資源簡介

一、機械效率
（一）有用功、額外功、總功的定義
(1)有用功:人們提升重物過程中必須做的功，用w有用表示。
(2)額外功:利用機械時，人們不得不額外做的功，用W額外表示。
(3)總功:人的拉力(動力)對動滑輪(機械)所做的功，用W總表示，W總=W有用+W額外
(4)有用功、額外功、總功的單位都是焦(J)。
（二）機械效率
定義 公式
有用功 提升重物過程中必須要做的功 W有
額外功 利用機械時，人們不得不額外做的功 W額
總功 有用功和額外功之和 W總＝W有＋W額
機械效率 科學上把有用功跟總功的比值 η＝×100%
（三）提高機械效率的途徑:
①在所做的有用功不變的情況下，減小額外功，具體方法是改進結構，使機械更合理，更輕巧，如減少動滑輪的個數，或換用質量小的動滑輪，盡量減小摩擦等;
②在所做額外功一定的情況下，增大有用功，即在機械能承受范圍內盡可能增加每次提起重物的重力。
【能力拓展】
對于不同的目的，有用功和額外功會發生改變，如用水桶從井里提水的過程中，對桶中的水所做的功為有用功,而對水桶做的功為額外功;但當水桶不小心掉入井中，我們想辦法從井中將水桶撈出時，對水桶所做的功為有用功，而對殘留在水桶中的水所做的功為額外功。
二、斜面的機械效率
(1)斜面是一種簡單機械，使用它可以省力，但要費距離。
(2)探究 影響斜面機械效率的因素:
①如圖所示，將-塊長木板的一端墊高，構成一個斜面，用刻度尺測出斜面的長s和斜面的高度ho
②用彈簧測力計測出小車的重力G。
③用彈簧測力計沿著斜面把小車從斜面底端勻速拉到頂端，讀出彈簧測力計的示數F。
改變斜面的傾斜程度，重復上述步驟。實驗測量結果見下表:
實驗序號 1 2 3
斜面傾斜程度 較緩 較陡 最陡
斜面粗糙程度 木板表面 木板表面 木板表面
小車重力G/牛 2 2 2
斜面高度h/米 0.1 0.2 0.3
斜面拉力F/牛 0.6 1 1.4
斜面長s/米 0.5 0.5 0.5
有用功W有用/焦 0.2 0.4 0.6
總功W總/焦 0.3 0.5 0.7
機械效率η 67% 80% 86%
結論:對于光滑程度相同的斜面，傾斜程度越大，機械效率越高。
(3)測量斜面的機械效率：
①光滑斜面：Fl＝Gh　 W額＝0　 η＝100%
②有摩擦的斜面：η＝Gh/Fl
③斜面的機械效率與斜面的光滑程度和傾斜程度有關。
測量滑輪組的機械效率：多數情況下僅考慮由于動滑輪自重所帶來的額外功，而不考慮繩子的重力和摩擦。此時對于用滑輪組提升物體時有：η＝＝＝。測量杠桿的機械效率：η= =
例1、小明用圖滑輪組將重為15N的物體勻速提升2m，手的拉力是6N．則（　　）
A．小明做的總功是30J
B．該滑輪組的機械效率是83.3%
C．若減小物重，可以增大機械效率
D．若加快提升速度，可以增大機械效率
例2、為了將放置在水平地面上重為100N的物體提升一定高度，設置了如圖所示的滑輪組裝置。當用圖乙所示隨時間變化的豎直向下的拉力F 拉繩時，物體的速度 v和物體上升的高度h隨時間變化的關系分別如圖丙和丁所示。（不計繩重和繩與輪之間的摩擦）下列計算結果正確的是（ ）
A.0-1s內，地面對物體的支持力是10N
B.1-2s內，拉力 F做的功是187.5J
C.2-3s內，拉力 F 的功率是100W
D.2-3s內，滑輪組的機械效率是62.5%
例3、工人用平行于斜面向上的500N的推力將重800N的物體勻速推上高1.5m的車廂，所用的斜面長是3m。斜面的機械效率為________，斜面對物體的摩擦力是________。
1.用如上圖甲所示的滑輪組緩慢提升不同物體每次物體被提升的高度均為0.5m，滑輪組的機械效率與物體受到重力的關系如圖乙所示，不計繩重和摩擦，下列分析正確的是( )
A.動滑輪的重力為5N B.該滑輪組的機械效率可以達到100%
C.滑輪組的機械效率越高，拉力做功越少 D.每次提升重物時，滑輪組做的額外功為5J
2.用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升物體M質量為76kg，M的體積為3×10﹣3m3，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正確的是（　　）
A. 此過程中，繩子自由端的拉力F大小為400N
B. 動滑輪重力為70N
C. 當物體M沒有露出水面時，動滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為730N
D. 當物體M沒有露出水面的過程中，該滑輪組提升貨物的機械效率為95%
3.如圖甲所示，滑輪組在豎直向上的拉力F作用下，將重為105N的物體勻速提起，在5s時間內繩子自由端移動的距離為s=3m。圖乙是滑輪組工作時的拉力F與繩自由端移動距離s的關系圖。
（1）計算物體上升的速度。
（2）圖乙中陰影部分的面積表示的物理量是 ，并列式計算出該物理量。
（3）計算滑輪組提升該重物時的機械效率。
4.杭州市政府投巨資于民生工程，對背街小巷實施景觀改造。施工中，一建筑工人用滑輪組提升重為220N的泥桶，動滑輪重為20N，不計摩擦及繩重（如右圖所示）。若工人在5s內將泥桶勻速提高2m。求：
（1）工人使用滑輪組時做的有用功為 焦；
（2）工人拉繩子的力為 牛，拉力的功率為 瓦；
（3）滑輪組的機械效率為 。
1.如圖所示，張偉回學利用斜面，用平行于斜面F=200N的推力，將質量為30kg的物體在5s時間內勻速推到1m高的平臺上。斜面長s=2m，g取10N/kg，則（　　）
A．張偉所做的有用功為400J B．張偉所做的總功為700J
C．張偉的做功功率為140W D．斜面的機械效率為75%
2.工人利用斜面和滑輪將物體從斜面底端勻速拉到頂端，斜面高1m，長2m，物體重500N，平行于斜畫的拉力200N，所用時間10s。在此過程中，物體動能 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。重力勢能 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。拉力的功率為 W，把物體直接提高到斜面頂端做的功為有用功，則這個裝置的機械效率為 。
3.如圖所示，拉力F為20N，物體A以0.1m/s的速度在表面足夠長的物體B表面做勻速直線運動；物體B靜止在地面上，受到地面水平向右8N的摩擦力，彈簧測力計示數為22N。拉力F的功率為 W，滑輪組的機械效率為 。
4．如圖所示，是建筑工人從豎直深井中提取泥土時利用的滑輪組模型。如果某次操作中，工人用400N的拉力F在1分鐘內將總重為900N的泥土勻速提升5m。在這段時間內拉力F移動的距離是15m。求：
（1）請根據情景在圖中畫出滑輪組的繞線方法。
（2）滑輪組的機械效率是多大？
（3）此時動滑輪的重量為多少N？（不考慮各種摩擦及繩重）
5.小明站在地面上用如圖所示的滑輪組提升重物。
（1）在圖中畫出最省力的滑輪組繞線方式。
（2）繩重及摩擦不計，小明將重為800牛的貨物提至高處，人對繩子的拉力F為500牛，貨物在1分鐘內勻速上升了5米。
①求滑輪組的機械效率。
②如果貨物重600牛，要把貨物提升5米，求：拉力做的功、滑輪組的機械效率。
答案及解析
例1、B
【解析】A、由圖可知n=3，拉力端移動的距離s=3h=3×2m=6m；
小明所做的總功：
W總=Fs=6N×6m=36J；故A錯；
B、所做的有用功：W有用=Gh=15N×2m=30J；
滑輪組的機械效率：
C、若減小提升的物重，有用功減小、而額外功幾乎不變，有用功與總功的比值減小，機械效率減小，故C錯；
D、若加快提升速度，可以增大做功的功率，但有用功與總功的比值不變，不會增大機械效率，故D錯。
例2、B
【解析】由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h。
（1）將滑輪組和物體看做一個整體，根據二力平衡的知識列出平衡關系式，結合滑輪組的工作特點計算出地面對物體的支持力；
（2）根據圖像確定2~3s內拉力F的數值和物體運動的速度，結合滑輪組的特點計算出自由端移動的速度，最后根據P=Fv計算出拉力做功的功率；
（3）使用滑輪組提升重物時，根據公式計算出機械效率；
（4）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功。
根據圖丙可知，0~1s內，物體運動的速度為0，即在地面上保持靜止狀態。
由圖乙可知，在0～1s內，拉力F=30N．取動滑輪和重物為研究對象，受到向下的重力G和G動，向上的支持力F支，及三根繩子向上的拉力F′作用，根據二力平衡的知識得到，
地面對重物的支持力F支=G+G動-3F拉=100N+G動-3×30N=G動+10N，故A錯誤；
由圖丙可知，在2～3s內，重物做勻速運動，此時的速度v3=2.50m/s，拉力F3=40N，
拉力F的作用點下降的速度v3′=3v3=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率P總=F3V3′=40N×7.5m/s=300W，故C錯誤；
滑輪組的機械效率：，故D錯誤；
在1～2s內，拉力F2=50N，重物上升高度h2=1.25m
拉力F的作用點下降的距離s2=3h2=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：W=F2S2=50N×3.75m=187.5J，故B正確。故選B。
例3、80%；100N
【解析】（1）根據W總=Fs計算對物體做的總功，根據W有=Gh計算有用功，根據計算機械效率；
（2）根據W額=W總-W有計算出克服摩擦做的額外功，再根據計算斜面對物體的摩擦力。
【解答】（1）對物體做的總功W總=Fs=500N×3m=1500J；
對物體做的有用功W有=Gh=800N×1.5m=1200J；
那么斜面的機械效率為：。
（2）克服摩擦做的額外功W額=W總-W有=1500J-1200J=300J；
斜面對物體的摩擦力：。
1.D
【解析】（1）不計繩重和摩擦，根據滑輪組的機械效率，計算動滑輪的重力；
（2）使用滑輪組時，需要提升動滑輪做額外功，據此分析機械效率的數值范圍；
（3）根據機械效率的定義分析判斷；
（4）克服動滑輪的重力做額外功，即W額=G動h。
【解答】A.由圖乙可知，提升物重G=10N時，滑輪組的機械效率η=50%，
不計繩重和摩擦，根據滑輪組的機械效率得到：；
解得：G動=10N，故A錯誤；
B.使用滑輪組時，需要提升動滑輪做額外功，使得有用功小于總功，滑輪組的機械效率總小于100%，故B錯誤；
C.滑輪組的機械效率越高，說明有用功與總功的比值越大，拉力做功不一定少，故C錯誤；
D.利用滑輪組每次物體被提升的高度均為0.5m，提升動滑輪上升的高度也都是0.5m，則每次提升重物時，滑輪組做的額外功都為：W額=G動h=10N×0.5m=5J，故D正確。
2.D
【解析】A.由圖像可知，20秒內F做的功為8000J，物體上升的距離為10m，繩子自由端拉力F移動的距離為20m（動滑輪上有2段繩子承擔），因此拉力F=W/S=8000J/20m=400N；故A正確，不符合題意；
B.物體在水中受到的浮力為F浮=ρ水V排g=103kg/m3×3×10-3m3×10N/kg=30N，G物=mg=76kg×10N/kg=760N，因此動滑輪下端持鉤上繩子上的拉力為G物-F浮=760N-30N=730N，因此動滑輪自重為G動=2F-730N=2×400N-730N=70N；故B正確，不符合題意；
C.由以上分析計算已得動滑輪下端掛鉤繩子的拉力為730N；故C正確，不符合題意；
D.物體在沒有露出水面的過程中，克服動滑輪下端掛鉤繩子上的力做功是有用的，繩自由端F做功是總功，因此η====91.25%；故D錯誤，符合題意。
3.（1）物體上升的速度0.2m/s。
（2）圖乙中陰影部分的面積表示的物理量是功，功的大小為150J。
（3）滑輪組提升該重物時的機械效率為70%。
【解析】（1）滑輪組由三段繩子承擔總重，s=3h，，
物體上升的速度
（2）縱坐標表示力的大小為50N，大小不變，橫坐標表示距離，大小為3m，
所以陰影部分表示力所做的功W=Fs=50N×3m=150J；
（3）滑輪組的機械效率
4.（1）440焦；（2）80牛 96瓦；（3）91.7% （或92%）
【解析】(1)工人使用滑輪組時做的有用功：W′=Gh=220N×2m=440J
(2)工人拉繩子的力：F=（220N+20N）=80N
拉力做的總功：W=Fs=80N×2m×3=480J，P=W=96W
(3)滑輪組的機械效率：η=×100%=×100%=91.7%
1.D
【解析】A、物體的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N，
張偉做的有用功：W有用=Gh=300N×1m=300J，故A錯；
B、張偉做的總功：W總=Fs=200N×2m=400J，故B錯；
C、張偉的做功功率：，故C錯；
（4）斜面的機械效率：
2.不變；增大；80；62.5%。
【解析】（1）將物體從斜面底端勻速拉到頂端，質量不變，速度不變，則物體的動能不變。
（2）物體沿斜面升高，質量不變，高度變大，所以其重力勢能增大。
（3）圖中滑輪是動滑輪，則繩端通過的距離為：s=2L=2×2m=4m；
拉力做功為：W總=Fs=200N×4m=800J；
拉力的功率為：
（4）此過程的有用功為：W有=Gh=500N×1m=500J；
這個裝置的機械效率為：62.5%
3.4；75%
【解析】（1）首先根據v=nvA計算出拉力移動的速度，再根據P=Fv計算出拉力的功率。
（2）首先對物體B進行受力分析，根據二力平衡的原理計算出A和B之間摩擦力的大小，然后根據機械效率的公式計算出滑輪組的機械效率。
【解答】（1）拉力移動的速度v=nvA=3×0.2m/s=0.2m/s；
拉力F的功率P=Fv=20N×0.2m/s=4W。
（3）物體B保持靜止狀態，
它受到向左的A施加的摩擦力fAB，向右的地面施加的摩擦力f和測力計的拉力F拉，
根據二力平衡的條件得到：fAB=F拉+f=22N+8N=30N；
那么滑輪組的機械效率：。
4．解：（1）當泥土升高5m時，拉力F端距離15m，則n3，說明動滑輪有三段繩子承擔，繩子的段數是奇數，則繩子從動滑輪開始繞起，如圖所示：
（2）拉力F做的總功：
W總＝Fs＝400N×15m＝6000J，
拉力F做的有用功：
W有＝Gh＝900N×5m＝4500J，
滑輪組的機械效率：
η100%100%＝75%；
（3）因為不計繩重及摩擦時F（G+G動），所以動滑輪的重力：
G動＝nF﹣G＝3×400N﹣900N＝300N。
答：（1）如圖所示；
（2）滑輪組的機械效率是75%；
（3）此時動滑輪的重量為300N。
5.（1） （2）80% （3）4000J 75
【解析】（1）[1]最省力的方式要求承重繩股數最多，繞法如下圖，繩子股數n=2；
（2）①[2]機械效率為：=100=80；
②[3]動滑輪的重力：=nFG=2500N800=200N，
則貨物重600N，把貨物提升5m，此時拉力的大小為：=()=（600N）=400N，
做的功為：=nh=400N25m=4000J，
[4]機械效率為===100=75
2023浙教版科學八升九暑期“快人一步”培優講義（二十）
斜面和機械效率

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