資源簡介

1．（2014?巴中市，第 22題，6分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．
2．（2014?巴中市，第 20題，3分） 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=　?。?br/>3．（2014?宜賓市，第 16題，3分）規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．
據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）
①cos（﹣60°）=﹣；
②sin75°=；
③sin2x=2sinx?cosx；
④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．
4．（2014?宜賓市，第 21題，8分） 在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．

5．（2014?自貢市，第 23題，12分）閱讀理解：
如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點”．解決問題：
（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點；
（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．
6. （2014?成都市，第 23題，4分） 在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中的三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是 _.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時，S= .（用數(shù)值作答）

1．（2014?巴中市，第 22題，6分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．
2．（2014?巴中市，第 20題，3分） 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=　?。?br/>3．（2014?宜賓市，第 16題，3分）規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．
據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）
①cos（﹣60°）=﹣；
②sin75°=；
③sin2x=2sinx?cosx；
④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．
4．（2014?宜賓市，第 21題，8分） 在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．

5．（2014?自貢市，第23題，12分）閱讀理解：
如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點”．解決問題：
（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點；
（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．
6. （2014?成都市，第 23題，4分） 在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中的三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是 _.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時，S= .（用數(shù)值作答）
【答案】7、3、10； 11.

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