資源簡介

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1.4 質譜儀與回旋加速器
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　質譜儀 1
知識點二　回旋加速器 7
模塊三 鞏固提高 14
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1.質譜儀的工作原理、粒子比荷的推斷. 2.回旋加速器的工作原理 3.回旋加速器加速粒子的時間、終極速度的推斷. 高考對本講的考查既有選擇題、也有計算題，命題點為電子束的磁偏轉基本規律的理解與應用其中質譜儀和回旋加速器的工作原理的理解、相關參數的計算是重點，再現頻率較高,平均難度中等偏上,配分較高,題型為選擇題或計算題分值為6~12分.
模塊二 知識掌握
知識點一　質譜儀
【情境導入】
如圖所示為質譜儀原理示意圖．設粒子質量為m、電荷量為q，加速電場電壓為U，偏轉磁場的磁感應強度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場，其初速度幾乎為0.則粒子進入磁場時的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？
答案　由動能定理知qU＝mv2，則粒子進入磁場時的速度大小為v＝，由于粒子在磁場中運動的軌跡半徑為r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距離為.
【知識梳理】
構造：主要構件有加速電場、偏轉磁場和照相底片．
運動過程(如圖)
(1)加速：帶電粒子經過電壓為U的加速電場加速，qU＝mv2.由此可得v＝.
(2)偏轉：垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝，可得r＝.
分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的比荷．
應用：可以測定帶電粒子的質量和分析同位素．
【重難詮釋】
帶電粒子運動分析
(1)加速電場加速：根據動能定理，qU＝mv2.
(2)勻強磁場偏轉：洛倫茲力提供向心力，qvB＝.
(3)結論：r＝，測出半徑r，可以算出粒子的比荷.
質譜儀區分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的電荷量q相同，質量m不同，在質譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據此區分同位素．
（2023 西城區校級三模）如圖所示為質譜儀的原理圖，一束粒子以速度v沿直線穿過相互垂直的勻強電場（電場強度為E）和勻強磁場（磁感應強度為B1）的重疊區域，然后通過狹縫S0垂直進入另一勻強磁場（磁感應強度為B2），最后打在照相底片上的三個不同位置，粒子的重力可忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
A．該束粒子帶負電
B．P1板帶負電
C．粒子的速度v滿足關系式
D．在B2的勻強磁場中，運動半徑越大的粒子，荷質比越小
【解答】解：A．根據粒子在右側磁場中的運動，利用左手定則，可判斷出該束粒子帶正電，故A錯誤；
B．根據粒子在左側運動可知，洛倫茲力方向向上，則電場力方向向下，P1板帶正電，故B錯誤；
C．由粒子做直線運動，根據受力平衡可得
qvB1＝qE
解得粒子的速度為：
故C錯誤；
D．在磁感應強度為B2的磁場中，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
聯立解得：
運動半徑越大的粒子，荷質比越小，故D正確。
故選D。
（2023 豐臺區二模）質譜儀是分析同位素的重要工具，其原理如圖所示。氖元素的兩種同位素粒子a、b質量不同、電荷量相同。a、b兩種粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度可視為0，然后經過S2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場。a、b兩種粒子分別打到照相底片D上的M和N處，不計粒子重力，關于a、b兩種粒子在磁場中的運動，下列說法正確的是（　　）
A．兩種粒子的動能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛倫茲力大于b粒子受到的洛倫茲力
D．a粒子的運動時間大于b粒子的運動時間
【解答】解：A、離子在電場中加速，由動能定理：Uqmv2，由于粒子的電荷量相同，所以動能相等；故A錯誤；
BC、離子在磁場中偏轉，由洛倫茲力作為向心力，qvB＝m 可得：r，由圖可知a粒子的半徑較大，則a的質量較大，根據Uqmv2，解得v，可知a粒子的速度小于b粒子的速度；
根據洛倫茲力f＝qvB，可知a粒子受到的洛倫茲力小于b粒子受到的洛倫茲力，故BC錯誤；
D、粒子在磁場中的運動時間為t，可知a粒子的運動時間大于b粒子的運動時間，故D正確；
故選：D。
（2022秋 遂寧期末）如圖所示，一個粒子源S發射出速度不同的各種粒子，經過PQ兩板間的速度選擇器后僅有甲、乙、丙、丁四種粒子沿平行于紙面的水平直線穿過擋板MN上的小孔O，在MN下方分布著垂直紙面向里的勻強磁場，四種粒子的軌跡如圖所示，則下面說法正確的是（　　）
A．若PQ兩板間的磁場是垂直紙面向外的勻強磁場，則PQ 間的電場方向一定水平向左
B．設PQ兩板間垂直紙面的勻強磁場為B，勻強電場大小為E，則甲粒子的速度大小為
C．丙的比荷最大
D．若只將速度選擇器中的電場、磁場方向反向，則甲、乙、丙、丁四種粒子不能從O點射出
【解答】解：A．假設粒子帶正電，若PQ兩板間的磁場是垂直紙面向外的勻強磁場，由左手定則，正電荷沿SO運動時受到洛倫茲力向左，洛倫茲力和電場力平衡，正電荷所受電場力向右，則PQ 間的電場方向一定水平向右。故A錯誤；
B．設PQ兩板間垂直紙面的勻強磁場為B，勻強電場大小為E，由洛倫茲力和電場力平衡：qvB＝qE
得
故B錯誤；
C．在MN下方的勻強磁場中，運動時洛倫茲力提供向心力：
得
因經過速度選擇器的粒子速度相等，又在MN下方的勻強磁場中電荷丙的運動半徑最小，丙的比荷最大。故C正確；
D．若只將速度選擇器中的電場、磁場方向反向，則洛倫茲力和電場均反向，依然能平衡，則甲、乙、丙、丁四種粒子仍能從O點射出。故D錯誤。
故選：C。
（2023 金鳳區校級一模）如圖所示為某質譜儀的工作原理示意圖。初速度為零的質子（不計重力）被加速電壓U1加速后，進入速度選擇器（內部存在正交的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B，兩極板間的電壓為U2，間距為d），沿直線運動通過狹縫P，打在可記錄粒子位置的膠片A1A2上的C點，PC＝x，A1A2下方勻強磁場的磁感應強度大小為B0。若B、B0、d一定，改變U1、U2，均可使質子通過狹縫P，則下列圖像反映x或U2隨U1的變化規律可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、設質子進入速度選擇器的速率為v，根據動能定理有qU1，結合x＝2r和r
得x，則x與成正比，故B正確，A錯誤；
CD、質子在速度選擇器中做勻速直線運動，受力平衡，有qvB＝qE，由E
解得：U2＝Bd，故CD錯誤。
故選：B。
（2022秋 南陽期末）如圖所示為質譜儀測定帶電粒子質量的裝置的示意圖。速度選擇器（也稱濾速器）中場強E的方向豎直向下，磁感應強度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙＜m丙＝m丁，v甲＞v乙＝v丙＞v丁，在不計重力的情況下，則分別打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是（　　）
A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙
C．甲、丁、丙、乙 D．丁、甲、丙、乙
【解答】解：四種粒子，只有兩個粒子通過速度選擇器，只有速度滿足v，才能通過速度選擇器，所以通過速度選擇器進入磁場的粒子是乙和丙，
根據qvB＝m 得R
乙的質量小于丙的質量，所以乙的半徑小于丙的半徑，則乙打在P3點，丙打在P4點。
甲的速度大于乙的速度，即大于，洛倫茲力大于電場力，粒子向上偏轉，打在P2點；
丁的速度小于乙的速度，即小于，洛倫茲力小于電場力，粒子向下偏轉，打在P1點。
綜上所述，故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
知識點二　回旋加速器
【情境導入】
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個交變電場．D形盒上有垂直盒面的勻強磁場(如圖所示)．
　
(1)回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？對交流電源的周期有什么要求？在一個周期內加速幾次？
(2)帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動能？
答案　(1)磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速．交流電源的周期應等于帶電粒子在磁場中運動的周期．一個周期內加速兩次．
(2)當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高帶電粒子的最大動能，則應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm.
【知識梳理】
1.回旋加速器的構造：兩個D形盒．兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中，如圖．
工作原理
(1)電場的特點及作用
特點：兩個D形盒之間的窄縫區域存在周期性變化的電場．
作用：帶電粒子經過該區域時被加速．
(2)磁場的特點及作用
特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中．
作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，從而改變運動方向，半個圓周后再次進入電場．
【重難詮釋】
粒子被加速的條件
交變電場的周期等于粒子在磁場中運動的周期．
粒子最終的能量
粒子速度最大時的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝，則粒子的最大動能Ekm＝.
提高粒子最終能量的措施：由Ekm＝可知，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.
粒子被加速次數的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數n＝(U是加速電壓的大小)．
粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝·T＝(n為加速次數)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1 t2，一般認為在回旋加速器中運動的時間近似等于t2.
（2023春 揚州期中）回旋加速器利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在MN板間，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．帶電粒子每運動一周被加速兩次
B．粒子每運動一周半徑的增加量都相等
C．增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變
D．加速電場方向需要做周期性的變化
【解答】解：AD．帶電粒子只有經過MN板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次；電場的方向不需改變，只在MN間加速，故AD錯誤；
B．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；
根據牛頓第二定律
解得圓周運動的半徑
粒子每運動一周半徑的增加量
又因為每轉一圈被加速一次，在電場中做勻加速直線運動，有
化簡得
電場不變，加速度恒定，可知每轉一圈，速度的變化量Δv不等，因此半徑的變化量不等，故B錯誤；
C．當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時r＝rD
根據圓周運動的半徑
代入數據解得
由此可知加速粒子的最大速度與板間電壓無關，因此增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變，故C正確。
故選：C。
（2023春 南崗區校級月考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使帶電粒子在通過狹縫時都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖所示。在保持勻強磁場的磁感應強度和加速電壓不變的情況下，用同一裝置分別對質子（H）和氦核（He）加速，則下列說法中正確的是（　　）
A．質子與氦核所能達到的最大速度之比為1：2
B．質子與氦核所能達到的最大速度之比為2：1
C．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為2：1
D．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為1：1
【解答】解：AB、當粒子從D形盒中出來時速度最大，根據qvmB＝m，得vm，根據質子（H）和氦核（He），則有質子與氦核所能達到的最大速度之比2：1，故A錯誤，B正確。
CD、根據公式vm．可知，周期與最大速度成反比，即加速質子、氦核時交流電的周期之比1：故CD錯誤。
故選：B。
（2023 天河區模擬）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，現對氚核 （H） 加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說法正確的是（　　）
A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質量為
D．在磁感應強度B和頻率f不變時，該加速器也可以對氦核 （He） 加速
【解答】解：A.由回旋加速器的工作條件：T交變＝T粒子，與粒子的半徑無關，故A錯誤；
B.根據洛倫茲力提供向心力，得qvB，當r＝R時，粒子速度最大，最大速度vm；因此粒子的最大速度只與D盒半徑，粒子比荷及磁感應強度有關，而與頻率無關，故B錯誤；
C.粒子在磁場中圓周運動，洛倫茲力提供向心力，周期公式，聯立解得粒子做勻速圓周運動的周期T；對于回旋加速器，只有粒子做圓周運動的周期與加速電壓的變化周期相等，才能同步加速，則兩者頻率也相等，又f，變形后得到m，故C正確；
D.高頻電源的頻率等于氚核在勻強磁場圓周運動的頻率，根據周期公式T，則f，由于氚核（）與 （）核 的比荷不相等，所以兩粒子做圓周運動的頻率不相等，因此在磁感應強度B和頻率f不變時，該加速器也可以對氦核 （） 加速，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 丹陽市校級期末）圖甲是回旋加速器的示意圖，兩金屬D形盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。在加速帶電粒子時，帶電粒子從靜止開始運動，其速率v隨時間t的變化如圖乙，已知tn時刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿過狹縫的時間不可忽略，不考慮相對論效應及粒子的重力，下列判斷不正確的是（　　）
A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5
B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：
C．v1：v2：v3＝1：
D．粒子在電場中的加速次數為
【解答】解：A、根據粒子在磁場中運動的周期，粒子回旋周期不變，在Ek﹣t圖中應有t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5，故A正確；
B．粒子在電場中做勻加速運動，根據位移—時間關系
前兩次加速過程所用的時間為
前三次加速過程所用的時間為
則有
由圖可知，
所以
故B錯誤；
C．粒子在電場中做勻加速運動，根據速度位移時間關系
解得
加速兩次后的速度為
解得
加速三次后的速度為
解得
聯立可得
故C正確；
D．設粒子被加速n次后的速度為vn，加速n次的過程，由動能定理可知，
粒子第一次加速過程中，由動能定理可知
聯立可得
故D正確。
本題選擇不正確的。
故選：B。
（2023春 華安縣校級期中）如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B。用回旋加速器來加速質量為m、電荷量為e的質子，質子從A處的質子源由靜止出發，加速到最大動能Ek后射出，下列說法中正確的是（　　）
A．質子在勻強磁場中做圓周運動時獲得能量，用來加速
B．增大交變電壓U，質子在加速器中運行總時間將變短
C．增大交變電壓U，質子在加速器中運行總時間將變長
D．回旋加速器所加交變電壓的頻率為
【解答】解：A、質子在磁場中做勻速圓周運動，其速率不變，而質子是在電場中加速的，故A錯誤。
BC、粒子離開回旋加速器的動能是一定的，與加速電壓無關；每次經過電場加速獲得的動能為qU，故電壓越大，加速的次數越少，又知周期T，故運動的時間變短，故B正確，C錯誤。
D、交變電壓的頻率為，又因為Ekmv2，R，所以交變電壓的頻率也為，故D錯誤。
故選：B。
模塊三 鞏固提高
（2022秋 黃岡期末）如圖所示，回旋加速器由兩個D形金屬盒組成，盒面與勻強磁場垂直，并接有高頻交變電壓。中心S處的粒子源產生初速度為零的質子，每次經過窄縫都被加速。已知質子的電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓為U，磁場的磁感應強度大小為B，D形盒的半徑為R。質子每次加速的時間可忽略，加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．高頻交變電壓的周期為
B．質子做圓周運動的半徑越大周期越大
C．質子能獲得的最大動能與R2成正比
D．質子能獲得的最大動能與U成正比
【解答】解：AB、要保證每次經過窄縫都被加速，需使加速電壓的周期等于粒子在磁場中運動的周期，即T，每加速一次，粒子運動的軌道半徑變大，但粒子在磁場中的周期不變，故AB錯誤；
C、當質子運動半徑最大，等于D形盒半徑R時，其線速度最大，動能最大。
根據qvB＝m，帶電粒子獲得的最大動能Ekmmv2，解得：Ekm，所以質子能獲得的最大動能與R2成正比，與U無關，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2022秋 沈陽期末）如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，忽略粒子在電場中的運動時間，下列說法中正確的是（　　）
A．粒子射出時的最大動能與D形金屬盒的半徑無關
B．若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運動的時間將減少
C．加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大
D．粒子速度越來越大，交流電源的頻率也越來越大
【解答】解：AC、粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qBv＝m
解得：v
粒子獲得的最大動能為：Ekmmv2
粒子獲得的最大速度與加速電壓無關，與D型盒的半徑R和磁感應強度B有關，故AC錯誤；
B、對粒子由動能定理得：nqU，加速次數：n，增大加速電壓U，粒子在金屬盒間的加速次數將減少，粒子在回旋加速器中運動的時間：tT將減小，故B正確；
D、粒子速度增大，粒子運動的周期不變，交流電源的頻率不變，故D錯誤。
故選：B。
（2023 姜堰區模擬）如圖所示為一種質譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力。下列說法不正確的是（　　）
A．極板M比極板N的電勢高
B．加速電場的電壓U
C．PQ＝2B
D．若一群粒子從靜止開始經過題述過程都落在膠片上的同一點，則該群粒子具有相同的比荷
【解答】解：A、由左手定則可知，粒子帶正電，而粒子在M N間被加速，所以M點的電勢高于N點，故A正確；
B、根據電場力提供向心力，則有
qE
又由電場力加速運動，則有
qUmv2，從而解得：U
故B正確；
C、根據洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB，
結合上式可知，
PQ，
若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點說明運動的直徑相同，由于磁場，電場與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有
相同的比荷，故C錯誤，D正確。
本題選說法不正確的，故選：C。
（2023春 思明區校級期中）1922年英國物理學家和化學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎。若速度相同的同一束粒子由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示，則下列相關說法中正確的是（　　）
A．該束帶電粒子帶負電
B．速度選擇器的P1極板帶負電
C．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，質量越大
【解答】解：A、帶電粒子在磁場中向下偏轉，磁場的方向垂直紙面向外，根據左手定則知，該粒子帶正電。故A錯誤。
B、在平行金屬板間，根據左手定則知，帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上，則電場力的方向豎直向下，知電場強度的方向豎直向下，所以速度選擇器的P1極板帶正電。故B錯誤。
CD、進入B2磁場中的粒子速度是一定的，根據qvB＝m得，r，知r越大，荷質比越小，而質量m不一定大。故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 福州模擬）如圖所示為一種質譜儀的示意圖，該質譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。若速度選擇器中電場強度大小為E1，磁感應強度大小為B1、方向垂直紙面向里，靜電分析器通道中心線為圓弧，圓弧的半徑（OP）為R，通道內有均勻輻射的電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器中有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度v沿直線經過速度選擇器后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力。下列說法正確的是（　　）
A．速度選擇器的極板P1的電勢比極板P2的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷為
D．P、Q兩點間的距離為
【解答】解：A、由圖可知，粒子在磁分析器內向左偏轉，進入磁場時受到的洛倫茲力方向向左，由左手定則可知，該粒子帶正電；
粒子在速度選擇器內向右運動，根據左手定則可知，粒子受到的洛倫茲力的方向向上；由于粒子勻速穿過速度選擇器，所以粒子受到的電場力的方向向下，則電場的方向向下，極板P1的電勢比極板P2的高。故A錯誤。
B、粒子在速度選擇器內受力平衡，則：qE1＝qvB1，可得：v．故B錯誤；
C、粒子在靜電分析器內受到的電場力提供向心力，則：qE＝m
聯立可得粒子的比荷：．故C正確；
D、粒子在磁分析器內做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則：qvB＝m
P、Q之間的距離為 S＝2r，聯立可得：S．故C正確，D錯誤
故選：C。
（2023 江蘇模擬）質譜儀的原理如圖甲所示，電荷量為+q、質量為m的粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零。經過小孔S3沿著垂直磁場的方向進入一上邊界為MN的勻強磁場中，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，最后打在照相底片D上。粒子在離開小孔S3進入磁場時與豎直方向最大張角為θ，如圖乙所示，在紙面這個范圍內各個方向的粒子數均勻分布。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距離L1；
（2）求粒子離開磁場時的位置所分布區域的長度L2及粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間差Δt；
【解答】解：（1）由動能定理得
洛倫茲力提供向心力，有，
根據幾何關系，有L1＝2r，
聯立解得
（2）粒子沿優弧、劣弧運動在磁場邊界的弦長為L＝2rcosθ
則粒子離開時在磁場邊界上的區域長度為，
粒子在磁場中運動的周期為：，
粒子在磁場中運動的最短時間為：，
最長時間為：，
粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間差為：
（2022秋 如皋市期中）如圖所示，回旋加速器核心部分是D1、D2兩個D形盒，處在垂直于盒底面的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，D1盒的圓心為O。兩盒間接有電壓值為U的交變電壓，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，忽略加速時間，質量為m、電荷量為﹣q的粒子從O點附近飄入加速電場，求：
（1）粒子第1、2次進入D2盒位置間的距離Δx；
（2）粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的時間t。
【解答】解：（1）n次加速，由動能定理得
粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力得
根據幾何關系知：Δx＝2R2﹣2R1
解得：
（2）設粒子加速n次，則nqU＝Ek
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期
粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的時間
解得：
答：（1）粒子第1、2次進入D2盒位置間的距離Δx為；
（2）粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的時間t為（1）。
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1.4 質譜儀與回旋加速器
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　質譜儀 1
知識點二　回旋加速器 5
模塊三 鞏固提高 9
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1.質譜儀的工作原理、粒子比荷的推斷. 2.回旋加速器的工作原理 3.回旋加速器加速粒子的時間、終極速度的推斷. 高考對本講的考查既有選擇題、也有計算題，命題點為電子束的磁偏轉基本規律的理解與應用其中質譜儀和回旋加速器的工作原理的理解、相關參數的計算是重點，再現頻率較高,平均難度中等偏上,配分較高,題型為選擇題或計算題分值為6~12分.
模塊二 知識掌握
知識點一　質譜儀
【情境導入】
如圖所示為質譜儀原理示意圖．設粒子質量為m、電荷量為q，加速電場電壓為U，偏轉磁場的磁感應強度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場，其初速度幾乎為0.則粒子進入磁場時的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？
【知識梳理】
構造：主要構件有加速 、偏轉 和照相底片．
運動過程(如圖)
(1)加速：帶電粒子經過電壓為U的加速電場加速， ＝mv2.由此可得v＝.
(2)偏轉：垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝，可得r＝.
分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的 ．
應用：可以測定帶電粒子的質量和分析 ．
【重難詮釋】
帶電粒子運動分析
(1)加速電場加速：根據動能定理，qU＝mv2.
(2)勻強磁場偏轉：洛倫茲力提供向心力，qvB＝.
(3)結論：r＝，測出半徑r，可以算出粒子的比荷.
質譜儀區分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的電荷量q相同，質量m不同，在質譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據此區分同位素．
（2023 西城區校級三模）如圖所示為質譜儀的原理圖，一束粒子以速度v沿直線穿過相互垂直的勻強電場（電場強度為E）和勻強磁場（磁感應強度為B1）的重疊區域，然后通過狹縫S0垂直進入另一勻強磁場（磁感應強度為B2），最后打在照相底片上的三個不同位置，粒子的重力可忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
A．該束粒子帶負電
B．P1板帶負電
C．粒子的速度v滿足關系式
D．在B2的勻強磁場中，運動半徑越大的粒子，荷質比越小
（2023 豐臺區二模）質譜儀是分析同位素的重要工具，其原理如圖所示。氖元素的兩種同位素粒子a、b質量不同、電荷量相同。a、b兩種粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度可視為0，然后經過S2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場。a、b兩種粒子分別打到照相底片D上的M和N處，不計粒子重力，關于a、b兩種粒子在磁場中的運動，下列說法正確的是（　　）
A．兩種粒子的動能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛倫茲力大于b粒子受到的洛倫茲力
D．a粒子的運動時間大于b粒子的運動時間
（2022秋 遂寧期末）如圖所示，一個粒子源S發射出速度不同的各種粒子，經過PQ兩板間的速度選擇器后僅有甲、乙、丙、丁四種粒子沿平行于紙面的水平直線穿過擋板MN上的小孔O，在MN下方分布著垂直紙面向里的勻強磁場，四種粒子的軌跡如圖所示，則下面說法正確的是（　　）
A．若PQ兩板間的磁場是垂直紙面向外的勻強磁場，則PQ 間的電場方向一定水平向左
B．設PQ兩板間垂直紙面的勻強磁場為B，勻強電場大小為E，則甲粒子的速度大小為
C．丙的比荷最大
D．若只將速度選擇器中的電場、磁場方向反向，則甲、乙、丙、丁四種粒子不能從O點射出
（2023 金鳳區校級一模）如圖所示為某質譜儀的工作原理示意圖。初速度為零的質子（不計重力）被加速電壓U1加速后，進入速度選擇器（內部存在正交的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B，兩極板間的電壓為U2，間距為d），沿直線運動通過狹縫P，打在可記錄粒子位置的膠片A1A2上的C點，PC＝x，A1A2下方勻強磁場的磁感應強度大小為B0。若B、B0、d一定，改變U1、U2，均可使質子通過狹縫P，則下列圖像反映x或U2隨U1的變化規律可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 南陽期末）如圖所示為質譜儀測定帶電粒子質量的裝置的示意圖。速度選擇器（也稱濾速器）中場強E的方向豎直向下，磁感應強度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙＜m丙＝m丁，v甲＞v乙＝v丙＞v丁，在不計重力的情況下，則分別打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是（　　）
A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙
C．甲、丁、丙、乙 D．丁、甲、丙、乙
知識點二　回旋加速器
【情境導入】
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個交變電場．D形盒上有垂直盒面的勻強磁場(如圖所示)．
　
(1)回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？對交流電源的周期有什么要求？在一個周期內加速幾次？
(2)帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動能？
【知識梳理】
1.回旋加速器的構造：兩個D形盒．兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中，如圖．
工作原理
(1)電場的特點及作用
特點：兩個D形盒之間的窄縫區域存在 的電場．
作用：帶電粒子經過該區域時被 ．
(2)磁場的特點及作用
特點：D形盒處于與盒面垂直的 磁場中．
作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做 運動，從而改變運動 ， 圓周后再次進入電場．
【重難詮釋】
粒子被加速的條件
交變電場的周期等于粒子在磁場中運動的周期．
粒子最終的能量
粒子速度最大時的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝，則粒子的最大動能Ekm＝.
提高粒子最終能量的措施：由Ekm＝可知，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑R.
粒子被加速次數的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數n＝(U是加速電壓的大小)．
粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝·T＝(n為加速次數)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1 t2，一般認為在回旋加速器中運動的時間近似等于t2.
（2023春 揚州期中）回旋加速器利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在MN板間，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．帶電粒子每運動一周被加速兩次
B．粒子每運動一周半徑的增加量都相等
C．增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變
D．加速電場方向需要做周期性的變化
（2023春 南崗區校級月考）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使帶電粒子在通過狹縫時都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖所示。在保持勻強磁場的磁感應強度和加速電壓不變的情況下，用同一裝置分別對質子（H）和氦核（He）加速，則下列說法中正確的是（　　）
A．質子與氦核所能達到的最大速度之比為1：2
B．質子與氦核所能達到的最大速度之比為2：1
C．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為2：1
D．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為1：1
（2023 天河區模擬）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，現對氚核 （H） 加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說法正確的是（　　）
A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質量為
D．在磁感應強度B和頻率f不變時，該加速器也可以對氦核 （He） 加速
（2022秋 丹陽市校級期末）圖甲是回旋加速器的示意圖，兩金屬D形盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。在加速帶電粒子時，帶電粒子從靜止開始運動，其速率v隨時間t的變化如圖乙，已知tn時刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿過狹縫的時間不可忽略，不考慮相對論效應及粒子的重力，下列判斷不正確的是（　　）
A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5
B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：
C．v1：v2：v3＝1：
D．粒子在電場中的加速次數為
（2023春 華安縣校級期中）如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B。用回旋加速器來加速質量為m、電荷量為e的質子，質子從A處的質子源由靜止出發，加速到最大動能Ek后射出，下列說法中正確的是（　　）
A．質子在勻強磁場中做圓周運動時獲得能量，用來加速
B．增大交變電壓U，質子在加速器中運行總時間將變短
C．增大交變電壓U，質子在加速器中運行總時間將變長
D．回旋加速器所加交變電壓的頻率為
模塊三 鞏固提高
（2022秋 黃岡期末）如圖所示，回旋加速器由兩個D形金屬盒組成，盒面與勻強磁場垂直，并接有高頻交變電壓。中心S處的粒子源產生初速度為零的質子，每次經過窄縫都被加速。已知質子的電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓為U，磁場的磁感應強度大小為B，D形盒的半徑為R。質子每次加速的時間可忽略，加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．高頻交變電壓的周期為
B．質子做圓周運動的半徑越大周期越大
C．質子能獲得的最大動能與R2成正比
D．質子能獲得的最大動能與U成正比
（2022秋 沈陽期末）如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，忽略粒子在電場中的運動時間，下列說法中正確的是（　　）
A．粒子射出時的最大動能與D形金屬盒的半徑無關
B．若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運動的時間將減少
C．加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大
D．粒子速度越來越大，交流電源的頻率也越來越大
（2023 姜堰區模擬）如圖所示為一種質譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力。下列說法不正確的是（　　）
A．極板M比極板N的電勢高
B．加速電場的電壓U
C．PQ＝2B
D．若一群粒子從靜止開始經過題述過程都落在膠片上的同一點，則該群粒子具有相同的比荷
（2023春 思明區校級期中）1922年英國物理學家和化學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎。若速度相同的同一束粒子由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示，則下列相關說法中正確的是（　　）
A．該束帶電粒子帶負電
B．速度選擇器的P1極板帶負電
C．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，質量越大
（2023 福州模擬）如圖所示為一種質譜儀的示意圖，該質譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。若速度選擇器中電場強度大小為E1，磁感應強度大小為B1、方向垂直紙面向里，靜電分析器通道中心線為圓弧，圓弧的半徑（OP）為R，通道內有均勻輻射的電場，在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器中有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度v沿直線經過速度選擇器后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力。下列說法正確的是（　　）
A．速度選擇器的極板P1的電勢比極板P2的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷為
D．P、Q兩點間的距離為
（2023 江蘇模擬）質譜儀的原理如圖甲所示，電荷量為+q、質量為m的粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零。經過小孔S3沿著垂直磁場的方向進入一上邊界為MN的勻強磁場中，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，最后打在照相底片D上。粒子在離開小孔S3進入磁場時與豎直方向最大張角為θ，如圖乙所示，在紙面這個范圍內各個方向的粒子數均勻分布。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距離L1；
（2）求粒子離開磁場時的位置所分布區域的長度L2及粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間差Δt；
（2022秋 如皋市期中）如圖所示，回旋加速器核心部分是D1、D2兩個D形盒，處在垂直于盒底面的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，D1盒的圓心為O。兩盒間接有電壓值為U的交變電壓，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，忽略加速時間，質量為m、電荷量為﹣q的粒子從O點附近飄入加速電場，求：
（1）粒子第1、2次進入D2盒位置間的距離Δx；
（2）粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的時間t。
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