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資源簡介

課件23張PPT。銳角三角函數猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的本領大在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其他的邊和角嗎?駛向勝利的彼岸想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎?AB12本領大不大,悟心來當家辦法不只一種想一想2小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50 m到B處,又測得∠2的大小,根據這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸源于生活的數學◆從梯子的傾斜程度談起◆梯子是我們日常生活中常見的物體◆你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？想一想3駛向勝利的彼岸生活問題數學化小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？5 m2.5 mCBA2 mE5 mDF 想一想4駛向勝利的彼岸有比較才有鑒別小穎的問題,如圖:梯子AB和EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.5 mA4 mCB1.3 mE3.5 mDF 想一想5駛向勝利的彼岸永恒的真理小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？做一做6駛向勝利的彼岸在實踐中探索小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？想一想7駛向勝利的彼岸小明和小亮這樣想,如圖:小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎? 做一做8駛向勝利的彼岸由感性到理性直角三角形的邊與角的關系議一議9(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3 )呢?由此你得出什么結論?駛向勝利的彼岸進步的標志由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數—正切函數在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tan A,即想一想10駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tan A有關嗎?
與∠A有關嗎?與tan A有關:tan A的值越大,梯子AB1越陡.
與∠A有關:∠A越大,梯子AB1越陡. 議一議11駛向勝利的彼岸行家看“門道”例1 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡? 例題欣賞12【解析】甲梯中乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:
生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.駛向勝利的彼岸用數學去解釋生活如圖,正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100 m就升高60 m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:
坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi 議一議13駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能1.如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tan C 嗎？隨堂練習142.如圖,某人從山腳下的點A走了200 m后到達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55 m，求山坡的坡度(結果精確到0.001).┍1.5┌ABCD駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能3.鑒寶專家—-是真是假：老師期望:你能從中悟出點東西.(1)如圖(1),( ). (2)如圖(2),( ). (3)如圖(2),( ). (4)如圖(2),( ). (5)如圖(2),( ). (6)如圖(2),( ). ×√√××駛向勝利的彼岸×八仙過海,盡顯才能4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tan A的值（）
A.擴大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定5.已知∠A，∠B為銳角,
(1)若∠A=∠B,則tan A tan B.
(2)若tan A=tan B,則∠A ∠B.駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能6.如圖,分別根據圖(1)和圖(2)求tan A的值.7.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tan A和tan B.
(2)BC=3,tan A= ,求AC和AB.老師提示:
求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能8.在Rt△ABC中，∠C =90°，AB=15，tan A = ，
求AC和BC.9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求tan B.老師提示:
過點A作AD垂直于BC于點D.駛向勝利的彼岸相信自己10. 在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)AC=25，AB=27,求tan A和tan B.
(2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB.
(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.11.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.
求tan B.老師提示:
作梯形的高是梯形的常用輔助線作法,借助它可以轉化為直角三角形求解問題.駛向勝利的彼岸回顧,反思,深化正切的定義:ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，
記作tan A，即 .tan A=回味無窮定義中應該注意的幾個問題:1.tan A是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.
2.tan A是一個完整的符號，表示∠A的正切，習慣省去“∠”號.
3.tan A是一個比值（直角邊之比).注意比的順序，且tan A﹥0，無單位.
4.tan A的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.
5.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.結束寄語銳角三角函數描述了直角三角形中邊與角的關系,它又是兩個變量之間重要的函數關系,既新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！再見課件1張PPT。sin Acos Atan A∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切00

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