資源簡(jiǎn)介

平行四邊形和梯形
知識(shí)精講
一．認(rèn)識(shí)平行于垂直
1．平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條線互相平行
2．平行的符號(hào)為：“∥”記作直線a∥b，讀作直線a平行于b．
3．垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線就做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足．
4．垂直的符號(hào)為：“⊥”記作直線a⊥b，讀作直線a垂直于b，交點(diǎn)稱為垂足．
二．垂線的作法
1．畫互相垂直的兩條線
2．過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線
3．過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線：方法與過過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線類似，同學(xué)們可以自己畫一畫．
三．平行的畫法
1．可以用量角器與三角尺畫平行線，先固定三角尺，沿一條直角邊畫一條直線；
2．用量角器緊靠三角尺的另一直角邊，固定量角器，然后平移三角尺；
3．再重復(fù)第一步．
四．平行四邊形的概念
1．平行四邊形：兩組對(duì)邊平行且相等．
2．平行四邊形的高和底：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段就做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫作平行四邊形的底．
五．平行四邊形的特性
1．平行四邊形具有不穩(wěn)定性，易變性；
2．生活中常見的利用平行四邊形的易變性例子．
六．梯形的概念
1．梯形：一組對(duì)邊平行的四邊形；
2．各部分名稱：在梯形中互相平行的一組邊分別稱為梯形的上底和下底，不平行的一組邊就做梯形的腰．
3．梯形的高：梯形中上底和下底之間的垂直線段稱為梯形的高，特別的梯形只有一種長(zhǎng)度的高，如圖所示
二．長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形的關(guān)系
1．長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形比較：長(zhǎng)方形、正方形的兩組對(duì)邊平行且相等，具備平行四邊形的特征，所以長(zhǎng)方形、正方形屬于平行四邊形；
2．梯形與平行四邊形比較：梯形只有一組對(duì)邊平行，且這組對(duì)邊還不相等，而平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行且相等．
3．我們可以用下圖表示彼此間的關(guān)系
平行與垂直
例題1、 如圖中有（ ）組線段互相平行．
A.2 B.3 C.4 D.5
例題2、 在如圖的正方形中，________與平行，________與垂直，與相交所成的角是________．
例題3、 兩條平行線之間的距離是6厘米，在這兩條平行線之間作一條垂線段，這條垂線段的長(zhǎng)度是（ ）厘米。
例題4、 選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）
（1）兩條平行線之間可以畫（ ）條端點(diǎn)都在平行線上且與平行線垂直的線段，這些線段的長(zhǎng)度都（ ）。
A．1
B．2
C．無數(shù)
D．相等
E．不相等
例題5、 長(zhǎng)方形相鄰的兩邊是________的，相對(duì)的兩邊是________的．
例題6、 過點(diǎn)作已知直線的平行線．
例題7、 小紅從點(diǎn)走向公路，怎樣走最近？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來．
例題8、 畫一個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的正方形．
隨練1、
圖中有（ ）組平行線，有（ ）組垂線。
隨練2、 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的________線段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的________．
隨練3、 平行線間的________處處相等．
隨練4、 過點(diǎn)M和點(diǎn)N分別畫一條已知直線的垂線．
隨練5、 請(qǐng)幫小青蛙設(shè)計(jì)一條從家去小河邊最近的路，并畫出來．
隨練6、 畫一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬3cm的長(zhǎng)方形。
平行四邊形和梯形
例題1、 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫________．只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫________．
例題2、 長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形．（ ）
例題3、 下面說法正確的是（ ）
A.正方形相鄰的兩條邊互相垂直 B.兩條直線互相平行，這兩條直線相等
C.平行四邊形是特殊的長(zhǎng)方形 D.小軍畫了一條4厘米長(zhǎng)的直線
例題4、 用手捏住一個(gè)長(zhǎng)方形木框的兩個(gè)對(duì)角向相反方向拉，可以拉成一個(gè)（ ）
A.正方形 B.平行四邊形 C.梯形
例題5、 下列說法正確的是（ ）
A.兩個(gè)銳角之和一定大于鈍角 B.一條射線長(zhǎng)6厘米
C.平行四邊形具有不穩(wěn)定性 D.最小的自然數(shù)是1，沒有最大的自然數(shù)
例題6、 如圖，梯形的高是________厘米，梯形的上底和下底共________厘米．
例題7、 梯形的四個(gè)角中不可能出現(xiàn)的角是（ ）
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角
例題8、
圖①中有（ ）個(gè)平行四邊形，有（ ）個(gè)梯形。
圖②中有（ ）個(gè)三角形，有（ ）個(gè)平行四邊形。
例題9、 下圖是一個(gè)七巧板，按要求拼圖，并寫出是由幾號(hào)和幾號(hào)拼成的．
（1）用三塊板拼一個(gè)平行四邊形：________號(hào)、________號(hào)和________號(hào)．
（2）用三塊板拼一個(gè)直角梯形：________號(hào)、________號(hào)和________號(hào)．
（3）用四塊板拼一個(gè)等腰梯形：________號(hào)、________號(hào)、________號(hào)和________號(hào)．
隨練1、 選一選．（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）
（1）下面一組圖形中（ ）是一組平行線，（ ）是一組互相垂直的線．
（2）把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)和原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比（ ）．
A．變大了
B．變小了
C．不變
（3）從平行四邊形的一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊可以引（ ）垂線．
A．1條
B．2條
C．無數(shù)條
（4）線段AB向下平移后得到線段CD，那么AB和CD（ ）．
A．互相平行
B．相交
C．互相垂直
（5）用圖表示長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間的關(guān)系，正確的是（ ）．
隨練2、 如圖中有（ ）個(gè)平行四邊形．
A.3 B.4 C.5 D.6
隨練3、 電動(dòng)伸縮門是根據(jù)（ ）的特性制成的．
A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.無法確定
隨練4、 在梯形中不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰．（ ）
隨練5、 直角梯形的4個(gè)角中，一定有1個(gè)鈍角，1個(gè)銳角．（ ）
隨練6、 從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一條高，可以把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)________形．
隨練7、 在下面的點(diǎn)子圖中畫一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形．
答案解析
平行四邊形和梯形
平行與垂直
例題1、
【答案】 C
【解析】 如圖中有4組線段互相平行，有：AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，AE∥BD；
例題2、
【答案】 ；；直角
【解析】 在如圖的正方形中，與平行，與垂直，與相交所成的角是直角．
例題3、
【答案】 6
【解析】 6
例題4、
【答案】 C，D
【解析】 C，D
例題5、
【答案】 互相垂直，互相平行且相等
【解析】 長(zhǎng)方形相鄰的兩邊是（互相垂直）的，相對(duì)的兩邊是（互相平行且相等）的；
例題6、
【答案】
【解析】 畫圖如下：
例題7、
【答案】
【解析】 如圖所示，
例題8、
【答案】
【解析】 由分析作圖如下：
隨練1、
【答案】 2，5
【解析】 2，5
隨練2、
【答案】 垂，距離
【解析】 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長(zhǎng)度就叫點(diǎn)到直線的距離．
隨練3、
【答案】 距離
【解析】 平行線間的距離處處相等．
隨練4、
【答案】
【解析】 過點(diǎn)M和點(diǎn)N分別畫一條已知直線的垂線．
隨練5、
【答案】
【解析】 根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，即可畫出這條從青蛙家到河邊最近的線路，如圖所示：
隨練6、
【答案】
【解析】 暫無解析
平行四邊形和梯形
例題1、
【答案】 平行四邊形；梯形
【解析】 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形；
例題2、
【答案】 √
【解析】 長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形．
例題3、
【答案】 A
【解析】 A、正方形相鄰的兩條邊互相垂直，因?yàn)檎叫斡?個(gè)直角，所以本選項(xiàng)說法正確；
B、兩條直線互相平行，這兩條直線相等，說法錯(cuò)誤，因?yàn)橹本€無端點(diǎn)，無法比較；
C、平行四邊形是特殊的長(zhǎng)方形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形；
D、小軍畫了一條4厘米長(zhǎng)的直線，說法錯(cuò)誤，因?yàn)橹本€無限長(zhǎng)，不能度量．
例題4、
【答案】 B
【解析】 擠壓一個(gè)長(zhǎng)方形木框的對(duì)角，可以把長(zhǎng)方形變成平行四邊形。
例題5、
【答案】 C
【解析】 選項(xiàng)：不一定，如兩個(gè)銳角分別是和，和是，小于鈍角；
選項(xiàng)：射線無法測(cè)量；
選項(xiàng)：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形，正確；
選項(xiàng)：最小的自然數(shù)是0。
例題6、
【答案】 4；15
【解析】 （厘米）
答：梯形的高是4厘米，梯形的上底和下底共15厘米．
例題7、
【答案】 D
【解析】 根據(jù)梯形的特點(diǎn)，如果一個(gè)角是平角，那么就有兩條邊在同一條直線上，那么就不會(huì)組成梯形．
所以梯形的四個(gè)角中不可能出現(xiàn)的角是平角．
例題8、
【答案】 9，7，10，10
【解析】 9，7，10，10
例題9、
【答案】 （1） ③⑤⑥(或③④⑤） (2）④⑤⑥ (3) ③④⑤⑥
【解析】 （1） ③⑤⑥(或③④⑤） (2）④⑤⑥ (3) ③④⑤⑥
隨練1、
【答案】
【解析】 （1）A． B．(2)
C．(3) A．(4) A(5) B
隨練2、
【答案】 B
【解析】 （個(gè)）
故：圖中有4個(gè)平行四邊形．
隨練3、
【答案】 C
【解析】 由分析可知：電動(dòng)伸縮門通常是運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性。
隨練4、
【答案】 √
【解析】 在梯形中不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰；所以上面的說法是正確的．
隨練5、
【答案】 √
【解析】 由分析得：直角梯形的4個(gè)角中，一定有1個(gè)鈍角，1個(gè)銳角．這種說法是正確的．
隨練6、
【答案】 梯
【解析】 由分析可知，從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)做一條高，可以把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形．
隨練7、
【答案】
【解析】 根據(jù)題干分析畫圖如下：

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