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路程問題的“相遇”和“追及”
一、原題呈現(xiàn)（六上數(shù)學(xué)書第47頁第5題）
小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
二、知識背景
1．路程問題中我們需要理清幾個數(shù)量關(guān)系：
（1）路程=速度×?xí)r間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
（2）相遇路程=速度和×?xí)r間 追及路程=速度差×?xí)r間
這兩個問題涉及到求相遇時間和追及時間，所以我們可以用“時間=路程÷速度”來解決。
2．這也是一道工程問題，可以假設(shè)這段路程為多少米，也可以把這段路程假設(shè)為“1”。假設(shè)法一般會出現(xiàn)假設(shè)的路程不一樣，但最后求得的時間是一樣的，即希望同學(xué)們能找到“變中之不變”，進(jìn)而上升到用“1”來解決問題，這里的“1”就代表了假設(shè)的任意一段路程。
三、方法展示
第1題：
解法1：假設(shè)這個操場總長240米
爺爺?shù)乃俣?240÷10=24米/分鐘
小明的速度=240÷8=30米/分鐘
240÷（24＋30）=240÷54=分鐘
解法2：假設(shè)這個操場總長“1”
爺爺?shù)乃俣仁牵∶鞯乃俣仁?br/>1÷（＋）=分鐘
同學(xué)們，不知道你更喜歡哪一種方法？請你選擇一種你能理解的方法進(jìn)行解答。
第2題：
解法1：
假設(shè)這個操場總長240米
爺爺?shù)乃俣?240÷10=24米/分鐘
小明的速度=240÷8=30米/分鐘
小明1分鐘比爺爺快30－24=6米/分鐘
問題問的“小明超出爺爺一整圈”就是小明比爺爺快240米。
240÷6=40分鐘
解法2：
假設(shè)這個操場總長“1”
爺爺?shù)乃俣仁牵∶鞯乃俣仁?br/>每分鐘小明的速度比爺爺快－=
1÷=40分鐘
解法3：
先求出8和10的最小公倍數(shù)，就是40。在40分鐘里
爺爺是10分鐘走一圈，那么40分鐘爺爺走了4圈；
小明是8分鐘走一圈，那么40分鐘小明走了5圈；
5圈比4圈剛好多走了一圈。
如果照這種方法，你知道小明超過爺爺2圈需要多少分鐘嗎？超過爺爺半圈需要多少分鐘呢？
四、舉一反三
1．小紅和奶奶每天早上在操場上進(jìn)行跑步鍛煉。小紅跑一圈需要4分鐘，奶奶跑一圈需要20分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后，小紅第一次追上奶奶？
2．小瞿同學(xué)爬河上道林山，上山的速度是每小時4千米，下山的速度是每小時6千米。那么小瞿同學(xué)的上山和下山的平均速度是多少？【小提醒，答案可不是（4+6）÷2=5千米】
3．小樓同學(xué)雙休日自行車騎行仙巖路，5分鐘行了全程的，那么行完全程還需要多少分鐘？【小提醒，同學(xué)們可以畫畫線段圖哦】

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