資源簡介

一、功
（一）功的含義
物體受到力的作用，并且在這個力的方向上通過一段距離，我們就說這個力對物體做了功。力做功也常說成物體做功，如人的推力對小車做功，也可以說成人對小車做功。
（二）做功的兩個必要因素
做功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過一段距離。兩者缺一不可，否則就沒有做功，例如：運動員把杠鈴舉過頭頂不動時，雖然有力但杠鈴并沒有在力的方向上移動一段距離，所以不做功。
(1)力對物體不做功的三種情況
①有距離無力：物體沒有受到力的作用，但由于慣性通過一段距離；
②有力無距離：有力作用在物體上，但物體沒動，即物體沒有通過一段距離；
③力與距離垂直：物體受到了力的作用，也通過了一段距離，但通過的距離與力的方向垂直。
(2)物體在力的方向上通過一段距離是指力與距離具有同向性、同體性和同時性。
（三）功的計算
功有大小，科學上規定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。即功=力x距離。如果用F表示力，s表示物體在力的方向上通過的距離，W表示功，則功的計算公式為W=Fs。
應用功的計算公式時，必須注意以下三點：
(1)要明確是哪個力對物體做功，或是哪個施力物體對哪個受力物體做功。
(2)公式W=Fs中的F是作用在物體上的力，s是物體在力F方向上通過的距離。例如：某運動員用500牛的力將足球踢出20米遠，若用公式W=Fs=500牛x20米=10000焦計算就是錯誤的，因為踢球的力的作用距離并不是20米。
(3)F是使物體沿力F方向通過距離s的過程中，始終作用在物體上的力，它的大小和方向都是不變的。
（四）功的單位
在國際單位制中，力的單位是牛( N )，距離的單位是米( m)，功的單位是牛.米(N. m )，在國際單位制中，用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為焦，符號是J。1焦=1牛.米。
（五）做功的實質
做功的過程實質上就是能量轉化的過程，力對物體做了多少功，就有多少能量發生了轉化。因此，可以用功來量度能量轉化的多少。
例如：舉起重物時做功100焦，人體就有100焦的能量轉化成了物體的勢能；拖動物體做功500焦，人體就有500焦的能量轉化成了物體的動能和由于各種摩擦而產生的內能。能量的單位與功的單位一樣，也是焦耳。
例1、一定質量的貨物在吊車鋼索拉力的作用下，豎直向上運動，如圖是貨物上升的路程s隨時間t變化的圖象。不考慮空氣的阻力和鋼索重力，則下列判斷正確的是（　　）
A．2s時與8s時的拉力大小相等
B．0﹣6s內和6﹣12s內通過的距離相等
C．整個上升過程速度一直不變
D．0至12s內拉力做功的功率保持不變
例2、非洲旱季，常用Hippo roller（中間有轉軸的塑料桶）運水。下列選項中，小華分別用背背、手抱、平拉、滾拉的方式運滿桶水，在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，她對滿桶水做功最多的是（　　）
A． B．
C． D．
例3、如圖所示小科用5N的水平拉力F拉動裝置，使重為80N的物體A在5s內沿水平地面運動了1m，物體B重50N（物體B與A始終接觸），彈簧測力計的示數恒為2N。下列說法錯誤的是（　　）
A．物體A與物體B之間的摩擦力大小為2N
B．拉力F做的功為5J
C．拉力F做功的功率為1W
D．物體A受到地面的摩擦力為3N，方向為水平向左
例4、2020年10月9號我校體育節集中展示階段，奕杰同學勇奪1500米長跑冠軍，下面是他進行的多項活動的一些數據，你認為合理的是（　　）
A．如果他長跑平均功率約300W，意味著他體內每秒消耗的所有化學能為300焦
B．在體育節他跑1500米的時間為150秒
C．他從我校1樓走到4樓教室的過程中克服重力做功約為6000J
D．他把科學課本從底上撿起來放到桌上，對課本做功約為20J
例5、如圖為四旋翼無人機，質量為1.2千克，下方懸掛著一個質量為0.1千克的攝像機。在10秒內無人機從地面豎直上升了20米，然后邊攝像邊斜向上飛行了30秒，儀表盤上顯示離地面高度為36米。無人機前10秒對攝像機做功________焦，整個過程中，無人機對攝像機做功的功率為________瓦。
例6、跳傘是一項極具挑戰的運動，現在越來越受到人們的喜愛，在某次跳傘訓練過程中，一體重為500N的運動員從空中懸停的直升機上由靜止開始豎直跳下，其速度與時間的關系如圖所示，經15s下落210m后，開始做勻速直線運動直至落地，整個過程用時30s，求在這個過程中：
（1）運動員通過的總路程。
（2）重力做的功。
（3）勻速下降時重力做功的功率。
1.如圖所示，質量為m的物體，在粗糙程度相同的斜面上，用大小相等的拉力F，運動相同的路程s，若甲中F做的功為W1，乙中F做的功為W2，則（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．條件不足，無法確定
2.爺爺與小麗進行爬樓比賽，他們都從1樓上到6樓，爺爺的體重是小麗體重的2倍，爺爺所用的時間是小麗所用時間的3倍，若爺爺做功為W1，功率為P1，小麗做功為W2，功率為P2，則下列判斷正確的是（　　）
A．W1：W2＝1：1 B．W2：W1＝6：1 C．P1：P2＝2：3 D．P1：P2＝3：2
3.三位同學準備進行爬樓梯比賽，并比較功率的大小。為此，他們開展了如下的討論。
甲：只有測出各自的體重，爬樓用的時間和爬樓的高度，才能進行比較；
乙：控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較；
丙：控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間，就可以進行比較。
正確的是( )
A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙
4.甲、乙兩位同學參加爬山活動。甲同學的體重為450牛，乙同學的體重為500牛。當他們爬到離地面100米的高度時，甲同學克服自身的重力做功 焦。如果該過程甲同學用了5分鐘的時間，乙同學用了6分鐘的時間，那么 同學的功率大。
5.2022年4月，電動自行車新國標要求已正式實施，其中它要求最高時速不超過25公里/小時。如圖為某品牌國標電動自行車，車重為500N，若一個體重為50kg的人騎著它在水平公路上勻速直線行駛1500m，行駛時受到的平均阻力是車和人總重的0.05倍。問：
（1）該過程中電動自行車的牽引力是多少？牽引力做功多少？
（2）若勻速直線行駛的速度為6m/s，求該自行車勻速行駛時的功率是多少？
（3）與燃油摩托車相比，電動自行車有什么優缺點？（各舉一條）
1.在體育課上，某同學練習爬桿。他第一次勾速爬到桿頂用時8秒，第二次勻速爬到桿頂用時10秒，則他兩次爬桿功率之比為( )。
A.5：4 B.4：5 C.25：16 D.16：25
2.用彈簧測力計沿水平方向兩次拉著同一物體在同一水平面上運動，兩次運動的s-t圖像如圖所示。其對應的彈簧測力計示數分別為F1、F2，相同時間內所做的功分別為W1、W2，則它們的關系正確的是( )
A.F1>F2，W1>W2 B.F1=F2，W1>W2 C.F1=F2，W13.某興趣小組制作了一枚火箭，重為8牛(不包含燃料)，發射后獲取火箭的飛行高度與時間的關系如圖所示。
（1）在圖中標注的A，B，C三個位置中，火箭的重力勢能最小的是 。
（2）火箭從最高點B下落到地面過程中，重力做功的功率是 瓦。
4.抗擊新冠肺炎疫情期間，我省用負壓救護車轉運患者進行集中隔離治療。該車配置了負壓裝置，負壓艙內氣壓小于外界氣壓，將內部空氣“吸入”排風凈化裝置進行處理，有效避免了病毒的傳播。某次轉運病人時，救護車以4.5×104W的恒定功率在平直公路上勻速行駛9×103m，用時600s。求：
（1）救護車在這段時間內的速度是多少m/s？
（2）救護車在這段時間內牽引力做的功是多少J？
（3）救護車在平直公路上勻速行駛所受的阻力是多少N？
答案及解析
例1、A
解：A、根據圖象可知，貨物在0～6s以較大的速度做勻速直線運動，貨物在6～12s的內以較小的速度做勻速直線運動，因為貨物處于平衡狀態，拉力都等于貨物的重力，所以2s時與8s時的拉力大小相等，故A正確；
B、根據圖象可知，0～6s內貨物通過的距離是3m，6～12s內物體通過的距離為4m﹣3m＝1m，所以0﹣6s內和6﹣12s內通過的距離不相等，故B錯誤；
C、由B知，貨物在相同時間內，0～6s通過的距離大于6s～12s通過的距離，因此貨物0～6s內的速度大于6～12s內的速度，故C錯誤；
D、由A知，貨物0～6s內的受到的拉力等于6～12s內受到的拉力；由C知，貨物0～6s內的速度大于6～12s內的速度，根據PFv可知，0至12s內拉力做功的功率發生了改變，故D錯誤。
故選：A。
例2、C
解：由圖可知，AB中小華是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移動的距離，即沿向上的方向沒有移動距離，因此不做功；
在其他條件相同時，滑動摩擦力大于滾動摩擦力，則C中滑動摩擦力大于D中的滾動摩擦力；又因為勻速拉動水桶向前運動，所以由二力平衡條件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移動的距離s相同，根據W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合題意，C符合題意。
故選：C。
例3、D
解：A、因由圖可知，物體B處于靜止狀態，水平方向受到測力計向右的拉力和A對B向左的摩擦力是一對平衡力，所以，物體A與物體B之間的摩擦力f＝F示＝2N，故A正確；
B、拉力F做的功：W＝Fs＝5N×1m＝5J，故B正確；
C、拉力F做功的功率：P1W，故C正確；
D、若物體A做勻速直線運動時，受到水平向左的拉力和B對A向右的摩擦力、地面對A向右的摩擦力處于平衡狀態，則地面對A水平向左的摩擦力：f地＝F﹣fB對A＝5N﹣2N＝3N，但題中未提供物體A做勻速直線運動時拉力F的大小，因此無法求出物體A受到地面的摩擦力大小，故D錯誤。
故選：D。
例4、C
解：A、奕杰同學在跑步過程中化學能轉化為機械能和內能，如果他長跑平均功率約300W，說明他體內每秒需要機械能300J，消耗的所有化學能大于300J，故A不合理；
B、在體育節他跑1500米的時間如果為150秒，則平均速度為10m/s，不符合常理，故B不合理；
C、他從我校1樓走到4樓教室的過程中，一般樓層高3m/層，故一樓到四樓層高共9m，中學生體重600N，則克服重力做功W＝Gh＝600N×9m＝5400J，接近6000J，故C合理；
D、他把科學課本從底上撿起來放到桌上，課本重力約為2N，桌高1m，故對課本做功W＝Fs＝2J，故D不合理。
故選：C。
例5、20；0.9
【解析】（1）根據公式W=Gh計算出10s內無人機對攝像機做的功；
（2）首先根據W'=Gh'計算出10s內無人機對攝像機做的功，然后根據公式計算功率。
【解答】（1）10s內無人機對攝像機做的功：G=mg=0.1kg×10N/kg×20m=20J；
（3）40s內無人機對攝像機做的功為：W'=Gh'=0.1kg×10N/kg×36m=36J；
無人機對攝像機做功的功率為：。
例6、解：（1）由題可知，運動員在0﹣15s下落的路程為s前＝210m，
由圖象可知，15s后運動員以6m/s的速度做勻速直線運動，
則運動員在15﹣30s通過的路程為：s后＝vt后＝6m/s×15s＝90m；
運動員通過的總路程為：s＝s前+s后＝210m+90m＝300m，
（2）運動員下落的高度為：h＝s＝300m；
重力做的功：
W＝Gh＝500N×300m＝1.5×105J；
（3）勻速下降時，重力做功的功率：
P＝Fv＝Gv＝500N×6m/s＝3×103W；
答：（1）運動員通過的總路程為300m；
（2）重力做的功為1.5×105J；（3）勻速下降時重力做功的功率為3×103W。
1.C
解：由題知，圖甲和圖乙中兩物體受到的拉力相等，均為F，運動路程的相同，均為s，
根據W＝Fs可知，甲中F做的功等于乙中F做的功，即W1＝W2。
故選：C。
2.C
解：
AB、由題意可知，爺爺和小麗爬樓個高度相等，根據W＝Gh可知，爺爺和小麗所做功的比值為：，故AB錯誤；
CD、由P可知，功率之比為：，故C正確，D 錯誤。
故選：C。
3.D
【解析】根據W=Gh和分析判斷。
爬樓時，克服自身重力做功，則爬樓的功率為：。
根據上面的公式可知，要比較功率的大小，只要知道體重、樓高和爬樓的高度就可以進行比較，但不是比較功率大小的唯一方法，故甲錯誤；
控制控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較，故乙正確；
或者控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間就可以進行比較，故丙正確；
那么正確的就是乙和丙。
4.4.5×104；甲
【解析】根據W=Gh計算出克服重力做的功，根據計算功率，然后比較大小即可。
【解答】甲同學克服自身的重力做功W甲=G甲h甲=450N×100m=4.5×104J；
甲同學的功率；
乙同學克服自身的重力做功W乙=G乙h乙=500N×100m=5×104J；
甲同學的功率；
比較可知，甲同學的功率大。
5.解：
（1）人的重力G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N，
電動自行車做勻速直線運動，處于平衡狀態，
該過程中電動自行車的牽引力F＝f＝0.05（GA+G）＝0.05×（500N+500N）＝50N，
牽引力做的功W＝Fs＝50N×1500m＝75000J；
（2）該自行車勻速行駛時的功率P＝Fv＝50N×6m/s＝300W；
（3）優點：環保無污染、無尾氣、噪音小、輕便；缺點：需要更換電瓶。
答：（1）該過程中電動自行車的牽引力是50N，牽引力做的功是75000J；
（2）該自行車勻速行駛時的功率是300W；
（3）優點：環保無污染、無尾氣、噪音小、輕便；缺點：需要更換電瓶。
1.A
【解析】同一個同學爬同一個桿，根據W=Gh可知，兩次克服重力做功大小相等。
根據得到：。
2.B
【解析】（1）根據圖像確定物體的運動狀態，然后根據二力平衡的知識比較拉力的大小；
（2）根據圖像確定二者相同時間內路程的大小，再根據W=Fs比較做功的大小。
【解答】（1）根據圖像可知，這兩次物體都做勻速直線運動，則它受到的拉力和摩擦力相互平衡，即拉力都等于摩擦力。因為摩擦力保持不變，所以兩次的拉力相等，即F1=F2。
（2）根據圖像可知，相同時間內第①次通過的路程大于第②次通過的路程，即s1>s2。且F1=F2，根據W=Fs可知，兩次做功W1>W2。
故B正確，而A、C、D錯誤。
3.（1）C （2）70
【解析】（1）重力勢能的大小與物體的質量和高度有關；
（2）首先根據W=Gh計算火箭重力做的功，再根據計算重力做功的功率。
【解答】（1）在圖中標注的A，B，C三個位置中，C點的高度最小，則火箭的重力勢能最小的是C。
（2）火箭重力做的功：W=Gh=8N×140m=1120N；
重力做功的功率：。
4.解：（1）救護車在這段時間內的速度v15m/s；
（2）由P可得，救護車在這段時間內牽引力做的功：
W＝Pt＝4.5×104W×600s＝2.7×107J；
（3）由W＝Fs可得，救護車所受的牽引力：
F3000N；
救護車勻速行駛時處于平衡狀態，所以根據二力平衡條件可得阻力f＝F＝3000N。
答：（1）救護車在這段時間內的速度是15m/s；
（2）救護車在這段時間內牽引力做的功是2.7×107J；
（3）救護車在平直公路上勻速行駛所受的阻力是3000N。
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