資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.2 交變電流的描述
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　周期和頻率 1
知識點二　峰值和有效值 2
知識點三　正弦式交變流的公式和圖像 7
模塊三 鞏固提高 11
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1.峰值、有效值、瞬時值、平均值、周期頻率 2.交變電流的有效值的計算,掌握正弦交流電的峰值與有效值的關系. 高考對本講的考查再現率較高，多以選擇題形式呈現，主要考點為描述交變電流的物理量，尤以有效值計算最為重要,平均難度中等及以下.未來仍將保持這一風格,分值為4~8 分.
模塊二 知識掌握
知識點一　周期和頻率
【情境導入】
如圖為我國照明電路的u－t圖像．
(1)計算其周期和頻率，每秒電流改變多少次方向？
(2)交變電流的周期和頻率跟發電機轉子的角速度ω或轉速n有什么關系？試寫出其關系式．
答案　(1)我國照明電路的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，每秒電流方向改變100次．
(2)交變電流的周期和頻率跟發電機轉子的角速度ω或轉速n有關，ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關系為T＝，ω＝＝2πf＝2πn.
【知識梳理】
1．周期(T)：
交變電流完成一次周期性變化所需的時間．
2．頻率(f)：
交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數．
3．周期和頻率的關系：T＝或f＝.
4．角速度與周期、頻率的關系：ω＝＝2πf.
知識點二　峰值和有效值
【情境導入】
1.如圖是通過一個R＝1 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像．
(1)試計算0～1 s內電阻R中產生的熱量．
(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流是多大？
答案　(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J.
(2)根據交變電流有效值的定義可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A.
2．某交流電壓的瞬時值表達式u＝6sin (100πt) V，把標有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標有6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
答案　小燈泡不會被燒壞．交流電壓的瞬時值表達式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值為6 V，而標有“6 V　2 W”的小燈泡中的6 V是有效值，所以小燈泡不會被燒壞．電容器所能承受的電壓的最大值為6 V，小于交流電壓的最大值，電容器會被擊穿．
【知識梳理】
1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值．電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．
2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，則此恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值．
3．正弦式交變電流的峰值與有效值之間的關系
E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im
【重難詮釋】
1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值．
(1)若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝，Um＝ImR.
(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．
2．有效值：確定交變電流有效值的依據是電流的熱效應．
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值．
(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)當電流是非正弦式交變電流時，必須根據有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內產生的熱量Q，再將熱量Q用相應的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入數據求解有效值．
說明　(1)E＝、I＝、U＝只適用于正弦式交變電流，對于按其他規律變化的交變電流，上述關系式一般不再適用．
(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期．
(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值．
（2023春 西城區校級期末）交流發電機在t＝0時刻的示意圖如圖所示，其中滑環K與線圈AB邊相連，滑環L與線圈CD邊相連，流過電阻的電流瞬時值表達式為i＝20sin（100πt）（A）。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻通過線圈的磁通量為零
B．t＝0時刻線圈產生的感應電動勢為零
C．t＝0時刻交流電流表的示數為零
D．線圈的轉速為100r/s
【解答】解：AB、t＝0時刻線圈與磁場方向垂直，通過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為零，線圈產生的感應電動勢為零，故A錯誤、B正確；
C、交流電流表的示數為有效值，則t＝0時刻交流電流表的示數不為零，故C錯誤；
D、由i＝20sin（100πt）（A）得，線圈轉動的角速度ω＝100πrad/s
則線圈的轉速nr/s＝50r/s
故D錯誤。
故選：B。
（2023春 西城區期末）A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖1所示的交流電，B通以圖2所示的正弦式交變電流。兩電熱器的電功率之比為（　　）
A．2：1 B． C．1：1 D．
【解答】解：由圖像得，通過A的電流的有效值為IA＝I0
A電熱器的電功率為PAR
根據正弦式交變電流規律可知，通過B的電流的有效值為IB
B電熱器的電功率為PA＝（）2R
則兩電熱器的電功率之比為PA：PBR：（）2R＝2：1
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 番禺區期末）某小組用圖a的風速儀研究交流電，風杯在風力作用下帶動與其連在一起的永磁鐵轉動；某一風速時，線圈中產生的交變電流如圖b所示，則（　　）
A．該交變電流的周期為t0
B．該交變電流的頻率為2t0
C．該交變電流的有效值為
D．該交變電流的峰值為
【解答】解：A、由圖像得，該交變電流的周期為2t0，故A錯誤；
B、該交變電流的頻率為f
故B錯誤；
CD、由圖像得，該交變電流的峰值為Im，則該交變電流的有效值為IIm
故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 龍鳳區校級模擬）為發展新能源，某科研小組制作了一個小型波浪發電機，磁鐵固定在水中，S極上套有一個浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖甲所示，浮筒可隨波浪上下往復運動切割磁感線而產生電動勢，線圈中產生的感應電動勢隨時間按正弦規律變化，如圖乙所示，線圈電阻r＝2Ω，匝數為100匝，線圈處磁感應強度B＝0.1T，線圈的直徑，把線圈與阻值R＝8Ω的小燈泡串聯，小燈泡恰好正常發光，下列說法不正確的是（　　）
A．浮筒在豎直方向上下振動的頻率為2.5Hz
B．發電機的輸出功率為1.28W
C．小燈泡的額定電壓為4V
D．浮筒在豎直方向上下運動的最大速度為
【解答】解：A、由圖乙可知交變電流的周期為T＝0.4s，則交變電流的頻率為
浮筒在豎直方向上下振動的頻率與交變電流的頻率相同，即浮筒在豎直方向上下振動的頻率為2.5Hz，故A正確；
BC、由乙圖可知，感應電動勢最大值為Em＝4V，感應電動勢有效值為
根據閉合電路的歐姆定律，線圈中的電流有效值為
由此時小燈泡正好正常發光，小燈泡的額定電壓為
U＝IR＝0.4×8V＝3.2V
發電機輸出功率為
P＝UI＝0.4×3.2W＝1.28W，故B正確，C錯誤；
D、由Em＝NBLvm，解得浮筒在豎直方向上下運動的最大速度為
，故D正確。
故選：C。
（2023春 南崗區校級月考）甲、乙、丙三圖中各段曲線均為正弦曲線的一部分，關于四圖，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中電流的峰值為2A，有效值為A，周期為5s
B．圖乙中電流的峰值為5A，有效值為A
C．圖丙中電流的峰值為2A，有效值為A
D．圖丁中電流的最大值為4A，有效值為A，周期為2s
【解答】答：A、圖甲中電流的峰值為2A，有效值為I1A，周期為4s，故A錯誤；
B、乙中電流的峰值為5A，有效值為I2，故B正確；
C、丙中電流的峰值為2A，設有效值為I3，由有效值定義：，解得：I3＝1A，故C錯誤；
D、丁中電流的最大值為4A，設有效值為I4，由有效值定義：4，解得：I4，故D錯誤。
故選：B。
知識點三　正弦式交變流的公式和圖像
【知識梳理】
1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線．
2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為u＝Umsin t，i＝Imsin t.
3．正弦式交變電壓的圖像如圖所示
（2023 海淀區校級三模）正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照圖1所示的方式連接，R＝10Ω，交流電壓表的示數是10V，圖2是交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖像。則（　　）
A．通過R的電流iR隨時間t變化的規律是
B．通過R的電流最大值是1A
C．R兩端的電壓uR隨時間t變化的規律是
D．R兩端的電壓有效值是
【解答】解：ACD．交流電壓表的示數為有效值，交流電壓表的示數是10V，所以R兩端的電壓有效值是10V，電壓表的最大值為
由圖可得周期T＝2×10﹣2s
則角速度為
交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖象，則輸出電壓u隨時間t的表達式為
因此通過R的電流iR隨時間t變化的規律是
而R兩端的電壓uR隨時間t變化的規律是
故A正確，CD錯誤；
B．通過R的電流的最大值為，故B錯誤。
故選：A。
（2023 山東模擬）圖甲為風力發電的簡易模型，在風力作用下，風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉動，磁鐵下方的線圈輸出的正弦交變電壓u隨時間t的變化規律如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）
A．磁鐵的轉速為50r/s
B．該交變電流的頻率為100Hz
C．線圈兩端輸出電壓的有效值為
D．線圈輸出電壓的表達式為
【解答】解：AB、由圖乙知，輸出交變電壓的周期T＝0.02s
則磁鐵的轉速nr/s＝50r/s
頻率為fHz＝50Hz
故A正確，B錯誤；
C、由圖乙可知，電壓的最大值為
因此有效值V＝8V
故C錯誤；
D、線圈轉動的角速度rad/s＝100πrad/s
交變電壓瞬時值表達式為u＝Umsinωt
故D錯誤。
故選：A。
（2022秋 葫蘆島期末）如圖甲所示，100匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO'勻速轉動，產生的感應電動勢e隨時間t的變化曲線如圖乙所示，若外接電阻的阻值R＝9Ω，線圈的電阻r＝1Ω，則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.02s時通過線圈的磁通量為零
B．t＝0.02s時線圈恰好垂直中性面
C．電壓表的示數為
D．線圈中產生的感應電動勢表達式e＝100sin40πt（V）
【解答】解：AB．根據乙圖知t＝0.02s時感應電動勢為0，此時線圈處于中性面位置，通過線圈的磁通量最大，故AB錯誤；
C．由圖可知電動勢的最大值為100V，則感應電動勢的有效值為，電壓表測的是電阻R兩端電壓，有，故C正確；
D．根據乙圖可知，線圈的轉動周期為T＝4×10﹣2s，可得線圈中產生的感應電動勢表達式為，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 嘉陵區校級月考）一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸勻速轉動。在轉動過程中，線框中的最大磁通量為Φm，最大感應電動勢為Em。下列說法中正確的是（　　）
A．當磁通量為零時，感應電動勢為零
B．當磁通量減小時，感應電動勢在減小
C．當磁通量等于0.5Φm，感應電動勢等于0.5Em
D．角速度ω等于
【解答】解：A、當線框磁通量為零時，磁場與線圈平面平行，磁通量的變化率最大，所以感應電動勢最大，故A錯誤；
B、假設磁通量的表達式為Φ＝Φmsinωt，則感應電動勢的表達式為e＝Emcosωt，所以當線框磁通量減小時，感應電動勢在增大，故B錯誤；
C、根據Φ和e的表達式可知，當線框磁通量等于0.5Φm時，感應電動勢不等于0.5Em，故C錯誤；
D、最大感應電動勢為Em＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，所以Em＝Φmω，所以ω，故D正確；
故選：D。
模塊三 鞏固提高
（2023春 北碚區校級月考）如圖所示為某一交變電流的電流—時間（i﹣t）圖像，時間軸上方為最大值為1A的正弦交流電的一部分，則該交流電的有效值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設交變電流的有效值為I，周期為T，電阻為R，則
代入數據解得：，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023春 北碚區校級月考）如圖所示，匝數為100、邊長為0.1m的正方形導線框處于磁感應強度大小為0.6T的水平勻強磁場中，線框繞垂直于磁場的水平軸OO′以角速度ω＝50rad/s勻速轉動。電刷E、F與滑環接觸良好，燈泡上標有“60W”的字樣。已知燈泡正常發光，且電容器不會被擊穿，熔斷器及線框的電阻均不計，則（　　）
A．當線框平面處于豎直位置時通過熔斷器電流最大
B．燈泡的額定電壓為30V
C．電容器上可能標有“30V，3300μF”的字樣
D．熔斷器上可能標有“2A”的字樣
【解答】解：A、當線框平面處于豎直位置時，穿過線框的磁通量最大，線圈的感應電動勢為零，通過熔斷器的電流最小，故A錯誤；
B、感應電動勢的峰值Em＝NBSω＝NBl2ω＝100×0.6×0.12×50V＝30V
有效值為EV＝30V
燈泡正常發光，則燈泡的額定電壓U＝E＝30V
故B正確；
D、通過燈泡的電流的有效值為IA＝2A
由于電容器通交流電，所以通過熔斷器的電流應大于2A，故D錯誤；
C．電容器的耐壓值至少為30V，故C錯誤。
故選：B。
（2023 福田區校級模擬）隨著國家“雙碳”計劃的推進，單相發電機得到廣泛的應用。如圖甲為單相電交流發電機內部結構圖，匝數為N的矩形線圈位置不變，磁鐵繞軸轉動后，線圈中生成正弦波形交變電流如圖乙所示，其電動勢峰值為Em，周期為T，回路總電阻為R，則在時間內通過線框截面的電荷量為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：感應電動勢的峰值Em＝NBSω＝NBS
0～時間內，通過線圈的磁通量的變化量為ΔΦ＝2BS
則通過線框界面的電荷量為qtt
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 武漢期末）如圖為正弦電流和方波電流隨時間的變化關系圖像，關于甲、乙、丙、丁四幅圖下列說法正確的是（　　）
A．圖中電流的最大值為2A，有效值為，周期為5s
B．圖中電流的最大值為5A，有效值為2.5A，周期為4s
C．圖中電流的最大值為2A，有效值為1A，周期為4s
D．圖中電流的最大值為4A，有效值為3.5A，周期為2s
【解答】解：A．圖甲中電流的最大值為2A，周期為4s，有效值為，故A錯誤；
B．圖乙中電流的最大值為5A，周期為2s，有效值為，故B錯誤；
C．圖丙中電流的最大值為2A，周期為4s，有效值為，代入數據解得I有＝1A，故C正確；
D．圖丁中電流的最大值為4A，周期為2s，有效值為，解得，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 蓮湖區校級月考）如圖，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面（紙面）內；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。現使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則（　　）
A．兩導線框中均會產生正弦交流電
B．兩導線框中感應電流的周期不同
C．在時，兩導線框中產生的感應電動勢相等
D．兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等
【解答】解：A．由法拉第電磁感應，兩導線框繞軸轉動時半徑切割磁感線產生的感應電動勢：E＝BLω LBL2ω，因為線框勻速轉動，感應電動勢恒定，線框中電流大小恒定，故A錯誤；
B．M、N兩線框勻速轉動，M線框第一個T電流方向逆時針，第二個T電流順時針方向；N線框轉動一圈，只有T的時間有感應電流，第一個T電流逆時針，第二個T電流為0，第三個T電流順時針方向，第四個T沒有電流，依次循環，則M、N線框中電流隨時間變化的關系圖線如圖所示
所以兩線框中感應電流的周期相等，故B錯誤；
C．在t時，兩導線框切割磁感線的導線長度均為導線框的半徑，且切割速度大小相等，故產生的感應電動勢相等，故C正確；
D．由兩導線框中感應電流隨時間變化的圖像，根據電流的熱效應，對M線框，N線框轉動一周只有時間內有感應電流，故有，解得，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 玉林期中）在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示。產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示。則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.01s時矩形金屬線框平面與磁感線平行
B．該交變電流的電動勢的有效值為22 V
C．該交變電流的電動勢的瞬時值表達式為e＝22cos100πtV
D．電動勢瞬時值為22V時，矩形金屬線框平面與中性面的夾角為45°
【解答】解：A、當t＝0.01s時刻感應電動勢等于零，所以穿過線框回路的磁通量最大，線框平面與中性面重合，矩形金屬線框平面與磁感線垂直，故A錯誤；
B、產生的有效值為：，故B錯誤；
C、由圖可知，，周期為：T＝0.02s，角速度為：，則該交流電的瞬時表達式為：，故C錯誤；
D、電動勢瞬時值為22V時，則有：，解得：θ＝45°，所以矩形金屬線框平面與中性面的夾角為45°，故D正確
故選：D。
（2023春 九龍坡區校級月考）通過某用電器的電流和時間的關系圖像如圖所示（前半個周期為正弦波形的），則該交變電流的有效值為（　　）
A． B． C．I0 D．
【解答】解：根據有效值定義，設電流的有效值為I，則有
解得I＝I0，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023春 香坊區校級期中）單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖像如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．感應電動勢瞬時值為
B．線框的感應電動勢有效值為
C．從t＝0到過程中線框的平均感應電動勢為
D．線框轉一周外力所做的功為
【解答】解：A、由圖像得，穿過線框的磁通量最大值為Φm，周期為T，則線圈的角速度ω
感應電動勢的峰值Em＝BSω
t＝0時，磁通量最大，感應電動勢為零，則感應電動勢瞬時值e＝Emsinωtsint
故A錯誤；
B、線框感應電動勢的有效值E
故B錯誤；
C、從t＝0到t過程中，線框的平均感應電動勢
故C錯誤；
D、線框轉一周外力所做的功等于電功，大小為Wt
故D正確。
故選：D。
（2023 海淀區二模）正弦交變電源與電阻R、理想交流電壓表按照圖1方式連接，已知電阻R＝5.0Ω，交流電壓表示數為10.0V。圖2是通過電阻R的電流i隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是（　　）
A．電阻R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u＝10cos50πt（V）
B．電阻R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u＝10cos100πt（V）
C．通過電阻R的電流i隨時間t變化的規律是i＝2cos50πt（A）
D．通過電阻R的電流i隨時間t變化的規律是i＝2cos100πt（A）
【解答】解：AB、交流電壓表的示數是10.0V，則電壓表的最大值為UmU＝10V；由圖可知，該交流電的周期：T＝2.0×10﹣2s，因此ωrad/s＝100πrad/s；則輸出電壓u隨時間t的表達式為u＝10cos100πt（V）；故AB錯誤；
CD、通過R的電流i隨時間t變化的規律是iA＝2cos100πt（A），故C錯誤，D正確；
故選：D。
（2023春 深圳期中）某交變電流電壓隨時間變化的規律如圖所示（初始部分為正弦函數的四分之一周期），下列說法正確的是（　　）
A．該交變電流的周期為2s
B．該交變電流電壓的有效值為200V
C．將該交變電流加在交流電壓表兩端時，電壓表讀數為
D．將該交變電流加在啟輝電壓（達到或超過啟輝電壓后氖管會發光）為200V的氖管上，氖管未被擊穿，氖管1秒鐘內發光次數為100次
【解答】解：A．由圖像可知，該交變電流的周期為2×10﹣2s，故A錯誤；
B．根據電流的熱效應，設電壓的有效值為U，則有，代入數據解得該交變電流電壓的有效值為，故B錯誤；
C．交流電壓表讀數為交變電流電壓的有效值，所以電壓表讀數為，故C錯誤；
D．當交流電壓大于或等于啟輝電壓200V時，氖管才能發光，可知一個周期發光兩次，而交變電流的周期為2×10﹣2s，則1秒內發光100次，故D正確。
故選：D。
（2023春 湟中區校級月考）如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n＝100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內阻為5Ω，在磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50rad/s的角速度勻速轉動，線圈和外部20Ω的電阻R相接．求：
（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值是多少；
（2）從圖示位置計時，感應電動勢的瞬時表達式；
（3）線圈從圖示位置轉過90°過程中通過線圈截面的電量．
【解答】解：（1）感應電動勢最大值Em＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×5050V
（2）圖中位置線圈與磁場的方向平行，此時的電動勢最大，所以瞬時值表達式為：e＝nBSωcosωt（V）
（3）由圖示位置轉過90°的過程中，通過R上的電量QC＝0.04C．
答：（1）線圈繞OO′軸轉動時產生的電動勢最大值Em為50V
（2）從中性面開始計時，產生交流電的瞬時值表達式為e（V）.
（3）由圖示位置轉過90°的過程中，通過R的電量是0.04C
（2023春 迎澤區校級月考）如圖所示，矩形線圈abcd的匝數為N＝30匝，線圈ab的邊長為l1＝0.1m，bc的邊長為l2＝0.2m，在磁感應強度為B＝0.5T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉動，轉動的角速度ω＝100rad/s，若線圈自身電阻為r＝1Ω，線圈兩端外接R＝9Ω的電阻。試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢e的大小。
（2）電阻R上消耗的電功率及R兩端的電壓。
（3）從圖示位置開始計時，當線圈轉動30°過程中流過電阻R的電荷量。
【解答】解：（1）線圈在圖示位置時電動勢最大，最大值為Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝30×0.5×0.1×0.2×100V＝30V
（2）電動勢的有效值為EV＝30V
根據閉合電路歐姆定律得，R兩端的電壓UR9V＝27V
電阻R上消耗的電功率PW＝81W
（3）從圖示位置開始計時，當線圈轉動30°過程中，流過R的電荷量為qtttC＝0.015C
答：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢的大小為30V；
（2）電阻R上消耗的電功率為81W，R兩端的電壓為27V；
（3）從圖示位置開始計時，當線圈轉動30°過程中流過電阻R的電荷量為0.015C。
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3.2 交變電流的描述
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　周期和頻率 1
知識點二　峰值和有效值 2
知識點三　正弦式交變流的公式和圖像 5
模塊三 鞏固提高 7
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1.峰值、有效值、瞬時值、平均值、周期頻率 2.交變電流的有效值的計算,掌握正弦交流電的峰值與有效值的關系. 高考對本講的考查再現率較高，多以選擇題形式呈現，主要考點為描述交變電流的物理量，尤以有效值計算最為重要,平均難度中等及以下.未來仍將保持這一風格,分值為4~8 分.
模塊二 知識掌握
知識點一　周期和頻率
【情境導入】
如圖為我國照明電路的u－t圖像．
(1)計算其周期和頻率，每秒電流改變多少次方向？
(2)交變電流的周期和頻率跟發電機轉子的角速度ω或轉速n有什么關系？試寫出其關系式．
【知識梳理】
1．周期(T)：
交變電流完成 所需的時間．
2．頻率(f)：
交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成 ．
3．周期和頻率的關系：T＝或f＝.
4．角速度與周期、頻率的關系：ω＝＝
知識點二　峰值和有效值
【情境導入】
1.如圖是通過一個R＝1 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像．
(1)試計算0～1 s內電阻R中產生的熱量．
(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流是多大？
2．某交流電壓的瞬時值表達式u＝6sin (100πt) V，把標有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標有6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
【知識梳理】
1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值．電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．
2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過 的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的 相等，則此恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值．
3．正弦式交變電流的峰值與有效值之間的關系
E＝＝ Em，U＝＝ Um，I＝＝ Im
【重難詮釋】
1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值．
(1)若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝，Um＝ImR.
(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．
2．有效值：確定交變電流有效值的依據是電流的熱效應．
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值．
(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)當電流是非正弦式交變電流時，必須根據有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內產生的熱量Q，再將熱量Q用相應的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入數據求解有效值．
說明　(1)E＝、I＝、U＝只適用于正弦式交變電流，對于按其他規律變化的交變電流，上述關系式一般不再適用．
(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期．
(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值．
（2023春 西城區校級期末）交流發電機在t＝0時刻的示意圖如圖所示，其中滑環K與線圈AB邊相連，滑環L與線圈CD邊相連，流過電阻的電流瞬時值表達式為i＝20sin（100πt）（A）。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻通過線圈的磁通量為零
B．t＝0時刻線圈產生的感應電動勢為零
C．t＝0時刻交流電流表的示數為零
D．線圈的轉速為100r/s
（2023春 西城區期末）A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖1所示的交流電，B通以圖2所示的正弦式交變電流。兩電熱器的電功率之比為（　　）
A．2：1 B． C．1：1 D．
（2023春 番禺區期末）某小組用圖a的風速儀研究交流電，風杯在風力作用下帶動與其連在一起的永磁鐵轉動；某一風速時，線圈中產生的交變電流如圖b所示，則（　　）
A．該交變電流的周期為t0
B．該交變電流的頻率為2t0
C．該交變電流的有效值為
D．該交變電流的峰值為
（2023 龍鳳區校級模擬）為發展新能源，某科研小組制作了一個小型波浪發電機，磁鐵固定在水中，S極上套有一個浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖甲所示，浮筒可隨波浪上下往復運動切割磁感線而產生電動勢，線圈中產生的感應電動勢隨時間按正弦規律變化，如圖乙所示，線圈電阻r＝2Ω，匝數為100匝，線圈處磁感應強度B＝0.1T，線圈的直徑，把線圈與阻值R＝8Ω的小燈泡串聯，小燈泡恰好正常發光，下列說法不正確的是（　　）
A．浮筒在豎直方向上下振動的頻率為2.5Hz
B．發電機的輸出功率為1.28W
C．小燈泡的額定電壓為4V
D．浮筒在豎直方向上下運動的最大速度為
（2023春 南崗區校級月考）甲、乙、丙三圖中各段曲線均為正弦曲線的一部分，關于四圖，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中電流的峰值為2A，有效值為A，周期為5s
B．圖乙中電流的峰值為5A，有效值為A
C．圖丙中電流的峰值為2A，有效值為A
D．圖丁中電流的最大值為4A，有效值為A，周期為2s
知識點三　正弦式交變流的公式和圖像
【知識梳理】
1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是 曲線．
2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為u＝Umsin t，i＝Imsin t.
3．正弦式交變電壓的圖像如圖所示
（2023 海淀區校級三模）正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照圖1所示的方式連接，R＝10Ω，交流電壓表的示數是10V，圖2是交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖像。則（　　）
A．通過R的電流iR隨時間t變化的規律是
B．通過R的電流最大值是1A
C．R兩端的電壓uR隨時間t變化的規律是
D．R兩端的電壓有效值是
（2023 山東模擬）圖甲為風力發電的簡易模型，在風力作用下，風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉動，磁鐵下方的線圈輸出的正弦交變電壓u隨時間t的變化規律如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）
A．磁鐵的轉速為50r/s
B．該交變電流的頻率為100Hz
C．線圈兩端輸出電壓的有效值為
D．線圈輸出電壓的表達式為
（2022秋 葫蘆島期末）如圖甲所示，100匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO'勻速轉動，產生的感應電動勢e隨時間t的變化曲線如圖乙所示，若外接電阻的阻值R＝9Ω，線圈的電阻r＝1Ω，則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.02s時通過線圈的磁通量為零
B．t＝0.02s時線圈恰好垂直中性面
C．電壓表的示數為
D．線圈中產生的感應電動勢表達式e＝100sin40πt（V）
（2023春 嘉陵區校級月考）一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸勻速轉動。在轉動過程中，線框中的最大磁通量為Φm，最大感應電動勢為Em。下列說法中正確的是（　　）
A．當磁通量為零時，感應電動勢為零
B．當磁通量減小時，感應電動勢在減小
C．當磁通量等于0.5Φm，感應電動勢等于0.5Em
D．角速度ω等于
模塊三 鞏固提高
（2023春 北碚區校級月考）如圖所示為某一交變電流的電流—時間（i﹣t）圖像，時間軸上方為最大值為1A的正弦交流電的一部分，則該交流電的有效值為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 北碚區校級月考）如圖所示，匝數為100、邊長為0.1m的正方形導線框處于磁感應強度大小為0.6T的水平勻強磁場中，線框繞垂直于磁場的水平軸OO′以角速度ω＝50rad/s勻速轉動。電刷E、F與滑環接觸良好，燈泡上標有“60W”的字樣。已知燈泡正常發光，且電容器不會被擊穿，熔斷器及線框的電阻均不計，則（　　）
A．當線框平面處于豎直位置時通過熔斷器電流最大
B．燈泡的額定電壓為30V
C．電容器上可能標有“30V，3300μF”的字樣
D．熔斷器上可能標有“2A”的字樣
（2023 福田區校級模擬）隨著國家“雙碳”計劃的推進，單相發電機得到廣泛的應用。如圖甲為單相電交流發電機內部結構圖，匝數為N的矩形線圈位置不變，磁鐵繞軸轉動后，線圈中生成正弦波形交變電流如圖乙所示，其電動勢峰值為Em，周期為T，回路總電阻為R，則在時間內通過線框截面的電荷量為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 武漢期末）如圖為正弦電流和方波電流隨時間的變化關系圖像，關于甲、乙、丙、丁四幅圖下列說法正確的是（　　）
A．圖中電流的最大值為2A，有效值為，周期為5s
B．圖中電流的最大值為5A，有效值為2.5A，周期為4s
C．圖中電流的最大值為2A，有效值為1A，周期為4s
D．圖中電流的最大值為4A，有效值為3.5A，周期為2s
（2023春 蓮湖區校級月考）如圖，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面（紙面）內；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。現使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則（　　）
A．兩導線框中均會產生正弦交流電
B．兩導線框中感應電流的周期不同
C．在時，兩導線框中產生的感應電動勢相等
D．兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等
（2023春 玉林期中）在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示。產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示。則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.01s時矩形金屬線框平面與磁感線平行
B．該交變電流的電動勢的有效值為22 V
C．該交變電流的電動勢的瞬時值表達式為e＝22cos100πtV
D．電動勢瞬時值為22V時，矩形金屬線框平面與中性面的夾角為45°
（2023春 九龍坡區校級月考）通過某用電器的電流和時間的關系圖像如圖所示（前半個周期為正弦波形的），則該交變電流的有效值為（　　）
A． B． C．I0 D．
（2023春 香坊區校級期中）單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖像如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．感應電動勢瞬時值為
B．線框的感應電動勢有效值為
C．從t＝0到過程中線框的平均感應電動勢為
D．線框轉一周外力所做的功為
（2023 海淀區二模）正弦交變電源與電阻R、理想交流電壓表按照圖1方式連接，已知電阻R＝5.0Ω，交流電壓表示數為10.0V。圖2是通過電阻R的電流i隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是（　　）
A．電阻R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u＝10cos50πt（V）
B．電阻R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u＝10cos100πt（V）
C．通過電阻R的電流i隨時間t變化的規律是i＝2cos50πt（A）
D．通過電阻R的電流i隨時間t變化的規律是i＝2cos100πt（A）
（2023春 深圳期中）某交變電流電壓隨時間變化的規律如圖所示（初始部分為正弦函數的四分之一周期），下列說法正確的是（　　）
A．該交變電流的周期為2s
B．該交變電流電壓的有效值為200V
C．將該交變電流加在交流電壓表兩端時，電壓表讀數為
D．將該交變電流加在啟輝電壓（達到或超過啟輝電壓后氖管會發光）為200V的氖管上，氖管未被擊穿，氖管1秒鐘內發光次數為100次
（2023春 湟中區校級月考）如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n＝100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內阻為5Ω，在磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50rad/s的角速度勻速轉動，線圈和外部20Ω的電阻R相接．求：
（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值是多少；
（2）從圖示位置計時，感應電動勢的瞬時表達式；
（3）線圈從圖示位置轉過90°過程中通過線圈截面的電量．
（2023春 迎澤區校級月考）如圖所示，矩形線圈abcd的匝數為N＝30匝，線圈ab的邊長為l1＝0.1m，bc的邊長為l2＝0.2m，在磁感應強度為B＝0.5T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉動，轉動的角速度ω＝100rad/s，若線圈自身電阻為r＝1Ω，線圈兩端外接R＝9Ω的電阻。試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢e的大小。
（2）電阻R上消耗的電功率及R兩端的電壓。
（3）從圖示位置開始計時，當線圈轉動30°過程中流過電阻R的電荷量。
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