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專題提升Ⅰ 安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 1
知識(shí)點(diǎn)一　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判斷 1
知識(shí)點(diǎn)二　安培力作用下導(dǎo)體的平衡 4
知識(shí)點(diǎn)三　安培力作用下導(dǎo)體的加速 7
模塊三 鞏固提高 9
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢(shì)
1. 會(huì)分析在安培力作用下的平衡問(wèn)題 2. 會(huì)結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時(shí)加速度． 安培力也是物體受力的一種，高考會(huì)平衡問(wèn)題出現(xiàn)選擇題，或者結(jié)合電磁感應(yīng)模塊考察安培力做功問(wèn)題。
模塊二 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判斷
【重難詮釋】
電流元法 把整段導(dǎo)線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個(gè)環(huán)形電流，反過(guò)來(lái)等效也成立
特殊位置法 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過(guò)90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向
結(jié)論法 兩平行直線電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究 對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
（2023 湖北模擬）一直線電流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通電的硬直導(dǎo)線ab，ab和PQ中的電流方向如圖所示。初始時(shí)，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，則從上往下看導(dǎo)線ab（　　）
A．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升
C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升
（2023春 巫溪縣校級(jí)月考）如圖所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來(lái)，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為N1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一通電導(dǎo)線，電流方向如圖，當(dāng)加上電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為N2，則以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．N1＞N2，彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) B．N1＞N2，彈簧長(zhǎng)度將變短
C．N1＜N2，彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) D．N1＜N2，彈簧長(zhǎng)度將變短
（2023春 洛江區(qū)期中）如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住處于靜止?fàn)顟B(tài)。a為垂直紙面放置的直導(dǎo)線的橫截面，導(dǎo)線中無(wú)電流時(shí)磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過(guò)時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于a中電流方向、磁鐵對(duì)斜面的壓力和彈簧的伸長(zhǎng)量的說(shuō)法中正確的是（　　）
A．電流垂直紙面向外時(shí)，F(xiàn)N1＜FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量減小
B．電流垂直紙面向外時(shí)，F(xiàn)N1＞FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量增大
C．電流垂直紙面向里時(shí)，F(xiàn)N1＞FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量減小
D．電流垂直紙面向里時(shí)，F(xiàn)N1＜FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量增大
（2022秋 漢濱區(qū)期末）如圖，條形磁鐵放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直．給導(dǎo)線通以垂直紙面向里的電流，用FN表示磁鐵對(duì)桌面的壓力，用Ff表示桌面對(duì)磁鐵的摩擦力，則導(dǎo)線通電后與通電前相比較（　　）
A．FN減小，F(xiàn)f＝0 B．FN減小，F(xiàn)f≠0
C．FN增大，F(xiàn)f＝0 D．FN增大，F(xiàn)f≠0
（2022秋 南崗區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和在同一條水平直線上的直導(dǎo)線EF、GH連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止?fàn)顟B(tài)。在半圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長(zhǎng)直導(dǎo)線O。當(dāng)O中通以垂直紙面方向向里的電流時(shí)（　　）
A．長(zhǎng)直導(dǎo)線O產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向沿著電流方向看為逆時(shí)針?lè)较?br/>B．半圓弧導(dǎo)線ECH受安培力大于半圓弧導(dǎo)線FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直紙面向外
D．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)二　安培力作用下導(dǎo)體的平衡
【重難詮釋】
1．求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問(wèn)題的基本思路
2．分析求解安培力時(shí)需要注意的問(wèn)題
(1)首先畫出通電導(dǎo)體所在處的磁感線的方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向．
(2)安培力大小與導(dǎo)體放置的角度有關(guān)，l為導(dǎo)體垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度，即有效長(zhǎng)度．
（2023 邵陽(yáng)模擬）特高壓直流輸電是國(guó)家重點(diǎn)工程。如圖所示，高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導(dǎo)線L1、L2、L3、L4其目的是固定各導(dǎo)線間距，防止導(dǎo)線互相碰撞，圖中導(dǎo)線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上，abcd的幾何中心為O點(diǎn)，O點(diǎn)到導(dǎo)線的距離遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的長(zhǎng)度，忽略地磁場(chǎng)，當(dāng)四根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有等大、同向的電流時(shí)，則（　　）
A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零
B．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿bd連線方向
C．L1對(duì)L2的安培力比L1對(duì)L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向?yàn)閺腖1指向L3
（2022秋 九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌CD、EF間距為L(zhǎng)，與電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置構(gòu)成閉合回路，回路平面與水平面成θ角，回路其余電阻不計(jì)。為使ab棒靜止，需在空間施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向分別為（　　）
A．，水平向右
B．，豎直向下
C．，垂直于回路平面向下
D．，垂直于回路平面向上
（2022秋 河南期末）如圖所示，傾角為α的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的平行直導(dǎo)線a、b，兩直導(dǎo)線被斜面上的擋板擋住且處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)給a、b兩直導(dǎo)線通入圖示方向、大小為I的恒定電流，此時(shí)撤去直導(dǎo)線b的擋板，直導(dǎo)線b能夠靜止不動(dòng)。若保留直導(dǎo)線b的擋板，撤去直導(dǎo)線a的擋板，為使直導(dǎo)線a靜止不動(dòng)，現(xiàn)施加一垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A． B． C． D．
（2022秋 豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的天平可用來(lái)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B．天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，寬為l，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面．當(dāng)線圈中通有電流I（方向如圖）時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1，m2的砝碼，天平平衡．當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡．由此可知（　　）
A．B的方向垂直紙面向里，大小為
B．B的方向垂直紙面向里，大小為
C．B的方向垂直紙面向外，大小為
D．B的方向垂直紙面向外，大小為
（多選）（2022秋 游仙區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒a，b，a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，b被水平固定在與a同一水平面的另一位置，且a，b平行，它們之間的距離為s，當(dāng)兩棒中均通以電流為I的同向電流時(shí)，a恰能在斜面上保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．b的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下
B．b的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．若使b上移少許，a仍可能保持靜止
D．若使b下移少許，a仍可能保持靜止
知識(shí)點(diǎn)三　安培力作用下導(dǎo)體的加速
【重難詮釋】
1．解決在安培力作用下導(dǎo)體的加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．
2．受力分析時(shí)，選定觀察角度畫好平面圖，標(biāo)出電流方向和磁場(chǎng)方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向．
（2023 株洲三模）如圖所示的電路中，恒流源能提供圖示方向、大小為I的恒定電流。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放置在水平導(dǎo)軌MN、PQ上，兩導(dǎo)軌平行且相距為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體右端均與兩個(gè)相同的豎直光滑半圓形軌道平滑連接與N、Q兩點(diǎn)，半圓形軌道半徑為R，導(dǎo)體棒初始位置與NQ相距為s，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若在水平軌道間加水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，則導(dǎo)體棒初始開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
B．若要使導(dǎo)體棒在水平軌道上做勻速運(yùn)動(dòng)，則所加磁場(chǎng)B最小時(shí)的方向應(yīng)為左上，與豎直方向夾角為30°
C．若在水平軌道間加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
D．若要使導(dǎo)體棒剛好到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則在水平軌道間所加豎直向上的磁場(chǎng)的最小值為
（2023 肇慶模擬）電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)武器。如圖所示是導(dǎo)軌式電磁炮的原理結(jié)構(gòu)示意圖。一對(duì)足夠長(zhǎng)的光滑水平金屬加速導(dǎo)軌M、N與可控電源相連，M、N導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)且電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。裝有“電磁炮”彈體的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌M、N上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒（含彈體）的總質(zhì)量為m。在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)，若接通電源瞬間為導(dǎo)體棒ab提供的電流為I，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．若要導(dǎo)體棒向右加速，則電流需從a端流向b端
B．在接通電源瞬間，導(dǎo)體棒的加速度為
C．若電源輸出電壓恒定，則導(dǎo)體棒可做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．若電源輸出電壓恒定，則導(dǎo)體棒所受的安培力將隨著速度的增大而增大
（2023春 武昌區(qū)期末）如圖所示，空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.2T，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根間距L＝0.5m的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，與水平面夾角成θ＝53°固定放置，導(dǎo)軌的一端接有開關(guān)S、滑動(dòng)變阻器R和電動(dòng)勢(shì)E＝44V的直流電源。一根質(zhì)量m＝0.04kg的金屬桿ab，水平放置在導(dǎo)軌上，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若其余電阻不計(jì)，重力加速度大小為g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：
（1）閉合S后，要保持桿ab靜止在傾斜導(dǎo)軌上，滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)范圍為多少？
（2）若滑動(dòng)變阻器接入的阻值為22.15Ω，閉合S后，桿ab從足夠高處，由靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好。則桿ab的速度最大值vm為多少？
模塊三 鞏固提高
（2023春 重慶期末）如圖所示，在固定的a、b間分別連接一段長(zhǎng)度和形狀不同的導(dǎo)線1、2、3，1為直線段，2為三邊長(zhǎng)度相同的直角折線段，3為半圓形線段，三段導(dǎo)線均通以相同恒定電流I，且均處于垂直紙面的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫出），則三段導(dǎo)線所受磁場(chǎng)作用力的大小關(guān)系，正確的是（　　）
A．F1＞F2＞F3 B．F2＞F3＞F1 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
（2023春 天河區(qū)期末）如圖所示，將長(zhǎng)為2L的直導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)相等、夾角為60°的“V”形，并置于與其所在平面垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若“V”形導(dǎo)線所受的安培力大小為F，則該直導(dǎo)線中通過(guò)的電流大小為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 渝中區(qū)校級(jí)月考）在傾角θ＝30°的絕緣斜面上，固定一光滑金屬框，寬l＝0.5m，接入電動(dòng)勢(shì)E＝6V、內(nèi)阻r＝0.5Ω的電池，垂直框面放置一根質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒ab，金屬棒接入電路的電阻R0的阻值為0.2Ω，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T、方向垂直于框面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值使金屬棒靜止在框架上，如圖所示。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（框架的電阻與摩擦不計(jì)，框架與金屬棒接觸良好，g取10m/s2）（　　）
A．金屬棒受到的安培力的大小為1N
B．通過(guò)金屬棒的電流強(qiáng)度I的大小為2A
C．滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值為R＝3Ω
D．電源的輸出功率為P＝10W
（2023春 昆明期末）如圖所示，在光滑的水平桌面上有一根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線MN，通有大小恒定、方向從M到N的電流。一個(gè)正方形金屬線框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于線框中感應(yīng)電流的方向及線框所受安培力的方向，下列判斷正確的是（　　）
A．電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，安培力方向水平向右
（2023春 番禺區(qū)期末）如圖所示，兩根同一豎直方向平行放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b中通有大小不同、方向均垂直于紙面向里的電流時(shí)，a對(duì)地面的壓力恰好為零。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線a的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。如果長(zhǎng)直導(dǎo)線b的電流改為垂直于紙面向外，大小不變，則a對(duì)地面的壓力為（　　）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
（2023春 成都期末）如圖，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于等高的O、O′兩點(diǎn)，整個(gè)導(dǎo)線處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給導(dǎo)線通以沿O′O方向的電流I，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為30°時(shí)，直導(dǎo)線保持靜止，重力加速度大小為g。若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向剛好沿細(xì)線向下，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 西安期末）質(zhì)量為m的通電細(xì)桿置于傾角為θ的光滑斜面上，桿中電流方向垂直于紙面向內(nèi)。電流恒定，金屬桿長(zhǎng)度不變。現(xiàn)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使桿能在斜面上靜止。所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，其方向?yàn)椋ā　。?br/>A．水平向右 B．豎直向下
C．沿斜面向下 D．垂直斜面向上
（2023 遂寧三模）一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)質(zhì)量為m的粗細(xì)可忽略的導(dǎo)體棒A靜止在一個(gè)足夠長(zhǎng)的光滑絕緣半圓柱體頂端，導(dǎo)體棒中通有垂直紙面向外大小為I的電流，其截面如圖，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒由靜止滑下，一段時(shí)間后從某一位置P離開半圓柱體。若在圓心O處加一根垂直于截面通電情況與A相同的導(dǎo)體棒B（圖中未畫出），其它條件不變，則關(guān)于導(dǎo)體棒A離開半圓柱體的位置說(shuō)法中正確的是（　　）
A．可能在P的左上方 B．可能仍在P處
C．一定在P、Q之間某處 D．可能在Q處
（2023春 虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，粗細(xì)均勻的正方形線框abcd由相同材質(zhì)的金屬導(dǎo)線連接而成，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。恒流源（電源未畫出）的兩端與頂點(diǎn)a、d相連，線框通過(guò)從a點(diǎn)流入d點(diǎn)流出的恒定電流I。整個(gè)裝置處于垂直于線框的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框以ad邊為軸從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，則（　　）
A．圖示位置正方形線框受到安培力為BIL
B．轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框平行磁場(chǎng)不受安培力作用
C．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框受到安培力的大小一直減小
D．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框受到安培力的方向不斷變化
（2023 雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖a所示，一根用某種單一材料制成的均勻金屬桿長(zhǎng)為3L，用兩根長(zhǎng)L的電阻不計(jì)的輕質(zhì)導(dǎo)線豎直懸掛在三等分點(diǎn)，導(dǎo)線與金屬桿相接處接觸良好，并將金屬桿置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)線的懸掛點(diǎn)間不加電壓時(shí)，單根導(dǎo)線上的拉力為F，加上電壓U后，單根導(dǎo)線上的拉力是2F。若把導(dǎo)線長(zhǎng)度變成L，如圖b所示懸掛在金屬桿兩端，仍然加上電壓U，則此時(shí)單根導(dǎo)線上的拉力是（　　）
A．2F B．4F C．4F D．8F
（2023春 重慶期中）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.4m，金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角θ＝37°，在導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E＝12V、內(nèi)阻r＝0.5Ω的直流電源，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m＝0.08kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好保持靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R＝2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：
（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小和方向；
（2）導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
（2022秋 奉賢區(qū)期末）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，間距L＝1m。一根質(zhì)量m＝0.2kg的導(dǎo)體棒垂直置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為B＝0.8T，方向與金屬棒垂直，與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒通以恒定電流，電流I＝2A，有向右的初速度。當(dāng)磁場(chǎng)方向斜向上，且與水平向右方向的夾角θ＝53°，棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，5s內(nèi)速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。（取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）寫出棒中電流方向；
（2）求棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）第5s末開始調(diào)節(jié)磁場(chǎng)方向，從θ＝53°逆時(shí)針持續(xù)不斷轉(zhuǎn)至θ＝90°（即磁場(chǎng)方向豎直向上），請(qǐng)說(shuō)明此過(guò)程中棒的加速度如何變化的，并在v﹣t圖上畫出速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系的可能的示意圖。
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專題提升Ⅰ 安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 1
知識(shí)點(diǎn)一　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判斷 1
知識(shí)點(diǎn)二　安培力作用下導(dǎo)體的平衡 5
知識(shí)點(diǎn)三　安培力作用下導(dǎo)體的加速 9
模塊三 鞏固提高 13
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢(shì)
1. 會(huì)分析在安培力作用下的平衡問(wèn)題 2. 會(huì)結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時(shí)加速度． 安培力也是物體受力的一種，高考會(huì)平衡問(wèn)題出現(xiàn)選擇題，或者結(jié)合電磁感應(yīng)模塊考察安培力做功問(wèn)題。
模塊二 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判斷
【重難詮釋】
電流元法 把整段導(dǎo)線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個(gè)環(huán)形電流，反過(guò)來(lái)等效也成立
特殊位置法 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過(guò)90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向
結(jié)論法 兩平行直線電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究 對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
（2023 湖北模擬）一直線電流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通電的硬直導(dǎo)線ab，ab和PQ中的電流方向如圖所示。初始時(shí)，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，則從上往下看導(dǎo)線ab（　　）
A．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升
C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升
【解答】解：根據(jù)左手定則，由圖示可知左側(cè)導(dǎo)體所處的磁場(chǎng)方向斜向上，右側(cè)導(dǎo)體所處的磁場(chǎng)斜向下，則由左手定則可知，左側(cè)導(dǎo)體受安培力方向向外，右側(cè)導(dǎo)體受安培力方向向里，故從上向下看，直導(dǎo)線為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)導(dǎo)體轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，即導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直，由左手定則可得導(dǎo)體受安培力向下，故可得出導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還要向下運(yùn)動(dòng)，故BCD錯(cuò)誤，A正確。
故選：A。
（2023春 巫溪縣校級(jí)月考）如圖所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來(lái)，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為N1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一通電導(dǎo)線，電流方向如圖，當(dāng)加上電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為N2，則以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．N1＞N2，彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) B．N1＞N2，彈簧長(zhǎng)度將變短
C．N1＜N2，彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) D．N1＜N2，彈簧長(zhǎng)度將變短
【解答】解：在磁鐵的外部，磁感線是從N極到S極，因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線在磁鐵的中心偏左位置，所以此處的磁感線是斜向右上的，電流的方向垂直與紙面向外，根據(jù)左手定則，導(dǎo)線受磁鐵給的安培力方向是斜向左上，長(zhǎng)直導(dǎo)線是固定不動(dòng)的，根據(jù)物體間力的作用是相互的，導(dǎo)線給磁鐵的反作用力方向就是斜向右下的；將這個(gè)力在水平和豎直分解，因此光滑平板對(duì)磁鐵支持力增大，由于在水平向右產(chǎn)生分力，磁體向右運(yùn)動(dòng)，所以彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng)，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023春 洛江區(qū)期中）如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住處于靜止?fàn)顟B(tài)。a為垂直紙面放置的直導(dǎo)線的橫截面，導(dǎo)線中無(wú)電流時(shí)磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過(guò)時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于a中電流方向、磁鐵對(duì)斜面的壓力和彈簧的伸長(zhǎng)量的說(shuō)法中正確的是（　　）
A．電流垂直紙面向外時(shí)，F(xiàn)N1＜FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量減小
B．電流垂直紙面向外時(shí)，F(xiàn)N1＞FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量增大
C．電流垂直紙面向里時(shí)，F(xiàn)N1＞FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量減小
D．電流垂直紙面向里時(shí)，F(xiàn)N1＜FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量增大
【解答】解：AB、分析條形磁鐵周圍磁感線的分布情況，電流垂直紙面向外時(shí)，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線受到的安培力偏向左下方，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁鐵受到的磁場(chǎng)力方向偏向右上方，將磁場(chǎng)力分解為沿斜面向上和垂直斜面向上的兩個(gè)分力，則彈簧的伸長(zhǎng)量減小，磁鐵對(duì)斜面的壓力減小，即FN1＞FN2，故AB錯(cuò)誤；
CD、同理，電流垂直紙面向里時(shí)，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線受到的安培力偏向右上方，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁鐵受到的磁場(chǎng)力方向偏向左下方，將磁場(chǎng)力分解為沿斜面向下和垂直斜面向下的兩個(gè)分力，則彈簧的伸長(zhǎng)量增大，磁鐵對(duì)斜面的壓力增大，即FN1＜FN2，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 漢濱區(qū)期末）如圖，條形磁鐵放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直．給導(dǎo)線通以垂直紙面向里的電流，用FN表示磁鐵對(duì)桌面的壓力，用Ff表示桌面對(duì)磁鐵的摩擦力，則導(dǎo)線通電后與通電前相比較（　　）
A．FN減小，F(xiàn)f＝0 B．FN減小，F(xiàn)f≠0
C．FN增大，F(xiàn)f＝0 D．FN增大，F(xiàn)f≠0
【解答】解：磁鐵的磁感線在它的外部是從N極到S極，因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線在磁鐵的中央上方，所以此處的磁感線水平向左，電流的方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，導(dǎo)線受到磁鐵給的安培力方向豎直向上，如右圖所示。根據(jù)牛頓第三定律知，導(dǎo)線對(duì)磁鐵的反作用力方向豎直向下，因此磁鐵對(duì)水平桌面的壓力除了重力之外還有通電導(dǎo)線的作用力，則FN增大；因?yàn)檫@兩個(gè)力的方向都是豎直向下的，所以磁鐵不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，就不會(huì)產(chǎn)生摩擦力，則Ff＝0。
故選：C。
（2022秋 南崗區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和在同一條水平直線上的直導(dǎo)線EF、GH連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止?fàn)顟B(tài)。在半圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長(zhǎng)直導(dǎo)線O。當(dāng)O中通以垂直紙面方向向里的電流時(shí)（　　）
A．長(zhǎng)直導(dǎo)線O產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向沿著電流方向看為逆時(shí)針?lè)较?br/>B．半圓弧導(dǎo)線ECH受安培力大于半圓弧導(dǎo)線FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直紙面向外
D．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
【解答】解：A．當(dāng)直導(dǎo)線O中通以垂直紙面方向向里的電流時(shí)，由安培定則可判斷出長(zhǎng)直導(dǎo)線O產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍蔄錯(cuò)誤；
B．磁感線是以O(shè)為圓心的同心圓，半圓弧導(dǎo)線與磁感線平行不受安培力，故B錯(cuò)誤；
C．由左手定則可判斷出直導(dǎo)線EF所受的安培力方向垂直紙面向里，故C錯(cuò)誤；
D．GH所受的安培力方向垂直紙面向外，從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故D正確。
故選：D。
知識(shí)點(diǎn)二　安培力作用下導(dǎo)體的平衡
【重難詮釋】
1．求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問(wèn)題的基本思路
2．分析求解安培力時(shí)需要注意的問(wèn)題
(1)首先畫出通電導(dǎo)體所在處的磁感線的方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向．
(2)安培力大小與導(dǎo)體放置的角度有關(guān)，l為導(dǎo)體垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度，即有效長(zhǎng)度．
（2023 邵陽(yáng)模擬）特高壓直流輸電是國(guó)家重點(diǎn)工程。如圖所示，高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導(dǎo)線L1、L2、L3、L4其目的是固定各導(dǎo)線間距，防止導(dǎo)線互相碰撞，圖中導(dǎo)線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上，abcd的幾何中心為O點(diǎn)，O點(diǎn)到導(dǎo)線的距離遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的長(zhǎng)度，忽略地磁場(chǎng)，當(dāng)四根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有等大、同向的電流時(shí)，則（　　）
A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零
B．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿bd連線方向
C．L1對(duì)L2的安培力比L1對(duì)L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向?yàn)閺腖1指向L3
【解答】解：AB．根據(jù)安培定則以及對(duì)稱性，直導(dǎo)線L1和L3在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，L2和L4在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故AB錯(cuò)誤；
C．離通電直導(dǎo)線越近，磁感應(yīng)強(qiáng)度將越強(qiáng)，所以L1導(dǎo)線在L2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于在L3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以L1對(duì)L2的安培力大于L1對(duì)L3的安培力，故C錯(cuò)誤；
D．因“同向電流相互吸引”，則當(dāng)四根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有等大、同向的電流時(shí)，則L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4對(duì)L1的吸引力的合力也從L1指向L3，則L1受到的安培力的方向從L1指向L3，故D正確。
故選：D。
（2022秋 九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌CD、EF間距為L(zhǎng)，與電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置構(gòu)成閉合回路，回路平面與水平面成θ角，回路其余電阻不計(jì)。為使ab棒靜止，需在空間施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向分別為（　　）
A．，水平向右
B．，豎直向下
C．，垂直于回路平面向下
D．，垂直于回路平面向上
【解答】解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示，
從圖像可以看出，當(dāng)安培力沿斜面向上時(shí)，安培力最小；由左手定則知，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于回路平面向下，故安培力的最小值為F安＝mgsinθ
故磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為
根據(jù)歐姆定律，有
故，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
（2022秋 河南期末）如圖所示，傾角為α的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的平行直導(dǎo)線a、b，兩直導(dǎo)線被斜面上的擋板擋住且處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)給a、b兩直導(dǎo)線通入圖示方向、大小為I的恒定電流，此時(shí)撤去直導(dǎo)線b的擋板，直導(dǎo)線b能夠靜止不動(dòng)。若保留直導(dǎo)線b的擋板，撤去直導(dǎo)線a的擋板，為使直導(dǎo)線a靜止不動(dòng)，現(xiàn)施加一垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)右手螺旋定則和左手定則：同向電流的兩導(dǎo)線互相吸引，此時(shí)撤去直導(dǎo)線b的擋板，直導(dǎo)線b能夠靜止不動(dòng)，表明a、b兩直導(dǎo)線之間的安培力為F0＝mgsinα
若保留直導(dǎo)線b的擋板，撤去直導(dǎo)線a的擋板，直導(dǎo)線a靜止不動(dòng)的條件是BIL＝F0+mgsinα
解得故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B。
（2022秋 豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的天平可用來(lái)測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度B．天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，寬為l，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面．當(dāng)線圈中通有電流I（方向如圖）時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1，m2的砝碼，天平平衡．當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡．由此可知（　　）
A．B的方向垂直紙面向里，大小為
B．B的方向垂直紙面向里，大小為
C．B的方向垂直紙面向外，大小為
D．B的方向垂直紙面向外，大小為
【解答】解：AB、若B的方向垂直紙面向里，電流方向順時(shí)針，線圈所受安培力豎直向下，大小為BIl，設(shè)線框質(zhì)量為m0，根據(jù)平衡得：m1g＝（m2+m0）g+BIl
電流反向，線圈所受安培力豎直向上，大小為BIl，根據(jù)平衡得：m1g＝（m2+m0+m）g﹣BIl
聯(lián)立解得：B
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、若B的方向垂直紙面向外，開始線圈所受安培力的方向向向上，電流反向后，安培力變?yōu)樨Q直向下，為保持平衡，應(yīng)在天平左邊加砝碼，不符合題意，故CD錯(cuò)誤；
故選：B。
（多選）（2022秋 游仙區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒a，b，a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，b被水平固定在與a同一水平面的另一位置，且a，b平行，它們之間的距離為s，當(dāng)兩棒中均通以電流為I的同向電流時(shí)，a恰能在斜面上保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．b的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下
B．b的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C．若使b上移少許，a仍可能保持靜止
D．若使b下移少許，a仍可能保持靜止
【解答】解：A、通電導(dǎo)線在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)，由安培定則可知，b的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)導(dǎo)體a處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向上，由左手定則可知，導(dǎo)體棒a所受安培力水平向右，導(dǎo)體棒a靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：BIL＝mgtan45°，解得：B，故B正確；
C、由題意可知，重力和水平向右的磁場(chǎng)力的合力與支持力平衡，當(dāng)減小b在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則磁場(chǎng)力減小，要使仍平衡，根據(jù)受力平衡條件，則可使b上移，即b對(duì)a的磁場(chǎng)力斜向上，故C正確；
D、當(dāng)b豎直向下移動(dòng)，導(dǎo)體棒間的安培力減小，根據(jù)受力平衡條件，當(dāng)a受力的安培力方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有大小變大才能保持平衡，而安培力在減小，因此不能保持靜止，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
知識(shí)點(diǎn)三　安培力作用下導(dǎo)體的加速
【重難詮釋】
1．解決在安培力作用下導(dǎo)體的加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．
2．受力分析時(shí)，選定觀察角度畫好平面圖，標(biāo)出電流方向和磁場(chǎng)方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向．
（2023 株洲三模）如圖所示的電路中，恒流源能提供圖示方向、大小為I的恒定電流。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放置在水平導(dǎo)軌MN、PQ上，兩導(dǎo)軌平行且相距為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體右端均與兩個(gè)相同的豎直光滑半圓形軌道平滑連接與N、Q兩點(diǎn)，半圓形軌道半徑為R，導(dǎo)體棒初始位置與NQ相距為s，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若在水平軌道間加水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，則導(dǎo)體棒初始開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
B．若要使導(dǎo)體棒在水平軌道上做勻速運(yùn)動(dòng)，則所加磁場(chǎng)B最小時(shí)的方向應(yīng)為左上，與豎直方向夾角為30°
C．若在水平軌道間加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為
D．若要使導(dǎo)體棒剛好到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則在水平軌道間所加豎直向上的磁場(chǎng)的最小值為
【解答】解：A．若加上水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，對(duì)棒受力分析，由左手定則，安培力方向向下，棒不運(yùn)動(dòng)，加速度為0，故A錯(cuò)誤；
B．要使棒勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，其合外力為零，設(shè)安培力方向?yàn)橛疑希c水平方向夾角為α，受力分析如圖
由平衡條件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
解得
由數(shù)學(xué)知識(shí)
當(dāng)α＝30°，安培力最小，由左手定則，所加磁場(chǎng)最小時(shí)B的方向應(yīng)為左上，與豎直方向夾角為30°，故B正確；
C．當(dāng)加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B時(shí)，由左手定則，安培力水平向右．由動(dòng)能定理有
由牛頓第二定律
聯(lián)立解得
由牛頓第三定律，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為，故C錯(cuò)誤；
D．要使棒剛好到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力：
設(shè)所加豎直向上的磁場(chǎng)的最小值為B，由動(dòng)能定理有，解得
故D錯(cuò)誤.
故選：B。
（2023 肇慶模擬）電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)武器。如圖所示是導(dǎo)軌式電磁炮的原理結(jié)構(gòu)示意圖。一對(duì)足夠長(zhǎng)的光滑水平金屬加速導(dǎo)軌M、N與可控電源相連，M、N導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)且電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。裝有“電磁炮”彈體的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌M、N上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒（含彈體）的總質(zhì)量為m。在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)，若接通電源瞬間為導(dǎo)體棒ab提供的電流為I，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．若要導(dǎo)體棒向右加速，則電流需從a端流向b端
B．在接通電源瞬間，導(dǎo)體棒的加速度為
C．若電源輸出電壓恒定，則導(dǎo)體棒可做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．若電源輸出電壓恒定，則導(dǎo)體棒所受的安培力將隨著速度的增大而增大
【解答】解：A、根據(jù)左手定則可知若要導(dǎo)體棒向右加速，則電流需從b端流向a端，故A錯(cuò)誤；
B、在接通電源瞬間，導(dǎo)體棒的加速度為a，故B正確；
CD.若電源輸出電壓恒定，隨著導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度增加，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的反向電動(dòng)勢(shì)增加，從而回路電流強(qiáng)度減小，使棒受到的安培力減小，導(dǎo)體棒不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023春 武昌區(qū)期末）如圖所示，空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.2T，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根間距L＝0.5m的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，與水平面夾角成θ＝53°固定放置，導(dǎo)軌的一端接有開關(guān)S、滑動(dòng)變阻器R和電動(dòng)勢(shì)E＝44V的直流電源。一根質(zhì)量m＝0.04kg的金屬桿ab，水平放置在導(dǎo)軌上，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若其余電阻不計(jì)，重力加速度大小為g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：
（1）閉合S后，要保持桿ab靜止在傾斜導(dǎo)軌上，滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)范圍為多少？
（2）若滑動(dòng)變阻器接入的阻值為22.15Ω，閉合S后，桿ab從足夠高處，由靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好。則桿ab的速度最大值vm為多少？
【解答】解：（1）閉合S后，要保持桿ab靜止在傾斜導(dǎo)軌上，桿ab受力平衡，第一種情況，若當(dāng)摩擦力平行于斜面向上時(shí)
F安cosθ﹣mgsinθ+μ（mgcosθ+F安sinθ）＝0
F安＝BIL
第二種情況，若當(dāng)摩擦力平行于斜面向下時(shí)
F安′cosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+F安′sinθ）＝0
F安′＝BI′L
代入數(shù)據(jù)解得
R1＝22Ω
R2＝10Ω
要使ab桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)
10Ω≤R≤22Ω
（2）ab桿從足夠高處由靜止下落時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生b到a的感應(yīng)電流，電源在桿中的電流方向?yàn)閎到a，所以桿中的電流為兩個(gè)電流之和，設(shè)為I1。導(dǎo)體棒下落過(guò)程中隨著速度的增大感應(yīng)電流逐漸增大，當(dāng)速度最大時(shí)感應(yīng)電流達(dá)到最大值，即I1達(dá)到最大值，此時(shí)加速度為零，則
BI1Lcosθ+μ（mgcosθ+BI1Lcosθ）＝mgsinθ
代入數(shù)據(jù)得
I1＝2A
利用閉合電路歐姆定律得
代入數(shù)據(jù)可得
vm＝3m/s
答：（1）閉合S后，要保持桿ab靜止在傾斜導(dǎo)軌上，滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)范圍為10Ω≤R≤22Ω；
（2）桿ab的速度最大值為3m/s。
模塊三 鞏固提高
（2023春 重慶期末）如圖所示，在固定的a、b間分別連接一段長(zhǎng)度和形狀不同的導(dǎo)線1、2、3，1為直線段，2為三邊長(zhǎng)度相同的直角折線段，3為半圓形線段，三段導(dǎo)線均通以相同恒定電流I，且均處于垂直紙面的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫出），則三段導(dǎo)線所受磁場(chǎng)作用力的大小關(guān)系，正確的是（　　）
A．F1＞F2＞F3 B．F2＞F3＞F1 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
【解答】解：a、b間通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度相等，由F＝BIL可知三段導(dǎo)線所受磁場(chǎng)作用力大小相等，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023春 天河區(qū)期末）如圖所示，將長(zhǎng)為2L的直導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)相等、夾角為60°的“V”形，并置于與其所在平面垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若“V”形導(dǎo)線所受的安培力大小為F，則該直導(dǎo)線中通過(guò)的電流大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：導(dǎo)線在磁場(chǎng)內(nèi)有效長(zhǎng)度為：
L′＝2Lsin30°＝L，故該“V”形通電導(dǎo)線受到安培力大小為F＝BIL′＝BIL，解得：，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023春 渝中區(qū)校級(jí)月考）在傾角θ＝30°的絕緣斜面上，固定一光滑金屬框，寬l＝0.5m，接入電動(dòng)勢(shì)E＝6V、內(nèi)阻r＝0.5Ω的電池，垂直框面放置一根質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒ab，金屬棒接入電路的電阻R0的阻值為0.2Ω，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T、方向垂直于框面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值使金屬棒靜止在框架上，如圖所示。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（框架的電阻與摩擦不計(jì)，框架與金屬棒接觸良好，g取10m/s2）（　　）
A．金屬棒受到的安培力的大小為1N
B．通過(guò)金屬棒的電流強(qiáng)度I的大小為2A
C．滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值為R＝3Ω
D．電源的輸出功率為P＝10W
【解答】解：金屬棒靜止在導(dǎo)軌上，受到重力G、導(dǎo)軌的支持力N和安培力F，由左手定則可知安培力方向沿斜面向上
由平衡條件得：
安培力：F＝mgsin30°＝0.2×10×0.5N＝1N．故A正確；
B、又 F＝BIl，所以：IA．故B正確；
C、由閉合電路的歐姆定律：E＝I（R0+R+r），聯(lián)立解得：R＝2.3Ω；故C錯(cuò)誤；
D、電源的輸出功率為：W．故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：C。
（2023春 昆明期末）如圖所示，在光滑的水平桌面上有一根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線MN，通有大小恒定、方向從M到N的電流。一個(gè)正方形金屬線框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于線框中感應(yīng)電流的方向及線框所受安培力的方向，下列判斷正確的是（　　）
A．電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，安培力方向水平向右
【解答】解：用安培定則可知通電直導(dǎo)線在正方形金屬線框產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铮饘倏蛳蛴疫h(yuǎn)離通電直導(dǎo)線時(shí)，線框的磁通量減少，根據(jù)楞次定律可知電流方向?yàn)閍→d→c→b→a；根據(jù)楞次定律安培力阻礙金屬線框向右的運(yùn)動(dòng)，所以安培力方向水平向左。故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023春 番禺區(qū)期末）如圖所示，兩根同一豎直方向平行放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b中通有大小不同、方向均垂直于紙面向里的電流時(shí)，a對(duì)地面的壓力恰好為零。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線a的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。如果長(zhǎng)直導(dǎo)線b的電流改為垂直于紙面向外，大小不變，則a對(duì)地面的壓力為（　　）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
【解答】解：長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b的電流方向相同，導(dǎo)線a和b相互吸引，因?yàn)閍對(duì)地面的壓力恰好為零，對(duì)a受力分析可知b對(duì)a的引力大小等于重力，方向豎直向上；當(dāng)b的電流反向時(shí)，導(dǎo)線a和b相互排斥，再次對(duì)a受力分析可知地面對(duì)a的支持力等于2mg，根據(jù)牛頓第三定律，a對(duì)地面的壓力為2mg。故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2023春 成都期末）如圖，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于等高的O、O′兩點(diǎn)，整個(gè)導(dǎo)線處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給導(dǎo)線通以沿O′O方向的電流I，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為30°時(shí)，直導(dǎo)線保持靜止，重力加速度大小為g。若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向剛好沿細(xì)線向下，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿細(xì)線向下，安培力方向與細(xì)線垂直，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖，
由共點(diǎn)力平衡條件得：
mgsin30°＝BIL
解得：，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2023春 西安期末）質(zhì)量為m的通電細(xì)桿置于傾角為θ的光滑斜面上，桿中電流方向垂直于紙面向內(nèi)。電流恒定，金屬桿長(zhǎng)度不變。現(xiàn)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使桿能在斜面上靜止。所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，其方向?yàn)椋ā　。?br/>A．水平向右 B．豎直向下
C．沿斜面向下 D．垂直斜面向上
【解答】解：對(duì)桿受力分析如圖，桿受重力、支持力和安培力的作用，
桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，支持力與安培力的合力與重力等大反向，合力確定，支持力的方向確定，有力的三角形定則知：
當(dāng)安培力與支持力垂直沿斜面向上時(shí)，安培力最小，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，
根據(jù)左手定則知磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛏稀９蔄BC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
（2023 遂寧三模）一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)質(zhì)量為m的粗細(xì)可忽略的導(dǎo)體棒A靜止在一個(gè)足夠長(zhǎng)的光滑絕緣半圓柱體頂端，導(dǎo)體棒中通有垂直紙面向外大小為I的電流，其截面如圖，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒由靜止滑下，一段時(shí)間后從某一位置P離開半圓柱體。若在圓心O處加一根垂直于截面通電情況與A相同的導(dǎo)體棒B（圖中未畫出），其它條件不變，則關(guān)于導(dǎo)體棒A離開半圓柱體的位置說(shuō)法中正確的是（　　）
A．可能在P的左上方 B．可能仍在P處
C．一定在P、Q之間某處 D．可能在Q處
【解答】解：AB、一段時(shí)間后從某一位置P離開半圓柱體，說(shuō)明在P點(diǎn)導(dǎo)體棒和半圓柱體之間沒(méi)有彈力，重力沿半徑方向的分力正好提供向心力，若在圓心O處加一根垂直于截面通電情況與A相同的導(dǎo)體棒B，根據(jù)同向電流相互吸引可以判斷，導(dǎo)體棒B對(duì)A施加了一個(gè)引力，這個(gè)引力與導(dǎo)體棒A的速度垂直，所以導(dǎo)體棒A的速度大小不受影響，根據(jù)向心力公式F可知，再P點(diǎn)向心力是不變的，說(shuō)明在P點(diǎn)A還受到半圓柱體對(duì)A的支持力，并且與B對(duì)A的引力相等，只有當(dāng)速度繼續(xù)增加，以至于半圓柱體對(duì)A的支持力減小到0時(shí)，A才離開半圓柱體，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)A在P點(diǎn)之后速度繼續(xù)增加時(shí)，如果B對(duì)A的引力正好可以提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，也就是不需要重力的分力提供，導(dǎo)體棒A離開半圓柱體的位置就可能在Q處，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023春 虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，粗細(xì)均勻的正方形線框abcd由相同材質(zhì)的金屬導(dǎo)線連接而成，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。恒流源（電源未畫出）的兩端與頂點(diǎn)a、d相連，線框通過(guò)從a點(diǎn)流入d點(diǎn)流出的恒定電流I。整個(gè)裝置處于垂直于線框的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框以ad邊為軸從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，則（　　）
A．圖示位置正方形線框受到安培力為BIL
B．轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框平行磁場(chǎng)不受安培力作用
C．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框受到安培力的大小一直減小
D．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框受到安培力的方向不斷變化
【解答】解：A．粗細(xì)均勻的正方形線框abcd由相同材質(zhì)的金屬導(dǎo)線連接而成，則有并聯(lián)電路ad電阻為R，則并聯(lián)電路abcd電阻為3R，由歐姆定律可知兩并聯(lián)電路電流與電阻成反比，所以兩支路電流分別為：，
根據(jù)左手定則，ab邊與cd邊所受安培力等大方向，這兩邊所受安培力的合力為0，ad邊與bc邊所受安培力均水平向右，則線框所受安培力為
解得：F＝BIL，故A正確；
B．轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框平行磁場(chǎng)，ab邊與cd邊中電流與磁場(chǎng)平行，這兩邊不受安培力，而ad邊與bc邊中電流大小不變，方向仍然與磁場(chǎng)垂直，即線框受到的安培力仍然為BIL，故B錯(cuò)誤；
CD．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，ab邊與cd邊所受安培力始終等大反向，所以這兩邊所受安培力的合力始終為0，而ad邊與bc邊中電流大小不變，方向始終與磁場(chǎng)垂直，即線框受到的安培力始終為BIL，方向始終水平向右，故CD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖a所示，一根用某種單一材料制成的均勻金屬桿長(zhǎng)為3L，用兩根長(zhǎng)L的電阻不計(jì)的輕質(zhì)導(dǎo)線豎直懸掛在三等分點(diǎn)，導(dǎo)線與金屬桿相接處接觸良好，并將金屬桿置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)線的懸掛點(diǎn)間不加電壓時(shí)，單根導(dǎo)線上的拉力為F，加上電壓U后，單根導(dǎo)線上的拉力是2F。若把導(dǎo)線長(zhǎng)度變成L，如圖b所示懸掛在金屬桿兩端，仍然加上電壓U，則此時(shí)單根導(dǎo)線上的拉力是（　　）
A．2F B．4F C．4F D．8F
【解答】解：導(dǎo)線的懸掛點(diǎn)間不加電壓時(shí)，單根導(dǎo)線上的拉力為F，可知金屬桿的重力為2F，加上電壓U后，單根導(dǎo)線上的拉力是2F，可知金屬桿受到的安培力為2F，方向豎直向下，
導(dǎo)線長(zhǎng)度變成L后，可知導(dǎo)線與水平方向夾角為45°，設(shè)此時(shí)單根導(dǎo)線上拉力為T，則2Tsin45°＝4F，解得T＝2F，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023春 重慶期中）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.4m，金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角θ＝37°，在導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E＝12V、內(nèi)阻r＝0.5Ω的直流電源，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m＝0.08kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好保持靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R＝2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：
（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小和方向；
（2）導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
【解答】解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
I
導(dǎo)體棒受到的安培力大小F安＝BIL
代入數(shù)據(jù)解得：F安＝0.8N
由左手定則判斷可知導(dǎo)體棒受到的安培力的方向平行于導(dǎo)軌平面向上。
（2）由平衡條件，導(dǎo)體棒受到的最大靜摩擦力：
f＝F安﹣mgsinθ＝0.8N﹣0.080×10×0.6N＝0.32N
又有：f＝μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.5
答：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力為0.8N，方向沿斜面向上；
（2）導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5。
（2022秋 奉賢區(qū)期末）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，間距L＝1m。一根質(zhì)量m＝0.2kg的導(dǎo)體棒垂直置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為B＝0.8T，方向與金屬棒垂直，與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒通以恒定電流，電流I＝2A，有向右的初速度。當(dāng)磁場(chǎng)方向斜向上，且與水平向右方向的夾角θ＝53°，棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，5s內(nèi)速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。（取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）寫出棒中電流方向；
（2）求棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）第5s末開始調(diào)節(jié)磁場(chǎng)方向，從θ＝53°逆時(shí)針持續(xù)不斷轉(zhuǎn)至θ＝90°（即磁場(chǎng)方向豎直向上），請(qǐng)說(shuō)明此過(guò)程中棒的加速度如何變化的，并在v﹣t圖上畫出速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系的可能的示意圖。
【解答】解：（1）由圖乙可知棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：am/s2＝1m/s2，方向水平向左，
由牛頓第二定律可知，棒所受合力大小為：F合＝ma＝0.2×1N＝0.2N，方向水平向左。
棒所受安培力大小為：FA＝BIL＝0.8×1×2N＝1.6N
因安培力的水平分力的大小FAsinθ＝1.6×sin53°＝1.28N＞F合，而且棒所受滑動(dòng)摩擦力方向向左，故安培力的水平分力不可能向左，否則棒所受合力大小必大于F合，故安培力的水平分力水平向右，安培力垂直棒指向右下方，由左手定則可得棒中電流方向由a→b。
（2）棒的受力分析如下圖所示。
根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向上有：
μN(yùn)﹣FAsinθ＝ma
根據(jù)平衡條件，在豎直方向上有：
N＝mg+FAcosθ
聯(lián)立解得：μ＝0.5；
（3）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)方向，從θ＝53°逆時(shí)針持續(xù)不斷轉(zhuǎn)至θ＝90°，由左手定則可得棒所受安培力也隨之逆時(shí)針持續(xù)不斷轉(zhuǎn)至水平向右，但其大小不變，由（2）同理，以水平向右為正方向，可得到：
ma＝FAsinθ﹣μ（mg+FAcosθ）
代入數(shù)據(jù)可得：a＝4（2sinθ﹣cosθ）﹣5（m/s2）
當(dāng)θ＝90°時(shí)，a＝3m/s2，方向水平向右，可知此過(guò)程中棒的加速度逐漸減小到零后反向增大。
根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度可得，速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系的可能的示意圖如下：
答：（1）棒中電流方向?yàn)橛蒩→b；
（2）棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（3）此過(guò)程中棒的加速度由水平向左逐漸減小到零后反向增大，速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系的可能的示意圖見解答。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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