資源簡介

一、選擇題
1．（2014?成都市，第 10題，3分）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形AOB的面積是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2014?自貢市，第 8題，4分）一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（　　）
　 A．60° B． 120° C． 150° D． 180°
3．（2014?自貢市，第 10題，4分）如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為（　　）
　 A． B． C． D．
4．（2014?資陽市，第 9題，3分）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（　　）
　 A．﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣
5.（2014?遂寧市，第 7題，4分）若⊙O1的半徑為6，⊙O2與⊙O1外切，圓心距O1O2=10，則⊙O2的半徑為（　　）
　 A． 4 B． 16 C． 8 D． 4或16
6．（2014?宜賓市，第8題，3分） 已知⊙O的半徑r=3，設圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數為m，給出下列命題：
①若d＞5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1＜d＜5，則m=3；④若d=1，則m=2；⑤若d＜1，則m=4．
其中正確命題的個數是（ ）
　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 5
7.（2014?綿陽市，第 12題，3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQ⊥BC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（　　）
　
A．= B． = C． = D． =
二、填空題
1．（2014?巴中市，第 17題，3分）如圖，已知A、B、C三點在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，則∠BOC的度數是　　．
2.（2014?遂寧市，第 13題，4分）已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側面積是　　（結果保留π）．
3．（2014?巴中市，第15題，3分） 若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數是　　．
4．（2014?資陽市，第 14題，3分）已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個根，則⊙O1與⊙O2的位置關系是　 　．
5．（2014?南充市，第 14題，3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB＝8，則圖中陰影部分的面積是__________．（結果保留π）
6．（2014?自貢市，第 14題，4分）一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為　　cm．
7．（2014?成都市，第 14題，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD，若∠A=25°，則∠C = 度.
8．（2014?宜賓市，第 15題，3分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM= ．

三、解答題
1.（2014?攀枝花市，第 21題，8分）如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D， D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．
2.（2014?綿陽市，第 23題，12分）如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，且滿足，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的長．
3.（2014?遂寧市，第 24題，10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連結PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長．
4．（2014?資陽市，第 21題，9分）如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD．
（1）求證：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．
5．（2014?巴中市，第 29題，10分）如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于G．
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．
6．（2014?宜賓市，第 23題，10分） 如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的長．

7．（2014?達州市，第 21題，8分） 如圖，直線PQ與⊙O相交于點A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點D，過點D作DE⊥PQ，垂足為E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．

一、選擇題
1．（2014?成都市，第 10題， 3分）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形AOB的面積是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2014?自貢市，第 8題，4分）一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（　　）
　 A．60° B． 120° C． 150° D． 180°
3．（2014?自貢市，第 10題，4分）如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為（　　）
　 A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：解：過點A作AD⊥OB于點D，
4．（2014?資陽市，第 9題，3分）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（　　）
　 A．﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣
5.（2014?遂寧市，第 7題，4分）若⊙O1的半徑為6，⊙O2與⊙O1外切，圓心距O1O2=10，則⊙O2的半徑為（　　）
　 A． 4 B． 16 C． 8 D． 4或16
6．（2014?宜賓市，第8題，3分） 已知⊙O的半徑r=3，設圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數為m，給出下列命題：
①若d＞5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1＜d＜5，則m=3；④若d=1，則m=2；⑤若d＜1，則m=4．
其中正確命題的個數是（ ）
　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 5
⑤若d＜1時，直線與圓相交，則m=2，故錯誤．
故選C．
考點：1.直線與圓的位置關系2.命題與定理．
7.（2014?綿陽市，第 12題，3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQ⊥BC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（　　）
　
A．= B． = C． = D． =
二、填空題
1．（2014?巴中市，第 17題，3分）如圖，已知A、B、C三點在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，則∠BOC的度數是　　．
2.（2014?遂寧市，第 13題，4分）已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側面積是　　（結果保留π）．
3．（2014?巴中市，第 15題，3分） 若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數是　　．
4．（2014?資陽市，第 14題，3分）已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個根，則⊙O1與⊙O2的位置關系是　 　．
∴6＞5，
5．（2014?南充市，第 14題，3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB＝8，則圖中陰影部分的面積是__________．（結果保留π）
6．（2014?自貢市，第 14題，4分）一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為　　cm．
7．（2014?成都市，第 14題，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD，若∠A=25°，則∠C = 度.
∴∠C =40°.
考點：1. 圓周角定理；2.切線的性質；3.直角三角形兩銳角的關系.
8．（2014?宜賓市，第 15題，3分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM= ．

三、解答題
1.（2014?攀枝花市，第 21題，8分）如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．
（3）解：∵AB=13，sinB=，
∴，
2.（2014?綿陽市，第 23題，12分）如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，且滿足，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的長．
∴AF=2．
【考點】切線的性質．
3.（2014?遂寧市，第 24題，10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連結PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長．
∴∠DOP=∠COP，
4．（2014?資陽市，第 21題，9分）如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD．
（1）求證：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．
∴∠CAD=∠CDE，
5．（2014?巴中市，第 29題，10分）如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于G．
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．
【答案】證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據垂直定義得出∠BGD=∠DMA=90°，由圓周角定理、三角形內角和定理、對頂角性質及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根據兩角對應相等的兩三角形相似即可得出結論；
6．（2014?宜賓市，第 23題，10分） 如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的長．

∴直線EF是⊙O的切線；
7．（2014?達州市，第 21題，8分） 如圖，直線PQ與⊙O相交于點A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點D，過點D作DE⊥PQ，垂足為E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．
【答案】（1）證明見解析；
（2）sin∠BAD=．
【解析】

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