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(共21張PPT)
§2.3 等差數列的前n項和公式
目錄
一、教材分析
二、學情分析
學生有一定的觀察分析和推理能力，對等差數列已經有了一定的了解。但由于第一次接觸到數列的求和，缺乏相關經驗，因此本節課我主要是學生學習的促進者和合作者，借助幾何來幫助他們直觀學習和理解數學。
三、教學目標
知識與技能
1.學生掌握等差數列的前n項和公式并能理解其推導方法。
2.能熟練應用等差數列的前n項和公式求和。
三、教學目標
過程與方法
經歷公式的推導過程，體會數形結合及倒序相加法的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。
三、教學目標
情感態度價值觀
通過生動具體的現實問題，激起學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和信心，增強學生學好數學的心理體驗產生熱愛數學的情感，體驗在學習中獲得成功。
四、教學重難點
教學重點：等差數列前n項和公式。
教學難點：獲得等差數列前n項和公式推導的思路。
五、教法與學法
本節課我將適當運用多媒體技術并結合啟發式問答法、小組討論法和講授法進行教學，并引導學生合作探究學習。
六、教學過程
導入
如何求這個三角形的寶石數？
設計意圖：借泰姬陵為引，激起學生學習興趣和探究欲望，引出本節課基本內容，自然流暢。
六、教學過程
新授
=1
=2
=3
…
21層？
六、教學過程
新授
n層？
“倒序相加法”
設計意圖：“首尾配對”擺出幾何圖形，兩個三角形拼成一個平行四邊形，讓學生初步形成數形結合的思想，借助幾何直觀理解倒序相加，為后面公式的推導打下基礎。
六、教學過程
設計意圖：讓學生參與知識的形成過程，提高興趣，體驗成就感。對公式的教學，使學生了解和掌握公式的來龍去脈，公式的推導方法，理解公式成立的條件，充分體現公式間的內在聯系。
六、教學過程
新授
“知三求二”
六、教學過程
鞏固練習
設計意圖：通過變式聯系，可以加深學生對公式的理解和記憶，并能在應用公式時做出正確的公式選擇。
六、教學過程
鞏固練習
？
d
六、教學過程
鞏固練習
d ？
設計意圖：讓學生觀察分析，靈活應用公式，求哪一個量用哪一個公式，培養學生轉化能力、計算能力，同時滲透方程思想。
六、教學過程
小結
六、教學過程
作業
七、板書設計
§2.3等差數列前n項和公式
等差數列{}前n項和
=+ +… +
=1+2+3+…+99+100
=
=
（推導過程）“倒序相加法”
=+ +… +
=+ +…+
=(+ +( + + )+… + + )
=n (+
=
感謝聆聽！說課部分
(用時1分鐘)各位老師,大家好!今天我說課的題目是《等差數列的前n項和公式》。下面開始我的說課！
如果讓你去問那些已經學過，你們談談對《等差數列的前n項和公式》的理解，他們也許會說“不就是那兩個公式嗎？”公式是記住了，但它是怎么來的呢？
所以，根據新課標的理念，對于本節課我將以“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的思路進行，帶領學生真正去經歷公式推導的過程。本次說課我主要從教材分析、學情分析、教學過程等七個方面展開說明。
一說教材(用時1分鐘)
熟悉教材是上一堂好課的標準。因此，我首先來談一談對教材的理解。本節課是人教版高中數學必修五第二章第三節的內容，主要是等差數列前n項和公式的推導及應用。
這是一節公式課，是前兩節（1.數列的基本概念與表示方法2.等差數列）的延續，也是后續學習積分、極限等知識的基礎。因此，本節課在數學學習上起到了承上啟下的作用。
二說學情(用時1分鐘)
作為教師不僅要熟悉教材，還要了解學生。
我所面臨的是高二年級，學生有一定的觀察分析和推理能力，雖然他們對等差數列已經有了一定的了解但由于他們是第一次接觸到數列的求和，缺乏相關經驗，因此本節課我主要是學生學習的促進者和合作者，借助幾何來幫助他們直觀學習和理解數學。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。
三說教學目標(用時1分鐘)
基于以上對教材和學情的分析，我確立了以下三維目標。
知識與技能：1.學生掌握等差數列的前n項和的公式并能理解公式的推導方法。2.能熟練應用等差數列的前n項和公式去求和。
過程與方法:經歷公式的推導過程，體會數形結合及倒序相加法的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。
情感態度價值觀；通過生動具體的現實問題，激起學生探究的興趣和欲望，增強學生學好數學的心理體驗產生熱愛數學的情感。
四說教學重難點(用時1分鐘)
根據以上教學目標，我將教學重點設置為等差數列前n項和公式，而難點就在于獲得公式推導的思路。
五說教法與學法(用時1分鐘)
根據本節課的內容、特點和學生年齡特征，教師只有采取新、奇、特的教學方法才能激起學生的學習興趣，讓學生想學、會學、樂學，因此本節課我將適當運用多媒體技術并結合啟發式問答法、小組討論法和講授法進行教學，并引導學生合作探究學習。
六說教學過程(用時3分鐘)
接下來就到了教學過程。我將從導入、新授、鞏固練習、小結、作業這4個環節逐步展開。
導入
首先我將通過問題來導入，本節課將以泰姬陵的介紹開始，我會提問學生如何來求陵寢中這個三角形的寶石數呢？和學生一起分析這是等差數列前100項的求和，順勢就引出今天的課題《等差數列的前n項和公式》。這時我會提問學生，如何解決這個問題呢？順勢進入到第二環節新授。
新授
分析知道這是一個等差數列即
此時我來定義為等差數列前n項的和，那現在要去求。
引導小組討論如何求結果。
預設：學生采用首尾配對得出答案5050（），同時引出數學王子高斯也是用這種兩兩配對的方法。但這里層數100是偶數，如果是奇數呢？由此我更換為奇數層21，再讓學生計算。
預設兩種情況：1.首先剔除頂層或底層一個數再用偶數層配對的方法2.先畫一個倒三角得到平行四邊形（）
那么推廣到一般，如果是n層呢？仍然可以應用這樣的方法,即首相加引出這樣方法名稱“倒序相加法”，于是得到該前n項和的公式
推廣到更為一般的情況(書寫推導過程)，通過和學生一起書寫推導過程，得到等差數列前n項和的公式第一個公式
,
再由上節課的知識點，把，得到第二個公式
,
總結兩個公式中涉及的5個量“知三求二”
鞏固
緊接著，我會趁熱打鐵進入到本節課的鞏固練習環節，引導學生完成課本上幾道典型的練習，請幾名學生代表到黑板上作答，其他學生在自己的練習本上完成。最后集體訂正。
其中例2將已知條件代入等差數列前n項和公式后,可得到兩個關于和的關系式,由此求出這兩值,再代入公式得到所求,這是從正面對兩次應用公式。同樣例3是從反面應用公式，由公式出發來求和。
兩個例題從學生思維角度來考察它們對公式的理解和靈活應用，此時我將再次強調本節課的重難點，從而引起學生的意義注意。
小結
鞏固練習環節之后，我會引導學生總結今天所學所獲，點幾位同學檢查求和公式的理解和記憶情況。
作業
課上學習、課后練習，所以這節課我的作業布置是分層次的：
完成課本上的基礎A組第1-3題
尚有余力的同學做一做B組題
七板書設計(用時1分鐘)
我的板書清晰明了，重點突出，有利于學生掌握本節課的重難點，構建知識體系。
以上就是我說課的全部內容,感謝聆聽!

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