮直至亮度穩定
B．接通開關電路穩定后通過小燈泡的電流為零
C．接通開關電路穩定后再斷開瞬間線圈兩端電壓大小不變
D．接通開關電路穩定后再斷開小燈泡閃亮一下后逐漸熄滅
（2023 房山區一模）如圖所示，電路中線圈L的自感系數足夠大，兩個燈泡A1和A2的規格相同，A1與線圈L串聯后接到電源上，A2與可調電阻R串聯后接到電源上。先閉合開關S，調節電阻R，使兩個燈泡的亮度相同，再調節可調電阻R1，使它們都正常發光，然后斷開開關S。下列說法正確的是（　　）
A．重新閉合開關S，A1先亮，A2后亮
B．斷開開關S，A2先熄滅，A1后熄滅
C．斷開開關S，A1先熄滅，A2后熄滅
D．斷開開關S，流過A2電流方向向左
【知識點四】渦流、電磁阻尼和電磁驅動
電磁阻尼 電磁驅動
不同點 成因 由于導體在磁場中運動而產生感應電流，從而使導體受到安培力 由于磁場運動引起磁通量的變化而產生感應電流，從而使導體受到安培力
效果 安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動 導體受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動
能量轉化 導體克服安培力做功，其他形式的能轉化為電能，最終轉化為內能 由于電磁感應，磁場能轉化為電能，通過安培力做功，電能轉化為導體的機械能，從而對外做功
相同點 兩者都是電磁感應現象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動
（多選）（2023 鯉城區校級二模）汽車使用的電磁制動原理示意圖如圖所示，當導體在固定通電線圈產生的磁場中運動時，會產生渦流，使導體受到阻礙運動的制動力。下列說法正確的是（　　）
A．制動過程中，導體不會發熱
B．導體運動的速度越大，制動力越大
C．改變線圈中的電流方向，導體就可獲得動力
D．制動過程中導體獲得的制動力逐漸減小
（2023 房山區二模）2023年3月，中國科學技術大學超導量子計算實驗室成功實現了三維封裝量子計算機原型，其主要構成材料之一為金屬超導體。超導體指的是低于某一溫度后電阻為零的導體，且當超導體置于外磁場中時，隨著溫度的降低，超導體表面能夠產生一個無損耗的超導電流，這一電流產生的磁場，讓磁感線被排斥到超導體之外。有人做過這樣一個實驗：將一錫塊和一個磁性很強的小永久磁鐵疊放在一起，放入一個淺平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液態氮，降低溫度，使錫塊出現超導性。這時可以看到，小磁鐵竟然離開錫塊表面，飄然升起，與錫塊保持一定距離后，便懸空不動了。根據以上材料可知 （　　）
A．超導體處在恒定的磁場中時溫度降低，它的表面也不會產生感應電流
B．超導體中的超導電流會產生焦耳熱
C．將超導體置于磁場中，處于超導狀態時內部磁感應強度為零
D．將懸空在超導體上面的磁鐵翻轉180°，超導體和磁鐵間的作用力將變成引力
（2023 石家莊模擬）如圖所示，一空心鋁管與水平面成α角傾斜固定放置。現把一枚質量為m、直徑略小于鋁管直徑的圓柱形小磁塊從上端管口無初速度放入管中，小磁塊從下端口落出時的速度為v，已知該鋁管長度為l，小磁塊和管間的摩擦力是小磁塊重力的k倍，重力加速度為g。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小磁塊做勻加速直線運動
B．小磁塊在運動過程中，鋁管和小磁塊產生的熱量為
C．小磁塊在運動過程中，小磁塊產生的熱量為
D．小磁塊在運動過程中，小磁塊受到的重力和摩擦力的總沖量為mv
（2023 湖北）近場通信（NFC）器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近（　?。?br/>A．0.30V B．0.44V C．0.59V D．4.3V
（2023 遼寧）如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023 江蘇）如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，OC導體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區域的邊緣?，F使導體棒繞O點在紙面內逆時針轉動。O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則（　　）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
（2023 乙卷）一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗。用圖（a）所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（　?。?br/>A．圖（c）是用玻璃管獲得的圖像
B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動
C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短
（2023 浙江）如圖甲所示，一導體桿用兩條等長細導線懸掛于水平軸OO'，接入電阻R構成回路。導體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導體桿開始下擺。當R＝R0時，導體桿振動圖像如圖乙所示。若橫縱坐標皆采用圖乙標度，則當R＝2R0時，導體桿振動圖像是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）（2023 甲卷）一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖（a）所示。現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖（b）所示。則（　?。?br/>A．小磁體在玻璃管內下降速度越來越快
B．下落過程中，小磁體的N極、S極上下順倒了8次
C．下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
（2022 江蘇）如圖所示，半徑為r的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝B0+kt，B0、k為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產生的感應電動勢大小為（　?。?br/>A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2
（2022 上海）如圖，一個正方形導線框以初速v0向右穿過一個有界的勻強磁場。線框兩次速度發生變化所用時間分別為t1和t2，以及這兩段時間內克服安培力做的功分別為W1和W2，則（　　）
A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1＞W2
C．t1＞t2，W1＜W2 D．t1＞t2，W1＞W2
（2023 北京）如圖所示，L是自感系數很大、電阻很小的線圈，P、Q是兩個相同的小燈泡。開始時，開關S處于閉合狀態，P燈微亮，Q燈正常發光，斷開開關（　　）
A．P與Q同時熄滅 B．P比Q先熄滅
C．Q閃亮后再熄滅 D．P閃亮后再熄滅
（2017 北京）圖1和圖2是教材中演示自感現象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖1中，A1與L1的電阻值相同
B．圖1中，閉合S1，電路穩定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
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