資源簡介

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專題提升Ⅲ 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 2
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 2
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題 11
知識(shí)點(diǎn)三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 15
【鞏固提高】 18
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢
1、認(rèn)識(shí)有界磁場，知道帶電粒子在不同有界磁場中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 2、會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng). 3、會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題. 4、了解多解成因，會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題． 高考對(duì)本講內(nèi)容的考查呈現(xiàn)“三高”的特點(diǎn):一是高頻率,即各地高考對(duì)本講內(nèi)容的考查都保持在較高頻次，多次考查;二是高覆蓋率,即涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多,涉及的題型全,選擇題、計(jì)算題均有;三是高難度
模塊二 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
【重難詮釋】
1．直線邊界
從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，如圖所示．
2．平行邊界
3．圓形邊界
(1)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖甲所示．
(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，不沿半徑方向射入的粒子，入射速度與半徑的夾角為θ，出射速度與半徑的夾角也為θ，如圖乙所示．
4．三角形邊界磁場
如圖所示是正△ABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直AB方向進(jìn)入磁場的臨界軌跡示意圖．粒子能從AC間射出的兩個(gè)臨界軌跡如圖甲、乙所示．
（2023春 成都期末）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以初速度v0（大小未知）射入第一象限，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，初速度v0與x軸負(fù)方向成θ＝60°角。經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子垂直通過y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面向外
B．粒子的初速度大小為
C．N點(diǎn)的坐標(biāo)為
D．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為
【解答】解：A．粒子垂直通過y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限，根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場垂直于xOy平面向里，故A錯(cuò)誤；
B．畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子的偏轉(zhuǎn)半徑：
由洛倫茲力提供向心力可得：qv0B＝m，解得：，故B正確；
C．由幾何關(guān)系可得：ON＝R﹣Rcos60°，解得：ON＝2L，故N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），故C錯(cuò)誤；
D．由幾何關(guān)系可知粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)軌跡的圓心角為60°，則粒子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間為：，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023春 天河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，虛線框MNPQ內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們?cè)诖艌鲋械倪\(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則（　?。?br/>A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電
B．粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長
C．粒子c在磁場中的加速度最大
D．粒子c在磁場中的速度最大
【解答】解：A、根據(jù)左手定則可知，粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
且
解得
三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量和電荷量都相等，故三個(gè)粒子在同一磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子c的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，故B正確；
CD、根據(jù)公式qvB＝ma，可得，c在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑最小，所以速度最小，加速度最小，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 蘭州模擬）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場，速率為v1時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場，速率為v2時(shí)粒子從BC邊射出磁場，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r1、r2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1、t2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．粒子帶正電 B．r1：r2＝2：1 C．v1：v2＝3：1 D．t1：t2＝1：4
【解答】解：A、由題意可知粒子在磁場中順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意做出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示：
由圖中幾何關(guān)系可得：r1＝r2
解得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)得半徑之比：r1：r2＝3：1，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有：，解得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度：
由此可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度之比等于軌跡半徑之比，即v1：v2＝r1：r2＝3：1，故C正確；
D、根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)得軌跡可知，速率為v1時(shí)粒子在場中偏轉(zhuǎn)了30°，速率為v2時(shí)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)了180°，而同一種粒子在相同磁場中運(yùn)動(dòng)得周期相同均為：，則可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比，即t1：t2＝30°：180°＝1：6，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 云南模擬）如圖所示，紙面內(nèi)有一圓心為O，半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里。由距離O點(diǎn)0.4R處的P點(diǎn)沿著與PO連線成θ＝30°的方向發(fā)射速率大小不等的電子。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力且不考慮電子間的相互作用。為使電子不離開圓形磁場區(qū)域，則電子的最大速率為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：電子的速率最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，此時(shí)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場邊界相切，
根據(jù)得：
電子運(yùn)動(dòng)半徑最大，速度最大。電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與圓形磁場的圓心以及切點(diǎn)共線，過電子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心做OP的垂線，由幾何關(guān)系得
解得：
則最大速率為：
，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2023春 浙江期中）如圖所示是一個(gè)研究帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)儀器原理圖。在y軸上坐標(biāo)為（0，a）的A點(diǎn)上有一電子發(fā)射源，能向與y軸正方向左右夾角各在90°范圍內(nèi)均勻發(fā)射速度大小為v0的電子。在x軸上BC范圍內(nèi)有電子接收裝置，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），在整個(gè)空間加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，發(fā)現(xiàn)從A點(diǎn)垂直于y軸水平向右射出的速度大小為v0的電子恰好在接收裝置上的B點(diǎn)上側(cè)被接收。已知元電荷為e，電子質(zhì)量為m，只考慮電子在紙面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)重力。
（1）求空間分布的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若從A點(diǎn)向第一象限射出的速度大小為v0的所有電子恰好全部被接收裝置上側(cè)接收，試求接收裝置BC的長度L；
（3）試求從A點(diǎn)射出被BC收集的電子占所有電子的百分比。
【解答】（1）根據(jù)題意，由幾何關(guān)系確定從A點(diǎn)垂直于y軸水平向右射出的速度大小為v0的電子的軌跡如下圖所示：
根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)；由于洛倫茲力與速度垂直，可以判斷從A點(diǎn)垂直于y軸水平向右射出的速度大小為v0的電子的軌跡圓心O′在y軸上，設(shè)軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：，解出r＝2a
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：，代入r值解得：B；
（2）若從A點(diǎn)向第一象限射出的速度大小為v0的所有電子恰好全部被接收裝置上側(cè)接收，則AC應(yīng)該是第一象限某方向的射出的速度大小為v0的電子的圓軌跡的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系得：L，代入r值解得：L＝（）a；
（3）由于從A點(diǎn)發(fā)射的電子速度都相同，則所有電子圓軌跡的半徑相同，將第一問中的從A點(diǎn)垂直于y軸水平向右射出的速度大小為v0的電子的軌跡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到如下圖所示位置時(shí)，電子剛好也到達(dá)B點(diǎn)：
根據(jù)幾何關(guān)系確定從A點(diǎn)發(fā)出電子的速度方向與x軸正方向夾角為120°，則從A點(diǎn)射出被BC收集的電子占所有電子的百分比為η%＝67%。
答：（1）空間分布的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直紙面向內(nèi)；
（2）接收裝置BC的長度L為（）a；
（3）從A點(diǎn)射出被BC收集的電子占所有電子的百分比為67%。
（2023 河南模擬）如圖所示在xOy平面直角坐標(biāo)內(nèi)，在0≤x≤d范圍內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，在d＜x≤5d范圍內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從原點(diǎn)O以一定的速度沿著x軸正方向進(jìn)入磁場，粒子通過第一個(gè)磁場時(shí)速度方向改變了60°，不計(jì)粒子重力。求：
（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；
（2）粒子通過x＝5d線時(shí)到x軸的距離；
（3）粒子通過兩個(gè)磁場所用的總時(shí)間。
【解答】解：（1）粒子在磁場中做運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何知識(shí)可知：r
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv×2B＝m
解得：v
（2）粒子進(jìn)入右側(cè)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m
解得：r'
由幾何知識(shí)粒子，粒子射出磁場時(shí)距離x軸的距離y＝r﹣rcos60°（1﹣cos60°）
（3）粒子在左側(cè)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，在右邊磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′
粒子在左側(cè)磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角α＝60°，在右側(cè)磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角β＝120°
粒子通過兩個(gè)磁場的總時(shí)間t＝t1+t2
解得：t
答：（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小是；
（2）粒子通過x＝5d線時(shí)到x軸的距離是；
（3）粒子通過兩個(gè)磁場所用的總時(shí)間是。
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題
【重難詮釋】
解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．
(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．
(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．
（2023春 長安區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、dc的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則從圓弧邊界bc射出的粒子在磁場中飛行的最短時(shí)間為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：由題可知，帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)：Bqv，T
聯(lián)立解得：T
如圖所示，設(shè)當(dāng)粒子從d點(diǎn)射出，且∠dOb＝θ，故O′d⊥Od時(shí)，θ最大，此時(shí)粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小
由幾何關(guān)系有：sinθ
所以：θ＝30°，
故粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，粒子在磁場中飛行的最短時(shí)間為：tT，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2023春 思明區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為正q的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（　?。?br/>A．從M點(diǎn)射出的粒子速率可能大于從N點(diǎn)射出粒子的速率
B．從邊界cd射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于從圓弧bc段射出的粒子
C．從圓弧bc射出的所有粒子中，從bc中點(diǎn)射出的粒子所用時(shí)間最短
D．從圓弧bc射出的所有粒子中，粒子所用最短時(shí)間為
【解答】解：A、粒子受到的洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：
解得：
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示：
由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的圓周半徑更小，則速率更小，故A錯(cuò)誤；
BCD、采用“伸縮圓”的方法得到粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示：
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
由幾何關(guān)系可知，弦切角等于圓心角的一半，當(dāng)弦切角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，根據(jù)軌跡圖可知，當(dāng)弦與bc圓弧邊界相切時(shí)，入射速度為的方向與弦的夾角最小，由幾何關(guān)系可得：
cosα，所以α＝60°
所以從圓弧bc射出的所有粒子中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的位置不是bc中點(diǎn)。
從圓弧bc射出的所有粒子中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短粒子軌跡圓心在b點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°
所以，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：tmin，即tmin。
由上圖可知，從邊界cd射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定小于從圓弧bc段射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故BC錯(cuò)誤、D正確。
故選：D。
（2022秋 雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN，點(diǎn)a為MN與水平直線ab的交點(diǎn)，MN與直線ab的夾角為θ＝53°，ab間的距離為d＝20cm。在b點(diǎn)的點(diǎn)狀的電子源向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射電子，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝10cm，不計(jì)電子間的相互作用和重力，sin53°＝0.8，則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（　?。?br/>A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
【解答】解：電子從b點(diǎn)射出后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，電子在磁場沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab間的距離d＝20cm＝2r
如圖所示的兩個(gè)圓分別表示電子打在板上的兩個(gè)臨界情況，一個(gè)打在a點(diǎn)，一個(gè)打在C點(diǎn)，打在C點(diǎn)的電子軌跡恰好與板相切，過b點(diǎn)做MN的垂線bD，過O1做bD垂線O1E。
由幾何知識(shí)可得：bD＝absin53°＝20sin53°cm＝16cm
又因DE＝O1C＝10cm
所以bE＝bD﹣DE＝16cm﹣10cm＝6cm
可得CD＝O1E，代入數(shù)據(jù)解得：CD＝8cm
所以MN上被電子打中的區(qū)域的長度為aC＝aD+CD＝abcos53°+CD＝20cos53°cm+8cm＝20cm，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
知識(shí)點(diǎn)三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題
【重難詮釋】
多解的原因：
(1)磁場方向不確定形成多解；
(2)帶電粒子電性不確定形成多解；
(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解；
(4)運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解．
解決此類問題，首先應(yīng)畫出粒子的可能軌跡，然后找出圓心、半徑的可能情況．
（多選）（2023 五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，紙面內(nèi)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，紙面內(nèi)的線段PA與圓形區(qū)域相切于A點(diǎn)，。P點(diǎn)處有一粒子源，可以沿PA方向，以不同的速率射出質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子，（忽略粒子間的相互作用，不計(jì)重力）要使粒子射入圓形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速率可能為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與圓相切時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：
設(shè)粒子軌跡半徑為r，由幾何知識(shí)得：（r﹣R）2+（2R）2＝（r+R）2，
解得：r＝3R
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
解得：
故當(dāng)粒子速度滿足時(shí)都可以進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，故AB錯(cuò)誤，CD正確。
故選：CD。
（多選）（2023 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長ad＝dc＝cb＝l，ab＝2l，一質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子從a點(diǎn)沿著ad方向射入磁場中，不計(jì)粒子的重力，為使粒子從cb邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度可能為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示；
由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子從c點(diǎn)飛出時(shí)，半徑為
粒子從b點(diǎn)飛出時(shí)，半徑為
由牛頓第二定律有
則可得，代入數(shù)據(jù)可得
解得為使粒子從cb邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度范圍為，故BC可能，AD不可能。
故選：BC。
（多選）（2023 貴州模擬）如圖所示，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，其邊界如圖所示，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，半圓形邊界的半徑為R，O為半圓的圓心，ab是半圓的直徑，邊界上c點(diǎn)到a的距離為R，a、b、c、O在同一直線上，從c點(diǎn)沿垂直邊界、垂直磁場向上射出速度大小不同的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子均能從圓?。ê琣、b點(diǎn)）上射出磁場，不計(jì)粒子的重力和粒子間作用，則能從圓弧邊界射出的粒子（　?。?br/>A．粒子速度大小范圍為
B．粒子的速度越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
C．從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子速度大小可能為
D．從圓弧面射出后經(jīng)過O點(diǎn)的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
【解答】解：A、分析可知粒子恰好從a點(diǎn)射出，粒子有最小速度；恰好從b點(diǎn)射出，則粒子有最大速度；由幾何關(guān)系可得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑和最大半徑分別為，rmaxR；由洛倫茲力提供向心力得，解得；可得，，即粒子速度的取值范圍為，故A正確；
C、從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示
由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在a點(diǎn)，軌道半徑為R，則此種情況下根據(jù)洛倫茲力提供向心力：，粒子的速度大小為，故C正確；
B、如圖乙所示
由圖中幾何關(guān)系可知，從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，根據(jù)周期公式：，所以粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，可知從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，可知粒子的速度越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間并不越短，故B錯(cuò)誤；
D、從圓弧面射出后經(jīng)過O點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示
由圖可知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于R，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【鞏固提高】
（多選）（2023 湖南模擬）如圖所示，長方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)O處有一粒子源，O點(diǎn)離ab邊距離為0.25L，離bc邊距離為L，粒子源以垂直ab邊指向dc邊的速度向磁場內(nèi)發(fā)射不同速率帶正電的粒子，已知ab邊長為2L、bc邊長為L，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　?。?br/>A．從ab邊射出的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同
B．從bc邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為
C．粒子有可能從c點(diǎn)離開磁場
D．粒子要想離開長方形區(qū)域，速率至少要大于
【解答】解：A．粒子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的可能運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
從ab邊射出的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，由T可知，粒子運(yùn)動(dòng)周期相同，但粒子對(duì)應(yīng)的圓心角不相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同，故A錯(cuò)誤；
B．從bc邊射出的粒子，最大圓心角即與bc邊相切的軌跡2，切點(diǎn)處對(duì)應(yīng)圓心角為180°，時(shí)間為
，其余粒子圓心角均小于此值，故B正確；
C．粒子與cd邊相切的軌跡如4，由幾何關(guān)系知其軌跡半徑為0.75L，切點(diǎn)在c點(diǎn)左側(cè)，故粒子不可能過c點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D．粒子要想離開長方形區(qū)域的臨界軌跡如1，由幾何關(guān)系得其軌跡半徑為0.25L，設(shè)此時(shí)速率為v，則有
解得
粒子要離開長方形區(qū)域，速率至少為，故D正確。
故選：BD。
（多選）（2022秋 石家莊期末）真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力）沿著與MN夾角θ＝30°的方向射入磁場中，剛好沒能從PQ邊界射出磁場。下列說法正確的是（　　）
A．粒子射入磁場的速度大小為
B．粒子射入磁場的速度大小為
C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
【解答】解：AB．根據(jù)題意可以分析粒子到達(dá)PQ邊界時(shí)速度方向與邊界線相切，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：
則根據(jù)幾何關(guān)系可知：l＝r+rcos30°
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：
解得：，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為：
由幾何關(guān)系可知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為300°，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
（多選）（2022秋 雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域半徑為R0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，P點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶正電粒子，已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為2R0
B．所有粒子離開磁場時(shí)，動(dòng)能均相等
C．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為
D．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為
【解答】解：A、根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB＝m，解得：R，代入v可得R＝2R0，即帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為2R0，故A正確；
B、由于洛倫茲力不做功，所以所有粒子離開磁場時(shí)動(dòng)能均相等，故B正確；
C、粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為：T，假設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，設(shè)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則有：t，解得：θ，此時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子軌跡對(duì)應(yīng)的弦為圓的直徑，此時(shí)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，所以此種情況有可能，故C正確；
D、假設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′時(shí)，設(shè)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α，則有：t′，解得：α，此種情況不可能，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
（2023 徐州模擬）如圖所示，真空中四個(gè)絕緣圓弧柱面彼此相切，垂直紙面固定放置，圓弧半徑為R，其中柱面1中間位置開一條狹縫。在裝置中心O處有一粒子源，無初速釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子。在O與狹縫之間加一電壓為U的加速電場。在圓形區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)合適的勻強(qiáng)磁場可使離開狹縫的粒子做逆時(shí)針方向的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。已知粒子與柱面的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程中電荷量沒有損失，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大??；
（2）四個(gè)圓形區(qū)域所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值及方向；
（3）在（2）的情境下，若僅同步調(diào)整圓形區(qū)域2、3、4內(nèi)的磁場，試導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值。
【解答】解：（1）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，粒子從O點(diǎn)開始加速到達(dá)狹縫過程，由動(dòng)能定理得：
解得：
（2）根據(jù)左手定則可知粒子要做逆時(shí)針方向的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，磁場方向必須垂直紙面向里。由洛倫茲力提供向心力得：
解得：
由幾何知識(shí)可得磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值對(duì)應(yīng)軌跡半徑的最大值（設(shè)為rm）。做出臨界情況下的軌跡如圖所示：
由幾何關(guān)系得：rm+rmsin45°＝Rsin45°
解得：
由洛倫茲力提供向心力得：
聯(lián)立解得：
（3）滿足題意的各種情況中，除區(qū)域1外，另外三個(gè)區(qū)域的軌跡半徑的最大值為R（如上圖所示），軌跡弦長對(duì)應(yīng)的磁場圓的圓心角為。
若粒子在區(qū)域2、3、4內(nèi)均與圓弧柱面碰撞一次，則上述圓心角為；
若粒子在區(qū)域2、3、4內(nèi)均與圓弧柱面碰撞兩次，則上述圓心角為
以此類推，若粒子在區(qū)域2、3、4內(nèi)均與圓弧柱面碰撞n次，則上述圓心角為
由幾何關(guān)系得：
同理：
解得：。
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為；
（2）四個(gè)圓形區(qū)域所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為，方向垂直紙面向里；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值為。
（2022秋 龍川縣校級(jí)期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成α＝60°的方向以速度v0垂直磁場射入，一段時(shí)間后粒子從y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）射出磁場，帶電粒子在Q點(diǎn)的速度方向與y軸負(fù)方向的夾角β＝60°。已知帶電粒子的質(zhì)量為m電荷量為q，OP＝a，不計(jì)粒子所受重力。求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【解答】解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，帶電粒子從P點(diǎn)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為r），由幾何關(guān)系可得：
rsin（90°﹣β）+rcos（90°﹣α）＝a
解得：r＝（1）a
由洛倫茲力提供向心力得：
解得：B；
（2）由幾何關(guān)系可得粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角θ＝150°，則帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
。
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為；
（2）帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。
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專題提升Ⅲ 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識(shí)掌握 1
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 1
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題 5
知識(shí)點(diǎn)三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 7
【鞏固提高】 8
模塊一 知己知彼
考點(diǎn)分布 命題趨勢
1、認(rèn)識(shí)有界磁場，知道帶電粒子在不同有界磁場中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 2、會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng). 3、會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題. 4、了解多解成因，會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題． 高考對(duì)本講內(nèi)容的考查呈現(xiàn)“三高”的特點(diǎn):一是高頻率,即各地高考對(duì)本講內(nèi)容的考查都保持在較高頻次，多次考查;二是高覆蓋率,即涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多,涉及的題型全,選擇題、計(jì)算題均有;三是高難度
模塊二 知識(shí)掌握
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
【重難詮釋】
直線邊界
從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，如圖所示．
平行邊界
圓形邊界
(1)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖甲所示．
(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，不沿半徑方向射入的粒子，入射速度與半徑的夾角為θ，出射速度與半徑的夾角也為θ，如圖乙所示．
三角形邊界磁場
如圖所示是正△ABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直AB方向進(jìn)入磁場的臨界軌跡示意圖．粒子能從AC間射出的兩個(gè)臨界軌跡如圖甲、乙所示．
（2023春 成都期末）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以初速度v0（大小未知）射入第一象限，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，初速度v0與x軸負(fù)方向成θ＝60°角。經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子垂直通過y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面向外
B．粒子的初速度大小為
C．N點(diǎn)的坐標(biāo)為
D．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為
（2023春 天河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，虛線框MNPQ內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們?cè)诖艌鲋械倪\(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則（　?。?br/>A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電
B．粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長
C．粒子c在磁場中的加速度最大
D．粒子c在磁場中的速度最大
（2023 蘭州模擬）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場，速率為v1時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場，速率為v2時(shí)粒子從BC邊射出磁場，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r1、r2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1、t2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．粒子帶正電 B．r1：r2＝2：1 C．v1：v2＝3：1 D．t1：t2＝1：4
（2023 云南模擬）如圖所示，紙面內(nèi)有一圓心為O，半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里。由距離O點(diǎn)0.4R處的P點(diǎn)沿著與PO連線成θ＝30°的方向發(fā)射速率大小不等的電子。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力且不考慮電子間的相互作用。為使電子不離開圓形磁場區(qū)域，則電子的最大速率為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023春 浙江期中）如圖所示是一個(gè)研究帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)儀器原理圖。在y軸上坐標(biāo)為（0，a）的A點(diǎn)上有一電子發(fā)射源，能向與y軸正方向左右夾角各在90°范圍內(nèi)均勻發(fā)射速度大小為v0的電子。在x軸上BC范圍內(nèi)有電子接收裝置，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），在整個(gè)空間加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，發(fā)現(xiàn)從A點(diǎn)垂直于y軸水平向右射出的速度大小為v0的電子恰好在接收裝置上的B點(diǎn)上側(cè)被接收。已知元電荷為e，電子質(zhì)量為m，只考慮電子在紙面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)重力。
（1）求空間分布的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若從A點(diǎn)向第一象限射出的速度大小為v0的所有電子恰好全部被接收裝置上側(cè)接收，試求接收裝置BC的長度L；
（3）試求從A點(diǎn)射出被BC收集的電子占所有電子的百分比。
（2023 河南模擬）如圖所示在xOy平面直角坐標(biāo)內(nèi)，在0≤x≤d范圍內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，在d＜x≤5d范圍內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從原點(diǎn)O以一定的速度沿著x軸正方向進(jìn)入磁場，粒子通過第一個(gè)磁場時(shí)速度方向改變了60°，不計(jì)粒子重力。求：
（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大??；
（2）粒子通過x＝5d線時(shí)到x軸的距離；
（3）粒子通過兩個(gè)磁場所用的總時(shí)間。
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題
【重難詮釋】
解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．
(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．
(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．
（2023春 長安區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、dc的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則從圓弧邊界bc射出的粒子在磁場中飛行的最短時(shí)間為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023春 思明區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為正q的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（　　）
A．從M點(diǎn)射出的粒子速率可能大于從N點(diǎn)射出粒子的速率
B．從邊界cd射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于從圓弧bc段射出的粒子
C．從圓弧bc射出的所有粒子中，從bc中點(diǎn)射出的粒子所用時(shí)間最短
D．從圓弧bc射出的所有粒子中，粒子所用最短時(shí)間為
（2022秋 雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN，點(diǎn)a為MN與水平直線ab的交點(diǎn)，MN與直線ab的夾角為θ＝53°，ab間的距離為d＝20cm。在b點(diǎn)的點(diǎn)狀的電子源向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射電子，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝10cm，不計(jì)電子間的相互作用和重力，sin53°＝0.8，則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（　?。?br/>A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
知識(shí)點(diǎn)三　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題
【重難詮釋】
多解的原因：
(1)磁場方向不確定形成多解；
(2)帶電粒子電性不確定形成多解；
(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解；
(4)運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解．
解決此類問題，首先應(yīng)畫出粒子的可能軌跡，然后找出圓心、半徑的可能情況．
（多選）（2023 五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，紙面內(nèi)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，紙面內(nèi)的線段PA與圓形區(qū)域相切于A點(diǎn)，。P點(diǎn)處有一粒子源，可以沿PA方向，以不同的速率射出質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子，（忽略粒子間的相互作用，不計(jì)重力）要使粒子射入圓形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速率可能為（　?。?br/>A． B． C． D．
（多選）（2023 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，等腰梯形abcd區(qū)域（包含邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長ad＝dc＝cb＝l，ab＝2l，一質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子從a點(diǎn)沿著ad方向射入磁場中，不計(jì)粒子的重力，為使粒子從cb邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度可能為（　?。?br/>A． B． C． D．
（多選）（2023 貴州模擬）如圖所示，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，其邊界如圖所示，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，半圓形邊界的半徑為R，O為半圓的圓心，ab是半圓的直徑，邊界上c點(diǎn)到a的距離為R，a、b、c、O在同一直線上，從c點(diǎn)沿垂直邊界、垂直磁場向上射出速度大小不同的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子均能從圓?。ê琣、b點(diǎn)）上射出磁場，不計(jì)粒子的重力和粒子間作用，則能從圓弧邊界射出的粒子（　?。?br/>A．粒子速度大小范圍為
B．粒子的速度越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
C．從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子速度大小可能為
D．從圓弧面射出后經(jīng)過O點(diǎn)的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
【鞏固提高】
（多選）（2023 湖南模擬）如圖所示，長方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)O處有一粒子源，O點(diǎn)離ab邊距離為0.25L，離bc邊距離為L，粒子源以垂直ab邊指向dc邊的速度向磁場內(nèi)發(fā)射不同速率帶正電的粒子，已知ab邊長為2L、bc邊長為L，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　?。?br/>A．從ab邊射出的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同
B．從bc邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為
C．粒子有可能從c點(diǎn)離開磁場
D．粒子要想離開長方形區(qū)域，速率至少要大于
（多選）（2022秋 石家莊期末）真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力）沿著與MN夾角θ＝30°的方向射入磁場中，剛好沒能從PQ邊界射出磁場。下列說法正確的是（　　）
A．粒子射入磁場的速度大小為
B．粒子射入磁場的速度大小為
C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
（多選）（2022秋 雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域半徑為R0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，P點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶正電粒子，已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為2R0
B．所有粒子離開磁場時(shí)，動(dòng)能均相等
C．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為
D．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為
（2023 徐州模擬）如圖所示，真空中四個(gè)絕緣圓弧柱面彼此相切，垂直紙面固定放置，圓弧半徑為R，其中柱面1中間位置開一條狹縫。在裝置中心O處有一粒子源，無初速釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子。在O與狹縫之間加一電壓為U的加速電場。在圓形區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)合適的勻強(qiáng)磁場可使離開狹縫的粒子做逆時(shí)針方向的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。已知粒子與柱面的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程中電荷量沒有損失，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大??；
（2）四個(gè)圓形區(qū)域所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值及方向；
（3）在（2）的情境下，若僅同步調(diào)整圓形區(qū)域2、3、4內(nèi)的磁場，試導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值。
（2022秋 龍川縣校級(jí)期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成α＝60°的方向以速度v0垂直磁場射入，一段時(shí)間后粒子從y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）射出磁場，帶電粒子在Q點(diǎn)的速度方向與y軸負(fù)方向的夾角β＝60°。已知帶電粒子的質(zhì)量為m電荷量為q，OP＝a，不計(jì)粒子所受重力。求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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