資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專(zhuān)題提升Ⅸ 電磁感應(yīng)中的能量和動(dòng)量問(wèn)題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 2
知識(shí)點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 2
知識(shí)點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題 8
模塊三 鞏固提高 15
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢(shì)
1、理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會(huì)用動(dòng)能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問(wèn)題. 2、會(huì)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問(wèn)題． 3、通過(guò)能量和動(dòng)量等知識(shí)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值 電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用作為高考中的重難點(diǎn)內(nèi)容,再現(xiàn)率高,平均難度大,常與力學(xué)問(wèn)題動(dòng)量與能量問(wèn)題相結(jié)合,對(duì)綜合分析能力要求較高.題型全,配值占比高.未來(lái)高考仍將對(duì)本講內(nèi)容保持這一態(tài)勢(shì),與新技術(shù)新情境相結(jié)合的風(fēng)格繼續(xù)維持
模塊二 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
【重難詮釋】
1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
安培力做功
2．焦耳熱的計(jì)算
(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：
①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．
②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量．
（2023春 湟中區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，固定在水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌一端連接電阻R，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，垂直于導(dǎo)軌平面向下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，用恒力F向右拉動(dòng)導(dǎo)體棒，經(jīng)過(guò)距離x導(dǎo)體棒恰好達(dá)到最大速度v，則在此過(guò)程中（　　）
A．外力F
B．從開(kāi)始至速度最大所用的時(shí)間t
C．定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱QR
D．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q
【解答】解：A、導(dǎo)體棒速度最大時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件得
，故A錯(cuò)誤；
B、取向右為正方向，由動(dòng)量定理有
又安培力沖量大小為
解得：，故B錯(cuò)誤；
C、由動(dòng)能定理得
解得：
整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝WA
而電阻R上的焦耳熱為
，故C錯(cuò)誤；
D、通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
qt t，故D正確。
故選：D。
（2023 西城區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為θ，電阻不計(jì)，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab從金屬導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，且此階段通過(guò)定值電阻R的電量為q。已知導(dǎo)軌平面光滑，導(dǎo)體棒的電阻為r，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒ab先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)
B．導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度大小
C．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，其機(jī)械能的減少量等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱
D．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，位移大小為
【解答】解：A、導(dǎo)體棒ab在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ﹣BIL＝ma，其中：I，解得：a＝gsinθ；由于速度是增加的，所以加速度是減小的，導(dǎo)體棒不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的加速度為零，則有：gsinθ0，解得：，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，其機(jī)械能的減少量等于電阻R與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱之和，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：qt，解得：x，故D正確。
故選：D。
（2023春 興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，紙面內(nèi)有一由均勻金屬絲制成的等腰直角三角形線框abc，直角邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc邊與磁場(chǎng)邊界平行，線框總電阻為R。線框在向左的拉力作用下以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。下列分析正確的是（　　）
A．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
B．線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
C．線框ab邊中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)拉力的功率大小為
D．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電荷量為
【解答】解：A、磁場(chǎng)垂直于紙面向里，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程穿過(guò)線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)線框的位移大小為x，線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度L＝x，線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝Bxv，感應(yīng)電流I，線框受到的安培力大小F＝ILB，F(xiàn)與x成二次函數(shù)關(guān)系，F(xiàn)﹣x圖象如圖所示
力F所做的功等于圖線與x軸所圍成的面積，所以力F所做的功小于，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量小于 ，故B錯(cuò)誤；
C、線框ab邊中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BvBLv，感應(yīng)電流I，線框受到的安培力F安培＝IB，由平衡條件可知，拉力F＝F安培，拉力功率P＝Fv，故C正確；
D、線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電荷量qΔtΔt，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 樂(lè)清市校級(jí)模擬）如圖甲所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通過(guò)兩根長(zhǎng)均為l、質(zhì)量可不計(jì)的細(xì)導(dǎo)線系在同一水平面上的固定連接點(diǎn)上.在導(dǎo)體棒所在空間存在方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。細(xì)導(dǎo)線通過(guò)開(kāi)關(guān)S與電阻R和直流電源串接起來(lái)。不計(jì)空氣阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)導(dǎo)線偏離豎直方向用圖示的角度θ來(lái)表示。接通S，導(dǎo)體棒恰好在時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)；將導(dǎo)體棒從移到（δ為小量），靜止后撤去外力，導(dǎo)體棒開(kāi)始振動(dòng)起來(lái)，則（　?。?br/>A．電源電動(dòng)勢(shì)
B．振動(dòng)周期
C．電阻消耗的焦耳熱
D．角度θ隨時(shí)間t變化的圖線為圖乙
【解答】解：A．導(dǎo)體棒恰好在時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)導(dǎo)體棒金屬受力分析，得出對(duì)應(yīng)的受力示意圖：
可知
F安＝Mg
又
解得：，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)平行四邊形定則，導(dǎo)體棒所受的安培力與重力的合力大小等于
根據(jù)單擺的周期公式可得：
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)能量守恒，電阻消耗的焦耳熱為損失的重力勢(shì)能和電能之和，則
E電，故C錯(cuò)誤；
D．隨著時(shí)間的推移，θ會(huì)越來(lái)越小，不可能突然增大，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 萊陽(yáng)市校級(jí)模擬）如圖所示，間距均為L(zhǎng)＝1m的兩段水平光滑導(dǎo)軌和足夠長(zhǎng)的傾斜導(dǎo)軌平行固定，兩段水平導(dǎo)軌通過(guò)外層絕緣的導(dǎo)線交叉連接，傾斜導(dǎo)軌底端接有阻值為R＝1Ω的定值電阻，水平導(dǎo)軌處只存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，傾斜導(dǎo)軌處只存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2T。傾斜導(dǎo)軌頂端與水平導(dǎo)軌最右端的高度差為h＝0.45m、水平間距為x＝1.2m。兩質(zhì)量均為m＝1kg、阻值均為1Ω的導(dǎo)體棒垂直靜置在兩段水平導(dǎo)軌上，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒1一水平向左的初速度v0＝10m/s，一段時(shí)間后導(dǎo)體棒2剛好由傾斜導(dǎo)軌上端無(wú)碰撞地滑上傾斜導(dǎo)軌。已知導(dǎo)體棒2與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）傾斜導(dǎo)軌與水平面間夾角α的正切值；
（2）導(dǎo)體棒2離開(kāi)水平導(dǎo)軌前的瞬間，導(dǎo)體棒1的加速度大??；
（3）整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的電熱和因摩擦產(chǎn)生的熱量。
【解答】解：（1）導(dǎo)體棒2離開(kāi)水平導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，豎直方向上有：
水平方向有：x＝vxt
豎直方向有：vy＝gt
速度的方向與水平方向的夾角：
（2）設(shè)導(dǎo)體棒2拋出時(shí)，導(dǎo)體棒1的速度大小為v2，導(dǎo)體棒2在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，1、2所受安培力始終相等。
設(shè)導(dǎo)體棒2在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程安培力的沖量為p1，對(duì)導(dǎo)體棒2由動(dòng)量定理有：p1＝mv1
對(duì)導(dǎo)體棒1由動(dòng)量定理有：﹣p1＝mv2﹣mv0
解得：v2＝6m/s
此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝BL（v2﹣v1）
由歐姆定律得回路中的電流為：
安培力：F安＝BIL
由牛頓第二定律有：F安＝ma
聯(lián)立解得：a＝4m/s2
（3）導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電熱為：Q48J
由（1）中分析可知，導(dǎo)體棒2進(jìn)入傾斜導(dǎo)軌前瞬間的速度為：vm/s＝5m/s
導(dǎo)體棒2沿傾斜導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力沿導(dǎo)軌向下的分力等于導(dǎo)體棒2與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力，導(dǎo)體棒2所受的合力等于導(dǎo)體棒2所受安培力，最終導(dǎo)體棒2的速度減為零。
導(dǎo)體棒2在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電熱為：
整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的電熱為：Q＝Q1+Q2
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：Q＝36.5J
對(duì)導(dǎo)體棒2在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)量定理有：﹣BL Δt＝﹣mv
而電荷量：q
聯(lián)立解得：q＝2.5C
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
又：
聯(lián)立解得：sm＝2.5m
導(dǎo)體棒2在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q3＝μmgscosα＝15J
答：（1）傾斜導(dǎo)軌與水平面間夾角α的正切值為；
（2）導(dǎo)體棒2離開(kāi)水平導(dǎo)軌前的瞬間，導(dǎo)體棒1的加速度大小為4m/s2；
（3）整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的電熱為36.5J，因摩擦產(chǎn)生的熱量為15J。
知識(shí)點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
【重難詮釋】
1.動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為：I安＝BLt＝BLq，通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1.當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)用動(dòng)量定理求解更方便．
2.動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便．這類(lèi)問(wèn)題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來(lái)分析：
(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)．
(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．
(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和．
（2023 天河區(qū)一模）如圖，足夠長(zhǎng)的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場(chǎng)，一個(gè)圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度達(dá)最大值v，此過(guò)程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（　?。?br/>A．在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?br/>B．環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為
C．環(huán)下落過(guò)程中所受重力的沖量等于其動(dòng)量變化
D．t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為
【解答】解：A、根據(jù)右手定則，在圓環(huán)上取一段分析可知環(huán)中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)重力等于安培力時(shí)，環(huán)下落的速度最大，此時(shí)感應(yīng)電流最大，根據(jù)
mgv＝I2R，
解得：I，
故B正確；
C、環(huán)下落過(guò)程中受重力和安培力作用，根據(jù)動(dòng)量定理可知，重力的沖量小于其動(dòng)量變化，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為q。環(huán)下落速度為v時(shí)的感應(yīng)電流大小為
I，
由于環(huán)中感應(yīng)電流不斷增大，則
q＜It，
故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022春 定遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程。車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)L1＝0.6m、寬L2＝0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大（由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)B1＝2T。長(zhǎng)大于L1、寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)2，每個(gè)線圈的電阻為R＝0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為v＝20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，車(chē)立即以加速度a＝2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m＝36kg，空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。則模型車(chē)的制動(dòng)距離為（　?。?br/>A．200m B．50m C．106.25m D．137.75m
【解答】解：設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為v1，則E1＝B1L1v1
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
根據(jù)牛頓第二定律有：F1＝I1L1B1＝ma
勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為
聯(lián)立解得x1＝93.75m
對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后的減速過(guò)程，規(guī)定安培力的反方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理可得
又
得此過(guò)程的位移
解得：x2＝12.5m
則模型車(chē)的制動(dòng)距離x＝x1+x2＝83.75m+12.5m＝106.25m
故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
某同學(xué)設(shè)計(jì)的“電磁彈射”裝置如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）水平固定放置，間距為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的磁場(chǎng)垂直于軌道平面向下．在導(dǎo)軌左端跨接電容為C的電容器，另一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌擺放．先斷開(kāi)電鍵S，對(duì)電容器充電，使其帶電量為Q，再閉合電鍵S，關(guān)于該裝置及導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．要使導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，電容器的b極板應(yīng)帶正電
B．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為
C．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量為Q
D．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
【解答】解：A、導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，安培力向右，由左手定則可知電流方向向下，則a帶正電，故A錯(cuò)誤。
B、當(dāng)導(dǎo)體棒兩端的電壓與電容兩端的電壓相等時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有BLv，
根據(jù)動(dòng)量定理得：Bmv＝Bq′L，其中：q′＝Q﹣q，聯(lián)立三式解得：，故B正確。
C、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，極板電荷不會(huì)全部放完，故流過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量小于Q，故C錯(cuò)誤。
D、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為，故導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023春 黃埔區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)艦載機(jī)電磁阻攔系統(tǒng)模型。當(dāng)飛機(jī)以速度v1＝40m/s著艦時(shí)，其前輪立刻勾住阻攔系統(tǒng)的動(dòng)子，一起以v0運(yùn)動(dòng)，阻攔系統(tǒng)工作原理如圖乙所示，用于阻攔飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可以在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.1T。當(dāng)飛機(jī)勾住動(dòng)子時(shí)，開(kāi)關(guān)接通定值電阻R0＝4.5Ω．同時(shí)對(duì)動(dòng)子施加一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力f，使飛機(jī)與動(dòng)子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝4s時(shí)撤去阻力f，一段時(shí)間后，飛機(jī)與動(dòng)子速度減為零，已知飛機(jī)與動(dòng)子在此過(guò)程的v﹣t圖像如圖丙所示，飛機(jī)的質(zhì)量M＝45kg，線圈匝數(shù)n＝50匝，每匝周長(zhǎng)l＝lm，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m＝5kg，線圈的電阻R＝0.5Ω，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）v0的大小；
（2）通過(guò)電阻R0的電流與飛機(jī)和動(dòng)子速度v大小的關(guān)系式；
（3）阻力f與飛機(jī)和動(dòng)子速度v大小的關(guān)系式；
（4）飛機(jī)和動(dòng)子停止時(shí)距離著艦點(diǎn)的距離。

【解答】解：（1）飛機(jī)與動(dòng)子相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞，選擇向右的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律可得：
Mv1＝（M+m）v0
解得：v0＝36m/s
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
ε＝nBlv
根據(jù)歐姆定律可得；
兩式聯(lián)立I＝v
（3）動(dòng)子和線圈在t時(shí)間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由圖丙，設(shè)末速度v2＝4m/s，加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律有
F+F安＝（M+m）a
其中F安＝nBIl
又（2）問(wèn)中求得I＝v
三式聯(lián)立f＝400﹣5v
（4）在勻減速階段位移
撤去阻力后，選擇水平向右的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理有
﹣F安Δt＝0﹣（M+m）v2
故有
nBIlΔt＝（M+m）v2
又（2）問(wèn)中求得I＝v
則nBlx2＝（M+m）v2
所以x2＝40m
由此可以求出總位移為：S＝x1+x2＝80m+40m＝120m
答：（1）v0的大小為36m/s；
（2）通過(guò)電阻R0的電流與飛機(jī)和動(dòng)子速度v大小的關(guān)系式為I＝v；
（3）阻力f與飛機(jī)和動(dòng)子速度v大小的關(guān)系式為f＝400﹣5v；
（4）飛機(jī)和動(dòng)子停止時(shí)距離著艦點(diǎn)的距離為120m。
（2023 衡水二模）如圖所示，光滑平行軌道abcc'd的水平部分（虛線右側(cè)）存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc段軌道寬度為2L，c'd段軌道寬度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為2L的均質(zhì)金屬棒Q靜止在c'd段，將另一完全相同的金屬棒P從ab段距水平軌道高h(yuǎn)處無(wú)初速釋放，由于回路中除兩金屬棒外的電阻極小，bc段和c'd段軌道均足夠長(zhǎng)，一段時(shí)間后兩金屬棒均勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，求：
（1）金屬棒P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度vP；
（2）兩金屬棒距離最近時(shí)金屬棒Q兩端的電壓U。
【解答】解：（1）金屬棒P下滑剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為vm，之后金屬棒P進(jìn)入磁場(chǎng)后，產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒P在安培力作用下向右做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒Q在安培力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，直到兩金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等大、反向，回路的電流為零。
設(shè)金屬棒Q勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為vQ，整個(gè)過(guò)程中通過(guò)回路中某截面的電荷量為q，時(shí)間為Δt，平均電流為I1。
金屬棒P下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒有
穩(wěn)定時(shí)，有B 2L vP＝BLvQ
通過(guò)金屬棒P的電荷量q＝I1Δt
金屬棒P，取向右為正方向，由動(dòng)量定理有
﹣BI1 2LΔt＝﹣B 2Lq＝mvP﹣mvm
金屬棒Q，取向右為正方向，由動(dòng)量定理
有 BI1LΔt＝BLq＝mvQ﹣0
解得：
（2）兩金屬棒在水平軌道做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒P的加速度大小始終等于金屬棒Q的加速度大小的兩倍。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v﹣t圖像如圖所示
顯然圖像的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，而兩金屬棒速度大小相等時(shí)距離最近，設(shè)此時(shí)金屬棒P產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，金屬棒Q在電路中產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)為E'，回路中的感應(yīng)電流為I，設(shè)金屬棒Q接入電路的電阻為R，則金屬棒P接入電路的電阻為2R，則有
E＝B 2L
E′＝BL
由歐姆定律有
金屬棒Q兩端的電壓U＝E+IR
解得：
答：（1）金屬棒P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度vP為
（2）兩金屬棒距離最近時(shí)金屬棒Q兩端的電壓U為。
模塊三 鞏固提高
（2023 倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到v時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，a的速度也達(dá)到v，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。以下說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．釋放a之前，b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于t
B．釋放a之前，b下落的高度小于
C．釋放a之后的時(shí)間t內(nèi)，a下落的加速度小于g
D．a(chǎn)和b的加速度最終都等于g
【解答】解：AC、釋放a之前，b受向下的重力和向上的安培力，且隨速度的增加，所受的安培力變大，則b做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，即b的平均加速度小于g；釋放a之后的t時(shí)間內(nèi)，b的速度大于a，回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，根據(jù)左手定則可知a受到的安培力方向向下，所以a受向下的重力和向下的安培力，速度從0增加到v的過(guò)程中a的平均加速度大于g，則釋放a之前，b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于t，故AC錯(cuò)誤；
B、由于釋放a之前，b的平均加速度小于g，則b下落的高度h，故B錯(cuò)誤；
D、a和b達(dá)到共速后，由于二者切割磁感應(yīng)線的速度相同，回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，a和b都只受重力，加速度大小均為g，故D正確。
故選：D。
（2023 漣源市二模）如圖所示，水平間距為L(zhǎng)，半徑為r的二分之一光滑圓弧導(dǎo)軌，bb'為導(dǎo)軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側(cè)連接阻值為R的電阻，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導(dǎo)軌做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至cc'處，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，則該過(guò)程中（　?。?br/>A．經(jīng)過(guò)最低位置bb'處時(shí)，通過(guò)電阻R的電流最小
B．經(jīng)過(guò)最低位置bb'處時(shí)，通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)閎'→b
C．通過(guò)電阻R的電荷量為
D．電阻R上產(chǎn)生的熱量為
【解答】解：A、金屬棒從位置aa′運(yùn)動(dòng)到軌道最低bb′處的過(guò)程中，水平分速度即有效切割速度逐漸增大，由E＝BLv可知金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，則通過(guò)R的電流大小逐漸增大；金屬棒從軌道最低位置bb′運(yùn)動(dòng)到cc′處的過(guò)程中，水平分速度即有效切割速度逐漸減小，由E＝BLv可知金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，則通過(guò)R的電流大小逐漸減小，故經(jīng)過(guò)最低位置bb′處時(shí)，通過(guò)電阻R的電流最大，故A錯(cuò)誤；
B\由右手定則可知，經(jīng)過(guò)最低位置bb′處時(shí)，通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)閎→b′，故B錯(cuò)誤；
C．通過(guò)電阻R的電荷量為：qΔt，故C正確；
D．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切割磁感線的有效速度為：v＝v0cosθ＝v0cosωt
θ是金屬棒的速度與水平方向的夾角，則金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLv0cosωt
則回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：Em＝BLv0
有效值為：E
由焦耳定律可知，R上產(chǎn)生的熱量：Q，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 清遠(yuǎn)期末）“福建艦”是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)并建造的首艘航空母艦，采用平直通長(zhǎng)飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，電磁阻攔技術(shù)的原理示意圖如圖所示。在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，MP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)度與平行金屬導(dǎo)軌間距相等的金屬導(dǎo)體棒ab垂直擱置在兩導(dǎo)軌之間，與軌道接觸良好。艦載機(jī)著艦時(shí)關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，通過(guò)絕緣阻攔索鉤住軌道上的一根金屬棒ab，導(dǎo)體棒ab被鉤住之后立即獲得了和艦載機(jī)相同的速度，接著艦載機(jī)和金屬棒一起減速滑行了一段距離后停下。已知除安培力外，艦載機(jī)和金屬棒一起做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為f，不考慮阻攔索的長(zhǎng)度變化。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤之后，金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒩到b
B．艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤之后，金屬棒兩端的電壓逐漸增加
C．若僅增加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他條件不變，則艦載機(jī)和金屬棒滑行距離變短
D．從艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤到兩者靜止的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于艦載機(jī)著艦時(shí)的動(dòng)能
【解答】解：A．艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤之后，導(dǎo)體棒ab獲得了和艦載機(jī)相同的速度，根據(jù)右手定則，金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒪到a，故A錯(cuò)誤；
B．由公式E＝BLv可知金屬棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度成正比，結(jié)合閉合電路歐姆定律可知，艦載機(jī)和金屬棒一起減速滑行的過(guò)程中金屬棒兩端的電壓逐漸減小，故B錯(cuò)誤；
C．由公式E＝BLv可知金屬棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，其他條件不變的情況下，若僅增加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則金屬棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變大，又由公式可知通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流變大，則通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到的安培力（阻力）也變大，則滑行距離變短，故C正確；
D．根據(jù)能量守恒定律可知，艦載機(jī)與飛行甲板、絕緣阻攔索之間都有摩擦力，在相互作用過(guò)程中會(huì)有內(nèi)能產(chǎn)出，故回路中產(chǎn)生的焦耳熱小于艦載機(jī)著艦時(shí)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023春 青羊區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌OM、ON固定在豎直平面內(nèi)，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌與豎直方向夾角均為30°。空間存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒在豎直向上的拉力F作用下，從O點(diǎn)開(kāi)始沿y軸向下以大小為v的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且棒始終與y軸垂直對(duì)稱(chēng)，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度電阻值為r，重力加速度為g。則在導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)導(dǎo)軌的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流逐漸增大
B．導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下落過(guò)程中減小的機(jī)械能等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱
C．通過(guò)回路中某橫截面上的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F與y的關(guān)系為
【解答】解：A、設(shè)導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度為l，則導(dǎo)體棒切割磁感線在電路中產(chǎn)生電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：，因?yàn)関、r、B恒定，則I恒定，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流大小保持恒定不變，故A錯(cuò)誤；
C、由于電流恒定：，所以電荷量：q＝It，故C正確；
B、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程重力做正功WG，克服拉力F做功WF，安培力做負(fù)功，克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱Q，由動(dòng)能定理得：WG﹣WF﹣Q＝0。則機(jī)械能的減少量：ΔE＝WG＝Q+WF＞Q，即導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下落過(guò)程中減小的機(jī)械能大于金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱，故B錯(cuò)誤；
D、導(dǎo)體棒受到重力、拉力F和安培力作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡知識(shí)可知：F+BIl＝mg
解得拉力：F＝mg﹣BIl?。ㄆ渲校簂＝2ytan30°）
解得：，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 浙江）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通過(guò)兩根長(zhǎng)均為l、質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點(diǎn)上，固定點(diǎn)間距也為L(zhǎng)。細(xì)桿通過(guò)開(kāi)關(guān)S可與直流電源E0或理想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力和其它電阻。開(kāi)關(guān)S接1，當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，細(xì)桿與豎直方向的夾角；然后開(kāi)關(guān)S接2，棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過(guò)程中（　　）
A．電源電動(dòng)勢(shì)E0
B．棒消耗的焦耳熱Mgl
C．從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于
D．棒兩次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等
【解答】解：A、以棒為研究對(duì)象，畫(huà)出前視的受力圖，如圖所示：
根據(jù)平衡條件可得：F安＝Mgtanθ，其中：F安＝BIL
解得：I
電源電動(dòng)勢(shì)E0＝IR，故A錯(cuò)誤；
B、假設(shè)棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過(guò)程中，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，則棒的重力勢(shì)能減少：ΔEp＝Mgl（1﹣cosθ），解得：ΔEpMgl，根據(jù)能量守恒定律可知棒消耗的焦耳熱Mgl；由于棒達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的速度不為零，則完成一次振動(dòng)過(guò)程中，棒消耗的焦耳熱小于Mgl，故B錯(cuò)誤；
C、棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)達(dá)到最左側(cè)過(guò)程中，回路中有感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒上會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，所以達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，棒的最大擺角小于；從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知，電流反向通過(guò)二極管，由于二極管具有單向?qū)щ娦?，所以回路中沒(méi)有電流，則棒從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于，故C正確；
D、棒第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)向左擺動(dòng)過(guò)程中，回路中有感應(yīng)電流，棒的機(jī)械能有損失，所以第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度小于第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度，根據(jù)E＝BLv可知，第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小小于第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的右端接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)使金屬棒以一定初速度向左運(yùn)動(dòng)，它先后通過(guò)位置a、b后，到達(dá)位置c處剛好靜止。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒通過(guò)a、b處的速度分別為va、vb，a、b間的距離等于b、c間的距離，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．金屬棒運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)的加速度大小為
B．金屬棒運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)通過(guò)電阻的電流方向由N指向Q
C．金屬棒在a處的速度va是其在b處速度vb的倍
D．金屬棒在a→b過(guò)程與b→c過(guò)程中通過(guò)電阻的電荷量相等
【解答】解：A、金屬棒運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)，有 E＝BLva，I，F(xiàn)＝BIL，則得安培力：F，由牛頓第二定律得加速度：a，故A錯(cuò)誤；
B、金屬棒運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)，由右手定則判斷知，通過(guò)電阻的電流方向由Q到N，故B錯(cuò)誤；
C、在b→c的過(guò)程中，對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)量定理得：0﹣mvb，而∑v Δt＝lbc，解得 vb
同理，在a→c的過(guò)程中，對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)量定理得：0﹣mva，而∑v Δt′＝lac，解得 va，因lac＝2lbc，因此va＝2vb，故C錯(cuò)誤；
D、金屬棒在a→b過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量 q1t，同理，在b→c的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量：q2，由于ΔΦ1＝ΔΦ2，可得q1＝q2。故D正確。
故選：D。
（多選）（2023春 武漢期中）如圖甲所示，在MN、OP間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，一粗細(xì)均勻的正方形金屬線框abcd在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，線框質(zhì)量m＝0.5kg，線框與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的有（　?。?br/>A．F＝4N時(shí)，電勢(shì)差Udc＝0.5V
B．線框加速度a＝2m/s2
C．線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間
D．MN、PQ間距離d＝5m
【解答】解：B、線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，力F的大小為2N，根據(jù)牛頓你第二定律：F﹣μmg＝ma，解得線框的加速度：，故B正確；
A、F＝4N時(shí)，時(shí)間為1s，此時(shí)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線框中的電流為零，當(dāng)ab邊和dc邊都在磁場(chǎng)中切割磁感線，此時(shí)線框的速度為v1＝at1＝2m/s
線框的邊長(zhǎng)為：Lm＝1m。dc邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLv＝1×1×2V＝2V，根據(jù)右手定則可知，c點(diǎn)電勢(shì)大于d點(diǎn)電勢(shì)，則電勢(shì)差：Udc＝﹣E＝﹣2V，故A錯(cuò)誤；
D、從進(jìn)入磁場(chǎng)到開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，磁場(chǎng)的寬度：dm＝4m，故D錯(cuò)誤；
C、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式，所以解得線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間：，故C正確。
故選：BC。
（多選）（2022秋 古冶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過(guò)，方向是B→A
B．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒AB的作用力水平向右
C．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為
【解答】解：A、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線且與R構(gòu)成閉合回路，則電路中有電流；根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒AB內(nèi)的電流方向是B→A，故A正確；
B、根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒AB的作用力水平向左，故B錯(cuò)誤；
C、取向右為正方向，對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)量定理可得：﹣BLt＝0﹣mv0，其中：t＝q，解得通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為q，故C正確；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：qt，解得導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：x，故D正確。
故選：ACD。
（2023 光明區(qū)一模）如圖所示，輕質(zhì)定滑輪上繞有細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為2m的重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌與金屬桿電阻忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，將重物由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，重力加速度為g。求：
（1）重物由靜止釋放的瞬間，金屬桿的加速度大小；
（2）重物勻速下降的速度大小v；
（3）重物從釋放到下降h的過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電量。
【解答】解：（1）重物由靜止釋放瞬間，設(shè)金屬桿的加速度大小為a，細(xì)線的拉力大小為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
對(duì)重物有：2mg﹣T＝2ma
對(duì)金屬桿有：T﹣mg＝ma
解得：
（2）重物勻速下降時(shí)，金屬桿受到的安培力F方向豎直向下，對(duì)重物和金屬桿組成的整體由平衡條件得：
2mg＝mg+F
安培力：F＝BIL
感應(yīng)電流：I
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv
解得：
（3）重物從釋放到下降h的過(guò)程中，金屬桿上升了h。
此過(guò)程金屬桿產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
平均感應(yīng)電流為：
電阻R中通過(guò)的電量：
解得：。
答：（1）重物由靜止釋放的瞬間，金屬桿的加速度大小為；
（2）重物勻速下降的速度大小v為；
（3）重物從釋放到下降h的過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電量為。
（2023 汕頭二模）如圖，一有界區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于光滑水平桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為l。邊長(zhǎng)也為l的正方形單匝金屬線框P、Q的質(zhì)量均為m、電阻均為R。它們置于光滑桌面上，其左、右邊與磁場(chǎng)邊界平行，開(kāi)始時(shí)P、Q靠在一起但彼此絕緣且不粘連。使它們一起以大小為v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場(chǎng)，線框所用金屬絲的寬度可忽略不計(jì)。
（1）用水平推力作用在線框Q上，使P、Q一起以速度v0勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，求整個(gè)過(guò)程中水平推力的最大值；
（2）不加外力，讓線框P、Q在磁場(chǎng)中自由滑行，結(jié)果線框Q恰好能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)。求線框P、Q在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱QP與QQ之比。
【解答】解：（1）當(dāng)線框Q進(jìn)入磁場(chǎng)而線框P還沒(méi)有出磁場(chǎng)時(shí)，水平推力最大，根據(jù)平衡條件可得：F＝2BIl
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：I
聯(lián)立解得：F
（2）設(shè)Q的右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，取向右為正方向，對(duì)P和Q根據(jù)動(dòng)量定理可得：
﹣Blt1＝2mv1﹣2mv0，其中qt1
則有：Bql＝2mv0﹣2mv1
設(shè)P離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)動(dòng)量定理可得：﹣Blt2＝mv2﹣mv1，則有：Bql＝mv1﹣mv2
對(duì)Q根據(jù)動(dòng)量定理可得：2Bql＝mv1
聯(lián)立解得：v1v0，v2v0
P在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1
解得：Q1
P在離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q2
解得：Q2
Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：QQ
解得：QQ
線框P、Q在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱QP與QQ之比為：
解得：
答：（1）用水平推力作用在線框Q上，使P、Q一起以速度v0勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，則整個(gè)過(guò)程中水平推力的最大值為；
（2）線框P、Q在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱QP與QQ之比為15：8。
（2023 宜春一模）如圖所示，與水平方向成夾角θ＝37°的兩平行金屬導(dǎo)軌BC、B′C′，左端連接水平金屬軌道BAA'B'，右端用絕緣圓弧連接水平金屬導(dǎo)軌CD、C′D′，并在軌道上放置靜止的金屬導(dǎo)體棒b。在水平軌道末端安裝絕緣的無(wú)摩擦固定轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)，導(dǎo)體棒b經(jīng)過(guò)DD'兩點(diǎn)（無(wú)能量損失），進(jìn)入半徑r＝2.7m與水平面垂直的半圓形導(dǎo)軌。轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)會(huì)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°以擋住后面的金屬棒。EE'兩點(diǎn)略高于DD'，可無(wú)碰撞通過(guò)。半圓形導(dǎo)軌與足夠長(zhǎng)的水平金屬導(dǎo)軌HG、H'G'平滑連接，末端連接C＝1F的電容器。已知軌道間距為d＝1m，BC、B′C′長(zhǎng)度L＝10m，a、b棒質(zhì)量均為1kg，a電阻為R＝2Ω，b電阻不計(jì)，BC、B′C′平面，CD、C'D'平面，HG、H'G'平面內(nèi)均有垂直于該平面的磁場(chǎng)B＝1T，不計(jì)一切摩擦，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g＝10m/s2。現(xiàn)將導(dǎo)體棒a自BB'靜止釋放，求：
（1）若導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)至CC'前已勻速，求下滑的時(shí)間及勻速下滑時(shí)速度；
（2）CD、C'D'水平金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，要求a、b棒可在水平軌道上達(dá)到共速且不會(huì)發(fā)生碰撞，則b初始位置至少應(yīng)離CC'多遠(yuǎn)；
（3）b過(guò)DD'后，轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)將a擋住，求b在軌道HG、H'G'滑行的最終速度。
【解答】解：（1）對(duì)a棒，當(dāng)其勻速下滑時(shí)由平衡條件有：mgsinθ＝BId
解得：I6A
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝IR＝6×2V＝12V
又根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式：E＝Bdv
代入數(shù)據(jù)可得棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度：v1＝12m/s
對(duì)a有：
又：
聯(lián)立解得：
（2）a滑上CD、C′D′后與b動(dòng)量守恒，則：mv1＝2mv2
解得：v2＝6m/s
以向右方向?yàn)檎鶕?jù)動(dòng)量定理，對(duì)b有：
又根據(jù)電流的定義知：
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得：Δx相＝12m
故至少離CC′的距離為12m。
（3）b進(jìn)入圓軌道時(shí)，因?yàn)?br/>故沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)至GG′，由動(dòng)能定理有：
可得：v3＝12m/s
對(duì)b有：
又根據(jù)電容和電流的定義知：
且U＝Bdv
可得：
代入數(shù)據(jù)可得：v＝6m/s
答：（1）導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)至CC'前已勻速，下滑的時(shí)間為，勻速下滑時(shí)速度為12m/s；
（2）b初始位置至少應(yīng)離CC'為12m；
（3）b過(guò)DD'后，轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)將a擋住，求b在軌道HG、H'G'滑行的最終速度為6m/s。
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專(zhuān)題提升Ⅸ 電磁感應(yīng)中的能量和動(dòng)量問(wèn)題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 2
知識(shí)點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 2
知識(shí)點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題 5
模塊三 鞏固提高 8
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢(shì)
1、理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會(huì)用動(dòng)能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問(wèn)題. 2、會(huì)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問(wèn)題． 3、通過(guò)能量和動(dòng)量等知識(shí)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值 電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用作為高考中的重難點(diǎn)內(nèi)容,再現(xiàn)率高,平均難度大,常與力學(xué)問(wèn)題動(dòng)量與能量問(wèn)題相結(jié)合,對(duì)綜合分析能力要求較高.題型全,配值占比高.未來(lái)高考仍將對(duì)本講內(nèi)容保持這一態(tài)勢(shì),與新技術(shù)新情境相結(jié)合的風(fēng)格繼續(xù)維持
模塊二 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
【重難詮釋】
1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
安培力做功
2．焦耳熱的計(jì)算
(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：
①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．
②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量．
（2023春 湟中區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，固定在水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌一端連接電阻R，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，垂直于導(dǎo)軌平面向下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，用恒力F向右拉動(dòng)導(dǎo)體棒，經(jīng)過(guò)距離x導(dǎo)體棒恰好達(dá)到最大速度v，則在此過(guò)程中（　?。?br/>A．外力F
B．從開(kāi)始至速度最大所用的時(shí)間t
C．定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱QR
D．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q
（2023 西城區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為θ，電阻不計(jì)，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab從金屬導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，且此階段通過(guò)定值電阻R的電量為q。已知導(dǎo)軌平面光滑，導(dǎo)體棒的電阻為r，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒ab先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)
B．導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度大小
C．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，其機(jī)械能的減少量等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱
D．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過(guò)程中，位移大小為
（2023春 興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，紙面內(nèi)有一由均勻金屬絲制成的等腰直角三角形線框abc，直角邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc邊與磁場(chǎng)邊界平行，線框總電阻為R。線框在向左的拉力作用下以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。下列分析正確的是（　?。?br/>A．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
B．線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
C．線框ab邊中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)拉力的功率大小為
D．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電荷量為
（2023 樂(lè)清市校級(jí)模擬）如圖甲所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通過(guò)兩根長(zhǎng)均為l、質(zhì)量可不計(jì)的細(xì)導(dǎo)線系在同一水平面上的固定連接點(diǎn)上.在導(dǎo)體棒所在空間存在方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。細(xì)導(dǎo)線通過(guò)開(kāi)關(guān)S與電阻R和直流電源串接起來(lái)。不計(jì)空氣阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)導(dǎo)線偏離豎直方向用圖示的角度θ來(lái)表示。接通S，導(dǎo)體棒恰好在時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)；將導(dǎo)體棒從移到（δ為小量），靜止后撤去外力，導(dǎo)體棒開(kāi)始振動(dòng)起來(lái)，則（　　）
A．電源電動(dòng)勢(shì)
B．振動(dòng)周期
C．電阻消耗的焦耳熱
D．角度θ隨時(shí)間t變化的圖線為圖乙
（2023 萊陽(yáng)市校級(jí)模擬）如圖所示，間距均為L(zhǎng)＝1m的兩段水平光滑導(dǎo)軌和足夠長(zhǎng)的傾斜導(dǎo)軌平行固定，兩段水平導(dǎo)軌通過(guò)外層絕緣的導(dǎo)線交叉連接，傾斜導(dǎo)軌底端接有阻值為R＝1Ω的定值電阻，水平導(dǎo)軌處只存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，傾斜導(dǎo)軌處只存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2T。傾斜導(dǎo)軌頂端與水平導(dǎo)軌最右端的高度差為h＝0.45m、水平間距為x＝1.2m。兩質(zhì)量均為m＝1kg、阻值均為1Ω的導(dǎo)體棒垂直靜置在兩段水平導(dǎo)軌上，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒1一水平向左的初速度v0＝10m/s，一段時(shí)間后導(dǎo)體棒2剛好由傾斜導(dǎo)軌上端無(wú)碰撞地滑上傾斜導(dǎo)軌。已知導(dǎo)體棒2與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）傾斜導(dǎo)軌與水平面間夾角α的正切值；
（2）導(dǎo)體棒2離開(kāi)水平導(dǎo)軌前的瞬間，導(dǎo)體棒1的加速度大小；
（3）整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的電熱和因摩擦產(chǎn)生的熱量。
知識(shí)點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
【重難詮釋】
1.動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為：I安＝BLt＝BLq，通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1.當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)用動(dòng)量定理求解更方便．
2.動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便．這類(lèi)問(wèn)題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來(lái)分析：
(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)．
(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．
(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和．
（2023 天河區(qū)一模）如圖，足夠長(zhǎng)的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場(chǎng)，一個(gè)圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度達(dá)最大值v，此過(guò)程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（　?。?br/>A．在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?br/>B．環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為
C．環(huán)下落過(guò)程中所受重力的沖量等于其動(dòng)量變化
D．t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為
（2022春 定遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程。車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)L1＝0.6m、寬L2＝0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大（由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)B1＝2T。長(zhǎng)大于L1、寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)2，每個(gè)線圈的電阻為R＝0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為v＝20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，車(chē)立即以加速度a＝2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m＝36kg，空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。則模型車(chē)的制動(dòng)距離為（　?。?br/>A．200m B．50m C．106.25m D．137.75m
某同學(xué)設(shè)計(jì)的“電磁彈射”裝置如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）水平固定放置，間距為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的磁場(chǎng)垂直于軌道平面向下．在導(dǎo)軌左端跨接電容為C的電容器，另一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌擺放．先斷開(kāi)電鍵S，對(duì)電容器充電，使其帶電量為Q，再閉合電鍵S，關(guān)于該裝置及導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．要使導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，電容器的b極板應(yīng)帶正電
B．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為
C．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量為Q
D．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
（2023春 黃埔區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)艦載機(jī)電磁阻攔系統(tǒng)模型。當(dāng)飛機(jī)以速度v1＝40m/s著艦時(shí)，其前輪立刻勾住阻攔系統(tǒng)的動(dòng)子，一起以v0運(yùn)動(dòng)，阻攔系統(tǒng)工作原理如圖乙所示，用于阻攔飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可以在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.1T。當(dāng)飛機(jī)勾住動(dòng)子時(shí)，開(kāi)關(guān)接通定值電阻R0＝4.5Ω．同時(shí)對(duì)動(dòng)子施加一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力f，使飛機(jī)與動(dòng)子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝4s時(shí)撤去阻力f，一段時(shí)間后，飛機(jī)與動(dòng)子速度減為零，已知飛機(jī)與動(dòng)子在此過(guò)程的v﹣t圖像如圖丙所示，飛機(jī)的質(zhì)量M＝45kg，線圈匝數(shù)n＝50匝，每匝周長(zhǎng)l＝lm，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m＝5kg，線圈的電阻R＝0.5Ω，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）v0的大小；
（2）通過(guò)電阻R0的電流與飛機(jī)和動(dòng)子速度v大小的關(guān)系式；
（3）阻力f與飛機(jī)和動(dòng)子速度v大小的關(guān)系式；
（4）飛機(jī)和動(dòng)子停止時(shí)距離著艦點(diǎn)的距離。

（2023 衡水二模）如圖所示，光滑平行軌道abcc'd的水平部分（虛線右側(cè)）存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc段軌道寬度為2L，c'd段軌道寬度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為2L的均質(zhì)金屬棒Q靜止在c'd段，將另一完全相同的金屬棒P從ab段距水平軌道高h(yuǎn)處無(wú)初速釋放，由于回路中除兩金屬棒外的電阻極小，bc段和c'd段軌道均足夠長(zhǎng)，一段時(shí)間后兩金屬棒均勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，求：
（1）金屬棒P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度vP；
（2）兩金屬棒距離最近時(shí)金屬棒Q兩端的電壓U。
模塊三 鞏固提高
（2023 倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到v時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，a的速度也達(dá)到v，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。以下說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．釋放a之前，b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于t
B．釋放a之前，b下落的高度小于
C．釋放a之后的時(shí)間t內(nèi)，a下落的加速度小于g
D．a(chǎn)和b的加速度最終都等于g
（2023 漣源市二模）如圖所示，水平間距為L(zhǎng)，半徑為r的二分之一光滑圓弧導(dǎo)軌，bb'為導(dǎo)軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側(cè)連接阻值為R的電阻，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導(dǎo)軌做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至cc'處，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，則該過(guò)程中（　　）
A．經(jīng)過(guò)最低位置bb'處時(shí)，通過(guò)電阻R的電流最小
B．經(jīng)過(guò)最低位置bb'處時(shí)，通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)閎'→b
C．通過(guò)電阻R的電荷量為
D．電阻R上產(chǎn)生的熱量為
（2022秋 清遠(yuǎn)期末）“福建艦”是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)并建造的首艘航空母艦，采用平直通長(zhǎng)飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，電磁阻攔技術(shù)的原理示意圖如圖所示。在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，MP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)度與平行金屬導(dǎo)軌間距相等的金屬導(dǎo)體棒ab垂直擱置在兩導(dǎo)軌之間，與軌道接觸良好。艦載機(jī)著艦時(shí)關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，通過(guò)絕緣阻攔索鉤住軌道上的一根金屬棒ab，導(dǎo)體棒ab被鉤住之后立即獲得了和艦載機(jī)相同的速度，接著艦載機(jī)和金屬棒一起減速滑行了一段距離后停下。已知除安培力外，艦載機(jī)和金屬棒一起做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為f，不考慮阻攔索的長(zhǎng)度變化。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤之后，金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒩到b
B．艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤之后，金屬棒兩端的電壓逐漸增加
C．若僅增加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他條件不變，則艦載機(jī)和金屬棒滑行距離變短
D．從艦載機(jī)勾住絕緣阻攔索鉤到兩者靜止的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于艦載機(jī)著艦時(shí)的動(dòng)能
（2023春 青羊區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌OM、ON固定在豎直平面內(nèi)，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌與豎直方向夾角均為30°。空間存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒在豎直向上的拉力F作用下，從O點(diǎn)開(kāi)始沿y軸向下以大小為v的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且棒始終與y軸垂直對(duì)稱(chēng)，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度電阻值為r，重力加速度為g。則在導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)導(dǎo)軌的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流逐漸增大
B．導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下落過(guò)程中減小的機(jī)械能等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱
C．通過(guò)回路中某橫截面上的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F與y的關(guān)系為
（2023 浙江）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通過(guò)兩根長(zhǎng)均為l、質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點(diǎn)上，固定點(diǎn)間距也為L(zhǎng)。細(xì)桿通過(guò)開(kāi)關(guān)S可與直流電源E0或理想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力和其它電阻。開(kāi)關(guān)S接1，當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，細(xì)桿與豎直方向的夾角；然后開(kāi)關(guān)S接2，棒從右側(cè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過(guò)程中（　　）
A．電源電動(dòng)勢(shì)E0
B．棒消耗的焦耳熱Mgl
C．從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于
D．棒兩次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等
（2022秋 海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的右端接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)使金屬棒以一定初速度向左運(yùn)動(dòng)，它先后通過(guò)位置a、b后，到達(dá)位置c處剛好靜止。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒通過(guò)a、b處的速度分別為va、vb，a、b間的距離等于b、c間的距離，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．金屬棒運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)的加速度大小為
B．金屬棒運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)通過(guò)電阻的電流方向由N指向Q
C．金屬棒在a處的速度va是其在b處速度vb的倍
D．金屬棒在a→b過(guò)程與b→c過(guò)程中通過(guò)電阻的電荷量相等
（多選）（2023春 武漢期中）如圖甲所示，在MN、OP間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，一粗細(xì)均勻的正方形金屬線框abcd在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，線框質(zhì)量m＝0.5kg，線框與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的有（　?。?br/>A．F＝4N時(shí)，電勢(shì)差Udc＝0.5V
B．線框加速度a＝2m/s2
C．線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間
D．MN、PQ間距離d＝5m
（多選）（2022秋 古冶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過(guò)，方向是B→A
B．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒AB的作用力水平向右
C．通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為
（2023 光明區(qū)一模）如圖所示，輕質(zhì)定滑輪上繞有細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為2m的重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌與金屬桿電阻忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，將重物由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，重力加速度為g。求：
（1）重物由靜止釋放的瞬間，金屬桿的加速度大?。?br/>（2）重物勻速下降的速度大小v；
（3）重物從釋放到下降h的過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電量。
（2023 汕頭二模）如圖，一有界區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于光滑水平桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為l。邊長(zhǎng)也為l的正方形單匝金屬線框P、Q的質(zhì)量均為m、電阻均為R。它們置于光滑桌面上，其左、右邊與磁場(chǎng)邊界平行，開(kāi)始時(shí)P、Q靠在一起但彼此絕緣且不粘連。使它們一起以大小為v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場(chǎng)，線框所用金屬絲的寬度可忽略不計(jì)。
（1）用水平推力作用在線框Q上，使P、Q一起以速度v0勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，求整個(gè)過(guò)程中水平推力的最大值；
（2）不加外力，讓線框P、Q在磁場(chǎng)中自由滑行，結(jié)果線框Q恰好能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)。求線框P、Q在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱QP與QQ之比。
（2023 宜春一模）如圖所示，與水平方向成夾角θ＝37°的兩平行金屬導(dǎo)軌BC、B′C′，左端連接水平金屬軌道BAA'B'，右端用絕緣圓弧連接水平金屬導(dǎo)軌CD、C′D′，并在軌道上放置靜止的金屬導(dǎo)體棒b。在水平軌道末端安裝絕緣的無(wú)摩擦固定轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)，導(dǎo)體棒b經(jīng)過(guò)DD'兩點(diǎn)（無(wú)能量損失），進(jìn)入半徑r＝2.7m與水平面垂直的半圓形導(dǎo)軌。轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)會(huì)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°以擋住后面的金屬棒。EE'兩點(diǎn)略高于DD'，可無(wú)碰撞通過(guò)。半圓形導(dǎo)軌與足夠長(zhǎng)的水平金屬導(dǎo)軌HG、H'G'平滑連接，末端連接C＝1F的電容器。已知軌道間距為d＝1m，BC、B′C′長(zhǎng)度L＝10m，a、b棒質(zhì)量均為1kg，a電阻為R＝2Ω，b電阻不計(jì)，BC、B′C′平面，CD、C'D'平面，HG、H'G'平面內(nèi)均有垂直于該平面的磁場(chǎng)B＝1T，不計(jì)一切摩擦，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g＝10m/s2?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒a自BB'靜止釋放，求：
（1）若導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)至CC'前已勻速，求下滑的時(shí)間及勻速下滑時(shí)速度；
（2）CD、C'D'水平金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，要求a、b棒可在水平軌道上達(dá)到共速且不會(huì)發(fā)生碰撞，則b初始位置至少應(yīng)離CC'多遠(yuǎn)；
（3）b過(guò)DD'后，轉(zhuǎn)軸開(kāi)關(guān)將a擋住，求b在軌道HG、H'G'滑行的最終速度。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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