資源簡介

第三節　電場　電場強度
[學習目標]
核心素養 學習目標
物理觀念 通過對物理學史的了解，知道電場是一種物質；會用電場線描述電場，了解常見電場的電場線的分布特點，知道勻強電場
科學思維 理解電場強度的矢量性及公式，掌握電場線的分布特點與規律，會利用其解決相關問題。會推導點電荷場強的計算式并能進行相關的計算；知道場強疊加原理，會應用該原理進行簡單的計算，進一步鞏固矢量的合成法則
科學探究 通過比值定義法及假想電場線的思維方法，探究描述電場力的性質的方法技巧，與他人交流體驗電場線的實際意義
科學態度與責任 體會科學研究中的方法與創新，體驗科學家的探索過程，培養科學的學習態度及興趣
知識點一　電場
1．電場：電荷的周圍存在著由它產生的電場。電荷之間的相互作用是通過電場發生的。
2．電場的基本性質：電場對放入其中的電荷有力的作用。
3．靜電場：靜止場源電荷在其周圍產生的電場，叫作靜電場。
　電場、磁場像分子、原子等實物粒子一樣具有能量，是客觀存在的物質形式。
1：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)電場看不見、摸不著，是一種特殊物質。 (√)
(2)電場對放入其中的任何電荷都有力的作用。 (√)
知識點二　電場強度
1．試探電荷與場源電荷
(1)試探電荷：放入電場中探測電場性質的電荷叫作試探電荷。
(2)場源電荷：產生電場的電荷叫作場源電荷，或源電荷。
2．電場強度
(1)定義：放入電場某點處的試探電荷受到的電場力F與它的電量q之比，叫作電場在該點的電場強度。
(2)定義式：E＝。
(3)單位：牛頓每庫侖，符號為N/C。
(4)方向：電場強度是矢量，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的電場力的方向相同。
(5)物理意義：電場強度是描述電場的力的性質的物理量，與試探電荷受到的電場力大小無關。
　試探電荷是為了研究源電荷電場的性質而引入的，它的引入不改變源電荷的電場。
2：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)公式E＝是電場強度的比值定義式，適用于一切電場。 (√)
(2)由公式E＝可知，電場中某點的電場強度E與試探電荷在電場中該點所受的電場力成正比。 (×)
知識點三　點電荷的電場
1．點電荷是一種理想化的物理模型。
2．點電荷的電場：
(1)公式：E＝k。
(2)方向：以Q為中心任意作一球面，若Q為正電荷，E的方向沿半徑向外；若Q為負電荷，E的方向沿半徑向內。
3．電場強度疊加原理：如果在空間中同時存在多個點電荷，這時在空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和。
提醒：點電荷的電場強度由場源電荷和位置決定，與試探電荷無關。
3：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)電場中某點的電場強度與正電荷受力方向相同，當該點放置負電荷時，場強反向。 (×)
(2)根據E＝k，點電荷的電場強度與場源電荷Q成正比，與距離r的平方成反比。 (√)
知識點四　電場線
1．電場線
(1)定義：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。
(2)特點：①電場線從正電荷或無限遠出發，終止于無限遠或負電荷，是不閉合曲線。
②電場線在電場中不相交，因為電場中任意一點的電場強度方向具有唯一性。
③在同一幅圖中，電場線的疏密反映了電場強度的相對大小，電場線越密的地方電場強度越大。
④電場線不是實際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。
2．幾種常見電場的電場線
(1)熟記五種特殊電場的電場線分布，如圖所示。
3．勻強電場：
(1)定義：電場強度的大小相等、方向相同的電場。
(2)電場線特點：勻強電場的電場線是間隔相等的平行線。
　電場線能相切嗎？電場線實際存在嗎？
提示：不能，不存在。
4：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)電場線上某點的切線方向與電荷在該點受力方向可以不同。 (√)
(2)沿電場線的方向，電場強度必定越來越小。 (×)
5：填空
如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝6 cm的位置上，則x軸上電場強度為零的位置是x＝12 cm處。
考點1　對電場強度的理解
(1)用帶電的梳子靠近從水龍頭流出的細水流，水流的方向為什么會發生改變？
(2)兩個電荷通過什么發生相互作用？
提示：(1)帶電體吸引輕小物體。(2)電場。
1．電場強度的理解
(1)電場強度是描述電場的力的性質的物理量。
(2)電場強度由電場本身決定，與放入其中的試探電荷無關。
2．電場強度的性質
(1)矢量性：電場強度不僅有大小，而且有方向，是矢量。電場中某點的電場強度的方向規定為：跟正電荷在該點所受的電場力的方向相同。
(2)唯一性：電場中某點的電場強度是唯一的，是由電場本身的性質即形成電場的場源電荷與空間位置決定的。電場中某點的電場強度，既與該點試探電荷的電荷量q無關，也與該點試探電荷的受力無關。即使無試探電荷存在，該點的電場強度依然存在。
【典例1】　如圖所示，在一帶負電的導體A附近有一點B，如在B處放置一個q1＝－2.0×10－8 C的電荷，測出其受到的靜電力F1大小為4.0×10－6 N，方向如圖，則：
(1)B處場強多大？方向如何？
(2)如果換成一個q2＝＋4.0×10－7 C的電荷放在B點，其受力多大？此時B處場強多大？
(3)如果將B處電荷拿走，B處的場強是多大？
思路點撥：(1)由E＝可求B處場強大小。
(2)負的試探電荷受力方向與電場強度方向相反。
(3)電場強度由電場本身決定，與試探電荷無關。
[解析]　(1)由場強公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因為是負電荷，所以場強方向與F1方向相反。
(2)q2在B點所受靜電力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向與場強方向相同，也就是與F1方向相反。此時B處場強仍為200 N/C，方向與F1方向相反。
(3)某點場強大小與有無試探電荷無關，故將B處電荷拿走，B點場強大小仍為200 N/C。
[答案]　(1)200 N/C　方向與F1方向相反　(2)8.0×10－5 N　200 N/C　(3)200 N/C
對電場強度的理解
(1)公式E＝中q是試探電荷，電場強度由場源電荷決定，與試探電荷無關。
(2)確定電場強度的方向一定要清楚試探電荷是正電荷還是負電荷，以此來確定電場強度與力的方向相同還是相反。
[跟進訓練]
1．電場中有一點P，下列說法正確的是(　　)
A．若放在P點的試探電荷的電荷量加倍，則P點的場強加倍
B．若P點沒有試探電荷，則P點的場強為零
C．P點的場強越小，則同一電荷在P點受到的電場力越小
D．P點的場強方向就是試探電荷在該點的受力方向
C　[若放在P點的電荷的電荷量加倍，則P處電荷受到的電場力會加倍，而此處的電場強度卻不變，即使不放電荷，電場強度仍保持不變，故A、B錯誤；電場力由電場強度與電荷量決定，P點的場強越小，則同一電荷在P點受到的電場力一定越小，故C正確；P點的場強方向為放在該點的正電荷所受電場力的方向，故D錯誤。]
考點2　公式E＝與E＝的比較
根據點電荷的電場強度E＝，試判定以正的點電荷為球心，以r為半徑的球面上，各點的電場強度有什么特點。
提示：各點電場強度大小相等，但方向都不相同。
公式E＝與E＝的比較
公式 E＝ E＝
本質區別 定義式 決定式
意義及用途 給出了一種量度電場強弱的方法 指明了點電荷場強大小的決定因素
適用范圍 一切電場 真空中點電荷的電場
Q或q的意義 q表示放入電場的試探(或檢驗)電荷的電荷量 Q表示產生電場的點電荷的電荷量
關系理解 E用F與q的比值來表示，但E的大小與F、q的大小無關 E不僅能用Q、r來表示，且E∝Q，E∝
【典例2】　下列關于電場強度的說法正確的是(　　)
A．公式E＝只適用于真空中點電荷產生的電場
B．由公式E＝可知，電場中某點的電場強度E與試探電荷在電場中該點所受的電場力成正比
C．在公式F＝k中，k是點電荷Q2產生的電場在點電荷Q1處的場強大小；而k是點電荷Q1產生的電場在點電荷Q2處的場強大小
D．由公式E＝k可知，在離點電荷非常近的地方(r→0)，電場強度E趨于無窮大
思路點撥：(1)E＝適用于任何電場，E＝只適用于真空中點電荷的電場。
(2)r→0時，F＝不適用，E＝同樣不適用。
C　[電場強度的定義式E＝適用于任何電場，故A錯；電場中某點的電場強度由電場本身決定，而與電場中該點是否有試探電荷或引入試探電荷所受的電場力無關，試探電荷所受電場力與其所帶電荷量的比值僅反映該點場強的大小，不能決定場強的大小，故B錯；根據庫侖定律公式F＝k，Q表示場源電荷，則q為試探電荷，故將Q2看作場源電荷時，E＝k表示點電荷Q2產生的電場在點電荷Q1處的場強大小，反之亦然，故C對；公式E＝是點電荷產生的電場中某點場強的計算式，當r→0時，所謂“點電荷”已不存在，該公式已不再適用，故D錯。]
對E＝和E＝的兩點說明
(1)公式E＝中的q是試探電荷的電荷量，所以E＝不是場強的決定式。
(2)公式E＝k中的Q是場源電荷的電荷量，所以E＝k僅適用于點電荷的電場場強求解，是點電荷場強的決定式。
[跟進訓練]
2．在一個點電荷形成的電場中，在離該點電荷距離為r0的一點處引入電荷量為q的檢驗電荷，該檢驗電荷所受電場力為F，則離該點電荷為r處的電場強度大小為(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
B　[由庫侖定律公式F＝k得場源電荷Q＝離該點電荷為r處的電場強度大小E＝k＝，故選B。]
考點3　對電場線的理解與應用
把頭發屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，頭發屑為什么沿電場排列起來？
提示：頭發屑的排列體現了它的受力方向，而電場力的方向剛好與該點的電場線相切。
1．電場線的特點
(1)不閉合：電場線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于無窮遠處(或負電荷)。
(2)不相交：在電場中任意兩條電場線不相交。
(3)同一電場中，電場線密的地方場強大。
(4)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向。
2．電場線的應用
(1)比較電場強度大小：電場強度大處電場線密，電場強度小處電場線疏，故根據電場線的疏密可以比較電場強度的大小。
(2)確定電場強度方向：電場線上每點的切線方向就是該點電場強度的方向。
3．等量異種點電荷與等量同種點電荷形成的電場場強分布特點的比較
比較項目 等量異種點電荷 等量同種(正)點電荷
電場線分布圖
連線上的場強大小 O點最小，從O點沿連線向兩邊逐漸變大 O點為零，從O點沿連線向兩邊逐漸變大
中垂線上的場強大小 O點最大，從O點沿中垂線向兩邊逐漸變小 O點為零，從O點沿中垂線向兩邊先變大后變小
關于O點對稱的點A與A′、B與B′的場強 等大、同向 等大、反向
【典例3】　(多選)用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點電場的強弱。如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O點對稱，則(　　)
A．B、C兩點場強大小和方向都相同
B．A、D兩點場強大小相等，方向相反
C．E、O、F三點比較，O點場強最大
D．B、O、C三點比較，O點場強最大
思路點撥：(1)電場強度相同：指大小相等，方向相同。
(2)根據電場線的疏密程度判定電場強度的弱強。
AC　[由對稱性可知，B、C兩點場強大小和方向均相同，A正確；A、D兩點場強大小相同，方向也相同，B錯誤；在兩點電荷連線的中垂線上，O點場強最大，在兩點電荷連線上，O點場強最小，C正確，D錯誤。]
對電場線的理解
(1)按照電場線畫法的規定，電場強度大處電場線密，電場強度小處電場線疏，根據電場線的疏密可以比較電場強度的大小。
(2)根據電場線的定義，電場線上每點的切線方向就是該點電場強度的方向。
(3)正電荷所受靜電力的方向與電場線的切線方向相同，負電荷所受靜電力的方向與電場線的切線方向相反。
(4)點電荷形成的電場中不存在電場強度相同的點。
[跟進訓練]
3．如圖為金屬球放入勻強電場后電場線的分布情況。設該電場中A、B兩點的電場強度大小分別為EA、EB，則A、B兩點(　　)
A．EA＝EB，電場方向相同
B．EA＜EB，電場方向相同
C．EA＞EB，電場方向不同
D．EA＜EB，電場方向不同
D　[電場線的疏密表示電場強弱，由題圖可知，B點密集，A點稀疏，故EA＜EB，又電場方向為電場線的切線方向，A、B兩點的電場方向不同，故A、B、C錯誤，D正確。]
考點4　電場強度的疊加
如圖所示在A、B兩點分別放上等量的正點電荷，試求O的電場強度。
提示：分別求出A處的Q在O點產生的場強和B處的Q在O處產生的場強，再矢量合成即可。
1．有幾個場源點電荷，就產生幾個電場，各場源點電荷在某處產生的電場強度可用E＝k來求得。
2．電場強度是矢量，故當某處同時存在幾個電場時，該處的總電場強度可以用平行四邊形定則來運算。
【典例4】　如圖所示，真空中，帶電荷量分別為＋Q和－Q的點電荷A、B相距r，求：
(1)兩點電荷連線的中點O的場強大小和方向；
(2)在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強大小和方向。
思路點撥：(1)分別求出兩點電荷在O處的場強大小、方向。
(2)再按平行四邊形定則矢量合成。
甲
[解析]　(1)如圖甲所示，A、B兩點電荷在O點產生的場強方向相同，均由A指向B。A、B兩點電荷分別在O點產生的電場強度大小
EA＝EB＝＝
乙
O點的場強為：EO＝EA＋EB＝，方向由A指向B。
(2)如圖乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量圖結合幾何關系可知，O′點的場強EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB指向B。
[答案]　(1)，方向由A指向B　(2)，方向平行于AB指向B
電場強度是矢量，合成時遵循矢量運算法則(平行四邊形定則或三角形法則)；對于同一直線上電場強度的合成，可先規定正方向，進而把矢量運算轉化為代數運算。
[跟進訓練]
4．如圖所示，在正方形四個頂點分別放置一個點電荷，所帶電荷量已在圖中標出，則下列四個選項中，正方形中心處場強最大的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
B　[點電荷電場強度公式為E＝，由于各點電荷到正方形中心處距離r相等，根據矢量合成，可知B正確。]
1．如圖所示是點電荷Q周圍的電場線，圖中A到Q的距離小于B到Q的距離。以下判斷正確的是(　　)
A．Q是正電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度
B．Q是正電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度
C．Q是負電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度
D．Q是負電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度
A　[正點電荷的電場是向外輻射的，電場線密的地方電場強度大，所以A正確。]
2．將同一試探電荷分別放入正點電荷a(帶電荷量為Q1)產生的電場中的A點和正點電荷b(帶電荷量為Q2)產生的電場中的B點，測得它在B點受到的靜電力為其在A點受到靜電力的2倍，若A點到a的距離為B點到b距離的一半，則等于(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
C　[由場強定義式E＝，并結合題意可知EB＝2EA
由E＝k可得2k＝k，整理可得＝，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
3．如圖所示，電場強度大小為E的勻強電場中有一等邊三角形abc，在a點放有一電荷量為Q的正點電荷，b點的電場強度恰好為0，則c點的電場強度(　　)
A．大小為E，方向從b指向c
B．大小為E，方向從b指向c
C．大小為E，方向從b指向a
D．大小為2E，方向從a指向c
A　[因b點的電場強度恰好為0，可知在a點的點電荷在b點的場強大小為E，勻強電場的方向沿ba方向斜向下，則在c點的場強是平行ba斜向下方向的勻強電場E和沿ac方向的點電荷場強E的合成，因二者夾角為120°，則合場強為E，方向從b指向c。故選A。]
4．(新情境題，以“帶電粒子運動”為背景，考查電場線的特點)如圖所示，實線為電場線(方向未畫出)，虛線ab是一帶負電的粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，軌跡為一條拋物線。請思考回答下列問題：
(1)電場線MN的方向可以判斷嗎？若能，方向如何？
(2)帶電粒子在a點的加速度和在b點的加速度哪個大？
(3)帶電粒子在a點的速度和在b點的速度哪個大？
[解析]　(1)由于該粒子只受靜電力作用且做曲線運動，物體所受外力指向軌跡內側，所以粒子所受靜電力一定是由M指向N，由于粒子帶負電，所以電場線MN的方向由N指向M。
(2)b點的電場線比a點的密集，所以帶電粒子在a點的加速度小于在b點的加速度。
(3)若粒子從a運動到b，靜電力與速度成銳角，粒子做加速運動，速度增大，帶電粒子在b點的速度較大；若粒子從b運動到a，靜電力與速度成鈍角，粒子做減速運動，速度減小，仍是帶電粒子在b點的速度較大。
[答案]　(1)能，方向由N指向M　(2)b點加速度大　(3)b點速度大
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．請寫出電場強度的公式及其方向？
提示：E＝，方向與正電荷在該點所受電場力的方向相同。
2．試寫出電場線的特點？
提示：假想的曲線；不相交；電場線的疏密表電場的弱強；切線表電場強度的方向。
3．寫出真空中點電荷電場強度的表達式及其方向？
提示：E＝，方向：若Q為正電荷，E的方向沿Q與該點連線指向該點；若Q為負電荷，E的方向沿Q與該點連線指向Q。
4．什么是勻強電場及場強疊加原理？
提示：勻強電場中各點的電場強度大小、方向都相同。矢量疊加遵從平行四邊形定則。

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