資源簡介 第三節(jié) 摩擦力學(xué)習(xí)目標(biāo):1.物理觀念:知道滑動摩擦力、動摩擦因數(shù)及靜摩擦力的概念,能夠解釋相關(guān)摩擦力的問題.2.科學(xué)思維:理解公式f=μFN,及靜摩擦力的范圍,能進(jìn)行相關(guān)計算和推理判斷,掌握分析方法解決實(shí)際問題.3.科學(xué)探究:通過對兩個實(shí)驗(yàn)的探究,學(xué)會與他人合作與探究,提高實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ?br/>4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:掌握控制變量法,實(shí)事求是,在實(shí)驗(yàn)中能正確處理實(shí)驗(yàn)誤差,培養(yǎng)科學(xué)探索精神.知識點(diǎn)一 滑動摩擦力1.定義:在滑動摩擦中,在接觸面上產(chǎn)生的阻礙物體相對運(yùn)動的作用力,叫作滑動摩擦力.2.方向:總是與物體相對運(yùn)動的方向相反,與它們的接觸面相切.3.大小:f跟壓力FN成正比,還跟接觸面的性質(zhì)有關(guān),即f=μFN.其中μ叫動摩擦因數(shù),它與相互接觸的物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān). “物體相對運(yùn)動方向”不等同于“物體運(yùn)動方向”.1.(1)有壓力一定有滑動摩擦力. (×)(2)有滑動摩擦力一定有壓力. (√)(3)滑動摩擦力總是與接觸面上的壓力垂直. (√)(4)只有運(yùn)動的物體才受滑動摩擦力. (×)(5)將一木塊放在粗糙的斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),這一木塊所受的力是重力、彈力和摩擦力.知識點(diǎn)二 靜摩擦力1.定義:當(dāng)兩個相互接觸的物體之間具有相對運(yùn)動趨勢時,物體間產(chǎn)生的摩擦叫作靜摩擦,這時產(chǎn)生的摩擦力叫作靜摩擦力.2.大小:靜摩擦力的大小是可變(選填“不變”或“可變”)的,但有一個最大值,這個最大值叫作最大靜摩擦力.3.方向:總是與物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反,與它們的接觸面相切. 受靜摩擦力作用的物體也可以是運(yùn)動的,但不是“相對運(yùn)動”.2.(1)兩個相互接觸的物體都運(yùn)動時,不會產(chǎn)生靜摩擦力. (×)(2)靜摩擦力的大小跟接觸面的粗糙程度有關(guān). (×)(3)最大靜摩擦力的大小跟物體間正壓力的大小有關(guān). (√)(4)最大靜摩擦力的大小跟接觸面的材料有關(guān). (√)考點(diǎn)1 滑動摩擦力很多學(xué)校里都有貓,同學(xué)們也比較喜歡逗著小貓玩.右圖是一種常見現(xiàn)象.請?zhí)骄浚?br/>(1)貓從樹上勻速滑下受什么方向的摩擦力?(2)貓勻速滑下時摩擦力大小是多少?提示:(1)因是勻速滑動,受向上的滑動摩擦力.(2)滑動摩擦力大小與貓所受重力大小相等.[歸納例證]1.“相對運(yùn)動”的意義:滑動摩擦力存在于發(fā)生相對運(yùn)動的兩個物體之間,“相對運(yùn)動”可能是因?yàn)閮蓚€物體一個靜止,另一個在運(yùn)動;可能是因?yàn)閮蓚€物體一個運(yùn)動得快,另一個運(yùn)動得慢;還可能是因?yàn)閮蓚€物體運(yùn)動方向相反.所以發(fā)生相對運(yùn)動的物體不一定都處于運(yùn)動狀態(tài),可能是因?yàn)榱硪粋€物體在運(yùn)動造成的.2.滑動摩擦力產(chǎn)生的條件(1)兩物體相互接觸且擠壓.(2)物體間的接觸面不光滑.(3)兩物體間存在相對運(yùn)動.3.實(shí)驗(yàn)探究滑動摩擦力的大小與壓力、接觸面粗糙程度之間的定量關(guān)系:(1)實(shí)驗(yàn)原理①控制變量(ⅰ)保持木塊與平板小車間的粗糙程度不變,在木塊上方依次增加砝碼,以改變壓力,探究f與FN的關(guān)系.(ⅱ)保持壓力不變,改變接觸面的粗糙程度,探究f與μ的關(guān)系.②兩個力的測量方法(ⅰ)壓力的測量用彈簧測力計測量出木塊的重力大小,即為木塊對平板小車的壓力.(或木塊重力加上砝碼重力之和).(ⅱ)滑動摩擦力的測量當(dāng)小車向左緩慢勻速運(yùn)動,此時彈簧測力計的讀數(shù)就是木塊受到的滑動摩擦力的大小.(2)實(shí)驗(yàn)器材帶滑輪的長木板、電動機(jī)、平板小車、毛巾、木塊、砝碼、細(xì)線、彈簧測力計等.(3)實(shí)驗(yàn)與探究①實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,用電動機(jī)帶動平板小車向左緩慢勻速運(yùn)動,注意觀察彈簧測力計,當(dāng)示數(shù)穩(wěn)定時,讀出示數(shù),即為木塊所受滑動摩擦力大小,記錄到表格中.②保持木塊與平板小車間接觸面的粗糙程度不變,在木塊上方依次增加砝碼,重復(fù)上述步驟4次,把讀數(shù)記錄到表格中.③保持壓力不變,把毛巾平鋪在平板小車上表面,重復(fù)上面的步驟5次,將彈簧測力計讀數(shù)記錄在表格中.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表實(shí)驗(yàn)次數(shù)n 1 2 3 4 5壓力FN/N接觸面1:彈簧測力計的示數(shù)f/N接觸面2:彈簧測力計的示數(shù)f/N④根據(jù)表格中的兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用縱坐標(biāo)表示滑動摩擦力f,用橫坐標(biāo)表示壓力FN,作出f FN圖像,從而得出f與FN的關(guān)系.⑤實(shí)驗(yàn)結(jié)論:同一接觸面圖線為一條傾斜的直線,直線斜率為為一定值,說明f與FN的大小成正比.對不同接觸面不同,越大,表示接觸面越粗糙,把的值定義為動摩擦因數(shù).(4)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法:以f為縱坐標(biāo),F(xiàn)N為橫坐標(biāo),作出圖線,圖線是過原點(diǎn)的一條傾斜直線,就能說明f與FN成正比.且有動摩擦因數(shù):μ1<μ2.(5)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)①桌面要水平,平板小車上表面要平整.②要使平板小車向左緩慢勻速運(yùn)動.③讀數(shù)時,要等彈簧測力計示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù).④用圖像法處理數(shù)據(jù),作圖時應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)在直線上 ,不在直線上的點(diǎn)盡可能分布在所作直線的兩側(cè),偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍棄掉.4.大小(1)特點(diǎn):滑動摩擦力的大小f跟壓力FN成正比,還跟接觸面的性質(zhì)有關(guān).(2)表達(dá)式:f=μFN.說明:①μ叫作動摩擦因數(shù),它只與接觸面的材料、粗糙程度有關(guān),μ沒有單位.動摩擦因數(shù)的大小與物體的運(yùn)動速度無關(guān),與接觸面的大小也無關(guān);②公式f=μFN中的FN是兩個物體接觸面間的壓力,稱為正壓力(垂直于接觸面的力),性質(zhì)上屬于彈力,它不是物體的重力,許多情況下需結(jié)合物體的平衡條件等加以確定.5.方向:滑動摩擦力阻礙物體間的相對運(yùn)動,故滑動摩擦力的方向跟接觸面相切,并跟物體相對運(yùn)動方向相反. 滑動摩擦力的大小和方向【典例1】 如圖所示,在動摩擦因數(shù)μ=0.1的水平面上向右運(yùn)動的物體,質(zhì)量為20 kg,在運(yùn)動過程中,還受到一個水平向左的大小為10 N的拉力作用,則物體受到的滑動摩擦力為(g取10 m/s2)( )A.10 N,向右 B.10 N,向左C.20 N,向右 D.20 N,向左思路點(diǎn)撥:①物體相對水平面向右運(yùn)動,受滑動摩擦力作用.②物體質(zhì)量為20 kg,對水平面的壓力大小為200 N.D [滑動摩擦力大小f=μFN=μmg=0.1×20×10 N=20 N,方向與相對運(yùn)動方向相反,即向左.]求解滑動摩擦力大小的思路(1)判斷滑動摩擦力的有無:根據(jù)接觸面的性質(zhì)和物體間是否產(chǎn)生相對運(yùn)動,確定物體之間是否存在滑動摩擦力.(2)求解方法的選取①如果物體做勻速直線運(yùn)動,可根據(jù)二力平衡法和公式法求解滑動摩擦力大小.②如果物體做非勻速直線運(yùn)動,可根據(jù)公式f=μFN求解滑動摩擦力的大小. 測定動摩擦因數(shù)【典例2】 某同學(xué)用圖甲所示的裝置測量木塊與木板之間的動摩擦因數(shù).跨過光滑定滑輪的細(xì)線兩端分別與木塊和彈簧秤相連,滑輪和木塊間的細(xì)線保持水平,在木塊上方放置砝碼.緩慢向左拉動水平放置的木板,當(dāng)木塊和砝碼相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時,彈簧測力計的示數(shù)即為木塊受到的滑動摩擦力的大小.某次實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在表中給出,其中f4的值可從圖乙中彈簧測力計的示數(shù)讀出.砝碼的質(zhì)量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25滑動摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93圖甲圖乙 圖丙回答下列問題:(1)f4=________N;(2)在圖丙的坐標(biāo)紙上補(bǔ)齊未畫出的數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪出f m圖線;(3)f與m、木塊質(zhì)量M、木板與木塊之間的動摩擦因數(shù)μ及重力加速度大小g之間的關(guān)系式為f=________,f m圖線(直線)的斜率的表達(dá)式為k=________;(4)g取9.80 m/s2,由繪出的f m圖線求得μ=______(保留2位有效數(shù)字).[解析] (1)彈簧測力計的讀數(shù)為2.75 N.(2)在圖像上添加(0.20 kg,2.75 N)這個點(diǎn),畫一條直線,使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上,不在直線上的點(diǎn)大致均勻分布在直線兩側(cè),如答圖所示.(3)由實(shí)驗(yàn)原理可得f=μ(M+m)g,f m圖線的斜率為k=μg.(4)根據(jù)圖像求出k=3.9 N/kg,代入數(shù)據(jù)得μ=0.40.[答案] (1)2.75 (2)如圖所示 (3)μ(M+m)g μg (4)0.401.(角度1)如圖所示,水平拉力F=40 N時,質(zhì)量m=10 kg的木塊可以在水平面上勻速前進(jìn),求:(1)木塊所受滑動摩擦力的大小和方向;(2)木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ.[解析] (1)由木塊勻速運(yùn)動知,木塊受力平衡.根據(jù)二力平衡滑動摩擦力Ff=F=40 N,方向水平向左.(2)由Ff=μFN得,μ=又FN=mg所以μ=0.4.[答案] (1)40 N,水平向左 (2)0.42.(角度2)如圖,某個實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)設(shè)計了一個測量動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn).把彈簧測力計的一端固定在墻上,另一端與一物塊P相連,用力F拉水平向左拉物塊下面的金屬板,金屬板向左運(yùn)動,此時測力計的示數(shù)穩(wěn)定(圖中已把彈簧測力計的示數(shù)放大畫出),彈簧測力計的讀數(shù)為________N,物塊P受到金屬板的滑動摩擦力的大小是________N;若用彈簧測力計測得物塊P的重力為13 N,則物塊P與金屬板間的動摩擦因數(shù)為____________.[解析] 由圖示彈簧測力計可知,其最小分度值是0.1 N,其讀數(shù)F=2.60 N;由二力平衡條件得:滑動摩擦力Ff=F=2.60 N.根據(jù)Ff=μFN=μmg,解得動摩擦因數(shù)μ=0.2.[答案] 2.60 2.60 0.2考點(diǎn)2 靜摩擦力這里有三幅有關(guān)摩擦力的圖畫.圖甲 圖乙 圖丙請?zhí)骄浚?br/>(1)甲圖中小孩用80 N的水平力沒有推動箱子,此時木箱所受靜摩擦力大小和方向?(2)乙圖中小孩用100 N的力剛好能推動,說明了什么?(3)丙圖中小孩用100 N的力推木箱摔倒又說明什么?提示:(1)箱子水平方向受平衡力,木箱受靜摩擦力大小為80 N,水平向左.(2)最大靜摩擦力大小是100 N.(3)最大靜摩擦力大于滑動摩擦力.[歸納例證]1.靜摩擦力產(chǎn)生的條件(1)接觸面是粗糙的.(2)兩物體相對靜止但存在相對運(yùn)動趨勢.(3)兩物體在接觸面上有正壓力(彈力).2.靜摩擦力的方向(1)在接觸面上,與接觸面相切,且與物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反.(2)與物體運(yùn)動的方向可能相同,也可能相反.3.靜摩擦力的大小(1)大小的范圍:0(2)計算:物體處于平衡狀態(tài)(勻速運(yùn)動或靜止)時,根據(jù)二力平衡條件求解.(3)最大靜摩擦力fmax=μ0FN.(μ0為靜摩擦因數(shù),最大靜摩擦力fmax略大于滑動摩擦力,一般情況下,為了分析問題方便,可認(rèn)為二者相等)4.實(shí)驗(yàn)探究最大靜摩擦力(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模捍譁y最大靜摩擦力.(2)實(shí)驗(yàn)原理:①狀態(tài)分析:水平桌面上,受拉力作用的物塊開始運(yùn)動前,處于靜止?fàn)顟B(tài).②二力平衡:根據(jù)二力平衡,物塊所受靜摩擦力大小與彈簧測力計的拉力相等.(3)實(shí)驗(yàn)設(shè)計:①選用彈簧測力計,獲得靜摩擦力大小的數(shù)據(jù).②根據(jù)彈簧測力計數(shù)據(jù)的變化情況,分析靜摩擦力大小的變化規(guī)律.③在物塊上添加砝碼,改變壓力,研究靜摩擦力的變化規(guī)律.④觀察記錄物塊剛開始滑動時,彈簧測力計示數(shù)的變化情況.⑤比較兩種情況下,彈簧測力計所顯示的最大靜摩擦力大小與壓力的關(guān)系.(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論:①最大靜摩擦力fmax與物體之間正壓力FN成正比.②最大靜摩擦力比滑動摩擦力略大.【典例3】 質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平地面上,如圖所示,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等,給物體一水平推力F(g取10 m/s2).(1)當(dāng)推力大小為5 N時,地面對物體的摩擦力是多大?(2)當(dāng)推力大小為12 N時,地面對物體的摩擦力是多大?思路點(diǎn)撥:①判斷物體所處的狀態(tài)及摩擦力特點(diǎn).②選取合理的方法或公式計算相應(yīng)摩擦力的大小.[解析] 在地面上,F(xiàn)N=mg,則滑動摩擦力(即最大靜摩擦力fmax)大小為fmax=μFN=μmg=0.5×2×10 N=10 N.(1)當(dāng)推力F=5 N時,F(xiàn)(2)當(dāng)推力F=12 N時,F(xiàn)>Fmax,物體滑動.則地面對物體的滑動摩擦力的大小f滑=μFN=μmg=10 N.[答案] (1)5 N (2)10 N求解靜摩擦力大小的步驟(1)確定研究對象,判斷靜摩擦力的有無.(2)確定物體是否處于平衡狀態(tài).(3)根據(jù)平衡法求大小:當(dāng)物體受力處于平衡狀態(tài)時,根據(jù)受力平衡,求解靜摩擦力的大小.上題中若物體運(yùn)動過程中突然把推力去掉,此時地面對物體的摩擦力是多大?[解析] 運(yùn)動過程中把推力去掉,地面對物體的摩擦力為滑動摩擦力,其大小f′滑=10 N.[答案] 10 N3.靜止在水平地面上的物體受到一個水平拉力作用,但物體仍然保持靜止,這表明( )A.拉力小于靜摩擦力B.拉力與靜摩擦力大小相等C.拉力越大,靜摩擦力越小D.拉力大小變化時,靜摩擦力大小不變B [物體在水平方向受到拉力和靜摩擦力兩個力作用,由二力平衡條件可知,拉力與靜摩擦力大小相等,方向相反,當(dāng)拉力大小變化時,靜摩擦力也隨之變化,故選項(xiàng)B正確.]1.下列關(guān)于物體受靜摩擦力作用的敘述中,正確的是( )A.靜摩擦力的方向一定與物體的運(yùn)動方向相反B.靜摩擦力的方向不可能與物體的運(yùn)動方向相同C.靜摩擦力的方向與物體相對運(yùn)動趨勢方向相反D.靜止物體所受靜摩擦力一定為零C [靜摩擦力的方向可能與物體的運(yùn)動方向相反,也可能與物體的運(yùn)動方向相同.比如在平直公路上行駛的汽車,車廂地板上隨汽車一起運(yùn)動的物體,在啟動過程中所受靜摩擦力與運(yùn)動方向相同,在減速過程中,靜摩擦力方向與運(yùn)動方向相反,A、B錯誤;靜摩擦力的方向總是與物體相對運(yùn)動趨勢方向相反,C正確;靜止的物體所受靜摩擦力不一定為零,當(dāng)靜止的物體相對接觸物體有相對運(yùn)動趨勢時,也會受到靜摩擦力,D錯誤.]2.以下關(guān)于滑動摩擦力的說法中,正確的是( )A.滑動摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動方向相反B.滑動摩擦力總是阻礙物體的運(yùn)動C.滑動摩擦力的方向與物體的相對運(yùn)動方向相反D.兩個相互接觸的物體發(fā)生相對滑動時,它們都要受到滑動摩擦力的作用C [滑動摩擦力的方向總是與物體的相對運(yùn)動方向相反,但與物體的運(yùn)動方向既可能相同,也可能相反,既可能促進(jìn)物體的運(yùn)動,也可能阻礙物體的運(yùn)動,A、B錯誤,C正確;摩擦力的產(chǎn)生必須具備三個條件,兩個相互接觸的物體發(fā)生相對滑動時,接觸面間相互擠壓和粗糙的條件不一定具備,此時物體間不一定有摩擦力,D錯誤.]3.關(guān)于摩擦力,下列說法中正確的是( )A.物體所受正壓力增大時,它所受的摩擦力一定增大B.物體受到摩擦力作用時,它一定受到彈力作用C.滑動摩擦力的方向,一定與物體的運(yùn)動方向相反D.靜止的物體不可能受到滑動摩擦力作用B [滑動摩擦力隨正壓力的增大而增大,而靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān),選項(xiàng)A錯誤;兩個物體之間存在彈力是產(chǎn)生摩擦力的必要條件,故物體受到摩擦力作用時一定受到彈力作用,選項(xiàng)B正確;滑動摩擦力的方向一定與物體間相對運(yùn)動的方向相反,但不一定與物體的運(yùn)動方向相反,選項(xiàng)C錯誤;物體在粗糙的水平地面上滑動時,靜止的地面受到的摩擦力為滑動摩擦力,選項(xiàng)D錯誤.]4.如圖所示,靜止在水平桌面上的木塊在水平方向受到推力F1、F2和摩擦力Ff的作用.已知F1=10 N,F(xiàn)2=2 N,則木塊受到的摩擦力大小為( )A.2 N B.10 N C.8 N D.12 NC [木塊在F1、F2和摩擦力Ff的共同作用下處于平衡狀態(tài),合外力等于零,則木塊受到的靜摩擦力大小為Ff=F1-F2=8 N,故選C.]5.(新情境題:以“機(jī)械臂”為背景,考查靜摩擦力)《中國制造2025》是國家實(shí)施強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個十年行動綱領(lǐng),智能機(jī)器制造是一個重要方向,其中智能機(jī)械臂已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域.如圖,一機(jī)械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球,小球在空中處于靜止?fàn)顟B(tài),鐵夾與球接觸面保持豎直.探究:(1)小球受到的摩擦力大小和方向是怎樣的?請作出解釋.(2)若增大鐵夾對小球的壓力,小球受到的摩擦力會如何變化?[解析] (1)小球受到的摩擦力大小始終與小球的重力相等,方向豎直向上.(2)若增大鐵夾對小球的壓力,小球受到的摩擦力仍然與小球重力相等,大小不變.[答案] 見解析回歸本節(jié)知識,自我完成以下問題:1.滑動摩擦力的方向如何?大小如何計算?提示:滑動摩擦力的方向跟物體相對滑動的方向相反,大小計算公式f=μFN.2.靜摩擦力的大小范圍如何?提示:03.最大靜摩擦力的公式如何?提示:fmax=μFN.關(guān)于摩擦本質(zhì)的兩種學(xué)說1.凹凸嚙合說這是從15世紀(jì)至18世紀(jì),科學(xué)家們提出的一種關(guān)于摩擦本質(zhì)的理論,嚙合說認(rèn)為:摩擦是由于相互接觸的物體表面粗糙不平產(chǎn)生的,兩個物體接觸擠壓時,接觸面上很多凹凸部分就相互嚙合,如果一個物體沿接觸面滑動,兩個接觸面的凸起部分相碰撞,產(chǎn)生斷裂,磨損,就形成了對運(yùn)動的阻礙.2.粘附說這是繼凹凸嚙合說之后的一種關(guān)于摩擦本質(zhì)的理論,最早由英國學(xué)者德薩左利厄斯于1734年提出,他認(rèn)為兩個表面磨得很光的金屬,摩擦?xí)龃螅@個現(xiàn)象可以利用兩個表面充分接觸時它們的分子引力將增大來解釋.20世紀(jì)以來,隨著工業(yè)和技術(shù)的發(fā)展,對摩擦理論的研究進(jìn)一步深入,產(chǎn)生了新的摩擦粘附論.新的摩擦粘附論認(rèn)為:兩個互相接觸的表面,無論做得多么光滑,從原子尺度來看都是粗糙的,上面有許多微小的凸起.把這樣的兩個表面放在一起,微凸的頂部發(fā)生接觸,微凸起之外的部分接觸間有10-8 m或更大的間隙,這樣接觸的微凸起的頂部就承受了接觸面上的法向壓力.如果這個壓力很小,微凸起部分發(fā)生彈性形變.如果法向壓力較大,超過了材料的彈性限度,微凸起的頂部便發(fā)生塑性形變,被壓成平頂.這時互相接觸的兩物體間距離變小,小到分子(原子)引力發(fā)生作用的范圍.于是,兩個壓緊的接觸面上產(chǎn)生了原子性粘合,這時要使兩個彼此接觸的表面發(fā)生相對滑動,必須對其中的一個表面施加一個切向力,來克服原子(分子)間的引力,剪斷實(shí)際接觸區(qū)生成的接點(diǎn),這就產(chǎn)生了摩擦.上述理論中的粘附理論提出的機(jī)理比嚙合理論更普遍,但在不同的材料上,兩種機(jī)理的表現(xiàn)有所偏向,對金屬材料、產(chǎn)生的摩擦以粘附作用為主,而對木材,產(chǎn)生的摩擦以嚙合作用為主. (1)凹凸嚙合說和粘附說都一定完全正確嗎?(2)粘附說認(rèn)為摩擦力的實(shí)質(zhì)是什么?提示:(1)部分正確.(2)原子間的引力. 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫