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八上：1.3水的浮力----浮力計算（3）專題講義
姓名：___________
【知識新授】
浮力大小計算的四種方法
稱重法：F浮=G－F拉(式中的G和F拉分別為稱在空氣中的物體和稱在液體中的同一物體時彈簧測力計的讀數)
浮力產生的原因法：F浮=F向上－F向下。
阿基米德原理法：F 浮=G 排液或 F 浮=ρ液gV 排液。
平衡法：F 浮=G 物（漂浮或懸浮時）、F 浮＋N 支=G 物、F 浮=G 物＋F 拉。
【鞏固提高】
一、選擇題
1．一彈簧測力計下掛一圓柱體，將圓柱體從盛水的燒杯上方離水面某一高度處緩慢下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中。如圖是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系圖像（g取10N/kg）。下列說法正確的是（ ）
A．圓柱體受到的重力是8N B．圓柱體的高度是9cm
C．圓柱體浸沒時受到的浮力是4N D．圓柱體的密度是1.5×103kg/m3
2．如圖所示，港珠澳大橋于2018年10月24日通車，是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程。它由橋梁和海底隧道組成，隧道由空心沉管連接而成。建造隧道時，先將沉管兩段密封，如同一個巨大的長方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預定海面上，向其內部灌水使之沉入海底。設一節密封長方形沉管的長、寬、高分別是180m、35m、10m，總質量為6×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg），下列說法中正確的是（　　）
A．密封沉管灌水下沉過程中上表面受到海水的壓強變小
B．密封沉管下表面水平浸沒在10m深的海水中受到的壓強為106Pa
C．密封沉管灌水前漂浮在海面上受到的浮力6×107N
D．若將一節沉管密封后浸沒在海水中受到的浮力為6.3×108N
3．如圖甲所示，長方體金屬塊在細繩豎直向上拉力作用下，從水中開始一直豎直向上做勻速直線運動。上升到離水面一定的高度處，圖乙是繩子拉力F隨時間t變化的圖象。根據圖象信息,下列判斷正確的是（ ）
A．該金屬塊重力的大小為136N
B．浸沒在水中的金屬塊受到的浮力大小是136N
C．該金屬塊的密度是2.7×103kg/m3
D．在t1至t2時間段金屬塊在水中受到的浮力逐漸增大
4．將一個物塊輕輕放入盛滿水的燒杯中，靜止后有81克水從燒杯中溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的燒杯中，靜止后有72克酒精從燒杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，則該物塊在水中的狀態及物塊的密度分別為（　　）
A．懸浮1.0×103kg/m3 B．漂浮0.9×103kg/m3
C．漂浮0.92×103kg/m3 D．下沉1.2×103kg/m3
5．如圖所示，甲、乙兩個質量相等的實心物塊，其密度為ρ甲=0.8×103kg/m3，ρ乙=0.4×103kg/m3，甲、乙均由彈簧豎直向下拉住浸沒在水中靜止，則（　　）
A．甲、乙所受浮力之比為2∶1
B．甲、乙所受浮力之比為1∶1
C．甲、乙所受彈簧拉力之比為1∶6
D．甲、乙所受彈簧拉力之比為1∶3
二、填空題
6．一條油輪在長江中航行時，排開水的體積是300m3，油輪受到的浮力為 N。在碼頭卸下了100m3的燃油，卸下燃油的質量為 kg，油輪排開水的體積變為 m3（燃油密度為0.8×103kg/m3）。
7．為驗證阿基米德原理，小明將電子秤放在水平桌面上并調零，然后將溢水杯放到電子秤上，按實驗操作規范將溢水杯中裝滿水，用彈簧測力計測出鋁塊的重力為5.4N，再將鋁塊緩慢浸入溢水杯的水中，如圖所示，鋁塊始終不與溢水杯接觸，測得溢出水的重力為2N
（1）當鋁塊完全浸沒時，彈簧測力計的示數為 N。
（2）鋁塊浸沒在水中靜止時與鋁塊未浸入水中時相比，電子秤示數將 (選填“變大”“變小”或“不變”)
（3）請計算出鋁塊的體積 。(已知p水為1.0X103kg/m3)
8．有一個木塊，把它浸沒在盛滿水的溢水杯中時，從杯中溢出10g水，若把它浸沒在盛滿酒精的溢水杯中，會從杯中溢出 g酒精（酒精密度是0.8×103kg/m3， 水的密度是1.0×103kg/m3， 木塊的密度是0.5×103kg/m3）。
9．小金同學把一個體積為蘋果放入鹽水中漂洗時，發現蘋果在鹽水里處于懸浮狀態，則蘋果所受的浮力為 N（取g=10N/kg，已知千克/米），小金從水中取出蘋果，切下一小片放入鹽水中，發現小片蘋果沉入水底，據些現象可以推斷：若將剩余的大塊浸沒入水中，松手后大塊將會 （選填“下沉”、“懸浮”、“上浮”）。
10．將一方形木塊放入盛水容器中時，木塊的體積的浸入水中，此時木塊排開水重是3N，則木塊的密度是 ，再在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊全部浸入水中，如圖所示，則放在木塊上的鐵塊重為 N.
第10題圖 第11題圖 第12題圖 第13題圖
11．將重10牛的長方體木塊A放入水平放置的盛水容器中靜止時，有的體積露出水面，若在木塊上放另一物塊B，使木塊剛好全部壓入水中，如圖，若所加物塊B的體積是木塊的，則物塊B密度與木塊A密度之比是 。
12．小科想測量校園里一小石塊的密度，她利用彈簧測力計、燒杯及足量的水，完成了測量，步驟如圖所示，小石塊所受的浮力為 N，小石塊密度為 kg/m3。
13．如圖所示，彈簧測評力計一端固定，另一端掛一合金塊浸沒在裝有水的容器中，容器底有一個由閥門控制的出水口。打開閥門緩慢放水，此過程中合金塊始終不與容器底部接觸，彈簧測力計示數隨放水時間變化的規律如圖乙所示。由圖可知，合金塊的重力為 N，此過程中合金塊受到的最大浮力為 N，合金的密度為 g/cm3
14．市面上出售一種“魯花”牌的葵花籽油，油桶的標簽上標有“5L”的字樣。已知整只桶裝滿油重45N，而桶重為5N，則該油的密度是 。把該桶油放入水中時，有的體積露出水面，求該裝油的空桶密度為 。
15．某物理興趣小組同學對物體的浮沉條件進行研究，在一個重為4N，底面積為200cm2的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放一個邊長為10cm的正方體物塊，然后逐漸向容器中倒水（始終未溢出），通過測量容器中水的深度h，分別計算出該物塊所受到的浮力F浮，并繪制了如圖所示的圖象。請你解答下列問題
（1）分析圖象可知，當水深增至8cm后，物塊處于 （選填“漂浮”“懸浮”或“下沉”）狀態。
（2）物塊的密度是多少？
（3）將物塊取出后，若容器中水的重力為20N，此時容器對水平桌面的壓強是多少？
16．小球放入盛滿酒精（密度為0.8×103k g/m3）的溢水杯中，它沉入容器底，從杯中溢出8 g酒精；若將該小球放入盛滿水的溢水杯中，它漂浮在水面上，從杯中溢出水的質量 8g（選填“大于”、“小于”或“等于”）。
17．將一密度比水小的木塊，系好繩子后放入甲圖容器中，并把繩子的另一端固定在容器底部的中央，然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊位置變化如乙圖。小明經過分析畫出木塊從加水開始到被完全浸沒后的過程中浮力隨時間的變化情況圖，如圖丙，已知木塊質量為300g，求：
(1)0—階段，由于 ，所以浮力不斷增大。
(2)內，木塊處于 狀態，所受浮力為 。
18．我國首臺載人潛水器“姣龍號”將“接觸”5000米深海，當其排開海水的體積為3米3時，受到浮力的大小約為 牛；該潛水器從1000米深處繼續下潛的過程中，受到的壓強將 ；浮力將 （選填”變大”、“不變”或“變小”）（海水的密度近似取：1×103千克／米3；g取10N/kg）。
19．如圖甲所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內的水面上，試管內水面與容器底部的距離為h，試管壁粗細均勻、厚度不計；現將一物塊完全浸沒在該試管水中，發現試管內水面與容器底部的距離恰好仍為h，如圖乙所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1:6，則新放入的物塊密度為 kg/m3 。
20．如圖甲所示，水平放置的方形容器里有一個重為9N、邊長為10cm的立方體物塊M，M與容器底部不密合。以6mL/s的恒定水流向容器內注水，容器中水的深度h隨時間t的變化關系如圖乙所示。求：
（1）當t=100s時，物塊M在水中處于 （選填“沉底”、“懸浮”或“漂浮”）狀態；
（2）當t=100s時，水對容器底部的壓力大小是 ；
（3）圖乙中a的值是 。
三、簡答題
21．如圖是一種簡易溫度計，當外界溫度升高時，液體體積膨脹，引起液體密度變化，導致小球受到的浮力變化而運動，小球運動會引起懸掛于下端的鏈條長度發生變化，最終使小球重新懸浮液體的某一深度，指針指示溫度值。(小球體積變化可忽略)
（1）該溫度計的刻度值自下而上變 。
（2）若該溫度計中小球的體積為3×10-3m3，20℃時容器內液體密度為0.8×103kg/m3，則此時懸浮在液體中的小球受到的浮力為多少牛？ (g取10N/kg)
（3）為了使該溫度計更精準，請提出一條改進建議： 。
22．如圖所示，密度均勻，質量為6kg，底面積為600cm2的長方體木塊漂浮在靜止的水面上，g=10N/kg，求：
（1）水對木塊產生的浮力大小。
（2）木塊浸入水中的體積。
23．電影“湄公河行動”是根據真實事件湄公河大案改編，影片開頭，兩艘貨船載著貨物在湄公河上行駛。假設其中的一艘貨船滿載時排水量為1.3×104噸，貨船自身的重量為1.1×104噸，求：
(1)這艘貨船受到的浮力是多少；（ρ水=1.0×103千克/米3）
(2)若這艘貨船沿著湄公河行駛到南海時，它的排水量變為多少；（ρ海=1.3×103千克/米3）
(3)當貨船停靠在南海海岸時，其輪船底部0.8m處受到的壓強為多少。
24．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”。將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質量為200g，底面積為40cm2，高度為20cm。(g取10N/kg)求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。
（3）此浮力秤的最大稱量（即玻璃杯中所放物體的最大質量）。
25．小科學習了浮力的有關知識后，制作了一臺浮力秤，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖甲所示。已知小筒底面積為0.001m2，小筒最多下沉深度為0.2m，小筒和秤盤總重為0.6N。（g=10N/kg）
（1）如圖甲，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力是多少？
（2）如圖乙，在秤盤上放一質量為40g的物體，求浸入深度h是多少米？
（3）此浮力秤一次能測量的最大質量是多少？
26．在一次郊游中小寧揀到一塊金屬塊，好奇的小寧很想知道到底是什么金屬，但手頭可以使用的儀器只有彈簧測力計。小寧略加思索，利用所學浮力知識，設計如圖所示的實驗并收集到了相關的數據，最終確定了金屬塊的材質。請你也試著來分析計算一下：（，，）
（1）金屬塊的重力為 牛；
（2）金屬塊受到的最大浮力 牛。
（3）通過計算確定該金屬塊是什么金屬 ？
27．偉大的中華民族正在走向復興，人民海軍走向深藍。2019年4月23日，為慶祝中國人民海軍成立七十周年，中國完全自主研制的055大型驅逐艦首次公開亮相。該艦是中國第一款排水量超過萬噸的主力驅逐艦，艦長183m、寬23m，滿載時吃水深度為8m，排水量可達12500t。（g取10N/kg，海水密度取ρ=1.0×103kg/m3）
（1）求055驅逐艦滿載時所受的浮力；
（2）求055驅逐艦滿載時所受到海水的壓強；
（3）若一架總質量為13t的直升機為了執行偵察任務飛離驅逐艦，求055驅逐艦浸在水里的體積減少了多少？
28．用彈簧測力計懸掛一實心物塊，物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示。從此處勻速下放物塊，直至完全浸沒于水中并繼續勻速下放（物塊未與水底接觸）。物塊下放過程中，彈簧測力計示數F與物塊下表面浸入水的深度h的關系如圖乙。則：（已知水的密度是）
（1）物塊完全浸沒在水中受到的浮力為 N。
（2）物塊的密度為 kg/m3。
29．如圖所示，將邊長為5cm的實心正方體木塊輕輕地放入裝滿水的溢水杯中，木塊靜止時，從杯中溢出水的質量為0.1kg（g取10N/kg）。求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）木塊的密度；
（3）木塊下底面受到水的壓強。
30．科學興趣小組成員在嘉善一中慈山上發現一塊奇怪的礦石，他們用彈簧秤測得礦石在空氣中的重力為56牛，把它完全浸沒在水中，彈簧秤的示數變為36牛，求：（g取10N/kg）
（1）礦石在水中受到的浮力為多少牛？
（2）礦石的體積為多少米3？
（3）礦石的密度為多少克/厘米3？
31．在抗震救災中，某舟橋部隊利用沖鋒舟為災區開辟了水上生命線，人們乘坐的沖鋒舟滿載時排開水的體積是1.5m3,沖鋒舟自重為0.6×104N,假設每人的平均質量為60kg。求：
（1）沖鋒舟滿載時所受的浮力是多少？
（2）為保證安全，這條沖鋒舟最多能承載多少人？
32．如圖所示，體積是10-4m3、密度為2×103kg/m3的實心橡皮泥塊，放在足夠多的水中，沉入水底；當把它捏成一只小船時，便能漂浮在水面上，此時浸入水中的體積占小船滿載時排開水的體積的三分之二。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）橡皮泥塊浸沒在水中時受到的浮力；
（2）當不斷向橡皮泥小船中放入物體時，小船將逐漸下沉。要使小船漂浮在水面上，最多放入物體的重力。
33．如圖甲所示，是一圓柱形容器，放在水平桌面上，內裝有25cm深的液體，該液體對容器底部產生的壓強為2000Pa。g取10N/kg，求：
(1)液體的密度；
(2)若將邊長為10cm的正方體木塊放入圓柱形容器中如圖乙所示，木塊靜止時，有的體積露出液面，此時木塊受到的浮力大小；
(3)要使木塊完全浸沒至少需要施加多大向下的壓力？
34．如圖所示，將一個物體掛在彈簧測力計下。當物體處在空氣中時，彈簧測力計的示數為50牛；把物體浸沒在足夠深的水中，彈簧測力計的示數為30牛。求：
（1）物體受到的浮力是多少牛？
（2）物體的體積是多大？
（3）物體的密度是多少？
35．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩境地壓入油內，如圖甲所示，工件的下底面與油面的距離為h，力F與h的大小關系如圖乙所示，小科不明白BA段是什么意思，老師告訴他，BA段表示為負值，表明力F的方向是相反的（即豎直向上），A點的坐標為(-a，0)，則a=400，表示立方體下表面未接觸液面時，受到方向向上大小為400N的力。

（1）分析BC段：隨著h的增大，工件所受的浮力大小將 （“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）則在B點時立方體處于 （選填“漂浮”、“懸浮”或“沉底”）狀態。
（3）該立方體的重力為 N。
（4）求C點所對應狀態下，工件所受的浮力 。
36．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某學校科技小組同學張強模仿這一現象制作了一臺“浮力秤”，可以方便的稱量物體的質量，其構造是由小筒和秤盤兩部分組成，如圖甲所示，已知小筒底面積為20cm2，高度為20cm，小筒和秤盤總質量為100g．（取g=10N/kg）問：
（1）如圖甲，當秤不放物體時，“浮力秤”受到的浮力是多少牛。此時“浮力秤”的小筒浸入水中的深度是多少厘米？
（2）如圖乙，在秤盤上放一石塊后，小筒浸入水中的深度為15cm，則該石塊的質量是多少？
（3）通過實驗，張強同學把“浮力秤”的讀數均勻的刻在了小筒上，請簡要回答：張強是怎樣確定該“浮力秤”的零刻度線和所能測量的最大質量的？
38．小金把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗。他先將一個重為10N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內，桶仍漂浮在水面。（不考慮撈出過程中帶出的水，）
（1）空桶漂浮在水面時所受浮力大小。
（2）鵝卵石撈出放置在桶內時，此時桶排開水的體積為，求桶內鵝卵石的重力。
39．為增加學生的國防知識，某中學九（3）班同學到東海艦隊參觀某型號潛水艇。潛水艇的艇殼是用高強度的特種鋼板制造，最大下潛深度可達。潛水艇的總體積為，艇內兩側有水艙，潛水艇截面如圖所示。通過向水艙中充水或從水艙中向外排水來改變潛水艇的自重，從而使其下沉或上浮。（海水密度為1.03×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）印度洋海水的密度比太平洋海水的密度大。潛水艇保持深度不變從太平洋潛行到印度洋，它收到的浮力 。（填“變大”、“變小”或“不變”）
（2）水艙未充海水時，潛水艇總重力為9.27×106N，此時，漂浮在海面的潛水艇的浮力是多少？ 在海面的潛水艇排開海水的體積是多少？
（3）為使潛水艇完全潛入水中，至少應向水艙充入海水的重力是多少？
40．小金把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗。他先將一個重為10N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內，桶仍漂浮在水面。（不考慮撈出過程中帶出的水，ρ=1.0×103kg/m3）
（1）空桶漂浮在水面時所受浮力大小。
（2）鵝卵石撈出放置在桶內時，水池水面高度與鵝卵石未撈出時相比會 （選填“上升”、“下降”或“不變”）。若此時桶排開水的體積為6.0×10-3m3，求桶內鵝卵石的質量。
41．如圖甲，質量為0.55kg，邊長為10cm的正方體木塊漂浮在水面；如圖乙，將物體A放置在正方體木塊上方，使正方體恰好浸沒在水中。求：
（1）未放物體A時，正方體木塊靜止時受到的浮力是多少？
（2）未放物體A時，正方體木塊排開水的體積是多少？
（3）物體A質量為多少時，正方體木塊恰好浸沒在水中？
42．如圖甲所示，用彈簧秤懸掛一物體，保持靜止；當物體浸沒在水中靜止時彈簧測力計的示數如圖乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）物體的質量m；
（2）物體浸沒在水中受到的浮力F浮；
（3）物體浸沒時排開水的體積V和物體的密度ρ．
（4）若用細線懸掛一個體積不變的木球（ρ木=0.5g/cm3）使二者懸浮，如圖丙所示．則木球的體積至少多大？
43．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處。如圖乙所示是整個過程中彈簧測力計的示數與圓柱體下降高度變化關系的數據圖像，已知。求：
（1）圓柱體的重力。
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力。
（3）圓柱體的密度。
（4）圓柱體在剛浸沒時下表面受到水的壓強。
44．（1）浸沒在水中的石塊受到浮力是3牛，它排開的水重是 牛。如果石塊的體積浸入水中，則此石塊受水的浮力是 牛。
（2）體積相同的三個小球，放入不同量的水中如圖所示，請比較三個小球受到的浮力大小（F甲、F乙、F丙）： 。
（3）一鐵球掛在彈簧秤下，彈簧秤示數為3.92牛。將鐵球完全浸沒在水中，此時彈簧秤的示數是2.94牛，則鐵球受的浮力為 牛；鐵球的體積為 米3； 鐵球是空心的還是實心的？ （ρ鐵=7.8×103千克/米3）
45．有一足夠大的水池，在其水平池底豎直放置一段圓木。圓木可近似看作一個圓柱體，底面積0.8m2，高5m，密度0.7×103kg/m3（g=10N/kg）
（1）未向水池內注水時，圓木對池底壓強為多大？
（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木對池底的壓力為多大？
（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力又為多大？
46．如圖所示，將一個體積為1.0×10-3m3、重6N的木塊細線系在底面積為400cm2的圓柱形容器的底部。已知水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg。當容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時。求：
（1）木塊浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）細線對木塊的拉力；
（3）剪斷細線后，當木塊露出水面的體積是多少？
47．一個邊長為10cm的立方體木塊，細線的一端跟木塊底部相連，另一端固定在容器底如圖甲所示（容器高比細線與木塊邊長之和大得多），現向容器中慢慢加水，如圖乙所示。用F浮表示木塊受到的浮力，用h表示容器中水的深度。則圖丙可以正確描述F浮隨深度h變化的關系圖像。（g取10N/kg）
（1）請分別畫出F浮＝4N時，F浮=10N時，木塊在容器中的狀態示意圖。
（2）木塊的密度為多少？
（3）求細線的長度為多少？
48．將密度分別為ρ1和ρ2的甲乙兩個實心小球，同時放入足量的水中，已知水的密度為ρ水 ， ρ1>ρ水>ρ2 ， 則：
（1）若甲，乙兩球體積相同，甲乙兩球受到的浮力之比為 ；
（2）若甲，乙兩球質量相同，甲乙兩球受到的浮力之比為 ；
（3）現將甲乙兩球同時浸沒在水中，通過分析說明放手后甲球下沉，乙球上浮.
49．如圖甲所示，正方體木塊在軟質細繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，如圖乙所示是軟質細繩拉力隨下降高度變化的圖像，若不計水的阻力（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3），求：
（1）當F=0N時，木塊浸入水中的深度是米。 。
（2）若木塊完全浸沒在水中，則其浮力是多少？ 。
（3）木塊的密度是多少kg/m3？ 。
50．如圖甲為一圓柱形容器，容器中裝有一定量的水，現將一實心正方體M（不吸水）懸掛在不可伸縮的細繩下端（細繩體積忽略不計），現將該正方體勻速上升，圖乙是繩的拉力F隨時間的變化圖像。
（1）在t1和t2時刻，M所受浮力分別為F浮1、F浮2，則F浮1 F浮2（選填“>”、“<”或“=”）。
（2）求正方體完全浸沒在水中時的體積。
（3）求物體M的密度。
51．如圖所示，某工程隊在一次施工作業中，以恒定速度沿豎直方向將質量為5×103kg的圓柱形實心工件從深水中吊起至距水面某一高度。不計水的阻力，根據繩子作用在工件上端的拉力F的功率P隨工件上升高度h變化的圖像。求
(1)工件上升的速度大小；
(2)當工件露出水面一半時所受的浮力大小；
(3)工件的橫截面積。八上：1.3水的浮力----浮力計算（3）專題講義
姓名：___________
【知識新授】
浮力大小計算的四種方法
稱重法：F浮=G－F拉(式中的G和F拉分別為稱在空氣中的物體和稱在液體中的同一物體時彈簧測力計的讀數)
浮力產生的原因法：F浮=F向上－F向下。
阿基米德原理法：F 浮=G 排液或 F 浮=ρ液gV 排液。
平衡法：F 浮=G 物（漂浮或懸浮時）、F 浮＋N 支=G 物、F 浮=G 物＋F 拉。
【鞏固提高】
一、選擇題
1．一彈簧測力計下掛一圓柱體，將圓柱體從盛水的燒杯上方離水面某一高度處緩慢下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中。如圖是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系圖像（g取10N/kg）。下列說法正確的是（ ）
A．圓柱體受到的重力是8N
B．圓柱體的高度是9cm
C．圓柱體浸沒時受到的浮力是4N
D．圓柱體的密度是1.5×103kg/m3
【答案】D
【詳解】A．由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F拉=12N，故A錯誤；
B．下降高度3cm時，下表面接觸水面，下降7cm時，圓柱體剛好浸沒水中，這時圓柱體下表面距水面距離4cm，故圓柱體的高度是4cm，故B錯誤；
C．由圖象CD段可知物體完全浸沒后排開水的體積不再改變,受到的浮力不再改變，則圓柱體受到的最大浮力F浮=G F=12N 4N=8N，故C錯誤；
D．圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，則圓柱體受到的浮力F浮=8N。又因為F浮=ρ水gV排
所以：
V物=V排===8×10 4m3，
由公式G=mg可求出物體的質量：
m===1.2kg，
則圓柱體密度：
ρ物===1.5×103kg/m3，
故D正確。
2．如圖所示，港珠澳大橋于2018年10月24日通車，是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程。它由橋梁和海底隧道組成，隧道由空心沉管連接而成。建造隧道時，先將沉管兩段密封，如同一個巨大的長方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預定海面上，向其內部灌水使之沉入海底。設一節密封長方形沉管的長、寬、高分別是180m、35m、10m，總質量為6×107kg（海水密度取1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg），下列說法中正確的是（　　）
A．密封沉管灌水下沉過程中上表面受到海水的壓強變小
B．密封沉管下表面水平浸沒在10m深的海水中受到的壓強為106Pa
C．密封沉管灌水前漂浮在海面上受到的浮力6×107N
D．若將一節沉管密封后浸沒在海水中受到的浮力為6.3×108N
【答案】D
【分析】（1）利用p=ρgh分析密封沉管灌水下沉過程中上表面受到海水的壓強變化；
（2）利用p=ρgh計算密封沉管下表面水平浸沒在10m深的海水中受到的壓強；
（3）根據物體漂浮條件，利用重力公式計算密封沉管灌水前漂浮在海面上受到的浮力；
（4）沉管密封后浸沒在海水中，排開水的體積等于其自身體積，利用F浮=ρ液gV排計算受到的浮力。
【詳解】A、密封沉管灌水下沉過程中上表面所處深度不斷變大，根據p=ρgh可知受到海水的壓強變大，故A錯誤；
B、密封沉管下表面水平浸沒在10m深的海水中受到的壓強p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=105Pa，故B錯誤；
C、密封沉管灌水前漂浮在海面上受到的浮力，F浮=G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N，故C錯誤；
D、沉管密封后浸沒在海水中，則V排=V=180m×35m×10m=6.3×104m3，一節沉管密封后浸沒在海水中受到的浮力為F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.3×104m3=6.3×108N，故D正確。
故選D。
3．如圖甲所示，長方體金屬塊在細繩豎直向上拉力作用下，從水中開始一直豎直向上做勻速直線運動。上升到離水面一定的高度處，圖乙是繩子拉力F隨時間t變化的圖象。根據圖象信息,下列判斷正確的是（ ）
A．該金屬塊重力的大小為136N
B．浸沒在水中的金屬塊受到的浮力大小是136N
C．該金屬塊的密度是2.7×103kg/m3
D．在t1至t2時間段金屬塊在水中受到的浮力逐漸增大
【答案】C
【詳解】A．當金屬塊完全露出液面時，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的CD段，
由圖可知，該金屬塊重力為：G=F拉=54N，故A錯誤；
B．當金屬塊未露出液面時，即為圖中的AB段，從圖可知，此時繩子的拉力為34N，則金屬塊浸沒時受到的浮力為：F浮=G-F拉=54N-34N=20N，故B錯誤；
C．由F浮=ρgV排可得，金屬塊的體積：
由G=mg可得，金屬塊的質量：
金屬塊的密度：
故C正確；
D．從圖可知，繩子的拉力在t1至t2時間段內逐漸變大，由F浮=G-F拉可知，浮力逐漸變小，故D錯誤。
4．將一個物塊輕輕放入盛滿水的燒杯中，靜止后有81克水從燒杯中溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的燒杯中，靜止后有72克酒精從燒杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，則該物塊在水中的狀態及物塊的密度分別為（　　）
A．懸浮1.0×103kg/m3 B．漂浮0.9×103kg/m3
C．漂浮0.92×103kg/m3 D．下沉1.2×103kg/m3
【答案】B
【詳解】假設ρ物≥ρ水，則物體將在水中懸浮或下沉在杯底，在酒精中下沉在杯底，此時排開水或酒精的體積相同，由知道，受到的浮力之比是ρ水∶ρ酒精=5∶4，而現在由于
F浮=G排=G溢=m溢g
故浮力之比
m溢水∶m溢酒精=81g∶72g=9∶8
所以ρ物≥ρ水不可行；
假設ρ物≤ρ酒精，則物體將在水中漂浮，在酒精中漂浮或懸浮，這樣物體兩次受到的浮力相等，都等于自重，但是實際受到的浮力不相等，所以ρ物≤ρ酒精不可行。
由此可知，物體的密度一定是大于酒精的密度、小于水的密度，所以物體在水中會漂浮，而在酒精中下沉到杯底；因為物體在水中漂浮，所以
F浮=G物=m物g
由阿基米德原理知道
F浮=G排=G溢=m溢g
所以物體的質量
m物=m溢=81g
因為物體在酒精中下沉（浸沒），所以物體的體積
則物體的密度
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
5．如圖所示，甲、乙兩個質量相等的實心物塊，其密度為ρ甲=0.8×103kg/m3，ρ乙=0.4×103kg/m3，甲、乙均由彈簧豎直向下拉住浸沒在水中靜止，則（　　）
A．甲、乙所受浮力之比為2∶1
B．甲、乙所受浮力之比為1∶1
C．甲、乙所受彈簧拉力之比為1∶6
D．甲、乙所受彈簧拉力之比為1∶3
【答案】C
【詳解】AB．已知，則
，
由得
則，浮力，則
即
甲、乙所受浮力之比為，故選項AB錯誤；
CD．因為
即
同理
即
甲受重力、浮力、彈簧的拉力處于平衡狀態
甲受重力、浮力、拉力處于平衡狀態
則
故選項C正確，D錯誤。
故選C。
二、填空題
6．一條油輪在長江中航行時，排開水的體積是300m3，油輪受到的浮力為 N。在碼頭卸下了100m3的燃油，卸下燃油的質量為 kg，油輪排開水的體積變為 m3（燃油密度為0.8×103kg/m3）。
【答案】 220
【詳解】[1]郵輪受到的浮力
[2]卸下燃油的質量為
m=
[3]卸下燃油的重力
G卸=mg=
卸下燃油后郵輪重
=G G卸=
郵輪漂浮，此時郵輪受到的浮力
==
卸下燃油后郵輪排開水的體積
= ==220
7．為驗證阿基米德原理，小明將電子秤放在水平桌面上并調零，然后將溢水杯放到電子秤上，按實驗操作規范將溢水杯中裝滿水，用彈簧測力計測出鋁塊的重力為5.4N，再將鋁塊緩慢浸入溢水杯的水中，如圖所示，鋁塊始終不與溢水杯接觸，測得溢出水的重力為2N
（1）當鋁塊完全浸沒時，彈簧測力計的示數為 N。
（2）鋁塊浸沒在水中靜止時與鋁塊未浸入水中時相比，電子秤示數將 (選填“變大”“變小”或“不變”)
（3）請計算出鋁塊的體積 。(已知p水為1.0X103kg/m3)
【答案】 3.4 不變 3.4
【詳解】(1)[1]鋁塊重5.4N，鋁塊緩慢浸入溢水杯的水中，測得溢出水的重力為2N，根據阿基米德原理，鋁塊受到的浮力等于鋁塊排開的水重，即鋁塊受到的浮力為2N，彈簧測力計的示數為：
F=GF浮=5.4N2N=3.4N；
(2)[2] 由于溢水杯中裝滿水，鋁塊浸沒在水中靜止時，根據阿基米德原理可知鋁塊受到的浮力等于排開的水重，鋁塊對水的壓力大小與浮力相等，所以溢水杯對電子秤的壓力不變，即電子秤示數不變；
(3)鋁塊全部浸沒在水中受到的浮力是3.4N，V排=V鋁，根據阿基米德原理，鋁塊受到的浮力等于鋁塊排開水受到的重力，即F浮=G，F浮=g，
即：
3.4N=1.0kg/10N/kg
V排==3.4。
8．有一個木塊，把它浸沒在盛滿水的溢水杯中時，從杯中溢出10g水，若把它浸沒在盛滿酒精的溢水杯中，會從杯中溢出 g酒精（酒精密度是0.8×103kg/m3， 水的密度是1.0×103kg/m3， 木塊的密度是0.5×103kg/m3）。
【答案】8
【詳解】由木塊浸沒在水中時溢出10g水，木塊的體積
當木塊浸沒在酒精中時
V排酒=V木塊
由公式可求出溢出酒精的質量
9．小金同學把一個體積為蘋果放入鹽水中漂洗時，發現蘋果在鹽水里處于懸浮狀態，則蘋果所受的浮力為 N（取g=10N/kg，已知千克/米），小金從水中取出蘋果，切下一小片放入鹽水中，發現小片蘋果沉入水底，據些現象可以推斷：若將剩余的大塊浸沒入水中，松手后大塊將會 （選填“下沉”、“懸浮”、“上浮”）。
【答案】 1.1 上浮
【詳解】[1]由阿基米德原理得蘋果受到的浮力
F浮=ρ鹽水gV排=1.1×103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1.1N
[2]整個蘋果懸浮在水中，說明F浮=G，將小塊放入水中，發現小塊沉入水底，說明
F小＜G小
G小+G大=G=F大+F小
G大＜F大
故松手后大塊將上浮。
10．將一方形木塊放入盛水容器中時，木塊的體積的浸入水中，此時木塊排開水重是3N，則木塊的密度是 ，再在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊全部浸入水中，如圖所示，則放在木塊上的鐵塊重為 N.
【答案】 0.67×103kg/m3 1.5N
【分析】當木塊漂浮在水面上時，它受到的浮力等于重力，然后用阿基米德原理和密度公式將兩邊拆開，代入數據進行計算即可；首先根據公式計算出木塊的體積，然后根據計算出木塊完全浸沒時受到的浮力，最后根據公式計算鐵塊的重力即可。
【詳解】[1]當木塊漂浮在水面上時， 它受到的浮力等于重力，即：
解得：ρ=0.67×103kg/m3 ；
[2]木塊的體積為：
當木塊完全浸沒時受到的浮力為：
；
那么鐵塊的重力為：
11．將重10牛的長方體木塊A放入水平放置的盛水容器中靜止時，有的體積露出水面，若在木塊上放另一物塊B，使木塊剛好全部壓入水中，如圖，若所加物塊B的體積是木塊的，則物塊B密度與木塊A密度之比是 。
【答案】3∶2
【詳解】木塊A漂浮在水中，因此木塊受到的浮力
F浮=GA=10N
木塊有的體積露出水面，有的體積浸入水中，木塊受到的浮力為10N；根據阿基米德原理有
F浮=ρ水g×V=10N
整理得
ρ水gV木=15N
當木塊全部浸沒在水中時，木塊受到的浮力
F浮′=ρ水gV木=15N
將AB看作一個整體時，AB漂浮在水中，浮力等于總重力，即
F浮′=GA+GB
所以物體B的重力
GB=F浮′-GA=15N-10N=5N
12．小科想測量校園里一小石塊的密度，她利用彈簧測力計、燒杯及足量的水，完成了測量，步驟如圖所示，小石塊所受的浮力為 N，小石塊密度為 kg/m3。
【答案】 1 2.5×103
【詳解】[1]小石塊所受的浮力為
F浮=G-F′=2.5N-1.5N=1N
[2]由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得
小石塊密度為
13．如圖所示，彈簧測評力計一端固定，另一端掛一合金塊浸沒在裝有水的容器中，容器底有一個由閥門控制的出水口。打開閥門緩慢放水，此過程中合金塊始終不與容器底部接觸，彈簧測力計示數隨放水時間變化的規律如圖乙所示。由圖可知，合金塊的重力為 N，此過程中合金塊受到的最大浮力為 N，合金的密度為 g/cm3
【答案】 9 6 1.5×103
【詳解】[1]由圖乙可知，合金塊完全離開水面后的示數為9N，所以合金塊的重力為9N。
[2]合金塊完全浸入水中受到的拉力是3N，此時彈簧測力計的示數最小，合金塊受到的浮力最大，最大浮力
F浮=G-F=9N-3N=6N
[3]合金塊浸沒在水中時，排開水的體積等于合金塊的體積，合金塊的體積
合金的密度為
14．市面上出售一種“魯花”牌的葵花籽油，油桶的標簽上標有“5L”的字樣。已知整只桶裝滿油重45N，而桶重為5N，則該油的密度是 。把該桶油放入水中時，有的體積露出水面，求該裝油的空桶密度為 。
【答案】 0.8×103kg/m3 0.09×103kg/m3
【詳解】[1]油的重力
G=G總-G桶=45N-5N=40N
該油的密度是
=0.8×103kg/m3
[2]把該桶油放入水中時，有的體積露出水面，處于漂浮狀態，此時
F浮=G總=45N
ρ水gV排=45N
ρ水g(1-)V=45N
=0.0054m3
該裝油的空桶密度
≈0.09×103kg/m3
15．某物理興趣小組同學對物體的浮沉條件進行研究，在一個重為4N，底面積為200cm2的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放一個邊長為10cm的正方體物塊，然后逐漸向容器中倒水（始終未溢出），通過測量容器中水的深度h，分別計算出該物塊所受到的浮力F浮，并繪制了如圖所示的圖象。請你解答下列問題
（1）分析圖象可知，當水深增至8cm后，物塊處于 （選填“漂浮”“懸浮”或“下沉”）狀態。
（2）物塊的密度是多少？
（3）將物塊取出后，若容器中水的重力為20N，此時容器對水平桌面的壓強是多少？
【答案】 漂浮 0.8×103kg/m3 1200Pa
【詳解】(1)[1]當容器中水的深度超過為8cm以后，物塊受到的浮力不再發生變化，所以物塊處于漂浮狀態；
(2)[2]由圖象可知，
G=F浮=8N，
物塊的體積
V=10cm×10cm×10cm=1×10-3m3，
物塊的密度
ρ==0.8×103kg/m3；
(3)[3]容器對桌面的壓力
F=G水+G容器=20N+4N=24N，
容器對桌面的壓強
p==1200Pa。
16．小球放入盛滿酒精（密度為0.8×103k g/m3）的溢水杯中，它沉入容器底，從杯中溢出8 g酒精；若將該小球放入盛滿水的溢水杯中，它漂浮在水面上，從杯中溢出水的質量 8g（選填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】大于
【詳解】把一小球放入盛滿酒精的溢水杯中，它沉入容器底部，從杯中溢出8g酒精，此時受到浮力小于物體的重力，則小球的質量大于8g；又因為小球漂浮在水面上，所以在水中受到的浮力等于小球的重力，則排開水的重力等于小球的重力，即排開水的質量等于小球的質量，大于8g。
17．將一密度比水小的木塊，系好繩子后放入甲圖容器中，并把繩子的另一端固定在容器底部的中央，然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊位置變化如乙圖。小明經過分析畫出木塊從加水開始到被完全浸沒后的過程中浮力隨時間的變化情況圖，如圖丙，已知木塊質量為300g，求：
(1)0—階段，由于 ，所以浮力不斷增大。
(2)內，木塊處于 狀態，所受浮力為 。
【答案】 所加水的體積增大，木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大； 漂浮； 3N。
【詳解】由圖丙可知，0～t1內，所加水的體積增大，木塊排開水的體積增大，受到的浮力增大，但浮力小于重力，木塊不會離開容器底部；
t1～t2內，木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，由平衡關系可得
F浮=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N。
18．我國首臺載人潛水器“姣龍號”將“接觸”5000米深海，當其排開海水的體積為3米3時，受到浮力的大小約為 牛；該潛水器從1000米深處繼續下潛的過程中，受到的壓強將 ；浮力將 （選填”變大”、“不變”或“變小”）（海水的密度近似取：1×103千克／米3；g取10N/kg）。
【答案】 3×104 變小 不變
【分析】（1）知道排開海水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）繼續下潛過程中，所處的深度增大，排開的水的體積不變，根據液體壓強公式分析受到海水壓強的變化，根據阿基米德原理判斷受到的浮力大小變化．
【詳解】(1)潛水器受到的浮力：
F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×3m3=3×104N，
(2) 繼續下潛過程中，所處的深度增大，排開的水的體積不變，
由p=ρgh可知，受到海水的壓強將變大；
由F浮=ρgV排可知，受到的浮力將不變。
19．如圖甲所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內的水面上，試管內水面與容器底部的距離為h，試管壁粗細均勻、厚度不計；現將一物塊完全浸沒在該試管水中，發現試管內水面與容器底部的距離恰好仍為h，如圖乙所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1:6，則新放入的物塊密度為 kg/m3 。
【答案】1.2×103
【詳解】設試管底面積為S1，容器底面積S2，物塊完全浸沒在該試管水中后，試管中液體上升的高度是H0，試管底部應再下沉的深度H1，因試管下沉容器液面上升的高度H2，試管內物塊體積V物=S1H0,G物=ρ物gV物=ρ物gS1H0,試管增加的浮力F浮=ρ水gS1（H1+H2）.容器底部增加的壓力F壓=ρ水gS2H2,因為試管放入物塊后，試管處于漂浮狀態,所以：放入物塊的重量G物=試管增加的浮力F浮=容器底部增加的壓力F壓,ρ物gS1H0=ρ水gS1（H1+H2）=ρ水gS2H2,依題意有S2=6S1，代入ρ水gS1（H1+H2）=ρ水gS2H2，得H1=5H2，H2=0.2H1,因試管內水面與容器底部的距離都為h，所以H0=H1,ρ物gS1H0=ρ物gS1H1=ρ水gS1（H1+H2）=ρ水gS1（H1+0.2H1）,則ρ物=1.2ρ水=1.2×103kg/m3。
20．如圖甲所示，水平放置的方形容器里有一個重為9N、邊長為10cm的立方體物塊M，M與容器底部不密合。以6mL/s的恒定水流向容器內注水，容器中水的深度h隨時間t的變化關系如圖乙所示。求：
（1）當t=100s時，物塊M在水中處于 （選填“沉底”、“懸浮”或“漂浮”）狀態；
（2）當t=100s時，水對容器底部的壓力大小是 ；
（3）圖乙中a的值是 。
【答案】 漂浮 15N 9
【詳解】（1）[1]物塊M是邊長為10cm的立方體，則物塊M的體積
物塊M的重為9N，則物塊M的密度
所以物塊M的密度小于水的密度；分析圖像可知，當t=40s后，容器中水深變化減慢，故從t=40s開始，物塊M改變了沉浮狀態，由于物塊M的密度小于水的密度，所以t=100s時，物塊M在水中處于漂浮狀態。
（2）[2]以6mL/s的恒定水流向容器內注水，當t=100s時，注入容器內的水的體積
則注入容器內的水的重力
由于物體漂浮時，物體的重力等于排開水的重力，物塊M的重為9N，所以排開水的重力為9N，則水對容器底部的壓力
（3）[3]分析圖像可知，從t=40s開始，物塊M在水中處于漂浮狀態，水深等于物塊M浸入水的深度，由于t=40s時，物塊M漂浮受到重力等于排開水的重力，則物塊M浸入水的體積
則t=40s時，水的深度
三、簡答題
21．如圖是一種簡易溫度計，當外界溫度升高時，液體體積膨脹，引起液體密度變化，導致小球受到的浮力變化而運動，小球運動會引起懸掛于下端的鏈條長度發生變化，最終使小球重新懸浮液體的某一深度，指針指示溫度值。(小球體積變化可忽略)
（1）該溫度計的刻度值自下而上變 。
（2）若該溫度計中小球的體積為3×10-3m3，20℃時容器內液體密度為0.8×103kg/m3，則此時懸浮在液體中的小球受到的浮力為多少牛？ (g取10N/kg)
（3）為了使該溫度計更精準，請提出一條改進建議： 。
【答案】 小 24 改用熱脹冷縮更明顯的液體來選用彈性更好的金屬鏈條
【詳解】(1)由于外界溫度升高時，液體體積膨脹，引起液體密度變小，導致小球受到的浮力減小，鏈條拉力減小，則小球會下降，最終使小球重新懸浮液體的深度變大，所以該溫度計的刻度值向下的應是變大的，即自下而上指針指示溫度值是變小。
(2)小球排開水的體積與小球的體積相等，即：
V排=V球=3×10 3m3，
則：
F浮=ρ水V排g=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10 3m3=24N，
(3)該溫度計測量的原理是根據外界溫度對液體密度產生的影響，引起小球在液體所處的深度不同，從而判斷外界溫度的高低；所以小球所處的深度受液體密度的變化和金屬鏈條的彈性程度有關，所以為了小球懸浮液體的深度的變化更明顯，則可以改用熱脹冷縮更明顯的液體，或選用彈性更好更細的金屬鏈條。
22．如圖所示，密度均勻，質量為6kg，底面積為600cm2的長方體木塊漂浮在靜止的水面上，g=10N/kg，求：
（1）水對木塊產生的浮力大小。
（2）木塊浸入水中的體積。
【答案】（1）60N；（2）6×10-3m3
【詳解】解：（1）木塊的重力
G=mg=6kg×10N/kg=60N
木塊漂浮在靜止的水面上
F浮=G=60N
（2）木塊排開水的體積
答：（1）水對木塊產生的浮力為6N；
（2）木塊浸入水中的體積為6×10-3m3。
23．電影“湄公河行動”是根據真實事件湄公河大案改編，影片開頭，兩艘貨船載著貨物在湄公河上行駛。假設其中的一艘貨船滿載時排水量為1.3×104噸，貨船自身的重量為1.1×104噸，求：
(1)這艘貨船受到的浮力是多少；（ρ水=1.0×103千克/米3）
(2)若這艘貨船沿著湄公河行駛到南海時，它的排水量變為多少；（ρ海=1.3×103千克/米3）
(3)當貨船停靠在南海海岸時，其輪船底部0.8m處受到的壓強為多少。
【答案】(1)1.3×108N(2)1.0×104m3(3)1.04×104Pa
【詳解】(1) 該船滿載時受到的浮力：
F浮=G排=m排g=1.3×104×103kg×10N/kg=1.3×108N
(2) 當這艘貨船沿著湄公河行駛到南海時，始終處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等，因這艘船的重力不變，所以，它受到的浮力不變，排水量為
(3) 輪船底部0.8m處受到的壓強：
p=ρ海水gh=1.3×103kg/m3×10N/kg×0.8m=1.04×104Pa。
24．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”。將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質量為200g，底面積為40cm2，高度為20cm。(g取10N/kg)求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。
（3）此浮力秤的最大稱量（即玻璃杯中所放物體的最大質量）。
【答案】（1）2N（2）0.05米（3）600克
【詳解】(1)杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，因為杯子漂浮在水面上，所以F浮=G=2N；
(2)由F浮=ρ水gV排得：
則此時杯子排開水的體積：
V排===2×10 4m3，
此時杯子浸入水中的深度：
h浸===0.05m=5cm=0.05m；
(3)當杯子下沉的深度為0.2m時，此時杯子受到的浮力最大，
F′浮=ρ水gV′排=1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10 4m2×0.2m=8N，
玻璃杯內能放物體的最大重力：
G=F′浮 F浮=8N 2N=6N，
浮力秤的最大稱量：
m===0.6kg=600g。
答：(1)將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是2N，
(2)此時杯子浸入水中的深度是5cm，
(3)此浮力秤的最大稱量為600g。
25．小科學習了浮力的有關知識后，制作了一臺浮力秤，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖甲所示。已知小筒底面積為0.001m2，小筒最多下沉深度為0.2m，小筒和秤盤總重為0.6N。（g=10N/kg）
（1）如圖甲，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力是多少？
（2）如圖乙，在秤盤上放一質量為40g的物體，求浸入深度h是多少米？
（3）此浮力秤一次能測量的最大質量是多少？
【答案】（1）0.6N；（2）0.1m；（3）0.14kg
【詳解】解：（1）小筒和秤盤總重
G0=0.6N
當秤盤上不放物體時，小筒漂浮，則
F浮=G0=0.6N
（2）物體重力
因為此時小筒漂浮，所以此時小筒受到的浮力
由F浮=ρ水gV排可得，小筒排開水的體積
小筒浸入水中的深度
（3）小筒最多下沉深度為0.2m，則浮力秤受到的最大浮力為
則物體稱量的最大物體重力為
則物體質量
。
答：（1）當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力是0.6N；
（2）在秤盤上放一質量為40g的物體，求浸入深度h是0.1m；
（3）此浮力秤一次能測量的最大質量是0.14kg。
26．在一次郊游中小寧揀到一塊金屬塊，好奇的小寧很想知道到底是什么金屬，但手頭可以使用的儀器只有彈簧測力計。小寧略加思索，利用所學浮力知識，設計如圖所示的實驗并收集到了相關的數據，最終確定了金屬塊的材質。請你也試著來分析計算一下：（，，）
（1）金屬塊的重力為 牛；
（2）金屬塊受到的最大浮力 牛。
（3）通過計算確定該金屬塊是什么金屬 ？
【答案】 2.7 1 鋁
【詳解】(1)[1]由左圖可知，金屬塊的重力G=2.7N。
(2)[2]由右圖可知，金屬塊完全浸沒在水中時彈簧測力計的示數F示=1.7N，所以金屬塊受到的最大浮力
F浮=G-F示=2.7N-1.7N=1N
(3)[3]由阿基米德原理得到物體排開水的體積
V排==1×10-4m3
金屬塊完全浸沒在水中，所以金屬塊的體積
V=V排=1×10-4m3
金屬塊的密度
=2.7×103kg/m3
該金屬塊可能是鋁制成的。
27．偉大的中華民族正在走向復興，人民海軍走向深藍。2019年4月23日，為慶祝中國人民海軍成立七十周年，中國完全自主研制的055大型驅逐艦首次公開亮相。該艦是中國第一款排水量超過萬噸的主力驅逐艦，艦長183m、寬23m，滿載時吃水深度為8m，排水量可達12500t。（g取10N/kg，海水密度取ρ=1.0×103kg/m3）
（1）求055驅逐艦滿載時所受的浮力；
（2）求055驅逐艦滿載時所受到海水的壓強；
（3）若一架總質量為13t的直升機為了執行偵察任務飛離驅逐艦，求055驅逐艦浸在水里的體積減少了多少？
【答案】（1）1.25×108N；（2）8×104Pa；（3）。
【詳解】解：（1）驅逐艦在水面漂浮，則它受到的浮力等于自身重力
F浮力=G排=m排g=12500×103kg×10N/kg=1.25×108N
（2）驅逐艦滿載時受到海水的壓強
p=ρ液gh=103kg/m3×10N/kg×8m=8×104Pa
（3）直升機起飛后，驅逐艦減小的浮力等于直升機的重力，即
F浮力=G飛機=m飛機g=13×103kg×10N/kg=1.3×105N
則驅逐艦排開水的體積的減小量為
答：（1）055驅逐艦滿載時所受的浮力為1.25×108N；
（2）055驅逐艦滿載時所受到海水的壓強為）8×104Pa；
（3）055驅逐艦浸在水里的體積減少了。
28．用彈簧測力計懸掛一實心物塊，物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示。從此處勻速下放物塊，直至完全浸沒于水中并繼續勻速下放（物塊未與水底接觸）。物塊下放過程中，彈簧測力計示數F與物塊下表面浸入水的深度h的關系如圖乙。則：（已知水的密度是）
（1）物塊完全浸沒在水中受到的浮力為 N。
（2）物塊的密度為 kg/m3。
【答案】 8
【詳解】（1）[1]由圖乙可知，當塊下表面與水面剛好接觸時，彈簧測力計的示數
F=18N
由二力平衡條件可知，物塊的重力
G=F=18N
則物塊完全浸沒在水中受到的浮力
F浮=G-F′=18N-10N=8N
（2）[2]因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，物塊的體積
物塊的質量
則物塊的密度
29．如圖所示，將邊長為5cm的實心正方體木塊輕輕地放入裝滿水的溢水杯中，木塊靜止時，從杯中溢出水的質量為0.1kg（g取10N/kg）。求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）木塊的密度；
（3）木塊下底面受到水的壓強。
【答案】（1）1N（2）0.8g/cm（3）400Pa
【詳解】(1)木塊受到的浮力：
；
(2)正方體木塊的體積：
，
因為木塊漂浮， 所以
，
因為
，
所以木塊的密度：
；
(3)由于木塊漂浮，根據浮力產生的原因可知，木塊下底面受到的水的壓力：
，
木塊的底面積
，
木塊下底面受到的水的壓強：
。
答：(1)木塊受到的浮力為1N；
(2)木塊的密度為0.8×10^3 kg/m^3 ；
(3)木塊下底面受到的水的壓強為400Pa。
30．科學興趣小組成員在嘉善一中慈山上發現一塊奇怪的礦石，他們用彈簧秤測得礦石在空氣中的重力為56牛，把它完全浸沒在水中，彈簧秤的示數變為36牛，求：（g取10N/kg）
（1）礦石在水中受到的浮力為多少牛？
（2）礦石的體積為多少米3？
（3）礦石的密度為多少克/厘米3？
【答案】（1）20N（2）2×10-3m3（3）2.8kg/
【詳解】（1）礦石在水中受到的浮力：
F浮=G物-F拉=56N-36N=20N；
（2）礦石的體積：
V排===2
∵浸沒 ∴V物=V排=2×10-3m3
（3）礦石的密度：
===5.6kg；
===2.8kg/
答：（1）．礦石在水中受到的浮力為20N；
（2）．礦石的體積為2×10-3m3；
（3）．礦石的密度為2.8kg/
31．在抗震救災中，某舟橋部隊利用沖鋒舟為災區開辟了水上生命線，人們乘坐的沖鋒舟滿載時排開水的體積是1.5m3,沖鋒舟自重為0.6×104N,假設每人的平均質量為60kg。求：
（1）沖鋒舟滿載時所受的浮力是多少？
（2）為保證安全，這條沖鋒舟最多能承載多少人？
【答案】(1) 15000N；(2)15
【詳解】(1) 沖鋒舟滿載時所受的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m3=15000N，
(2)沖鋒舟滿載時,應滿足：F浮=G+nm人g，
所以最多能承載的人數：
n= =15.
答：(1)沖鋒舟滿載時所受的浮力是15000N.
(2)這條沖鋒舟最多能承載15人。
32．如圖所示，體積是10-4m3、密度為2×103kg/m3的實心橡皮泥塊，放在足夠多的水中，沉入水底；當把它捏成一只小船時，便能漂浮在水面上，此時浸入水中的體積占小船滿載時排開水的體積的三分之二。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）橡皮泥塊浸沒在水中時受到的浮力；
（2）當不斷向橡皮泥小船中放入物體時，小船將逐漸下沉。要使小船漂浮在水面上，最多放入物體的重力。
【答案】(1)1N；(2)1N
【詳解】(1)橡皮泥塊浸沒在水中
V排=V=10-4m3
浸沒在水中的實心橡皮泥受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-4m3=1N
(2)小船自身重力
G=mg=ρ泥V泥g=2×103kg/m3×10-4m3×10N/kg=2N
空船受到的浮力
F船=G=2N
因為空船時浸入水中的體積是滿載時體積的三分之二，小船受到的最大浮力
F最大═×2N=3N
最多放入物體的重力
G物=F最大-G=3N-2N=1N
答：(1)橡皮泥塊浸沒在水中時受到的浮力1N；
(2)要使小船漂浮在水面上，最多放入物體的重力1N。
33．如圖甲所示，是一圓柱形容器，放在水平桌面上，內裝有25cm深的液體，該液體對容器底部產生的壓強為2000Pa。g取10N/kg，求：
(1)液體的密度；
(2)若將邊長為10cm的正方體木塊放入圓柱形容器中如圖乙所示，木塊靜止時，有的體積露出液面，此時木塊受到的浮力大小；
(3)要使木塊完全浸沒至少需要施加多大向下的壓力？
【答案】(1)0.8×103kg/m3；(2)6N；(3)2N
【分析】(1)已知液體深度和壓強，根據求出液體的密度。
(2)由木塊的邊長可知木塊的體積，進而可知木塊靜止時排開液體的體積，根據阿基米德原理可求出木塊受到的浮力。
(3)由(2)可知木塊的重力，根據阿基米德原理可得木塊完全浸沒時受到的浮力，浮力與重力的差值即為施加的最小壓力。
【詳解】(1)根據可得，該液體的密度
(2)木塊的體積
木塊靜止時，有的體積露出液面，則木塊排開液體的體積
根據阿基米德原理可得，此時木塊受到的浮力
(3)由圖乙可知木塊漂浮在液面上，則有
木塊完全浸沒時受到的浮力
則需要向下的最小壓力
答：(1)液體的密度是0.8×103kg/m3；(2)此時木塊受到的浮力是6N；(3)要使木塊完全浸沒至少需要施加向下的壓力為2N。
34．如圖所示，將一個物體掛在彈簧測力計下。當物體處在空氣中時，彈簧測力計的示數為50牛；把物體浸沒在足夠深的水中，彈簧測力計的示數為30牛。求：
（1）物體受到的浮力是多少牛？
（2）物體的體積是多大？
（3）物體的密度是多少？
【答案】【答題空1】20
【答題空2】2×10 3m3
【答題空3】2.5×103kg/m3
【詳解】(1)物體受到的浮力：
F浮=G F′=50N 30N=20N；
(2)因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以,由F浮=ρgV排可得，物體的體積：
V=V排== =2×10 3m3
(3)由G=mg可得，物體的質量：
m= =5kg，
物塊的密度：
ρ==2.5×103kg/m3
答：(1)．物體受到的浮力是20N；
(2)．物體的體積是2×10 3m3；
(3)．物體的密度是2.5×103kg/m3.
35．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩境地壓入油內，如圖甲所示，工件的下底面與油面的距離為h，力F與h的大小關系如圖乙所示，小科不明白BA段是什么意思，老師告訴他，BA段表示為負值，表明力F的方向是相反的（即豎直向上），A點的坐標為(-a，0)，則a=400，表示立方體下表面未接觸液面時，受到方向向上大小為400N的力。

（1）分析BC段：隨著h的增大，工件所受的浮力大小將 （“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）則在B點時立方體處于 （選填“漂浮”、“懸浮”或“沉底”）狀態。
（3）該立方體的重力為 N。
（4）求C點所對應狀態下，工件所受的浮力 。
【答案】 變大 漂浮 400 1000
【詳解】(1)[1]隨著h的增大，工件排開油的體積也隨之增大，則由浮力公式F浮=ρ油gV排可知，工件受到的浮力將變大。
(2)[2]圖乙中，h≥0.5m時，力F的大小不再發生變化，對物體進行受力分析知：力F與物體的重力之和等于物體受到的浮力，當力F不再發生變化時，也就說明了物體所受浮力不再發生變化，即浸沒在油中，那么立方體工件的棱長正好為0.5m；在B點時，工件的下底面與油面的距離為
0.2m＜0.5m
此時豎直向上的力F為0，說明此時浮力等于重力，立方體處于漂浮狀態。
(3)[3]由圖乙坐標系，可知道A是一次函數為
y=kx+b
上的一點，函數過（0，0.2）和（600，0.5）兩點，所以，函數為
y=5×10-4x+0.2
當y=0時，解得x=-400；則a=400，它表示的量就是工件受到的重力。
(4)[4]C點處，件所受的浮力為
F浮=G+FC=400N+600N=1000N
36．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某學校科技小組同學張強模仿這一現象制作了一臺“浮力秤”，可以方便的稱量物體的質量，其構造是由小筒和秤盤兩部分組成，如圖甲所示，已知小筒底面積為20cm2，高度為20cm，小筒和秤盤總質量為100g．（取g=10N/kg）問：
（1）如圖甲，當秤不放物體時，“浮力秤”受到的浮力是多少牛。此時“浮力秤”的小筒浸入水中的深度是多少厘米？
（2）如圖乙，在秤盤上放一石塊后，小筒浸入水中的深度為15cm，則該石塊的質量是多少？
（3）通過實驗，張強同學把“浮力秤”的讀數均勻的刻在了小筒上，請簡要回答：張強是怎樣確定該“浮力秤”的零刻度線和所能測量的最大質量的？
【答案】（1）1N，5cm（2）0.2kg（3）“浮力秤”的零刻度線是“秤盤里不放物體漂浮在水面上時，水面到小筒的位置為零刻度線；所測最大質量是”放入物體后使小筒下降到水面剛好到達小筒最上端時，秤盤里所放物體的質量。
【詳解】(1)F浮1=G總=m總g=0.1kg×10N/kg=1N；
小筒浸入的深度：
(2)在秤盤上放一石塊后，小筒浸入水中的深度為15cm，此時小筒受到的浮力為：
F浮2=3F浮1=3N；所以石塊的質量為；
(3) 當不放任何物體時小筒與水面接觸的地方即為0刻線；當放上物體后，水面恰好到達小筒的最上端，此時物體的質量就是所能測量的物體的最大質量．“浮力秤”的零刻度線是“秤盤里不放物體漂浮在水面上時，水面到小筒的位置為零刻度線；所測最大質量是”放入物體后使小筒下降到水面剛好到達小筒最上端時，秤盤里所放物體的質量。
38．小金把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗。他先將一個重為10N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內，桶仍漂浮在水面。（不考慮撈出過程中帶出的水，）
（1）空桶漂浮在水面時所受浮力大小。
（2）鵝卵石撈出放置在桶內時，此時桶排開水的體積為，求桶內鵝卵石的重力。
【答案】（1）10N；（2）50N
【詳解】解：(1)桶重10N，漂浮為水面上，漂浮的物體受到的浮力與物體受到的重力相等，故其受到的浮力為10N。
(2)此時，桶受到的浮力為
桶漂浮，石子與桶的總重與受到的浮力相等，為60N，石子的重力為
答：(1)桶漂浮時受到的浮力為10N。
(2)鵝卵石的重力為50N。
39．為增加學生的國防知識，某中學九（3）班同學到東海艦隊參觀某型號潛水艇。潛水艇的艇殼是用高強度的特種鋼板制造，最大下潛深度可達。潛水艇的總體積為，艇內兩側有水艙，潛水艇截面如圖所示。通過向水艙中充水或從水艙中向外排水來改變潛水艇的自重，從而使其下沉或上浮。（海水密度為1.03×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）印度洋海水的密度比太平洋海水的密度大。潛水艇保持深度不變從太平洋潛行到印度洋，它收到的浮力 。（填“變大”、“變小”或“不變”）
（2）水艙未充海水時，潛水艇總重力為9.27×106N，此時，漂浮在海面的潛水艇的浮力是多少？ 在海面的潛水艇排開海水的體積是多少？
（3）為使潛水艇完全潛入水中，至少應向水艙充入海水的重力是多少？
【答案】 變大 9.27×106N 900m3； 6.18×106N
【詳解】(1) [1]印度洋海水的密度比太平洋海水的密度大，潛水艇體積不變，V排不變，據F浮=ρ海水gV排可知，從太平洋潛行到印度洋，潛水艇收到的浮力變大；
(2)[2]∵潛水艇漂浮，
∴F浮=G=9.27×106N，
[3]∴潛水艇排開海水的體積：
V排= = =900m3；
(3)潛水艇沒在水中時,
F浮'=ρ海水gV排'=1.03×103kg/m3×10N/kg×1.5×103m3=1.545×107N，
F浮'=G艇+G海水
G海水=F浮'-G艇=1.545×107N-9.27×106N=6.18×106N。
40．小金把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗。他先將一個重為10N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內，桶仍漂浮在水面。（不考慮撈出過程中帶出的水，ρ=1.0×103kg/m3）
（1）空桶漂浮在水面時所受浮力大小。
（2）鵝卵石撈出放置在桶內時，水池水面高度與鵝卵石未撈出時相比會 （選填“上升”、“下降”或“不變”）。若此時桶排開水的體積為6.0×10-3m3，求桶內鵝卵石的質量。
【答案】 10N 上升 5kg
【詳解】（1）[1]空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即
F浮=G桶=10N
（2）[2]鵝卵石撈出前沉底，浮力小于重力，即
F浮1＜G
將鵝卵石撈出放置在桶內時，鵝卵石與小桶都處于漂浮狀態，此時鵝卵石的浮力等于重力，即
F浮2=G
所以
F浮1＜F浮2
即鵝卵石撈出放置在桶內時鵝卵石的浮力變大，根據F浮=ρ液gV排知排開水的體積變大，水池水面高度與鵝卵石未撈出時相比會上升。
[3]鵝卵石撈出放置在桶內時的浮力為
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10-3m3=60N
桶內鵝卵石的重力為
G石=F浮′-G桶=60N-10N=50N
鵝卵石的質量為
41．如圖甲，質量為0.55kg，邊長為10cm的正方體木塊漂浮在水面；如圖乙，將物體A放置在正方體木塊上方，使正方體恰好浸沒在水中。求：
（1）未放物體A時，正方體木塊靜止時受到的浮力是多少？
（2）未放物體A時，正方體木塊排開水的體積是多少？
（3）物體A質量為多少時，正方體木塊恰好浸沒在水中？
【答案】(1)5.5N；(2) 5.5×10-4m3；(3)0.45kg
【詳解】解：(1)未放物體A時，木塊漂浮，所以
F浮=G木=mg=0.55kg×10N/kg=5.5N
(2)木塊排開水的體積
=5.5×10-4m3
(3)木塊A恰好浸沒在水中，此時受到的浮力應等于木塊重力與物體A重力之和，則物體A的重力
GA=ΔF浮=ρ水gV露=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m×0.1m×0.1m-5.5×10-4m3)=4.5N
A的質量
mA==0.45kg
答：(1)未放物體A時，正方體木塊靜止時受到的浮力是5.5N；
(2)未放物體A時，正方體木塊排開水的體積是5.5×10-4m3；
(3)物體A質量為0.45kg時，正方體木塊恰好浸沒在水中。
42．如圖甲所示，用彈簧秤懸掛一物體，保持靜止；當物體浸沒在水中靜止時彈簧測力計的示數如圖乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）物體的質量m；
（2）物體浸沒在水中受到的浮力F浮；
（3）物體浸沒時排開水的體積V和物體的密度ρ．
（4）若用細線懸掛一個體積不變的木球（ρ木=0.5g/cm3）使二者懸浮，如圖丙所示．則木球的體積至少多大？
【答案】（1）0.6kg；（2）2N；（3）2×10-4m3，3×103kg/m3；（4）8×10-4m3。
【詳解】（1）．由甲圖可知，物體的質量G=6N，由G=mg可得，物體的質量：
m==0.6kg；
（2）．物體受到的浮力：
F浮=G-F′=6N-4N=2N；
（3）．物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，由F浮=ρ水gV排可得，物體的體積：
V排==2×10-4m3，
則物體的密度：
ρ==3×103kg/m3；
（4）．把木球和物體看做整體，受到豎直向上的兩者的浮力和豎直向下兩者的重力，由力的平衡條件可得：
F浮+F浮′=G+G木，
把F浮=ρgV排和G=mg=ρVg代入可得：
F浮+ρ水gV=G+ρ木Vg，
則木球的體積：
V==8×10-4m3。
答：（1）．物體的質量為0.6kg；
（2）．物體浸沒在水中受到的浮力為2N；
（3）．物體浸沒時排開水的體積為2×10-4m3，物體的密度為3×103kg/m3；
（4）．若用細線懸掛一個體積不變的木球使二者懸浮，則木球的體積為8×10-4m3。
43．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處。如圖乙所示是整個過程中彈簧測力計的示數與圓柱體下降高度變化關系的數據圖像，已知。求：
（1）圓柱體的重力。
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力。
（3）圓柱體的密度。
（4）圓柱體在剛浸沒時下表面受到水的壓強。
【答案】(1) 12N；(2) 8N；(3) 1.5×103kg/m3；(4) 400Pa
【詳解】(1)圓柱體入水前彈簧秤的示數即為其重力，即
G=F=12N
(2)圓柱體浸沒在水中后彈簧秤的示數即為其重力與浮力之差，所以
F浮=G-F'=12N－4N=8N
(3)浸沒時，由阿基米德原理
F浮=G排=ρ液gV排
圓柱體的體積
圓柱體的密度
(4)剛剛浸沒在水中時圓柱體下底處的深度為
h=7cm -3cm=0.04m.
所以圓柱體剛浸沒時下表面受到水的壓強為:
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N／kg×0.04m=400Pa
答：(1)圓柱體的重力是12N；
(2)圓柱體浸沒時受到的浮力是8N；
(3)圓柱體的密度為1.5×103kg/m3；
(4)圓柱體在剛浸沒時下表面受到水的壓強是400Pa。
【點睛】
44．（1）浸沒在水中的石塊受到浮力是3牛，它排開的水重是 牛。如果石塊的體積浸入水中，則此石塊受水的浮力是 牛。
（2）體積相同的三個小球，放入不同量的水中如圖所示，請比較三個小球受到的浮力大小（F甲、F乙、F丙）： 。
（3）一鐵球掛在彈簧秤下，彈簧秤示數為3.92牛。將鐵球完全浸沒在水中，此時彈簧秤的示數是2.94牛，則鐵球受的浮力為 牛；鐵球的體積為 米3； 鐵球是空心的還是實心的？ （ρ鐵=7.8×103千克/米3）
【答案】 3 1 F甲=F乙=F丙 0.98 1×10-4 空心
【詳解】（1）[1][2]由阿基米德原理可知
F浮=G排
因為石塊受到的浮力是3N，所以它排開的水重是3N。根據F浮=ρ液gV排可知：物體在液體中所受的浮力大小與物體排開液體的體積成正比。所以石塊的體積浸入水中，所受的浮力是浸沒在水中所受的浮力的，則此石塊受到水的浮力是1N。
（2）[3]小球的體積相同，且均浸沒在水中，故三個小球排開水的體積相同，由F浮=ρ液gV排可知，三個小球受到的浮力相同，即
F甲=F乙=F丙
（3）[4][5][6]鐵球受到的浮力
F浮=G-F′=3.92N-2.94N=0.98N
鐵球完全浸沒在水中，由F浮=ρ液gV排可得鐵球的體積
根據G=mg可得，鐵球的質量
根據可得，鐵球中鐵的體積
因為
V鐵＜V球
所以鐵球是空心的。
45．有一足夠大的水池，在其水平池底豎直放置一段圓木。圓木可近似看作一個圓柱體，底面積0.8m2，高5m，密度0.7×103kg/m3（g=10N/kg）
（1）未向水池內注水時，圓木對池底壓強為多大？
（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木對池底的壓力為多大？
（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力又為多大？
【答案】（1） 3.5×104Pa；（2）2×104N；（3） 2.8×104N
【詳解】解：（1）[1]圓木的體積為
圓木的重為
圓木對池底的壓強為
（2）[2]水位達到1m時
圓木受到的浮力
圓木對池底的壓力
（3）[3]當圓木對池底的壓力為0時
即
解得水深
當水位達到4m時，圓木靜止時漂浮在水面上，
圓木受到的浮力：
答：（1）未向水池內注水時，圓木對池底壓強為3.5×104Pa；
（2）向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木對池底的壓力為2×104N；
（3）當向水池內注水深度達到4m時，圓木受到的浮力2.8×104N。
46．如圖所示，將一個體積為1.0×10-3m3、重6N的木塊細線系在底面積為400cm2的圓柱形容器的底部。已知水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg。當容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時。求：
（1）木塊浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）細線對木塊的拉力；
（3）剪斷細線后，當木塊露出水面的體積是多少？
【答案】（1）10N；（2）4N；（3）4×10-4m3。
【詳解】解：（1）木塊浸沒在水中時受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N
（2）木塊受到豎直向下的重力、沿細線向下的拉力和豎直向上的拉力，由力的平衡條件可得，細線對木塊的拉力
F拉=F浮-G=10N-6N=4N
（3）因為木塊浸沒在水中時的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細線后，木塊會上浮直至漂浮在水面上，此時受到的浮力為
F浮′=G=6N
由F浮=ρ水gV排得此時排開水的體積
則木塊露出水面的體積
V露=V-V排′=1.0×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3
答：（1）木塊浸沒在水中受到的浮力為10N；
（2）細線對木球的拉力為4N；
（3）剪斷細線后，木塊處于靜止時，木塊露出水面的體積為4×10-4m3。
47．一個邊長為10cm的立方體木塊，細線的一端跟木塊底部相連，另一端固定在容器底如圖甲所示（容器高比細線與木塊邊長之和大得多），現向容器中慢慢加水，如圖乙所示。用F浮表示木塊受到的浮力，用h表示容器中水的深度。則圖丙可以正確描述F浮隨深度h變化的關系圖像。（g取10N/kg）
（1）請分別畫出F浮＝4N時，F浮=10N時，木塊在容器中的狀態示意圖。
（2）木塊的密度為多少？
（3）求細線的長度為多少？
【答案】（1）見解析；（2）0.6×103kg/m3；（3）15cm
【詳解】（1）由圖丙可知，F浮=6N時木塊未離開燒杯底部
F浮=10N時繩子被拉直，水面達到木塊上表面及以上，如圖所示：
（2）分析圖可知木塊漂浮時浮力為6N，根據
（3）根據丙圖可知，當水深達到25cm時，木塊完全浸沒，受到的浮力保持不變，此時細線被拉直，那么細繩的長度
L=h-a=25cm-10cm=15cm
答：（1）木塊的密度為0.6×103kg/m3；
（2）細線的長度為15cm。
48．將密度分別為ρ1和ρ2的甲乙兩個實心小球，同時放入足量的水中，已知水的密度為ρ水 ， ρ1>ρ水>ρ2 ， 則：
（1）若甲，乙兩球體積相同，甲乙兩球受到的浮力之比為 ；
（2）若甲，乙兩球質量相同，甲乙兩球受到的浮力之比為 ；
（3）現將甲乙兩球同時浸沒在水中，通過分析說明放手后甲球下沉，乙球上浮.
【答案】 ρ水：ρ2 ρ水：ρ2 見解析
【詳解】（1）甲，乙兩球同時放入足量的水中，已知ρ1>ρ水>ρ2，則甲球沉底、乙球漂浮，甲球受到的浮力：
F甲=G排 =ρ水gV甲 ,
乙球受到的浮力：
F乙=G乙=ρ2gV乙，
若甲，乙兩球體積相同，即V甲V乙，則甲乙兩球受到的浮力之比為：
F甲:F乙　=ρ水gV甲:ρ2gV乙=ρ水:ρ2　；
（2）若甲，乙兩球質量相同，即m甲m乙, 則甲乙兩球受到的浮力之比:
F甲:F乙　=ρ水gV甲: ρ2gV乙=ρ水g:ρ2g=ρ水: ρ1;
（3）現將甲乙兩球同時浸沒在水中，甲球受到的浮力：
=G甲排 =ρ水gV甲,
甲球重力：
G甲=ρ1gV甲，
ρ1>ρ水，
因此
G甲，
故放手后,甲球下沉，
乙球受到的浮力：
=G乙排 =ρ水gV乙,
乙球重力：
G乙=ρ2gV乙,
ρ水>ρ2，
因此
G乙，
故放手后, 乙球上浮。
49．如圖甲所示，正方體木塊在軟質細繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，如圖乙所示是軟質細繩拉力隨下降高度變化的圖像，若不計水的阻力（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3），求：
（1）當F=0N時，木塊浸入水中的深度是米。 。
（2）若木塊完全浸沒在水中，則其浮力是多少？ 。
（3）木塊的密度是多少kg/m3？ 。
【答案】 0.3 1.25×103N 0.6×103
【詳解】(1)[1]由坐標軸計算可知，當F=0N時，木塊浸入水中深度為
h=50cm-20cm=30cm=0.3m
(2)[2]當物體未接觸水面時，物體重力等于繩子拉力，為750N，當拉力為0N時，說明此時浮力等于重力，為750N，則由可求排開體積為
由于浸入深度為0.3m，則正方體木塊底面積為
則開方可得正方體木塊邊長為0.5m，正方體木塊體積為
V=(0.5m)3=0.125m3
全部浸沒時所受浮力為
(3)[3]木塊質量為
木塊密度為
50．如圖甲為一圓柱形容器，容器中裝有一定量的水，現將一實心正方體M（不吸水）懸掛在不可伸縮的細繩下端（細繩體積忽略不計），現將該正方體勻速上升，圖乙是繩的拉力F隨時間的變化圖像。
（1）在t1和t2時刻，M所受浮力分別為F浮1、F浮2，則F浮1 F浮2（選填“>”、“<”或“=”）。
（2）求正方體完全浸沒在水中時的體積。
（3）求物體M的密度。
【答案】 > 1.25×10-4m3 8.0×103kg/m3
【詳解】（1）[1]由圖乙可知，在t1和t2時刻，拉力
F1< F2
而在此過程中M保持平衡，在t1時刻
F1+F浮1=G
在t2時刻
F2+F浮2=G
由此可知
F浮1>F浮2
（2）[2]由圖乙可知，拉力先不變后變大，再不變，結合M的運動情況可知，在t1時刻
F1+F浮1=G
在t3時刻
F3=G
則有
F浮1=G F1=F3 F1=10N 8.75N=1.25N
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，M浸沒在水中時排開水的體積
則正方體完全浸沒在水中時的體積
（3）[3]根據G=mg=ρVg可知，物體M的密度
51．如圖所示，某工程隊在一次施工作業中，以恒定速度沿豎直方向將質量為5×103kg的圓柱形實心工件從深水中吊起至距水面某一高度。不計水的阻力，根據繩子作用在工件上端的拉力F的功率P隨工件上升高度h變化的圖像。求
(1)工件上升的速度大小；
(2)當工件露出水面一半時所受的浮力大小；
(3)工件的橫截面積。
【答案】(1)0.4m/s；(2)5×103N；(3)0.5m2
【分析】(1)根據圖像確定物體完全出水后拉力的功率，再根據二力平衡計算出此時的拉力，即F1=G=mg，最后根據公式計算出工件上升的速度；
(2)根據圖像確定工件完全浸沒時受到的拉力F2的功率，然后根據計算此時的拉力F2，接下來根據計算出完全浸沒時受到的浮力，最后根據“浮力與物體排開液體的體積成正比”計算出工件有的體積露出水面時受到的浮力；
(3)根據圖像可知，當工件開始露出水面時高度為10m，完全露出水面時高度為12m，二者之間的距離差就是工件的高度。根據物體完全浸沒時受到的浮力和阿基米德原理計算出物體的體積V物，最后根據計算工件的橫截面積。
【詳解】解：(1)由圖可知工件離開水面后拉力F1的功率
P1=20kW=2×104W
工件勻速上升，根據二力平衡可知，此時的拉力
F1=G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N
工件以恒定速度上升，根據P=Fv可知，工件上升的速度
(2)由圖可知工件全部在水中時拉力F2的功率
P2=16kW=1.6×104W
根據P=Fv可知，此時的拉力
根據可知，工件完全浸沒時受到的浮力
工件有1/2露出水面時所受浮力
(3)根據可知，工件完全浸沒時排開水的體積，即工價體積
由圖可知工件高h=2m，則工件的橫截面積
=0.5m2
答：(1)工件上升的速度大小是0.04m/s；(2)當工件露出水面一半時所受的浮力大小為5×103N；(3)工件的橫截面積是0.5m2。

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