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第四章、牛頓運動定律及應用
問題1、什么實驗證明了物體具有慣性？得出什么結論？
答(1)亞里士多德的觀點：必須有力作用在物體上，物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在一個地方．
(2)伽利略的理想實驗原理：如圖1所示，讓小球沿一個斜面從靜止狀態開始向下運動，再讓小球沖上第二個斜面，如果沒有摩擦，無論第二個斜面的傾角如何，小球所達到的高度相同，若將第二個斜面放平，小球將永遠運動下去．
圖1
（3）實驗結論：力不是維持物體運動的原因．從而證明亞里士多德的觀點是錯誤的。說明物體有慣性性質。
（4）理想實驗的推論：一切運動著的物體在沒有受到外力的時候，它的速度將保持不變，并且一直運動下去．
問題2、為什么說伽利略的斜面實驗是理想實驗，有什么魅力？什么是實驗室實驗？
答：①因為現實中這個實驗根本無法完成，這個實驗的條件太苛刻，要求完全沒有摩擦力，這個現實中無法做到，只能在假想的情況下才能完成，這就是理想實驗，我們把這種通過科學的假設而完成的實驗叫做理想實驗。它能夠幫我們實現理論方面的拓展和科學的假設，從而驗證一定的理論。相反的在實驗室內能夠完成的叫實驗室實驗。
②理想實驗的意義：伽利略理想實驗是以可靠的實驗事實為基礎，經過抽象思維，抓住主要因素，忽略次要因素，從而更深刻地揭示了自然規律．
③伽利略理想實驗是把實驗和邏輯推理相結合的一種科學研究方法．
練習1、理想實驗有時更能深刻地反映自然規律．如圖3所示，伽利略設想了一個理想實驗，其中有一個是實驗事實，其余是推論．圖3
①減小第二個斜面的傾角，小球在這一斜面上仍然要達到原來的高度；
②兩個斜面對接，讓靜止的小球沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個斜面；
③如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度；
④繼續減小第二個斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球將沿水平面做持續的勻速運動．
(1)請將上述理想實驗的設想步驟按照正確的順序排列：________(填數字序號)．
(2)在上述的設想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的則是理想化的推論．下列關于事實和推論的分類正確的是________(填選項前的字母)．
A．①是事實，②③④是推論 B．②是事實，①③④是推論 C．③是事實，①②④是推論 D．④是事實，①②③是推論
答案　(1)②③①④　(2)B 解析　步驟②是理想實驗的實驗基礎，屬于可靠的事實，在此基礎上利用推理，先得到小球不受阻力作用將上升到原來釋放時的高度的推論，再設想減小第二個斜面的傾角，小球在這一斜面上仍然要達到原來的高度，繼續減小第二個斜面的傾角直至第二個斜面成為水平面，得到小球將勻速運動的推論．所以正確的順序排列是②③①④，②是事實，①③④是推論．
問題3．牛頓第一定律的內容什么？什么是慣性？慣性的影響因素是什么？
答：（1）一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到 有外力迫使它改變這種狀態為止。
問題4、什么是運動狀態的改變？包括哪些情況？
答：運動狀態改變即速度發生變化，由于速度是矢量，既有大小又有方向，故速度變化有三種情況：
(1)速度的方向不變，大小改變．(2)速度的大小不變，方向改變．(3)速度的大小和方向同時改變．
即、速度的大小或者方向改變或者兩者都改變，就是運動狀態改變了。
問題4、什么是慣性？慣性的影響因素是什么？
答：一切物體都具有慣性，慣性是物體的固有屬性。質量 是慣性大小的唯一量度。與運動狀態無關。
問題5怎么理解牛頓第一定律？
答：(1)定性揭示了力和運動的關系：
①力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動的原因．
②物體不受外力時的運動狀態：勻速直線運動狀態或靜止狀態．
(2)揭示了一切物體都具有的一種固有屬性——慣性．因此牛頓第一定律也叫慣性定律．
(3)牛頓第一定律是牛頓在總結前人工作的基礎上得出的，是在理想實驗的基礎上加以科學抽象和邏輯推理得到的，但其得到的一切結論經過實踐證明都是正確的．
(4)牛頓第一定律無法用實驗直接驗證．它所描述的是一種理想狀態，即不受外力的狀態．
練習1(多選)關于牛頓第一定律的理解正確的是(　　)
A．牛頓第一定律反映了物體不受外力作用時的運動規律
B．不受外力作用時，物體的運動狀態保持不變
C．在水平地面上滑動的木塊最終停下來，是由于沒有外力維持木塊的運動
D．奔跑的運動員遇到障礙而被絆倒，是因為他受到外力作用迫使他改變原來的運動狀態
練習1答案　ABD 解析　牛頓第一定律描述了物體不受外力作用時的狀態，即總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，A、B正確；牛頓第一定律揭示了力和運動的關系，力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動狀態的原因，在水平地面上滑動的木塊最終停下來，是由于摩擦力的作用改變了木塊的運動狀態；奔跑的運動員遇到障礙而被絆倒，是因為他受到外力作用而改變了原來的運動狀態，C錯誤，D正確．
練習2．關于慣性的大小，下列說正確的是(　　)
A．物體的速度越大，其慣性就越大 B．物體的質量越大，其慣性就越大
C．物體的加速度越大，其慣性就越大 D．物體所受的合力越大，其慣性就越大
練習2．答案：　B解析：　慣性大小只與物體的質量有關，質量越大，慣性越大，與其他因素無關，故B正確。
問題4．牛頓第二定律的內容是什么？
答：①物體的加速度a跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
②公式a=F/m或F＝ ma 。加速度a與合外力F的方向相同
問題5、牛頓第二定律的有哪六性？
答：①瞬時 性：a和F有一一對應的瞬時關系，即同時產生，同時消失，同時變化。
②同向性：加速度a與合外力F的方向相同，隨力的方向變化而變化。
③ 同體性：產生加速度的物體與受作用力的物體是同一個物體。
④因果性：力是產生加速度的原因，加速度是力的作用效果。
⑤獨立性：每一個力對物體產生的加速度效果，并不因其他力的作用而改變。
⑥適用性：適用于宏觀物體和低速運動，不能用來處理高速運動問題，一般不適用于微觀粒子。
問題6、應用牛頓第二定律有什么解題思路和步驟？
答：首先對所選取的研究對象進行受力分析和運動過程分析，然后由牛頓第二定律，通過加速度a=F/m這個橋梁，結合運動學公式列式求解。
練習3．物體在合外力F作用下，產生加速度a，下面說法中正確的是（ ）
A．在勻減速直線運動中，a與F反向 B．只有在勻加速直線運動中，a才與F同向
C．不論在什么運動中，a與F的方向總是一致的 D．以上說法都不對
練習3．C根據牛頓第二定律可知，物體加速度方向總是和合外力方向一致，C正確．
練習4．物體質量為2kg,放在光滑水平面上,同時受到大小為2N和5N的兩個水平力作用,物體的加速度可能為( )
A．0 B．2m/s2 C．4m/s2 D．5m/s2
練習4．B【詳解】兩個力的大小分別為2N和5N，它們的合力范圍為 3N≤F合≤7N，根據牛頓第二定律F合=ma得：物體的加速度范圍為 1.5m/s2≤a≤3.5m/s2．可知，物體的加速度可能為2m/s2 故選B。
練習5．下列對牛頓第二定律表達式F=ma及其變形公式的理解，正確的是
A．由F=ma可知，物體所受的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成正比
B．由m=F/a可知，物體的質量與其所受合外力成正比，與其運動加速度成反比
C．由a=F/m可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比
D．由m=F/a可知，物體的質量是物體的固有屬性，所以不可以通過測量它的加速度和它受到的合外力而求得
練習5．C 解析A.物體的合外力與物體的質量和加速度無關，故A錯誤；BD.物體的質量與合外力以及加速度無關，由本身的性質決定，但可以通過測量它的加速度和它受到的合外力而求得，故BD錯誤；
練習6．(本題10分)質量為500g的物體受力作用后獲得10cm/s2的加速度，則物體受到的合外力為多少牛？
練習6．0.05N 【解析】根據F=ma可得，物體受到的合外力F=0.5kg×0.1m/s2=0.05N
問題7．（1）什么是單位制？答：國際上統一使用的單位由基本單位和導出單位一起組成了單位制。
(2)什么是基本單位？答：基本物理量的單位。力學中的基本量是質量、長度和時間，國際單位分別是千克kg、米m和秒s。
(3)什么是導出單位？
答：由基本單位根據物理關系推導出來的其他物理量的單位。例如力的單位牛頓N：1N=1kg m/s2
練習7．一物體在2 N的外力作用下，產生10 cm/s2的加速度，求該物體的質量。下面有幾處不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規范的是(　　)21·cn·jy·com
A．m＝＝kg＝0.2 kg B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg D．m＝＝ kg＝20 kg
練習7．解析：　在解題代入公式之前應先統一單位，然后再進行計算，故A、C錯；單位統一后，只需在數字后面寫單位，故B錯，D對。www.21
問題8、怎樣利用牛頓運動定律根據受力確定運動的情況？
答：若已知物體的受力情況，求解分力的合力，再由可以由牛頓第二定律a=F/m求物體的加速度，再將加速度代入運動學的規律求解物體的運動情況中的速度、位移等．
流程為：已知物體的受力情況a=F/m求得a，由運動學規律→得x、v0、v、t.
練習8如圖1所示，質量m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現對物體施加一個大小F＝8 N、與水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
圖1
(1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度；
(2)物體在拉力作用下5 s末的速度大小；
練習8解析　(1) 對物體受力分析如圖：由牛頓第二定律可得：
解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右
(2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s
問題9、如果已知運動情況怎樣確定物體的受力情況？
答：如果已知物體的運動情況，根據運動學公式求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律就可以確定物體所受的力．
流程：已知物體的運動情況求得a確定物體受力情況．和已知受力求運動情況剛好相反的思路，加速度是橋梁。
練習9、　一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4 s內通過8 m的距離，此后關閉發動機，汽車又運動了2 s停止，已知汽車的質量m＝2×103 kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求：
(1)關閉發動機時汽車的速度大?。?br/>(2)汽車運動過程中所受到的阻力大小；
(3)汽車牽引力的大?。?br/>練習9解析　(1)汽車由靜止開始做勻加速直線運動x0＝t1解得v0＝＝4 m/s
(2)關閉發動機后汽車減速過程的加速度a2＝＝－2 m/s2由牛頓第二定律有－Ff＝ma2解得Ff＝4×103 N
(3)設開始加速過程中汽車的加速度為a1，x0＝a1t 由牛頓第二定律有：F－Ff＝ma1 解得F＝Ff＋ma1＝6×103 N
問題10、什么視重？超重和失重分別是怎么判定的？加速度有什么特點？
答：①當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上相對靜止時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為“視重”，大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力．
(1)超重：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現象，物體具有豎直向上的加速度．
(2)失重：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象，物體具有豎直向下的加速度．
(3)完全失重：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)等于零的狀態，物體具有豎直向下的加速度且大小等于g.
問題11、處于超重或失重情況下的物體是不是重力增大或者減小了呢？
答：(1)物體處于超重或失重狀態時，物體的重力并未變化，只是支持力或壓力變了．FN=mg+ma（超重）或FN=mg-ma（失重）所以當物體處于超重或失重狀態時，物體的重力并未變化，只是視重變了．
問題12、超重和失重的區別是什么？電梯中超重失重有哪些現象？什么是完全失重？
答：①發生超重或失重現象只取決于加速度的方向，加速度向上為超重，加速度向下為失重。．
②電梯中運動形式：超重：加速度向上：加速向上運動，減速向下運動；
失重：加速度向下：減速向上運動，加速向下運動。
完全失重：當電梯的繩子在意外中斷了，只受重力利用，就是完全失重狀態，
問題13、物體超重、失重、和完全失重之間的區別和聯系有哪些？
特征狀態 加速度 視重(F)與重力的關系 運動情況 受力圖
平衡 a＝0 F＝mg 靜止或勻速直線運動
超重 豎直向上或有豎直向上的分量 由F－mg＝ma得 F＝m(g＋a)>mg 向上加速 或向下減速
失重 豎直向下或有豎直向下的分量 由mg－F＝ma得 F＝m(g－a)完全 失重 a＝g F＝0 自由落體運動、拋體運動
練習10．(本題32分)質量是60kg的人站在升降機中的體重計上如圖所示，當升降機做下列各種運動時，體重計的讀數是多少 處于什么狀態 ()
(1)升降機勻速上升； (2)升降機以的加速度上升；
(3)升降機以的加速度下降； (4)升降機以重力加速度g加速下降。
練習10．試題分析：（1）體重計的讀數等于升降機對人的支持力的大小；（2）升降機勻速上升時，人受力平衡，支持力等于重力；（3）當升降機以不同的加速度運動時，可根據牛頓第二定律求解．
（1）升降機勻速上升，受力平衡，則，處于正常狀態
（2）升降機加速上升，加速度方向向上，支持力大于重力，處于超重狀態根據牛頓第二定律得：
解得：
（3）升降機加速下降，加速度方向向下，支持力小于重力，處于失重狀態，根據牛頓第二定律得：
解得：
（4）升降機以重力加速度g加速下降，物體處于完全失重狀態，
練習11．(單選)如圖，質量為m的小球掛在電梯的天花板上。電梯在以大小為g/3的加速度向上減速運動的過程中，小球
處于失重狀態，所受拉力為mg/3 B處于失重狀態，所受拉力為2mg/3
C．處于超重狀態，所受拉力為mg/3 D．處于超重狀態，所受拉力為4mg/3
練習11．B設繩的拉力為T，根據牛頓第二定律有mg-T=ma，解得：，所以處于失重狀態。
問題14、怎么理解完全失重狀態？
答：當物體具有向下的加速度為g時，根據FN=mg-ma且a=g得，FN為零，即在完全失重的狀態下，壓力為零，平時一切由重力產生的物理現象都將完全消失，比如物體對支持物無壓力、擺鐘停止擺動、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產生向下的壓強等．靠重力才能使用的儀器將失效，不能再使用(如天平、液體氣壓計等)．
練習12題：在完全失重的情況下，下列儀器中仍然可以使用的有哪些？
①天平?、跅U秤　③水銀氣壓計?、軓椈蓽y力計?、蒹w溫計
答案　工作原理與重力有關的儀器不能使用，如①天平、②桿秤、③水銀氣壓計．但是此時，彈簧測力計不能用來測重力，但可以測拉力．體溫計仍可以使用．
問題15．什么是連接體？怎么解決連接體問題？
答：①兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運動狀態的整體叫連接體．如幾個物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細桿等連在一起。
②在求解連接體問題時常用的方法為整體法與隔離法．
問題16．什么是整體法與隔離法？什么時候用整體法，什么時候用隔離法？兩者有什么特點？
答：(1)整體法：把整個連接體系統看作一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解．其優點在于它不涉及系統內各物體之間的相互作用力．
根據牛頓第二定律F＝ma，F是指研究對象所受的合外力，當幾個物體運動情況 相同 的時候，就可以把將連接體作為整體看待，相當于膠粘住一樣處理，連接體間的相互作用力是內力 ．不需考慮．只考慮外力的作用即可運算出整體的 加速度 。題目不涉及連接體的內力問題時，應優先選用整體法．
（2）．隔離法——在求解連接體的相互作用力時采用，將某個部分從連接體中分離出來，其他部分對它的作用力就成了外力．只需研究單個物體的受力就可以，它對其他物體作用力不要考慮。然后利用整體法求得整體加速度結合求解他們的相互作用力。
問題17、怎么求解加速度和速度都相同的連接體的加速度和內部相互作用力？
答：(1)求解各部分加速度都相同的連接體問題時，要優先考慮整體法；
（2）如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．
(3)求解連接體問題時，隨著研究對象的轉移，往往兩種方法交替運用．
一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統所受合力．
例如F作用在兩個物體上向右運動，他們的整體加速度由F＝(m＋M)a求得a＝這就是整體法，隔離法是指求兩個物體間相互作用時采用。隔離分析M受力，水平方向只有與m間的彈力，即：FN＝Ma＝。
練習12．(本題10分)如圖所示，木塊A、B質量分別為1kg和2kg，用一輕繩連接，在水平力F=6N的作用下沿光滑水平面加速運動，輕繩對A的拉力T為（ ） A．2N B．3N C．4N D．6N
練習12．A【解】對AB的整體，根據牛頓第二定律：F=(mA+mB)a；對物塊A：T=mAa，聯立解得.
拓展題：練習13、如圖1所示，A、B兩木塊的質量分別為mA、mB，A、B之間用水平細繩相連，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速運動，重力加速度為g.
圖1
(1)若地面光滑，則A、B間繩的拉力為多大？
(2)若兩木塊與水平面間的動摩擦因數均為μ，則A、B間繩的拉力為多大？
(3)如圖乙所示，若把兩木塊放在固定斜面上，兩木塊與斜面間的動摩擦因數均為μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B間繩的拉力為多大？
答案　(1)F　(2)F　(3)F
解析　(1)若地面光滑，以A、B整體為研究對象，有F＝(mA＋mB)a，
然后隔離出B為研究對象，有FT1＝mBa，聯立解得FT1＝F.
(2)若動摩擦因數均為μ，以A、B整體為研究對象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1 （①式），
然后隔離出B為研究對象，有FT2－μmBg＝mBa1 （②式），
聯立①②兩式，將a1代入②式解得FT2＝F.（過程自己推演，草稿紙上完成）
(3)以A、B整體為研究對象，設斜面的傾角為θ，F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2 ③式
以B為研究對象FT3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2 ④式 聯立③ ④式 解得FT3＝F.（過程自己推演，草稿紙上完成）
問題18、一恒力作用在兩個連在一起的物體上，其兩者之間的作用力有什么規律？
答：經多方面論證得出結論，假設兩個物體在一個力F的作用下以相同的加速度同時運動時，不管他們是任何方向、表面是否粗糙，不管是平面還是斜面上或者豎直方向，都有FT2＝F，如圖所示：。
問題14、怎么求解加速度和速度大小相同、方向不同的連接體問題？
答：跨過光滑輕質定滑輪的物體速度、加速度大小相同，但方向不同，此時一般采用隔離法，即對每個物體分別進行受力分析，分別根據牛頓第二定律列方程，然后聯立方程求解．
練習14-1質量為M的物體放在光滑水平桌面上，通過水平輕繩跨過光滑的輕質定滑輪連接質量為m的物體，如圖4所示，重力加速度為g，將它們由靜止釋放，求：
(1)物體的加速度大??； (2)繩對M的拉力大小．
解析　以m為研究對象：mg－FT＝ma① 以M為研究對象：FT＝Ma②
聯立①②得：a＝ FT＝.
練習14-2．(本題10分)如圖所示，物體P置于光滑的水平面上，用輕細線跨過質量不計的光滑定滑輪連接一個重力G=10N的重物，物體P向右運動的加速度為a1；若細線下端不掛重物，而用F=10N的力豎直向下拉細線下端，這時物體P的加速度為a2，則（ ）
A．a1＜a2 B．a1=a2 C．a1＞a2 D．條件不足，無法判斷
練習14．A【解析】試題分析：掛重物時，選連接體為研究對象，有牛頓第二定律得，把兩個物體看周一個整體，共同運動的加速度大小為：；當改為10N拉力后，由牛頓第二定律得；P的加速度為：，故a1＜a2，選A.
練習14-1 練習14-2 練習15
練習15建筑工人用圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質量為70.0kg的工 人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的材料以0．5m／s2的加速度拉升，則工人對地面的壓力大小為(g取lOm／s2)
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
練習15解：以建筑材料為研究對象，由牛頓第二定律得：T-mg=ma，得繩子的拉力大小為：T=m（g+a）=20×（10+0.5）N=210N再對人研究，則得地面對人支持力大小為：N=Mg-T=700N-210N=490N，由牛頓第三定律可得工人對地面的壓力大小為：N′=N=490N。選項ACD錯誤，B正確．故選：B
問題14、輕彈簧與輕繩的區別是什么？
答：輕繩、輕彈簧共同之處是均不計重力。不同點在于：
①.輕繩：拉力可以突變。沒有彈性，繩（或線）中的張力可以突變，比如剪斷后力會瞬間消失，即為 瞬時力。.
②輕彈簧：瞬時問題中彈力不變。因為由于彈簧受力時發生形變，相對于瞬時問題，需要很長一段時間，所以彈簧的彈力可以視為不變，即彈簧彈力為延時力。
練習16．(本題10分)如圖，兩個相同小物塊a和b之間用一根輕彈簧相連，小物塊a和b及彈簧組成的系統用細線靜止懸掛于足夠高的天花板下，某時刻細線被剪斷，系統下落，已知重力加速度為g，則（　　）
A．細線剪斷瞬間，a和b的加速度大小均為g
B．彈簧恢復原長時，a和b的加速度大小均為2g
C．下落過程中彈簧一直保持拉伸狀態
D．下落過程中a、b和彈簧組成的系統機械能守恒
練習16．D【解析】A．開始時系統處于平衡狀態，彈簧的彈力大小為mg，當細線剪斷瞬間，彈簧不能突變，則b受力仍然平衡，加速度為零，而a受向下的拉力和重力作用，加速度為2g，A錯誤；
B．彈簧恢復原長時，兩物體均只受重力，加速度大小都為g，B錯誤；
C．由于開始a的加速度大于b的加速度，彈簧長度變短，彈簧恢復原長時，a的速度大于b的速度，彈簧變成收縮狀態，C錯。
D．下落過程中a、b和彈簧組成的系統，由于只有重力和彈簧彈力做功，動能和彈性勢能相互轉化，系統機械能守恒，D正確。故選D。
問題15、怎么解決滑塊問題？
板塊模型中的啟動問題是指當板（或塊）處于靜止狀態時，塊（或板）在初速度或外力的條件下，能否使板（或塊）由靜止啟動起來的條件分析問題。下面就初速型和外力型兩種情況進行具體分析。 只需要把物塊和木板進行受力分析，運用牛頓第二定律和勻變速直線運動規律，結合兩者的位移關系，找到始末的相對位移之間的關系，即可解決問題。
練習17.如圖1所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動．小車質量是M，木塊質量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間的動摩擦因數是μ.則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是(　　)
A．μmg B. C．μ(M＋m)g D.
練習17..答案　B 解析　以小車和木塊組成的整體為研究對象，根據牛頓第二定律知，a＝，以木塊為研究對象，摩擦力Ff＝ma＝.故B正確．
練習18、如圖所示，長為、質量為的木板，放在水平地面上，木板向右運動的速度時，在木板前端輕放一個大小不計、質量為的小物塊．木板與地面、物塊與木板間的動摩擦因數均為，g取．求：
（1）物塊及木板的加速度大?。?）物塊滑離木板時的速度大?。?br/>練習18、【分析】對物塊及木板受力分析可求得加速度；物塊相對木板運動距離為L，由運動學公式可求解；
【詳解】（1）物塊的加速度 對木板有： 解得
（2）設物塊經時間從木板滑離，則： 解得或（因物塊已滑離木板，故舍去）
滑離木板時物塊的速度：v=amt1=0.8m/s.
問題16、怎么解決水平傳送帶問題？
答：（1）水平傳送帶：在確定研究對象并進行受力分析后，首先判定摩擦力(含大小和方向)點，給運動分段，而突變點一定發生在物體速度與傳送帶速度相同的時刻．例如水平傳送帶無初速放置一個物體，在摩擦力的作用下先勻加速，當兩個速度相等后做勻速運動了。
類型 水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速 (2)v0＝v時，一直勻速 (3)v0(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端 (2)傳送帶足夠長時，滑塊先向左減速再向右加速回到右端
練習 19：一水平傳送帶長度為20m，以2m／s的速度做勻速運動，已知某物體m=1kg與傳送帶間動摩擦因數為0.1，則從把該物體由靜止放到傳送帶的一端開始，到達另一端所需時間為多少？
練習 19【解析】利用“VTX”模式，第一步求加速度a ，μmg =ma a=μg=1m/s2
第二步假設物體能達到皮帶的速度2m/s，設用的時間為t1 v=at1 t1=2s
第三步求這段時間時物體的位移x ： x==2m 第三步比較x故 物體先做勻加速，后做勻速，設勻速的時間為t2 t2==9s
因此，物體由靜止放到傳送帶的一端開始，至達到另一端所需時間為 t=t1+t2=11s
問題17、怎么解決傾斜傳送帶問題？
答：傾斜傳送帶：處理類似于在斜面上運動，主要先判斷傾角正切值與摩擦因數的關系，在判斷運動情況。
例如：一物體無初速放置在傳送帶上方，物體首先受到沿斜面向下的摩擦力，到達同速后，如果tanθ>μ則會繼續加速下滑，摩擦力向上，如果tanθ<μ，則會與傳送帶同速下滑。可根據受力情況與運動情況計算摩擦力及加速度公式。
類型 傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 (3)可能先以a1加速再以a2加速
練習20 、傾斜傳送帶（如圖所示）傳送帶與水平方向夾角為θ，當傳送帶靜止時，在傳送帶上端輕放一小物塊A，物塊下滑到底端時間為T，則下列說法正確的是（ ）。
A．當傳送帶逆時針轉動時，物塊下滑的時間一定大于t B．當傳送帶逆時針轉動時，物塊下滑的時間一定小于t
C．當傳送帶順時針轉動時，物塊下滑的時間可能等于t D．當傳送帶順時針轉動時，物塊下滑的時間一定小于t
練習20 BD 解析：A、當傳送帶逆時針轉動時，物塊受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，向下做勻加速直線運動的加速度大于傳送帶靜止時的加速度，則物塊下滑的時間小于T．故A錯誤，B正確．
C、當傳送帶順時針轉動時，物塊受重力、支持力和沿傳送帶向上的摩擦力，加速度與傳送帶靜止時加速度相同，所以物塊下滑的時間等于T．故D錯誤．C正確 故選BC．
練習21．如圖9所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s，動摩擦因數μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．
練習21．解析　(1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，mgsin 37°>μmgcos 37°相對傳送帶向下勻加速運動，根據牛頓第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma，則a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，根據l＝at2得t＝4 s.
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
則有a1＝＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1，位移為x1，則
有t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m當物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°>μmgcos 37°，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發生突變．設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，
則a2＝＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m
又因為x2＝vt2＋a2t，則有10t2＋t＝11，解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s.
問題18、什么是等時圓模型？等時圓模型有什么特點？怎么證明？
答：(1)物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，到達圓周最低點時間均相等，且為t＝2(圖甲)．
(2)物體沿著位于同一豎直圓上的所有過頂點的光滑弦由靜止下滑，到達圓周低端時間相等為t＝2(如圖乙)．
圖甲圖乙練習1
證明：對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律可求得，a=gcosα；物體在斜面上運動做勻加速直線運動，假設斜面弦長長度為x,x=2Rcosα;勻變速直線運動規律，,綜合三式得2Rcosα=gcosα (t/2)2 解得t＝2 因此下滑時間與斜面的傾角無關，只與圓弧的半徑及重力加速度有關，故下滑時間相等，同理也可證明從圓弧處出發到一定點結束同樣成立。
練習22、如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點．豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環軌道的圓心．已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點； c球由C點自由下落到M點. 則(　　)
A．a球最先到達M點　B．b球最先到達M點
C．c球最先到達M點 D．b球和c球都可能最先到達M點
練習22、答案C．根據等時圓模型結論c球最先到達M點
問題19．常見的各種加速度的求解方法：
①沿粗糙水平面滑行的物體的加速度什么？由f=μmg及F合=ma，F合=f得　a＝ μg； ；
②沿光滑斜面下滑的物體：沿斜面下滑的重力分力為G1=mgsinα=ma，得a＝gsinα；
③摩擦因數是μ，沿粗糙斜面下滑的物體由沿斜面向下G1-f=ma；f=μFN且FN=mgcosα得 a＝g（sinα-μcosα）
練習23．(本題7分)如圖所示，懸掛在小車頂棚上的小球偏離豎直方向θ角，則小車的運動情況可能是（　?。?br/>A．向左減速運動 B．向左加速運動 C．向右減速運動 D．向右加速運動
練習23．AD小球受力如圖所示，由牛頓第二定律得：mAgtanθ＝mAa，解得球的加速度為：a＝gtanθ，方向水平向右，小球與車的運動狀態相同，車的加速度向右，因此車可能向右做加速運動，或向左做減速運動，故AD正確，BC錯誤。故選AD。
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第四章牛頓運動定律基礎測試題
一、單選題
1．理想實驗是科學研究中的一種重要方法，它把可靠事實和科學思維結合起來，可以深刻地提示自然規律。以下實驗中屬于理想實驗的是（　　）
A．探究求合力方法的實驗 B．伽利略的斜面實驗
C．用打點計時器測物體加速度的實驗 D．探究加速度與力、質量之間的關系的實驗
2．伽利略的斜面實驗證明了（　?。?br/>A．要物體運動必須有力作用，沒有力作用的物體將靜止 B．要物體靜止必須有力作用，沒有力作用的物體就運動
C．物體不受外力作用時，一定處于靜止狀態 D．物體不受外力作用時總保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態
3．根據牛頓第一定律可知（　?。?br/>A．力停止作用后，運動的物體就會慢慢停下來 B．物體在做勻速直線運動時，它才顯示出慣性
C．物體運動狀態改變時必定受到外力的作用 D．速度大的物體不容易停下，所以慣性與物體的速度有關
4．關于力的說法，正確的是（　?。?br/>A．力是改變物體運動狀態的原因 B．有力作用在物體上物體一定是運動的
C．力不能改變物體的形狀 D．力作用在運動的物體上時一定對物體做功
5．量度物體慣性大小的物理量是（　　）
A．質量 B．體積 C．密度 D．速度
6．下列說法中正確的是（　?。?br/>A．汽車剎車時才有慣性 B．物體被水平拋出，做平拋運動時，沒有慣性
C．質量大的物體慣性大 D．運動員長跑時候，速度越大，其慣性就越大
7．關于力的說法正確的是（　　）
A．力是維持運動的原因 B．力有時只有受力物體 C．只有接觸的兩個物體間才有力 D．力是產生加速度的原因
8．下列對牛頓第二定律表達式F=ma及其變形公式的理解，正確的是
A．由可知，物體所受的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成正比
B．由可知，物體的質量與其所受合外力成正比，與其運動加速度成反比
C．由可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比
D．由可知，物體的質量是物體的固有屬性，所以不可以通過測量它的加速度和它受到的合外力而求得
9．關于力的單位“牛頓”的理解，以下說法中正確的是(　　)
A．“N”這個單位是由質量1 kg的物體所受重力為9.8 N而規定下來的
B．“N”這個單位是由牛頓第二定律F＝kma，當k＝1時規定下來的
C．使質量為1 kg的物體產生9.8 m/s2的加速度的力為1 N
D．物體所受重力為19.6 N中“N”并不是規定的，而是測出來的
10．下列說法中正確的是：( )
A．物體受到的合外力越大，加速度越大 B．物體受到的合外力越大，速度越大
C．物體的加速度越大，速度也越大 D．物體的加速度一定，速度也一定
11．一輛質量為1000kg的汽車以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，則汽車所受的（　　）
A．牽引力一定為2000N B．合力一定為2000N
C．摩擦力一定為2000N D．空氣阻力一定為2000N
12．質量為m的小車做勻加速直線運動，所受的牽引力和阻力分別為F和F/8則小車加速度的大小為（ ）
A． B． C． D．
13．質量m＝10 kg的物體受到F＝20 N的合力的作用，該物體的加速度為（ ）
A．0.5 m/s2 B．2 m/s2 C．20 m/s2 D．200 m/s2
14．物體在合外力F作用下，產生加速度a，下面說法中正確的是（ ）
A．在勻減速直線運動中，a與F反向 B．只有在勻加速直線運動中，a才與F同向
C．不論在什么運動中，a與F的方向總是一致的 D．以上說法都不對
15．如圖所示水平放置的寫字臺上靜止放著臺燈等物品，下列說法中正確的是（　　）
A．臺燈所受桌面支持力的反作用力是臺燈對桌面的壓力 B．臺燈對桌面的壓力就是臺燈的重力
C．等大、反向、共線的兩個力一定是作用力與反作用力 D．臺燈對桌面的壓力與桌面對臺燈的支持力是一對平衡力
二、實驗題(2*7=14分)
17．(本題50分)某實驗小組采用如圖所示的裝置“探究加速度、質量和合力的關系”。提供的實驗器材：電火花打點計時器、紙帶、砂桶、細砂、細線、小車及砝碼、一端帶滑輪的長木板及墊塊。某同學打出了一條紙帶。已知計時器打點的時間間隔為0.02s，他按打點先后順序每5個點取1個計數點，得到了A、B、C、D、E等幾個計數點。
（1）為完成此實驗，下列不需要的器材是______（填下列儀器前的字母代號）。A．天平；B．秒表；C．毫米刻度尺
（2）實驗時，為了使小車所受的合力大小等于砂和砂桶的總重力，為此，一方面要消除摩擦力的影響；另一方面還應使砂和砂桶的質量______小車和砝碼的總質量（填“遠小于”或“遠大于”）。
（3）已知打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源兩端，打C點時的瞬時速度vc=______m/s，則此次實驗中小車運動的加速度的測量值a=______m/s2．（結果保留兩位有效數字）
（4）甲同學在探究加速度與力的關系時，根據測量數據作出的a一F圖線，如圖（a）所示。則實驗存在的問題是______。
（5）乙、丙兩同學用同一裝置探究加速度與力的關系時，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖（b）所示。則是兩同學做實驗時______取值不同造成的。
（6）隨著F的增大，a-F圖線最后會略微向______彎曲（填上或下）。
二、解答題
17．一質星為2.0kg的物體靜止在水平面上，現用大小為4.4N的水平力拉物體，使物體沿水平方向做勻加速直線運動，已知物體與水平面間的滑動摩擦力大小為2.0N．
求：（1)物體的加速度大小．
第2s末的速度大?。?br/>第2s內的位移大?。?br/>18．一輛載貨的汽車，總質量是4.0×103kg，牽引力是4.8×103N，從靜止開始運動，經過10s前進了40m。
求:(1)汽車運動的加速度大小。
汽車所受到的阻力大小。(設阻力恒定)
第四章 牛頓運動測試題參考答案
1．B【詳解】A．探究共點力合成規律采用的是“等效替代"的思想，故A錯誤；B．伽利略的斜面實驗，屬于理想實驗，故B正確；C．用打點計時器測物體的加速度是在實驗室進行是實際實驗，故C錯誤；D．探究加速度與力、質量之間的關系利用控制變量法，故D錯誤。故選B。
2．D伽利略的斜面實驗證明了物體不受外力作用時，將處于靜止或勻速直線運動狀態，故C錯誤，D正確。
3．C．由于力是改變物體的運動狀態的原因，物體運動狀態發生改變時，必定受到外力的作用，選項C正確；
4．A【詳解】A．力是改變物體運動狀態的原因，A正確；B．受平衡力的物體可能做勻速直線運動，還可能靜止，B錯誤；
C．力既能改變物體的運動狀態，也能改變物體的形狀，C錯誤；D．如果力與物體運動方向垂直，則不對物體做功，D錯誤。
5．A【詳解】量度物體慣性大小的物理量是質量，故A正確BCD錯誤。故選A。
6．C【詳解】所有物體都有慣性，且物體的慣性大小只和質量有關系，故A、B、D錯誤，C正確；故選C。
7．D【詳解】A．力是使物體運動狀態發生變化的原因，不是維持運動的原因，選項A錯誤；B．力的作用是相互的，既有施力物體，也有受力物體，選項B錯誤；C．不接觸的兩個物體間同樣可以有力的作用，例如磁體之間，選項C錯誤；D．力是產生加速度的原因，選項D正確。故選D。
8．C【詳解】A.物體的合外力與物體的質量和加速度無關，故A錯誤；BD.物體的質量與合外力以及加速度無關，由本身的性質決定，但可以通過測量它的加速度和它受到的合外力而求得，故BD錯誤；C. 由a=F/m可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比，故C正確。故選C。
9．B【解析】【詳解】在國際單位制中力的單位是牛頓，它屬于導出單位，是根據牛頓第二定律F＝ma定義的，1 N就是使質量1 kg的物體產生1 m/s2加速度的力，故選項ACD錯誤，B正確．
10．A【解析】A. 根據牛頓第二定律：F=ma知：物體受到的合外力越大，加速度越大，A正確；B. 物體受到的合外力越大，加速度越大，但物體的速度不一定大，比如剛要啟動的汽車或飛機，故B錯誤，C錯誤；D. 根據勻變速直線運動的速度時間公式：v=v0+at，加速度一定，則速度均勻變化，故D錯誤；故選：A.
11．B【詳解】根據牛頓第二定律可知，汽車受到的合外力為而牽引力以及摩擦力和空氣阻力都無法確定。
12．C【詳解】根據牛頓二定律可知可得C正確，ABD錯誤。故選C。
13．B【解析】【詳解】根據牛頓第二定律得：故選B。
14．C【解析】根據牛頓第二定律可知，物體加速度方向總是和合外力方向一致，C正確．思路分析：根據牛頓第二定律可知，物體加速度方向總是和合外力方向一致．試題點評：本題是考查牛頓第二定律的理解．
15．A【詳解】AD．根據牛頓第三定律可判斷，臺燈對桌面的壓力與桌面對臺燈的支持力是一對作用力與反作用力，故A正確，D錯誤；B．臺燈對桌面的壓力是彈力，大小與重力相等，但不能說就是臺燈的重力，且它們是不同性質的力，故B錯誤；
C．等大、反向、共線的兩個力不一定是作用力與反作用力，也有可能是一對平衡力，故C錯誤；故選A。
16.6．B 遠小于 0.54 1.0 平衡摩擦力過度 小車和砝碼的質量 下
【解析】（1）實驗過程需要測出砂與砂桶、以及小車的質量，要用到天平。還需要用刻度尺測出紙帶上計數點間的距離，有了打點計時器后不需要秒表。故AC錯誤，B正確。
（2）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該改變木板的傾角，用重力的下滑分量來平衡摩擦力；重物加速下滑，處于失重狀態，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，根據牛頓第二定律，有對重物，有 mg-T=ma，對小車，有T=Ma，解得：，當Mm時，有T≈mg，所以，實驗時應使砂和砂桶的質量遠小于小車和砝碼的總質量。
（3）打C點時的瞬時速度，根據xCE-xAC=a（2T）2，解得a=1.0m/s2
（4）如圖（a）所示，當F=0時a≠0，則知平衡摩擦力過度。
（5）根據 ，知圖線的斜率不同，是由于小車和砝碼的質量不同造成的。
（6）隨著F的增大，即砂和砂桶的質量增大，將破壞砂和砂桶的質量遠小于小車和砝碼的總質量這個條件，a-F圖線最后會略微向下彎曲。
17．(1)物體的加速度大小為1.2m/s2.(2)第2s末的速度大小2.4m/s.(3)第2s內的位移大小1.8m.
【詳解】(1)分析物體的受力情況：重力、水平面的支持力和滑動摩擦力f、水平拉力F，豎直方向上重力與支持力平衡，則根據牛頓第二定律得：F f=ma得：a=1.2m/s2
(2)根據速度時間公式有：v=at=2.4m/s
(3)第2s內的位移等于前2s的位移減去前1s內的位移：
18．(1)0.8 m/s2；(2)1600N?！驹斀狻?1)汽車從靜止開始做勻加速運動，則有：代入數據解得加速度：a=0.8m/s2；
(2)由牛頓第二定律：F-f=ma代入數據解得阻力為：f=1600N。

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