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必修一 第三章 相互作用
問題1、什么是力？力有什么特點(diǎn)？
答：(1)力是物體與物體之間的相互作用．
(2)力的作用效果有兩種：①使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化．②使物體產(chǎn)生形變．
（3）力的特點(diǎn)：①力的物質(zhì)性：力是物體對物體的作用，脫離物體而獨(dú)立存在的力是不存在的．一個(gè)力一定同時(shí)具有受力物體和施力物體．②．力的相互性：只要一個(gè)物體對另一個(gè)物體施加了力，那么另一個(gè)物體也一定同時(shí)對這個(gè)物體施加了力，即力總是成對出現(xiàn)．
練習(xí)1下列說法正確的是(　　)
A．“風(fēng)吹草動”，草受到了力，但沒有施力物體，說明沒有施力物體的力也是存在的
B．運(yùn)動員將足球踢出，球在空中飛行是因?yàn)槭艿揭粋€(gè)向前的推力
C．甲用力把乙推倒，只是甲對乙有力，而乙對甲沒有力
D．兩個(gè)物體發(fā)生相互作用不一定相互接觸
練習(xí)1解析　力是物體對物體的作用，任何力都有它的施力物體和受力物體，“風(fēng)吹草動”，施力物體是空氣，故A錯(cuò)．踢出去的球向前運(yùn)動，并沒有受到向前的推力，因?yàn)檎也坏竭@個(gè)力的施力物體，而沒有施力物體的力是不存在的，故B錯(cuò)．由力的相互性可知，甲推乙的同時(shí)，乙也“推”甲，故C錯(cuò)．物體發(fā)生相互作用并不一定相互接觸，如磁鐵之間不需要接觸就有磁力，故D對．答案　D
問題2怎么表示力？什么是力的圖示與力的示意圖？
答：(1)力的圖示：用一條帶箭頭的線段(有向線段 )來表示力．
①線段的長短(嚴(yán)格按標(biāo)度畫)表示力的大?。虎诩^指向表示力的方向；
③箭尾(或箭頭)常畫在力的作用點(diǎn)上(在有些問題中為了方便，常把物體用一個(gè)點(diǎn)表示)．
(2)力的示意圖：只表示力的方向和作用點(diǎn)．
（3）力的圖示和力的示意圖的區(qū)別：
①力的圖示可以表示力的三個(gè)要素，即大小、方向和作用點(diǎn)．
②力的示意圖只能表示力的兩個(gè)要素，即方向和作用點(diǎn)．
練習(xí)2　在圖3甲中木箱P點(diǎn)，用與水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在圖乙中木塊的Q點(diǎn)，用與豎直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木塊抵在墻壁上，
①試作出甲、乙兩圖中所給力的圖示。②作出圖丙中電燈所受重力和拉力的示意圖．
圖3答案　如圖所示
問題3．什么是重力？重力的來源什么？方向如何？作用點(diǎn)在哪？
答 (1)重力的來源：由于地球的吸引而產(chǎn)生的力。但不能說成“重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力”．
(2)重力的大小：G＝mg ，在地球上不同位置，同一物體的重力大小略有不同。
(3)重力的方向：豎直向下 （注意：不是垂直于支撐面向下，也不是指向地心)．）。
(4)什么是重心：重力的“等效作用點(diǎn)”。（不是真實(shí)存在的點(diǎn)，是重力的等效作用點(diǎn)，可以均勻質(zhì)量分布的在幾何中心，不均勻的與質(zhì)量分布有關(guān)，可以用懸掛法：兩次懸掛后的連線交點(diǎn)就是重心。）
（5）1．重力的大小G＝mg，只與質(zhì)量和重力加速度g有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．
（6）重力加速度g與物體所處的緯度和高度有關(guān)，在赤道處，g最小，在兩極處，g最大；海拔越高，g越小，離地面越近，g越大．
練習(xí)3下列說法正確的是(　　)
A．自由下落的石塊速度越來越大，說明石塊所受重力越來越大
B．在空中飛行的物體不受重力作用
C．一拋出的石塊軌跡是曲線，說明石塊所受的重力方向始終在改變
D．將一石塊豎直向上拋出，在先上升后下降的整個(gè)過程中，石塊所受重力的大小與方向都不變
解析　在地球上的同一位置，同一物體的重力為一定值，故A錯(cuò)；只要在地球上，物體所受重力就不為零，故B錯(cuò)；重力的方向始終豎直向下，與物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，故C錯(cuò)．故答案　D
問題4.什么情況下可以看做重力等于萬有引力？
答：重力能叫萬有引力，重力是萬有引力的一個(gè)分力，忽略自轉(zhuǎn)時(shí)有G =mg，地球兩極處重力大小等于萬有引力大小。
問題5．什么是彈力？直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力。
(1)彈力產(chǎn)生條件是什么？答：①兩物體直接接觸。②物體發(fā)生彈性形變。
(2)彈力方向的怎樣確定？怎樣確定點(diǎn)、面、繩子、彈簧、桿的彈力方向？
答：①點(diǎn)面接觸、面面基礎(chǔ)的壓力或支持力的方向總是垂直于接觸面，與恢復(fù)形變的方向相同。
②繩的拉力方向總是沿著繩指向收縮的方向。彈簧與恢復(fù)彈性形變方向一致。
③桿的受力分為：“活桿”(不固定的桿，可繞其一端轉(zhuǎn)動)的彈力必沿桿方向；“死桿”(固定的桿）的彈力方向不一定沿桿的方向。
(3)彈力大小的確定①彈簧在彈性限度內(nèi)遵守胡克定律，F(xiàn)＝ kx 。
練習(xí)1．[彈力有無的判斷]如圖所示，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A、B之間一定有彈力的是(　　)
練習(xí)1．答案　B
問題6怎么判斷彈力方向？
1．幾種常見的彈力方向
問題7、彈簧彈力與伸長量有什么關(guān)系？什么是彈性系數(shù)？什么是胡克定律？
解說：[導(dǎo)學(xué)探究]　一根彈簧，把它拉長不同的長度，什么情況下更費(fèi)力？結(jié)論　拉得較長時(shí)更費(fèi)力．
(1)胡克定律內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
(2)胡克定律公式：F＝kx.
(3)說明 ①應(yīng)用條件：彈簧發(fā)生形變時(shí)必須在彈性限度內(nèi)．②x是彈簧的形變量，而不是彈簧形變后的長度．
③k為彈簧的勁度系數(shù)，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細(xì)、材料等因素決定，與彈力F的大小和伸長量x無關(guān)．
④F－x圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線(如圖5所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k.
(5)彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
練習(xí)2如圖所示，為一輕質(zhì)彈簧的長度和彈力大小的關(guān)系。根據(jù)圖象判斷，正確的結(jié)論是(　　)
A．彈簧的勁度系數(shù)為1 N/m B．彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m
C．彈簧的原長為6 cm D．彈簧伸長2 cm時(shí)，彈力的大小為4 N
練習(xí)2
練習(xí)2答案：　BC.解析：　彈簧處于原長時(shí)，彈簧的彈力應(yīng)為0 N，由此可知彈簧原長為6 cm。由圖象可知，當(dāng)彈簧伸長2 cm時(shí)，彈力為2 N，根據(jù)胡克定律，可得勁度系數(shù)為100 N/m。因此答案為B、C。
練習(xí)3 .如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個(gè)重力為2 N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對小球的彈力(　　)【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
A．大小為2 N，方向平行于斜面向上 B．大小為2 N，方向垂直于斜面向上
C．大小為2 N，方向豎直向上 D．大小為1 N，方向沿桿的切線方向
練習(xí)3.答案：　C解析：　小球受到桿對它的彈力及其自身重力而靜止，說明這兩個(gè)力大小相等，方向相反，故C項(xiàng)正確。
練習(xí)4．下列說法中正確的是(　　)
A．放在桌面上的木塊要受到一個(gè)向上的彈力，這是由于木塊發(fā)生微小的形變而產(chǎn)生的
B．拿一根細(xì)竹竿撥動水中的木頭，木頭受到竹竿對它的彈力，是由于木頭發(fā)生形變而產(chǎn)生的
C．繩對物體的拉力方向總是沿著繩而指向繩收縮的方向
D．掛在電線下面的電燈受到向上的拉力，是由于電線發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的
練習(xí)4．答案：　CD解析：　彈力是發(fā)生形變的物體對使其產(chǎn)生形變的物體的作用力，施力物體是發(fā)生形變的物體，受力物體是使其產(chǎn)生形變的物體。桌面對木塊向上的彈力是由于桌面發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的，竹竿對木頭的彈力是由于竹竿發(fā)生形變而產(chǎn)生的，電線對電燈的拉力是由于電線發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的，所以A、B錯(cuò)誤，D正確；繩的拉力方向總是沿繩指向繩收縮的方向，C正確。
問題8．什么是摩擦力？有哪些分類 它們有什么區(qū)別？大小怎么確定？
摩擦力 靜摩擦力 滑動摩擦力
定義 兩相對靜止的物體間的摩擦力 兩相對運(yùn)動 的物體間的摩擦力
產(chǎn)生條件 ①接觸面粗糙 ②接觸處有壓力。 ③兩物體間有相對運(yùn)動趨勢 ①接觸面 粗糙 ②接觸處有壓力 ③兩物體間有 相對運(yùn)動
大小、方向 大小：0＜F≤ Fmax 方向：與受力物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反 大小：F＝ μF 方向：與受力物體相對運(yùn)動的方向相反
作用效果 總是阻礙物體間的相對運(yùn)動趨勢 總是阻礙物體間的相對運(yùn)動
練習(xí)5．(多選)關(guān)于摩擦力，以下說法中正確的是(　　)
A．運(yùn)動物體可能受到靜摩擦力作用，但靜止物體不可能受到滑動摩擦力作用
B．靜止物體可能受到滑動摩擦力作用，但運(yùn)動物體不可能受到靜摩擦力作用
C．正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變
D．摩擦力方向可能與速度方向在同一直線上，也可能與速度方向不在同一直線上
練習(xí)5．答案　CD 平時(shí)所說的運(yùn)動是相對地面為參考系的，相對運(yùn)動是相對于接觸面的，摩擦力是阻礙相對運(yùn)動的
練習(xí)6 ．[“靜靜”突變]一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個(gè)力即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖10所示，其中F1＝10 N，F(xiàn)2＝2 N，若撤去F1，則木塊受到的摩擦力為(　　)
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0
練習(xí)6 答案　C 解析　當(dāng)木塊受F1、F2及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，由平衡條件可知木塊所受的摩擦力的大小為8 N，可知靜摩擦力Fmax≥8 N．當(dāng)撤去力F1后，F(xiàn)2＝2 N＜Fmax，木塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知木塊所受的靜摩擦力大小和方向發(fā)生突變，且與作用在木塊上的F2等大反向．C正確．
問題9、什么是作用力和反作用力？它們有什么性質(zhì)特點(diǎn)？
(1)力是物體對物體的作用，只要談到力，就一定存在著受力物體和施力物體．
(2)力的作用是相互的，物體間相互作用的這一對力稱為作用力和反作用力．
(3)作用力與反作用力總是相互依存、同時(shí)存在的．把它們中的一個(gè)力叫做作用力，另一個(gè)力叫做反作用力．
問題10、什么是牛頓第三定律？
(1)牛頓第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．
(2)作用力與反作用力具有“四同”和“三異”的關(guān)系．
“四同”表示：①同大小：大小相等．②同直線：作用在同一條直線上．③同存亡：同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)變化．
④同性質(zhì)：作用力是引力，反作用力也是引力；作用力是彈力，反作用力也是彈力；作用力是摩擦力，反作用力也是摩擦力．
“三異”表示：①異向：方向相反．②異體：作用在不同的物體上．③異效：在不同的物體上分別產(chǎn)生不同的作用效果，不能相互抵消，因此，不能認(rèn)為作用力和反作用力的合力為零．
問題11、相互作用力和平衡力有什么區(qū)別和相同點(diǎn)？
練習(xí)1圖
練習(xí)7.物體靜放于水平桌面上，如圖所示，則(　　)
A．桌面對物體的支持力等于物體的重力，這兩個(gè)力是一對平衡力 B．物體所受的重力和桌面對它的支持力是一對作用力與反作用力
C．物體對桌面的壓力就是物體的重力，這兩個(gè)力是同一種性質(zhì)的力 D．物體對桌面的壓力和桌面對物體的支持力是一對平衡力
練習(xí)7.答案：　A解析：　物體和桌面的受力情況如圖所示。因物體處于平衡狀態(tài)，且FN與G作用于同一物體，因此FN和G是一對平衡力，故A項(xiàng)對。因作用力和反作用力應(yīng)分別作用在兩個(gè)物體上，故B項(xiàng)錯(cuò)。因壓力是彈力，而彈力與重力是性質(zhì)不同的兩種力，故C項(xiàng)錯(cuò)。支持力和壓力是物體與桌面相互作用(擠壓)而產(chǎn)生的，因此FN與FN′是一對作用力和反作用力，故D項(xiàng)錯(cuò)。
問題12．合力與分力的關(guān)系怎樣？
答：合力可以根據(jù)平行四邊形定則分解為兩個(gè)分力，合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系。
問題13．力的合成與分解都遵循什么原則？什么是平行四邊形定則？怎么繪制平行四邊形？
答：矢量的合成與分解都要遵循平行四邊形定則，力的合成可以將兩個(gè)分力分別當(dāng)做平行四邊形的兩個(gè)邊，相夾的角繪制的對角線就是兩者的合力；力的分解按對角線性質(zhì)分別確定其他兩個(gè)分力的大小和方向，知道兩個(gè)分力方向就可以確定兩個(gè)分力的大?。恢酪粋€(gè)分力的大小和方向，還有一個(gè)力的方向，就可以確定另一個(gè)力的大小。如果是共點(diǎn)力就利用共點(diǎn)力平衡性質(zhì)，把某一個(gè)力進(jìn)行反向延長，那么其他兩個(gè)的合力就是和這個(gè)延長線所形成的合力。
問題14．二力(F1、F2)合成的合力(F)的取值范圍是什么？
答： |F1-F2|≤F≤|F1＋F2|。
問題15．如果兩個(gè)力互成一定角度，怎樣求解合力大小(α為F1和F2的夾角)？
答：(1)若α＝0°時(shí)，F(xiàn)1和F2同向，F(xiàn)＝ F1＋F2 。
(2)若α＝180°時(shí)，F(xiàn)1和F2反向，F(xiàn)＝F1－F2 或F＝F2－F1。
(3)若α＝90°時(shí)，F(xiàn)1和F2垂直，F(xiàn)＝ 。
（4）若兩個(gè)相等的力互成角度α所得合力大小：F合＝2F1cos
（利用了菱形對角線相互垂直，且合力的一半剛好是對角線的一半，利用三角函數(shù)求得合力的一半再乘以2即可得合力大?。?。
問題16．如果等大的兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)的三個(gè)特殊值．夾角是60度，90度、120度時(shí)他們的合力分別是多少？
答：(1)若夾角θ＝60°時(shí)，F(xiàn)合＝F1＝ F2，如圖2(a)．
(2)若夾角θ＝90°時(shí)，F(xiàn)合＝ F1＝ F2，如圖(b)．
(3)若夾角θ＝120°時(shí)，F(xiàn)合＝F1＝ F2，如圖(c)．
問題17、合力與夾角有什么規(guī)律？
答：1、夾角越大，合力越小，2、兩個(gè)力夾角為120度的力，合力與分力相等。
練習(xí)8．[合力與分力的關(guān)系]如圖3所示，體操吊環(huán)運(yùn)動有一個(gè)高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為(　　)
A．FT減小，F(xiàn)不變 B．FT增大，F(xiàn)不變
C．FT增大，F(xiàn)減小 D．FT增大，F(xiàn)增大
練習(xí)8．答案　B 解析　吊環(huán)兩繩拉力的合力與運(yùn)動員重力相等，即兩繩拉力的合力F不變．在合力不變的情況下，兩分力之間夾角越大，分力就越大，由甲圖到乙圖的過程是兩分力間夾角增大的過程，所以FT增大，選項(xiàng)B正確．
練習(xí)9．[力多解問題]已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N．則(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向
練習(xí)9．答案　C 解析　由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：
因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有兩個(gè)，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個(gè)，即F2′的方向和F2″的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．
3題 4題 4題析 4.2
練習(xí)10．[力的效果分解法](多選)如圖6所示，電燈的重力G＝10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則(　　)
A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N
練習(xí)10．答案　AD解析　方法一：結(jié)點(diǎn)O和燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示．
方法二：分析結(jié)點(diǎn)O與燈受力考慮到燈的重力與OB垂直，正交分解OA的拉力更為方便，其分解如圖4.2所示．
問題18、受力分析的一般步驟是什么？答：受力分析歸納為：重力肯定有，彈力看四周，分析摩擦力，不忘電磁浮
解釋：重力肯定有 ；彈力看四周，形變就存在，不形變則沒有；分析摩擦力，看看運(yùn)動否？趨勢也可以；復(fù)雜環(huán)境中，不忘電磁浮。 但要注意，這幾句話中的“形變”指“彈性形變”，“運(yùn)動”指“相對運(yùn)動”。
問題19、受力分析的注意事項(xiàng)是什么？
答：受力分析只需要分析物體受到的力，不用分析它對其他物體的力，
問題20、受力分析的基本原則是什么？
答：基本原則為：（1）每個(gè)力都必須有施力 物體；（2）受力情況必須和物體的運(yùn)動狀態(tài)相吻合。
練習(xí)11（正交分解法的應(yīng)用）一個(gè)質(zhì)量m的物體放在水平地面上,物體與地面間的摩擦因數(shù)為μ,輕彈簧的一端系在物體上,如圖所示.當(dāng)用力F與水平方向成θ角拉彈簧時(shí),彈簧的長度伸長x，物體沿水平面做勻速直線運(yùn)動.求彈簧的勁度系數(shù).
練習(xí)11［解析］可將力F正交分解到水平與豎直方向，再從兩個(gè)方向上尋求平衡關(guān)系！水平方向應(yīng)該是力F的分力Fcosθ與摩擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時(shí)候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F還有一個(gè)豎直方向的分力作用！
水平： Fcosθ=f=FN ① 豎直：FN ＋ Fsinθ=mg ② F=kx ③解出：k=
問題21．怎么解決輕繩和輕桿模型問題？
答（一）輕繩特點(diǎn)：(1)活結(jié)模型：跨過滑輪、光滑桿、光滑釘子的細(xì)繩為同一根細(xì)繩，其兩端張力大小相等．
(2)死結(jié)模型：如幾個(gè)繩端有“結(jié)點(diǎn)”，即幾段繩子系在一起，謂之“死結(jié)”，那么這幾段繩子的張力不一定相等．
（二）．輕桿模型特點(diǎn)
(1)“死桿”：即輕質(zhì)固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，作用力的方向需要結(jié)合平衡方程或牛頓第二定律求得．
(2)“活桿”：即一端有鉸鏈相連的桿屬于活動桿，輕質(zhì)活動桿中的彈力方向一定沿桿的方向．
例1、圖6繩跨過光滑滑輪或掛鉤，動滑輪掛在繩子上，繩子就屬于“活結(jié)”，如圖6，此時(shí)BC繩的拉力等于所掛重物的重力，輕繩屬于“活結(jié)”模型．桿的受力與繩子的合力大小相等，方向相反。
圖6 圖7練習(xí)4 練習(xí)5
例2圖7(1)繩與桿的一端連接為結(jié)點(diǎn)，輕繩屬于“死結(jié)”．活桿接三角形支架兩桿的彈力均沿桿的方向，可用輕繩代替的AB桿為拉力，不可用輕繩代替的BC桿為支持力．利用力的合成與分解進(jìn)行計(jì)算。例如圖7的甲、乙。(1)圖7甲、乙中AB桿可用輕繩來代替；(2)研究對象為結(jié)點(diǎn)B，三力平衡；兩桿的彈力均沿桿的方向。
練習(xí)12．如圖4所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
(1)輕繩AC段的張力FAC的大小； (2)橫梁BC對C端的支持力的大小及方向．
練習(xí)12解析　物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖所示．
(1)圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力大小為：
FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N
(2)由幾何關(guān)系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方
練習(xí)13．若上題中橫梁BC換為水平輕桿，且B端用鉸鏈固定在豎直墻上，如圖5所示，輕繩AD拴接在C端，求：(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(1)輕繩AC段的張力FAC的大小； (2)輕桿BC對C端的支持力．
練習(xí)13解析　對結(jié)點(diǎn)C受力分析如圖：根據(jù)平衡方程FAC·sin 30°＝Mg FAC·cos 30°＝FBC
得：FAC＝2Mg＝200 N； FBC＝≈173 N方向水平向右
問題22、怎樣解決動態(tài)平衡問題？
答：解題思路：先確定哪個(gè)力是大小方向 都是不變的，一般重力是不變的力；再確定哪個(gè)力是方向不變的力F1；再將方向不變的力F1反向延長，從豎直向下力F合的末端引方向變化的力與方向不變的力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；不斷地改變第二分力F2的方向觀察第二分力F1的變化情況。當(dāng)兩個(gè)分力相互垂直時(shí)，第二個(gè)分力F2有最小值，且最小值是F2= F合sinθ。
練習(xí)13（動態(tài)平衡的應(yīng)用）、如圖2-5-3所示，用細(xì)線AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與豎直方向成α角．如果改變BO長度使β角減小，而保持O點(diǎn)不動，角α（α < 450）不變，在β角減小到等于α角的過程中，兩細(xì)線拉力有何變化？
練習(xí)13答：先確定重力是不變的力；再確定哪個(gè)力是方向不變的力F1；再將方向不變的力F1反向延長，從豎直向下力F合的末端引方向變化的力與方向不變的力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；不斷地改變第二分力F2的方向觀察第二分力F1的變化情況，改變F2的的方向順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，明顯在三角形中觀察得：TOA始終減小，F(xiàn)OB先減小后增大。
13解析 練習(xí)14圖 14解析
問題23.怎么用三角形法則解決受力分析問題？
答：對于共點(diǎn)力平衡問題，可以利用平行四邊形法則簡化為三角形法則，當(dāng)三個(gè)力能夠收尾相接組成封閉的三角形，則這三個(gè)力就能構(gòu)成共點(diǎn)力平衡，合力為零?？梢愿鶕?jù)繩子或桿的長度按三角形比例關(guān)系，繩子或桿構(gòu)成的封閉三角形與三力構(gòu)成的三角形是相似三角形，然后就可以用解三角形的方法求解力的大小。
練習(xí)14.如圖，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一個(gè)重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上．已知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離AC = d，∠ABO > 900．求繩對小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮。?br/>練習(xí)14.［解析］：小球?yàn)檠芯繉ο螅涫芰θ鐖D1.4.2(解)所示．繩的拉力F、重力G、支持力FN三個(gè)力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形AOB相似，則根據(jù)相似比的關(guān)系得到：==，于是解得F = G，
問題24.怎樣解決極值問題和臨界問題？
(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極?。?br/>(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．利用三角形的邊角關(guān)系和三角函數(shù)的增減性判斷力的變化。
練習(xí)15.如圖所示，物體重30 N，用OC繩懸掛于O點(diǎn)，OC繩能承受的最大拉力為20 N，再用一繩系在OC繩的A點(diǎn)，BA繩能承受的最大拉力為30 N，現(xiàn)用水平拉力作用于BA，可以把OA繩拉到與豎直方向成多大角度？
練習(xí)15.答案：　30°解析：　當(dāng)OA繩與豎直方向的夾角θ逐漸增大時(shí)，OA繩和BA繩中的拉力都逐漸增大，其中某一根繩的拉力達(dá)到它本身能承受的最大拉力時(shí)，就不能再增大角度了，假設(shè)OA繩中的拉力先達(dá)到這一要求，所以有cos θ＝＝＝，θ＝30°。此時(shí)，F(xiàn)BA＝Gtan θ＝10 N<30 N，故所求的最大角度為30°。
問題25、胡克定律的實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作練習(xí)怎么做？
練習(xí)15．[對實(shí)驗(yàn)原理的考查]一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力F與彈簧長度l的圖象如圖1所示．下列表述正確的是(　　)
A．a(chǎn)的原長比b的長 B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大 C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小 D．測得的彈力與彈簧的長度成正比
練習(xí)16．[對實(shí)驗(yàn)操作的考查]如圖2甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系．(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：____________.(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：________________.
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m.圖線不過原點(diǎn)的原因是由于___________________________________．
(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；
B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式．首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；
G．整理儀器．
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________.
練習(xí)15．答案　B 解析　圖象的橫軸截距表示彈簧的原長，A錯(cuò)誤；圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，B正確，C錯(cuò)誤；圖象不過原點(diǎn)，D錯(cuò)誤．
練習(xí)16．答案　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)　(3)200　彈簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
解析　(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量；(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG.
圖1 圖2　圖5
問題26、平行四邊形定則基本實(shí)驗(yàn)要求練習(xí)怎么做？
練習(xí)17．[對誤差分析考查]李明同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用坐標(biāo)紙記下了橡皮筋的結(jié)點(diǎn)位置O點(diǎn)以及兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉力的大小，如圖5甲所示．(1)試在圖甲中作出無實(shí)驗(yàn)誤差情況下F1和F2的合力圖示，并用F表示此力．
(2)有關(guān)此實(shí)驗(yàn)，下列敘述正確的是______．
A．兩彈簧測力計(jì)的拉力可以同時(shí)比橡皮筋的拉力大 B．橡皮筋的拉力是合力，兩彈簧測力計(jì)的拉力是分力
C．兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O.這樣做的目的是保證兩次彈簧測力計(jì)拉力的效果相同
D．若只增大某一個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力的大小而要保證橡皮筋結(jié)點(diǎn)位置不變，只需要調(diào)整另一個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力的大小即可
(3)圖乙是李明和張華兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)？(力F′是用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉的圖)
練習(xí)17．解析　(1)用平行四邊形定則作圖，即以F1、F2為兩鄰邊作平行四邊形，對角線就表示合力F.(標(biāo)上箭頭表明方向)
(2)兩分力可以同時(shí)大于合力，故A正確；結(jié)點(diǎn)受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中兩彈簧測力計(jì)的拉力的合力與第三個(gè)力——橡皮筋的拉力等大反向，是一對平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B錯(cuò)；只有保證結(jié)點(diǎn)在同一位置才能說明作用效果相同，故C對；若兩個(gè)分力的大小變化而方向都不變，則合力必定變化，故D錯(cuò)．
(3)作圖法得到的F必為平行四邊形的對角線，單個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力F′一定與橡皮筋共線，故張華的實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)．
第三章 相互作用 章末檢測題 滿分100分
一、單選題
1．（本題4分）一本書靜放在桌面上，則下列說法中正確的是
A、書受到的重力和桌面對書的支持力是一對相互作用力與反作用力 C、書對桌面的壓力就是書的重力，它們是同一性質(zhì)的力
B、桌面對書的支持力的大小等于書的重力，它們是一對平衡力 D、書對桌面的壓力和桌面對書的支持力是一對平衡力
3．（本題4分）兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為2m和m，用跨過定滑輪的輕繩相連，A靜止于水平地面上，如圖所示，，不計(jì)摩擦，則以下說法正確的是（ ）
A．繩上拉力大小為mg B．物體A對地面的壓力大小為
C．物體A對地面的摩擦力大小為 D．地面對物體A的摩擦力方向向右
4．（本題4分）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若物塊質(zhì)量為6 kg，斜面傾角為，動摩擦因數(shù)為0.5，物塊在斜面上保持靜止，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10，，則F的可能值為 A．10 N B．20 N C．0 N D．62 N
5．（本題4分）（3分）（2011 海南）如圖，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力（ ）
A．等于零 B．不為零，方向向右 C．不為零，方向向左 D．不為零，v0較大時(shí)方向向左，v0較小時(shí)方向向右
6．（本題4分）如圖所示,放在水平面上的物體受到一個(gè)斜向上的拉力作用,但物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將F分解為水平向右的力F1和豎直向上的力F2,下列說法正確的是 ( )
A．F1是物體對水平面的摩擦力 B．F2是水平面對物體的支持力
C．F1與水平面給物體的靜摩擦力大小相等、方向相反 D．F2與物體的重力大小相等、方向相反
7．（本題4分）如圖所示，質(zhì)量為m的物體放置在傾角為的斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體與斜面的滑動摩擦因數(shù)為，則物體所受摩擦力的大小為　　
A． B． C． D．
4 5 6 7 8
8．（本題4分）如圖所示，繩的一端固定在豎直的墻壁上，另一端系一光滑重球，設(shè)懸繩對球的拉力為F1，墻壁對球的支持力為F2，那么當(dāng)繩的長度增加時(shí)，下面哪個(gè)說法正確（ ）
A．F1、F2均不變 B．F1減小，F(xiàn)2增大 C．F1增大，F(xiàn)2減小 D．F1減小，F(xiàn)2減小
9．（本題4分）架在A、B兩根電線桿之間的均勻電線在夏、冬兩季由于熱脹冷縮的效應(yīng)，電線呈現(xiàn)如圖所示的兩種形狀，下列說法中正確的是(　　)
A．夏季電線對電線桿的拉力較大 B．冬季電線對電線桿的拉力較大
C．夏季與冬季電線對電線桿的拉力一樣大 D．夏季與冬季電線桿對電線的拉力方向不變
10．（本題4分）如圖所示，輕彈簧的勁度系數(shù)，當(dāng)彈簧的兩端各受20N拉力F的作用時(shí)在彈性限度內(nèi)彈簧處于平衡，那么下列說法正確的是　　
A．彈簧所受的合力為40N B．該彈簧伸長5cm C．該彈簧伸長10cm D．該彈簧伸長20cm
二、實(shí)驗(yàn)題
11．（1）在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套如圖A。實(shí)驗(yàn)中需用兩個(gè)彈簧秤分別勾住細(xì)繩套，并互成角度地拉橡皮條。某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必須注意以下幾項(xiàng)：
A.兩根細(xì)繩必須等長 B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.在使用彈簧秤時(shí)要注意使彈簧秤與木板平面平行 D.在實(shí)驗(yàn)中，若把細(xì)繩換成橡皮條，那么對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響
其中正確的是______。填入相應(yīng)的字母
圖B是甲、乙兩位同學(xué)在做本實(shí)驗(yàn)時(shí)分別得到的兩幅圖，其中F是用平行四邊形作圖得到的合力，是通過實(shí)驗(yàn)測得的合力，則哪幅圖是符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的？______填“甲”或“乙”
三、解答題
1213 14 15
12．（本題10分）重為250N的物體放在水平地面上，如圖所示，已知物體與水平地面間的最大摩擦力為140N，動摩擦因數(shù)是0.5，物體的一端連接一根勁度系數(shù)為4×103N/m的輕質(zhì)彈簧。求：
（1）將彈簧沿水平方向拉長3cm時(shí)，物體受到地面的摩擦力是多少？
（2）將彈簧沿水平方向拉長5cm時(shí)，物體受到地面的摩擦力是多少？
13．（本題14分）如圖所示，用輕繩AC和BC懸掛一重物，繩與水平天花板夾角分別為60°和30°，若物體重100 N，求繩AC和BC所受拉力的大小。
14．（本題15分）質(zhì)量為的滑塊放在水平面上，與接觸面間的動摩擦因數(shù)，它受到一個(gè)與水平方向成的恒力F作用后，做勻速直線運(yùn)動，如圖所示。求恒力F的大小。取，，
15．（本題15分）繩OC 與豎直方向成 30°角，O為質(zhì)量不計(jì)的光滑滑輪，已知物體B重1000N，物體A重400N，物塊A和B均靜止．求：
（1）物體B所受地面的摩擦力和支持力分別為多大？
（2）OC繩的拉力為多大？
第三章 相互作用 練習(xí)題 參考答案
1．B【解析】試題分析：書受到的重力和桌面對書的支持力是一對平衡力，書對桌面的壓力的性質(zhì)是彈力，重力的性質(zhì)是重力，AC錯(cuò)誤B正確；書對桌面的壓力和桌面對書的支持力是作用力與反作用力的關(guān)系，D錯(cuò)誤
3．AC試題分析：A、處于靜止?fàn)顟B(tài)是，繩子對B的拉力等于B的重力，即；正確
B、以A為研究對象，進(jìn)行受力分析可得；錯(cuò)誤
C、物體A對地面的摩擦力大?。徽_
D、在拉力作用下，物體A有向右運(yùn)動的趨勢，受到的摩擦力方向向左；錯(cuò)誤故選AC考點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡
點(diǎn)評：此類問題對A分析時(shí)，可用正交分解法，只需分解繩子拉力即可，這樣可以使分解的力最少。
4．B【解析】試題分析：物體受力分析如圖
正交分解后我們可以看到，垂直斜面方向兩個(gè)力，，平行斜面方向有三個(gè)力，沿斜面向下，拉力F沿斜面向上，摩擦力方向不確定，可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，最大不超過最大靜摩擦力。物體在斜面上保持靜止，即三力平衡，那么和的合力大小即等于F。因?yàn)楹秃狭ψ畲笾禐樽钚≈?，也就是F的最大和最小值，對照答案B正確。
考點(diǎn)：摩擦力 受力分析
5．A試題分析：本題中由于小木塊與斜面體間有相對滑動，但無相對加速度，可以當(dāng)作兩物體間相對靜止，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力的情況，然后運(yùn)用整體法研究．
由于物塊勻速下滑，而斜劈保持靜止，都處于平衡狀態(tài)，將兩者看做一個(gè)整體，整體在水平方向上不受摩擦力作用，故A正確；
6．C試題分析：AC、由題意可知，根據(jù)二力平衡得是F的水平分量，大小等于地面對物體的摩擦力，方向相反，與物體對水平面的摩擦力大小相等，但不是同一個(gè)力；A錯(cuò)誤C正確
BD、由得水平面對物體的支持力；錯(cuò)誤，故選C
考點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡，點(diǎn)評：處于平衡狀態(tài)的物體，所受各力水平分量和豎直分量的矢量和均為零。
7．A；對物塊進(jìn)行受力分析，物塊受重力、支持力、靜摩擦力，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以合力為0；斜面傾角為α，根據(jù)平衡條件：沿斜面方向上有f=mgsinα，故選A。
【點(diǎn)睛】掌握共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用，理解力的實(shí)際效果分解，也可以運(yùn)用正交分解法求解；本題滑塊受的是靜摩擦力；容易錯(cuò)用滑動摩擦力公式．
8．D；球受重力mg、懸繩對球的拉力為F1、墻壁對球的彈力為F2三個(gè)力作用，三個(gè)力構(gòu)成封閉的矢量三角形。當(dāng)繩的長度增加時(shí)，F(xiàn)1與豎直方向的夾角減小，所以F1減小，F(xiàn)2減小，如下圖：故本題選D。
【點(diǎn)睛】分析球的受力情況，作出受力分析圖，根據(jù)力的三角形定則分析拉力、支持力隨變化情況，由牛頓第三定律即可知球?qū)Φ膲毫ψ兓闆r。
9．B【分析】電線桿和電線整體處于平衡狀態(tài)，所以電線桿對地面的壓力可以用整體法求解；電線重力不變且在電線對稱，對電線桿的拉力大小相等且合力與重力等大反向。【詳解】對電線受力分析如圖所示：
可知冬季電線拉力的夾角更大，合力不變則可得冬季對電線桿的拉力較大，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用（若合力大小方向始終不變且分力大小始終相等，則分力夾角越大，分力也越大）。
10．C【詳解】A、輕彈簧的兩端各受20N拉力F的作用,兩個(gè)F的方向相反,所以彈簧所受的合力為零,故A錯(cuò)誤.
B、C、D、根據(jù)胡克定律 得彈簧的伸長量 ，故C對；BD錯(cuò)，故選C
【點(diǎn)】輕彈簧的兩端各受20N拉力F的作用,彈簧所受的合力為0,知道輕彈簧的勁度系數(shù),根據(jù)胡克定律求解彈簧的伸長量.
11．C 甲【解析】（1）A、細(xì)線的作用是能顯示出力的方向，所以不必須等長，故A錯(cuò)誤；
B、兩細(xì)線拉橡皮條時(shí)，只要確保拉到同一點(diǎn)即可，不一定橡皮條要在兩細(xì)線的夾角平分線上，故B錯(cuò)誤；
C、在拉彈簧秤時(shí)必須要求彈簧秤與木板平面平行，否則會影響力的大小，故C正確；
D、由于O點(diǎn)的作用效果相同，將兩個(gè)細(xì)繩套換成兩根橡皮條，不會影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，故D錯(cuò)誤。
（2）實(shí)驗(yàn)測的彈力方向沿繩子方向，由于誤差的存在，作圖法得到的合力與實(shí)驗(yàn)值有一定的差別，故甲更符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
點(diǎn)：對于實(shí)驗(yàn)題目，只有親自做過實(shí)驗(yàn)，做起來才能心中有數(shù)，而且會起到事半功倍的效果，通過背實(shí)驗(yàn)而做實(shí)驗(yàn)題目效果會很差。
12．（1）20N（2）125N【解析】【詳解】（1）彈簧的彈力：F1=kx1=4000×0.03N=120N；F1＜fmax，物體沒有動，此時(shí)摩擦力：f1=F1=120N
（2）彈簧的彈力：F2=kx2=4000×0.05N=200N；F2＞fmax，物體滑動，此時(shí)摩擦力：f2=μG=0.5×250N=125N
【點(diǎn)睛】本題考查了靜摩擦力和最大靜摩擦力、滑動摩擦力的具體應(yīng)用；解題時(shí)首先要判斷物體是否運(yùn)動，從而知道物體受的是靜摩擦力還是滑動摩擦力.
13．50 N　86.6 N【解析】重物對結(jié)點(diǎn)C的拉力F大小等于物體重力G，根據(jù)F的實(shí)際作用效果，可分解為F1、F2，如圖所示，由幾何關(guān)系知：F1＝Gsin30°＝50 N，F(xiàn)2＝Gcos30°＝86.6 N。
思路分析：根據(jù)F的實(shí)際作用效果，對兩條繩子產(chǎn)生力的作用，可分解為，由幾何關(guān)系知：。試題點(diǎn)評：在對力進(jìn)行分解時(shí)，必須弄清楚這個(gè)力產(chǎn)生的效果有哪些，這是力按效果分解的依據(jù)
1314
14．設(shè)在拉力作用下金屬塊所受地面的支持力為N，滑動摩擦力為f，受力分析如圖：
則根據(jù)平衡條件得： 又 聯(lián)立解得：
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解進(jìn)行求解。
15．(1)N=800N，f=346.2N；(2)698.2N
【解析】試題分析：(1) 對物體B受力分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；
(2) 同一根繩子張力處處相同，對滑輪受力分析，受三個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件求解OC繩的拉力。
解：(1) 由于物體A保持靜止，故：T=GA=400N；
對物體B受力分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，如下圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：N+Tsin30°=GB Tcos30°=f 求得：N=800N，；
(2) 對滑輪受力分析，受三個(gè)拉力，如上圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：TOC=2Tcos30°=

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