資源簡介

第五節　牛頓運動定律的應用
學習目標：
1．物理觀念：知道動力學的兩類問題．
2．科學思維：掌握從受力確定運動情況和從運動情況確定受力的兩類問題的推理與解析，并能解釋相關自然現象．
3．科學探究：通過兩類動力學問題的解決，學會探索物理問題的方法，提高動腦解決問題的能力．
4．科學態度與責任：學會提高在應用牛頓運動定律解決實際問題中的科學研究能力，培養探求科學態度，提高學習興趣．
知識點一　從運動情況確定受力
如果已知物體的運動情況，根據運動學公式求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律就可以確定物體所受的力．
說明：利用運動學公式，正確求出加速度是解題關鍵．
知識點二　從受力確定運動情況
1．牛頓第二定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況和受力情況聯系起來．
2．如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學規律確定物體的運動情況．
　正確的受力分析，求出合力是解這類問題的關鍵．
　(1)根據物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向． (√)
(2)根據物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向． (×)
(3)加速度是聯系運動和力的橋梁． (√)
(4)物體運動狀態的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的． (×)
(5)用30 N水平拉力F拉一個靜止在光滑水平面上質量為20 kg的物體，若拉力F作用3 s后消失，則在第5 s末物體的速度大小v＝4.5m/s．
考點1　從運動情況確定受力
國慶節期間，李老師外出旅游，若李老師將質量為m＝20 kg的行李箱，從靜止開始做勻加速直線運動，在前2 s的時間內移動了4 m．
請探究：
(1)行李箱的加速度大小？
(2)行李箱所受合力大小？
提示：(1)由x＝at2，得a＝2 m/s2．
(2)由F＝ma，解F＝40 N．
[歸納例證]
1．基本思路：本類型問題是解決考點2中問題的逆過程，其思路如下：
2．解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力示意圖和運動草圖．
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度．
(3)根據牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力．
(4)根據力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力．
【典例1】　如圖所示，截面為直角三角形的木塊置于粗糙的水平地面上，其傾角θ＝30°．現木塊上有一質量m＝1.0 kg的滑塊從斜面下滑，測得滑塊在0.40 s內速度增加了1.4 m/s，且知滑塊滑行過程中木塊處于靜止狀態，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑塊滑行過程中受到的摩擦力大小；
(2)滑塊滑行過程中木塊受到地面的摩擦力大小及方向．
思路點撥：由運動規律求出加速度，由牛頓運動定律求出對應力的大小．
[解析]　(1)由題意可知，滑塊滑行的加速度
a＝＝ m/s2＝3.5 m/s2
對滑塊受力分析，如圖甲所示，根據牛頓第二定律得mgsin θ－f＝ma，解得f＝1.5 N
圖甲　　　　　圖乙
(2)根據(1)問中的滑塊受力示意圖可得FN＝mgcos θ．對木塊受力分析，如圖乙所示，根據牛頓第三定律有FN′＝FN，根據水平方向上的平衡條件可得f地＋fcos θ＝FN′sin θ，解得f地≈3.03 N，f地為正值，說明圖中標出的方向符合實際，故摩擦力方向水平向左．
[答案]　(1)1.5 N　(2)3.03 N　方向水平向左
從運動情況確定受力的注意事項
(1)由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據力的合成與分解求分力．
1．如圖所示，光滑水平面上，質量分別為m、M的木塊A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做勻加速運動，木塊間的輕質彈簧勁度系數為k，原長為L．則此時木塊A、B間的距離為(　　)
A．L＋　　　　　 B．L＋
C．L＋ D．L＋
B　[對木塊A、B整體，根據牛頓第二定律可得F＝(M＋m)a，對木塊A有kx＝ma，解得x＝＝＝，木塊A、B間的距離為L＋x＝L＋＝L＋，故選項B正確．]
考點2　由受力確定運動情況
2022年北京冬奧會將在我國北京市和河北省張家口市聯合舉行，近幾年也掀起了冰雪運動的新熱潮．如圖，設人和設備的總質量m＝60 kg，g取10 m/s2，傾角為30°，坡道足夠長．
請探究：
(1)若滑雪者受到阻力大小為60 N，試求其加速度大小？
(2)若人從靜止開始，2 s末的速度是多大？
提示：(1)由牛頓第二定律：mgsin 30°－F阻＝ma，解得a＝4 m/s2．
(2)由v＝v0＋at，解得v＝8 m/s．
[歸納例證]
1．解題思路
2．解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力示意圖．
(2)根據力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度．
(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等．
【典例2】　質量為4 kg的物體放在與水平面成30°角、足夠長的粗糙斜面底端，物體與斜面間的動摩擦因數μ＝，作用在物體上的外力與斜面平行，隨時間變化的圖像如圖所示，外力作用在物體上的時間共8 s，根據所給條件(sin 30°＝，cos 30°＝，g取10 m/s2)求：
(1)物體所受的摩擦阻力為多大？
(2)物體在0～4 s內的加速度為多少？運動的位移為多少？
思路點撥：①物體在不同時間段受力不同，運動規律也不同．
②物體在上一階段的末速度即為下一階段運動的初速度．
[解析]　(1)如圖，對物體進行受力分析可得：
G1＝mgsin 30°＝20 N
FN＝G2＝mgcos 30°＝20 N
Ff＝μFN＝×20 N＝20 N．
(2)由牛頓第二定律可得，0～4 s內物體的加速度：
a＝＝5 m/s2
4 s末的速度v1＝at＝20 m/s
0～4 s內位移s1＝at2＝40 m．
[答案]　(1)20 N　(2)5 m/s2　40 m
合成法與正交分解法
(1)當物體受兩個力的時候，可用合成法分析它們的合力．
(2)當物體受到兩個以上的力產生加速度時，通常用正交分解法處理．一般將力正交分解為沿加速度方向和垂直加速度方向的分量，沿加速度方向Fx＝ma，垂直于加速度方向Fy＝0．
若在上題中，求物體從運動到停止走過的總位移為多少？
[解析]　4～6 s內拉力為0，物體做勻減速運動，加速度：
a′＝＝ m/s2＝－10 m/s2
物體運動2 s速度恰好減為0，通過的位移
s2＝t＝×2 m＝20 m
6～10 s和0～4 s運動相同，s3＝s1＝40 m
10～12 s和4～6 s運動相同，s4＝s2＝20 m
由于G1＝Ff，故12 s后物體將靜止在斜面上
物體運動的總位移s＝s1＋s2＋s3＋s4＝120 m．
[答案]　120 m
2．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的滑動痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度為(　　)
A．7 m/s　　B．14 m/s　　C．10 m/s　　D．20 m/s
B　[設汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg．由勻變速直線運動速度與位移關系式v＝2as，可得汽車剎車前的速度為v0＝＝14 m/s，選項B正確．]
1．納米技術(1納米＝10－9 m)是在納米尺度(10－9～10－7 m)范圍內通過直接操縱分子、原子或分子團使其重新排列從而形成新物質的技術．用納米材料研制出一種新型涂料噴涂在船體上能使船體在水中航行形成空氣膜，從而使水的阻力減小一半．設一貨輪的牽引力不變，噴涂納米材料后航行加速度比原來大了一倍，則牽引力與噴涂納米材料前的阻力f之間大小關系是(　　)
A．F＝f　　　　 B．F＝f
C．2f D．F＝3f
B　[噴涂納米材料前，由牛頓第二定律，則有F－f＝ma．
噴涂納米材料后，則有F－f＝m·2a．
聯立兩式，解得F＝f，故B正確，A、C、D錯誤．]
2．行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發生碰撞，車里的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們設計了安全帶．假定乘客質量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車閘到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
C　[汽車的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，設汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝＝5 m/s2，對乘客應用牛頓第二定律可得F＝ma＝70×5 N＝350 N，選項C正確．]
3．假設灑水車的牽引力不變且所受阻力與車重成正比，未灑水時勻速行駛，灑水時它將(　　)
A．做變加速運動
B．做初速度不為零的勻加速直線運動
C．做勻減速運動
D．繼續保持勻速直線運動
A　[a＝＝＝－μg，灑水時質量m減小，則a變大，所以灑水車做加速度變大的加速運動，故A正確．]
4．如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，每根桿上套著一個小滑環(圖中未畫出)，三個滑環分別從a、b、c處釋放(初速度為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環到達d所用的時間，則(　　)
A．t1＝t2＝t3　　　 B．t1C．t1>t2>t3 D．t3>t1>t2
A　[設大圓直徑為D，則桿bd的長度l＝Dcos θ，小滑環沿bd桿下滑的加速度a＝＝gcos θ，由l＝at2得t＝＝．故小滑環沿桿下滑的時間與角度θ無關，即t1＝t2＝t3，A正確．]
5．(新情境題：以“狙擊步槍”為背景，考查兩類動力學問題)M99是我國生產的性能先進、精度高、射程遠的重型狙擊步槍．M99的槍管長度為1.48 m．射擊時，在火藥的推力下，子彈在槍管中由靜止開始勻加速運動；射出槍口時，子彈的速度為800 m/s．已知子彈的質量為50 g，求：
(1)子彈在槍管中加速度a的大小；
(2)子彈在槍管中受到的合力的大小(結果都保留兩位有效數字)．
[解析]　(1)由于子彈在槍管中做勻加速直線運動，根據速度位移關系式得：v2－v＝2ax
代入數據解得a≈2.2×105 m/s2．
(2)根據牛頓第二定律得：F＝ma，代入數據解得：F＝1.1×104N．
[答案]　(1)2.2×105 m/s2　(2)1.1×104 N
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．兩類動力學問題指哪兩類？
提示：已知運動求力和已知力求運動．
2．聯系力和運動情況的“橋梁”是什么物理量？
提示：加速度．

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