資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
12電路、電流、電壓和電阻
【課程標(biāo)準(zhǔn)】
①知道摩擦起電現(xiàn)象，了解電荷之間的相互作用。
②知道電路的基本組成，會畫電路圖。
③會連接簡單的串聯(lián)和并聯(lián)電路，會使用電流表、電壓表測量電流和電壓，知道串、并聯(lián)電路的電流和電壓特點。
④通過實驗了解決定電阻大小的因素，會用滑動變阻器改 變電阻。
⑤通過實驗探究電流與電壓、電阻的關(guān)系，理解歐姆定律，并解決簡單的電學(xué)問題。
【思維導(dǎo)圖】
(
知識
●
逐點夯實
……
必備知識
系統(tǒng)梳理
基礎(chǔ)
重落實
……
復(fù)習(xí)自修
)
兩種電荷
1．兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷。規(guī)定絲綢摩擦過的玻璃棒帶的電荷叫正電荷，用毛皮摩擦過的橡膠棒帶的電荷叫負(fù)電荷。
2．摩擦起電：用摩擦的方法使兩個不同的物體帶電的現(xiàn)象。
摩擦起電是電子由一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的結(jié)果，使兩個物體帶上了等量的電荷。得到電子的物體帶負(fù)電，失去電子的物體帶正電。摩擦起電的實質(zhì)是電荷的轉(zhuǎn)移。
電荷間的相互作用：同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。
驗電器
a．定義：檢驗物體是否帶電的儀器。
b．工作原理：是根據(jù)同種電荷相互排斥的原理工作的。
電路
電路定義：把電源、用電器、開關(guān)用導(dǎo)線連接起來形成電流的路徑。
電源是提供電能的裝置，如電池、發(fā)電機(jī)等。用電器如燈泡、電動機(jī)、門鈴等。開關(guān)的作用是控制電路的通斷。
實物 符號 實物 符號
通路、開路和短路
電路狀態(tài) 定義 特點 電路圖
通路 處處連通的電路 電路中有持續(xù)的電流，用電器工作
開路 電路中某處斷開的電路 電路中無電流，用電器不工作
短路 直接用導(dǎo)線將電源的正、負(fù)極連接起來的電路 用電器不工作，電路中有很大的電流，會損壞電源甚至燒壞導(dǎo)線的絕緣層，引起火災(zāi)
導(dǎo)線直接連在用電器兩端的電路 該用電器中沒有電流通過，無法工作
串、并聯(lián)電路的識別
電路識別的方法
1.定義法：用電器逐個順次連接且相互影響是串聯(lián)，若并列連接且各自獨立工作，環(huán)影響為并聯(lián)。
2. 路徑法：電路中只有一條路徑為串聯(lián)，若有兩條或兩條以上路徑為并聯(lián)。
3.拆除法：拆除其中一個用電器，若其他用電器不能工作，則為串聯(lián)電路:若其他用電器正常工作，則為并聯(lián)電路。
4.節(jié)點法:在識別不規(guī)則電路時，無論導(dǎo)線多長，只要其中間無電源、用電器，則導(dǎo)線可視為一個點，若用電器連接在同一個點上，則為并聯(lián)，否則為串聯(lián)。
5.等效法：若電路中有電流表或電壓表，可把電壓表看作開路，把電流表看作一根連好的導(dǎo)線。
電學(xué)作圖
電學(xué)作圖包含根據(jù)電路圖連接實物圖和根據(jù)實物圖畫電路圖兩類。作圖前先要辨析清楚電路的連接形式是串聯(lián)還是并聯(lián)。我們可以依據(jù)電流的路徑分析：如果電流從電源正極出發(fā)回到負(fù)極只有一條路徑，則電路是串聯(lián)電路;如果電流在某處出現(xiàn)分叉點，又在某處出現(xiàn)匯合點，則電路是并聯(lián)電路.在此基礎(chǔ)上要分析清楚并聯(lián)電路中各個開關(guān)的作用，控制整個電路的開關(guān)屬于千路開關(guān)，控制某個用電器的開關(guān)屬于支路開關(guān).
電流、電壓
電流：1．形成：電荷的定向移動形成電流。
2．方向：科學(xué)上把正電荷的移動方向規(guī)定為電流的方向。在電路中，電流從電源的正極流出，負(fù)極流入。金屬導(dǎo)體中，電子的運動方向與電流方向相反。
3、單位：安培，簡稱安，符號是A。單位換算：1 mA＝10-3A，1μA＝10－6A。
電壓：電壓使電荷定向移動形成電流，電壓由電源提供。
常見的電壓值：一節(jié)干電池的電壓為1.5伏，我國家庭照明電路的電壓為220伏。對人體安全的電壓為36伏以下。
電壓的單位是伏特，簡稱伏，符號是V。換算關(guān)系：1 kV＝103V，1 mV＝10－3 V。
電流表、電壓表
元件 電流表 電壓表
圖示
作用 測量電路中的電流 測量電路兩端的電壓
使用規(guī)則 1．正確選擇量程。被測電流不得超過電流表的量程。 1．正確選擇量程。
2．電流表必串聯(lián)在被測電路中。 2．電壓表必須與被測的部分電路并聯(lián)。
3．使電流從電流表的“＋”接線柱流進(jìn)，從“－”接線柱流出 3．電壓表的“＋”接線柱接在跟電源正極相連的那一端。
4．絕對不允許不經(jīng)過用電器而把電流表直接連到電源兩極。 4．測量時，在電壓表上讀數(shù)的方法與電流表相似。
5、在電流表上讀數(shù)注意：“先看接線柱，再看指針。”一定要弄清每一小格代表多少。 在不能預(yù)先估計被測讀數(shù)大小的情況下，應(yīng)先拿電路的另一個線頭迅速試觸表最大量程的接線柱，如果指針偏轉(zhuǎn)太小，再使用較小的量程。
讀數(shù) 方法 看清所選量程及所用分度值。電表的示數(shù)=整刻度數(shù)十后面偏 過的小格數(shù)×分度值
量程 0-0.6A 0-3A 0-3V 0-15V
分度值 0.02A 0.1A 0.1V 0.5V
在分析電路時可把電流表等效為導(dǎo)線，將電壓表看作開路。
電阻
電阻表示導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小。導(dǎo)體的電阻越大，表示導(dǎo)體對電流的阻礙作用越大。
電阻的單位是歐姆，簡稱歐，符號為Ω。
A、決定電阻大小的因素(長度、橫截面積、材料、溫度)　：
1．導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，它的大小取決于導(dǎo)體的長度、橫截面積和材料，還有溫度對電阻也有影響，導(dǎo)體電阻與其兩端所加的電壓及通過的電流大小無關(guān)。
2．研究導(dǎo)體電阻與哪些因素有關(guān)時所采用的方法是控制變量法。
3、在相同溫度條件下，同種材料制成的導(dǎo)體，長度越長，電阻越大；相同長度，橫截面積越小，電阻越大。
B、滑動變阻器
定義 能改變接入電路中電阻大小的元件
結(jié)構(gòu)示意圖 電路符號
變阻原理 通過改變接入電路中電阻絲的長度來改變接入電路中電阻的大小
銘牌 某滑動變阻器標(biāo)有“20 Ω 1.5 A”字樣，“50Ω”表示滑動變阻器的最大阻值為20Ω ;“1.5 A"表示滑動變阻器允許通過的最大電流為1.5 A。
使用方法 (1)串聯(lián)在電路中; (2) 接法:“一上一下”； (3)接入電路前應(yīng)將電阻調(diào)到最大，即滑片與接入電路的下接線柱的距離最遠(yuǎn)。
作用 通過改變電路中的電阻，逐漸改變電路中的電流和用電器兩端的電壓； (2)保護(hù)電路
電阻箱（旋鈕式） 可以改變電路中的電阻,但不可以連續(xù)改變連入電路的電阻,它的優(yōu)點是可以直接讀出連入電路的電阻值,如圖所示示數(shù)為 9 110Ω
導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種特性，取決于導(dǎo)體的材料、長度、橫截面積及溫度等，與導(dǎo)體是否被接入電路、是否有電流通過無關(guān)。2)滑動變阻器的作用是改變電路中的電流，有時也能保護(hù)電路。
探究串、并聯(lián)電路中的電流、電壓規(guī)律
1．主要實驗器材：電源、阻值不同的燈泡、電流表、電壓表。
2．電路連接注意事項
(1)在連接電路時，開關(guān)必須斷開。
(2)電流表與被測電路串聯(lián)，電壓表與被測電路并聯(lián)，電流“正進(jìn)負(fù)出”。
(3)連接電路前，需對電表進(jìn)行調(diào)零。
(4)電表要選擇合適的量程(試觸)。
3．對電表測量對象的判斷
(1)電流表測量與其串聯(lián)的元件中通過的電流。
(2)電壓表測量與其并聯(lián)的元件兩端的電壓。
4．多次實驗的操作和目的：改變電源電壓或換用不同規(guī)格的燈泡多次進(jìn)行實驗，得出普遍規(guī)律。
5．僅由一組實驗數(shù)據(jù)就得出結(jié)論不合理，一組數(shù)據(jù)得出的結(jié)論具有偶然性，應(yīng)該測量多組數(shù)據(jù)。
6．得出“并聯(lián)電路中各支路電流相等”或“串聯(lián)電路各部分電路兩端電壓相等”錯誤結(jié)論的原因：選用的燈泡規(guī)格相同。
7．多次測量時，為了更明顯觀察到導(dǎo)線分壓的現(xiàn)象，應(yīng)選擇較細(xì)的導(dǎo)線，相同條件下，細(xì)導(dǎo)線電阻大，現(xiàn)象更明顯。
【實驗結(jié)論】
8．(1)串聯(lián)電路中電流處處相等；并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和。
(2)串聯(lián)電路中電源電壓等于各分電壓之和；并聯(lián)電路中電源電壓與各支路兩端的電壓相等。
(
課堂
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分類突破
……
精選考點
典例
研
析
技法重悟通
……
考點
演練
)
題型一 兩種電荷
[典例1]（2023春 南通期末）有A、B、C三個輕質(zhì)小球，將其兩兩靠近，出現(xiàn)如圖甲、乙、丙所示現(xiàn)象。下列判斷正確的是（　　）
A．A、C兩球一定帶電，B球可能帶電
B．A、B兩球一定帶電，C球可能帶電
C．A、B、C三個球都一定帶電
D．A、B、C都有可能帶電，有可能不帶電
【答案】A
【解答】解：A、B、C三個都是輕質(zhì)小球，根據(jù)圖示可知，A、C相互排斥，由于同種電荷相互排斥，則A、C一定帶電；
A、B相互吸引，則B可能帶與A不同的電荷，也可能不帶電；B、C相互吸引，則C可能帶與B不同的電荷，也可能不帶電；故A說法正確。
故選：A。
【對點訓(xùn)練1】（2023 隴縣模擬）摩擦產(chǎn)生的帶電現(xiàn)象在生產(chǎn)和生活中給人們帶來了很多麻煩。下列說法不正確的是（　　）
A．電視機(jī)的屏幕表面常常有很多灰塵，主要是因為電視機(jī)工作時，屏幕表面有靜電而吸附灰塵
B．在運輸汽油的汽車尾部拖一根鐵鏈與大地相連，可以防止靜電累積發(fā)生放電而引起火災(zāi)
C．冬天梳頭發(fā)時，頭發(fā)隨梳子飄起，是因為異種電荷相互排斥
D．印刷機(jī)里出來的紙張由于帶電粘在一起不容易分開
【答案】C
【解答】解：A、電視機(jī)工作時，由于電子運動到了屏幕上，使屏幕帶了電，而帶電體有吸引輕小物體的性質(zhì)，故把灰塵吸引到了屏幕上，故A正確；
B、汽車行駛時，油罐中的汽油隨車的振動摩擦起電，拖地鐵鏈?zhǔn)褂凸薇砻媾c大地相連，使油罐中的電荷不斷地中和，不致造成放電產(chǎn)生火花引起油罐爆炸，故B正確；
C、冬天梳頭發(fā)時，頭發(fā)隨梳子飄起，是因為異種電荷相互吸引，故C錯誤；
D、印刷機(jī)里出來的紙張由于摩擦起電帶異種電荷互相吸引粘在一起不容易分開，故D正確。
故選：C。
題型二 導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體和超導(dǎo)體
[典例2]（2023 海淀區(qū)校級三模）下列文具中，通常情況下屬于絕緣體的是（　　）
A．鉛筆芯 B．橡皮 C．金屬小刀 D．不銹鋼直尺
【答案】B
【解答】解：題中四個選項中，不銹鋼直尺、金屬小刀、鉛筆芯都容易導(dǎo)電，是導(dǎo)體；橡皮不容易導(dǎo)電，是絕緣體，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【對點訓(xùn)練2】下列說法不正確的是（　　）
A．人體、大地、石墨、食鹽水溶液都是導(dǎo)體
B．絕緣體雖然不容易導(dǎo)電，但是能帶電
C．同種電荷相互吸引
D．金屬導(dǎo)電靠的是自由電子
【答案】C
【解答】解：A、人體、大地、石墨、食鹽水溶液都是導(dǎo)體，故A正確；
B、絕緣體雖然不容易導(dǎo)電，但是能帶電，故B正確；
C、同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，故C錯誤；
D、金屬導(dǎo)電靠的是自由電子，故D正確。
故選：C。
題型三 電路設(shè)計
[典例3]（2023 東麗區(qū)二模）我市城區(qū)運營的公交車后門兩個扶桿上均裝有一個有色按鈕（如圖），每一個按鈕相當(dāng)于一個開關(guān)。當(dāng)乘客按下任一按鈕，駕駛臺上的指示燈亮（或揚聲器發(fā)聲），提醒司機(jī)有人下車。如下電路圖能實現(xiàn)上述目標(biāo)的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：當(dāng)乘客按下任一按鈕，駕駛臺上的指示燈都會發(fā)光，說明這兩個開關(guān)可以獨立工作、互不影響即為并聯(lián)，且指示燈位于干路上，由圖示電路圖可知，B符合題意，ACD不符合題意。
故選：B。
【對點訓(xùn)練3】（2023 扎蘭屯市三模）電控調(diào)光玻璃能根據(jù)光照強(qiáng)度自動調(diào)節(jié)玻璃的透明度，其原理是：光照增強(qiáng)，光敏電阻Rx阻值變小，施加于玻璃兩端的電壓降低，玻璃透明度下降，反之則玻璃透明度上升，若電源電壓不變，R0是定值電阻，如圖所示電路圖中符合要求的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：
A、C的電路圖，光敏電阻Rx與定值電阻R0串聯(lián)連接，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可知：阻值變小，分得的電壓也變小，而光敏電阻Rx的阻值隨光照的增強(qiáng)會變小，所以在光照增強(qiáng)時，電路中的光敏電阻Rx兩端的電壓變小，定值電阻R0兩端的電壓變大；
而光照增強(qiáng)時，應(yīng)使玻璃透明度下降；玻璃透明度在玻璃兩端的電壓降低時會下降；所以玻璃應(yīng)與兩端電壓變小的電阻并聯(lián)，即玻璃應(yīng)與光敏電阻Rx并聯(lián)；
所以A選項不符合要求；C選項符合要求。
B、D選項中，玻璃與電源并聯(lián)，它兩端的電壓不變，不符合題干的要求。
故選：C。
題型四 電路連接與作圖
[典例4]（2023 內(nèi)江模擬）如圖所示為部分電路結(jié)構(gòu)，若用一根導(dǎo)線在a、b、c、d四個接線柱之間連接，則下列分析正確的是（　　）
A．若a與b，c與d連接，則只有L1發(fā)光
B．若a與b，b與d連接，則只有L2發(fā)光
C．若a與b，b與c連接，則L1、L2并聯(lián)
D．若a與b，b與d連接，則L1、L2串聯(lián)
【答案】A
【解答】解：A、若a與b，c與d連接，由于c與d的連接將燈泡L2短路，則只有L1發(fā)光，故A正確；
BD、若a與b，b與d 連接，由于b與d 的連接電流不經(jīng)過用電器，引起電源短路，故燈泡都不發(fā)光，故BD錯誤。
C、若a與b，b與c 連接，由于b與c連接將燈泡L1短路，則只有L2發(fā)光，故C錯誤。
故選：A。
【對點訓(xùn)練4】（2023 昌邑區(qū)模擬）如圖是一個電學(xué)實驗的實物連線圖，請畫出它的電路圖。
【答案】
【分析】先識別電路的連接方式，認(rèn)清各開關(guān)的作用，然后根據(jù)實物圖完成電路圖。
【解答】解：由實物圖可知，電流從電源正極出發(fā)開始分支，一條支路經(jīng)開關(guān)S2后流向電動機(jī)，另一條支路經(jīng)燈泡L后流向開關(guān)S1，然后兩支電流匯合，共同回到電源負(fù)極，電路圖如圖所示：
題型五 電流表、電壓表的使用
[典例5]（2023 肥城市二模）如圖所示的各電路圖中，電流表和電壓表的使用均正確的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、因為電流表并聯(lián)在了電源兩端，因此閉合開關(guān)后會形成電源短路，故A錯誤；
B、電壓表與燈泡串聯(lián)了，故B錯誤；
C、電流是從電流表的負(fù)接線柱流入，正接線柱流出的，電流表接法錯誤，故C錯誤；
D、電壓表和電流表的都符合接線原則，故D選項正確。
故選：D。
【對點訓(xùn)練5】（2023 蚌埠二模）在圖示電路中，L1、L2為兩種不同規(guī)格的燈泡，閉合開關(guān)S后，下列說法正確的是（　　）
A．A3的示數(shù)等于A1、A2的示數(shù)之和
B．A1的示數(shù)等于A2、A3的示數(shù)之和
C．A2的示數(shù)等于A1、A3的示數(shù)之和
D．A1、A2、A3的示數(shù)相等
【答案】A
【解答】解：根據(jù)圖示可知，該電路為并聯(lián)電路；電流表A1串聯(lián)在燈泡L1的支路上，則A1測量燈泡L1的電流；電流表A2串聯(lián)在燈泡L2的支路上，則A2測量燈泡L2的電流；電流表A3串聯(lián)在干路中，則A3測量干路的電流；
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，A3的示數(shù)等于A1、A2的示數(shù)之和；由于燈泡的規(guī)格不同，根據(jù)歐姆定律可知，通過兩個燈泡的電流不同，所以A1、A2、A3的示數(shù)都是不相等的；綜上所述，A正確。
故選：A。
題型六 電阻 滑動變阻器
[典例6]（2023 常德）有A、B、C三根完全相同的導(dǎo)線，將A導(dǎo)線剪去一半，電阻變?yōu)镽1；將B導(dǎo)線均勻的拉伸到原來長度的兩倍，電阻變?yōu)镽2；將C導(dǎo)線從中間對折，電阻變?yōu)镽3。下列大小關(guān)系正確的是（　　）
A．R1＞R2＞R3 B．R2＞R1＞R3 C．R2＞R3＞R1 D．R3＞R1＞R2
【答案】B
【解答】解：有ABC三根完全相同的導(dǎo)線，將A導(dǎo)線剪去一半，電阻變?yōu)樵瓉淼囊话耄碦1比原來小，將B導(dǎo)線均勻的拉伸到原來長度的兩倍，長度增加，橫截面積減小，電阻變大，R2比原來的電阻大；
將C導(dǎo)線從中間對折，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄娮枳冃。c減去一半比，長度相同，橫截面積更大，電阻更小，說明電阻R3小于R1，則三個電阻的關(guān)系R2＞R1＞R3。
故選：B。
【對點訓(xùn)練6】如圖所示的測量儀器讀數(shù)正確的是（　　）
A．電阻箱的讀數(shù)為201.1Ω
B．插入式電阻箱A、B兩個接線柱之間的電阻值是7Ω
C．電流表的示數(shù)為1.5A
D．電壓表的示數(shù)為12.5V
【答案】B
【解答】解：A、電阻箱接入電路電阻值為：2×1000Ω+0×100Ω+1×10Ω+1×1Ω＝2011Ω，故A錯誤；
B、當(dāng)銅塞插入時，則該銅塞處的電阻絲就會短路，這部分電阻不連入電路；由圖可知，A、B兩個接線柱之間的電阻是5Ω+2Ω＝7Ω，故B正確；
C、電流表使用的0～0.6A量程，每一個大格代表0.2A，每一個小格代表0.02，電流為0.3A，故C錯誤；
D、電壓表使用的0～3V量程，每一個大格代表1V，每一個小格代表0.1V，電壓為2.5V，故D錯誤。
故選：B。
題型七 串、并聯(lián)電路的電流、電壓規(guī)律
[典例7]如圖所示電路，開關(guān)閉合后兩燈L1、L2均發(fā)光。以下說法正確的是（　　）
A．電流表A的示數(shù)一定等于A1的示數(shù)
B．電流表A的示數(shù)一定等于A1示數(shù)的2倍
C．電壓表V的示數(shù)一定小于V1的示數(shù)
D．電壓表V的示數(shù)一定等于V1的示數(shù)
【答案】D
【解答】解：由電路圖可知，兩燈L1、L2并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A1測通過L1的電流，兩電壓表都測電源電壓；
（1）由并聯(lián)電路的電流特點可知，干路電流一定大于支路電流，即電流表A的示數(shù)一定大于A1的示數(shù)，故A錯誤；
兩燈泡的規(guī)格不一定相同，由歐姆定律可知，通過兩燈的電流不一定相等，因此電流表A的示數(shù)不一定等于A1示數(shù)的2倍，故B錯誤；
（2）由并聯(lián)電路的電壓特點可知，各支路兩端的電壓與電源電壓相等，因此電壓表V的示數(shù)一定等于V1的示數(shù)，故C錯誤、D正確。
故選：D。
【對點訓(xùn)練7】（2023 海勃灣區(qū)校級模擬）在“探究并聯(lián)電路電流特點”的實驗中，小華設(shè)計了如圖1所示的電路進(jìn)行實驗。
（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于 　　狀態(tài)。
（2）實驗中，在A、B、C三處各接入一個電流表，并選擇合適的量程。閉合開關(guān)，測得A、B、C三處的電流分別為0.48A、0.24A、0.24A。為了 　　，接下來應(yīng)更換多組 　　（選填“相同”或“不同”）規(guī)格的燈泡重復(fù)實驗。
（3）分析實驗數(shù)據(jù)可得：在并聯(lián)電路中，干路電流與各支路電流的關(guān)系是 　　（寫出關(guān)系式，電流分別用IA、IB、IC表示）。
（4）小華在某次實驗時，測得C處電流IC為0.3A，觀察到A處電流表指針位置如圖2所示，則A處電流大小為 　　A，B處電流大小為 　　A。
【答案】（1）斷開；（2）讓實驗結(jié)論具有普遍性；不同；（3）IA＝IB+IC；（4）0.8；0.5。
【解答】解：（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于斷開狀態(tài)。
（2）為了讓實驗結(jié)論具有普遍性，接下來應(yīng)更換多組不同規(guī)格的燈泡重復(fù)實驗。
（3）分析實驗數(shù)據(jù)可得：在并聯(lián)電路中，干路電流與各支路電流的關(guān)系是：IA＝IB+IC。
（4）小華在某次實驗時，測得C處電流IC為0.3A，觀察到A處電流表指針位置如圖2所示，A處測量的是干路中的電流，所以此時電流表的量程是0～3A，分度值是0.1A，此時的讀數(shù)應(yīng)該是0.8A；根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律，干路中的電流等于各個支路的電流之和，所以有：IB＝IA﹣IC＝0.8A﹣0.3A＝0.5A。
答案：（1）斷開；（2）讓實驗結(jié)論具有普遍性；不同；（3）IA＝IB+IC；（4）0.8；0.5。
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課時
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過關(guān)檢測
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關(guān)鍵能力
分層施練
素養(yǎng)重提升
……
課后練習(xí)
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1．（2023 桂林二模）如圖所示，用絲綢摩擦過的玻璃棒靠近細(xì)小的水流，觀察到水流變彎曲。下列分析正確的是（　　）
A．水流一定帶電
B．玻璃棒帶的是正電
C．水流和玻璃棒帶同種電荷
D．玻璃棒對水流沒有作用力
【答案】B
【解答】解：ACD、帶電體有了吸引輕小物體的性質(zhì)，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，靠近細(xì)小的水流，觀察到水流變彎曲，水流不一定帶電，故ACD錯誤；
B、玻璃棒帶的是正電，故B正確。
故選：B。
2．（2023 赤峰）廢物利用是節(jié)約資源的重要手段，下列廢物再加工后，最適合做電工鉗外套的是（　　）
A．廢銅 B．廢鐵 C．廢橡膠 D．廢紙殼
【答案】C
【解答】解：電工鉗外套需要用絕緣材料制成，廢銅、廢鐵都是導(dǎo)體，不能用于制作電工鉗外套，廢紙殼是絕緣體，但不耐用，也不適合制作電工鉗外套，廢橡膠是絕緣體，而且耐磨性好，適合制作電工鉗外套。
故選：C。
3．（2023 遼寧）如圖所示，脫毛衣時，與毛衣摩擦過的頭發(fā)會“粘”在臉上。下列說法正確的是（　　）
A．脫毛衣時發(fā)生了摩擦起電現(xiàn)象
B．頭發(fā)“粘”在臉上是因為同種電荷相互吸引
C．若頭發(fā)帶負(fù)電荷，與臉接觸時的瞬間電流方向從頭發(fā)到臉
D．若毛衣帶正電荷，說明它有了多余的電子
【答案】A
【解答】解：A．用摩擦的方法可以使物體帶電，脫毛衣時，頭發(fā)與毛衣發(fā)生摩擦，電子發(fā)生轉(zhuǎn)移，得到電子的帶負(fù)電，失去電子的物體帶正電，所以頭發(fā)和毛衣摩擦后帶上了異種電荷，故A正確；
B．頭發(fā)“粘”在臉上是因為帶電體有吸引輕小物體的性質(zhì)，故B錯誤；
C．若頭發(fā)帶負(fù)電荷，與臉接觸時的瞬間負(fù)電荷從頭發(fā)到臉，則電流方向從臉到頭發(fā)，故C錯誤；
D．若毛衣帶正電荷，說明它失去了電子，故D錯誤。
故選：A。
4．（2023 防城區(qū)模擬）如圖為一款新式無線插座轉(zhuǎn)換器，帶有USB插頭、一轉(zhuǎn)多位插座、調(diào)光臺燈等多種功能，下列說法錯誤的是（　　）
A．臺燈的外殼是絕緣體
B．給手機(jī)充電時，臺燈與手機(jī)串聯(lián)
C．調(diào)節(jié)臺燈亮度的元件相當(dāng)于滑動變阻器
D．給手機(jī)充電，手機(jī)電池相當(dāng)于用電器
【答案】B
【解答】解：A、臺燈的外殼要用不易導(dǎo)電的材料制成，是絕緣體，故A正確；
B、給手機(jī)充電時，臺燈與手機(jī)可獨立工作，互不影響，是并聯(lián)的，故B錯誤；
C、滑動變阻器可以調(diào)節(jié)電路中的電流，從而影響臺燈的亮度，因此，調(diào)節(jié)臺燈亮度的元件相當(dāng)于滑動變阻器，故C正確；
D、給手機(jī)充電，手機(jī)電池消耗電能，相當(dāng)于用電器，故D正確。
故選：B。
5．（2023 河?xùn)|區(qū)二模）閉合如圖所示電路的開關(guān)S1、S2，規(guī)格相同的小燈泡L1和L2均能正常發(fā)光，下列判斷正確的是（　　）
A．兩只燈泡是串聯(lián)的
B．電流表A1只測燈L2的電流
C．燈L1被短路時，L2正常發(fā)光
D．電流表A1的示數(shù)是A2的2倍
【答案】D
【解答】解：
AB、由圖知，閉合開關(guān)S1、S2時，兩燈并聯(lián)，且兩燈都正常發(fā)光，電流表A1測干路電流，A2測通過L1支路電流，故AB錯誤；
C、由并聯(lián)電路特點知，若燈L1短路時，整個電路都短路，所以L2不發(fā)光，故C錯誤；
D、并聯(lián)電路中，干路電流等于各支路電流之和，規(guī)格相同的小燈泡電流相同，電流表A1的示數(shù)是A2的2倍，故D正確。
故選：D。
6．（2023春 寶應(yīng)縣期末）N95口罩的中間層為多孔結(jié)構(gòu)的熔噴布，熔噴布能過濾比自身空隙小得多、直徑僅為0.3μm的顆粒物，原因是：在生產(chǎn)過程中通過處理，使熔噴布得到大量電子而帶 　 　（正/負(fù)）電，具有　 　的作用；由于熔噴布 　 性很差，所以能長時間保留靜電。
【答案】負(fù)；吸引輕小物體；絕緣。
【解答】解：（1）N95口罩在生產(chǎn)過程中通過處理，使熔噴布得到大量電子而帶負(fù)電荷，由于帶電體能吸引輕小物體，進(jìn)而能過濾比自身空隙小得多、直徑僅為0.3μm的顆粒物；
（2）因為N95口罩外層隔離層和內(nèi)層親膚層的無紡布屬于絕緣材料，具有很好的絕緣性，使熔噴布上的靜電不會很快消失。
故答案為：負(fù)；吸引輕小物體；絕緣。
7．（2023春 潛山市期末）目前，口罩仍是預(yù)防新冠病毒的重要防護(hù)用品。普通醫(yī)用口罩由內(nèi)、中、外三層構(gòu)成，其中口罩中間層熔噴布始終帶有靜電，則熔噴布屬于 　 　（填“導(dǎo)體”或“絕緣體”），當(dāng)不帶電的病毒靠近熔噴布外表面時，由于帶電體 　 　，使病毒不能通過熔噴布從而阻斷病毒的傳播。
【答案】絕緣體；吸引輕小物體。
【解答】解：（1）人體是導(dǎo)體，因為口罩接觸人體，熔噴布始終帶有靜電，口罩不容易導(dǎo)電，可以判斷熔噴布是絕緣體；
（2）帶電的熔噴布吸引輕小物體，所以不帶電的病毒靠近熔噴布外表面時，會被熔噴布吸附，使病毒不能通過熔噴布，從而阻斷病毒的傳播。
故答案為：絕緣體；吸引輕小物體。
8．（2023 新鄉(xiāng)模擬）驗電器A、B不帶電，用帶正電的小棒接觸驗電器A的金屬球，再用一根帶絕緣柄的金屬棒b將兩個驗電器A、B的金屬球連接起來。連接后，驗電器A、B的金屬箔片均張開，則接觸瞬間金屬棒ab中的電流方向是 　 　（選填“由a到b”或“由b到a”），你的判斷依據(jù)是 　 　。
【答案】由a到b；用帶正電的小棒接觸不帶電的驗電器A的金屬球后，驗電器A帶正電；金屬棒ab將驗電器A、B的金屬球連接后，接觸瞬間驗電器B的部分電子會轉(zhuǎn)移到驗電器A上，電流方向與電子定向移動方向相反，故電流方向為由a到b。
【解答】解：用帶正電的小棒接觸不帶電的驗電器A的金屬球后，驗電器A帶正電；金屬棒ab將驗電器A、B的金屬球連接后，接觸瞬間驗電器B的部分電子會轉(zhuǎn)移到驗電器A上，電流方向與電子定向移動方向相反，故電流方向為由a到b。
故答案為：由a到b；用帶正電的小棒接觸不帶電的驗電器A的金屬球后，驗電器A帶正電；金屬棒ab將驗電器A、B的金屬球連接后，接觸瞬間驗電器B的部分電子會轉(zhuǎn)移到驗電器A上，電流方向與電子定向移動方向相反，故電流方向為由a到b。
9．（2023春 合陽縣校級期中）如圖所示，在“探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素”實驗中，為比較電阻大小，可將電流表與電阻 　 　（選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）接入電路。探究電阻大小與橫截面積關(guān)系時，要選擇 　 　（選填字母代號）兩根電阻絲。
【答案】串聯(lián)；A、C。
【解答】解：在“探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素”實驗中通過電流表示數(shù)的大小來反映電阻的大小，采用的是轉(zhuǎn)換法，因此應(yīng)將電流表與電阻串聯(lián)接入電路。
要研究導(dǎo)體的電阻與橫截面積的關(guān)系，根據(jù)控制變量法可知需選擇材料、長度相同，橫截面積不同的導(dǎo)體，所以應(yīng)選擇A、C兩根電阻絲。
故答案為：串聯(lián)；A、C。
10．（2023 越秀區(qū)校級一模）小明設(shè)計的電路圖如圖甲，小燈泡L1、L2的額定電壓分別為2.5V、1.5V。
（1）請根據(jù)電路圖甲完成圖乙的實物圖連線；
（2）小明隨后將L1換成額定電壓為2.5V的LED（發(fā)光二極管），如圖丙，閉合開關(guān)后發(fā)現(xiàn)LED亮，而L2不亮；
①小明認(rèn)為此時L2燒斷，他判斷是否正確？　 　（選填“是”或“否”）；
依據(jù)是 　 　；
②小芳認(rèn)為L2兩端電壓不夠，將圖乙中的電池增至三節(jié)，閉合開關(guān)，兩燈不亮，此時V1、V2的示數(shù)均為4.4V，這可能是 　 　燒斷（選填“LED”或“L2”）。
【答案】（1）見解答；（2）①否；L2與LED串聯(lián)，若L2燒斷，LED不會有電流流過，則LED不會亮；②LED。
【解答】解：（1）根據(jù)圖甲知，兩燈串聯(lián)，電壓表V1測L1的電壓，電壓表V2測電源的電壓；因電源由兩節(jié)干電池串聯(lián)組成，則電源電壓約為3V，故兩個電壓表都選用小量程與待測電路并聯(lián)，如下圖所示：
（2）①將L1換成LED（發(fā)光二極管），此時L2與LED串聯(lián)，因為串聯(lián)電路中各用電器會相互影響，所以若L2燒斷，LED不會有電流流過，LED燈也不亮，所以小明的判斷是不正確的；
②由題知，將圖乙中的電池增至三節(jié)，閉合開關(guān)，兩燈不亮，此時V1、V2的示數(shù)均為4.4V，
若L2燒斷，則電壓表V1與電源不連通，V1示數(shù)為0，不符合題意；
若LED燒斷，此時V1與L2串聯(lián)，因電壓表V1的內(nèi)阻很大，則電路中電流非常小，所以L2不發(fā)光，此時V1測電源電壓，V2也測電源的電壓，所以V1、V2的示數(shù)均為4.4V，符合題意，因此是LED燒斷。
故答案為：（1）如上圖所示；（2）①否；L2與LED串聯(lián)，若L2燒斷，LED不會有電流流過，則LED不會亮；②LED。
11．（2023 包頭）同學(xué)們利用如圖所示電路研究“并聯(lián)電路中干路電流與各支路電流的關(guān)系”。
（1）連接電路，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)小燈泡L1亮、L2不亮，故障原因可能是 　 　。
（2）排除故障后，用電流表分別測出A、B、C三點的電流IA、IB、IC，更換規(guī)格 　 　（選填“相同”或“不同”）的小燈泡多次實驗，數(shù)據(jù)記錄在表格中。
實驗次數(shù) A點電流IA/A B點電流IB/A C點電流IC/A
1 0.24 0.32 0.56
2 0.26 0.24 0.50
3 0.20 0.28 0.48
（3）分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論：　 　。
【答案】（1）L 斷路（或L 所在支路斷路等）；（2）不同；（3）并聯(lián)電路中，干路電流等于各支路電流之和（或 IC＝IA+IB）。
【解答】解：（1）由圖可知，電路中的兩燈并聯(lián)，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)小燈泡L1亮、L2不亮，說明L1支路和干路是連通的，L2斷路或L 所在支路斷路；
（2）為了尋找普遍規(guī)律，應(yīng)該換用不同規(guī)則的器材多次實驗；
（3）由測量數(shù)據(jù)知：C處的電流等于A處電流和B處電流之和，故可得出結(jié)論：并聯(lián)電路中，干路電流等于各支路電流之和（或IC＝IA+IB）。
故答案為：（1）L 斷路（或L 所在支路斷路等）；（2）不同；（3）并聯(lián)電路中，干路電流等于各支路電流之和（或 IC＝IA+IB）。
12．（2023 同心縣校級二模）小明同學(xué)為了“探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素”設(shè)計了如圖甲實驗裝置。實驗器材：電源（1.5V），電阻箱R0（0～999.9Ω），小量程電流表，電阻絲R，開關(guān)，導(dǎo)線若干。
（1）本實驗通過 　 　來比較導(dǎo)體電阻的大小；
（2）小明發(fā)現(xiàn)只有一根電阻絲，可以探究導(dǎo)體的電阻是否與導(dǎo)體的 　 　有關(guān)；（多選題）
A.長度 B.橫截面積 C.材料
（3）小明把電阻絲接入ab間，閉合開關(guān)S，將電阻箱調(diào)到適當(dāng)位置不動，多次改變金屬夾P的位置，得到多組I、L的數(shù)據(jù)，以電流的倒數(shù)為縱坐標(biāo)、電阻絲接入電路的長度L為橫坐標(biāo)，得出圖象（如圖乙）。由圖象可知，R0的阻值為 　 　Ω。
（4）實驗中調(diào)節(jié)電阻箱到適當(dāng)位置，使得電流比較小的好處是 　 　。
【答案】（1）電流表的示數(shù)；（2）A、B；（3）12；（4）保護(hù)電路。
【解答】解：（1）將不同的電阻絲接入電路中，電阻絲的阻值不同，會使得電流表的示數(shù)不同（即：接入電路中電阻絲的阻值越小，電路中電流越大，則電流表示數(shù)越大），因此實驗中是通過觀察電流表的示數(shù)來比較電阻大小的，這種研究問題的方法叫做轉(zhuǎn)換法；
（2）當(dāng)探究導(dǎo)體電阻與長度的關(guān)系時，可控制橫截面積和材料不變，改變導(dǎo)體的長度，能夠完成；
當(dāng)探究導(dǎo)體電阻與橫截面積的關(guān)系時，可控制長度和材料不變，通過折疊改變導(dǎo)體的橫截面積，能夠完成；
當(dāng)探究導(dǎo)體電阻與材料的關(guān)系時，可控制長度和橫截面積不變，因為只有一個金屬絲，所以無法改變材料，不能夠完成；故選AB；
（3）當(dāng)電阻絲接入0cm，就是電阻絲的電阻為零時，電源電壓為1.5V，電流倒數(shù)為8A﹣1，所以電流為I'＝A＝0.125A，則電阻箱的電阻為：R0＝＝＝12Ω；
（4）實驗中調(diào)節(jié)電阻箱到適當(dāng)位置，使得電流比較小的好處是保護(hù)電路。
故答案為：（1）電流表的示數(shù)；（2）A、B；（3）12；（4）保護(hù)電路。
13．如圖所示，已知電阻R1＝10Ω和電阻R2＝20Ω并聯(lián)，請你利用學(xué)過的并聯(lián)電路的電流、電壓特點和歐姆定律解答下列問題：
（1）請分析并找出并聯(lián)電路的總電阻和各分電阻的關(guān)系；
（2）R1和R2并聯(lián)后的總電阻是多少？（保留兩位小數(shù)）
【答案】（1）并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和，并聯(lián)電路總電阻小于任何一個分電阻。
（2）R1和R2并聯(lián)后的總電阻是6.67Ω。
【解答】解：（1）R1和R2并聯(lián)接入電路，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和，并聯(lián)電路總電阻小于任何一個分電阻。
（2）R1和R2并聯(lián)后的總電阻：R＝＝≈6.67Ω。
答：（1）并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和，并聯(lián)電路總電阻小于任何一個分電阻。
（2）R1和R2并聯(lián)后的總電阻是6.67Ω。
14．（2023 承德模擬）如圖所示，閉合開關(guān)S后，電流表A的示數(shù)為1.5A，電流表A1的示數(shù)為0.8A，電流表A2的示數(shù)為1.2A，求：
（1）通過燈L1、L2的電流分別是多大？
（2）已知電源由4節(jié)干電池串聯(lián)組成，若將電流表A1和A2分別換成電壓表V1和V2后，電壓表V1的示數(shù)為5V，V2的示數(shù)為3V，則燈L1、L2兩端的電壓分別是多大？
【答案】（1）通過燈L1、L2的電流分別為0.7A、0.5A。
（2）燈L1、L2兩端的電壓分別為3V、2V。
【解答】解：
（1）由電路圖可知，三個燈泡并聯(lián)，電流表A測干路中的電流，電流表A1測燈泡L2、L3的電流之和，電流表A2測燈泡L1、L2的電流之和；
根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律可知，通過燈泡L1的電流為：I1＝IA﹣IA1＝1.5A﹣0.8A＝0.7A；
則通過燈泡L2的電流為：I2＝IA2﹣I1＝1.2A﹣0.7A＝0.5A；
（2）將電流表A1和A2分別換成電壓表V1和V2后，三個燈泡串聯(lián)，電壓表V1測燈泡L1、L2兩端的電壓，電壓表V2測燈泡L2、L3兩端的電壓；
一節(jié)干電池的電壓為1.5V，則4節(jié)干電池串聯(lián)組成的電源電壓為：U＝4×1.5V＝6V；
據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，燈L1兩端的電壓為：U1＝U﹣UV 2＝6V﹣3V＝3V；
燈L2兩端的電壓為：U2＝UV 1﹣U1＝5V﹣3V＝2V；
答：（1）通過燈L1、L2的電流分別為0.7A、0.5A。
（2）燈L1、L2兩端的電壓分別為3V、2V。
15．根據(jù)某電路的實物連接圖，請在虛線框內(nèi)畫出這個電路的電路圖。
【解答】解：從電源正極開始分路，一路經(jīng)過開關(guān)S2、燈泡L1，另一路經(jīng)過L2，然后共同經(jīng)開關(guān)S1回到電源負(fù)極；如圖所示：
1．（2023 九龍坡區(qū)校級自主招生）當(dāng)帶正電的驗電器的金屬球接觸大地時，金屬箔片就閉合，這是因為（　　）
A．金屬箔中電子轉(zhuǎn)移到大地
B．金屬箔中正電荷轉(zhuǎn)移到大地
C．大地上的原子轉(zhuǎn)移到金屬箔上
D．大地上的電子轉(zhuǎn)移到金屬箔上
【答案】D
【解答】解：帶正電的驗電器的金屬球缺少電子，當(dāng)帶正電的驗電器的金屬球接觸大地時，大地上的自由電子就會通過金屬導(dǎo)體轉(zhuǎn)移到金屬箔片上，中和驗電器上的正電荷，金屬箔片就閉合。
故選：D。
2．2020年新春之際，我國出現(xiàn)了罕見的新型冠狀病毒疫情。小雨設(shè)計了一種輸液提示器，幫助武漢金銀潭醫(yī)院護(hù)士在護(hù)士站就能觀察到藥液量的變化，當(dāng)袋中藥液量減少時電壓表示數(shù)隨之減小，下列符合要求的電路圖是（　　）
ABCD
【答案】C
【解答】解：當(dāng)袋中藥液量減少時，整個藥液袋的重力減小，對彈簧的拉力減小，彈簧的伸長量減小，所以滑片會向上移動。
A、由圖可知，變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓；
當(dāng)袋中藥液量減少時，滑片的上移不會改變變阻器連入電路的電阻，則電路中的電流不變，變阻器兩端的電壓不變，即電壓表的示數(shù)也不變，故A不符合要求；
B、由圖可知，變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓；
當(dāng)袋中藥液量減少時，滑片向上移動，變阻器連入電路的電阻變大，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，變阻器兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大，故B不符合要求；
C、由圖可知，變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓；
當(dāng)袋中藥液量減少時，滑片向上移動，變阻器連入電路的電阻變小，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，變阻器兩端的電壓變小，即電壓表的示數(shù)變小，故C符合要求；
D、由圖可知，變阻器與燈泡并聯(lián)，電壓表測量電源電壓，
由于電源電壓不變，所以，當(dāng)袋中藥液量減少時，電壓表的示數(shù)不變，故D不符合要求。
故選：C。
3．如圖所示，L1和L2是兩只相同的小燈泡，a、b是電流表或電壓表。閉合開關(guān)S后，若兩燈都能發(fā)光，則（　　）
A．a(chǎn)、b 均為電流表
B．a(chǎn)、b 均為電壓表
C．a(chǎn) 為電流表，b 為電壓表
D．a(chǎn) 為電壓表，b 為電流表
【答案】C
【解答】解：如果兩個燈泡串聯(lián)，則a應(yīng)是電壓表，而b無論是什么儀表，L2都會被短路，故電路不可能為串聯(lián)；
那么兩個燈泡的連接方式一定為并聯(lián)，所以為了使燈L1、L2正確發(fā)光，a處相當(dāng)于導(dǎo)線，即電流表；b處不能形成通路，否則會形成電源短路，故b處為電壓表。
故選：C。
4．九個相同的電阻元件按如圖所示的方式搭建成一個電阻網(wǎng)絡(luò)。將端口A接入電源正極、B接入對應(yīng)的負(fù)極。于是電阻5中的電流方向為　 　（選填“向左”或“向右”）。過一段時間后電阻1、2、3和4，這四個電阻中，哪一個溫度最高：　 （填寫數(shù)字編號）。
【答案】向右；3。
【解答】解：九個相同的電阻元件按如圖所示的方式搭建成一個電阻網(wǎng)絡(luò)，電阻網(wǎng)絡(luò)簡化電路如下圖所示：
，
由上圖可知，電流經(jīng)過電阻7后分為兩路，一路流經(jīng)電阻8，另一路流經(jīng)電阻5，故電阻5中的電流方向為向右；
由于九個電阻是相同的，在電阻1、2、3和4中，流經(jīng)電阻3的電流最大，根據(jù)Q＝I2Rt可知，四個電阻中3的溫度最高。
故答案為：向右；3。
5．如圖所示電路由8個不同的電阻組成，已知R1＝12Ω，其它電阻阻值未知，測A、B間的總電阻為4Ω。今將R1換成3Ω，則A、B間的總電阻變?yōu)椤? Ω。
【答案】2
【解答】解：用等效替代法，可把除R1外的其他電阻等效為一個電阻R2，在AB間R1與等效電阻R2為并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)＝+可知：
RAB＝＝＝4Ω；解得：R2＝6Ω；
若R'＝3Ω時，則：R'AB＝＝
故答案為：2
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12電路、電流、電壓和電阻
【課程標(biāo)準(zhǔn)】
①知道摩擦起電現(xiàn)象，了解電荷之間的相互作用。
②知道電路的基本組成，會畫電路圖。
③會連接簡單的串聯(lián)和并聯(lián)電路，會使用電流表、電壓表測量電流和電壓，知道串、并聯(lián)電路的電流和電壓特點。
④通過實驗了解決定電阻大小的因素，會用滑動變阻器改 變電阻。
⑤通過實驗探究電流與電壓、電阻的關(guān)系，理解歐姆定律，并解決簡單的電學(xué)問題。
【思維導(dǎo)圖】
(
知識
●
逐點夯實
……
必備知識
系統(tǒng)梳理
基礎(chǔ)
重落實
……
復(fù)習(xí)自修
)
兩種電荷
1．兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷。規(guī)定絲綢摩擦過的玻璃棒帶的電荷叫正電荷，用毛皮摩擦過的橡膠棒帶的電荷叫負(fù)電荷。
2．摩擦起電：用摩擦的方法使兩個不同的物體帶電的現(xiàn)象。
摩擦起電是電子由一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體的結(jié)果，使兩個物體帶上了等量的電荷。得到電子的物體帶負(fù)電，失去電子的物體帶正電。摩擦起電的實質(zhì)是電荷的轉(zhuǎn)移。
電荷間的相互作用：同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。
驗電器
a．定義：檢驗物體是否帶電的儀器。
b．工作原理：是根據(jù)同種電荷相互排斥的原理工作的。
電路
電路定義：把電源、用電器、開關(guān)用導(dǎo)線連接起來形成電流的路徑。
電源是提供電能的裝置，如電池、發(fā)電機(jī)等。用電器如燈泡、電動機(jī)、門鈴等。開關(guān)的作用是控制電路的通斷。
實物 符號 實物 符號
通路、開路和短路
電路狀態(tài) 定義 特點 電路圖
通路 處處連通的電路 電路中有持續(xù)的電流，用電器工作
開路 電路中某處斷開的電路 電路中無電流，用電器不工作
短路 直接用導(dǎo)線將電源的正、負(fù)極連接起來的電路 用電器不工作，電路中有很大的電流，會損壞電源甚至燒壞導(dǎo)線的絕緣層，引起火災(zāi)
導(dǎo)線直接連在用電器兩端的電路 該用電器中沒有電流通過，無法工作
串、并聯(lián)電路的識別
電路識別的方法
1.定義法：用電器逐個順次連接且相互影響是串聯(lián)，若并列連接且各自獨立工作，環(huán)影響為并聯(lián)。
2. 路徑法：電路中只有一條路徑為串聯(lián)，若有兩條或兩條以上路徑為并聯(lián)。
3.拆除法：拆除其中一個用電器，若其他用電器不能工作，則為串聯(lián)電路:若其他用電器正常工作，則為并聯(lián)電路。
4.節(jié)點法:在識別不規(guī)則電路時，無論導(dǎo)線多長，只要其中間無電源、用電器，則導(dǎo)線可視為一個點，若用電器連接在同一個點上，則為并聯(lián)，否則為串聯(lián)。
5.等效法：若電路中有電流表或電壓表，可把電壓表看作開路，把電流表看作一根連好的導(dǎo)線。
電學(xué)作圖
電學(xué)作圖包含根據(jù)電路圖連接實物圖和根據(jù)實物圖畫電路圖兩類。作圖前先要辨析清楚電路的連接形式是串聯(lián)還是并聯(lián)。我們可以依據(jù)電流的路徑分析：如果電流從電源正極出發(fā)回到負(fù)極只有一條路徑，則電路是串聯(lián)電路;如果電流在某處出現(xiàn)分叉點，又在某處出現(xiàn)匯合點，則電路是并聯(lián)電路.在此基礎(chǔ)上要分析清楚并聯(lián)電路中各個開關(guān)的作用，控制整個電路的開關(guān)屬于千路開關(guān)，控制某個用電器的開關(guān)屬于支路開關(guān).
電流、電壓
電流：1．形成：電荷的定向移動形成電流。
2．方向：科學(xué)上把正電荷的移動方向規(guī)定為電流的方向。在電路中，電流從電源的正極流出，負(fù)極流入。金屬導(dǎo)體中，電子的運動方向與電流方向相反。
3、單位：安培，簡稱安，符號是A。單位換算：1 mA＝10-3A，1μA＝10－6A。
電壓：電壓使電荷定向移動形成電流，電壓由電源提供。
常見的電壓值：一節(jié)干電池的電壓為1.5伏，我國家庭照明電路的電壓為220伏。對人體安全的電壓為36伏以下。
電壓的單位是伏特，簡稱伏，符號是V。換算關(guān)系：1 kV＝103V，1 mV＝10－3 V。
電流表、電壓表
元件 電流表 電壓表
圖示
作用 測量電路中的電流 測量電路兩端的電壓
使用規(guī)則 1．正確選擇量程。被測電流不得超過電流表的量程。 1．正確選擇量程。
2．電流表必串聯(lián)在被測電路中。 2．電壓表必須與被測的部分電路并聯(lián)。
3．使電流從電流表的“＋”接線柱流進(jìn)，從“－”接線柱流出 3．電壓表的“＋”接線柱接在跟電源正極相連的那一端。
4．絕對不允許不經(jīng)過用電器而把電流表直接連到電源兩極。 4．測量時，在電壓表上讀數(shù)的方法與電流表相似。
5、在電流表上讀數(shù)注意：“先看接線柱，再看指針。”一定要弄清每一小格代表多少。 在不能預(yù)先估計被測讀數(shù)大小的情況下，應(yīng)先拿電路的另一個線頭迅速試觸表最大量程的接線柱，如果指針偏轉(zhuǎn)太小，再使用較小的量程。
讀數(shù) 方法 看清所選量程及所用分度值。電表的示數(shù)=整刻度數(shù)十后面偏 過的小格數(shù)×分度值
量程 0-0.6A 0-3A 0-3V 0-15V
分度值 0.02A 0.1A 0.1V 0.5V
在分析電路時可把電流表等效為導(dǎo)線，將電壓表看作開路。
電阻
電阻表示導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小。導(dǎo)體的電阻越大，表示導(dǎo)體對電流的阻礙作用越大。
電阻的單位是歐姆，簡稱歐，符號為Ω。
A、決定電阻大小的因素(長度、橫截面積、材料、溫度)　：
1．導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，它的大小取決于導(dǎo)體的長度、橫截面積和材料，還有溫度對電阻也有影響，導(dǎo)體電阻與其兩端所加的電壓及通過的電流大小無關(guān)。
2．研究導(dǎo)體電阻與哪些因素有關(guān)時所采用的方法是控制變量法。
3、在相同溫度條件下，同種材料制成的導(dǎo)體，長度越長，電阻越大；相同長度，橫截面積越小，電阻越大。
B、滑動變阻器
定義 能改變接入電路中電阻大小的元件
結(jié)構(gòu)示意圖 電路符號
變阻原理 通過改變接入電路中電阻絲的長度來改變接入電路中電阻的大小
銘牌 某滑動變阻器標(biāo)有“20 Ω 1.5 A”字樣，“50Ω”表示滑動變阻器的最大阻值為20Ω ;“1.5 A"表示滑動變阻器允許通過的最大電流為1.5 A。
使用方法 (1)串聯(lián)在電路中; (2) 接法:“一上一下”； (3)接入電路前應(yīng)將電阻調(diào)到最大，即滑片與接入電路的下接線柱的距離最遠(yuǎn)。
作用 通過改變電路中的電阻，逐漸改變電路中的電流和用電器兩端的電壓； (2)保護(hù)電路
電阻箱（旋鈕式） 可以改變電路中的電阻,但不可以連續(xù)改變連入電路的電阻,它的優(yōu)點是可以直接讀出連入電路的電阻值,如圖所示示數(shù)為 9 110Ω
導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種特性，取決于導(dǎo)體的材料、長度、橫截面積及溫度等，與導(dǎo)體是否被接入電路、是否有電流通過無關(guān)。2)滑動變阻器的作用是改變電路中的電流，有時也能保護(hù)電路。
探究串、并聯(lián)電路中的電流、電壓規(guī)律
1．主要實驗器材：電源、阻值不同的燈泡、電流表、電壓表。
2．電路連接注意事項
(1)在連接電路時，開關(guān)必須斷開。
(2)電流表與被測電路串聯(lián)，電壓表與被測電路并聯(lián)，電流“正進(jìn)負(fù)出”。
(3)連接電路前，需對電表進(jìn)行調(diào)零。
(4)電表要選擇合適的量程(試觸)。
3．對電表測量對象的判斷
(1)電流表測量與其串聯(lián)的元件中通過的電流。
(2)電壓表測量與其并聯(lián)的元件兩端的電壓。
4．多次實驗的操作和目的：改變電源電壓或換用不同規(guī)格的燈泡多次進(jìn)行實驗，得出普遍規(guī)律。
5．僅由一組實驗數(shù)據(jù)就得出結(jié)論不合理，一組數(shù)據(jù)得出的結(jié)論具有偶然性，應(yīng)該測量多組數(shù)據(jù)。
6．得出“并聯(lián)電路中各支路電流相等”或“串聯(lián)電路各部分電路兩端電壓相等”錯誤結(jié)論的原因：選用的燈泡規(guī)格相同。
7．多次測量時，為了更明顯觀察到導(dǎo)線分壓的現(xiàn)象，應(yīng)選擇較細(xì)的導(dǎo)線，相同條件下，細(xì)導(dǎo)線電阻大，現(xiàn)象更明顯。
【實驗結(jié)論】
8．(1)串聯(lián)電路中電流處處相等；并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和。
(2)串聯(lián)電路中電源電壓等于各分電壓之和；并聯(lián)電路中電源電壓與各支路兩端的電壓相等。
(
課堂
●
分類突破
……
精選考點
典例
研
析
技法重悟通
……
考點
演練
)
題型一 兩種電荷
[典例1]（2023春 南通期末）有A、B、C三個輕質(zhì)小球，將其兩兩靠近，出現(xiàn)如圖甲、乙、丙所示現(xiàn)象。下列判斷正確的是（　　）
A．A、C兩球一定帶電，B球可能帶電
B．A、B兩球一定帶電，C球可能帶電
C．A、B、C三個球都一定帶電
D．A、B、C都有可能帶電，有可能不帶電
【對點訓(xùn)練1】（2023 隴縣模擬）摩擦產(chǎn)生的帶電現(xiàn)象在生產(chǎn)和生活中給人們帶來了很多麻煩。下列說法不正確的是（　　）
A．電視機(jī)的屏幕表面常常有很多灰塵，主要是因為電視機(jī)工作時，屏幕表面有靜電而吸附灰塵
B．在運輸汽油的汽車尾部拖一根鐵鏈與大地相連，可以防止靜電累積發(fā)生放電而引起火災(zāi)
C．冬天梳頭發(fā)時，頭發(fā)隨梳子飄起，是因為異種電荷相互排斥
D．印刷機(jī)里出來的紙張由于帶電粘在一起不容易分開
題型二 導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體和超導(dǎo)體
[典例2]（2023 海淀區(qū)校級三模）下列文具中，通常情況下屬于絕緣體的是（　　）
A．鉛筆芯 B．橡皮 C．金屬小刀 D．不銹鋼直尺
【對點訓(xùn)練2】下列說法不正確的是（　　）
A．人體、大地、石墨、食鹽水溶液都是導(dǎo)體
B．絕緣體雖然不容易導(dǎo)電，但是能帶電
C．同種電荷相互吸引
D．金屬導(dǎo)電靠的是自由電子
題型三 電路設(shè)計
[典例3]（2023 東麗區(qū)二模）我市城區(qū)運營的公交車后門兩個扶桿上均裝有一個有色按鈕（如圖），每一個按鈕相當(dāng)于一個開關(guān)。當(dāng)乘客按下任一按鈕，駕駛臺上的指示燈亮（或揚聲器發(fā)聲），提醒司機(jī)有人下車。如下電路圖能實現(xiàn)上述目標(biāo)的是（　　）
A．B．C．D．
【對點訓(xùn)練3】（2023 扎蘭屯市三模）電控調(diào)光玻璃能根據(jù)光照強(qiáng)度自動調(diào)節(jié)玻璃的透明度，其原理是：光照增強(qiáng)，光敏電阻Rx阻值變小，施加于玻璃兩端的電壓降低，玻璃透明度下降，反之則玻璃透明度上升，若電源電壓不變，R0是定值電阻，如圖所示電路圖中符合要求的是（　　）
A．B．C．D．
題型四 電路連接與作圖
[典例4]（2023 內(nèi)江模擬）如圖所示為部分電路結(jié)構(gòu)，若用一根導(dǎo)線在a、b、c、d四個接線柱之間連接，則下列分析正確的是（　　）
A．若a與b，c與d連接，則只有L1發(fā)光
B．若a與b，b與d連接，則只有L2發(fā)光
C．若a與b，b與c連接，則L1、L2并聯(lián)
D．若a與b，b與d連接，則L1、L2串聯(lián)
【對點訓(xùn)練4】（2023 昌邑區(qū)模擬）如圖是一個電學(xué)實驗的實物連線圖，請畫出它的電路圖。
題型五 電流表、電壓表的使用
[典例5]（2023 肥城市二模）如圖所示的各電路圖中，電流表和電壓表的使用均正確的是（　　）
A．B．C．D．
【對點訓(xùn)練5】（2023 蚌埠二模）在圖示電路中，L1、L2為兩種不同規(guī)格的燈泡，閉合開關(guān)S后，下列說法正確的是（　　）
A．A3的示數(shù)等于A1、A2的示數(shù)之和
B．A1的示數(shù)等于A2、A3的示數(shù)之和
C．A2的示數(shù)等于A1、A3的示數(shù)之和
D．A1、A2、A3的示數(shù)相等
題型六 電阻 滑動變阻器
[典例6]（2023 常德）有A、B、C三根完全相同的導(dǎo)線，將A導(dǎo)線剪去一半，電阻變?yōu)镽1；將B導(dǎo)線均勻的拉伸到原來長度的兩倍，電阻變?yōu)镽2；將C導(dǎo)線從中間對折，電阻變?yōu)镽3。下列大小關(guān)系正確的是（　　）
A．R1＞R2＞R3 B．R2＞R1＞R3 C．R2＞R3＞R1 D．R3＞R1＞R2
【對點訓(xùn)練6】如圖所示的測量儀器讀數(shù)正確的是（　　）
A．電阻箱的讀數(shù)為201.1Ω
B．插入式電阻箱A、B兩個接線柱之間的電阻值是7Ω
C．電流表的示數(shù)為1.5A
D．電壓表的示數(shù)為12.5V
題型七 串、并聯(lián)電路的電流、電壓規(guī)律
[典例7]如圖所示電路，開關(guān)閉合后兩燈L1、L2均發(fā)光。以下說法正確的是（　　）
A．電流表A的示數(shù)一定等于A1的示數(shù)
B．電流表A的示數(shù)一定等于A1示數(shù)的2倍
C．電壓表V的示數(shù)一定小于V1的示數(shù)
D．電壓表V的示數(shù)一定等于V1的示數(shù)
【對點訓(xùn)練7】（2023 海勃灣區(qū)校級模擬）在“探究并聯(lián)電路電流特點”的實驗中，小華設(shè)計了如圖1所示的電路進(jìn)行實驗。
（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于 　　狀態(tài)。
（2）實驗中，在A、B、C三處各接入一個電流表，并選擇合適的量程。閉合開關(guān)，測得A、B、C三處的電流分別為0.48A、0.24A、0.24A。為了 　　，接下來應(yīng)更換多組 　　（選填“相同”或“不同”）規(guī)格的燈泡重復(fù)實驗。
（3）分析實驗數(shù)據(jù)可得：在并聯(lián)電路中，干路電流與各支路電流的關(guān)系是 　　（寫出關(guān)系式，電流分別用IA、IB、IC表示）。
（4）小華在某次實驗時，測得C處電流IC為0.3A，觀察到A處電流表指針位置如圖2所示，則A處電流大小為 　　A，B處電流大小為 　　A。
(
課時
●
過關(guān)檢測
……
關(guān)鍵能力
分層施練
素養(yǎng)重提升
……
課后練習(xí)
)
1．（2023 桂林二模）如圖所示，用絲綢摩擦過的玻璃棒靠近細(xì)小的水流，觀察到水流變彎曲。下列分析正確的是（　　）
A．水流一定帶電
B．玻璃棒帶的是正電
C．水流和玻璃棒帶同種電荷
D．玻璃棒對水流沒有作用力
2．（2023 赤峰）廢物利用是節(jié)約資源的重要手段，下列廢物再加工后，最適合做電工鉗外套的是（　　）
A．廢銅 B．廢鐵 C．廢橡膠 D．廢紙殼
3．（2023 遼寧）如圖所示，脫毛衣時，與毛衣摩擦過的頭發(fā)會“粘”在臉上。下列說法正確的是（　　）
A．脫毛衣時發(fā)生了摩擦起電現(xiàn)象
B．頭發(fā)“粘”在臉上是因為同種電荷相互吸引
C．若頭發(fā)帶負(fù)電荷，與臉接觸時的瞬間電流方向從頭發(fā)到臉
D．若毛衣帶正電荷，說明它有了多余的電子
4．（2023 防城區(qū)模擬）如圖為一款新式無線插座轉(zhuǎn)換器，帶有USB插頭、一轉(zhuǎn)多位插座、調(diào)光臺燈等多種功能，下列說法錯誤的是（　　）
A．臺燈的外殼是絕緣體
B．給手機(jī)充電時，臺燈與手機(jī)串聯(lián)
C．調(diào)節(jié)臺燈亮度的元件相當(dāng)于滑動變阻器
D．給手機(jī)充電，手機(jī)電池相當(dāng)于用電器
5．（2023 河?xùn)|區(qū)二模）閉合如圖所示電路的開關(guān)S1、S2，規(guī)格相同的小燈泡L1和L2均能正常發(fā)光，下列判斷正確的是（　　）
A．兩只燈泡是串聯(lián)的
B．電流表A1只測燈L2的電流
C．燈L1被短路時，L2正常發(fā)光
D．電流表A1的示數(shù)是A2的2倍
6．（2023春 寶應(yīng)縣期末）N95口罩的中間層為多孔結(jié)構(gòu)的熔噴布，熔噴布能過濾比自身空隙小得多、直徑僅為0.3μm的顆粒物，原因是：在生產(chǎn)過程中通過處理，使熔噴布得到大量電子而帶 　 　（正/負(fù)）電，具有　 　的作用；由于熔噴布 　 性很差，所以能長時間保留靜電。
7．（2023春 潛山市期末）目前，口罩仍是預(yù)防新冠病毒的重要防護(hù)用品。普通醫(yī)用口罩由內(nèi)、中、外三層構(gòu)成，其中口罩中間層熔噴布始終帶有靜電，則熔噴布屬于 　 　（填“導(dǎo)體”或“絕緣體”），當(dāng)不帶電的病毒靠近熔噴布外表面時，由于帶電體 　 　，使病毒不能通過熔噴布從而阻斷病毒的傳播。
8．（2023 新鄉(xiāng)模擬）驗電器A、B不帶電，用帶正電的小棒接觸驗電器A的金屬球，再用一根帶絕緣柄的金屬棒b將兩個驗電器A、B的金屬球連接起來。連接后，驗電器A、B的金屬箔片均張開，則接觸瞬間金屬棒ab中的電流方向是 　 　（選填“由a到b”或“由b到a”），你的判斷依據(jù)是 　 　。
9．（2023春 合陽縣校級期中）如圖所示，在“探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素”實驗中，為比較電阻大小，可將電流表與電阻 　 　（選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）接入電路。探究電阻大小與橫截面積關(guān)系時，要選擇 　 　（選填字母代號）兩根電阻絲。
10．（2023 越秀區(qū)校級一模）小明設(shè)計的電路圖如圖甲，小燈泡L1、L2的額定電壓分別為2.5V、1.5V。
（1）請根據(jù)電路圖甲完成圖乙的實物圖連線；
（2）小明隨后將L1換成額定電壓為2.5V的LED（發(fā)光二極管），如圖丙，閉合開關(guān)后發(fā)現(xiàn)LED亮，而L2不亮；
①小明認(rèn)為此時L2燒斷，他判斷是否正確？　 　（選填“是”或“否”）；
依據(jù)是 　 　；
②小芳認(rèn)為L2兩端電壓不夠，將圖乙中的電池增至三節(jié)，閉合開關(guān)，兩燈不亮，此時V1、V2的示數(shù)均為4.4V，這可能是 　 　燒斷（選填“LED”或“L2”）。
11．（2023 包頭）同學(xué)們利用如圖所示電路研究“并聯(lián)電路中干路電流與各支路電流的關(guān)系”。
（1）連接電路，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)小燈泡L1亮、L2不亮，故障原因可能是 　 　。
（2）排除故障后，用電流表分別測出A、B、C三點的電流IA、IB、IC，更換規(guī)格 　 　（選填“相同”或“不同”）的小燈泡多次實驗，數(shù)據(jù)記錄在表格中。
實驗次數(shù) A點電流IA/A B點電流IB/A C點電流IC/A
1 0.24 0.32 0.56
2 0.26 0.24 0.50
3 0.20 0.28 0.48
（3）分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論：　 　。
12．（2023 同心縣校級二模）小明同學(xué)為了“探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素”設(shè)計了如圖甲實驗裝置。實驗器材：電源（1.5V），電阻箱R0（0～999.9Ω），小量程電流表，電阻絲R，開關(guān)，導(dǎo)線若干。
（1）本實驗通過 　 　來比較導(dǎo)體電阻的大小；
（2）小明發(fā)現(xiàn)只有一根電阻絲，可以探究導(dǎo)體的電阻是否與導(dǎo)體的 　 　有關(guān)；（多選題）
A.長度 B.橫截面積 C.材料
（3）小明把電阻絲接入ab間，閉合開關(guān)S，將電阻箱調(diào)到適當(dāng)位置不動，多次改變金屬夾P的位置，得到多組I、L的數(shù)據(jù)，以電流的倒數(shù)為縱坐標(biāo)、電阻絲接入電路的長度L為橫坐標(biāo)，得出圖象（如圖乙）。由圖象可知，R0的阻值為 　 　Ω。
（4）實驗中調(diào)節(jié)電阻箱到適當(dāng)位置，使得電流比較小的好處是 　 　。
13．如圖所示，已知電阻R1＝10Ω和電阻R2＝20Ω并聯(lián)，請你利用學(xué)過的并聯(lián)電路的電流、電壓特點和歐姆定律解答下列問題：
（1）請分析并找出并聯(lián)電路的總電阻和各分電阻的關(guān)系；
（2）R1和R2并聯(lián)后的總電阻是多少？（保留兩位小數(shù)）
14．（2023 承德模擬）如圖所示，閉合開關(guān)S后，電流表A的示數(shù)為1.5A，電流表A1的示數(shù)為0.8A，電流表A2的示數(shù)為1.2A，求：
（1）通過燈L1、L2的電流分別是多大？
（2）已知電源由4節(jié)干電池串聯(lián)組成，若將電流表A1和A2分別換成電壓表V1和V2后，電壓表V1的示數(shù)為5V，V2的示數(shù)為3V，則燈L1、L2兩端的電壓分別是多大？
15．根據(jù)某電路的實物連接圖，請在虛線框內(nèi)畫出這個電路的電路圖。
1．（2023 九龍坡區(qū)校級自主招生）當(dāng)帶正電的驗電器的金屬球接觸大地時，金屬箔片就閉合，這是因為（　　）
A．金屬箔中電子轉(zhuǎn)移到大地
B．金屬箔中正電荷轉(zhuǎn)移到大地
C．大地上的原子轉(zhuǎn)移到金屬箔上
D．大地上的電子轉(zhuǎn)移到金屬箔上
2．2020年新春之際，我國出現(xiàn)了罕見的新型冠狀病毒疫情。小雨設(shè)計了一種輸液提示器，幫助武漢金銀潭醫(yī)院護(hù)士在護(hù)士站就能觀察到藥液量的變化，當(dāng)袋中藥液量減少時電壓表示數(shù)隨之減小，下列符合要求的電路圖是（　　）
ABCD
3．如圖所示，L1和L2是兩只相同的小燈泡，a、b是電流表或電壓表。閉合開關(guān)S后，若兩燈都能發(fā)光，則（　　）
A．a(chǎn)、b 均為電流表
B．a(chǎn)、b 均為電壓表
C．a(chǎn) 為電流表，b 為電壓表
D．a(chǎn) 為電壓表，b 為電流表
4．九個相同的電阻元件按如圖所示的方式搭建成一個電阻網(wǎng)絡(luò)。將端口A接入電源正極、B接入對應(yīng)的負(fù)極。于是電阻5中的電流方向為　 　（選填“向左”或“向右”）。過一段時間后電阻1、2、3和4，這四個電阻中，哪一個溫度最高：　 （填寫數(shù)字編號）。
5．如圖所示電路由8個不同的電阻組成，已知R1＝12Ω，其它電阻阻值未知，測A、B間的總電阻為4Ω。今將R1換成3Ω，則A、B間的總電阻變?yōu)椤? Ω。
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