資源簡介

6.3 向心加速度
學習目標
1、理解向心加速度的概念.
2、知道向心加速度和線速度、角速度的關系式
3、能夠運用向心加速度公式求解有關問題．
【自主學習·合作交流】任務一、明確勻速圓周運動的向心加速度方向
1、實例分析： 天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認為它繞地球做勻速圓周運動。
盡管線速度大小不變，但方向卻時刻變化，因此，它運動的加速度一定不為 0。那么，
該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？
總結：
向心加速度
（1）方向：
（2）作用：
（3）圓周運動的性質：
【例1】 如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　)
A．加速度為零
B．加速度恒定，描述線速度的方向變化的快慢
C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心
D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心
【合作學習·難點探究】任務二、推導勻速圓周運動的向心加速度大小
請結合教材33頁拓展學習材料了解推導向心加速度表達式的方法：
已知向心力表達式：Fn＝m，Fn＝mrω2
根據牛頓第二定律Fn＝man得到
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r.
【例2】甲乙兩球均在水平面上做勻速圓周運動，甲球的軌道半徑是乙球軌道半徑的2倍，甲球的轉速是30 r/min，乙球的轉速是15 r/min，則兩小球的向心加速度之比為(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．8∶1 D．4∶1
注意：向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心．
【針對訓練1】滑板運動是深受青少年喜愛的運動，如圖所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2.0 m的圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平光滑軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10 m/s。求他到達C點前瞬間的加速度(不計各種阻力)。
任務三、圓周運動的動力學問題分析
【例3】如圖所示，已知繩長為L＝20 cm，水平桿長為L′＝0.1 m，小球質量m＝0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉動．g取10 m/s2，要使繩子與豎直方向成45°角，求：(結果均保留三位有效數字)
(1)小球的向心加速度大小； (2)該裝置轉動的角速度； (3)此時繩子的張力大小．
【針對訓練2】一小球質量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質量不計)固定于O點，在O點正下方處釘有一顆釘子．如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，則(　　)
A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然減小到零
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不變
【達標訓練·限時檢測】
A組
1．關于質點做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A．由an＝知an與r成反比 B．由an＝ω2r知an與r成正比
C．由ω＝知ω與r成反比 D．由ω＝2πn知ω與轉速n成正比
2．在勻速圓周運動中，下列物理量中不變的是(　　)
A．角速度 B．線速度 C．向心加速度 D．轉速
3、關于向心加速度，下列說法正確的是(　　)
A．向心加速度是描述線速度變化的物理量
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向時刻改變
D ．物體做非勻速圓周運動時，向心加速度的大小也可用an＝來計算
B組
4．一物體以4 m/s的線速度做勻速圓周運動，轉動周期為2 s，則物體在運動過程中的任一時刻，速度變化率的大小為(　　)
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2
5.如圖所示為摩擦傳動裝置，B輪轉動時帶動A輪跟著轉動，已知轉動過程中輪緣間無打滑現象，下述說法中正確的是(　　)
A．A、B兩輪轉動的方向相同
B．A與B轉動方向相反
C．A、B轉動的角速度之比為1∶3
D．A、B輪緣上點的向心加速度之比為3∶1

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