資源簡介

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課時作業37　復數的乘法與除法
[練基礎]
1．已知i是虛數單位，若復數(1＋ai)·(2＋i)是純虛數，則實數a等于(　　)
A．2 B．
C．－ D．－2
2．已知i是虛數單位，是z的共軛復數，若z(1＋i)＝，則的虛部為(　　)
A． B．－
C．i D．－i
3．復數z＝在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知復數z滿足＝1－i，則|z|＝(　　)
A．2 B．2
C． D．1
5．已知復數z滿足(i－1)(z－i3)＝2i，則z的共軛復數為________．
6．已知復數z滿足＝2i，求復數z對應點坐標．
[提能力]
7．[多選題]對于實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它在復數范圍內的解是x1，x2.下列結論正確的是(　　)
A．若b2－4ac＝0，則x1＝x2∈R
B．若b2－4ac<0，則x1，x2 R且x1＝x2
C．一定有x1＋x2＝－，x1x2＝
D．一定有(x1－x2)2＝
8．已知復數z＝，則復數z在復平面內對應的點的坐標為________．
9．已知復數z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求實數a，b的值．
[戰疑難]
10．設復數z，w滿足|z|＝3，(z＋)(－w)＝7＋4i，其中i是虛數單位，，分別表示z，w的共軛復數，則(z＋2)(－2w)的模為________．
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課時作業34　復數的概念
[練基礎]
1．[多選題]下列命題正確的是(　　)
A．不全為實數的兩個復數不能比較大小
B．若z＝a＋bi(a，b∈R)，則當a＝0且b≠0時，z為純虛數
C．x＋yi＝1＋i x＝y＝1
D．復數8＋4i的虛部是4i
2．a＝0是復數a＋bi(a，b∈R)為純虛數的(　　)
A．充分條件 B．必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．復數(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i為虛數，則實數x滿足(　　)
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2
4．若復數z＝(x2－1)2＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為________.
5．若復數z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實數m的值等于________.
6．求適合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的實數x，y的值．
[提能力]
7．[多選題]已知i為虛數單位，下列命題中正確的是(　　)
A．若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y＝1
B．(a2＋1)i(a∈R)是純虛數
C．若z＋z＝0，則z1＝z2＝0
D．當m＝4時，復數lg (m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是純虛數
8．若復數a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)，不是純虛數，則a的范圍是________．
9．寫出下列復數的實部和虛部，并判斷它們是實數，虛數，還是純虛數．
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.
[戰疑難]
10．復數z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是(　　)
A．[－1，1] B．[－，1]
C．[－，7] D．[，1]
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課時作業35　復數的幾何意義
[練基礎]
1．設z＝－3＋2i，則在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數，則|x＋yi|＝(　　)
A．1 B．
C． D．2
3．設復數z滿足|z－i|＝1，z在復平面內對應的點為(x，y)，則(　　)
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
4．復平面內長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C所對應的復數分別是2＋3i，3＋2i，－2－3i，則D點對應的復數為________．
5．復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是________．
6．已知復數z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數z在復平面內對應的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).
(1)在實軸上；
(2)在第三象限；
(3)在拋物線y2＝4x上．
[提能力]
7．[多選題]設復數z滿足z＝－1－2i，i為虛數單位，則下列命題正確的是(　　)
A．|z|＝
B．復數z在復平面內對應的點在第四象限
C．z的共軛復數為－1＋2i
D．復數z在復平面內對應的點在直線y＝－2x上
8．在復平面內，O為原點，向量對應的復數為－1＋2i，若點A關于直線y＝－x的對稱點為點B，則向量對應的復數為________．
9．在復平面內，A，B，C三點所對應的復數分別為1，2＋i，－1＋2i，其中i為虛數單位．
(1)求，，對應的復數；
(2)判斷△ABC的形狀．
[戰疑難]
10．已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，
求|z－z1|的最大值和最小值．
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課時作業36　復數的加法與減法
[練基礎]
1．已知i是虛數單位，則復數z＝(4＋i)＋(－3－2i)的虛部是(　　)
A．1 B．
C．－1 D．－i
2．已知復數z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i為虛數單位).在復平面內，z1－z2對應的點在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．非零復數z1，z2分別對應復平面內的向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則(　　)
A．＝ B．||＝||
C．⊥ D．，共線
4．復數z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和為實數，差為純虛數，則實數a＝________，b＝________．
5．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i(m∈R).若z1－z2＝0，則m＝________．
6．在復平面內，A，B，C三點對應的復數1，2＋i，－1＋2i.D為BC的中點．
(1)求向量對應的復數；
(2)求△ABC的面積．
[提能力]
7．[多選題]已知i為虛數單位，下列說法中正確的是(　　)
A．若復數z滿足|z－i|＝，則復數z對應的點在以(1，0)為圓心，為半徑的圓上
B．若復數z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復數z＝15＋8i
C．復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模
D．復數z1對應的向量為，復數z2對應的向量為，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則⊥
8．復數z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，這個正方形的第四個頂點對應的復數是________．
9．已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.
[戰疑難]
10．已知復數z滿足|z＋＋i|≤1，求：
(1)|z|的最大值和最小值；
(2)|z－1|2＋|z＋1|2的最大值和最小值．
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課時作業38　構成空間幾何體的基本元素　簡單多面體——棱柱、棱錐和棱臺
[練基礎]
1．設集合M＝{正四棱柱}，N＝{長方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，則這些集合間的關系是(　　)
A．Q?N?M?P B．Q?M?N?P
C．Q?N?M?P D．Q?M?N?P
2．下列關于棱錐、棱臺的說法，其中不正確的是(　　)
A．棱臺的側面一定不會是平行四邊形
B．棱錐的側面只能是三角形
C．由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐
D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐
3．一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是(　　)
A．三棱錐 B．四棱錐
C．五棱錐 D．六棱錐
4．下列幾個命題：
①棱柱的底面一定是平行四邊形；
②棱錐的底面一定是三角形；
③棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱．
其中正確的是________．(填序號)
5．下列說法正確的有________．
①棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個公共點；
②棱臺的側面有的是平行四邊形，有的是梯形；
③棱臺的側棱所在直線均相交于同一點；
④多面體至少有四個面．
6．如圖所示是一個三棱臺ABC A′B′C′，試用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使每一部分都是一個三棱錐．
[提能力]
7．[多選題]正方體截面的形狀有可能為(　　)
A．正三角形 B．正方形
C．正五邊形 D．正六邊形
8．在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，所有正確的結論是________(寫出所有正確結論的編號).
①能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體；
④能構成三個面為不都全等的直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．
9．如圖，一個長方體的容器里面裝有少量水，現在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中，
(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？
(2)水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變成棱臺或棱錐，對嗎？
[戰疑難]
10．如圖所示，長方體的長、寬、高分別為5 cm，4 cm，3 cm.一只螞蟻從A點到C1點沿著表面爬行的最短路程是多少？
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課時作業10　函數y＝A sin (ωx＋φ)的性質與圖象
[練基礎]
1．函數y＝sin 在區間上的簡圖是(　　)
2．要得到函數y＝cos (2x＋1)的圖象，只要將函數y＝cos 2x的圖象(　　)
A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
3．已知函數f(x)＝A cos (ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，則f(0)＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
4．為得到函數y＝cos 的圖象，只需將函數y＝sin x的圖象(　　)
A．向左平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向右平移個單位長度
5．若函數f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是π，則ω的值為________．
6．若函數f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω＝__________；φ＝________．
[提能力]
7．[多選題]將函數y＝4sin x的圖象向左平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的，得到函數y＝f(x)的圖象，下列關于y＝f(x)的說法正確的是(　　)
A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數倍
B．y＝f(x)的表達式可改寫成f(x)＝4cos
C．y＝f(x)的圖象關于中心對稱
D．y＝f(x)的圖象關于x＝－對稱
8．設ω>0，函數y＝sin ＋2的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則ω的最小值是________．
9．已知函數f(x)＝sin ＋.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及單調遞增區間；
(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值時x的取值集合．
[戰疑難]
10．已知函數f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分圖象如圖所示．
(1)求函數f(x)的解析式及f(x)圖象的對稱軸；
(2)把函數y＝f(x)圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位長度，得到函數y＝g(x)的圖象，求關于x的方程g(x)＝m(0聯系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數學同步資源大全QQ群483122854
課時作業3　弧度概念　弧度與角度的換算
[練基礎]
1．1 920°的角化為弧度數為(　　)
A． B．
C．π D．π
2．已知α＝－2 rad，則角α的終邊在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是(　　)
A．－π B．－2π
C．π D．－π
4．若三角形三內角之比為3∶4∶5，則三內角的弧度數分別是________．
5．弧長為3π，圓心角為135°的扇形的半徑為________，面積為________．
6．如圖，扇形OAB的面積是4 cm2，它的周長是8 cm，求扇形的圓心角及弦AB的長．
[提能力]
7．若一個扇形的半徑變為原來的倍，弧長變為原來的倍，則扇形的圓心角變為原來的(　　)
A．3倍 B．2倍
C．倍 D．倍
8．密位廣泛用于航海和軍事，我國采取的“密位制”是6 000密位制，即將一個圓周分成6 000等份，每一等份是一個密位，那么60密位等于________rad.
9．已知一扇形的圓心角是α，所在圓的半徑是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？
[戰疑難]
10．已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有32齒，小輪有18齒．當小輪轉動兩周時，大輪轉動的角為________rad；如果小輪的轉速為180轉/分，大輪的半徑為16 cm，則大輪周上一點每1秒轉過的弧長為________cm.
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課時作業31　積化和差與和差化積公式
[練基礎]
1．sin 20°·cos 70°＋sin 10°·sin 50°的值為(　　)
A．－　 　 　B．　 　 　C．　 　 　D．－
2．cos 23°－cos 67°＋2sin 4°cos 26°＝(　　)
A．－ B． C．－ D．－
3．化簡的結果為(　　)
A．tan α B．tan 2α C． D．
4．函數y＝sin －sin x的值域是(　　)
A．[－2，2] B．
C． D．
5．cos 20°＋cos 100°＋cos 140°＝________．
6．已知sin (α＋β)·sin (β－α)＝m，則cos2α－cos2β的值為________．
[提能力]
7．在△ABC中，B＝，則sinA·sin C的最大值是(　　)
A． B． C． D．
8．設直角三角形中兩銳角為A和B，則cos A cos B的取值范圍是________．
9．已知在△ABC中，cos A＋cos B＝sin C，求證：△ABC是直角三角形．
[戰疑難]
10．已知A，B，C是△ABC的三個內角，y＝tan ＋，若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？證明你的結論．
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課時作業27　基本關系式由一個三角函數值求其他三角函數值綜合應用
[練基礎]
1．已知α是第二象限角，且cos α＝－，則tan α的值是(　　)
A． B．－
C． D．－
2．化簡：的結果為(　　)
A．sin 50°－cos 50° B．cos 50°－sin 50°
C．sin 50°＋cos 50° D．－sin 50°－cos 50°
3．已知sin α＝，則sin4α－cos4α的值為(　　)
A．－ B．－
C． D．
4．若α為第三象限角，則＋的值為________.
5．已知tanα＝3，則sin2α－2sinαcos α＝________．
6．求證：·＝1.
[提能力]
7．[多選題]已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，則下列結論正確的是(　　)
A．θ∈ B．cos θ＝－
C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝
8．若θ為第四象限角，則 －可化簡為(　　)
A．2tan θ B．－
C．－2tan θ D．
9．已知－(1)sin x－cos x；
(2).
[戰疑難]
10．設α是第三象限，問是否存在實數m，使得sinα，cos α是關于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的兩個根？若存在，求出實數m；若不存在，請說明理由．
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課時作業39　簡單旋轉體——球、圓柱、圓錐和圓臺
[練基礎]
1．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是(　　)
A．圓柱　 B．圓錐
C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體
2．旋轉后能形成如圖所示幾何體的平面圖形是(　　)
3．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是(　　)
A．一個棱柱中挖去一個棱柱
B．一個棱柱中挖去一個圓柱
C．一個圓柱中挖去一個棱錐
D．一個棱臺中挖去一個圓柱
4．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上下底面的半徑之比為1∶4.若截去的圓錐的母線長為3 cm，則圓臺的母線長為(　　)
A．1 cm B．3 cm
C．12 cm D．9 cm
5．兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉所成的圓柱中，母線長和底面半徑分別為________．
6．指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．
[提能力]
7．[多選題]圓錐的截面形狀可能為(　　)
A．等腰三角形 B．平行四邊形
C．圓 D．橢圓
8．我國古代名著《數書九章》中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好與圓木頂部平齊，問葛藤最短長多少尺？”(注：1丈等于10尺)則葛藤最短為________．
9．給出兩塊面積相同的正三角形紙片(如圖)，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐(正三棱錐的三個側面是全等的等腰三角形)模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱(正三棱柱上、下底面是正三角形，側面是矩形)模型，使紙片正好用完，請設計一種剪拼方法，分別標示在圖中，并作簡要說明．
[戰疑難]
10．從一個底面半徑和高都是R的圓柱中，挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到如圖所示的幾何體．如果用一個與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截此幾何體，求所得截面的面積．
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課時作業42　空間圖形的基本事實4與等角定理
[練基礎]
1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關系是(　　)
A．異面　　 B．相交
C．平行 D．異面或相交
2．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，則∠PQR等于(　　)
A．30° B．30°或150°
C．150° D．以上結論都不對
3.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，G，H分別在邊CD，DA上，且滿足CG＝GD，DH＝2HA，則四邊形EFGH為(　　)
A．平行四邊形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
4．如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，直線AD1與DC1所成角的大小為(　　)
A．120° B．90°
C．60° D．30°
5．在空間四邊形ABCD中，如圖所示，＝，＝，則EH與FG的位置關系是________．
6.長方體ABCD A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點．
(1)求證：D1E∥BF；
(2)求證：∠B1BF＝∠A1ED1.
[提能力]
7．[多選題]如圖所示是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，下列命題正確的是(　　)
A.GH與EF平行 B．BD與MN為異面直線
C．GH與MN成60°角 D．DE與MN垂直
8．如圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號).
9．如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．
[戰疑難]
10．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(　　)
A． B．
C． D．
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課時作業41　空間圖形基本位置關系的認識　空間圖形的基本事實1、2、3
[練基礎]
1．給出下面四個命題：
①三個不同的點確定一個平面；
②一條直線和一個點確定一個平面；
③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；
④兩條平行直線確定一個平面．
其中正確的命題是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
2．空間中四點可確定的平面有(　　)
A．1個 B．3個
C．4個 D．1個或4個或無數個
3．給出以下四個命題：
①不共面的四點中，其中任意三點不共線；
②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；
③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；
④依次首尾相接的四條線段必共面．
其中正確命題的個數是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4．設平面α與平面β相交于直線l，直線a α，直線b β，a∩b＝M，則點M與l的位置關系為________．
5．把下列符號敘述所對應的圖形的序號填在題后的橫線上：
(1)A α，a α：________．
(2)α∩β＝a，P α，且P β：________．
(3)a α，a∩α＝A：________．
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O：________．
6.如圖所示，已知直線a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線a，b，c和l共面．
[提能力]
7．[多選題]設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，下列說法中正確的是(　　)
A．若P∈a，P∈α，則a α
B．若a∩b＝P，b β，則a β
C．若a∥b，a α，P∈b，P∈α，則b α
D．若α∩β＝b，P∈α，P∈β，則P∈b
8．已知平面α∩平面β＝l，點M∈α，N∈α，P∈β，P l，且MN∩l＝R，過M，N，P三點所確定的平面記為γ，則β∩γ＝________．
9．在正方體ABCD A1B1C1D1中，點M、N、E、F分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點，若MN與EF交于點Q，求證：D、A、Q三點共線．
[戰疑難]
10．如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題中正確的是______(寫出所有正確命題的編號).
①當0＜CQ＜時，S為四邊形；
②當CQ＝時，S為等腰梯形；
③當CQ＝時，S與C1D1的交點R滿足C1R＝；
④當＜CQ＜1時，S為六邊形；
⑤當CQ＝1時，S的面積為.
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課時作業28　兩角和與差的余弦公式及其應用
[練基礎]
1．cos 25°·cos 35°－sin 155°·cos 55°＝(　　)
A． B．－
C． D．－
2．cos ＋sin 的值為(　　)
A．－2 B．
C． D．
3．已知α∈，β∈，sin α＝，sin β＝，則cos (α＋β)等于(　　)
A．－ B．
C． D．－
4．設α，β都是銳角，且cos α＝，sin (α－β)＝，則cos β等于(　　)
A． B．－
C．或－ D．或
5．已知sin α＝，α∈，則cos 的值為________．
6．已知cos ＋sin α＝，求cos 的值．
[提能力]
7．[多選題]已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，則下列說法正確的是(　　)
A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－
C．β－α＝ D．β－α＝－
8．已知sin (3π－θ)＝sin ，(θ∈R)，則cos ＝________．
9．已知tan α＝4，cos (α＋β)＝－，且α，β均為銳角，求cos β的值．
[戰疑難]
10．若cos ＝，sin ＝，α∈，β∈，則cos (α＋β)等于(　　)
A． B．－
C．－ D．
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課時作業29　兩角和與差的正弦、正切公式及其應用
[練基礎]
1．sin 105°的值為(　　)
A． B．
C． D．
2．已知sin (π＋α)＝，|α|<，則cos ＝(　　)
A． B．
C． D．
3．若cos α＝－，α是第三象限的角，則sin ＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
4．已知tan ＝2，則tan α＝________．
5．已知cos ＝，則cos α＝________．
6．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，則sin (α＋β)＝________.
[提能力]
7．[多選題]在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正確的是(　　)
A．tan (A＋B)＝－ B．tan A＝tan B
C．cos B＝sin A D．tan A·tan B＝
8．在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
9．已知tan α＝，sin β＝，且α，β為銳角，求α＋2β的值．
[戰疑難]
10．是否存在銳角α，β，使得：(1)α＋2β＝；(2)tan ·tan β＝2－同時成立？若存在，求出銳角α，β的值；若不存在，請說明理由．
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模塊質量檢測
本試卷共150分，考試時長120分鐘
一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.＝(　　)
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．已知＝(－1，2)，＝(3，m)，若⊥，則m的值為(　　)
A．1 B． C．2 D．4
3．現有四個函數：①y＝x·sin x；②y＝x·cos x；③y＝x·|cos x|；④y＝x·2x的圖象(部分)如下，則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是(　　)
A.①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
4．已知a，b為直線，α，β為平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；②a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若b∥α，b∥β，則α∥β.
其中真命題的個數是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為(　　)
A． B． C． D．－
6．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若＝a，＝b，則＝(　　)
A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b
7．下列命題中正確的是(　　)
A．y＝cos x的圖象向右平移個單位長度得到y＝sin x的圖象
B．y＝sin x的圖象向右平移個單位長度得到y＝cos x的圖象
C．當φ<0時，y＝sin x的圖象向左平移|φ|個單位長度可得y＝sin (x＋φ)的圖象
D．y＝sin (2x＋)的圖象是由y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度得到的
8．在三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝，則該三棱錐外接球的表面積為(　　)
A．5π B．π C．20π D．4π
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)
9．設a，b是兩個非零向量，則下列說法不正確的是(　　)
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b
B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數λ，使得b＝λa
D．若存在實數λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|
10．在△ABC中，下列命題正確的是(　　)
A．若A>B，則cos A>cos B
B．若sin 2A＝sin 2B，則△ABC一定為等腰三角形
C．若a cos B－b cos A＝c，則△ABC一定為直角三角形
D．若三角形的三邊的比是3∶5∶7，則此三角形的最大角為鈍角
11．對于函數f(x)＝下列四個結論正確的是(　　)
A．f(x)是以π為周期的函數
B．當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)時，f(x)取得最小值－1
C．f(x)圖象的對稱軸為直線x＝＋kπ(k∈Z)
D．當且僅當2kπ12．如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為棱DD1，AB上的點．下列命題中正確的是(　　)
A．A1C⊥平面B1EF
B．在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線
C．△B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形
D．當E，F為中點時，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形
三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．已知tan θ＝2，則cos 2θ＝__________，tan ＝________．
14．已知圓錐的側面積(單位：cm2)為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是________．
15．設復數z1，z2 滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，則|z1－z2|＝________．
16．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，則實數λ的值為________，若M，N是線段BC上的動點，且||＝1，則·的最小值為________．
四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點P，以角α的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角β.
(1)求tan α的值；
(2)求cos (α＋β)的值．
18．(12分)在△ABC中，a＋b＝11，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
(1)a的值；
(2)sin C和△ABC的面積．
條件①：c＝7，cos A＝－；
條件②：cos A＝，cos B＝.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
19．(12分)在①函數f為奇函數；②當x＝時，f(x)＝；③是函數f(x)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數f(x)＝2sin (ωx＋φ)，f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為π，________．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)在[0，2π]上的單調遞增區間．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
20．(12分)在①ac＝，②c sin A＝3，③c＝b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．
問題：是否存在△ABC，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
21．(12分)如圖，已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，F是BB1的中點，M是線段AC1的中點．
(1)求證：直線MF∥平面ABCD；
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.
22．(12分)已知四棱錐P ABCD的底面ABCD是菱形．
(1)求證：AD∥平面PBC；
(2)若PB＝PD，求證：BD⊥平面PAC；
(3)下面兩問任選一問作答．
①E、F分別是AB、PD上的點，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求的值；
②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判斷△PAD是不是等腰三角形，并說明理由．
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課時作業19　平面向量基本定理
[練基礎]
1．下列說法正確的個數是(　　)
①一個平面內只有一對不共線向量可組成表示該平面所有向量的一個基；②一個平面內有無數對不共線向量可組成該平面所有向量的基；③零向量不能作為基向量．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．已知非零向量a，b不共線，則下列各組向量中，可作為平面內所有向量的一個基的是(　　)
A．{a＋b，a－b} B．{a－b，b－a}
C． D．{2a－2b，a－b}
3．如圖，在△ABC中，D，E，F分別為線段BC，AD，BE的中點，則＝(　　)
A.＋ B．－
C．－ D．＋
4．已知e1，e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使{a，b}能作為平面內所有向量的一組基，則實數λ的取值范圍是________．
5．如圖，C，D是△AOB中邊AB的三等分點，設＝e1，＝e2，以{e1，e2}為基來表示，，則＝________，＝________．
6．如圖所示，設M，N，P是△ABC三邊上的點，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a，b將、、表示出來．
[提能力]
7．[多選題]如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，且＝3，F為AE的中點，則(　　)
A.＝－＋ B．＝＋
C．＝－＋ D．＝＋
8．在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________．
9．若點M是△ABC所在平面內一點，且滿足：＝＋.
(1)求△ABM與△ABC的面積之比；
(2)若N為AB中點，AM與CN交于點O，設＝x＋y，求x，y的值．
[戰疑難]
10．已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＋＝3.
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課時作業20　平面向量及運算的坐標表示
[練基礎]
1．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐標是(　　)
A．(－4，2) B．(－4，－2)
C．(4，2) D．(4，－2)
2．已知向量＝(1，－3)，＝(－1，－2)，＝(2，4)，則＝(　　)
A．(4，－1) B．(0，9)
C．(2，－1) D．(2，9)
3．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c等于(　　)
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－4，6) D．(4，－6)
4．若平行四邊形ABCD的三個頂點為A(1，5)，B(－1，－2)，C(3，－1)，則頂點D的坐標為________．
5．已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，給出下列結論：
①直線OC與直線BA平行；
②＋＝；
③＋＝；
④＝－2.
其中，正確結論的序號為________．
6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分別為DC，AB的中點，求，的坐標，并判斷，是否共線．
[提能力]
7．[多選題]已知平面直角坐標系內的兩個向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面內的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實數)，則實數的值可以是(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．3
8．已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，則當點P在第三象限時，λ的取值范圍為________．
9．已知a＝(1，0)，b＝(2，1).
(1)當k為何值時，ka－b與a＋2b共線？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三點共線，求m的值．
[戰疑難]
10．對于任意的兩個向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規定運算“ ”為m n＝(ac－bd，bc＋ad).設m＝(p，q)，若(1，2) m＝(5，0)，則(1，2)＋m＝________．
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課時作業26　平面向量在幾何、物理中的應用舉例
[練基礎]
1．在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是(　　)
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．已知三個力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同時作用于某物體上的一點，為使物體保持平衡，現加上一個力F4，則F4等于(　　)
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
3．河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向對岸，則小船在靜水中的速度大小為(　　)
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
4．若＝3e，＝5e，且||＝||，則四邊形ABCD的形狀為________．
5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，則ED＝________．
6．如圖所示，若D是△ABC內的一點，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求證：AD⊥BC.
[提能力]
7．[多選題]在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是(　　)
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝·
D．||2＝
8．在平行四邊形ABCD中，∠A＝，邊AB，AD的長分別是2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足＝，則·的取值范圍是________．
9．如圖，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.
(1)求y與x的關系式；
(2)若⊥，求x與y的值及四邊形ABCD的面積．
[戰疑難]
10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上的一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為________.
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課時作業46　平面與平面垂直
[練基礎]
1．設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說法正確的是(　　)
A．若m⊥n，則α⊥β B．若m∥n，則α⊥β
C．若m⊥n，則α∥β D．若m∥n，則α∥β
2.如圖所示，在三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，則二面角B PA C的大小為(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
3.如圖，設P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是(　　)
A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直
B．它們兩兩垂直
C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直
D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直
4．正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則側面與底面所成二面角的大小為________．
5．已知a，b，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；②若a α，b β，c β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；③若a⊥α，b β，a∥b，則α⊥β.
其中不正確的命題是________．
6．如圖，在圓錐PO中，AB是⊙O的直徑，C是上的點，D為AC的中點．證明：平面POD⊥平面PAC.
[提能力]
7．[多選題]如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB、CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出以下四個結論，可能成立的是(　　)
A．DF⊥BC
B．BD⊥FC
C．平面DBF⊥平面BFC
D．平面DCF⊥平面BFC
8．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出下列四個論斷：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題________．(用序號表示)
9．如圖(1)，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°.沿對角線AC將四邊形折成直二面角，如圖(2).
(1)求證：平面ABD⊥平面BCD.
(2)求二面角B AD C的大小．
[戰疑難]
10．設P為一圓錐的頂點，A，B，C是其底面圓周上的三點，滿足∠ABC＝90°，M為AP的中點．若AB＝1，AC＝2，AP＝，則二面角M BC A的正切值為________．
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課時作業44　平面與平面平行
[練基礎]
1．如果直線a平行于平面α，則(　　)
A．平面α內有且只有一條直線與a平行
B．平面α內有無數條直線與a平行
C．平面α內不存在與a垂直的直線
D．平面α內有且只有一條與a垂直的直線
2．如圖所示，長方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關系是(　　)
A.平行 B．相交
C．異面 D．平行和異面
3．已知在如圖所示的長方體ABCD A1B1C1D1中，E為AA1的中點，F為BB1的中點，G為CC1的中點，則在該長方體中，與平面EFG平行的面有(　　)
A.1個 B．2個
C．3個 D．4個
4．已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F分別是SA，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關系是________．
5．如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，則四邊形AEC1F的形狀是________.
6．在空間四邊形ABCD中，E，F，G分別是BC，CD，AC的中點．
求證：平面EFG∥平面ABD.
[提能力]
7．[多選題]已知a，b表示兩條不重合的直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題，其中正確的是(　　)
A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β
B．若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β
C．若a∥α，a∥β，則α∥β
D．若a α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b
8．如圖是一個正方體的展開圖．
在這個正方體中：
①BM∥平面ADE；
②CN∥平面ABF；
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中，正確命題的序號有________．
9．正方形ABCD與正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且AP＝DQ，求證：PQ∥平面BCE.
[戰疑難]
10．如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，點O為四邊形ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的動點，則點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO
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