資源簡(jiǎn)介

二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
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學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
√
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
√
課
型
新授課
√
題目出處
《課堂作業(yè)本》Ｐ11
綜合
單元
練習(xí)課
相關(guān)知識(shí)
兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減）
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是第二單元“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減法）”教學(xué)后進(jìn)行的獨(dú)立練習(xí)。通過練習(xí)，多數(shù)學(xué)生已掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減法）的計(jì)算方法。
◆典型錯(cuò)題
題目：
66-49＝
學(xué)生錯(cuò)解：
6 6
-4 9
3 7
◆原因分析
1. 知道個(gè)位減個(gè)位不夠減，要從十位退一作十再減，但計(jì)算十位時(shí)，沒有去掉被借走的一個(gè)十。
2.個(gè)位不夠減，用減數(shù)的個(gè)位數(shù)去減被減數(shù)的個(gè)位數(shù)。
3．看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，也存在計(jì)算粗心。
　4．二年級(jí)學(xué)生剛學(xué)習(xí)兩位數(shù)加減兩位數(shù)，特別是馬虎的學(xué)生，更容易出錯(cuò)。
◆教學(xué)建議
1. 通過擺小棒，理解兩位數(shù)減兩位數(shù)“借一作十”的算理，如計(jì)算67-39時(shí)。把其中的1捆小棒拆開，從里面拿2根加上另外的7根就是9根，9-9=0，還剩下兩捆和八根就是28根。
2. 給合豎式來進(jìn)行講解使學(xué)生更清楚地明白這一退位的數(shù)理。并介紹這退位點(diǎn)的重要性。個(gè)位7減9，不夠減，從十位退1，17減9得8，在個(gè)位寫8；十位6退1剩5，5減3得2，十位寫2，差是28。
◆資源鏈接
強(qiáng)化練習(xí)：
84-35＝ 90-65＝ 48-29＝ 100-28＝ 91-38＝
后測(cè)情況反饋：
學(xué)生懂得計(jì)算兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減法）時(shí)，把被減數(shù)分成“幾十”和“十幾”之后，用十幾減去減數(shù)的個(gè)位數(shù)，計(jì)算十位時(shí)也記得去掉被借走的一個(gè)十，再去減減數(shù)的十位數(shù)。通過多種形式的練習(xí)之后，進(jìn)一步理解退位減的算理，提高計(jì)算能力。
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
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34.3％
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學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
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基本
√
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
√
課
型
新授課
題目出處
課堂樂園
綜合
單元
練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
此題是在學(xué)了《兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法》后進(jìn)行的練習(xí)。
◆典型錯(cuò)題
題目：
列豎式計(jì)算。
學(xué)生錯(cuò)解：
１.個(gè)位數(shù)不夠減，從十位退1后，忘記在十位減1。
如43
－ 18
35
２.個(gè)位不夠減，用減數(shù)的個(gè)位去減被減數(shù)的個(gè)位。如
56
－ 27
　　 31
３.兩位數(shù)減一位數(shù)，忘記寫得數(shù)十位上的數(shù)字。如
22
－ 9
3
４.個(gè)位數(shù)相減，十位數(shù)相加。如X|k | B | 1 . c |O |m
49
－ 36
73
５．?dāng)?shù)字、得數(shù)抄錯(cuò)或漏寫。
◆原因分析
從心理學(xué)角度分析都是粗心引起的。低年級(jí)小學(xué)生由于年齡比較小，往往會(huì)忽視細(xì)節(jié)，不容易關(guān)注一些細(xì)節(jié)問題。由于學(xué)生的粗心，因此我們?cè)谧鳂I(yè)的批改時(shí)，試卷的批閱中會(huì)發(fā)現(xiàn)許多錯(cuò)誤都是類同的，如數(shù)據(jù)的抄錯(cuò)，橫式漏寫結(jié)果，基本的口算出錯(cuò)，忘了退位等等。這些錯(cuò)誤都與學(xué)生的非智力因素緊密相關(guān)，從心理學(xué)角度分析都是粗心引起的，主要有以下幾個(gè)原因：
1．情感不穩(wěn)定引起讀題不仔細(xì)。對(duì)于學(xué)生來說，計(jì)算是特別枯燥、繁瑣的，尤其是低年級(jí)學(xué)生，大部分學(xué)生對(duì)計(jì)算會(huì)產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)得特別不耐煩，做題時(shí)不認(rèn)真讀題、沒耐心審題，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生厭煩的情緒導(dǎo)致錯(cuò)誤。對(duì)于簡(jiǎn)單的題目，有些學(xué)生又太過于輕心，產(chǎn)生輕敵思想，結(jié)果還是會(huì)出現(xiàn)莫名其妙的錯(cuò)誤。
2．注意品質(zhì)差引起做題過程中數(shù)字、符號(hào)看錯(cuò)、抄錯(cuò)。我們都知道注意的穩(wěn)定性和分配能力是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素，在計(jì)算過程中常常需要學(xué)生注意力高度集中，可是低年級(jí)小學(xué)生恰恰不能持久注意，也不穩(wěn)定，注意范圍較小，比較容易被一些干擾因素吸引而“分心”，造成很多“遺忘式差錯(cuò)”，很多計(jì)算題不是學(xué)生不會(huì)，而是做題過程中數(shù)字、符號(hào)看錯(cuò)、抄錯(cuò)，這種由于注意品質(zhì)差引起的錯(cuò)誤往往學(xué)生自己很難發(fā)現(xiàn)。
3．不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的引起的錯(cuò)誤。書寫馬虎、字跡潦草是首當(dāng)其沖的壞習(xí)慣，一部分學(xué)生連自己草稿時(shí)寫的“6”和“0”、“5”和“8”都分不清楚了；沒有養(yǎng)成自覺檢查的習(xí)慣。
4．個(gè)別學(xué)生沒有理解算理，沒有掌握方法。
◆教學(xué)建議
根據(jù)以上分析我們其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生情感不穩(wěn)定、注意品質(zhì)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣差等都是引起粗心的主要原因，粗心其實(shí)就是學(xué)生沒有能很好的關(guān)注到自己的細(xì)節(jié)，也就是缺乏一種良好的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙W(xué)習(xí)態(tài)度。因此作為教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生告別“粗心”，提高作業(yè)的正確率，可以采用下列的措施：
1．教給學(xué)生最簡(jiǎn)單的檢查方法。學(xué)生如果能發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，就能及時(shí)的糾錯(cuò)，但是對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來講，特別是低年級(jí)學(xué)生，他們檢查也只是從頭到尾囫圇開一遍，即使有錯(cuò)也發(fā)現(xiàn)不了。最主要就是學(xué)生不會(huì)檢查。因此在課堂教學(xué)過程中老師要教會(huì)學(xué)生一些基本的檢查方法。題目抄好后把數(shù)字符號(hào)對(duì)一對(duì)，看一看得數(shù)有沒有寫。
2．多溫習(xí)舊知。在講退位減法之前，多復(fù)習(xí)一些20以內(nèi)的退位減法，加強(qiáng)對(duì)舊知識(shí)的鞏固，為教學(xué)退位減法做好鋪墊。
3．針對(duì)常出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤反復(fù)練習(xí)。講完新課后，多給學(xué)生提供一些類似的錯(cuò)題，通過同桌互相討論或分組討論，找出錯(cuò)誤的原因。因而減少了類似錯(cuò)誤的發(fā)生。
4．開展“一周無錯(cuò)題”競(jìng)賽活動(dòng)。每節(jié)課抽幾分鐘時(shí)間，練習(xí)幾道題，要求學(xué)生認(rèn)真計(jì)算，并對(duì)學(xué)生的做題情況做好記錄，周末評(píng)選出“一周無錯(cuò)題”的學(xué)生，進(jìn)行表揚(yáng)或獎(jiǎng)勵(lì)，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣。
◆資源鏈接
優(yōu)秀文章推薦：
1．陶雪鶴《小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計(jì)算教學(xué)的回顧與思考》 西南師范大學(xué) 2005年版。
2．唐華軍 《小學(xué)數(shù)學(xué)新教材“數(shù)與代數(shù)”編寫與實(shí)驗(yàn)的調(diào)查研究》華東師范大學(xué) 2006年。
3．楊章宏 《課程改革與學(xué)習(xí)主題構(gòu)建》 科學(xué)出版社 2004年版。
4．斯苗兒 《小學(xué)數(shù)學(xué)典型課例評(píng)介》 浙江科學(xué)技術(shù)出版社 2004年1月版。
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
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型
新授課
題目出處
教科書第25頁
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單元
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練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
運(yùn)用加減法解決生活中實(shí)際問題
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是第二單元中運(yùn)用加減法解決生活中的實(shí)際問題后的一道練習(xí)。這題涉及到小數(shù)減整數(shù)，這是學(xué)生首次接觸，沒有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
◆典型錯(cuò)題
題目：
一本字典12．30元，小玉想買1本，還差3元。小玉攢了多少錢？
學(xué)生錯(cuò)解：
12.30﹢3＝15.30（元）xKb 1.C om
◆原因分析
1．對(duì)于二年級(jí)初次接觸小數(shù)減整數(shù)，學(xué)生還是有些不知所措，用算式表示更是不易。
2．在答題的過程中，學(xué)生的讀題能力也欠缺，看到兩個(gè)數(shù)就直接相加，對(duì)于“差3元”沒有理解到位。
3．還有學(xué)生可能在生活中實(shí)際用錢經(jīng)驗(yàn)不足。
◆教學(xué)建議
1．幫助學(xué)生理解“12.30元”的真正含義。在小數(shù)點(diǎn)前表示12元，小數(shù)點(diǎn)后一位是表示角后第二位是表示分，所以12.30元實(shí)際就是12元3角。
2．教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察插圖，理解題意。買一本字典還差3元，說明攢的錢比字典的價(jià)格要少，不夠買的。
3．這里也可以設(shè)計(jì)買東西的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)攢錢和開支零花錢，用平時(shí)學(xué)生實(shí)際算錢的經(jīng)驗(yàn)得出答案。
◆資源鏈接
強(qiáng)化訓(xùn)練：
　 一輛玩具小車有15.50元，我攢了8元，還要攢多少才可以買到這個(gè)玩具？
　 一盒彩色筆的價(jià)格是12.50元，小明想買一個(gè)，可是還差5元，現(xiàn)在他攢了多少錢？
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
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錯(cuò)誤率
34.3％
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學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
課
型
新授課
題目出處
基礎(chǔ)卷期末試卷
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單元
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練習(xí)課
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相關(guān)知識(shí)
比較兩個(gè)數(shù)的大小
拓展
√
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這個(gè)試題主要考查的是能否用《比較兩個(gè)數(shù)的多少》的知識(shí)來解決相關(guān)實(shí)際問題。這部分內(nèi)容是前面已經(jīng)積累了一些感性經(jīng)驗(yàn)和求相差數(shù)的應(yīng)用題基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而在這個(gè)學(xué)期中重點(diǎn)要解決的是比較兩個(gè)數(shù)的多少中一種類型，即“已知一個(gè)數(shù)，求比這個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”。這樣的應(yīng)用題實(shí)際上是把差的表述句從問句變成了條件句，相比較的兩個(gè)數(shù)量中較大的數(shù)量和較小的數(shù)量變化成了要解答的問題。
◆典型錯(cuò)題
題目：
解決問題
算算每個(gè)盒子里裝了多少個(gè)球？
□○□=□
□○□=□
學(xué)生錯(cuò)解：
求B盒中玻璃球的個(gè)數(shù)：
　　25+15=30（個(gè)）
求C盒中玻璃球的個(gè)數(shù)：
錯(cuò)誤1: 40+18=58（個(gè)），11個(gè)，占31.4%。
錯(cuò)誤2:30+18=48（個(gè)），1個(gè)，占0.029%
◆原因分析
從學(xué)生的答題情況看，求B盒中玻璃球個(gè)數(shù)時(shí)，解答錯(cuò)誤的很少，其中有一位學(xué)生因忘記進(jìn)位而導(dǎo)致結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤外，其他的學(xué)生都能正確列式解答。而在求C盒中玻璃球的個(gè)數(shù)時(shí)，有一部分孩子出現(xiàn)了一樣的錯(cuò)誤情況，那就是用“加法”來解決問題，究其原因我想可以從兩方面進(jìn)行分析：
1．從學(xué)生學(xué)的角度看。
本冊(cè)教材編寫的《比較兩個(gè)數(shù)的多少》一課中，要求學(xué)生掌握的是“已知一個(gè)數(shù)，求比這個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”。很顯然不管是求B盒還是求C盒中球的個(gè)數(shù)，都是屬于這種類型的數(shù)學(xué)問題，之所以在學(xué)生解答時(shí)會(huì)出現(xiàn)如此大的對(duì)錯(cuò)差異，首先最主要的原因是題目在兩個(gè)量關(guān)鍵句的表述方式上不同。即：
求B盒時(shí)，關(guān)鍵句把未知量放在前面，表述為未知量比已知量多15個(gè)，求未知量；
求C盒時(shí)，關(guān)鍵句把已知量放在前面，表述為已知量比未知量多18個(gè)，求未知量；
從二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理來說，他們很容易被一個(gè)“多”字所誤導(dǎo)，看見“誰比誰多幾”，想當(dāng)然的就用“加法”來解決問題，而并沒有去考慮兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。并且這樣的孩子在解決完問題后，也很少會(huì)把自己求的結(jié)果再放回到題目中，檢查一下是否符合題目，他們認(rèn)為有了結(jié)果就完事了。
另外從試題的編題形式看，學(xué)生需要自主選擇所需的條件來解決問題，這無形之中又加大了解題的難度。特別是在求C盒時(shí)，必須通過已知B盒的前提下進(jìn)行。這種中介橋梁關(guān)系的建立，對(duì)于二年級(jí)的孩子來說，數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系是一個(gè)持續(xù)思考的過程，思考和分析能力薄弱一些的孩子，往往沒有耐心去花時(shí)間分析解決問題的方法，拿到一個(gè)問題找到條件后，就是為了快些得出答案，而不關(guān)心這個(gè)答案是否正確、是否合理。
2.從教師教的角度看。
學(xué)生在解決C盒問題時(shí)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)解，很顯然是對(duì)應(yīng)用題已知條件的分析能力不夠，所以在學(xué)生一開始接觸這種類型的應(yīng)用題時(shí)，教師就應(yīng)該讓每個(gè)孩子經(jīng)歷分析、思考解決應(yīng)用題的過程。特別是在兩個(gè)量數(shù)量關(guān)系的分析上，不能總是停留在教師講，學(xué)生聽的表面形式上。怎樣讓學(xué)生感受到分析問題的重要性？怎樣的分析解決過程才是正確有效的？在新授課伊始就應(yīng)該逐步滲透下去。
◆教學(xué)建議
在教學(xué)此類應(yīng)用題時(shí)，能讓學(xué)生根據(jù)差的表達(dá)句，判斷大小，決定算法：建立起“問題——條件——算法”之間的內(nèi)在聯(lián)系。并且，還要進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)表達(dá)訓(xùn)練：根據(jù) ，知道（）和（）比，（）大，（）小，要求（），用 (算式)求。語言訓(xùn)練的目的不是考查學(xué)生的記憶能力，而是要理清學(xué)生的推理過程，養(yǎng)成學(xué)生有理有據(jù)的思考習(xí)慣。
◆資源鏈接
其他教師建議：
教師甲：應(yīng)用題的分析中，可讓學(xué)生學(xué)會(huì)找關(guān)鍵句，能通過對(duì)關(guān)鍵句的分析，試著畫簡(jiǎn)單的線段圖，來表示兩個(gè)量的多少，并用圖形結(jié)合的方式來直觀理解誰和誰比？誰多誰少？
教師乙：.可以先試著給孩子們一個(gè)分析的模式：根據(jù)(關(guān)鍵句),知道( )和( )比,(??)多(??)少,要求(???),就是求(較多量),用(加法).每個(gè)應(yīng)用題呈現(xiàn)后,都能讓孩子們?cè)囍@樣說一說.如果能做到這樣分析,解決兩個(gè)數(shù)比較的逆向應(yīng)用題也就不在話下。
其他教師建議的共性是：解決此類應(yīng)用題時(shí)，要給學(xué)生一個(gè)分析關(guān)鍵句（已知條件）的模式，讓學(xué)生在看到一個(gè)應(yīng)用題后，不是盲目地根據(jù)“多或少”這樣的字眼，就決定計(jì)算的方法，而是通過分析，有理有據(jù)地進(jìn)行解答，并可以適當(dāng)借助線段幫助理解。而且要養(yǎng)成及時(shí)檢查的習(xí)慣。
鑒于前面的思考，解決此類應(yīng)用題可以借鑒的教學(xué)設(shè)計(jì)：
教學(xué)過程：
導(dǎo)入
說一說，誰和誰比？誰多誰少？
鋼筆比圓珠筆少6支。
板書：（ ）和（ ）比，（ ）多（ ）少
籃球比足球多8個(gè)。
紅花再加5朵，與黃花的朵數(shù)同樣多。
小結(jié)：今天這節(jié)課我們就圍繞著“比較兩個(gè)數(shù)的多少”展開。（板書課題）
展開
（一）看圖提出問題。（課件呈現(xiàn)主題圖）
1、師：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？
藍(lán)車行駛了53米
紅車比藍(lán)車多行駛了17米。
2、師：根據(jù)這兩個(gè)信息，你能提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？
預(yù)設(shè)：紅車行駛了多少米？
小結(jié)：這樣兩個(gè)信息和一個(gè)問題就構(gòu)成了一道基本的應(yīng)用題。（板書：應(yīng)用題）而在應(yīng)用題中這兩個(gè)告訴我們的信息就稱之為“條件”，也就是兩個(gè)條件和一個(gè)問題，就能組成一道最基本的應(yīng)用題。
3、解決“紅車行駛了多少米？”這個(gè)問題的關(guān)鍵句是那句？（紅車比藍(lán)車多行駛了17米。）
從這句話中你知道了什么？用（ ）和（ ）比，（ ）多（ ）少說一說。
4、根據(jù)這句關(guān)鍵句，我們還可以用畫線段圖的方式更清楚地表示出紅車和藍(lán)車之間的關(guān)系。
老師示范畫線段圖
師：我們用這樣一段長(zhǎng)度的線段來表示藍(lán)車行駛的53米，那紅車行駛的路程應(yīng)該怎么畫？你是怎么想的？
預(yù)設(shè)：依據(jù)紅車比藍(lán)車多17米得出紅車的線段比藍(lán)車畫得長(zhǎng)一點(diǎn)。
5、要求紅車行駛了多少米？在線段圖中指的是哪一段？
小結(jié)：從線段圖中我們可以看出，表示藍(lán)車的線段短，說明藍(lán)車行駛的路程少，（板書：少）表示紅車的線段長(zhǎng)，說明紅車行駛的路程多。（板書：多）
6、列式
師：現(xiàn)在看著線段圖，你能列式解答嗎？（口答）
師：為了更完整地解答應(yīng)用題，我們?cè)诹惺接?jì)算后，還需要寫“答”。
板書完整解答過程，并強(qiáng)調(diào)冒號(hào)寫在“答”字的右下角，寫完后最后寫上句號(hào)。
（二）師：主題圖中除了呈現(xiàn)了紅車和藍(lán)車，還有綠車呢！我們來看看綠車行駛的情況吧！
1、直接呈現(xiàn)問題
紅車行駛了70米，綠車比紅車少行駛32米。綠車行駛了多少米？
2、分析在這個(gè)應(yīng)用題中的條件和問題分別是什么？
3、根據(jù)這樣的條件和問題，我們?cè)囍约簛斫鉀Q這個(gè)問題。請(qǐng)仔細(xì)閱讀學(xué)習(xí)要求，按照要求的3步完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
學(xué)習(xí)要求：
找出關(guān)鍵句，先判斷誰和誰比？誰多誰少？
根據(jù)題意，你能試著把線段圖補(bǔ)充完整嗎？
70米
紅車
綠車 ？
列式計(jì)算，并寫答。
4、反饋交流。
師一邊畫線段圖，一邊反饋，讓學(xué)生想象綠車應(yīng)該怎樣畫？怎么想的？
線段圖完成后也在后面標(biāo)注“多，少”。
5、比較兩道題的異同。
兩道題都是求行駛的路程？為什么一個(gè)用加法解決，一個(gè)用減法解決呢？
預(yù)設(shè)：要求較多的量，用加法；求較少的量，用減法。
6、課堂總結(jié)
練習(xí)設(shè)計(jì)：
應(yīng)用
1、書上45頁練習(xí)第1、2題
（1）獨(dú)立完成。
（2）說一說，你是怎么想的？為什么用加法解決第一個(gè)問題？
用上句式：根據(jù)_____________，知道（ ）和（ ）比，（ ）大，（ ）小，要求（ ），用____________（算式）求。
2、口答：（補(bǔ)充條件、問題后解答）
（1）圓珠筆有10支，鋼筆比圓珠筆少6支。（補(bǔ)問題）鋼筆有多少支？
（2）（補(bǔ)條件）足球有7個(gè)，籃球比足球多8個(gè)。籃球有多少個(gè)？
＊（3）籃球有15個(gè)，籃球比足球多8個(gè)。足球有多少個(gè)？
（設(shè)計(jì)意圖：比較兩個(gè)數(shù)的多少，在課本和練習(xí)中出現(xiàn)的題目，很容易給孩子造成一種假象，那就是“多用加，少用減”。在課的尾聲讓學(xué)生接觸這樣一個(gè)變式練習(xí)，是對(duì)學(xué)生思維層次的一種提升，暗示學(xué)生在解決問題的過程中，不能只是簡(jiǎn)單看“多或少”這兩個(gè)字眼就下結(jié)論，而是應(yīng)該從問題出發(fā)，認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，先判斷誰和誰比，誰大誰小后，再作解答，才是正確的做法。）
板書設(shè)計(jì)： 比多少
53米 70米
藍(lán)車 紅車
17米
紅車 綠車
？米 ？米 32米
53+17=70（米） 70-32=38（米）
答：紅車行駛了70米。 答：綠車行駛了38米。
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
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31.1%
采集者
孔巧英
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學(xué)校
嵊州育英小學(xué)
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
課
型
新授課
題目出處
教科書第30頁
綜合
√
單元
√
練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
100以內(nèi)連加連減和加減混合
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是學(xué)生在一年級(jí)學(xué)完兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)以及兩位數(shù)加減一位數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此其知識(shí)基礎(chǔ)直接影響著本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而本單元的內(nèi)容又直接影響著二（下）萬以內(nèi)的加法和減法的學(xué)習(xí)。同時(shí)，進(jìn)位和退位教學(xué)對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說就是一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法（而許多學(xué)生并不能達(dá)到脫口而出的熟練程度）。
此類接龍式的計(jì)算題對(duì)學(xué)生口算能力要求比較高，教材中出現(xiàn)的次數(shù)并不是很多，題目沒有明確提出筆算的要求，所以學(xué)生往往用口算解決，再加上連貫作用，錯(cuò)率就顯得比較高了。
◆典型錯(cuò)題
題目：
學(xué)生錯(cuò)解：
從第一步開始，幾乎每一步都有人做錯(cuò)。
典型錯(cuò)解：
1．25+36=51(或71)，
2．61-47=4(或24獲26或19),
◆原因分析
1．當(dāng)學(xué)生計(jì)算進(jìn)位加法和退位減法時(shí)，常存在搞不清該進(jìn)幾（退幾），以及忘進(jìn)一（退一）的現(xiàn)象，如上面錯(cuò)解1和錯(cuò)解2中4、24這幾個(gè)解。這是因?yàn)閷W(xué)生雖然理解了算理，但是從直觀到抽象，再到腦中形成一個(gè)清晰地解題模型，對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說，需要一個(gè)比較長(zhǎng)的過程，而這個(gè)過程受到個(gè)體智力發(fā)展的影響，也受到初次接受相關(guān)知識(shí)時(shí)，是否給予充足的時(shí)間讓學(xué)生去感知，還受到練習(xí)的量是否足夠等多方面因素的影響。
2．錯(cuò)解2中61-47=26，是由于受到數(shù)據(jù)的干擾（7比1大），同時(shí)對(duì)算理也不是特別清晰。61-47=19的原因是把47看成了42。
3．連續(xù)的幾個(gè)算式，且加減混合一起，增加了數(shù)字信息，對(duì)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算造成干擾，加上其連貫作用，錯(cuò)率相對(duì)又會(huì)高一些。
◆教學(xué)建議
1.加強(qiáng)口算教學(xué)。許多教學(xué)專家已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)證明口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力強(qiáng)則筆算能力強(qiáng)，筆算錯(cuò)誤率也明顯降低。
2.在新授教學(xué)100以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法時(shí)，一定要讓每一位學(xué)生經(jīng)歷操作小棒來幫助理解算理的過程。新授之后還要在練習(xí)中，如出現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)，再一次體驗(yàn)這一過程，從而幫助學(xué)生逐漸從直觀到抽象，建立筆算模型的。
3.適當(dāng)增加類似題型的練習(xí)量，并要求學(xué)生每步筆算。
◆資源鏈接
相關(guān)習(xí)題：
1.
樹上原有的蘋果
摘了的蘋果
爛掉的蘋果
剩下的蘋果
90個(gè)
35個(gè)
18個(gè)
（ ）個(gè)

2. 18 + 26 43 – 27 29 + 34 87 - 48

+
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
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錯(cuò)誤率
19.6%
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學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
√
課
型
新授課
題目出處
人教版數(shù)學(xué)書P32
綜合
√
單元
練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
100以內(nèi)加減法的估算
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是在學(xué)習(xí)完100以內(nèi)口算、筆算加減法以后學(xué)生接觸到的一個(gè)內(nèi)容，在前面教師過分強(qiáng)調(diào)了筆算，而學(xué)生習(xí)慣于口算，到這時(shí)再來學(xué)習(xí)估算，對(duì)學(xué)生的估算意識(shí)和能力勢(shì)必引起干擾，而后續(xù)的學(xué)習(xí)中，仍然以筆算和口算（精算）為主，很少有相應(yīng)的估算練習(xí)。
◆典型錯(cuò)題
題目：
小亮計(jì)劃三天寫100個(gè)大字。昨天寫了29個(gè)，今天要寫42個(gè)，兩天大約寫了（ ）個(gè)。小亮大約還有（ ）個(gè)字沒寫。
學(xué)生錯(cuò)解：
兩天大約寫71個(gè)，
還有29個(gè)字沒寫。
◆原因分析
1.《標(biāo)準(zhǔn)》提出了加強(qiáng)估算的要求，在一年級(jí)教材的相關(guān)內(nèi)容中，已經(jīng)進(jìn)行了估計(jì)和估算的滲透，但在這一冊(cè)教材中還是第一次出現(xiàn)估算的教學(xué)內(nèi)容，但沒有出現(xiàn)約等號(hào)。因此，雖然已經(jīng)上過一堂估算的新授課，但是學(xué)生還是不能全面，深刻的掌握估算的方法。
2.學(xué)生沒有仔細(xì)讀題目，好幾個(gè)孩子沒有看到大約這個(gè)詞語，以為是精確計(jì)算。
◆教學(xué)建議
讓學(xué)生說說平時(shí)哪些情況不需要精確計(jì)算，只要計(jì)算出大致的結(jié)果就可以了，那么我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)哪些也只要估算就可以了呢？如：大概，大約等。讓學(xué)生有估算意識(shí)。
解決估算一類的問題時(shí)，先讓學(xué)生運(yùn)用自己的方法估算，并全班交流，盡量把所有的策略都展現(xiàn)出來，并體會(huì)估算方法的多樣性。
教師對(duì)于學(xué)生的策略不可急于評(píng)判，只要學(xué)生能運(yùn)用自己的策略解決問題就要進(jìn)行鼓勵(lì)，重要的是讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，提高估算的意識(shí)和能力，增加數(shù)感，體會(huì)算法。
◆資源鏈接
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
采集樣本
106
錯(cuò)誤率
18.9%
采集者
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學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
√
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
課
型
新授課
題目出處
教科書第35頁
綜合
單元
√
練習(xí)課
相關(guān)知識(shí)
100以內(nèi)加減法的估算
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
√
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是在學(xué)習(xí)完100以內(nèi)口算、筆算加減法以后學(xué)生接觸到的一個(gè)內(nèi)容，在前面教師過分強(qiáng)調(diào)了筆算，而學(xué)生習(xí)慣于口算，到這時(shí)再來學(xué)習(xí)估算，對(duì)學(xué)生的估算意識(shí)和能力勢(shì)必引起干擾，而后續(xù)的學(xué)習(xí)中，仍然以筆算和口算（精算）為主，很少有相應(yīng)的估算練習(xí)。
◆典型錯(cuò)題
題目：
爸爸給方方買一個(gè)臺(tái)燈和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，大約需要多少元？
學(xué)生錯(cuò)解：
51+38=89元 51+38≈89元 51+38=90（或80）元
◆原因分析
1．教學(xué)中教師往往忽視估算的重要性，常常為教估算而教估算，沒有引導(dǎo)學(xué)生去思考估算的必要性，也沒有引導(dǎo)學(xué)生去感受估算的價(jià)值。如教學(xué)筆算100以內(nèi)的加減法的新授課中，教例一時(shí)教師往往會(huì)要求學(xué)生先估算，再筆算，而例二或練習(xí)中卻有意的忽略了，一方面教師為了節(jié)省時(shí)間，但另一方面也給學(xué)生一種錯(cuò)誤的指引，使學(xué)生不能較好地養(yǎng)成先估算再筆算的習(xí)慣，久而久之，學(xué)生也往往忽略了估算。
2．其次學(xué)生對(duì)“≈”的運(yùn)用還是比較陌生，不清楚什么時(shí)候該用，什么時(shí)候不該用，怎么用。
◆教學(xué)建議
1．精心設(shè)計(jì)估算教學(xué)新授課，使學(xué)生體驗(yàn)到生活中估算的必要性和價(jià)值。
2．在后續(xù)筆算和解決問題的教學(xué)中，教師要逐漸使學(xué)生形成估算的意識(shí)和習(xí)慣，如有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生每題嘗試先估算再求實(shí)際結(jié)果。
3．二年級(jí)的學(xué)生讀題的能力不是很強(qiáng)，常常不能留意到一些關(guān)鍵的信息，因此，教師要在平時(shí)加強(qiáng)讀題、審題指導(dǎo)，比如要求學(xué)生必須至少讀三次題目再解答；通過劃出關(guān)鍵詞提示重要信息等等。
4．可以嘗試讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完100以內(nèi)口算加減法（兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)）之后先學(xué)估算，再學(xué)筆算。
◆資源鏈接
選自紹興市東湖站中心小學(xué) 高衛(wèi)芳學(xué)術(shù)主題報(bào)告《估算教學(xué)的現(xiàn)狀和策略探索》
一、注重學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)
[片斷一]（摘自吳正憲老師的估算示范課）
課件展示實(shí)際購物的情境：媽媽選了五種商品，價(jià)格分別是48元、16元、 23元、69元、31元。
師：下面哪種情況下，估算比精確計(jì)算更有意義？
A、媽媽考慮200元夠不夠時(shí)
B、營(yíng)業(yè)員要將每種商品的價(jià)錢輸入收銀
機(jī)時(shí)
C、媽媽被告知要付多少錢時(shí)
……
[片斷二]（摘自吳正憲老師的估算示范課）
課件展示曹沖稱象的情境：以石頭代替大象，分6次稱了石頭的質(zhì)量，分別是328千克、346千克、307千克、377千克、398千克、352千克。
師：估一估，大象有多重？（學(xué)生獨(dú)立思考嘗試）
生1：都看成300千克，300×6=1800（千克）。
師：都往小里估，能給這方法起個(gè)名嗎？
生：小估。（師板書：小估）
生2：都看成400千克，400×6=2400（千克）。
（與“小估”的教學(xué)相同，水到渠成地在學(xué)生齊聲的認(rèn)可下板書：大估）
生3：都往350千克靠攏，350×6=2100（千克）。（師板書：中估）
生4：都看成最接近的整十?dāng)?shù)，如328千克看成330千克、377千克看成380千
克……
（師板書：四舍五入估）
生5：300×7=2100（千克）。
師：第7個(gè)300在哪兒？
生5：原來有6個(gè)300，300后面的加起來大約又是一個(gè)300。
（在學(xué)生的建議下，起名并板書：湊調(diào)估）
……
[片斷三 ]（摘自吳正憲老師的估算示范課）
師出示大象的重量：2108千克。
師：看了大象重量的精確值，再想想你的估算方法，你有什么要說的嗎？
生1：中估、湊調(diào)估算出的結(jié)果與精確值差不多。
生2：四舍五入估更好一些。
生3：小估只考慮了較小的數(shù)，而沒考慮接近400的數(shù)，我以后最好用中估或湊調(diào)估的方法進(jìn)行估算。
……
二、注重學(xué)生估算策略的體驗(yàn)
[片斷四 ]（摘自吳正憲老師的估算示范課）

問題情境1：350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？
師：對(duì)于這種問題，大估、小估……哪種估算方法好啊？
三、注重學(xué)生估算結(jié)果的評(píng)價(jià)
首先我們把估算分為兩種：一種是根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行的估算；一種是純算式的估算。
( 1 )根據(jù)實(shí)際問題選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確。也就是說，學(xué)生只要能夠解決實(shí)際問題，那這個(gè)估算結(jié)果就應(yīng)該是合理的。
( 2 )純算式的估算，結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)方為正確；但要根據(jù)不同年齡學(xué)生的認(rèn)知水平，給予有針對(duì)性的評(píng)價(jià)。
如低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，我們覺得也是可以的。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他們不斷地進(jìn)行反思、調(diào)整，使估算的結(jié)果能落在更合理的位置上。舉個(gè)例子：78×365的結(jié)果大約是多少，剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估：70×300，80×300或者80×400，我們都可以視其為合理的。等有了一定的計(jì)算技能以后，老師必須要引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行反思，例如，可以估成80×350，這時(shí)候的范圍就比原來要小多了。如果對(duì)估算的結(jié)果不作任何限制，勢(shì)必造成學(xué)生的盲從和無助，如52×9估成60×10也算一種正確估算方法的話，如果遇到51×6是不是同樣可以估成60×10呢？這種與實(shí)際值幾乎相差一半的結(jié)果在解決實(shí)際問題時(shí)到底有多少價(jià)值。如果不能的話，學(xué)生在估算時(shí)又如何把握這個(gè)“度”呢？把52估成60，已經(jīng)把結(jié)果估大了許多，60×9計(jì)算已經(jīng)十分簡(jiǎn)便，還有必要把9估成10嗎？事實(shí)上，在解決問題的過程中，估算結(jié)果只是問題解決的參考數(shù)據(jù)，其越接近精確得數(shù)，越有利于問題的解決，大幅偏離精確得數(shù)的估算結(jié)果反而會(huì)對(duì)解決問題產(chǎn)生干擾，如果因外出購物需要多準(zhǔn)備些錢的話，那也應(yīng)屬于根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況自主調(diào)整的范疇，并非完全取決于估算結(jié)果。
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
采集樣本
320
錯(cuò)誤率
24%
采集者
采集
學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
√
課
型
新授課
題目出處
《課堂作業(yè)本》P21
綜合
√
單元
練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
加、減法估算后的作業(yè)
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是第二單元“100以內(nèi)的加法和減法” 課堂作業(yè)本中的一道題。學(xué)生之前已掌握了加減法的計(jì)算方法，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，但年齡差不變還沒有具體涉及。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
◆典型錯(cuò)題
題目：
淘氣今年7歲，媽媽比他大25歲。
（1）媽媽今年幾歲了？
（2）三年后，淘氣和媽媽相差（ ）歲。
學(xué)生錯(cuò)解：
（1）基本沒有大的失誤。主要是（2）
錯(cuò)誤1: 三年后，淘氣和媽媽相差18歲。占22%
錯(cuò)誤2: 三年后，淘氣和媽媽相差32歲。占8 %
◆原因分析
１.錯(cuò)誤1是因?yàn)閷W(xué)生在解決第一個(gè)問題時(shí)用到了加法，自然而然地想到第二個(gè)問題要用減法算，所以就有了25—7=18（歲）的錯(cuò)誤答案。
２.錯(cuò)誤2學(xué)生把第一個(gè)問題求出的媽媽年齡直接當(dāng)成三年后淘氣和媽媽的年齡相差數(shù)，審題不清。
３.說明學(xué)生解決問題的解題策略差。解決問題比起其他題目，更講究解題策略，而一些學(xué)生拿到這類題就手足無措，胡亂的進(jìn)行加、減，于是自然而然就出現(xiàn)了上述的錯(cuò)誤。
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)題目都比較靈活，不會(huì)一成不變，常常在一道題目里就出現(xiàn)多種題型。這就要求孩子們必須認(rèn)真審題，靈活解題。
◆教學(xué)建議
１．用最簡(jiǎn)單的方法來解釋這道題，三年后媽媽長(zhǎng)了3歲，淘氣也長(zhǎng)了3歲，兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增長(zhǎng)的，解決年齡問題的關(guān)鍵是年齡差永遠(yuǎn)不變。
2．可以先讓學(xué)生反復(fù)讀這道題目，理解題目的意思。再讓做錯(cuò)的學(xué)生來解釋這道題的意思，讓他們真正弄懂題目的意思，最后讓學(xué)生列出正確的算式。
3．培養(yǎng)學(xué)生多讀題目要求、全面考慮問題的習(xí)慣。
◆資源鏈接
強(qiáng)化訓(xùn)練：
1．奶奶今年63歲，小芳今年7歲。奶奶比小芳大（　　）歲。
2．弟弟今年8歲，姐姐14歲，10年以后，姐姐比弟弟大（　　　　）歲。3．小林今年10歲，他比爸爸小25歲。4年前爸爸是（　　　　）歲。
４．姐姐今年是12歲，姐姐3年前的年齡與妹妹2年后的年齡相等。妹妹今年（　）歲。
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
采集樣本
320
錯(cuò)誤率
35.8%
采集者
采集
學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
課
型
新授課
題目出處
單元導(dǎo)學(xué)卷
綜合
√
單元
√
練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
整理和復(fù)習(xí)
拓展
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是第二單元“用100以內(nèi)的加法和減法解決問題”整理和復(fù)習(xí)后的一道兩步計(jì)算問題。學(xué)生之前已掌握了加減法的計(jì)算方法，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
◆典型錯(cuò)題
題目：
一張課桌62元，比一把椅子多34元。一套課桌椅多少元？
學(xué)生錯(cuò)解：
錯(cuò)誤1: 62+34=96（元）占13%
錯(cuò)誤2: 62+34=96（元）96+62=158(元) 占10%
錯(cuò)誤3: 62-34=28（元） 占8 %
錯(cuò)誤4: 62-34=28（元）28+34=62(元) 占2 %
◆原因分析
１.錯(cuò)誤1、2因?yàn)閷W(xué)生看到“多”一般就想到加法，沒仔細(xì)看是誰比誰，混淆了誰多誰少。
２.錯(cuò)誤3只算出了椅子的價(jià)錢，沒有計(jì)算一套課桌的價(jià)錢。
３.錯(cuò)誤4算出了椅子的價(jià)錢，也有計(jì)算一套課桌的價(jià)錢的概念，但對(duì)數(shù)據(jù)的選擇上不夠仔細(xì)。
◆教學(xué)建議
1．可以讓學(xué)生把“比一把椅子多34元”前面補(bǔ)充完整，再來反復(fù)讀題理解究竟是誰的價(jià)錢高。
２．到底誰比誰少，這要看比的前面是誰，比的前面的比比的后面的少，也就是誰在前面誰少。如：小華比小麗少三元。說的就是小華少，小麗多。小敏８本，比冬冬少５本。比的前面沒人，其實(shí)就是小敏。小敏少，冬冬多。告清楚了誰少誰多，再列算式就知道該用加法還是減法算了。“誰比誰多”也是同樣的道理。“比”的前面的多，“比”的后面的少。
3. 理解“一套”的概念，是指一張課桌和一把椅子，所以正確解答需要兩步計(jì)算。
◆資源鏈接
強(qiáng)化訓(xùn)練：
????????丁丁有５支鉛筆，比冬冬少４支，冬冬幾支鉛筆？
　 小明有綠卡１５張，比小鋼多５張，小鋼幾張綠卡？
　　爸爸３９歲，比媽媽大３歲，媽媽幾歲？
　　一（１）班有３９人，比一（２）班多１人，一（２）班有幾人？
　　小軍每月有２0元零用錢，比小紅少１0元，
小朋友去植樹，１班植樹６８棵，比３班多植樹１0棵，３班植樹幾棵？
二年級(jí)上冊(cè)第二單元典型錯(cuò)例
采集樣本
320
錯(cuò)誤率
65%
采集者
采集
學(xué)校
錯(cuò)題來源
第二單元
題
型
基本
時(shí)
機(jī)
課時(shí)
課
型
新授課
題目出處
《過關(guān)檢測(cè)》
綜合
單元
√
練習(xí)課
√
相關(guān)知識(shí)
整理和復(fù)習(xí)
拓展
√
總復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)課
教學(xué)簡(jiǎn)述
這是第二單元“100以內(nèi)的加法和減法”過關(guān)檢測(cè)中的一道題。學(xué)生之前已掌握了加減法的計(jì)算方法，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，但對(duì)于一些拓展性的練習(xí)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
◆典型錯(cuò)題
題目：
媽媽買一盞52元的臺(tái)燈。
　 （1）如果媽媽付的全是10元，她最少要付（ ）張10元。
（2）如果媽媽帶的錢正好夠買這盞臺(tái)燈，她最多帶了（ ）張10元。
學(xué)生錯(cuò)解：
（1）最少要付5張。
（2）最多要付6張。
◆原因分析
第1題：學(xué)生可能受數(shù)的組成的影響，52里有5個(gè)十和2個(gè)一忽視給出的條件“媽媽付的全是10元”即媽媽不可能有零錢，而錯(cuò)誤地填成最少要付5張；
第2題：學(xué)生可能忽視給出的條件“正好”和“最多”即媽媽除了2元以外其余的都是10元，而錯(cuò)誤地填成最多要付6張。
◆教學(xué)建議
解題思路點(diǎn)撥：
　　小朋友們仔細(xì)讀題，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩道題不同：第（1）題，媽媽付的全是10元，而沒有零錢，所以最少要付6張10元才夠。第（2）題，媽媽帶的錢正好夠買這盞臺(tái)燈，證明媽媽帶的錢就是52元，所以她最多帶了5張10元。
解題過程：
　　（1）最少要付（6）張10元。
　　（2）最多帶了（5）張10元。
◆資源鏈接
變式矯正：
　　李老師買一只48元的足球。
　　（1）如果李老師付的都是10元，他最少要付（ ）張10元。
（2）如果李老師帶的錢正好夠買這只足球，他最多帶了（ ）張10元。

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