資源簡介

1．（2014?巴中市，第 20題，3分） 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=　　．
2．（2014?宜賓市，第 24題，12分） 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．

3．（2014?內(nèi)江市，第 28題，12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
　
4．（2014?達(dá)州市，第 25題，12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求m的值．
5．（2014?巴中市，第 31題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若兩動點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動時間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
6．（2014?巴中市，第 30題，10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
7.（2014?遂寧市，第 25題，12分）已知：直線l：y=﹣2，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ．
（3）請你參考（2）中結(jié)論解決下列問題：
（i）如圖②，過原點(diǎn)作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)A、B，分別過A、B兩點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別是點(diǎn)M、N，連結(jié)ON、OM，求證：ON⊥OM．
（ii）已知：如圖③，點(diǎn)D（1，1），試探究在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
8.（2014?南充市，第 25題，8分） 如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x－1交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.
(1)求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m為何值時，；
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
9.（2014?綿陽市，第 25題，14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)M（﹣2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．（2014?巴中市，第 20題，3分） 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=　　．
2．（2014?宜賓市，第 24題，12分） 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．

∴△MAB是等腰直角三角形；
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
3．（2014?內(nèi)江市，第 28題，12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
　
試題解析：（1）如圖1，
∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直線AB上，
∴BG=．
4．（2014?達(dá)州市，第 25題，12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求m的值．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=﹣x（x﹣5）=﹣x2+5x；
（2）M（2，6）；
5．（2014?巴中市，第 31題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若兩動點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動時間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（2）分兩種情況：
①當(dāng)0＜t≤2時，
當(dāng)t=時，S最大值為．
6．（2014?巴中市，第 30題，10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
試題解析：（1）∵四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
7.（2014?遂寧市，第 25題，12分）已知：直線l：y=﹣2，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ．
（3）請你參考（2）中結(jié)論解決下列問題：
（i）如圖②，過原點(diǎn)作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)A、B，分別過A、B兩點(diǎn)作直線l的垂線，垂足分別是點(diǎn)M、N，連結(jié)ON、OM，求證：ON⊥OM．
（ii）已知：如圖③，點(diǎn)D（1，1），試探究在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）（i）證明見解析；（ii）（1，）．
8.（2014?南充市，第 25題，8分） 如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x－1交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.
(1)求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m為何值時，；
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
試題解析：
∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B（0，-1）．

9.（2014?綿陽市，第 25題，14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)M（﹣2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
將M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，

展開更多......

收起↑