資源簡介

(共22張PPT)
動感的音樂
正弦波的疊加
正弦函數、余弦函數的圖象
學習目標 核心素養
1.了解由單位圓中三角函數定義作出正弦函數圖像。（難點）， 2.會用“五點作圖法”作正弦函數、余弦函數的簡圖．(重點) 3.掌握正余弦函數圖像之間的關系.(難點) 1. 通過做正弦、余弦函數的圖象，培養直觀想象素養
2．借助圖象的綜合應用，提升數學運算素養.
本節課達成目標
復習回顧
1、任意角α的終邊與單位圓交于點P（x,y）,
則α的正弦函數、余弦函數的定義以及定義域是什么？
2、誘導公式一內容是什么？告訴我們什么結論？
問題引入
問題1：一個函數總具有許多基本性質，要直觀、全面了解正、余 弦函數的基本特性，我們應從哪個方面入手？
問題2：要作出正弦函數的圖象，需要哪些步驟？
步驟：列表、描點、連線
x
x
x
問題3：如何在直角坐標系中比較精確地描出這些點（x,sinx）， 并畫出y=sinx在[0，2π]內的圖象？
問題引入
如何精準描點？
探究新知
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx ( x [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
探究新知
思考：正弦函數圖像中，哪些點起到關鍵作用？
一、正弦函數的“五點畫圖法”
sin(2k +x)= (k Z)
sinx
x
y
0
1
-1
y=sinx (x R)
當x∈[2π,4π], [-2π,0],…時，y=sinx的圖象如何？
探究新知
二、正弦函數y=sinx（x∈R)的圖象
函數y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
是一條“波浪起伏”的連續光滑曲線
探究新知
二、正弦函數y=sinx（x∈R)的圖象
合 作 探 究
內容：1、誘導公式
2、你能由1結論想到如何借助正弦函數圖像作出余弦函 數在 的圖像嗎？
3、類比正弦函數圖像，你能得到余弦函數在 有 哪些關鍵點？
策略：小組合作探究，激情投入，小組派代表上臺投影展示討論成果
三、余弦函數圖像
探究新知
[0，2π]
[0，2π]
函數y=cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點？
探究新知
三、余弦函數圖像
解：(1)按五個關鍵點列表：
x
sinx
1+sinx
0
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
o
x
y
1
2
●
●
●
●
●
例：用“五點法”作出函數 y=1+sinx， x [0, ] 的簡圖
典型例題
1、畫函數圖像步驟：列表、描點、連線
2、列表時選準關鍵點，表格至少三行
3、連線時要求光滑曲線，不要出現尖點、
斷點
4、連線時注意圖像的凸性
5、作完圖像要指出函數解析式
典型例題
規律總結：
解:按五個關鍵點列表：
x
cosx
-cosx
0
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
o
x
y
1
●
●
●
●
●
y=-cosx x [0, ]
-1
練習：用“五點法”作出 的圖像
鞏固訓練
o
-1
1
2
y=sinx x [0, ]
y=1+sinx x [0, ]
y
x
y
x
o
-1
1
y=cosx x [0, ]
y=-cosx x [0, ]
1、函數y=1+sinx的圖象與函數y=sinx的圖象有什么關系？
2、函數y=-cosx的圖象與函數y=cosx的圖象有什么關系？
思考：
利用圖像變換法作圖
這節課你學到了什么？
課堂總結
1.一種關系：正弦函數和余弦函數圖像之間的關系
2.兩種函數圖像：正弦函數和余弦函數圖像
3.三種作圖方法：定義法作圖、五點法作圖、變換法作圖
4.四種數學思想和素養：數形結合、轉化;直觀想象、數學運算
當堂檢測
1．用五點法畫y＝3sin x，x∈[0,2π]的圖象時，下列哪個點不是關鍵點(　　)
A. 　 B. C．(π，0) D．(2π，0)
2.用五點法畫出函數 y＝3sin x，x∈[0,2π]
課后作業
A層：分層訓練案第65頁1、2、3、4、
B層：分層訓練案第66頁3、4、5、6、7

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