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必修一 第二章 直線運動的規律
問題1、什么是勻變速直線運動？
答：加速度不為零且保持不變的直線運動。加速度與速度同向則叫勻加速，加速度與速度反向則叫勻減速直線運動。
問題2、加速或減速運動的條件是什么？
答：加速運動條件：速度與加速度方向一致。減速運動的條件是速度與加速方向相反。
問題3、什么是速度公式？怎么推導速度公式？它的應用條件是什么？
答：速度公式是 v=v0+at ；若題目不涉及位移用速度公式計算。
推導過程：設一個物體做勻變速直線運動，運動開始時刻(t＝0)的速度為v0(叫做初速度)，加速度為a，請你利用加速度定義式求t時刻物體的瞬時速度v．
由加速度的定義式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.
①公式的矢量性：一般以v0的方向為正方向，若為勻加速直線運動a＞0；
若為勻減速直線運動a＜0.若v＞0，說明v與v0方向相同，若v＜0，說明v與v0方向相反．
(2)兩種特殊情況：
①當v0＝0時，v＝at.即初速為零的勻加速直線運動的速度與時間成正比．
②當a＝0時，v＝v0.即加速度為零的運動是勻速直線運動．
[練習1]　一輛電車做直線運動，速度v＝0.3t (m/s)，根據公式v＝v0＋at則下列說法正確的是(　　)
A．電車做勻速直線運動 B．電車的速度變化量大小是0.3 m/s
C．電車做勻變速直線運動 D．電車的初速度為0.3 m/s
[練習1]解析　對比勻變速直線運動的公式v＝v0＋at知，電車的初速度v0＝0，加速度a＝0.3 m/s2，故C正確．
問題4、什么是位移公式？它的應用條件是什么？怎么推導位移公式？
答：位移公式 ；若題目不涉及末速度可以用位移公式計算。
[公式推導] 把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖3所示．每段位移x≈每段起始時刻速度v×每段的時間t＝對應矩形的面積s．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和．
(2)把運動過程分為更多的小段，如圖4所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移．
(3)把整個運動過程分得非常非常細，如圖5所示，很多小矩形合在一起形成了一個梯形，梯形面積就代表物體在相應時間間隔內的位移．
圖3 圖4 圖5圖6
練習2. 某物體做勻變速直線運動，初速度為v0，加速度為a，其v－t圖象如圖6所示．
請計算物體在t時間內的位移． 若把面積及各條線段換成其所代表的物理量，上式變成什么表達式？
練習2. 答案?。?）v－t圖線下面梯形的面積表示位移x＝(OC＋AB)·OA
（2）把面積及各條線段換成其所代表的物理量，上式變成x＝(v0＋v)t① 又因為v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2
【理解應用】(1)公式：x＝v0t＋at2 (2)適用范圍：勻變速直線運動(包括勻加速和勻減速直線運動)．
（3）公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0的方向為正方向，如果是勻加速直線運動，a為正值；如果是勻減速直線運動，a為負值．
(3)兩種特殊形式（由公式x＝v0t＋at2推導）：
①當v0＝0時，x＝at2 (由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比)．
②當a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動)．
問題5、什么是速度—位移公式？怎么推導速度——位移公式？適用條件是什么？
答：①速度位移公式是 若題目不涉及時間，則可以用速度位移公式計算。
公式推導：由v＝v0＋at① x＝v0t＋at2② 由①②兩式聯立消去中間變量t，得：v2－v＝2ax ③
由③解得v＝v2－v＝2ax
(1)公式僅適用于勻變速 直線運動．
(2)式中v0和v是初始速度、末時刻的速度，x是這段時間內的位移 ．
(3)當初速度v0＝0時，有v2＝2ax；當末速度v＝0時，有v＝-2ax.即a小于0即做減速運動。
練習3某航母跑道長200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統獲得的最小初速度為(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
練習3答案　由v2－v＝2ax得：v0＝＝ m/s＝10 m/s.答案　B
問題6、怎么求解中間時刻的瞬時速度？怎么推導中間時刻的瞬時速度公式？
解：由題圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于v0加上速度增加量的一半，因為，
得： 整理得＝.
圖1 圖2 圖3
問題7、怎么利用平均速度計算中間時刻瞬時速度？
答：中間時刻速度等于平均速度：x＝(v0＋v)t，x=vt，
若題目不涉及加速度，則可用這個公式：用中間時刻速度代替平均速度。
[證明]一質點做勻變速直線運動的v－t圖象如圖1所示．已知一段時間內的初速度為v0，末速度為v.求：
(1)這段時間內的平均速度(用v0、v表示)
解：(1)因為v－t圖象與t軸所圍面積表示位移，t時間內質點位移可表示為x＝·t ①
平均速度與位移 ② 由①②兩式得＝.
問題8：位移的中間位置的瞬時速度怎么求解？
解析：根據v2－v＝2ax將位移x分為兩個相等的位移有：
對前半段位移有－v＝2a· ①； 對后半段位移有v2－＝2a·② 兩式①②聯立可得.
問題9勻變速直線運動中，位移中間位置速度與中間時刻速度有什么大小關系？
答：位移中點的瞬時速度永遠大于中間時刻速度 。如圖2所示：
問題10什么是位移差公式？它的成立條件是什么？用途有哪些？
答：若涉及連續相等的時間位移：就用位移差公式： （連續相等時間位移差是定值。）
[導學探究]物體做勻變速直線運動，加速度為a，從某時刻起T時間內的位移為x1，緊接著第二個T時間內的位移為x2.
證明：設物體的初速度為v0，自計時起T時間內的位移x1＝v0T＋aT2①
在第2個T時間內以初速度為v=v0+aT繼續T時間的位移x2＝（v0+aT）T＋aT2②
由①②兩式得連續相等時間內的位移差為 ②-① Δx＝x2－x1＝ aT2 ，
即Δx＝aT2.即圖像中陰影部分面積，如圖3。
【理解應用】(1)勻變速直線運動中，在連續相等的時間T內的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
(2)應用 ①判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立， 則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動．
②求加速度： 利用Δx＝aT2，可求得a＝.
練習4　某戰機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t，則起飛前的運動距離為(　　)A．vt B. C．2vt D．不能確定
練習3解析　因為戰機在起飛前做勻加速直線運動，由＝得，x＝t＝t＝t. B正確．
練習4　一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4 s的位移為1.6 m，隨后4 s的位移為零，那么物體的加速度多大？
練習4解析　設物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下．后四秒應該是上去又下來，類似豎直上拋，時間對稱性，上到頂端應該是用了一半時間即2秒，物體6 s末的速度為v6＝0
解1:推論法；平均速度等于中間時刻速度，物體2 s末時的速度即前4 s內的平均速度為
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.
物體6 s末的速度為v6＝0，所以物體的加速度大小為a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
練習4解法2　推論Δx＝aT2法：由于整個過程a保持不變，是勻變速直線運動，減速上升，看做加速向下，由Δx＝at2得物體加速度大小為a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
練習5、作勻變速直線運動的物體，在某一時刻前t1時間內位移為X1在該時刻后時間t2內位移為X2則物體的加速度為 。
練習5解：前t1時間的中點時刻的瞬時速度;后t2時間的中點時刻的瞬時速度
這兩個速度的時間間隔為Δt=(t1+t2)/2 故
問題11．自由落體運動運動性質是什么？自由落體運動中任意時刻速度、高度、速度與高度的關系是什么？
答：是勻變速直線運動，速度v=gt，高度，速度與高度的關系：。
【練習6】 從離地500 m的高空自由落下一個小球，g取10 m/s2，求：
(1)經過多長時間落到地面； (2)從開始下落時刻起，在第1 s內的位移大小、最后1 s內的位移大小；
【練習6】解析　(1)由位移公式x＝gt2，得落地時間t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s內的位移：x1＝gt＝×10×12 m＝5 m，前9 s內的位移為：x9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
最后1 s內的位移等于總位移和前9 s內位移的差，即x10＝x－x9＝(500－405) m＝95 m.
問題12 自由落體運動有哪些運動比例關系？
自由落體是初速度為零的勻加速運動，有如下的比例關系：
(1)T末、2T末、3T末、…瞬時速度之比：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶…
(2)T內、2T內、3T內、…位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5∶…
(4)通過連續相等的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…
練習7．自由下落的物體，自起始點開始依次下落三段相同的位移所需要的時間比為(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶∶ D．1∶(－1)∶(－)
練習7．答案　D 由第四條結論而直接得出答案，同理也可求得下落相同時間段的位移之比1:3:5等
問題13豎直上拋運動有哪些研究方法？
分段法 ①上升階段：a＝g的勻減速直線運動，上升時間 t＝；最大高度H＝ ②下降階段：自由落體運動；
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向為正方向) 若v>0，物體上升，若v<0，物體下落 若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方
【練習8】某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2. 5 s內物體的(　　)
A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上
C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上
【練習8】答案　AB解析　物體的上升時間 t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降時間t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝gt＝20 m．所以5 s時物體的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上．路程s＝H＋x1＝65 m．5 s末的速度v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s 內速度改變量Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下.＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上．
問題14、如何解決圖像問題？
通過“看”尋找規律及解題的突破口．為方便記憶，這里總結為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“軸”：縱、橫軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x，還是速度v.
(2)“線”：從線反映運動性質，如x－t圖象為傾斜直線表示勻速運動，v－t圖象為傾斜直線表示勻變速運動．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一個物理量．x－t圖象斜率表示速度；v－t圖象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面積 ”：主要看縱、橫軸物理量的乘積有無意義．如x－t圖象面積無意義，v－t 圖象與t軸所圍面積表示位移．
(5)“截距”：初始條件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看圖線交點．如x－t圖象交點表示相遇，v－t圖象交點表示速度相等．
問題15．什么是位移圖像，有什么特點和規律？
答：(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規律．
(2)圖線斜率的意義：①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小。②切線斜率的正負表示物體速度的方向．
(3)勻速直線運動的x－t圖象是一條傾斜的直線．②若x－t圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于靜止狀態．
練習9．[對追及和相遇的理解](多選)如圖5所示，A、B兩物體從同一點開始運動，從A、B兩物體的位移圖象可知下述說法中正確的是(　　)
A．A、B兩物體同時自同一位置向同一方向運動
B．A、B兩物體自同一位置向同一方向運動，B比A晚出發2 s
C．A、B兩物體速度大小均為10 m/s
D．A、B兩物體在A出發后4 s時距原點20 m處相遇
練習9．答案　BD解析　由x－t圖象可知，A、B兩物體自同一位置向同一方向運動，且B比A晚出發2 s，圖象中直線的斜率大小表示做勻速直線運動的速度大小，由x－t圖象可知，B物體的運動速度大小比A物體的運動速度大小要大，A、B兩直線的交點的物理意義表示相遇，交點的坐標表示相遇的時刻和相遇的位置，故A、B兩物體在A物體出發后4 s時相遇．相遇位置距原點20 m，綜上所述，B、D選項正確．
圖5練習9
問題16什么是速度圖像？V-t圖像有什么特點？
答：(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大?。趫D線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向．
(3)兩種特殊的v－t圖象
①勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸平行的直線．②勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線．
(4)圖線與時間軸圍成的面積的意義
①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移大小．
②此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為負向．
練習10．質點做直線運動的速度—時間圖象如圖2所示，該質點(　　)
A．在第1秒末速度方向發生了改變 B．在第2秒末加速度方向發生了改變
C．在第2秒內發生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同
圖2練習10
練習10．答案　D解析　A．在第1秒末質點的加速度方向發生改變，速度方向未改變，A錯誤．
B．在第2秒末質點的速度方向發生改變，加速度方向未改變，B錯誤．
C．在第2秒內質點一直沿正方向運動，位移不為零，C錯誤．
D．從第3秒末到第5秒末質點的位移為零，故兩時刻質點的位置相同，D正確．
問題17．什么是加速度圖像，a－t圖象有什么特點？
答：(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的加速度隨時間變化的規律．
(2)圖象斜率的意義：圖線上某點切線的斜率表示該點加速度的變化率．
(3)包圍面積的意義：圖象和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量．
練習11．一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖6所示．下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是(　　)
圖6
練習11．答案　D 解析　由題圖可知，在0～時間內a＝a0>0，若v0≥0，物體做勻加速運動；若v0<0，物體做勻減速運動，故B、C均錯誤；由于在T～2T時間內a＝－a0，故物體做勻減速運動且圖線斜率的絕對值與0～時間內相同，故A錯誤，D正確．
問題18、什么是力圖像？F-t圖像有什么特點？
答：F-t圖像，由F =ma得力F與加速度有瞬時對應關系，力的圖像和加速度圖像對應，與速度圖像的斜率對應。
t軸上方，力為正；下方力為負，表示反向，對應速度斜率有斜向上和斜向下。面積為I=Ft 即沖量也是速度變化量。
練習12．某物體做直線運動的v-t圖象如圖8所示，據此判斷下列四個選項中正確的是(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)(　　)．
圖8
練習12．B解析　由題圖可知0～2 s內物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以前2 s受力為正，且恒定，2～4 s內物體做正方向的勻減速直線運動，所以受力為負，且恒定，4～6 s內物體做負方向勻加速直線運動，所以受力為負，且恒定，6～8 s內物體做負方向勻減速直線運動，所以受力為正，且恒定，故A錯誤、B正確；由圖知，4 s末物體正向位移達到最大，故C、D錯。
問題19．剎車問題中有哪些陷阱？汽車剎車停止后勻變速直線運動還適用嗎？
答：“剎車陷阱”，汽車剎車停止后勻變速直線運動不適用，應先求滑行至速度為零即停止的時間t0＝，
比較題目給的時間與停止時間，如果小于停止時間，則用勻變速直線運動規律求解v＝v0＋at，x＝v0t＋at2。如果大于停止時間，就按停止時間計算，速度是零，位移利用，。
練習14　一汽車在平直的公路上以20 m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車的加速度大小是8 m/s2，剎車后可視為勻減速直線運動，
（1）求剎車2 s后汽車的速度．（2）求剎車3 s后汽車的速度
解析　設汽車從開始剎車到速度為零所用的時間為t，取汽車運動的方向為正方向．由v＝v0＋at，得
t＝＝ s＝2.5 s，
（1）由v＝v0＋at，若t=2s時，還沒停下，v=v0＋at=4m/s。
（2）汽車在2.5 s末速度減為零而停下，汽車不再運動，所以3 s后汽車的速度為零．答案　0
練習15 一輛汽車以20m/s的速度行駛，現因故緊急剎車并最終停止運動．已知汽車剎車過程中加速度的大小為5 m/s2，則
(1)從開始剎車經過5 s，后汽車通過的距離是多少？
(2)從開始剎車經過3 s，后汽車通過的距離是多少？
[規范思維]　此題最容易犯的錯誤是將t＝5 s直接代入位移公式得x＝v0t＋at2＝[20×5＋×(－5)×52] m＝37.5 m，這樣得出的位移實際上是汽車停止后又反向加速運動1 s的總位移，這顯然與實際情況不相符．
練習15解析：設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選v0的方向為正方向．v0＝20 m/s，由v＝v0＋at0得t0＝＝ s＝4 s可見，該汽車剎車后經過4 s就已經停止，最后1 s是靜止的．
由x＝v0t＋at2知剎車后5 s內通過的距離，x＝v0t0＋at02＝[20×4＋×(－5)×42] m＝40 m.
由x＝v0t＋at2知剎車后3 s內通過的距離x＝v0t0＋at02＝[20×3＋×(－5)×32] m＝37.5m.
問題20、怎么解決機動車的行駛安全問題？
答：剎車問題實際上是勻變速直線運動的有關規律在減速情況下的具體應用，要解決此類問題，首先要搞清楚在反應時間里汽車仍然做勻速直線；其次也要清楚汽車做減速運動，加速度為負值；最后要注意單位統一。
反應時間：人從發現情況到采取相應措施經過的時間為反應時間。
反應距離：在反應時間內機動車仍然以原來的速度v勻速行駛的距離。
剎車距離：從剎車開始，到機動車完全停下來，做勻減速運動所通過的距離。
停車距離與安全距離：反應距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長短由反應距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。
練習16、為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設前方車輛突然停止運動，后面汽車的司機從眼睛發現這一情況，經過大腦反應，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經歷的時間需要0.50s（即反應時間），剎車時汽車所受阻力是車重的0.40倍，為了避免發生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車之間至少應保留多大的距離？
練習16【解析】；勻速階段的位移,勻減速過程的加速度大小為。減速階段的位移，所以兩車至少相距。【答案】156m
問題21．怎么解決追趕、相遇問題？
答：速度關系:①v0=0的勻加速追勻速：v勻=v勻加時，兩物體的間距最大 ；
②勻減速追勻速：恰能相遇一次 v勻=v勻減 ；位移關系：A與B相距 △s，A追上B：sA=sB+△s.
①追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件。
②同向運動的物體追及即相遇，相向運動的物體，當各自的位移的絕對值之和等于開始時兩者之間的距離時即相遇。
③不管用哪一種方法來處理追及和相遇問題，關鍵是要建立正確的運動圖景，搞清楚兩個物體之間的速度、位移和時間關系。
練習17、加速追勻速的：甲物體作勻速直線運動的速度是５m/s，經過乙物體時，乙物體從靜止開始以１m/s2的加速度追趕甲物體，求：①乙在追上甲之前，經過多長時間甲乙相距最遠？此距離是多少？②什么時候乙追上甲？此時乙物體的速度是多少？
練習17解析：①乙物體運動后速度由零逐漸增大，而甲的速度不變，在乙的速度小于甲物體的速度前，二者間的距離將越來越大，一旦乙的速度超過甲物體的速度時兩物體間的距離就將縮小，因此當兩物體的速度相等時，兩物體相距最遠．因此有：　∴
由位移關系：得Δx＝12.5ｍ。
②設經過ｔ１時間乙追上甲，此時甲乙的位移相等．則　
（2）圖象法·：①甲乙的ｖ－ｔ圖像如圖所示，根據速度圖像的物理意義，圖像與坐標軸所圍面積表示位移的大小由圖像可看出：在乙追上甲之前的t時刻，兩物體的速度相等，甲的位移（矩形面積）與乙的位移（三角形的面積）之差（畫斜線部分）達最大，
所以：∴ =S矩形-S三角形 =12.5m
②由圖像可知：在t時刻后，由甲與乙的速度圖線所圍三角形的面積與陰影三角形的面積相等時，兩物體的位移相等（即追上），所以由圖可得：乙追上甲時，t＇=2t=10s， m/s
問題22.怎么解決速度大的減速追速度小的，相遇或避免相撞問題？
答：解決這類問題需要注意：畫出示意圖來表明兩個物體追及過程中的空間關系，特別注意的是兩個物體相遇時的臨界條件。 避免相撞的臨界條件是兩者的速度相等時，同時利用兩個同時性，找到他們位移的關系式列式。
練習18、在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。.
練習18、解：設兩車速度相等經歷的時間為t 0 ，此時兩車間的距離最小，設為L 0 。甲車恰能追及乙車就是在此時刻，應有
關系式X甲=X乙+L0，、其中解得：L 0 ＝25m

（1）若L＞L 0 ＝25m，則兩車速度相等時甲車也未追及乙車，以后間距會逐漸增大，兩車不相遇；
（2）若L＝L 0 ＝25m，則兩車速度相等時甲車恰好追上乙車，以后間距會逐漸增大，兩車只相遇一次；
（3）若L＜L 0 ＝25m，在兩車速度相等前，甲車追上并超過乙車，甲車運動至乙車前面，當兩車的速度相等時兩車間的距離最大。此后甲車的速度小于乙車的速度，兩者間的距離又逐漸減小，乙車追上并超過甲車，兩車再次相遇。乙車超過甲車后兩者間的距離逐漸增大，不會再相遇，即兩車能相遇兩次。
問題23、問題1、什么是打點計時器？它的作用是什么？有哪些分類？用的什么電源？電壓有什么要求？
答：①打點計時器是一種使用交流電源的計時儀器，當電源頻率為50 Hz時，它每隔0.02s打一次點．
②打點計時器和紙帶配合，可以記錄物體運動的時間及在一段時間內的位移。
③供高中學生實驗用的打點計時器有電磁打點計時器和電火花打點計時器兩種．
①．電磁打點計時器(如圖1所示)
圖1電磁打點計時器 圖2電火花打點計時器
(1)工作電壓：12V以下的交流電源；
(2)原理：接通交流電源后，在線圈和永久磁鐵的作用下，振片便振動起來，帶動其上的振針上下振動．這時，如果紙帶運動，振針就通過復寫紙在紙帶上留下一行小點．
②．電火花計時器(如圖2所示)
(1)工作電壓：220V交流電源；
(2)原理：當接通電源、按下脈沖輸出開關時，計時器發出的脈沖電流經放電針、墨粉紙盤到紙盤軸，產生火花放電，于是在運動的紙帶上就打出一行點跡．
注意：兩種計時器誤差比較：電火花計時器使用中對紙帶運動阻力極小，因而系統誤差較小．
問題24、怎么使用打點計時器？
答1．把打點計時器固定在桌子上并穿好紙帶．
2．把打點計時器的兩個接線柱接到交流電源上(電磁打點計時器接6 V以下低壓交流電，電火花計時器接220 V交流電)．
3．先接通電源開關，再用手水平拉動紙帶，紙帶上就打出一行小點，隨后立即關閉電源．
4．取下紙帶，從能夠看得清的某個點開始，往后數出若干個點，如果共有n個點，那么n個點的間隔數為n－1個，則紙帶的運動時間Δt＝(n－1)×0.02 s.
5．用刻度尺測量出從開始計數的點到最后一個計數點間的距離Δx.
6．利用公式v＝計算出紙帶在這段時間內的平均速度．
三、用打點計時器測量瞬時速度
1．既然打點計時器打出的紙帶既記錄了物體的運動時間，又記錄了這段時間內物體的位移，那我們能不能借助打點計時器和紙帶測量物體運動的平均速度呢？能不能測量物體運動的瞬時速度呢？
答案?、倮眉垘в嬎闫骄俣?br/>根據v＝可求出任意兩點間的平均速度，Δx是紙帶上兩點間的距離，Δt是這兩點間的時間間隔．
②利用紙帶粗略計算瞬時速度
紙帶上某點的瞬時速度可以粗略地由包含該點在內的相距較近的兩點間的平均速度來表示．
平均速度的公式v＝，當Δt或Δx較小時，這個平均速度代表紙帶經過某點的瞬時速度．
問題24、怎樣運用紙帶求解速度和加速度？
答：(1)速度：由求平均速度的辦法求瞬時速度：（相鄰兩個點間距之和除以總時間就是平均速度，也就是瞬時速度。）求出各點的瞬時速度，
(2)求加速度方法一：作出v－t圖象，v－t圖象是一條過原點的傾斜直線，直線斜率表示加速度．
求加速度方法二：由Δx＝aT2計算加速度，Δx=X2-X1 ，（利用了位移差公式，X1與X2是連續相等時間對應的位移）。為了提高數據的準確度，我們一般將紙帶根據時間劃分為相同時間的兩段
XⅡ＝x3+x4;XⅠ=X1+X2，時間變為T·=nT，列式為XⅡ-XⅠ＝a(nT)2，則。
練習13　如圖2所示為“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中打點計時器打出的紙帶，相鄰兩計數點間還有兩個點未畫出(電源頻率為50 Hz)．由圖知紙帶上D點的瞬時速度vD＝ ；加速度a＝ ；E點的瞬時速度vE＝ .(小數點后均保留兩位小數)。.
圖2
練習13解析　由題意可知：T＝0.06 s；vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s
設AB、BC、CD、DE間距離分別為x1、x2、x3、x4，如上圖所示則m/s.
答案　0.90 m/s　3.33 m/s2　1.10 m/s
第2章末自測 勻變速直線運動的研究（共100分）
一、選擇題(每小題10分，共90分，其中1～6題只有一個選項符合題目要求，7～9題有多個選項符合題目要求)
1．下列圖象中反映物體做勻速直線運動的是(　　)
2．物體從某一高度自由落下，到達地面時的速度與在一半高度時的速度之比是(　　)
A.∶2　　　　　　　　　 B．∶1 C．2∶1 D．4∶1
3．汽車以5 m/s的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動時以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4 s內汽車的路程(　)
A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上選項都不對
4．從靜止開始做勻加速直線運動的物體，0～10 s的位移是10 m，那么在10～20 s的位移是(　　)
A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
5．從某一高處釋放一小球甲，經過0.5 s從同一高處再釋放小球乙(不計空氣阻力)，在兩小球落地前，則(　　)21·cn·jy·com
A．它們間的距離保持不變 B．它們間的距離不斷減小
C．它們間的速度之差不斷增大 D．它們間的速度之差保持不變
6．一質點沿x軸做直線運動，其v t圖象如圖所示。質點在t＝0時位于x＝5 m處，開始沿x軸正向運動。當t＝8 s時，質點在x軸上的位置為(　　)2-1-c-n-j-y
A．x＝3 m　　　　　　　　　B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m
7多．甲物體的質量是乙物體質量的3倍，它們在同一高度同時自由下落，則下列說法正確的是(　　)
A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大
C．甲與乙同時著地 D．甲與乙的加速度一樣大
8多．物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結論正確的是(　　)21*cnjy*com
A．物體在零時刻的速度是3 m/s B．物體的加速度是2 m/s2
C．任何1 s內的速度變化都是2 m/s D．第1 s內的平均速度是6 m/s
9多．給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度的大小為，當滑塊速度大小減為時，所用時間可能是(　　)
A. B． C. D．
10、酒后駕車嚴重威脅交通安全．其主要原因是飲酒會使人的反應時間(從發現情況到實施操作制動的時間)變長，造成制動距離(從發現情況到汽車停止的距離)變長，假定汽車以108 km/h的速度勻速行駛，剎車時汽車的加速度大小為8 m/s2，正常人的反應時間為0.5 s，飲酒人的反應時間為1.5 s，試問：
(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時多幾米？
(2)飲酒的駕駛員從發現情況到汽車停止需多少時間？
11、火車以速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運動，司機立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應滿足什么條件？
第2章 末自測 勻變速直線運動的研究答案
一、選擇題(每小題7分，共63分，其中1～6題只有一個選項符合題目要求，7～9題有多個選項符合題目要求)www.21-cn-jy.com
1．答案：　B解析：　A中是x t圖象：隨時間的增大，位移不變，表示物體靜止，故A不符合題意。B中也是x t圖象：物體位移均勻增大，位移和時間的比值為常數，表示物體做勻速直線運動，故B正確。C中是v t圖象：隨時間的增大，物體速度減小，表示物體做勻減速直線運動，故C不符合題意。D中是v t圖象：隨時間的增大，物體速度逐漸增大，表示物體做變速直線運動，故D不符合題意。
2．答案：B解析：　由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1。
3．C解析：根據公式v＝v0＋at得t＝－＝ s＝2.5 s，汽車經2.5 s就停下來。則4 s內通過的路程為x＝－＝ m＝6.25 m
4．答案：　B解析：　當t＝10 s時，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m。
5．答案：　D解析：　兩球下落距離之差：Δh＝gt2－g(t－0.5)2＝g(t－)。
可見兩球落地之前它們之間的距離不斷增大，故A、B均錯；又因為速度之差Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g，可見C錯，D對。
6．答案：　B解析：　圖象的“面積”大小等于位移大小，圖象在時間軸上方“面積”表示的位移為正，圖象在時間軸下方“面積”表示的位移為負，故8 s時位移為x＝ m＝3 m，由于質點在t＝0時位于x＝5 m處，故當t＝8 s時，質點在x軸上的位置為8 m，故A、C、D錯誤，B正確。
7答案：　CD．解析：　由于甲、乙在同一地方，它們下落的加速度均為當地的重力加速度g，因此B錯，D對。又由于甲、乙從同一高度同時落下，據h＝gt2得，兩物體同時落地，A錯，C對。21世紀教育網版權所有
8．答案：　BC解析：　由題意知t1＝1 s時，v1＝6 m/s；t2＝2 s時，v2＝8 m/s。由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物體的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2。因為物體做勻加速直線運動，所以任何1 s內速度的變化量都為Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s。故B、C正確。由v1＝v0＋at得，零時刻的速度v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A錯誤。第1 s內的平均速度小于6 m/s，故D錯誤。2·
9．答案：　BC 解析：1)令滑塊的末速度為v。當滑塊末速度v與初速度v0方向相同，即有v＝，代入公式t＝，得t＝。
(2)當滑塊末速度v與初速度v0方向相反，即有v＝－，代入公式t＝，得t＝，由此可見B、C選項正確。
10　(1)汽車勻速行駛v＝108 km/h＝30 m/s
正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時間的運動是一樣的，設飲酒后的剎車距離比正常時多Δs，反應時間分別為則代入數據得
(2)飲酒的駕駛員從實施操作制動到汽車停止所用時間解得
所以飲酒的駕駛員從發現情況到汽車停止所需時間解得
11設兩車恰好相撞(或不相撞)，所用時間為t，此時兩車速度相等 解之可得：即，當時，兩車不會相撞。

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