資源簡介

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專題提升Ⅱ 洛倫茲力與現代科技
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　速度選擇器 1
知識點二　磁流體發電機 4
知識點三　電磁流量計 6
知識點四　霍爾效應 9
模塊三 鞏固提高 11
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1. 知道速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理. 現代科技的發展離不開速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件等元件的發展，命題出現考察這些模塊的題型也是層出不窮的。
模塊二 知識掌握
知識點一　速度選擇器
【重難詮釋】
1．裝置及要求
如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側平行于極板射入，不計粒子重力．
2．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝.
3．速度選擇器的特點
(1)v的大小等于E與B的比值，即v＝.速度選擇器只對選擇的粒子的速度有要求，而對粒子的質量、電荷量大小及帶電正、負無要求．
(2)當v＞時，粒子向F洛方向偏轉，F電做負功，粒子的動能減小，電勢能增大．
(3)當v＜時，粒子向F電方向偏轉，F電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小．
(4)速度選擇器只能單向選擇：若粒子從另一方向射入，則不能穿出速度選擇器．
（2022秋 丹陽市校級期末）如圖所示，一束離子經過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器（其中的磁場未畫出）后，進入另一個勻強磁場中并分離為①、②兩束。下列說法正確的是（　　）
A．離子束②中的離子一定帶正電
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．離子束①中離子的質量大于②中離子的質量
D．離子束①中離子的比荷小于②中離子的比荷
【解答】解：A、離子束②中的離子進入上方勻強磁場后向右偏轉，受到的洛倫茲力方向向右，根據左手定則判斷可知，離子束②中的離子一定帶負電，故A錯誤；
B、離子束②中的離子經過速度選擇器時，受到的電場力方向向左，因離子所受的電場力和洛倫茲力平衡，則離子受到的洛倫茲力方向向右，根據左手定則判斷可知，速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里，故B錯誤；
CD、離子在速度選擇器中運動時，由平衡條件有qvB＝qE，即不發生偏轉的粒子具有共同的速度大小均為。
進入上方勻強磁場后，離子束①中離子的軌跡半徑大于②中離子的軌跡半徑，結合可知，離子束①中離子的比荷（）小于②中離子的比荷，由于離子的電荷量關系不能確定，所以不能判斷離子的質量大小，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 石家莊期末）在如圖所示的平行金屬板中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以一定的速度從左側沿虛線方向勻速通過此場區，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（　　）
A．該粒子的速度大小為
B．若該粒子保持速度大小不變從右側沿虛線方向射入，粒子仍能勻速通過場區
C．若僅將該粒子帶電荷量改為﹣q，仍從左側沿虛線射入，則粒子仍能勻速通過場區
D．若僅將該粒子帶電荷量改為+2q，仍從左側沿虛線射入，則粒子不能勻速通過場區
【解答】解：A．粒子勻速通過場區，根據平衡條件：qE＝qvB
該粒子速度大小
故A錯誤；
B．若該粒子保持速度大小不變從右側沿虛線方向射入，粒子受的電場力和洛倫茲力均向下，受力不平衡，粒子不能勻速通過場區，故B錯誤；
C．若僅將該粒子帶電荷量改為﹣q，仍從左側沿虛線射入，粒子受的電場力和洛倫茲力均反向，受力平衡，粒子仍能勻速通過場區，故C正確；
D．根據平衡條件qE＝qvB，粒子勻速穿過場區與電荷量大小無關，若僅將該粒子帶電荷量改為+2q，仍從左側沿虛線射入，粒子仍能勻速通過場區，故D錯誤。
故選：C。
知識點二　磁流體發電機
【重難詮釋】
磁流體發電機的發電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示．
設帶電粒子的運動速度為v，帶電荷量為q，勻強磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv.
根據外電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，故此磁流體發電機的電動勢為E電源＝U＝Bdv.
根據左手定則可判斷，正離子向M極板偏轉，M極板積聚正離子，電勢高，為發電機正極，N極板積聚負離子，電勢低，為發電機負極．
（2023 順德區模擬）法拉第曾提出一種利用河流發電的設想，并進行了實驗研究。實驗裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為S的矩形平行金屬板正對地浸在河水中，金屬板間距為d。水流速度處處相同大小為v，方向水平向左，金屬板面與水流方向平行。地磁場磁感應強度豎直向下的分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導線和開關S連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應，則下列說法正確的是（　　）
A．電阻R上的電流方向從里向外
B．河水流速減小，兩金屬板間的電壓增大
C．該發電裝置的電動勢大小為Bdv
D．流過電阻R的電流大小為
【解答】解：A．根據題意，由左手定則可知，河水中的正離子向外面金屬板偏轉，外金屬板為正極，負離子向里面金屬板偏轉，里金屬板為負極，則電阻R上的電流方向從外向里，故A錯誤；
C．設穩定時產生的感應電動勢為E，兩板間有一帶電荷量為q的離子勻速運動受力平衡，根據平衡條件可得
解得
E＝Bdv
故C正確；
BD．根據題意，由電阻定律可得，極板間等效電阻為
由閉合回路歐姆定律可得，流過電阻R的電流大小為
由閉合回路歐姆定律可得，兩金屬板間電壓為
U R
可知，河水流速減小，兩金屬板間的電壓減小，故BD錯誤。
故選：C。
（2023春 廣陵區校級期中）磁流體發電技術原理如圖所示，已知等離子體射入的初速度為v0，勻強磁場磁感應強度大小為B，平行金屬板A、B的長度為a、寬度為b、間距為L，金屬板A、B的寬邊外接阻值為R的定值電阻，穩定后，等離子體均勻分布在金屬板A、B之間，且電阻率為ρ，不計離子的重力及離子間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
A．電流從金屬板A流經電阻R返回金屬板B
B．將磁流體發電機看成是電源，則電源內阻r
C．電流表的讀數為
D．將金屬板A、B水平面內旋轉90°，再將阻值為R的電阻接在金屬板A、B的長度為a的邊兩端，電流表的讀數變小
【解答】解：A、根據左手定則，正離子向B板偏轉，負離子向A板偏轉，則電流從金屬板B流經電阻R返回金屬板A，故A錯誤；
B、將磁流體發電機看成是電源，根據電阻定律可知電源內阻為：，故B錯誤；
C、電路中的電流穩定后，離子受到的洛倫茲力和電場力大小相等，即，可得發電機的電動勢為E＝BLv0
整個回路的電流為
聯立解得：，故C正確；
D、由可知，電流的大小只與金屬板的面積有關，故將金屬板A、B水平面內旋轉90°，再將阻值為R的電阻接在金屬板A、B的長度為a的邊兩端，電流表的讀數不變，故D錯誤。
故選：C。
知識點三　電磁流量計
【重難詮釋】
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖．
設管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的．到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圓管的橫截面積S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
（2023春 寧波期末）工業上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性導電流體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積）。其原理：如圖所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當導電液體流過此磁場區域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。已知排污管道直徑為10cm。在定標時測定，當MN點間外接電壓表示數為1mV時，其流量約為280m3/h。下列說法正確的是（　　）
A．測量MN間電勢差時，應將電壓表正接線柱與M相連
B．其它條件一定時，MN間電壓與流量成反比
C．其它條件一定時，電壓表示數恒定，其流量與導電液體中的離子濃度成正比
D．若排污管直徑換成5cm，電壓表示數為1mV時，其流量約為140m3/h
【解答】解：A、帶電離子在洛倫茲力，分別向上或下偏轉。根據左手定則可知，正離子向下偏轉，負離子向上偏轉，正離子在N處累積，所以N點的電勢一定高于M點的電勢，測量MN間電勢差時，應將電壓表正接線柱與N相連，故A錯誤；
BC、正負離子在洛倫茲力作用下堆積于N、M處，當電荷不再堆積時，電勢差達到穩定，此時，離子所受的洛倫茲力和電場力平衡，設某離子的電量為q，由平衡條件有
qvB＝qE電
而電場強度：E電
設t時間流進管道的液體體積為V，則
Q
可知其它條件一定時，MN間電壓與流量成正比，電壓表示數恒定，其流量與導電液體中的離子濃度無關，故BC錯誤；
D、排污管道直徑為10cm＝0.1，MN點間外接電壓表示數為1mV＝0.001V時，其流量約為280m3/h，若排污管直徑換成5cm＝0.05m，電壓表示數為1mV＝0.001V時，代入Q，可知流量約為140m3/h，故D正確。
故選：D。
（2023 東城區一模）工業上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當導電液體流過此磁場區域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量。技術人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20cm和10cm。當流經電磁流量計的液體速度為10m/s時，其流量約為280m3/h，若某段時間內通過電磁流量計的流量為70m3/h，則在這段時間內（　　）
A．M點的電勢一定低于N點的電勢
B．通過排污管的污水流量約為140m3/h
C．排污管內污水的速度約為2.5m/s
D．電勢差U與磁感應強度B之比約為0.25m2/s
【解答】解：A、帶電離子在洛倫茲力，分別向上或下偏轉。根據左手定則可知，正離子向上偏轉，負離子向下偏轉，正離子在M處累積，所以M點的電勢一定高于N點的電勢，故A錯誤；
B、根據流量的定義可知，流量：Q＝v S。由于兩管串聯，水的體積不變，所以當液體從排污管流入電磁流量計時，流量不變，只是流速發生變化，故通過排污管的污水流量為70m3/h，故B錯誤；
C、由流量公式Q＝v S可得：vm/s＝0.62m/s，故C錯誤；
D、正負離子在洛倫茲力作用下堆積于M、N處，當電荷不再堆積時，電勢差達到穩定，此時，離子所受的洛倫茲力和電場力平衡，設某離子的電量為q，
由平衡條件有：qvB＝qE電
而電場強度：E電
又因為流量：Q＝v S＝v
聯立解得：vd　（即在一定管徑的情況下，形成電勢差與磁感應強度的比值與流速成正比）
流量Q變為70m3/h時，vd10×0.1m2/s＝0.25m2/s，故D正確。
故選：D。
知識點四　霍爾效應
【重難詮釋】
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
(3)霍爾電壓：導體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，聯立解得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數．
（2023 沙坪壩區校級開學）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環在霍爾元件處產生的磁場B＝k1I，通有待測電流I′的直導線ab垂直穿過螺繞環中心，在霍爾元件處產生的磁場B′＝k2I。調節電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH＝U0；當電流表示數為2I0時，元件輸出霍爾電壓UH′＝U0。則待測電流I′的方向和大小分別為（　　）
A．a→b， B．a→b，
C．b→a， D．b→a，
【解答】解：根據安培定則，螺線管在霍爾元件處的磁場方向豎直向下，依題意，兩次磁感應強度大小相等，則方向相反，故第一次合磁場方向向上，根據右手定則，待測電流I′的方向b→a，且k2I'﹣k1I0＝k12I0﹣k2I'
解得，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2023春 鯉城區校級期末）半導體材料一般分為N型半導體（載流子為負電荷）和P型半導體（載流子為正電荷）兩種。如圖所示，一塊長為a、寬為b高為c的長方體半導體器件，其內載流子數密度為n，沿+y方向通有恒定電流I。在空間中施加一個磁感應強度為B、方向沿﹣x方向的勻強磁場，半導體上、下表面之間產生穩定的電勢差U，下列說法正確的是（　　）
A．若器件為N型半導體，則上表面電勢高于下表面電勢
B．電勢差U與載流子數密度n成正比
C．若器件為P型半導體，載流子所帶電荷量為
D．半導體內載流子所受沿z軸方向電場力的大小
【解答】解：A、沿+y方向通有恒定電流，若器件為N型半導體，載流子為負電荷，則電荷移動方向沿﹣y方向，磁感應強度方向沿﹣x方向，根據左手定則可知，負電荷向上偏轉，故上表面電勢低于下表面電勢，故A錯誤；
BC、若器件為P型半導體，半導體上、下表面之間產生穩定的電勢差時，電場力與洛倫茲力平衡，則有
根據電流的微觀意義可知
I＝nqvS＝nqvbc
聯立可得
可知電勢差U與載流子數密度n成反比，故BC錯誤；
D、半導體內載流子所受沿z方向電場力的大小為
故D正確。
故選：D。
模塊三 鞏固提高
（2022秋 奇臺縣校級期末）如圖所示的速度選擇器兩板間有互相垂直的勻強電場和磁場，電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v0從左側射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力，在其他條件不變的情況下（　　）
A．若僅改為電荷量﹣q的粒子，將仍沿直線飛出
B．若僅將電荷量變為+2q，則不能沿直線飛出
C．若僅將該粒子改為從右側射入，仍沿直線飛出
D．若僅將磁場方向反向，仍沿直線飛出
【解答】解：AB．粒子在板間運動時電場力等于洛倫茲力，改為電荷量﹣q的粒子，電場力和洛倫茲力仍可平衡；根據題意有
qE＝qvB
可知v
與粒子帶電量無關，故A正確，B錯誤；
CD．若僅將該粒子改為從右側射入或僅將磁場方向反向，受力分析可得此時電場力和洛倫茲力不能平衡，所以粒子不能沿直線飛出，故CD錯誤。
故選：A。
（多選）（2022秋 豐滿區校級期末）如圖所示為一速度選擇器，內有一磁感應強度為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場，一束正離子以速度v從左側水平射入，為使粒子流經磁場時不偏轉（不計重力）則磁場區域內必須同時存在一個勻強電場，下列說法正確的是（　　）
A．該電場場強大小為Bv，方向向下
B．離子沿直線勻速穿過該裝置的時間與場強無關
C．負離子從右向左水平射入時，不會發生偏轉
D．負離子從左向右水平射入時，也不會發生偏轉
【解答】解：A、為使粒子不發生偏轉，粒子所受到電場力和洛倫茲力是平衡力，即為qvB＝qE，所以電場與磁場的關系為：E＝vB，粒子帶正電，則受到向下的洛倫茲力，則電場力就應向上，電場向上，故A錯誤。
B、由上可知，當沿直線勻速穿過該裝置的時間與場強無關，故B正確；
C、當負離子從右向左水平射入時，電場力與洛倫茲力不再平衡，則會發生偏轉。選項C錯誤，
D、當離子從左向右水平射入時，電場力與洛倫茲力平衡，不會發生偏轉，故D正確。
故選：BD。
（2023 江蘇三模）磁流體發電機原理如圖所示，等離子體高速噴射到加有強磁場的管道內，正、負離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉，形成直流電源對外供電．則（　　）
A．僅增大負載的阻值，發電機的電動勢增大
B．僅增大兩板間的距離，發電機的電動勢增大
C．僅增強磁感應強度，發電機兩端的電壓減小
D．僅增大磁流體的噴射速度，發電機兩端的電壓減小
【解答】解：AB、在磁流體發電機中，電荷最終所受電場力與洛倫茲力平衡，設兩金屬板間的電壓為E，即發動機的電動勢，由平衡條件有：
解得發電機的電動勢為：E＝Bvd
可知僅增大負載的阻值，發電機的電動勢不會改變；僅增大兩板間的距離，發電機的電動勢增大。僅增強磁感應強度，發電機的電動勢增大。僅增大磁流體的噴射速度，發電機的電動勢增大，故A錯誤，B正確；
C、根據閉合電路歐姆定律，知發電機兩端的電壓有：UE
僅增強磁感應強度或增大磁流體的噴射速度，發電機的電動勢增大，發電機兩端的電壓均增大，故CD錯誤。
故選：B。
（多選）（2023春 泉州期中）電磁流量計可以測量導電流體的流量（單位時間內流過某一橫截面的流體體積）。如圖所示，它是由一個產生磁場的線圈，以及用來測量電動勢的兩個電極a、b所構成，可架設于管路外來測量液體流量。以v表示流速，B表示電磁線圈產生的磁場，D表示管路內徑，若磁場B的方向、流速v的方向與測量電磁線圈感應電動勢兩電極連線的方向三者相互垂直，則測得的感應電動勢為U0，下列判斷正確的是（　　）
A．電極a為負，電極b為正 B．電極a為正，電極b為負
C．U與液體流量成反比 D．U與液體流量成正比
【解答】解：AB、根據左手定則，帶正電離子受洛倫茲力向b極移動并累積，帶負電離子受洛倫茲力向a極移動并累積，故電極a的電勢低，為發電機的負極，電極b的電勢高，為發電機的正極，故A正確，B錯誤；
CD、當帶電粒子恰能通過電、磁場區域時，帶電粒子受洛倫茲力與電場力平衡，由平衡條件得：qqvB
由流量公式得：Qπ（）2v
聯立解得，感應電動勢為U0
則U0與液體流量成正比，故D正確，C錯誤。
故選：AD。
（2023春 洛陽期末）霍爾元件是一種重要的磁敏元件，它是根據霍爾效應原理制成的。如圖所示，厚度為h、寬度為d的矩形元件放在垂直于它前表面的勻強磁場中，通入方向向右的電流時，在元件的上、下表面之間會產生電壓，電壓U與電流I、磁感應強度B的關系為，式中的k稱為霍爾系數。該元件內導電粒子是電荷量為e的自由電子，單位體積內自由電子的個數為n。下列說法正確的是（　　）
A．上表面的電勢比下表面高
B．電子的定向移動速度v
C．霍爾系數k與h有關
D．霍爾系數k與n有關
【解答】解：A、該元件內導電粒子是電荷量為e的自由電子，根據左手定則可知，上表面帶負電、下表面帶正電，上表面的電勢比下表面低，故A錯誤；
B、根據電流微觀表達式可知：I＝neSv＝nedhv，解得：v，故B錯誤；
CD、對電子，根據平衡條件可得：evB＝e ，即：U＝Bhv，將v代入可得：U ，由于，解得：k，霍爾系數k與h無關，k與n有關，故C錯誤、D正確。
故選：D。
（2023春 松江區校級期末）利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等區域，如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差UCD．下列說法正確的是（　　）
A．電勢差UCD僅與材料有關
B．僅增大磁感應強度時，電勢差UCD變大
C．若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢差UCD＞0
D．在測定地球赤道上方的地磁場強弱時，霍爾元件的工作面應保持水平
【解答】解：AB、根據CD間存在電勢差，之間就存在電場，電子在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡，設霍爾元件的長寬高分別為a、b、c，
則有：qqvB，I＝nqvS＝nqvbc，則：UCD，n由材料決定，故U與材料有關；U還與厚度c成反比，與寬b無關，同時還與磁場B與電流I有關，故A錯誤、B正確。
C、根據左手定則，電子向C側面偏轉，C表面帶負電，D表面帶正電，所以D表面的電勢高，則UCD＜故C錯誤。
D、在測定地球赤道上方的地磁場強弱時，應將元件的工作面保持豎直，讓磁場垂直通過。故D錯誤。
故選：B。
（2023春 濱海新區期末）自行車速度計利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率．如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近霍爾傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖，當磁場靠近霍爾元件時。導體內定向運動的自由電子在磁場力作用下偏轉，最終使導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差，即為霍爾電勢差，己知磁場的磁感應強度為B，通過的電流為I，霍爾元件的厚度為d，單位體積內的自由電荷數為n，單個自由電子的電荷量為e。
（1）判斷霍爾元件前后兩側面哪側電勢高；
（2）請用以上條件推導霍爾電勢差的表達式；
（3）請分析說明如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將如何變化。
【解答】解：（1）電子的運動方向與電流的方向相反，根據左手定則，電子所受的洛倫茲力的方向垂直紙面向外，前表面電勢低，后表面的電勢高；
（2）設前后表面的距離為l，根據平衡條件得
又因為
I＝nevS
S＝ld
解得
（3）根據 ，如果長時間不更換傳感器的電源，電源的電動勢減小，電流強度I減小，霍爾電勢差減小。
答：（1）霍爾元件后表面電勢高；
（2）霍爾電勢差的表達式；
（3）如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差減小。
（2020 北京模擬）磁流體發電具有結構簡單、啟動快捷、環保且無需轉動機械等優勢。如圖所示，是正處于研究階段的磁流體發電機的簡易模型圖，其發電通道是一個長方體空腔，長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極，這兩個電極通過開關與阻值為R的某種金屬直導體MN連成閉合電路，整個發電通道處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里。高溫等離子體以不變的速率v水平向右噴入發電通道內，發電機的等效內阻為r，忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求該磁流體發電機的電動勢大小E；
（2）當開關閉合后，整個閉合電路中就會產生恒定的電流。
a．要使等離子體以不變的速率v通過發電通道，必須有推動等離子體在發電通道內前進的作用力。如果不計其它損耗，這個推力的功率PT就應該等于該發電機的總功率PD，請你證明這個結論；
b．若以該金屬直導體MN為研究對象，由于電場的作用，金屬導體中自由電子定向運動的速率增加，但運動過程中會與導體內不動的粒子碰撞從而減速，因此自由電子定向運動的平均速率不隨時間變化。設該金屬導體的橫截面積為s，電阻率為ρ，電子在金屬導體中可認為均勻分布，每個電子的電荷量為e。求金屬導體中每個電子所受平均阻力的大小f。
【解答】解：（1）當外電路斷開時，極板間的電壓大小等于電動勢。
此時，發電通道內電荷量為q的離子受力平衡。有：①
可得：E＝Bav②
（2）a．當電鍵閉合，由歐姆定律可得：③
該電流在發電通道內受到的安培力大小為：FA＝BIa④
要使等離子體做勻速直線運動，所需的推力為：FT＝FA⑤
推力F的功率為：PT＝FTv⑥
聯立②③④⑤⑥可得：⑦
閉合電路中發電機的總功率為：PD＝IE⑧
聯立②③⑧可得：⑨
由⑦⑨可得：PT＝PD
可見，推力的功率PT就等于該發電機的總功率PD。
b：設金屬導體R內電子運動的平均速率為v1，單位體積內的電子數為n，
t時間內有N個電子通過電阻的橫截面，則：
N＝v1tsn ⑩
t時間內通過橫截面的電荷量為：Q＝Ne
電流為：
聯立②③⑩式可得：
設金屬導體中的總自有電子數為N1，長度為d，由于電子在金屬導體內可視為勻速直線運動，
所以電場力的功率（電功率）應該等于所有電子克服阻力f做功的功率，即：
I2R＝N1fv1
N1＝dsn
由電阻定律得：
聯立②③式可得：
答：（1）求該磁流體發電機的電動勢大小Bav；
（2）a．證明如上所述；
b．金屬導體中每個電子所受平均阻力的大小
（2019春 西城區校級期中）如圖1所示，左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑EF方向射入磁場區域，最后從圓形區域邊界上的G點射出。已知弧EG所對應的圓心角為θ，不計離子重力。求：
（1）離子進入平行板時的速度大小v0；
（2）離子的質量m；
（3）如圖2所示，若改變右側圓形磁場區域的位置，使圓形磁場的直徑EH與EF成α角，該離子沿平行于金屬板的方向從E點射入磁場區域，恰好從H點射出，求α角的正弦值sinα。
【解答】解：（1）粒子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛倫茲力與電場力相等，
即：qv0B0＝qE，其中：E
解得：v0
（2）在圓形磁場區域，微粒做勻速圓周運動，
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qvB＝m
由幾何關系有：tan
解得：mtan
（3）若離子沿平行于金屬板的方向從E點射入磁場區域，則軌跡如圖；
由幾何關系可知：sinα，因tan
可知：sinα
答：（1）離子進入平行板時的速度大小v0為；
（2）離子的質量m為tan；
（3）α角的正弦值sinα為。
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專題提升Ⅱ 洛倫茲力與現代科技
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　速度選擇器 1
知識點二　磁流體發電機 3
知識點三　電磁流量計 4
知識點四　霍爾效應 6
模塊三 鞏固提高 7
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1. 知道速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理. 現代科技的發展離不開速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件等元件的發展，命題出現考察這些模塊的題型也是層出不窮的。
模塊二 知識掌握
知識點一　速度選擇器
【重難詮釋】
1．裝置及要求
如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側平行于極板射入，不計粒子重力．
2．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝.
3．速度選擇器的特點
(1)v的大小等于E與B的比值，即v＝.速度選擇器只對選擇的粒子的速度有要求，而對粒子的質量、電荷量大小及帶電正、負無要求．
(2)當v＞時，粒子向F洛方向偏轉，F電做負功，粒子的動能減小，電勢能增大．
(3)當v＜時，粒子向F電方向偏轉，F電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小．
(4)速度選擇器只能單向選擇：若粒子從另一方向射入，則不能穿出速度選擇器．
（2022秋 丹陽市校級期末）如圖所示，一束離子經過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器（其中的磁場未畫出）后，進入另一個勻強磁場中并分離為①、②兩束。下列說法正確的是（　　）
A．離子束②中的離子一定帶正電
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．離子束①中離子的質量大于②中離子的質量
D．離子束①中離子的比荷小于②中離子的比荷
（2022秋 石家莊期末）在如圖所示的平行金屬板中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以一定的速度從左側沿虛線方向勻速通過此場區，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（　　）
A．該粒子的速度大小為
B．若該粒子保持速度大小不變從右側沿虛線方向射入，粒子仍能勻速通過場區
C．若僅將該粒子帶電荷量改為﹣q，仍從左側沿虛線射入，則粒子仍能勻速通過場區
D．若僅將該粒子帶電荷量改為+2q，仍從左側沿虛線射入，則粒子不能勻速通過場區
知識點二　磁流體發電機
【重難詮釋】
磁流體發電機的發電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示．
設帶電粒子的運動速度為v，帶電荷量為q，勻強磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv.
根據外電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，故此磁流體發電機的電動勢為E電源＝U＝Bdv.
根據左手定則可判斷，正離子向M極板偏轉，M極板積聚正離子，電勢高，為發電機正極，N極板積聚負離子，電勢低，為發電機負極．
（2023 順德區模擬）法拉第曾提出一種利用河流發電的設想，并進行了實驗研究。實驗裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為S的矩形平行金屬板正對地浸在河水中，金屬板間距為d。水流速度處處相同大小為v，方向水平向左，金屬板面與水流方向平行。地磁場磁感應強度豎直向下的分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導線和開關S連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應，則下列說法正確的是（　　）
A．電阻R上的電流方向從里向外
B．河水流速減小，兩金屬板間的電壓增大
C．該發電裝置的電動勢大小為Bdv
D．流過電阻R的電流大小為
（2023春 廣陵區校級期中）磁流體發電技術原理如圖所示，已知等離子體射入的初速度為v0，勻強磁場磁感應強度大小為B，平行金屬板A、B的長度為a、寬度為b、間距為L，金屬板A、B的寬邊外接阻值為R的定值電阻，穩定后，等離子體均勻分布在金屬板A、B之間，且電阻率為ρ，不計離子的重力及離子間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
A．電流從金屬板A流經電阻R返回金屬板B
B．將磁流體發電機看成是電源，則電源內阻r
C．電流表的讀數為
D．將金屬板A、B水平面內旋轉90°，再將阻值為R的電阻接在金屬板A、B的長度為a的邊兩端，電流表的讀數變小
知識點三　電磁流量計
【重難詮釋】
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖．
設管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的．到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圓管的橫截面積S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
（2023春 寧波期末）工業上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性導電流體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積）。其原理：如圖所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當導電液體流過此磁場區域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。已知排污管道直徑為10cm。在定標時測定，當MN點間外接電壓表示數為1mV時，其流量約為280m3/h。下列說法正確的是（　　）
A．測量MN間電勢差時，應將電壓表正接線柱與M相連
B．其它條件一定時，MN間電壓與流量成反比
C．其它條件一定時，電壓表示數恒定，其流量與導電液體中的離子濃度成正比
D．若排污管直徑換成5cm，電壓表示數為1mV時，其流量約為140m3/h
（2023 東城區一模）工業上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當導電液體流過此磁場區域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量。技術人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20cm和10cm。當流經電磁流量計的液體速度為10m/s時，其流量約為280m3/h，若某段時間內通過電磁流量計的流量為70m3/h，則在這段時間內（　　）
A．M點的電勢一定低于N點的電勢
B．通過排污管的污水流量約為140m3/h
C．排污管內污水的速度約為2.5m/s
D．電勢差U與磁感應強度B之比約為0.25m2/s
知識點四　霍爾效應
【重難詮釋】
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
(3)霍爾電壓：導體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，聯立解得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數．
（2023 沙坪壩區校級開學）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環在霍爾元件處產生的磁場B＝k1I，通有待測電流I′的直導線ab垂直穿過螺繞環中心，在霍爾元件處產生的磁場B′＝k2I。調節電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH＝U0；當電流表示數為2I0時，元件輸出霍爾電壓UH′＝U0。則待測電流I′的方向和大小分別為（　　）
A．a→b， B．a→b，
C．b→a， D．b→a，
（2023春 鯉城區校級期末）半導體材料一般分為N型半導體（載流子為負電荷）和P型半導體（載流子為正電荷）兩種。如圖所示，一塊長為a、寬為b高為c的長方體半導體器件，其內載流子數密度為n，沿+y方向通有恒定電流I。在空間中施加一個磁感應強度為B、方向沿﹣x方向的勻強磁場，半導體上、下表面之間產生穩定的電勢差U，下列說法正確的是（　　）
A．若器件為N型半導體，則上表面電勢高于下表面電勢
B．電勢差U與載流子數密度n成正比
C．若器件為P型半導體，載流子所帶電荷量為
D．半導體內載流子所受沿z軸方向電場力的大小
模塊三 鞏固提高
（2022秋 奇臺縣校級期末）如圖所示的速度選擇器兩板間有互相垂直的勻強電場和磁場，電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v0從左側射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力，在其他條件不變的情況下（　　）
A．若僅改為電荷量﹣q的粒子，將仍沿直線飛出
B．若僅將電荷量變為+2q，則不能沿直線飛出
C．若僅將該粒子改為從右側射入，仍沿直線飛出
D．若僅將磁場方向反向，仍沿直線飛出
（多選）（2022秋 豐滿區校級期末）如圖所示為一速度選擇器，內有一磁感應強度為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場，一束正離子以速度v從左側水平射入，為使粒子流經磁場時不偏轉（不計重力）則磁場區域內必須同時存在一個勻強電場，下列說法正確的是（　　）
A．該電場場強大小為Bv，方向向下
B．離子沿直線勻速穿過該裝置的時間與場強無關
C．負離子從右向左水平射入時，不會發生偏轉
D．負離子從左向右水平射入時，也不會發生偏轉
（2023 江蘇三模）磁流體發電機原理如圖所示，等離子體高速噴射到加有強磁場的管道內，正、負離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉，形成直流電源對外供電．則（　　）
A．僅增大負載的阻值，發電機的電動勢增大
B．僅增大兩板間的距離，發電機的電動勢增大
C．僅增強磁感應強度，發電機兩端的電壓減小
D．僅增大磁流體的噴射速度，發電機兩端的電壓減小
（多選）（2023春 泉州期中）電磁流量計可以測量導電流體的流量（單位時間內流過某一橫截面的流體體積）。如圖所示，它是由一個產生磁場的線圈，以及用來測量電動勢的兩個電極a、b所構成，可架設于管路外來測量液體流量。以v表示流速，B表示電磁線圈產生的磁場，D表示管路內徑，若磁場B的方向、流速v的方向與測量電磁線圈感應電動勢兩電極連線的方向三者相互垂直，則測得的感應電動勢為U0，下列判斷正確的是（　　）
A．電極a為負，電極b為正 B．電極a為正，電極b為負
C．U與液體流量成反比 D．U與液體流量成正比
（2023春 洛陽期末）霍爾元件是一種重要的磁敏元件，它是根據霍爾效應原理制成的。如圖所示，厚度為h、寬度為d的矩形元件放在垂直于它前表面的勻強磁場中，通入方向向右的電流時，在元件的上、下表面之間會產生電壓，電壓U與電流I、磁感應強度B的關系為，式中的k稱為霍爾系數。該元件內導電粒子是電荷量為e的自由電子，單位體積內自由電子的個數為n。下列說法正確的是（　　）
A．上表面的電勢比下表面高
B．電子的定向移動速度v
C．霍爾系數k與h有關
D．霍爾系數k與n有關
（2023春 松江區校級期末）利用霍爾效應制作的霍爾元件，廣泛應用于測量和自動控制等區域，如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應強度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差UCD．下列說法正確的是（　　）
A．電勢差UCD僅與材料有關
B．僅增大磁感應強度時，電勢差UCD變大
C．若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢差UCD＞0
D．在測定地球赤道上方的地磁場強弱時，霍爾元件的工作面應保持水平
（2023春 濱海新區期末）自行車速度計利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率．如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近霍爾傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖，當磁場靠近霍爾元件時。導體內定向運動的自由電子在磁場力作用下偏轉，最終使導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差，即為霍爾電勢差，己知磁場的磁感應強度為B，通過的電流為I，霍爾元件的厚度為d，單位體積內的自由電荷數為n，單個自由電子的電荷量為e。
（1）判斷霍爾元件前后兩側面哪側電勢高；
（2）請用以上條件推導霍爾電勢差的表達式；
（3）請分析說明如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將如何變化。
（2020 北京模擬）磁流體發電具有結構簡單、啟動快捷、環保且無需轉動機械等優勢。如圖所示，是正處于研究階段的磁流體發電機的簡易模型圖，其發電通道是一個長方體空腔，長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極，這兩個電極通過開關與阻值為R的某種金屬直導體MN連成閉合電路，整個發電通道處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里。高溫等離子體以不變的速率v水平向右噴入發電通道內，發電機的等效內阻為r，忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求該磁流體發電機的電動勢大小E；
（2）當開關閉合后，整個閉合電路中就會產生恒定的電流。
a．要使等離子體以不變的速率v通過發電通道，必須有推動等離子體在發電通道內前進的作用力。如果不計其它損耗，這個推力的功率PT就應該等于該發電機的總功率PD，請你證明這個結論；
b．若以該金屬直導體MN為研究對象，由于電場的作用，金屬導體中自由電子定向運動的速率增加，但運動過程中會與導體內不動的粒子碰撞從而減速，因此自由電子定向運動的平均速率不隨時間變化。設該金屬導體的橫截面積為s，電阻率為ρ，電子在金屬導體中可認為均勻分布，每個電子的電荷量為e。求金屬導體中每個電子所受平均阻力的大小f。
（2019春 西城區校級期中）如圖1所示，左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑EF方向射入磁場區域，最后從圓形區域邊界上的G點射出。已知弧EG所對應的圓心角為θ，不計離子重力。求：
（1）離子進入平行板時的速度大小v0；
（2）離子的質量m；
（3）如圖2所示，若改變右側圓形磁場區域的位置，使圓形磁場的直徑EH與EF成α角，該離子沿平行于金屬板的方向從E點射入磁場區域，恰好從H點射出，求α角的正弦值sinα。
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