資源簡介

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專題提升Ⅵ 電磁感應中的電路、電荷量問題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 2
知識點一　電磁感應中的電路問題 2
知識點二　電磁感應中的電荷量問題 6
模塊三 鞏固提高 12
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1、掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路. 2、掌握電磁感應現象中感應電荷量求解的基本思路和方法． 3、通過電磁感應和電路部分知識的綜合應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。 電磁感應定律的綜合應用作為高考中的重難點內容,再現率高,平均難度大,常與力學問題動量與能量問題相結合,對綜合分析能力要求較高.題型全,配值占比高.未來高考仍將對本講內容保持這一態勢,與新技術新情境相結合的風格繼續維持.
模塊二 知識掌握
知識點一　電磁感應中的電路問題
【重難詮釋】
處理電磁感應中電路問題的一般方法
1．明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體相當于電源，其他部分是外電路．
2．畫等效電路圖，分清內、外電路．
3．用法拉第電磁感應定律E＝n或E＝Blvsin θ確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向．注意在等效電源內部，電流方向從負極流向正極．
4．運用閉合電路的歐姆定律、串并聯電路特點、電功率等公式求解．
（2023春 浙江期中）如圖所示，一個半徑為L的金屬圓盤在水平向右的勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，這樣構成一個法拉第圓盤發電機。假設其電動勢為E，等效內阻為r。下列說法正確的是（　　）
A．法拉第圓盤發電機的電動勢為E＝BL2ω
B．流過電阻R的電流方向為C→R→D
C．電阻R越大，電源的效率越高
D．電源的輸出功率為
【解答】解：A、金屬圓盤可以看成無數根幅向導體組成，法拉第圓盤發電機的電動勢為E＝BLBL BL2ω，故A錯誤；
B、由右手定則判斷可知，圓盤中感應電流方向由C到D，則流過電阻R的電流方向為D→R→C，故B錯誤；
C、電源的效率為η100%100%，可知電阻R越大，電源的效率越高，故C正確；
D、電源的輸出功率為P＝I2R＝（）2R R，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 濰坊期中）如圖所示，固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為l，其中ab、cd兩邊是兩根完全相同的均勻電阻絲，其余兩邊是電阻可忽略的導線，勻強磁場的磁感應強度中為B，方向垂直于紙面向里。現有一根與ab完全相同的電阻絲PQ垂直ab放在線框上，以恒定速度v從ad邊滑向bc邊。PQ在滑動過程中與導線框接觸良好，當PQ滑過的距離時，PQ兩點間的電勢差為（　?。?br/>A．Blv B． C． D．
【解答】解：當PQ滑過的距離時，PQ為電源，設電阻絲的電阻為R，根據電路原理可知此時外電阻為R'
根據法拉第電磁感應定律有
E＝Blv
根據閉合電路歐姆定律有
UE
解得
U
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2022秋 五華區校級期末）如圖，在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產生的感應電動勢為E1；若磁感應強度增為2B，其他條件不變，MN中產生的感應電動勢變為E2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比分別為（　?。?br/>A．c→a，2：1 B．a→c，1：2 C．a→c，2：1 D．c→a，1：2
【解答】解：由右手定則可知，電流方向為由N到M，則通過電阻R的電流方向為a→c，由法拉第電磁感應定律有：E＝Blv
可知E1：E2＝1：故B正確，ACD錯誤．
故選：B。
（2022秋 寶塔區校級期末）如圖所示，水平面的虛線之上有垂直于紙面向里足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B。邊長為a、總電阻為R的正方形導線框PQMN沿PN方向以大小為v的速度勻速運動，則PM剛進入磁場時（　　）
A．線框中的感應電流開始逐漸變小
B．感應電流大小為
C．線框所受安培力大小為
D．N、M兩端的電壓為
【解答】解：A、PM進入磁場后，有效切割長度逐漸變短，由E＝BLv知線框產生的感應電動勢逐漸變小，所以線框中的感應電流將逐漸變小，故A正確；
B、PM剛進入磁場時有效的切割長度等于a，產生的感應電動勢為：E＝Bav，感應電流為：I，故B錯誤；
C、PM剛進入磁場時線框在磁場中的有效長度為：L＝PMa，所以線框所受安培力大小為：F＝BIL＝B a，方向垂直PM向下，故C錯誤；
D、N、M兩端的電壓是路端電壓，為U＝I R，故D錯誤。
故選：A。
（2023 龍華區校級四模）如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導軌，導軌間距為l，bc間電阻為R，其它部分電阻不計。導軌間有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。金屬桿放置在導軌上，與導軌的接觸點為M、N。并與導軌成θ角，金屬桿以ω的角速度繞N點由圖示位置逆時針勻速轉動到與導軌ab垂直。轉動過程中金屬桿與導軌始終接觸良好，金屬桿電阻忽略不計，則在金屬桿轉動過程中（　?。?br/>A．M、N兩點電勢相等
B．金屬桿中感應電流的方向由M流向N
C．電路中感應電流的大小始終為
D．電路中通過的電荷量為
【解答】解：A、金屬桿逆時針轉動切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，由右手定則可知MN中感應電流方向由M→N，則M點電勢低于N點電勢，故A錯誤；
B、根據右手定則可知金屬桿中感應電流的方向是由M流向N，故B正確；
C、在圖示位置，金屬棒切割磁感線產生感應電動勢為E＝BLB
回路中的電阻為R，則回路中的感應電流為，可知在不同位置電流值不同，故C錯誤；
D、電路中通過的電量為
根據法拉第電磁感應定律得
根據閉合電路歐姆定律得，聯立可得，故D錯誤。
故選：B。
知識點二　電磁感應中的電荷量問題
【重難詮釋】
閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內通過某一截面的電荷量(感應電荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.
由上式可知，線圈匝數一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關．
（2022秋 南崗區校級期末）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導線的電阻也為R，半徑為r2（r2＜r1）的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t0和B0，其余導線的電阻不計。t＝0時閉合S，至t1時刻，電路中的電流已穩定，下列說法正確的是（　　）
A．線圈中產生的感應電動勢的大小為
B．電容器下極板帶負電
C．t0時間內流過R1的電量為
D．穩定后線圈兩端的電壓為
【解答】解：A、由法拉第電磁感應定律知，線圈中產生的感應電動勢為，故A錯誤；
B、由楞次定律知線圈中的感應電流方向沿順時針方向，金屬線圈相當于電源，電源內部的電流從負極流向正極，則電容器的下極板帶正電，上極板帶負電，故B錯誤；
C、由閉合電路歐姆定律得線圈中感應電流為，t0時間內流過R1的電量為，故C錯誤；
D、穩定后線圈兩端的電壓為U＝I（R1+R2），故D正確；
故選：D。
（2022秋 遼寧期末）半徑為l的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為r的金屬棒OC一端與導軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導電轉軸上，由電動機帶動順時針旋轉（從上往下看），在金屬導軌區域內存在大小為B、方向豎直向上的勻強磁場。從圓形金屬導軌及轉軸通過電刷引出導線連接成如圖所示的電路，燈泡電阻為R，轉軸以ω的角速度勻速轉動，不計其余電阻，則（　　）
A．C點電勢比O點電勢高
B．電動勢大小為Bωl2
C．棒OC每旋轉一圈通過燈泡的電量為
D．燈泡消耗的電功率是
【解答】解：A.根據右手定則可知，CO中電流從C到O，CO充當電源，則O點電勢比C點電勢高，故A錯誤；
B.電動勢的大小為E＝BlBl2ω，故B錯誤；
C.流過燈泡的電流大小為I
棒OC旋轉一圈的時間
t
棒OC每旋轉一圈通過燈泡的電量
q＝It
解得：q
故C正確；
D.燈泡消耗的電功率
P＝I2R
解得：P
故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2023 吉林模擬）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO'上，隨軸以角速度ω勻速轉動。在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態。已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．棒產生的電動勢為
B．微粒的電荷量與質量之比為
C．電阻消耗的電功率為
D．電容器所帶的電荷量為CBlω
【解答】解：A．金屬棒繞OO′軸轉動切割，切割的有效長度為r，棒產生的感應電動勢：
故A正確；
B．電容器并聯在外電阻R兩端，則電容器兩端的電壓為
根據平衡條件
所以微粒的電荷量與質量之比為
故B正確；
C．電阻消耗的電功率為
故C錯誤；
D．電容器所帶的電荷量
故D錯誤。
故選：AB。
（2023 天津一模）如圖所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R＝3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L＝1m。整個裝置處于磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上，質量m＝2kg的金屬棒ab置于導軌上，ab在導軌之間的電阻r＝1Ω，電路中其余電阻不計。金屬棒ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。不計空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導軌間動摩擦因數μ＝0.5，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。）
（1）金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度vm；
（2）金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR；
（3）若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，整個回路產生的總焦耳熱為2J，流過電阻R的電荷量q。
【解答】解．（1）金屬棒靜止釋放后，向下運動，切割磁感線的感應電動勢為E＝BLv
根據閉合電路歐姆定律可得，產生的感應電流為
則受到的安培力為
由于安培力與運動方向相反，則有mgsinθ﹣F安﹣μmgcosθ＝ma
可知金屬棒沿斜面向下做加速度減小的加速運動，當加速為零時，金屬棒的速度最大，然后做勻速直線運動，故有
代入數據解得，金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度為vm＝4m/s
（2）由電路中的電流
可知，當金屬棒達到最大速度時，電路中的電流最大，即為
故金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率為
（3）設金屬棒從開始運動至達到最大速度過程中，沿導軌下滑的距離為x，根據能量守恒定律有
解得，金屬棒沿導軌下滑的距離為x＝4.5m
則流過電阻R的電荷量為
答：（1）金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度vm為4m/s；
（2）金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR為12W；
（3）若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，整個回路產生的總焦耳熱為2J，流過電阻R的電荷量q為2.25C。
（2023春 朝陽區校級期中）如圖所示，在光滑水平面上有一邊長為L的單匝正方形閉合導線框abcd，處于磁感應強度為B的有界勻強磁場中，其ab邊與磁場的邊界重合。線框由同種粗細均勻的導線制成，它的總電阻為R。線框平面與磁感線垂直，且ab邊與磁場邊界平齊。請根據下列情境求解相應物理量。
（1）若用垂直于線框ab邊的水平拉力，將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場，此過程中保持線框平面與磁感線垂直，求線框被拉出磁場的過程中c、d兩點間的電壓大小。
（2）若線框固定，已知磁感應強度B的變化率隨時間t的變化關系式為ksinωt，求回路中感應電流的有效值I；
（3）若線框繞ab邊轉動出磁場，求回路中通過的電量。
【解答】解：（1）線框出磁場的過程，cd邊切割磁感線，相當于電源，畫出等效電路，如下圖所示：
cd邊切割磁感線產生感應電動勢E＝BLv
回路中電流
c、d兩點的電壓；
（2）線框固定，回路中產生的瞬時感應電動勢
感應電動勢最大值，感應電動勢有效值
則回路中電流的有效值；
（3）若線框繞ab邊轉動出磁場，由法拉第電磁感應定律有：
感應電流
電荷量q＝IΔt
聯立方程，可得
初始狀態磁通量，末狀態磁通量Φ2＝0
可得電荷量
答：（1）若用垂直于線框ab邊的水平拉力，將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場，此過程中保持線框平面與磁感線垂直，求線框被拉出磁場的過程中c、d兩點間的電壓大小為；
（2）若線框固定，已知磁感應強度B的變化率隨時間t的變化關系式為ksinωt，回路中感應電流的有效值I為；
（3）若線框繞ab邊轉動出磁場，回路中通過的電量為。
模塊三 鞏固提高
（2022春 尖山區校級期中）處于垂直斜面向上勻強磁場中的兩根電阻不計的平行金屬導軌，導軌間距為L，下端連一電阻R，導軌與水平面之間的夾角為θ。一電阻可忽略的金屬棒ab，開始固定在兩導軌上某位置，棒與導軌垂直。如圖所示，現釋放金屬棒讓其由靜止開始沿軌道平面下滑，當下滑速度為v時，則（　　）
A．金屬棒中電流方向由b→a
B．金屬棒中電流方向由a→b
C．感應電動勢為E＝BLvsinθ
D．金屬棒中感應電流為I
【解答】解：AB．根據右手定則可知，金屬棒中電流方向由a→b，故A錯誤，B正確；
C．根據電磁感應定律可知，感應電動勢為：E＝BLv，故C錯誤；
D．根據閉合電路歐姆定律可得金屬棒中感應電流為：I，故D錯誤。
故選：B。
（2022 賈汪區校級模擬）如圖所示，在MN右側區域有垂直于紙面向的勻強磁場，其磁感應強度隨時間變化的關系為B＝kt（k為大于零的常量）。一高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運動。在t＝0時刻，線框底邊恰好到達MN處；在t＝T時刻，線框恰好完全進入磁場。在線框勻速進入磁場的過程中（　?。?br/>A．線框中的電流始終為順時方向
B．線框中的電流先逆時針方向，后順時針方向
C．時刻，流過線框的電流大小為
D．時刻，流過線框的電流大小為
【解答】解：AB、磁場垂直于紙面向里，由右手定則可知，線框向右運動過程，感應電流始終沿逆時針方向，故AB錯誤；
CD、線框做勻速直線運動，線框的速度v，t時刻，線框切割磁感線的有效長度
L＝2（a﹣v）tan30°＝2（a ）a
此時磁感應強度B＝ktkT
動生電動勢E1＝BLvkTa
由法拉第電磁感應定律可知，感生電動勢
E2S＝ka
由歐姆定律可知，感應電流
I
故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2021秋 峨眉山市校級期末）如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接，右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則金屬棒穿過磁場區域的過程中（　　）
A．流過金屬棒的最大電流為
B．通過金屬棒的電荷量為
C．克服安培力所做的功為mgh﹣μmgd
D．金屬棒在磁場中做勻減速直線運動
【解答】解：A．金屬棒沿彎曲部分下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得
mghmv2
可知金屬棒到達平直部分時的速度
金屬棒到達平直部分后做減速運動，剛到達平直部分時的速度最大，最大感應電動勢
E＝BLv
最大感應電流
I
故A錯誤；
B．通過金屬棒的電荷量
故B錯誤；
C．金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得
mgh﹣W安﹣μmgd＝0﹣0
克服安培力做的功
W安＝mgh﹣μmgd
故C正確；
D．金屬棒在磁場中受到的安培力是變力，故金屬棒做勻減速直線運動是錯誤的，故D錯誤。
故選：C。
（2022 南京模擬）如圖所示，一個匝數n＝100的圓形導體線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r＝1Ω，在線圈中存在面積S2＝0.3m2的垂直線圈平面向外的勻強磁場區域，磁感應強度B隨時間t變化的規律是B＝（0.2t）T，R＝2Ω，C＝30μF，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．電容器上極板帶負電
B．在0～4s時間內通過電阻R的電荷量q＝4C
C．電容器的電荷量9×10﹣4C
D．在0～4s時間內電阻R上產生的焦耳熱Q＝32J
【解答】解：A、線圈的磁場隨時間增大，磁通量向外增加，根據楞次定律判斷可知，線圈中產生順時針方向的感應電流，因此電容器上極板帶正電，故A錯誤；
B、由法拉第電磁感應定律得：E＝nnS2＝100×0.2×0.3V＝6V，電路中感應電流為IA＝2A，在0～4s時間內通過電阻R的電荷量q＝It＝2×4C＝8C，故B錯誤；
C、根據歐姆定律得電容器板間UC＝UR＝IR＝2×2V＝4V，電容器的電荷量QC＝CUC＝30×10﹣6×4C＝1.2×10﹣4C，故C錯誤；
D、由焦耳定律可得在0～4s時間內電阻R上產生的焦耳熱：Q＝I2Rt，解得：Q＝32J，故D正確。
故選：D。
（2022春 定遠縣校級月考）如圖所示，虛線區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，一邊長為L的正方形單匝導體框垂直磁場放置，框的右邊與磁場邊界重合，此時穿過導體框的磁通量為Φ?，F將導體框以速度v沿紙面垂直邊界拉出磁場，在此過程中（　?。?br/>A．穿過導體框的磁通量增加，產生的感應電動勢是
B．穿過導體框的磁通量減小，產生的感應電動勢是
C．穿過導體框的磁通量增加，產生的感應電動勢是
D．穿過導體框的磁通量減小，產生的感應電動勢是
【解答】解：將導體框沿紙面垂直邊界拉出磁場的過程中，穿過導體框的磁感線條數減少，磁通量減小；
產生的感應電動勢是：E，其中，ΔΦ＝Φ，Δt
解得：E，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
（多選）（2022春 務川縣校級期中）如圖所示，圓形線圈的匝數為200，面積為0.3m2，處在垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小B隨時間t變化的規律為B＝0.05t（T），定值電阻R＝5Ω，電容器的電容C＝40μF，線圈的電阻r＝1Ω。下列說法正確的是（　　）
A．線圈產生的感應電動勢為3V
B．電容器兩極板間的電壓為3V
C．通過電阻R的電流為1A
D．電容器所帶的電荷量為1×10﹣4C
【解答】解：A、根據法拉第電磁感應定律有：E＝nn200×0.05×0.3V＝3V，故A正確；
BC、根據閉合電路歐姆定律有：IA＝0.5A
電容兩端的電壓等于R的電壓，即為：U＝IR＝0.5×5V＝2.5V，故BC錯誤；
D、根據電容的定義式有：q＝CU＝40×10﹣6×2.5C＝1×10﹣4C，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2022 陜西開學）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線框有一半水平放置在與水平方向夾角為30°的勻強磁場中，線框的左側接入電阻R，右側接入電容為C的電容器，其余電阻不計。若勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示（規定斜向下為正方向），則在0 t1時間內（　?。?br/>A．電容器a板帶負電
B．電容器所帶的電荷量為零
C．線框中產生的感應電動勢大小為
D．線框中產生的感應電動勢大小為
【解答】解：A、規定斜向下為正方向，在0﹣t0時間內，磁通量斜向上減少，依據楞次定律可知，線圈的感生電動勢沿逆時針方向，電容器a板帶負電。當t0﹣t1時間內，磁通量斜向下增加，依據楞次定律可知，線圈的感生電動勢沿逆時針方向，電容器a板帶負電，故A正確；
BCD、根據法拉第電磁感應定律得線框中產生的電動勢為E sin30° sin30°，電容器兩極板間電壓U＝E，則電容器所帶的電荷量為Q＝CU，故BC錯誤，D正確。
故選：AD。
（多選）（2022 渭南一模）如圖所示，勻強磁場磁感應強度大小為B，方向豎直向下，寬度為l的水平U形導體框置于磁場中，左端連接一阻值為R的電阻，質量為m的導體棒ab置于導體框上，導體棒接入電路的電阻為r。不計導體框的電阻、導體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開始運動，最終停在導體框上。在此過程中（　?。?br/>A．導體棒中感應電流的方向為a→b
B．電阻R消耗的總電能為
C．導體棒運動的總位移為
D．通過電阻R的電量為
【解答】解：A、根據右手定則可知導體棒中感應電流的方向為b→a，故A錯誤；
B、由能量守恒知，導體棒損失的動能轉化為電阻R和r上的焦耳熱，則
QR+Qr，
由Q＝I2Rt知R和r上的焦耳熱之比
解得：
故B正確；
C、設導體棒運動的位移為x，平均速度為，時間為t，由動量定理，有
﹣F安t＝0﹣mv0
又F安，
x
聯立可得：x
故C正確；
D.由公式q，，得
q
解得：q
由于電阻R和導體棒是串聯關系，所以通過電阻R的電量即為通過干路橫截面的電荷量，故D錯誤；
故選：BC。
（2022春 天?？h校級期中）如圖所示，平行光滑金屬軌道ABC和A'B'C'置于水平地面上，兩軌道之間的距離d＝0.8m，CC'之間連接一定值電阻R＝0.3Ω。傾角θ＝30°的傾斜軌道與水平軌道順滑連接，BB'M'M為寬x＝0.25m的矩形區域，區域內存在磁感應強度B＝1.0T、方向豎直向上的勻強磁場。質量m＝0.2kg、電阻r＝0.1Ω的導體棒在傾斜軌道上與BB'距離L＝1.6m處平行于BB'由靜止釋放，已知重力加速度g＝10m/s2，導軌電阻不計。求：
（1）導體棒剛進入勻強磁場時，導體棒兩端的電壓U；
（2）導體棒穿過勻強磁場的過程中通過某一橫截面的電荷量q；
【解答】解：（1）導體棒從傾斜軌道下滑，由機械能守恒定律有
代入數據解得：v0＝4m/s
導體棒剛進入勻強磁場時，產生的感應電動勢E＝Bdv0
感應電流
導體棒兩端的電壓U＝IR
代入數據解得：U＝2.4V
（2）導體棒穿過勻強磁場的過程中通過某一橫截面的電荷量q Δt
根據閉合電路歐姆定律得
根據法拉電磁感應定律得
聯立可得q
代入數據解得：q＝0.5C
答：（1）導體棒剛進入勻強磁場時，導體棒兩端的電壓U為2.4V；
（2）導體棒穿過勻強磁場的過程中通過某一橫截面的電荷量q為0.5C。
（2022 道里區校級一模）如圖所示，兩條平行傾斜金屬導軌和足夠長光滑水平直導軌平滑連接并固定在水平桌面上（連接處為一小段光滑圓弧），導軌距為1m，電阻不計從水平直導軌處開始有豎直向上、磁感應強度為B＝1T的勻強磁場，金屬棒CD水平靜止在導軌上?，F從傾斜導軌上距離桌面高度為h＝2m處由靜止釋放金屬棒AB，金屬棒AB與傾斜導軌間動摩擦因數為μ＝0.45，導軌傾斜角為θ＝37°，兩棒與導軌垂直并保持良好接觸，AB棒質量為m1＝1kg，CD棒質量為m2＝3kg，兩金屬棒接入電路的總電阻R＝0.5Ω，在兩根金屬棒運動到兩棒間距最小的過程中，g取10m/s2，求：
（1）AB棒到達傾斜金屬導軌末端速度大小v0；
（2）CD棒的最終速度大小v；
（3）該過程中產生的總熱量Q及通過導體橫截面的電荷量q。
【解答】解：（1）金屬棒AB在傾斜導軌上下滑的過程中，由動能定理得
mgh﹣μmgcosθ 0
解得v0＝4m/s
（2）金屬棒AB進入水平軌道后切割磁感線產生感應電動勢，在安培力作用下AB棒向右做減速運動，CD棒向右做加速運動，最終以相同的速度一起做勻速直線運動，由于兩棒組成的系統合外力為零，所以系統的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得
m1v0＝（m1+m2）v
解得v＝1m/s
（3）該過程中產生的總熱量Qm1（m1+m2）v2
解得Q＝6J
以CD棒為研究對象，根據動量定理得
BL Δt＝m2v﹣0
而通過導體橫截面的電荷量q Δt
聯立解得q＝3C
答：（1）AB棒到達傾斜金屬導軌末端速度大小v0是4m/s。
（2）CD棒的最終速度大小v是1m/s；
（3）該過程中產生的總熱量Q是6J，通過導體橫截面的電荷量q是3C。
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專題提升Ⅵ 電磁感應中的電路、電荷量問題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 2
知識點一　電磁感應中的電路問題 2
知識點二　電磁感應中的電荷量問題 4
模塊三 鞏固提高 7
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1、掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路. 2、掌握電磁感應現象中感應電荷量求解的基本思路和方法． 3、通過電磁感應和電路部分知識的綜合應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。 電磁感應定律的綜合應用作為高考中的重難點內容,再現率高,平均難度大,常與力學問題動量與能量問題相結合,對綜合分析能力要求較高.題型全,配值占比高.未來高考仍將對本講內容保持這一態勢,與新技術新情境相結合的風格繼續維持.
模塊二 知識掌握
知識點一　電磁感應中的電路問題
【重難詮釋】
處理電磁感應中電路問題的一般方法
1．明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體相當于電源，其他部分是外電路．
2．畫等效電路圖，分清內、外電路．
3．用法拉第電磁感應定律E＝n或E＝Blvsin θ確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向．注意在等效電源內部，電流方向從負極流向正極．
4．運用閉合電路的歐姆定律、串并聯電路特點、電功率等公式求解．
（2023春 浙江期中）如圖所示，一個半徑為L的金屬圓盤在水平向右的勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，這樣構成一個法拉第圓盤發電機。假設其電動勢為E，等效內阻為r。下列說法正確的是（　?。?br/>A．法拉第圓盤發電機的電動勢為E＝BL2ω
B．流過電阻R的電流方向為C→R→D
C．電阻R越大，電源的效率越高
D．電源的輸出功率為
（2023春 濰坊期中）如圖所示，固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為l，其中ab、cd兩邊是兩根完全相同的均勻電阻絲，其余兩邊是電阻可忽略的導線，勻強磁場的磁感應強度中為B，方向垂直于紙面向里。現有一根與ab完全相同的電阻絲PQ垂直ab放在線框上，以恒定速度v從ad邊滑向bc邊。PQ在滑動過程中與導線框接觸良好，當PQ滑過的距離時，PQ兩點間的電勢差為（　?。?br/>A．Blv B． C． D．
（2022秋 五華區校級期末）如圖，在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產生的感應電動勢為E1；若磁感應強度增為2B，其他條件不變，MN中產生的感應電動勢變為E2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比分別為（　　）
A．c→a，2：1 B．a→c，1：2 C．a→c，2：1 D．c→a，1：2
（2022秋 寶塔區校級期末）如圖所示，水平面的虛線之上有垂直于紙面向里足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B。邊長為a、總電阻為R的正方形導線框PQMN沿PN方向以大小為v的速度勻速運動，則PM剛進入磁場時（　?。?br/>A．線框中的感應電流開始逐漸變小
B．感應電流大小為
C．線框所受安培力大小為
D．N、M兩端的電壓為
（2023 龍華區校級四模）如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導軌，導軌間距為l，bc間電阻為R，其它部分電阻不計。導軌間有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。金屬桿放置在導軌上，與導軌的接觸點為M、N。并與導軌成θ角，金屬桿以ω的角速度繞N點由圖示位置逆時針勻速轉動到與導軌ab垂直。轉動過程中金屬桿與導軌始終接觸良好，金屬桿電阻忽略不計，則在金屬桿轉動過程中（　?。?br/>A．M、N兩點電勢相等
B．金屬桿中感應電流的方向由M流向N
C．電路中感應電流的大小始終為
D．電路中通過的電荷量為
知識點二　電磁感應中的電荷量問題
【重難詮釋】
閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內通過某一截面的電荷量(感應電荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.
由上式可知，線圈匝數一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關．
（2022秋 南崗區校級期末）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導線的電阻也為R，半徑為r2（r2＜r1）的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t0和B0，其余導線的電阻不計。t＝0時閉合S，至t1時刻，電路中的電流已穩定，下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈中產生的感應電動勢的大小為
B．電容器下極板帶負電
C．t0時間內流過R1的電量為
D．穩定后線圈兩端的電壓為
（2022秋 遼寧期末）半徑為l的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為r的金屬棒OC一端與導軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導電轉軸上，由電動機帶動順時針旋轉（從上往下看），在金屬導軌區域內存在大小為B、方向豎直向上的勻強磁場。從圓形金屬導軌及轉軸通過電刷引出導線連接成如圖所示的電路，燈泡電阻為R，轉軸以ω的角速度勻速轉動，不計其余電阻，則（　?。?br/>A．C點電勢比O點電勢高
B．電動勢大小為Bωl2
C．棒OC每旋轉一圈通過燈泡的電量為
D．燈泡消耗的電功率是
（多選）（2023 吉林模擬）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO'上，隨軸以角速度ω勻速轉動。在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態。已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是（　?。?br/>A．棒產生的電動勢為
B．微粒的電荷量與質量之比為
C．電阻消耗的電功率為
D．電容器所帶的電荷量為CBlω
（2023 天津一模）如圖所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R＝3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L＝1m。整個裝置處于磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上，質量m＝2kg的金屬棒ab置于導軌上，ab在導軌之間的電阻r＝1Ω，電路中其余電阻不計。金屬棒ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。不計空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導軌間動摩擦因數μ＝0.5，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。）
（1）金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度vm；
（2）金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR；
（3）若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，整個回路產生的總焦耳熱為2J，流過電阻R的電荷量q。
（2023春 朝陽區校級期中）如圖所示，在光滑水平面上有一邊長為L的單匝正方形閉合導線框abcd，處于磁感應強度為B的有界勻強磁場中，其ab邊與磁場的邊界重合。線框由同種粗細均勻的導線制成，它的總電阻為R。線框平面與磁感線垂直，且ab邊與磁場邊界平齊。請根據下列情境求解相應物理量。
（1）若用垂直于線框ab邊的水平拉力，將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場，此過程中保持線框平面與磁感線垂直，求線框被拉出磁場的過程中c、d兩點間的電壓大小。
（2）若線框固定，已知磁感應強度B的變化率隨時間t的變化關系式為ksinωt，求回路中感應電流的有效值I；
（3）若線框繞ab邊轉動出磁場，求回路中通過的電量。
模塊三 鞏固提高
（2022春 尖山區校級期中）處于垂直斜面向上勻強磁場中的兩根電阻不計的平行金屬導軌，導軌間距為L，下端連一電阻R，導軌與水平面之間的夾角為θ。一電阻可忽略的金屬棒ab，開始固定在兩導軌上某位置，棒與導軌垂直。如圖所示，現釋放金屬棒讓其由靜止開始沿軌道平面下滑，當下滑速度為v時，則（　　）
A．金屬棒中電流方向由b→a
B．金屬棒中電流方向由a→b
C．感應電動勢為E＝BLvsinθ
D．金屬棒中感應電流為I
（2022 賈汪區校級模擬）如圖所示，在MN右側區域有垂直于紙面向的勻強磁場，其磁感應強度隨時間變化的關系為B＝kt（k為大于零的常量）。一高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運動。在t＝0時刻，線框底邊恰好到達MN處；在t＝T時刻，線框恰好完全進入磁場。在線框勻速進入磁場的過程中（　?。?br/>A．線框中的電流始終為順時方向
B．線框中的電流先逆時針方向，后順時針方向
C．時刻，流過線框的電流大小為
D．時刻，流過線框的電流大小為
（2021秋 峨眉山市校級期末）如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接，右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。質量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則金屬棒穿過磁場區域的過程中（　?。?br/>A．流過金屬棒的最大電流為
B．通過金屬棒的電荷量為
C．克服安培力所做的功為mgh﹣μmgd
D．金屬棒在磁場中做勻減速直線運動
（2022 南京模擬）如圖所示，一個匝數n＝100的圓形導體線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r＝1Ω，在線圈中存在面積S2＝0.3m2的垂直線圈平面向外的勻強磁場區域，磁感應強度B隨時間t變化的規律是B＝（0.2t）T，R＝2Ω，C＝30μF，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．電容器上極板帶負電
B．在0～4s時間內通過電阻R的電荷量q＝4C
C．電容器的電荷量9×10﹣4C
D．在0～4s時間內電阻R上產生的焦耳熱Q＝32J
（2022春 定遠縣校級月考）如圖所示，虛線區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，一邊長為L的正方形單匝導體框垂直磁場放置，框的右邊與磁場邊界重合，此時穿過導體框的磁通量為Φ?，F將導體框以速度v沿紙面垂直邊界拉出磁場，在此過程中（　　）
A．穿過導體框的磁通量增加，產生的感應電動勢是
B．穿過導體框的磁通量減小，產生的感應電動勢是
C．穿過導體框的磁通量增加，產生的感應電動勢是
D．穿過導體框的磁通量減小，產生的感應電動勢是
（多選）（2022春 務川縣校級期中）如圖所示，圓形線圈的匝數為200，面積為0.3m2，處在垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小B隨時間t變化的規律為B＝0.05t（T），定值電阻R＝5Ω，電容器的電容C＝40μF，線圈的電阻r＝1Ω。下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈產生的感應電動勢為3V
B．電容器兩極板間的電壓為3V
C．通過電阻R的電流為1A
D．電容器所帶的電荷量為1×10﹣4C
（多選）（2022 陜西開學）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線框有一半水平放置在與水平方向夾角為30°的勻強磁場中，線框的左側接入電阻R，右側接入電容為C的電容器，其余電阻不計。若勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示（規定斜向下為正方向），則在0 t1時間內（　?。?br/>A．電容器a板帶負電
B．電容器所帶的電荷量為零
C．線框中產生的感應電動勢大小為
D．線框中產生的感應電動勢大小為
（多選）（2022 渭南一模）如圖所示，勻強磁場磁感應強度大小為B，方向豎直向下，寬度為l的水平U形導體框置于磁場中，左端連接一阻值為R的電阻，質量為m的導體棒ab置于導體框上，導體棒接入電路的電阻為r。不計導體框的電阻、導體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開始運動，最終停在導體框上。在此過程中（　　）
A．導體棒中感應電流的方向為a→b
B．電阻R消耗的總電能為
C．導體棒運動的總位移為
D．通過電阻R的電量為
（2022春 天?？h校級期中）如圖所示，平行光滑金屬軌道ABC和A'B'C'置于水平地面上，兩軌道之間的距離d＝0.8m，CC'之間連接一定值電阻R＝0.3Ω。傾角θ＝30°的傾斜軌道與水平軌道順滑連接，BB'M'M為寬x＝0.25m的矩形區域，區域內存在磁感應強度B＝1.0T、方向豎直向上的勻強磁場。質量m＝0.2kg、電阻r＝0.1Ω的導體棒在傾斜軌道上與BB'距離L＝1.6m處平行于BB'由靜止釋放，已知重力加速度g＝10m/s2，導軌電阻不計。求：
（1）導體棒剛進入勻強磁場時，導體棒兩端的電壓U；
（2）導體棒穿過勻強磁場的過程中通過某一橫截面的電荷量q；
（2022 道里區校級一模）如圖所示，兩條平行傾斜金屬導軌和足夠長光滑水平直導軌平滑連接并固定在水平桌面上（連接處為一小段光滑圓弧），導軌距為1m，電阻不計從水平直導軌處開始有豎直向上、磁感應強度為B＝1T的勻強磁場，金屬棒CD水平靜止在導軌上。現從傾斜導軌上距離桌面高度為h＝2m處由靜止釋放金屬棒AB，金屬棒AB與傾斜導軌間動摩擦因數為μ＝0.45，導軌傾斜角為θ＝37°，兩棒與導軌垂直并保持良好接觸，AB棒質量為m1＝1kg，CD棒質量為m2＝3kg，兩金屬棒接入電路的總電阻R＝0.5Ω，在兩根金屬棒運動到兩棒間距最小的過程中，g取10m/s2，求：
（1）AB棒到達傾斜金屬導軌末端速度大小v0；
（2）CD棒的最終速度大小v；
（3）該過程中產生的總熱量Q及通過導體橫截面的電荷量q。
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