資源簡介

第七講長方體和正方體的體積
一、教學目標
1、掌握長方體和正方體的體積計算方法；
2、能夠運用長方體和正方體的體積計算公式解決實際問題；
二、知識要點
1、長方體正方體的公式
（1）棱長總和（C）
C長方體 =（長＋寬＋高）×4 =（a＋b＋h）×4；
C正方體 = 12×棱長 = 12a；
（2）表面積（S）
S長方體 =（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 =（ab＋ah＋bh）×2；
S正方體 = 4×棱長×棱長 = 4×a×a = 4a2；
（3）體積（V）
V長方體 = 底面積×高 = Sh
= 長×寬×高 = abh；
V正方體 = 底面積×高 = Sh
=棱長×棱長×棱長 = a×a×a = a
2、體積、容積單位及進率。
體積單位：物體所占的空間的大小叫體積。
容積單位：物體所容納空間的大小叫容積。
∴ 體積≠容積 體積≈容積
①1m3=1000dm3=1000000cm3 ②1dm3=1000cm3
③1L=1000mL ④1dm3=1L ⑤1cm3=1mL
3、其他知識點補充。
（1）長方體、正方體金屬熔解后，不變的是體積。
（2）長方體、正方體支架重組后，不變的是周長。
（3）測量不規則物體的體積可以用排水法。
V物體=V放入后體積－V放入前體積
三、新課講解
1、計算下面例題圖形的體積。（先公式，后算式）
2、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）
（ ）（1）表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等。
（ ）（2）兩個體積相等的長方體，它們的長、寬、高一定相等。
（ ）（3）兩個體積相等的正方體，它們的棱長一定相等。
（ ）（4）一個正方體的橡皮捏成一個長方體后，雖然它的形狀變了，但它所占的空間大小沒有變。
3、選擇。（將正確答案的序號填在括號里）
（1）a 表示（ ）。
①3a ②a×a×a ③a+a+a
（2）正方體的棱長擴大到原來的3倍，則體積擴大到原來的（ ）。
①6倍 ②9倍 ③27倍
（3）一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的3倍，它的體積擴大到原來的（ ）。
①6倍 ②9倍 ③27倍
（4）一個棱長是6分米的正方體，它的表面積與體積相比，（ ）。
①一樣大 ②表面積大 ③無法比較
4、砌一道長30m，寬0.3m、高5m的墻，它的體積是多少立方米？
5、一個正方體的棱長之和是132dm。它的體積是多少？
6、一個長方體的底面是周長16cm的正方形，高3cm，這個長方體的體積是多少立方厘米？
7、把一個底面為正方形且邊長是3dm，高是5dm的長方體石料鑿去一部分，盡量加工為體積最大的正方體，那么鑿去的石料體積是多少立方分米？
四、堂上訓練
1、填表。
長（正）方體 底面積/cm2 10 25 9
高/cm 8 2 7
體積/cm3 105 37.8
2、一個長方體的體積是85.4cm ，這個長方體的底面積是多少？
3、把兩個同樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的長是12cm，它的體積是多少立方厘米？
4、一種香皂的規格如圖所示，廠家要把一批香皂運往外地，包裝箱長45cm，高15cm，寬30cm，一個包裝箱內最多能裝多少塊香皂？
5、一塊體積是30m 的長方體大理石，底面是面積為6m 的長方形，這塊大理石的高是多少米？
6、一塊磚長25cm，寬12cm，厚5cm，現在把1000塊這樣的磚壘在一起，它能占多大的空間？
7、小明家的書柜長90cm，寬35cm，高200cm，這個書柜的體積是多少立方厘米？
8、把一個棱長是6dm的正方體鋼鑄造成一個長9dm，寬6dm的長方體，它的高是多少分米？如果每立方分米鋼材重7.8kg，這塊鋼錠重多少千克？
9、一段長2m的長方體木料，將它截成5段后，表面積增加了40dm平方，這根木料的體積是多少立方分米？
五、課后作業
1、選擇題。（將正確答案的序號填在括號里）
（1）棱長是20cm的正方體油箱的體積和容積相比。（ ）
①容積大 ②體積大 ③一樣大 ④無法比較
（2）一個玻璃魚缸裝滿水后，水是50升，這個魚缸的（ ）是50升。
①質量 ②體積 ③面積 ④容積
（3）一個油箱從里面量長0.7m，寬0.6m，高0.5m，求它的容積是多少升，列式為（ ）。
①0.7×0.6×0.5 ②7×6×5
③（7×6+6×5+7×5）×2 ④以上都不對
2、一長方體水箱（如圖），底面長0.4m，寬30cm，如果注水62.5m高，注入了多少升水？
3、一個棱長是12cm的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長18cm、寬10cm的長方體魚缸里，水沒有溢出，問：水有多深？
4、一個盛滿水的長方體容器，里面長5分米，寬4分米，高3分米。將里面的水倒入一個棱長是4分米的正方體容器中，能全部裝下嗎？
5、一個長方體的汽油桶，底面積是16平方分米，高6分米，如果1升汽油重0.74千克，這個油桶可以裝汽油多少千克？
6、有一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在四個角上分別剪去面積相等的正方形后，正好折成一個深5厘米的無蓋鐵盒。求這個鐵盒的容積。

展開更多......

收起↑