資源簡介

一、體積的測量
（一）體積和容積
體積：物體占有空間的大小。
容積：能容納物體的體積。
（二）體積的單位
常用單位：米3(m3)。
其他單位：分米3(dm3)、 厘米3(cm3)、 升(L)、 毫升( mL )。
單位換算：1米3= 103分米3 (升)= 106厘米3(毫升)。
（三）液體體積的測量
(1)測量工具：量筒、量杯。
(2)正確使用量筒
使用前要“二看”：一看量筒的最大測量值(量程)是多少;二看量筒的分度值是多少。
使用過程中要做到“五對”：選對、放對、注對、看對、記對。
第一步：選對。任何一個量筒都有一定的測量范圍，即量程，要能根據被測量的大小選擇量程合適的量筒。
第二步：放對。使用量筒測量時，量筒要平穩地放置于水平桌面上。
第三步：注對。向量筒里注入液體時，應用左手拿住量筒，使量筒略傾斜，右手拿試劑瓶，使瓶口緊挨著量筒口，試劑瓶標簽貼于手心，使液體沿量筒壁緩緩注人。量取已知所需體積的液體時，待注人的量比所需要的量稍少時，把量筒放平，改用膠頭滴管滴加到所需要的量。
第四步：看對。量簡內的液面大多數是凹液面(如水、煤油等形成的液面)，也有的液面呈凸形(如水銀面)。讀數時，視線應與量筒內液體凹液面的最低處(或凸液面的最高處)保持水平，再讀出液體的體積，如圖所示。
仰視時視線斜向上，視線與筒壁的交點在液面下，所以讀到的數據偏小，如圖所示。
俯視時視線斜向下，視線與筒壁的交點在液面上，所以讀到的數據偏大，如圖所示。
第五步： 記對。記錄讀數，并注明所用的單位。
（四）固體體積的幾種測量方法
物體特征 測量方法
形狀規則的固體 可先直接用刻度尺測出相應的長度，再利用體積公式算出體積，如正方體的體積V= a3，四柱體的體積V=πr2h，長方體的體積V = abc
形狀不規則的較小固體(不溶于水、不吸水) “排水法”測體積 ①先在量簡中倒入適量水(“適量”是指不能太少，要以能浸沒被測物體為準，也不能太多，不要在物體浸沒后，液面上升到超過最大刻度處)，讀出體積V1，如圖所示;②再將固體用細線拴住慢慢放人量簡內的水中，并使其被浸沒，讀出此時水與固體的總體積V2，如圖所示;③被測固體的體積V= V1-V2
漂浮的固體 “沉墜法”測體積 ①將被測物體和能沉人水中的重物用細線拴在一起(重物在下，被測物體在上)，先用手提被測物體上端的細線，只將重物浸沒在量簡內的水中，讀出體積 V1，如圖所示;②然后將拴好的兩個物體一起浸沒在水中，讀出體積V2，如圖所示;③被測固體的體積V= V2-V1
“針壓法”測體積 ①在量筒內倒人適量的水，讀出體積V1，如圖所示;②用細長針刺入被測固體并用力將其壓人量筒內的水中，使其浸沒，讀出此時的體積V2，如圖所示;③被測固體的體積V= V1-V2
較大固體 “溢水法”測體積 將燒杯裝滿水，且以剛好不溢出為準， 此時將固體浸沒在燒杯內的水中，且同時用另一容器承接溢出的水，再用量簡測出承接到的水的體積 V，則V就是所測固體的體積(此法誤差較大)
（五）面積的測量
規則物體的面積測量與規則物體體積的測量一樣，是建立在長度測量的基礎上的。
不規則物體的面積測量有割補法、方格法等。
方格法測量不規則物體的面積：
(1)測出每一方格的邊長，求出每方格的面積。
(2)數出不規則物體所上的方格數：占半格或半格以上的算一格，不到半格的舍去。
(3)面積=每一方格的面積 x所占的總的方格數。
【能力拓展】
(1)量筒的規格以所能量度的最大容量(毫升)表示，常用的量筒的最大容量有10毫升、25毫升、50毫升、100毫升、250毫升、500毫升、1000毫升等。外壁刻度都是以毫升為單位，10毫升量簡每小格表示0.2毫升，而50毫升量筒每小格表示1毫升?？梢娏客矞y量范圍越大，管徑越粗，其準確程度越小。分次量取也能引起較大誤差，所以實驗中應根據所取液體的體積，盡量選用能一次量取的、最小規格的量筒。如量取70毫升液體，應選用100毫升的量筒。
(2)量簡和量杯的區別
①形狀區別:量筒上下粗細均勻， 而量杯上粗下細(便于一次取用更多液體，同時方便拿取)。
②刻度線的區別:量筒的刻度線是均勻的，而量杯的刻度線是上密下疏。
③量筒的刻度值通常比量杯更精確。
(3)定量量取液體體積時：仰視得到的體積偏多，俯視得到的體積偏少
(4)利用排水法測固體體積時，測量讀數順序不能錯誤，應先讀原液體體積再讀物體浸沒后體積，否則測量值會偏大。
例1、小明周末在家幫忙照顧弟弟，媽媽讓他給弟弟泡100mL的奶。小明先往奶瓶里加入適量的水，若此時小明仰視讀得水的體積為100mL，如圖所示。則水的實際體積為（　　）
A．大于100ml B．小于100ml
C．等于100ml D．無法判斷
例2、塑料盒不能沉入水中。為了測量它的體積，某同學采用了如圖所示的方法（繩子體積忽略不計），下列說法正確的是（　?。?br/>A．塑料盒的體積是1cm3
B．沒有步驟A和C也能測出塑料盒體積
C．根據C和D可以測出塑料盒的體積
D．塑料盒浸沒深度的大小對測量結果有影響
例3、實驗室用排水法測量形狀不規則的小石塊體積時，老師總是強調先要在量筒中加入“適量的水”。
（1）“適量”是指能用排水法測量出小石塊體積的水量范圍，其中最多水量是指小石塊放入量筒后，會使液面上升到最大刻度線處的水量；最少水量是指小石塊放入量筒后，量筒內的液面滿足 ________的水量。
（2）現有 100 毫升的量筒，用排水法測出體積為 15 立方厘米的形狀不規則的小 石塊，需加入“適量的水”的體積合適是 _____。
A.5 毫升 B.50 毫升 C.80 毫升 D.95 毫升
例4、甲、乙兩同學分別用量筒測量一個小石塊的體積。
甲同學的做法是：先將石塊置于量筒中，同時往量筒中注入水，使水全部浸沒石塊記下水的體積V1，然后取出石塊，記下取出石塊后水的體積V2，計算石塊的體積為V1－V2。
乙同學是：先在量筒里注入適量的水，記下水的體積V1，然后輕輕放入石塊，使量筒里的水完全浸沒石塊，記下此時水及石塊的體積V2計算石塊的體積為V2－V1。
比較這兩種方法回答下列問題：
（1）為了使實驗結果更準確你將選擇哪種方法________。(選填“甲“或“乙“)
（2）如果某同學實驗讀數如圖1所示，則測得這塊碎石的體積是________。
（3）實驗后討論：以下操作屬于導致乙同學測量結果偏小的是 。 A.注入一定量水后俯視讀數，其余讀數正確
B.待小石塊浸沒后仰視讀數，其余讀數正確
C.在浸入小石塊時不慎有水滴濺出，讀數均正確
D.捆綁小石塊的繩太粗，讀數均正確
1．小明咳嗽就醫后，醫生建議使用止咳藥水每次20毫升，一日三次。在量取20毫升止咳藥水時，小明視線如圖，則實際所量取藥水可能是（　　）
A．19毫升 B．20毫升 C．21毫升 D．22毫升
2．石蠟不會沉入水中。為了測量石蠟的體積，小科采用了如圖所示的測量方法，下列關于該實驗過程敘述錯誤的是（　　）
A．此實驗過程測得石蠟的體積是
B．此實驗過程也可以測得鐵塊的體積是
C．此實驗過程也可以測得石蠟和鐵塊的總體積是
D．此實驗過程只需要乙、丁兩步就可以測得石蠟的體積
3.下列是用量筒量取液體的一些操作，其中不正確的是（ ）
A.向量筒內傾倒液體，當液體接近刻度時，改用滴管向量筒內滴加液體
B.當量筒放置在較低的桌面上，不便于觀察讀數時，把量筒舉起
C.讀數時，視線與量筒內凹液面的最低點保持水平
D.首先要選一個量程合適的量筒，把它放在平穩的桌面上，并使量筒的刻度線正對自己
4.某注射蒸餾水瓶，按圖甲放置測得底面直徑為D，液面高度為H1；按圖乙測得液體上部空間高度為H2。若玻璃瓶厚度不計，那么該瓶的最大容積是________。
5.實驗室用排水法測量物體排開水的體積時，老師總是強調先要在量筒中加入“適量的水”.
（1）“適量”是指能用排水法測量出物體排開水的體積的水量范圍，其中最多水量是指物體放入量筒后，液面恰好到達________時的水量；最少水量是指物體放入量筒后，量筒內最低液面滿足________時的水量.
（2）現有一塊小石塊（體積為15立方厘米）、100ml的量筒、膠頭滴管、燒杯、細線、水等.請選上述材料，設計用排水法粗略測量小石塊體積的“最少水量”的實驗方案，并完成實驗.
①用細線系住小石頭，放入量筒內.
②往量筒內倒水，________.
③將小石塊取出，讀出量筒內水的體積即為最少水量.
（3）利用100ml的量筒，用排水法能測出上題中小石塊體積的“適量的水”可能有（ ）. A.5毫升 B.50毫升 C.80毫升 D.95毫升
6.甲、乙兩同學分別用量筒測量一個小石塊體積。甲同學的做法是先將石塊置于量筒中，同時往量筒中注入水，使水全部浸沒石塊，記下水的體積V1，然后取出石塊，記下取出石塊后水的體積V2，計算石塊的體積為V1－V2。乙同學的做法是先在量筒里注入適量的水，記下水的體積V1′，然后輕輕放入石塊，使量筒里的水完全浸沒石塊，記下此時水及石塊的體積V2′，計算石塊的體積為V2′－V1′。
比較這兩種方法回答下列問題：
（1）為了使實驗結果更準確，應選擇________(填“甲”或“乙”)同學的方法。
（2）如果某同學實驗讀數如圖1所示，則測得該石塊的體積是________。
（3）實驗后兩同學對測量結果進行了討論，以下操作屬于導致乙同學測量結果偏小的是________(填字母，多選)。
A．注入一定量水后俯視讀數，其余讀數正確
B．待小石塊浸沒后仰視讀數，其余讀數正確
C．在浸入小石塊時不慎有水滴濺出，讀數均正確
D．捆綁小石塊的繩太粗，讀數均正確
（4）甲同學提出量筒也可以測量氣體的體積(如圖2所示)，利用等效替代法，通過讀取液體的體積來測量氣體體積，如圖裝置中能實現這一目的的是________ (填“a”“b”或“c”)。
1.有甲、乙、丙三種量筒，它的測量范圍和最小刻度分別為甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升。現要量取42ml水，應選擇上述哪一種量筒進行測量（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.都可以
2．有三只量筒，量程和最小刻度如下：
甲 乙 丙
量程（mL） 100 50 10
最小刻度（mL） 2 1 0.5
現要一次性盡可能準確地量取15毫升酒精，最好選用哪只量筒（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．甲乙均可
3.用量筒量取溶液，視線與量筒內液體的凹液面最低處保持水平，讀數為15毫升；倒出部分液體后，俯視凹液面的最低處，讀數為9毫升。則該學生實際倒出的溶液體積（ ） A.小于6毫升 B.大于6毫升 C.等于6毫升 D.無法確定范圍
4.學習了量筒的使用后，小明同學做了很多實驗：
（1）從A到C的操作過程中將使所測礦石體積結果________（選填“偏大”、“偏小”、“不變”），其原因是________。
（2）小明同學還想測一枚大頭針的體積，具體如下：用燒杯將適量的水倒入量筒內，讀出水的體積V1，將一枚大頭針輕輕地放入量筒內的水中，沉底后，讀出此時液面所指示的體積V2，V2與V1的差值就是一枚大頭針的體積。小紅同學認為的這種操作不可行，理由是________。 5.如圖所示，某同學用量筒、足夠多的水，一定重的鐵球和細線，測量某一木塊的體積，所作的步驟如下：
（1）將步驟B補充完整：
A．往量筒內倒入適量的水，并記錄下水的體積V1：
B．________
C．取出鐵球，用細線把鐵球和木塊捆在一起浸 沒在量筒內的水中，記下此時的總體積V3；(以上細線體積忽略不計)
D．計算出木塊的體積：
（2）以上步驟中可以省去不做的是________(用字母符號表示)
（3）若將步驟B與C順序互換，在測量木塊體積時，你認為上述測量值比真實值應________。(選填“偏小”或“偏大”或“相同”)
（4）甲同學提出量筒也可以測量氣體的體積(如下圖所示)，通過讀取液體的體積來測量氣體體積，如圖裝置能實現這一目的是________(選填“a”、“b”或“c”)
答案及解析
例1、A
【解析】使用量筒測量液體體積時，量筒必須放平，視線要與量筒內液體的凹液面最低處保持水平，再讀出液體的體積；如果仰視會使讀數偏小，所以用量筒取液體時仰視讀數為100mL，則量取的實際體積大于100mL。
例2、C
【解析】ABC．在量筒中倒入適量水，并將金屬環浸沒在水中，讀出水的體積V1=54mL，再用金屬環和塑料盒一塊浸沒水中，讀出總體積V2=60mL，則塑料盒的體積
V=V2-V1=60mL-54mL=6mL=6cm3
據此分析，測量塑料盒的體積只需要C和D兩個步驟，故C正確，AB錯誤；
D．塑料盒的體積等于金屬環和塑料盒的總體積和金屬環的體積之差，塑料盒浸沒深度的大小對測量結果沒有影響，故D錯誤。
例3、（1）石塊能全部浸沒（2）B,C
【解析】（1）根據量筒內水的“適量”的含義分析解答；
（2）石塊和水的體積之和不能大于100mL，據此分析判斷。
【解答】（1）“適量”是指能用排水法測量出小石塊體積的水量范圍，其中最多水量是指小石塊放入量筒后，會使液面上升到最大刻度線處的水量；最少水量是指小石塊放入量筒后，量筒內的液面滿足石塊能全部浸沒的水量。
（2）5毫升水體積太小，不能將15立方厘米的石塊浸沒，故A錯誤；
50mL+15mL=65mL，50mL+15mL=95mL，二者都小于100mL，故B、C正確；
95mL+15mL=110mL>100mL，故D錯誤。
例4、（1）乙 （2）20cm3 （3）A,B,C
【解析】（1）在甲方法中，將石塊從量筒中拿出時，會帶出一部分水，那么計算出的體積就是石塊和帶出水的體積之和，從而使測量結果偏大；
（2）石塊的體積等于前后兩個量筒的示數之差；
（3）對各個選項中的情形進行分析，確定測量結果的變化方向即可。
【解答】（1）為了使實驗結果更準確，我將選擇方法甲。
（2）碎石的體積為：V=40ml-20ml=20ml=20cm3；
（3）A.根據“俯視大仰視小”的規律可知，注入一定量水后俯視讀數，會使水的體積V1偏大；如果其余讀數正確，那么根據V=V2-V1可知，測量結果偏小，故A符合題意；
B.根據“俯視大仰視小”的規律可知，待小石塊浸沒后仰視讀數，會使石塊和水的總體積V2偏??；那么根據V=V2-V1可知，測量結果偏小，故B符合題意；
C.在浸入小石塊時不慎有水滴濺出，會使總體積V2偏小；根據V=V2-V1可知，測量結果偏小，故C符合題意；
D.捆綁小石塊的繩太粗，會使總體積V2偏大；根據V=V2-V1可知，測量結果偏大，故D不合題意。
故選ABC。
1．A
【解析】用量筒量取液體讀數時，視線要與量笥內液體凹液面的最低處保持水平；仰視讀量筒內液體體積，讀數比實際液體體積小；俯視讀數液體體積比實際偏大；故用量筒量取20毫升藥水時，讀數時視線俯視，導致讀數偏大，則實際所量取藥水小于20毫升，故A符合題意。
2．C
【解析】A．由圖乙丁可知，石蠟的體積 V=V2-V1=59cm3-54cm3=5cm3
故A正確，不符合題意；
B．由圖甲乙可知，鐵塊的體積 V鐵=54cm3-50cm3=4cm3
故B正確，不符合題意；
C．由甲丁可知，石蠟和鐵塊的總體積是 V總=59cm3-50cm3=9cm3
故C錯誤，符合題意；
D．懸重法測石蠟的體積，具體做法是：在量筒中倒入適量水，并將鐵塊浸沒在水中，讀出水面的刻度V1，再用鐵塊將石蠟墜入水中，讀出水面的刻度V2，則石蠟的體積 V=V2-V1
據此分析，測量石蠟的體積只需要乙和丁兩次測量，故D正確，不符合題意。
3.B
【解析】A. 向量筒內傾倒液體，當液體接近刻度時，改用滴管向量筒內滴加液體，故A正確不合題意；
B.當量筒放置在較低的桌面上，不便于觀察讀數時，應該下蹲，視線與凹形液面的最低處相平，故B錯誤符合題意；
C.讀數時，視線與量筒內凹液面的最低點保持水平，故C正確不合題意；
D.首先要選一個量程合適的量筒，把它放在平穩桌面上，并使量筒的刻度線正對自己，故D正確不合題意。
4.πD2(H1+H2)/4
【解析】題目沒有直接說明圓的半徑，而是說明了直徑的長度D，這時可以先求出半徑，半徑為直徑的一半，就是r=D÷ 2，接著計算圓柱底面積= π×（D÷ 2） = π×r ，將甲圖放置時液面體積和乙圖放置時瓶中水面上方空出的體積相加即可。
蒸餾水瓶按照甲圖放置，到液面高度的圓柱體體積為：V1=， 按圖乙測得液體上部圓柱體體積為：， 該瓶的最大容積是：V1+V2=。
5.（1）最大量程；沒過小石塊
（2）待水快沒過小石塊時，再用膠頭滴管滴加少量水，使水面恰好沒過小石頭.
（3）A,B,C
【解析】（1）最大量程是量筒可以量取的最大值，所以水不能超出這個范圍；測量石塊體積需要水沒過小石塊，用沒過時的體積減去不放石塊時水的體積就是小石塊的體積了。
（2）②停止倒水的標準是水沒過石塊，但是為了提高測量的精確程度，要在沒過前停止，然后用膠頭滴管調節水面，直到剛剛沒過石塊為止。
（3）石塊的體積加水的體積要小于等于100mL，據此分析判斷。
【解答】（1）“適量”是指能用排水法測量出物體排開水的體積的水量范圍，其中最多水量是指物體放入量筒后，液面恰好到達最大量程時的水量；最少水量是指物體放入量筒后，量筒內最低液面滿足沒過小石塊時的水量.
（2）②往量筒內倒水，待水快沒過小石塊時，再用膠頭滴管滴加少量水，使水面恰好沒過小石頭；
（3）因為5mL+15mL=20mL，50mL+15mL=65mL，80mL+15mL=95mL，它們都小于100mL，故A、B、C正確；
因為95mL+15mL=110mL>100mL，故D錯誤。
故選ABC。
6.（1）乙（2）20cm3（3）A、B、C（4）c
【解析】（1）在甲同學的方法中，需要將石塊取出，它肯定會帶出部分水，因此測定的體積就是石塊和帶出水的總體積，肯定會偏大；
（2）石塊的體積V=V2-V1；
（3）對各個選項中的情況進行分析，確定對測量結果的影響即可；
（4）根據“排水法”測量氣體體積的原理分析判斷。
1.C
【解析】選擇測量工具時，要求量程要大于被測的物理量，但是稍大即可，這樣分度值會更小，測量會更精確，據此分析判斷。
三個量筒的量程都大于45mL，但是50毫升最小，且分度值也最小，所以測量最精確，故C正確，而A、B、D錯誤。
2．B
【解析】因為要一次量取酒精，因此丙量筒不符合要求；最大測量值為100mL和50mL的量筒都可以使用，考慮到要盡可能精確的量取，量筒的分度值越小越精確，因此要選用量程為0-50mL，分度值為1mL的量筒較合適。
3.B
【解析】用量筒量取溶液，視線與量筒內液體的凹液面最低處保持水平，讀數為15毫升，此時讀出的示數V1正確。倒出部分液體后，俯視凹液面的最低處，讀數為9毫升，此時讀出的示數V2偏大，而實際剩余的液體小于9毫升。根據V=V1-V2可知，該學生實際倒出的溶液體積大于6毫升，故B正確，而A、C、D錯誤。
4.（1）偏大；取出礦石時，會帶出一部分水，再補充水時就會多一些，所測得的體積偏大
（2）一枚大頭針的體積太小，放入量筒后液面變化太小，無法測量。
【解析】（1）從燒杯中拿出石塊時，肯定會帶出部分水，那么測出的體積就是石塊和帶出水的體積之和，據此分析；
（2）如果被測的物理量小于測量工具的分度值，那么直接測量出來的結果會誤差很大，通常采用測10個、100個相同物體的量，然后除以個數來減小測量誤差。
【解答】（1）從A到C的操作過程中將使所測礦石體積結果偏大，原因是：取出礦石時，會帶出一部分水，再補充水時就會多一些，所測得的體積偏大。
（2）小紅同學認為的這種操作不可行，理由是：一枚大頭針的體積太小，放入量筒后液面變化太小，無法測量。
5.（1）用細線拴住鐵球，輕輕放入量筒內水中，使之全部浸沒，記下鐵球和水的總體積 V2
（2）A（3）偏?。?）C
【解析】（1）木塊的密度小于水，直接放入水中時在水面漂浮，無法完全浸沒。如果將木塊和鐵球捆在一起，那么二者可以同時浸沒在水中，而利用前后體積之差就可以計算出木塊的體積；
（2）根據（1）中的分析判斷；
（3）根據木塊會帶出水分析；
（4）根據圖片，分析用量筒測氣體體積的原理即可。
【解答】（1）將步驟B補充完整：
A．往量筒內倒入適量的水，并記錄下水的體積V1：
B．用細線拴住鐵球，輕輕放入量筒內水中，使之全部浸沒，記下鐵球和水的總體積 V2；
C．取出鐵球，用細線把鐵球和木塊捆在一起浸 沒在量筒內的水中，記下此時的總體積V3；
D．計算出木塊的體積。
（2）根據圖片可知，木塊的體積V=V3-V2，而測量量筒中水的體積V1是多余的，故選A；
（3）將步驟C和B互換，那么將木塊從水中取出時肯定會帶出部分水，那么測出的體積就是木塊和水的體積之和，因此測量值比真實值偏大。
（4）讓氣體通入集氣瓶，對瓶內的液體施加壓強，液體沿著導管流入量筒內。集氣瓶內進入多少體積的氣體，就會有多少體積的液體流入量筒，即量筒內液體的體積就是氣體的體積，那么氣體應該從短導管進入，液體從長導管流出，故選C。
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體積的測量

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