資源簡介

2023暑假初三第十講：歐姆定律進階
第一課時：串并聯電阻的規律
知識與方法清單
目標知識精講
目標1 ： 串并聯電阻的規律（等效電阻=總電阻）
（1）串聯電路
①電流關系： ②電壓規律：
請閱讀下面情況并分析產生原因
結論：串聯電路中電阻越串越 （填“大”或“小”）
[思考] 這個結論還能不能用前面所學過的影響響電阻大小的因素的知識來解釋呢？
2.理論推導：請同學們用歐姆定律的內容及公式進行理論推導加以證明。
證明：
結論： 串聯電路的總電阻等于各串聯電阻之 。
數學表達式為：
3.請發表你的看法。并與同學們交流。
（1）在上述探究中，R可以叫做電阻R1，R2串聯后的 。
（2） 上述結論是由兩個電阻串聯的電路推導出的，它適用于3個、4個、多個電阻串聯的情況嗎？（同學們自己進行推導，然后得出結論：）
當有n個電阻R1、R2、R3、…、Rn串聯時，總電阻 R=
二并聯電路
①電流關系： ②電壓規律：
1.請閱讀下面情況并分析產生原因
結論：并聯電路中電阻越并越 （填“大”或“小”）
[思考] 電阻的并聯，相當于增加了 ，電阻并聯后的總電阻是 （填“增大”或“減小”）。
2.：我們先運用所學知識進行理論推導一下
結論： 并聯電路的總電阻 等于各并聯電阻 。
數學表達式為：
注意：并聯電路總電阻比最小的還要 （大/小）
方法技巧提煉
1.串并聯電阻的關系
① 串聯電阻越串越大，相當于增加電阻的長度，并聯電阻相當于增加電阻的橫截面積
②兩個電阻并聯總電阻表達式為上乘下加
③含有滑動變阻器的串并聯等效電阻分析
（1）滑動變阻器與電阻的串聯：總電阻等于各電阻之和，所以滑動變阻器越大，總電阻越大
（2）滑動變阻器與電阻的并聯：總電阻是各電阻倒數之和，故滑動變阻器越大，總電阻越大（自行推導）
精題精講練
★★（2022秋 太倉市期末）定值電阻R1、R2，它們I﹣U圖線如圖所示。若R1、R2串聯后的總電阻為R串，并聯后的總電阻為R并，則關于R串、R并的I﹣U圖線所在的區域，下列說法中正確的是（　　）
A．R串在Ⅰ區域，R并在Ⅲ區域
B．R串在Ⅲ區域，R并在Ⅰ區域
C．R串在Ⅰ區域，R并在Ⅱ區域
D．R串在Ⅱ區域，R并在Ⅲ區域
★★（2022秋 淮北月考）當多個電阻串聯或并聯時，其等效電阻稱為該電路的總電阻。現有兩個電阻R1、R2，其中一個電阻的阻值為12Ω，當把它們串聯起來時，電路的總電阻為18Ω。當把它們并聯起來時，電路的總電阻為 　 　Ω。
★★★（2022秋 成都期中）把一根均勻電阻絲彎折成一個閉合的等邊三角形abc，如圖所示，圖中d點為底邊ab的中心，如果cd兩點間的電阻為9Ω，則（　　）
A．ab兩點間的電阻是8Ω B．ac兩點間的電阻是6Ω
C．ac兩點間的電阻是12Ω D．ad兩點間的電阻是9Ω
☆（2018秋 張家港市期末）電阻R1、R2并聯接在電源上，下列說法正確的是（　　）
A．并聯電路的總電阻，等于各并聯導體的電阻的倒數之和
B．當R1變大時，總電阻也變大
C．電源電壓變大時，總電阻也變大
D．干路中的電流變大時，總電阻也變大
☆☆（2023 湘西州模擬）如圖的四個電路中，電源電壓U相同，R1＜R2，電路的總電阻由小到大的順序是
A．甲 乙 丙 丁 B．丁 丙 乙 甲
C．丁 甲 乙 丙 D．丙 乙 甲 丁
☆☆（2022秋 來賓期末）如圖所示電路，R1＝R2＝R3，開關都閉合時，A、B間的總電阻為6Ω。則當S1閉合、S2斷開時，AB間的總電阻為（　　）
A．6Ω B．9Ω C．12Ω D．18Ω
☆☆（2022秋 平城區校級期中）有三個阻值分別為R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝80Ω的電阻。若實驗時需要一個阻值為16Ω的電阻，以下是從這三個電阻中選用兩個進行連接，能滿足實驗要求的是（　　）
A．R1和R2并聯 B．R2和R3并聯 C．R1和R2串聯 D．R1和R3串聯
☆☆（2019秋 永定區期末）用均勻的電阻絲圍成一個正方形ABCD，如圖所示，其中E為CD邊的中點。當B、D兩點接入電路中時，阻值為8Ω；那么將B、E兩點接入電路中時，阻值為　 　Ω．將C、B兩點接入電路時，阻值為　 　Ω。
☆☆☆（2021秋 鄒城市期末）兩個12Ω的電阻并聯，總電阻為 　 　Ω。如圖所示電路是由十二個不同的電阻組成的，已知R1＝12Ω，其余電阻阻值未知，測得A、B間總電阻為6Ω。今將R1斷開，則A、B間的總電阻為 　 　Ω。
第二課時：歐姆定律的分壓分流比例關系
知識與方法清單
目標知識精講
目標1 ： 串聯分壓
通過串聯電路電阻的規律，可以有推論：串聯電路中，電阻阻值之比等于電阻兩端電壓之比，怎么去推導呢？
串聯電路電流一定，I=I1=I2
公式：、、
理解：（1）串聯分壓，電壓比等于電阻比（正比）；（2）串聯分壓，電阻大的分壓大。
結論：在串聯電路中，如果有一個電阻阻值變小，干路電流I變大，其它電阻分得的電壓變大，回路總電阻變小。
巧記串聯分壓公式：
目標2 ： 并聯分流
根據并聯電路電阻的規律，可以有推論：并聯電路中，各支路電阻阻值之比等于通過各支路電流的反比，怎么去推導呢？
并聯電路電壓一定，U=U1=U2
公式：、、
理解：①并聯分流，電流比等于電阻的反比。②并聯分流，電阻大的分流小。③并聯分流，電阻變大，分流變小。(其他電阻不變)
結論：在并聯電路中，如果有一個電阻阻值變小，其它支路電流不變，干路電流I會變大，此時，回路總電阻也變小了。
方法技巧提煉
1.分壓分流的應用
①記憶要點：串正并反
②再計算的時候比例可以用份數來計算，幾比幾可以用幾份幾份來決定
③再電路變化中要切記電阻始終不變，總電流之比可以轉化為電壓不變
精題精講練
類型一：串并聯分壓的理解
★★（2023 蒙城縣三模）電阻R1、R2以不同的方式組成如圖（a）、（b）所示的電路，其中R1：R2＝2：1。在兩電路中，電源、電壓表、電流表規格完全相同且完好。閉合開關S，則下列說法正確的是（　　）
A．電壓表V1與電壓表V2示數比為1：2
B．電壓表V1與電壓表V2示數比為2：1
C．電流表A1與電流表A2示數比為3：2
D．電流表A1與電流表A2示數比為2：1
★★（2023 沾化區一模）如圖所示的電路中，電源電壓不變，當開關S斷開，甲、乙兩表均為電流表時，兩表示數之比I甲：I乙＝3：5；當開關S閉合時，甲、乙兩表均為電壓表時，兩表示數之比U甲：U乙為（　　）
A．2：5 B．3：2 C．5：2 D．5：3
★★★（2022 泰州一模）在如圖所示電路中，電源電壓恒定，R1＝10Ω，R2＝20Ω。為保障電路安全，不能同時閉合的兩個開關是 　 　。當只閉合S2時，電流表示數為0.6A，則電源電壓是 　 　V，當閉合S1，斷開S2和S3時，電流表示數為I1；當斷開S1，閉合S2和S3時，電流表示數為I2，則I1：I2＝　 　。
☆☆☆（2004 鎮江）燈L1和燈L2連接在電壓為6V的電源上（電路中無其他用電器，且電源電壓保持不變，L1和L2電阻不隨溫度變化），L1的電阻為20Ω，兩燈均發光時，測得L2中的電流為0.2A，則下列判斷正確的是（　　）
①L1和L2兩端的電壓之比可能是1：1 ②L1和L2的電阻之比可能是2：3
③L1和L2的電阻之比可能是2：1 ④L1和L2中的電流之比可能是1：1。
A．只有①和② B．只有③和④ C．只有①②③ D．①②③④均正確
☆☆（2023 沙坪壩區校級模擬）如圖所示電路中，定值電阻R1、R2分別標有“15Ω 6V”和“20Ω 10V”字樣，若想要R1與R2串聯，則甲應為 　 　（選填“電壓表”或“電流表”）；當開關S1閉合，S2斷開，甲、乙均為電流表時，甲表示數最大為 　 　A。
☆☆☆（2023 青秀區校級模擬）如圖所示，電源電壓為3V，R1＝20Ω，R2＝30Ω，閉合開關S，下列說法中正確的是（　　）
A．電阻R1與R2 兩端的電壓之比為2：3
B．通過電阻R1與R2的電流之比為2：3
C．干路電流與通過電阻R1 的電流之比為5：3
D．干路電流與通過電阻R2的電流之比為5：3
類型二：分壓分流進階
★★★（2023 泗洪縣校級模擬）在探究串聯電路電壓特點時，小華提出疑問：在串聯電路中，如果某一電阻值發生改變，分壓情況會怎樣改變？大家進行了理論分析，你也試試看。如圖，R1＝20Ω，R2＝25Ω，當只有開關S1閉合時，電壓表示數為2V；當只有開關S2閉合時，電壓表示數可能是（　　）
A．2V B．2.2V C．2.5V D．3.0V
★★★（2023 普陀區一模）在如圖所示的電路中，定值電阻R1、R2的大小關系為R1＞R2，閉合開關S，電壓表V1和V2示數的比值為k1。若用定值電阻R0（R0＜R2）替換R1、R2中的一個，閉合開關S，電壓表V1和V2示數的比值為k2。下列操作中能使k1＜k2的是（　　）
①電源電壓增大，R0替換R1
②電源電壓不變，R0替換R1
③電源電壓減小，R0替換R2
④電源電壓不變，R0替換R2
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④
☆☆☆（2023 南關區校級一模）如圖所示，a、b、c為同一種材料做成的電阻，b與a的長度相等但橫截面積是a的兩倍；c與a的橫截面積相等但長度是a的兩倍。當開關閉合后，三個電壓表的示數關系是（　　）
A．V1的示數是V3的2倍 B．V1的示數是V2的2倍
C．V2的示數是V1的2倍 D．V2的示數是V3的2倍
☆☆☆（2023 花山區校級開學）R1、R2、R3是三個定值電阻。將它們并聯起來接入電路，如圖甲所示，閉合開關后測得I3＜I2，若將它們串聯起來接入電路，如圖乙所示，閉合開關后測得U1＜U2，則三個電阻的阻值大小關系為（　　）
A．R3＞R2＞R1 B．R1＝R2＝R3 C．R1＞R2＞R3 D．R2＞R1＞R3
☆☆☆☆（2022秋 荔城區校級期末）如圖所示，甲圖是燈泡L和定值電阻R的I﹣U圖像，將L和R先后以乙圖和丙圖兩種方式連在同一電源上，若乙圖中U1：U2＝n，丙圖中I1：I2＝m，則下述正確的是
A．燈泡L兩端的電壓與通過它的電流成正比
B．m＞n
C．mn＝1
D．丙圖中，I1＜I2
類型三：電路安全
①解題思路
A串等流看電流選電流小的 B并等壓看電壓選電壓小的（目的時不能損壞用電器）
★（2020秋 五華區校級期末）兩只定值電阻，甲標有“10Ω1A”，乙標有“15Ω0.6A”，把它們串聯在同一電路中，電路兩端允許加的最大電壓為　 　V；把它們并聯在同一電路中，干路中允許通過的最大電流　 　A。
☆（2019秋 大東區期中）定值電阻甲、乙分別標有“24Ω，0.2A”、“15Ω，0.4A”，將二者串聯在電源上，最大允許電流不超過　 　A，若將它們并聯起來使用，則干路允許的最大電流不得超過　 　A。
☆（2016 雞西模擬）兩只定值電阻，R1標有“10Ω1A”，R2標有“20Ω0.5A”。現將它們串聯起來接到某一電源上，為了不損壞電阻，該電源電壓不得超過　 　V；若將它們并聯，為了不損壞電阻，干路允許通過的最大電流是　 　A。
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大展身手
一．選擇題（共6小題）
1．a、b為兩段材料、長度均相同，但橫截面積不同的電阻絲。將它們按如圖所示串聯在電路中，則下列選項正確的是（　　）
A．電阻絲a的阻值較大
B．電阻絲a兩端的電壓較大
C．流過電阻絲a的電流較大
D．兩電阻絲串聯后，總阻值變大
2．下列說法正確的是（　　）
A．兩根長度和粗細都相同的電阻絲電阻一定相同
B．在并聯電路中，干路上的電流比任一支路電流都要大
C．兩個電阻并聯，總電阻比其中任何一個電阻的阻值都大
D．通過兩個用電器的電流相等，這兩個用電器一定是串聯
3．如圖所示，滑動變阻器M的總電阻為10Ω，滑動變阻器N的總電阻為200Ω，電阻R的阻值約為20Ω．為了使電壓表的示數略微增大，應該（　　）
A．把N的滑片向左移一小段距離
B．把M的滑片向左移一小段距離
C．把N的滑片向右移一小段距離
D．把M的滑片向右移一小段距離
4．有三個阻值分別為R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝80Ω的電阻。若實驗時需要一個阻值為16Ω的電阻，以下是從這三個電阻中選用兩個進行連接，能滿足實驗要求的是（　　）
A．R1和R2并聯 B．R2和R3并聯 C．R1和R2串聯 D．R1和R3串聯
5．把一根阻值為8Ω的粗細均勻的電阻絲變成一個圓環，并以如圖所示的方式從A、B兩點接入電路，則該圓環在電路中的電阻為（　　）
A．1.5Ω B．2Ω C．4Ω D．8Ω
6．如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，當開關S1、S2都閉合時，電流表的示數為0.6A，電壓表的示數為12V；將電壓表、電流表的位置互換，當開關S1斷開、S2閉合時，電流表的示數為0.4A。則下列結論正確的是（　　）
A．U＝12V R1＝10Ω B．U＝12V R2＝20Ω
C．R1＝10Ω R2＝20Ω D．R1＝20Ω R2＝10Ω
二．填空題（共6小題）
7．小紅用同一個電源、兩個不同的小燈泡分別連接了如圖所示的兩個電路。圖甲中，閉合開關，電壓表V1的示數為3V，電壓表V2的示數為2V；則圖甲中L1兩端電壓是 　 　V。圖乙中，兩個燈泡的連接方式是 　 　，閉合開關，電流表A1與電流表A2的示數之比為 　 　。
8．如圖所示的電路中，甲、乙兩個導體材料和長度相同、橫截面積不同。已知S甲＜S乙，閉合開關后，通過甲、乙的電流I甲　 　I乙，電壓U甲　 　U乙（兩空均填“大于”、“小于”或“等于”）。
9．在安全工作條件下，將“2.5V 0.5W”的小燈泡L1和“3.0V 0.9W”的小燈泡L2串聯在電路中工作，通過L1和L2的電流之比為 　 　；串聯的這兩個小燈泡兩端允許加的最大電壓為 　 　V。（設燈絲電阻不變）
10．R1、R2、R3是三個阻值不同的定值電阻。將它們串聯起來接入電路，如圖甲所示，閉合開關后，測得各電阻兩端的電壓關系為U1：U2：U3＝1：2：3；若將它們并聯起來接入電路，如圖乙所示，則閉合開關后，通過每個電阻的電流大小關系I1：I2：I3＝　 　。
11．電阻R1、R2串聯在電路中，已知R1：R2＝3：2，則通過兩電阻的電流之比I1：I2＝　 　，電阻兩端的電壓之比U1：U2＝　 　。把R1＝5Ω，R2＝10Ω的兩個電阻，串聯后接到6V的電源上，則R1兩端的電壓U1為 　 　V，R2兩端的電壓U2為 　 　。
12．如圖所示電路中甲、乙為同種電表（電壓表或電流表）。閉合S、S1，甲、乙兩表的示數之比為3：2，則兩表為 　 　表；將兩電表統一更換為另一種電表，閉合S、斷開S1，則甲、乙兩表的示數之比為 　 　。
2提升練
1.（2019 相城區校級模擬）將兩個不同阻值的電阻R1、R2連成如圖甲所示的電路，當閉合開關S后，電流表的示數為0.5A，現將圖甲中的電阻改接成如圖乙所示的電路，則閉合開關S后，電流表的示數（　　）
A．一定大于2A
B．一定大于0.5A，但小于1A
C．一定小于0.5A
D．一定大于1A，但小于2A

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