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專題提升Ⅷ 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 1
題型一　電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題 2
題型二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 5
模塊三 鞏固提高 8
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢(shì)
1、會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力. 2、能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況. 能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題． 3、通過(guò)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值 電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用作為高考中的重難點(diǎn)內(nèi)容,再現(xiàn)率高,平均難度大,常與力學(xué)問(wèn)題動(dòng)量與能量問(wèn)題相結(jié)合,對(duì)綜合分析能力要求較高.題型全,配值占比高.未來(lái)高考仍將對(duì)本講內(nèi)容保持這一態(tài)勢(shì),與新技術(shù)新情境相結(jié)合的風(fēng)格繼續(xù)維持.
模塊二 知識(shí)掌握
【重難詮釋】
1．電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系
2．處理此類問(wèn)題的基本方法
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．
(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向．
(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．
(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解．
3．兩種狀態(tài)
(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．
(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零．
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析．
4．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題
基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力→合外力變化加速度變化→臨界狀態(tài)．
題型一　電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題
（2023 海淀區(qū)校級(jí)三模）如圖所示的天平可用來(lái)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B。天平的右臂下面掛有一個(gè)電阻為R的矩形線圈，線圈寬為L(zhǎng)，共N匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1、m2的砝碼，天平平衡。當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡。若在此時(shí)剪斷細(xì)線，矩形線圈將由靜止下落，經(jīng)一段時(shí)間，線圈的上邊離開(kāi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)前瞬間的速度為v，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．B大小為
B．B大小為
C．剪斷細(xì)線后，線圈上邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)前產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv
D．線圈離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間，感應(yīng)電流的電功率
【解答】解：AB.設(shè)線圈的質(zhì)量為m0，根據(jù)受力平衡可得
m1g＝（m0+m2） g+NBIL
m1g＝（m0+m2+m） g﹣NBIL
解得
B
故A錯(cuò)誤，B正確；
C.剪斷細(xì)線后，線圈上邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)前產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝NBLv
故C錯(cuò)誤；
D.由閉合回路歐姆定律可得
I
感應(yīng)電流的電功率為
P＝I2R
解得
故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（2022秋 邢臺(tái)期末）如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的、間距L＝0.5m的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°，N、Q間連接的電阻R＝4Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。將一根質(zhì)量m＝0.05kg的金屬棒從ab位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，金屬棒開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒接入回路的電阻r＝1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到cd位置時(shí)的速度大小vm；
（2）當(dāng)金屬棒的速度大小v＝1m/s時(shí)，金屬棒的加速度大小a。
【解答】解：（1）金屬棒到達(dá)cd位置時(shí)，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E＝BLvm
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：
金屬棒受到的安培力為：
根據(jù)金屬棒受力平衡可得：
mgsinθ＝F安
代入數(shù)據(jù)解得：vm＝6m/s
（2）對(duì)金屬棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：
代入數(shù)據(jù)解得：a＝5m/s2
答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到cd位置時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）當(dāng)金屬棒的速度大小v＝1m/s時(shí)，金屬棒的加速度大小為5m/s2。
題型二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
（2022秋 靜安區(qū)期末）如圖，一個(gè)正方形導(dǎo)線框從高處自由下落，穿過(guò)一水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知磁場(chǎng)區(qū)域高度大于2倍線框高度，線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A．若線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是勻速運(yùn)動(dòng)
B．若線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是加速運(yùn)動(dòng)
C．若線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是減速運(yùn)動(dòng)
D．若線框減速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是減速運(yùn)動(dòng)
【解答】解：A．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLv
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I
若ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，則BIL＝mg
則有mg
則當(dāng)ab邊下落L以后全部進(jìn)入磁場(chǎng)，此后線圈在磁場(chǎng)中下落2L﹣L的過(guò)程中將做勻加速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)ab邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)mg
則ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．若線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，則mg
則當(dāng)ab邊下落L以后全部進(jìn)入磁場(chǎng)，此后線圈在磁場(chǎng)中下落2L﹣L的過(guò)程中將做勻加速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)ab邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，安培力大小與重力大小關(guān)系不能確定，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線框的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無(wú)法確定。故BC錯(cuò)誤；
D．若ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，則mg
則當(dāng)ab邊下落L以后全部進(jìn)入磁場(chǎng)，此后線圈在磁場(chǎng)中下落2L﹣L的過(guò)程中將做勻加速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)ab邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)mg
則ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線框也一定做減速運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023春 武漢期中）如圖甲所示，在MN、OP間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，一粗細(xì)均勻的正方形金屬線框abcd在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，線框質(zhì)量m＝0.5kg，線框與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的有（　　）
A．F＝4N時(shí)，電勢(shì)差Udc＝0.5V
B．線框加速度a＝2m/s2
C．線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間
D．MN、PQ間距離d＝5m
【解答】解：B、線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，力F的大小為2N，根據(jù)牛頓你第二定律：F﹣μmg＝ma，解得線框的加速度：，故B正確；
A、F＝4N時(shí)，時(shí)間為1s，此時(shí)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線框中的電流為零，當(dāng)ab邊和dc邊都在磁場(chǎng)中切割磁感線，此時(shí)線框的速度為v1＝at1＝2m/s
線框的邊長(zhǎng)為：Lm＝1m。dc邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLv＝1×1×2V＝2V，根據(jù)右手定則可知，c點(diǎn)電勢(shì)大于d點(diǎn)電勢(shì)，則電勢(shì)差：Udc＝﹣E＝﹣2V，故A錯(cuò)誤；
D、從進(jìn)入磁場(chǎng)到開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，磁場(chǎng)的寬度：dm＝4m，故D錯(cuò)誤；
C、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式，所以解得線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間：，故C正確。
故選：BC。
（2023春 南京期末）如圖，質(zhì)量M＝2kg、寬度L＝1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量m＝1kg的導(dǎo)體棒MN置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，MNcb構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。開(kāi)始時(shí)MN左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻R＝1Ω，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻R0＝0.5Ω/m。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝2T。在t＝0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做加速度a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2。求：
（1）t＝2s時(shí)，回路中電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（2）t＝2s時(shí)，MN對(duì)金屬導(dǎo)軌的摩擦力f的大小；
（3）拉力F的最大值。
【解答】解：（1）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv
導(dǎo)軌做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)v＝at
解得E＝8V
（2）導(dǎo)軌做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)
回路中總電阻R總＝R+2xR0
回路中感應(yīng)電流
導(dǎo)軌受到安培力FA＝BIL
導(dǎo)軌受到摩擦力f＝μ（mg+FA）
解得f＝2.64N
（2）導(dǎo)軌受到外力F，安培力FA，摩擦力f，則
由牛頓第二定律F﹣FA﹣f＝Ma
上式中，當(dāng)，即1s時(shí)外力F取最大值
所以
答：（1）t＝2s時(shí)，回路中電動(dòng)勢(shì)E的大小為8V；
（2）t＝2s時(shí)，MN對(duì)金屬導(dǎo)軌的摩擦力f的大小為2.64N；
（3）拉力F的最大值為10.8N。
模塊三 鞏固提高
（多選）（2023 許昌模擬）如圖所示，在豎直平面中的矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)，分布著垂直該區(qū)域、且水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有阻值一定的正方形線框abcd以某一水平速度、從左側(cè)豎直邊緣MN向右進(jìn)入磁場(chǎng)，最后線框abcd的bc邊剛好從下方水平邊緣NP豎直向下離開(kāi)磁場(chǎng)（線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab邊始終豎直、bc邊始終水平）。則當(dāng)線框abcd的bc邊剛好離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，關(guān)于線框abcd的可能位置，下列正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、當(dāng)正方形線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，水平方向受到水平向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)；豎直方向受到重力，上下兩邊所受的安培力抵消，做自由落體運(yùn)動(dòng)。
若在cd邊還未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框在水平方向的速度已經(jīng)減為0，則線框繼續(xù)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A正確；
BC、若在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框具有水平方向的速度，線框整體進(jìn)入后沒(méi)有感應(yīng)電流，不受安培力的所用，水平方向一定有速度，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度斜向右下方，故BC錯(cuò)誤；
D、在線框向右出磁場(chǎng)時(shí)cd邊切割磁感線，受到向左的安培力，若在cd邊還未出磁場(chǎng)時(shí)，線框在水平方向的速度已經(jīng)減為0，線框繼續(xù)做自由落體運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2023 萊西市校級(jí)學(xué)業(yè)考試）兩豎直導(dǎo)軌固定在絕緣地面上，寬度為d，導(dǎo)軌的上端跨接一個(gè)元件，該元件的阻值與其兩端所加的電壓成正比R＝kU，其中k為定值。框架上有一質(zhì)量為m，離地面高為h的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與框架始終接觸良好無(wú)摩擦，且保持水平。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于框架平面向里，如圖所示。不計(jì)導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒由靜止沿框架向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒中電流方向?yàn)閺腷→a
B．導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．導(dǎo)體棒從釋放到落地過(guò)程中安培力對(duì)它的沖量為
D．導(dǎo)體棒落到地面時(shí)的動(dòng)能為
【解答】解：A．根據(jù)楞次定律可判斷出導(dǎo)體棒中電流方向?yàn)閺腶→b，故A錯(cuò)誤；
B．由歐姆定律可得電流大小為
導(dǎo)體棒受到的安培力為
，安培力方向?yàn)樨Q直向上；
根據(jù)牛頓第二定律可得
解得，加速度為定值，導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，故B正確；
CD．設(shè)金屬棒落地速度為v，落地時(shí)間為t，則：
v2＝2ah
解得：
落地動(dòng)能為
設(shè)向下為正方向，導(dǎo)體棒從釋放到落地過(guò)程中安培力對(duì)它的沖量為I，根據(jù)動(dòng)量定理可得mgt﹣I＝mv
解得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：BD。
（多選）（2022秋 古冶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過(guò)，方向是B→A
B．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒AB的作用力水平向右
C．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為
【解答】解：A、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線且與R構(gòu)成閉合回路，則電路中有電流；根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒AB內(nèi)的電流方向是B→A，故A正確；
B、根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒AB的作用力水平向左，故B錯(cuò)誤；
C、取向右為正方向，對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)量定理可得：﹣BLt＝0﹣mv0，其中：t＝q，解得通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為q，故C正確；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：qt，解得導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：x，故D正確。
故選：ACD。
（2023 河北區(qū)二模）如圖所示，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M＝0.06kg的U形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻R＝3Ω的金屬棒CD的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；EF與斜面底邊平行，長(zhǎng)度L＝0.6m。初始時(shí)CD與EF相距s0＝0.4m，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒下滑距離后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：
（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小；
（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【解答】解：（1）因斜面是光滑的，所以在金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，金屬棒與導(dǎo)體框一起做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：
（M+m）gsinα＝（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得：a＝6m/s2
金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)金屬棒與導(dǎo)體框的速度大小為v0，則有
v0m/s＝1.5m/s
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLv0
由閉合電路的歐姆定律可知，感應(yīng)電流：為I
金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力大小：F安＝BIL
代入數(shù)據(jù)解得：F安＝0.18N
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程導(dǎo)體框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬棒與導(dǎo)體框間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，導(dǎo)體框EF邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v。
對(duì)導(dǎo)體框，由牛頓第二定律得：Mgsinα﹣f＝Ma框
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式得：v22a框s0
導(dǎo)體框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力：F＝BIL
導(dǎo)體框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)導(dǎo)體框，由平衡條件得：f＝Mgsinα
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a框＝5m/s2，f＝0.06N，v＝2.5m/s
金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F安＝mgsinα+f
代入數(shù)據(jù)解得，金屬棒的質(zhì)量：m＝0.02kg，
由滑動(dòng)摩擦力公式得：f＝μmgcosα
代入數(shù)據(jù)解得，金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：μ＝0.375
答：（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小是0.18N；
（2）金屬棒的質(zhì)量是0.02kg，金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.375。
（2023 云南模擬）如圖所示，一“ ”型金屬線框放置在絕緣粗糙的水平面上，金屬棒b與PQ邊相距一段距離并平行PQ放置在金屬線框上，在金屬線框右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T、方向豎直向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。現(xiàn)用F＝6N的水平恒力拉著金屬線框向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后PQ邊進(jìn)入磁場(chǎng)，并勻速穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)PQ邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的瞬間，金屬棒ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，且速度剛好達(dá)到金屬線框的速度，此時(shí)立即撤去拉力F，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒ab始終與金屬線框垂直且接觸良好。已知線框間距為L(zhǎng)＝2m，整個(gè)金屬線框電阻不計(jì)，金屬棒的電阻為R＝1Ω，金屬線框及金屬棒ab的質(zhì)量均為m＝1kg，金屬棒與金屬線框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，金屬線框與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.05，重力加速度大小取g＝10m/s2。求
（1）金屬線框PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（3）ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的時(shí)間。
【解答】解：（1）當(dāng)F作用在線框上時(shí)，可知線框與金屬棒之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：
FA＝BIL
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
E＝BLv
線框中的電流為：
線框受力平衡得：
F＝μ1mg+2μ2mg+FA
聯(lián)立可得：v＝3m/s
（2）對(duì)線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F﹣μ1mg﹣2μ2mg＝ma1
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmg＝ma2
金屬棒加速到與金屬線框相同速度時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
磁場(chǎng)寬度為：d＝v（t2﹣t1）
聯(lián)立解得：d＝1.5m
（3）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，假設(shè)線框和金屬棒具有相同加速度，由牛頓第二定律可得：
FA+2μ2mg＝2ma
由上式解得：a＝2m/s2
對(duì)金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律可得：FA﹣f＝m2a
解得：f＝1N
因f＜μ1mg，可見(jiàn)線框和金屬棒不會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)，將保持相對(duì)靜止共同做減速運(yùn)動(dòng)，之后因安培力在不斷減小，可知線框與金屬棒一起做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)的距離為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2＝2a2x
由上式計(jì)算得到x大于磁場(chǎng)區(qū)域的寬度，因減速過(guò)程加速度小于加速過(guò)程的加速度，可知金屬棒能夠滑出磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)后跟線框一起勻減速直到停下。
設(shè)金屬棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到停下的時(shí)間為t3，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t'。
從金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)到停下的過(guò)程中，選擇金屬棒的速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理可得：
金屬棒中的平均電流與時(shí)間的乘積表示電荷量可得
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得
導(dǎo)體棒和金屬框運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t2+t3
聯(lián)立解得：t＝6s
答：（1）金屬線框PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為1.5m；
（3）ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的時(shí)間為6s。
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專題提升Ⅷ 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 1
題型一　電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題 2
題型二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 3
模塊三 鞏固提高 5
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢(shì)
1、會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力. 2、能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況. 能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題． 3、通過(guò)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值 電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用作為高考中的重難點(diǎn)內(nèi)容,再現(xiàn)率高,平均難度大,常與力學(xué)問(wèn)題動(dòng)量與能量問(wèn)題相結(jié)合,對(duì)綜合分析能力要求較高.題型全,配值占比高.未來(lái)高考仍將對(duì)本講內(nèi)容保持這一態(tài)勢(shì),與新技術(shù)新情境相結(jié)合的風(fēng)格繼續(xù)維持.
模塊二 知識(shí)掌握
【重難詮釋】
1．電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系
2．處理此類問(wèn)題的基本方法
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．
(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向．
(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．
(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解．
3．兩種狀態(tài)
(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．
(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零．
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析．
4．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題
基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力→合外力變化加速度變化→臨界狀態(tài)．
題型一　電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題
（2023 海淀區(qū)校級(jí)三模）如圖所示的天平可用來(lái)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B。天平的右臂下面掛有一個(gè)電阻為R的矩形線圈，線圈寬為L(zhǎng)，共N匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1、m2的砝碼，天平平衡。當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡。若在此時(shí)剪斷細(xì)線，矩形線圈將由靜止下落，經(jīng)一段時(shí)間，線圈的上邊離開(kāi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)前瞬間的速度為v，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．B大小為
B．B大小為
C．剪斷細(xì)線后，線圈上邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)前產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv
D．線圈離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間，感應(yīng)電流的電功率
（2022秋 邢臺(tái)期末）如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的、間距L＝0.5m的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°，N、Q間連接的電阻R＝4Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。將一根質(zhì)量m＝0.05kg的金屬棒從ab位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，金屬棒開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒接入回路的電阻r＝1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)到cd位置時(shí)的速度大小vm；
（2）當(dāng)金屬棒的速度大小v＝1m/s時(shí)，金屬棒的加速度大小a。
題型二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
（2022秋 靜安區(qū)期末）如圖，一個(gè)正方形導(dǎo)線框從高處自由下落，穿過(guò)一水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知磁場(chǎng)區(qū)域高度大于2倍線框高度，線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A．若線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是勻速運(yùn)動(dòng)
B．若線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是加速運(yùn)動(dòng)
C．若線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是減速運(yùn)動(dòng)
D．若線框減速進(jìn)入磁場(chǎng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程一定是減速運(yùn)動(dòng)
（多選）（2023春 武漢期中）如圖甲所示，在MN、OP間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，一粗細(xì)均勻的正方形金屬線框abcd在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，線框質(zhì)量m＝0.5kg，線框與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的有（　　）
A．F＝4N時(shí)，電勢(shì)差Udc＝0.5V
B．線框加速度a＝2m/s2
C．線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間
D．MN、PQ間距離d＝5m
（2023春 南京期末）如圖，質(zhì)量M＝2kg、寬度L＝1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量m＝1kg的導(dǎo)體棒MN置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，MNcb構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。開(kāi)始時(shí)MN左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻R＝1Ω，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻R0＝0.5Ω/m。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝2T。在t＝0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做加速度a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2。求：
（1）t＝2s時(shí)，回路中電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（2）t＝2s時(shí)，MN對(duì)金屬導(dǎo)軌的摩擦力f的大小；
（3）拉力F的最大值。
模塊三 鞏固提高
（多選）（2023 許昌模擬）如圖所示，在豎直平面中的矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)，分布著垂直該區(qū)域、且水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有阻值一定的正方形線框abcd以某一水平速度、從左側(cè)豎直邊緣MN向右進(jìn)入磁場(chǎng)，最后線框abcd的bc邊剛好從下方水平邊緣NP豎直向下離開(kāi)磁場(chǎng)（線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab邊始終豎直、bc邊始終水平）。則當(dāng)線框abcd的bc邊剛好離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，關(guān)于線框abcd的可能位置，下列正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）（2023 萊西市校級(jí)學(xué)業(yè)考試）兩豎直導(dǎo)軌固定在絕緣地面上，寬度為d，導(dǎo)軌的上端跨接一個(gè)元件，該元件的阻值與其兩端所加的電壓成正比R＝kU，其中k為定值。框架上有一質(zhì)量為m，離地面高為h的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與框架始終接觸良好無(wú)摩擦，且保持水平。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于框架平面向里，如圖所示。不計(jì)導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒由靜止沿框架向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒中電流方向?yàn)閺腷→a
B．導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．導(dǎo)體棒從釋放到落地過(guò)程中安培力對(duì)它的沖量為
D．導(dǎo)體棒落到地面時(shí)的動(dòng)能為
（多選）（2022秋 古冶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過(guò)，方向是B→A
B．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒AB的作用力水平向右
C．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為
（2023 河北區(qū)二模）如圖所示，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M＝0.06kg的U形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻R＝3Ω的金屬棒CD的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；EF與斜面底邊平行，長(zhǎng)度L＝0.6m。初始時(shí)CD與EF相距s0＝0.4m，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒下滑距離后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：
（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小；
（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（2023 云南模擬）如圖所示，一“ ”型金屬線框放置在絕緣粗糙的水平面上，金屬棒b與PQ邊相距一段距離并平行PQ放置在金屬線框上，在金屬線框右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T、方向豎直向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。現(xiàn)用F＝6N的水平恒力拉著金屬線框向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后PQ邊進(jìn)入磁場(chǎng)，并勻速穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)PQ邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的瞬間，金屬棒ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，且速度剛好達(dá)到金屬線框的速度，此時(shí)立即撤去拉力F，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒ab始終與金屬線框垂直且接觸良好。已知線框間距為L(zhǎng)＝2m，整個(gè)金屬線框電阻不計(jì)，金屬棒的電阻為R＝1Ω，金屬線框及金屬棒ab的質(zhì)量均為m＝1kg，金屬棒與金屬線框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，金屬線框與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.05，重力加速度大小取g＝10m/s2。求
（1）金屬線框PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（3）ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的時(shí)間。
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