資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題 1
知識點二　帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動 5
模塊三 鞏固提高 7
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1.帶電粒子在勻強磁場中的受力. 2.帶電粒子垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動的半徑、周期. 3.帶電粒子在電場、磁場組合場中的多過程運動 本講在高考中一直屬于熱點和難點，有以選擇題形式考查粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動規律的應用，也有以計算題形式考查綜合分析能力、空間想象能力和數學知識的應用能力,還常與近代科學技術密切聯系,設置新穎情景題型.試題難度中等偏上,再現率高.分值為6~18分.
模塊二 知識掌握
知識點一　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
【情境導入】
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉．
(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？
(2)加上磁場后，電子束的運動軌跡如何？
(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？
(4)如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
【知識梳理】
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝0.所以粒子做 ．
2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向 ，粒子在垂直于 方向的平面內運動．
(1)洛倫茲力與粒子的運動方向 ，只改變粒子速度的 ，不改變粒子速度的 ．
(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內做 運動， 提供向心力．
二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
1．半徑
一個電荷量為q的粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中以速度v運動，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為F＝qvB，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝，由此可解得圓周運動的半徑r＝.從這個結果可以看出，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與它的質量、速度成正比，與電荷量、磁感應強度成反比．
2．周期
由r＝和T＝，可得T＝.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度 ．
【重難詮釋】
1．分析帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，由r＝知，r與v成正比；由T＝知，T與速度無關，與半徑無關．
（2023 桃城區校級模擬）如圖為洛倫茲力演示儀的結構圖。勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直紙面向外，玻璃泡中的磁場可以視為勻強磁場，且磁感應強度大小與線圈中電流I的關系為B＝kI（k為常數）。電子由電子槍產生，其速度方向與磁場方向垂直。測得電子在玻璃泡中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，從電子槍射出經過加速的電子速度為v，電子所帶電荷量為e，質量為m，則勵磁線圈中電流I0和一個電子在玻璃泡中運動的等效電流I分別為（　?。?br/>A．， B．，
C．， D．，
（2023春 寧波期中）在粒子物理研究中，帶電粒子在云室等探測裝置中的軌跡是非常重要的實驗證據。根據對不同粒子軌跡的分析和比較，科學家可以得到粒子的帶電情況、運動情況等許多信息，甚至可以發現新粒子?，F將一粒子源裝入放在勻強磁場的云室中（粒子源不固定，且云室中阻力忽略不計），粒子源不斷向相反方向同時放出一對電荷量為pe，質量為km的正離子（p、k均為常量且都大于1）和電荷量為e，質量為m的電子，下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩種粒子的運動軌跡如圖甲所示，且半徑大的一定是電子
B．兩種粒子的運動軌跡如圖乙所示，且半徑大的一定是電子
C．若正離子和電子的速度之比為k，則粒子源不會移動
D．若正離子和電子的速度之比為，則粒子源不會移動
（2023春 房山區期中）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a的初速度為v，b的初速度為2v，則（　　）
A．a做圓周運動的軌道半徑大
B．b做圓周運動的周期大
C．a、b同時回到出發點
D．a、b在紙面內做逆時針方向的圓周運動
（2023春 福田區校級期中）三種不同粒子a、b、c從O點沿同一方向進入垂直紙面向里的勻強磁場中，它們的運動軌跡分別如圖所示。則（　?。?br/>A．粒子a可能帶負電 B．粒子b可能帶正電
C．粒子c一定帶負電 D．粒子b一定帶負電
（2023春 浙江期中）薄鋁板將垂直紙面向外的勻強磁場分成I、Ⅱ兩個區域．一高速帶電粒子穿過鋁板后速度減小，所帶電荷量保持不變．一段時間內帶電粒子穿過鋁板前后在兩個區域運動的軌跡均為圓弧，如圖中虛線所示．已知區I的圓弧半徑小于區域Ⅱ的圓弧半徑，粒子重力忽略不計。則該粒子（　?。?br/>A．帶正電，從區域I穿過鋁板到達區域Ⅱ
B．帶正電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域I
C．帶負電，從區域I穿過鋁板到達區域Ⅱ
D．帶負電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域I
知識點二　帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動
【情境導入】
1．帶電粒子在磁場中運動的軌跡由哪些因素決定？
2．帶電粒子在磁場中運動的時間與哪些因素有關？
【重難詮釋】
1．圓心位置確定的兩種方法
(1)圓心一定在垂直于速度的直線上
已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．
(2)圓心一定在弦的垂直平分線上
已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其垂直平分線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．
2．半徑的確定
半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角形．由直角三角形的邊角關系或勾股定理求解．
3．粒子在勻強磁場中運動時間的確定
(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間t＝T(或t＝T)．
確定圓心角時，利用好幾個角的關系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝，l為帶電粒子通過的弧長．
（2023 海東市模擬）如圖所示，在第Ⅳ象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場，一對比荷之比為2：1的正、負帶電粒子在坐標平面內以相同的速率沿與x軸成30°角的方向從坐標原點射入磁場。不計粒子受到的重力及粒子間的作用力。正、負帶電粒子在磁場中運動的時間之比為（　?。?br/>A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：1
（2022秋 松山區校級期末）真空區域有寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力）從MN邊界某處射入磁場，剛好沒有從PQ邊界射出磁場，當再次從MN邊界射出磁場時與MN夾角為30°，則（　?。?br/>A．粒子進入磁場時速度方向與MN邊界的夾角為60°
B．粒子在磁場中轉過的角度為60°
C．粒子在磁場中運動的時間為
D．粒子能從PQ邊界射出磁場時的速度大于
（2023春 重慶期末）如圖所示虛線MN右側有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩個帶同種電荷的帶電粒子從虛線上同一點A分別以速度v1、v2與MN成相同角度θ垂直磁場方向射入勻強磁場，結果兩粒子在邊界上B點相遇。不考慮粒子間的相互作用力，不計兩粒子的重力。則（　　）
A．兩個粒子都帶負電
B．兩個粒子在磁場中運動的半徑不相等
C．若兩粒子的比荷相等，則
D．若兩粒子同時從A點射入，則
模塊三 鞏固提高
（2023春 廬江縣期末）如圖所示是洛倫茲力演示儀，圓形勵磁線圈A、B彼此平行且兩圓形圓心連線與線圈平面垂直，通入電流后能夠在兩線圈間產生勻強磁場，磁場大小和方向可以通過調節兩線圈中電流大小和方向來改變，一球形玻璃泡在兩勵磁線圈間正中央，玻璃泡內有電子槍，初速度為零的電子被大小可調的加速電壓加速后從電子槍中射出。現有某電子從玻璃泡球心正下方的某點水平向左射出，不計電子重力及電子間的相互作用，下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈A、B中電流方向相反
B．若電子做圓周運動的軌跡半徑減小了，則可能是兩線圈中的電流增大了
C．兩線圈均通以逆時針方向電流，電子射出后沿順時針方向運動
D．若電子做圓周運動的周期變小了，則可能是加速電壓增大了
（2023春 浦東新區校級期末）正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁場方向垂直于紙面向外
B．軌跡1對應的粒子運動速度越來越大
C．軌跡3對應的粒子是正電子
D．軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的小
（2023 武昌區校級模擬）如圖所示，在勻強磁場中有1和2兩個質子在同一平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑r1＞r2并相切于P點，設T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分別表示1、2兩個質子的周期，線速度，向心加速度以及各自從經過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經歷的時間，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2
（2022秋 東川區校級期末）如圖所示，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的（　　）
A．a粒子速率最大，在磁場中運動時間最長
B．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最短
C．a粒子速率最小，在磁場中運動時間最短
D．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最長
（2023 王益區校級一模）某一空間可能存在電場，也可能存在磁場，將一電子靜止釋放，忽略其所受的重力和空氣阻力，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．如果空間只存在勻強電場，電子將做勻速直線運動
B．如果空間只存在勻強磁場，電子將做勻速圓周運動
C．如果空間只存在勻強電場，電子將做勻加速直線運動
D．如果空間只存在勻強磁場，電子將做勻加速曲線運動
（2022秋 房山區期末）質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（　?。?br/>A．N帶負電，M帶正電
B．N的速率大于M的速率
C．N的運行時間等于M的運行時間
D．N的運行時間小于M的運行時間
（2023春 成都期末）如圖，在直角坐標系xOy的第一象限內存在垂直于xOy平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出）。一質量為m、電荷量為+q的粒子從M點以初速度v0（大小未知）射入第一象限，M點的坐標為，初速度v0與x軸負方向成θ＝60°角。經過一段時間后，粒子垂直通過y軸上的N點進入第二象限，不計粒子重力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻強磁場垂直于xOy平面向外
B．粒子的初速度大小為
C．N點的坐標為
D．粒子從M點運動到N點經過的時間為
（2023春 南崗區校級月考）如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿垂直于磁場邊界線方向飛入正方形區域的勻強磁場（磁場的方向垂直于正方形區域），下列判斷正確的是（　?。?br/>A．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡越長
B．電子在磁場中圓周運動半徑越大，則運動時間越短
C．在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡不一定重合
D．電子的速率不同，它們在磁場中運動的時間一定不相同
（2022秋 益陽期末）如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場的邊界，磁場區域寬度為d。一束電荷量為e的電子以速度v垂直磁場邊界射入磁場中，穿出磁場時速度方向與磁場右邊界夾角為45°。不考慮電荷之間的相互作用力，求：
（1）穿越磁場時的軌道半徑；
（2）電子的質量；
（3）穿越磁場的時間。
（2023 河南模擬）如圖所示在xOy平面直角坐標內，在0≤x≤d范圍內充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2B，在d＜x≤5d范圍內充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電量為q的帶正電粒子從原點O以一定的速度沿著x軸正方向進入磁場，粒子通過第一個磁場時速度方向改變了60°，不計粒子重力。求：
（1）粒子進入磁場時的速度大小；
（2）粒子通過x＝5d線時到x軸的距離；
（3）粒子通過兩個磁場所用的總時間。
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1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動
目錄
模塊一 知己知彼 1
模塊二 知識掌握 1
知識點一　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題 1
知識點二　帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動 6
模塊三 鞏固提高 11
模塊一 知己知彼
考點分布 命題趨勢
1.帶電粒子在勻強磁場中的受力. 2.帶電粒子垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動的半徑、周期. 3.帶電粒子在電場、磁場組合場中的多過程運動 本講在高考中一直屬于熱點和難點，有以選擇題形式考查粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動規律的應用，也有以計算題形式考查綜合分析能力、空間想象能力和數學知識的應用能力,還常與近代科學技術密切聯系,設置新穎情景題型.試題難度中等偏上,再現率高.分值為6~18分.
模塊二 知識掌握
知識點一　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
【情境導入】
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉．
(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？
(2)加上磁場后，電子束的運動軌跡如何？
(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？
(4)如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
答案　(1)一條直線　(2)圓　(3)變小　(4)變大
【知識梳理】
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝0.所以粒子做勻速直線運動．
2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的平面內運動．
(1)洛倫茲力與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?br/>(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．
二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
1．半徑
一個電荷量為q的粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中以速度v運動，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為F＝qvB，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝，由此可解得圓周運動的半徑r＝.從這個結果可以看出，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與它的質量、速度成正比，與電荷量、磁感應強度成反比．
2．周期
由r＝和T＝，可得T＝.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度無關．
【重難詮釋】
1．分析帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，由r＝知，r與v成正比；由T＝知，T與速度無關，與半徑無關．
（2023 桃城區校級模擬）如圖為洛倫茲力演示儀的結構圖。勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直紙面向外，玻璃泡中的磁場可以視為勻強磁場，且磁感應強度大小與線圈中電流I的關系為B＝kI（k為常數）。電子由電子槍產生，其速度方向與磁場方向垂直。測得電子在玻璃泡中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，從電子槍射出經過加速的電子速度為v，電子所帶電荷量為e，質量為m，則勵磁線圈中電流I0和一個電子在玻璃泡中運動的等效電流I分別為（　?。?br/>A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：根據題意B＝kI可知，玻璃泡中的磁場的磁感應強度B＝kI0
速度為v的電子在玻璃泡中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有
聯立解得：
電子做勻速圓周運動的周期為
一個電子在玻璃泡中運動的等效電流為，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 寧波期中）在粒子物理研究中，帶電粒子在云室等探測裝置中的軌跡是非常重要的實驗證據。根據對不同粒子軌跡的分析和比較，科學家可以得到粒子的帶電情況、運動情況等許多信息，甚至可以發現新粒子?，F將一粒子源裝入放在勻強磁場的云室中（粒子源不固定，且云室中阻力忽略不計），粒子源不斷向相反方向同時放出一對電荷量為pe，質量為km的正離子（p、k均為常量且都大于1）和電荷量為e，質量為m的電子，下列說法正確的是（　　）
A．兩種粒子的運動軌跡如圖甲所示，且半徑大的一定是電子
B．兩種粒子的運動軌跡如圖乙所示，且半徑大的一定是電子
C．若正離子和電子的速度之比為k，則粒子源不會移動
D．若正離子和電子的速度之比為，則粒子源不會移動
【解答】解：AB．兩種電性不同的帶電粒子在同一磁場中同時向相反的方向運動，根據左手定則可知，兩粒子的軌跡在出發點相切，且兩個圓軌跡互為內切圓；粒子在磁場中運動，洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律可得：
解得：
則可知兩粒子在磁場中運動的軌跡半徑分別為：
；
可知
由以上比值關系無法確定正粒子和電子軌跡半徑大小關系，故AB錯誤；
CD．因為k＞1，如果正粒子和電子的速度之比為k，那么kmv正＞mv電，正粒子和電子總動量之和不為零，則粒子源會移動；若正離子和電子的速度之比為，正粒子和電子總動量之和為零，則粒子源不會移動，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2023春 房山區期中）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a的初速度為v，b的初速度為2v，則（　?。?br/>A．a做圓周運動的軌道半徑大
B．b做圓周運動的周期大
C．a、b同時回到出發點
D．a、b在紙面內做逆時針方向的圓周運動
【解答】解：A、電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB＝m，e×2vB＝m，解得：ra，rb2ra，a做圓周運動的軌道半徑小，故A錯誤；
BC、電子在磁場中做勻速圓周運動的周期T，電子做勻速圓周運動的周期與電子的速度無關，兩電子做勻速圓周運動的周期相等，兩電子同時回到出發點，故B錯誤，C正確；
D、由左手定則可知，電子剛射入磁場時電子所受洛倫茲力水平向右，電子沿順時針方向做勻速圓周運動，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 福田區校級期中）三種不同粒子a、b、c從O點沿同一方向進入垂直紙面向里的勻強磁場中，它們的運動軌跡分別如圖所示。則（　　）
A．粒子a可能帶負電 B．粒子b可能帶正電
C．粒子c一定帶負電 D．粒子b一定帶負電
【解答】解：三種粒子的初速度方向相同，均向上，磁場方向是垂直向內；a向左偏轉，b不偏轉，c向右偏轉，說明粒子a受洛倫茲力向左，b不受洛倫茲力，c受向右的洛倫茲力；根據左手定則可以判斷a帶正電，b不帶電，c帶負電；故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2023春 浙江期中）薄鋁板將垂直紙面向外的勻強磁場分成I、Ⅱ兩個區域．一高速帶電粒子穿過鋁板后速度減小，所帶電荷量保持不變．一段時間內帶電粒子穿過鋁板前后在兩個區域運動的軌跡均為圓弧，如圖中虛線所示．已知區I的圓弧半徑小于區域Ⅱ的圓弧半徑，粒子重力忽略不計。則該粒子（　?。?br/>A．帶正電，從區域I穿過鋁板到達區域Ⅱ
B．帶正電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域I
C．帶負電，從區域I穿過鋁板到達區域Ⅱ
D．帶負電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域I
【解答】解：粒子穿過鋁板后，動能減小，速度減小，根據，軌跡半徑減小，粒子一定是從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ；根據左手定則，該粒子帶負電。故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
知識點二　帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動
【情境導入】
1．帶電粒子在磁場中運動的軌跡由哪些因素決定？
2．帶電粒子在磁場中運動的時間與哪些因素有關？
【答案】
1.初始條件和力
2．周期和圓心角(或者速率和弧長)
【重難詮釋】
1．圓心位置確定的兩種方法
(1)圓心一定在垂直于速度的直線上
已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．
(2)圓心一定在弦的垂直平分線上
已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其垂直平分線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．
2．半徑的確定
半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角形．由直角三角形的邊角關系或勾股定理求解．
3．粒子在勻強磁場中運動時間的確定
(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間t＝T(或t＝T)．
確定圓心角時，利用好幾個角的關系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝，l為帶電粒子通過的弧長．
（2023 海東市模擬）如圖所示，在第Ⅳ象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場，一對比荷之比為2：1的正、負帶電粒子在坐標平面內以相同的速率沿與x軸成30°角的方向從坐標原點射入磁場。不計粒子受到的重力及粒子間的作用力。正、負帶電粒子在磁場中運動的時間之比為（　?。?br/>A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：1
【解答】解：作出正、負粒子的運動軌跡如圖所示：
根據幾何關系可得正粒子軌跡對應的圓心角θ＝120°，負粒子軌跡對應的圓心角為α＝60°
根據周期公式可知粒子的周期為：T
正、負帶電粒子比荷之比為2：1，則正、負帶電粒子周期之比為：T1：T2＝1：2
正粒子在磁場中運動時間為：t1，負粒子在磁場中運動時間為：t2，
所以有：t1：t2＝1：1，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
（2022秋 松山區校級期末）真空區域有寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力）從MN邊界某處射入磁場，剛好沒有從PQ邊界射出磁場，當再次從MN邊界射出磁場時與MN夾角為30°，則（　　）
A．粒子進入磁場時速度方向與MN邊界的夾角為60°
B．粒子在磁場中轉過的角度為60°
C．粒子在磁場中運動的時間為
D．粒子能從PQ邊界射出磁場時的速度大于
【解答】解：ABC、粒子帶正電，根據左手定則判斷粒子在磁場中逆時針方向的勻速圓周運動，圓周軌跡恰好與PQ邊界相切，粒子運動軌跡如下圖所示：
由幾何關系可知粒子在磁場運動時入射角等于出射角，則粒子進入磁場時速度方向與MN邊界夾角為30°，則運動軌跡的圓心角等于360°﹣2×30°＝300°，即粒子在磁場中轉過的角度為300°。
由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝m，運動周期T
則運動時間：tT。
故ABC錯誤；
D、由幾何關系可得：r+rcos30°＝L，解得：rL
由qvB＝m，解得：v
可知剛好沒有從PQ邊界射出磁場時臨界速度大小為，粒子能從PQ邊界射出磁場時的速度應大于此值，故D正確。
故選：D。
（2023春 重慶期末）如圖所示虛線MN右側有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩個帶同種電荷的帶電粒子從虛線上同一點A分別以速度v1、v2與MN成相同角度θ垂直磁場方向射入勻強磁場，結果兩粒子在邊界上B點相遇。不考慮粒子間的相互作用力，不計兩粒子的重力。則（　　）
A．兩個粒子都帶負電
B．兩個粒子在磁場中運動的半徑不相等
C．若兩粒子的比荷相等，則
D．若兩粒子同時從A點射入，則
【解答】解：A、兩粒子的運動軌跡如圖，
根據左手定則可知粒子都帶正電，故A錯誤；
B、由幾何關系可得軌跡圖中的四邊形AO1BO2為菱形，可知兩個粒子在磁場中運動的半徑相等，故B錯誤；
C、粒子在磁場中運動洛倫茲力提供向心力得：
解得：
若兩粒子的比荷相等，則：，因：R1＝R2，故：v1＝v2，故C錯誤；
D、根據粒子在磁場中運動的周期公式：
可得到：
在磁場中兩粒子的運動時間分別為：；
若兩粒子同時從A點射入，兩粒子在B點相遇，所以運動時間相等：t1＝t2
所以可以得到：
聯立可得：，故D正確。
故選：D。
模塊三 鞏固提高
（2023春 廬江縣期末）如圖所示是洛倫茲力演示儀，圓形勵磁線圈A、B彼此平行且兩圓形圓心連線與線圈平面垂直，通入電流后能夠在兩線圈間產生勻強磁場，磁場大小和方向可以通過調節兩線圈中電流大小和方向來改變，一球形玻璃泡在兩勵磁線圈間正中央，玻璃泡內有電子槍，初速度為零的電子被大小可調的加速電壓加速后從電子槍中射出。現有某電子從玻璃泡球心正下方的某點水平向左射出，不計電子重力及電子間的相互作用，下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈A、B中電流方向相反
B．若電子做圓周運動的軌跡半徑減小了，則可能是兩線圈中的電流增大了
C．兩線圈均通以逆時針方向電流，電子射出后沿順時針方向運動
D．若電子做圓周運動的周期變小了，則可能是加速電壓增大了
【解答】解：A、只要線圈間有磁場即可，所以線圈A和線圈B中電流方向可以相同，可以相反，故A錯誤；
B、電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則
即
軌道半徑減小，磁感應強度變大，兩線圈中的電流增大，故B正確；
C、兩線圈均通以逆時針方向電流，根據右手螺旋定則可知磁感應強度方向垂直紙面向外，根據左手定則可知電子所受洛倫茲力向下，所以水平向左射出的電子射出電子槍后向左下方飛出，故C錯誤；
D、根據
可知電子做圓周運動的周期與電子速度無關，即與加速電壓無關，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 浦東新區校級期末）正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁場方向垂直于紙面向外
B．軌跡1對應的粒子運動速度越來越大
C．軌跡3對應的粒子是正電子
D．軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的小
【解答】解：AC、根據題圖可知，1和3粒子偏轉方向一致，均為順時針方向，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負電且順時針偏轉，根據左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，故AC錯誤；
BD．帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得：，解得：r
軌跡1軌跡半徑越來越小，可知粒子運動速度越來越小，故B錯誤；
軌跡2初始半徑小于軌跡3的，可知軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的小，故D正確。
故選：D。
（2023 武昌區校級模擬）如圖所示，在勻強磁場中有1和2兩個質子在同一平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑r1＞r2并相切于P點，設T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分別表示1、2兩個質子的周期，線速度，向心加速度以及各自從經過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經歷的時間，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2
【解答】解：A、對兩個質子，其比荷相同，質子做勻速圓周運動時由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得
結合，解得質子在磁場中做圓周運動的周期為，可知在同一磁場中，則有T1＝T2，故A正確；
B、由可得質子在磁場中做圓周運動的半徑為，因r1＞r2，則有v1＞v2，故B錯誤；
C、由qvB＝ma可得質子在磁場中做圓周運動的加速度為，因為v1＞v2，可知a1＞a2，故C正確；
D、兩質子的運動周期相同，由題圖可知質子1從經過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所轉過的圓心角比質子2小，由可知t1＜t2，故D正確。
本題選錯誤的，故選：B。
（2022秋 東川區校級期末）如圖所示，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的（　　）
A．a粒子速率最大，在磁場中運動時間最長
B．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最短
C．a粒子速率最小，在磁場中運動時間最短
D．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最長
【解答】解：粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB＝m ，解得：r，
則可知三個帶電粒子的質量、電荷量相同，在同一個磁場中，當速度越大時、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子速率最小，c粒子速率最大；
由于粒子運動的周期T，粒子在磁場中運動的時間：tT可知
三粒子運動的周期相同，a在磁場中運動的偏轉角最大，運動的時間最長，c在磁場中運動的偏轉角最小，運動的時間最短，故B正確。
故選：B。
（2023 王益區校級一模）某一空間可能存在電場，也可能存在磁場，將一電子靜止釋放，忽略其所受的重力和空氣阻力，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．如果空間只存在勻強電場，電子將做勻速直線運動
B．如果空間只存在勻強磁場，電子將做勻速圓周運動
C．如果空間只存在勻強電場，電子將做勻加速直線運動
D．如果空間只存在勻強磁場，電子將做勻加速曲線運動
【解答】解：AC、如果空間中只存在勻強電場，電子將在電場力的作用下由靜止開始做勻加速直線運動，故A錯誤，C正確；
BD、如果空間只存在勻強磁場，則由于粒子靜止時不受磁場力作用，故粒子將一直保持靜止狀態，故BD錯誤。
故選：C。
（2022秋 房山區期末）質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（　　）
A．N帶負電，M帶正電
B．N的速率大于M的速率
C．N的運行時間等于M的運行時間
D．N的運行時間小于M的運行時間
【解答】解：A．m粒子向右偏轉，N極向左偏轉，則由左手定則判斷出M帶負電荷，N帶正電荷，故A錯誤；
B．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力qvB＝m得r，由圖可知N的半徑小于M的半徑，而兩粒子的質量和電荷量都相等，故有N的速率小于M的速率，故B錯誤；
CD.粒子在磁場中運動半周，即時間為其周期的一半，而周期為T，與粒子運動的速度無關，所以M的運行時間等于N的運行時間，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023春 成都期末）如圖，在直角坐標系xOy的第一象限內存在垂直于xOy平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出）。一質量為m、電荷量為+q的粒子從M點以初速度v0（大小未知）射入第一象限，M點的坐標為，初速度v0與x軸負方向成θ＝60°角。經過一段時間后，粒子垂直通過y軸上的N點進入第二象限，不計粒子重力。下列說法正確的是（　　）
A．勻強磁場垂直于xOy平面向外
B．粒子的初速度大小為
C．N點的坐標為
D．粒子從M點運動到N點經過的時間為
【解答】解：A．粒子垂直通過y軸上的N點進入第二象限，根據左手定則可知勻強磁場垂直于xOy平面向里，故A錯誤；
B．畫出粒子的運動軌跡示意圖，如圖所示：
根據幾何關系可知粒子的偏轉半徑：
由洛倫茲力提供向心力可得：qv0B＝m，解得：，故B正確；
C．由幾何關系可得：ON＝R﹣Rcos60°，解得：ON＝2L，故N點坐標為（0，2L），故C錯誤；
D．由幾何關系可知粒子從M點運動到N點軌跡的圓心角為60°，則粒子運動經過的時間為：，故D錯誤。
故選：B。
（2023春 南崗區校級月考）如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿垂直于磁場邊界線方向飛入正方形區域的勻強磁場（磁場的方向垂直于正方形區域），下列判斷正確的是（　?。?br/>A．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡越長
B．電子在磁場中圓周運動半徑越大，則運動時間越短
C．在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡不一定重合
D．電子的速率不同，它們在磁場中運動的時間一定不相同
【解答】解：A、電子在磁場中做圓周運動的周期：T相同，電子在磁場中的運動時間：tT，電子在磁場中運動時間越長，電子運動軌跡對應的圓心角θ越大，電子的運動軌跡不一定越長，故A錯誤；
B、電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB＝m，解得：r，電子速率v越大，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑越大，但運動時間不一定越短，如從磁場右邊界射出磁場的電子軌道半徑不同但運動時間相等，半徑大的電子運動時間不一定短，故B錯誤；
C、從磁場左邊界離開磁場的電子在磁場中的運動時間相等，電子速度不同運動軌跡不同，由此可知，運動時間相同的電子運動軌跡不一定重合，故C正確；
D、電子在磁場中做圓周運動的周期：T相同，電子在磁場中的運動時間：tT，電子運動軌跡對應的圓心角θ相同，電子在磁場中的運動時間相等，它們的速率不一定相同，如從磁場右邊界離開磁場的電子運動時間相同而速率不同，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 益陽期末）如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場的邊界，磁場區域寬度為d。一束電荷量為e的電子以速度v垂直磁場邊界射入磁場中，穿出磁場時速度方向與磁場右邊界夾角為45°。不考慮電荷之間的相互作用力，求：
（1）穿越磁場時的軌道半徑；
（2）電子的質量；
（3）穿越磁場的時間。
【解答】解：（1）設電子做勻速圓周運動的半徑為r，畫電子軌跡圖，如圖：
由幾何知識得
（2）由牛頓第二定律得
解得
（3）由幾何關系可得粒子作圓周運動的圓心角為，穿越磁場的時間為
答：（1）穿越磁場時的軌道半徑；
（2）電子的質量；
（3）穿越磁場的時間。
（2023 河南模擬）如圖所示在xOy平面直角坐標內，在0≤x≤d范圍內充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2B，在d＜x≤5d范圍內充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電量為q的帶正電粒子從原點O以一定的速度沿著x軸正方向進入磁場，粒子通過第一個磁場時速度方向改變了60°，不計粒子重力。求：
（1）粒子進入磁場時的速度大?。?br/>（2）粒子通過x＝5d線時到x軸的距離；
（3）粒子通過兩個磁場所用的總時間。
【解答】解：（1）粒子在磁場中做運動圓周運動，運動軌跡如圖所示
由幾何知識可知：r
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv×2B＝m
解得：v
（2）粒子進入右側磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m
解得：r'
由幾何知識粒子，粒子射出磁場時距離x軸的距離y＝r﹣rcos60°（1﹣cos60°）
（3）粒子在左側磁場做勻速圓周運動的周期T，在右邊磁場中做勻速圓周運動的周期T′
粒子在左側磁場中轉過的圓心角α＝60°，在右側磁場中轉過的圓心角β＝120°
粒子通過兩個磁場的總時間t＝t1+t2
解得：t
答：（1）粒子進入磁場時的速度大小是；
（2）粒子通過x＝5d線時到x軸的距離是；
（3）粒子通過兩個磁場所用的總時間是。
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