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必修二 第五章、拋體運動
5.1 曲線運動
問題1.什么是曲線運動？曲線運動有什么特點？運動性質是什么？條件是什么？
答：(1)運動軌跡是彎曲的運動就是曲線運動.即所有的曲線運動軌跡都是彎曲的。
(2)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 切線方向。因為所有的曲線運動軌跡都是彎曲的，切線方向時刻改變，所以曲線運動的速度方向時刻改變。
(3)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
（4）曲線運動的條件：力的方向與運動方向 不在一條直線上 。 力與運動方向相同，則是直線運動，不共線則是曲線運動。一般將力分解為垂直于運動方向和沿著運動方向，切向的力改變運動速度大小，垂直的力改變速度的方向。
結論：①物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，
②速度方向與軌跡相切；
③合外力方向指向軌跡的“凹”側．
④當力的方向與速度方向夾角是銳角時加速，當力的方向與運動方向成鈍角時，減速轉彎。
⑤當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．
練習1-1將一條形磁鐵放在光滑水平桌面的不同位置，讓小鐵珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡．圖1中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鐵珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鐵珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)．實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動．
圖1
練習1-1答案　b　c　不在 解析　因為磁鐵對小鐵珠只能提供吸引力，磁鐵在A處時，F與v0同向，小鐵珠做變加速直線運動，運動軌跡為b；當磁鐵放在B處時，F與v0不在同一直線上，合力的方向指向軌跡的凹側，運動軌跡為c.當物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動.
練習1-2(多選)一輛汽車在水平公路上由直道進入廣場轉彎，沿曲線由M向N行駛，下圖中分別畫出了這輛汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為可能正確的是(　　)
練習1-2答案　CD解析　做曲線運動的物體，合力指向軌跡凹側，C為減速轉彎，D為加速轉彎，當力的方向與速度方向夾角是銳角時加速，當力的方向與運動方向成鈍角時，減速轉彎。故選項C、D正確．
問題2、合外力不為零時怎么判斷受力物體的速率的變化情況？
答 (1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；
(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；
(3) 當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．
練習2．(多選)關于曲線運動的性質，以下說法正確的是(　　)
A．曲線運動一定是變速運動 B．曲線運動一定是變加速運動
C．變速運動不一定是曲線運動 D．運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動
練習2．答案　AC解析　曲線運動的速度方向是時刻發生變化的，因此是變速運動，A正確；加速度是否發生變化要看合外力是否發生變化，斜向上拋到空中的物體做曲線運動，但加速度大小不變，B錯誤；變速運動也可能是只有速度的大小發生變化，它就不是曲線運動，C正確；由勻速圓周運動知D錯誤．
問題3．怎么樣進行運動的合成和分解？運用的原則是什么？什么合速度，什么是分速度？他們之間有什么關系？
答：任何一個曲線運動都可以當成兩個分運動來處理：
(1)物體實際運動速度叫合速度，經過將合速度沿垂直兩個方向按照平行四邊形法則進行分解后的運動叫分運動。
(2)運動的合成：遵守矢量的合成 法則。
(3)運動的分解原則：根據運動的實際效果分解或正交分解。
(3)合運動與分運動的關系 ①等時性：各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等。
② 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動影響。
(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果．
問題4、怎么判斷合運動的性質？
答：
練習3．(多選)物體受到幾個力的作用處于平衡狀態，若再對物體施加一個恒力，則物體可能做(　　)
A．勻速直線運動或靜止 B．勻變速直線運動 C．非勻變速曲線運動 D．勻變速曲線運動
練習3．答案　BD解析　物體處于平衡狀態，則原來幾個力的合力一定為零，現受到另一恒力作用，物體一定做變速運動，A錯誤．若物體原來做勻速直線運動，且速度方向與恒力方向共線，則物體做勻變速直線運動，B正確．若速度方向與恒力方向不在同一直線上，則物體做曲線運動．因施加的力是恒力，物體的加速度也是恒定的，因此物體做勻變速曲線運動，C錯誤，D正確
5.2運動的合成與分解
問題5：:怎么觀察觀察蠟塊的運動？有什么結論？
答1．建立坐標系：研究蠟塊在平面內的運動，可以選擇建立平面直角坐標系．
如圖1所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系．
圖1
2．蠟塊運動的位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標：x＝vxt，y＝vyt.
3．蠟塊運動的軌跡：在x、y的表達式中消去t，得到y＝x，可見此式代表的是一條過原點的直線，即蠟塊的運動軌跡是直線．
4．蠟塊運動的速度：大小v＝，方向滿足tan θ＝.
問題6、什么是合運動與分運動？
答：1、如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，同時參與的幾個運動就是分運動．
2．運動的合成與分解：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；
由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解．
3．運動的合成與分解遵從矢量運算法則．
問題7：合運動與分運動有哪些特性？
答：1．合運動與分運動的四個特性
1、等時性 各分運動與合運動同時發生和結束，時間相同
2、等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同
3、同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動
4、獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
問題8、怎么進行運動的合成與分解？
答：(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解．其合成、分解遵循平行四邊形定則．
(2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解．
問題9、合速度一定比分速度大嗎？
答：不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還可能和分速度大小相等．這個跟力的合成與分解一樣的，因為根據三角形的邊角關系，如果兩個分運動的夾角是鈍角，則合運動速度就小于分運動。
練習9、跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員在某高度從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作
B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風力有關
D．運動員著地速度與風力無關
練習9、答案　B
解析　運動員同時參與了兩個分運動：豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動．這兩個分運動同時發生，相互獨立．所以水平風力越大，運動員著地速度越大，但下落時間由下落的高度決定，與風力無關，故選B.
問題10、怎么判定合運動的性質？
答：分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質時，應先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷．1．曲、直判斷：加速度(或合力)與速度方向
2．是否為勻變速運動的判斷：加速度(或合力)
問題11、互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動的軌跡向哪個方向彎曲？
答案　軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向合加速度一側彎曲．
問題12、不在一條直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動 一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
練習12-1.如圖4所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平方向運動．現天車吊著貨物正在沿水平方向向右加勻速運動，同時又使貨物沿豎直方向做向上的勻速運動．貨物做直線運動還是曲線運動？在地面上觀察到貨物運動的軌跡是怎樣的？(畫出貨物運動的軌跡示意圖)
圖4 軌跡示意圖
練習12-1.答案：貨物做曲線運動．軌跡示意圖如圖所示．
練習12-2.(多選)(2020·懷仁一中高一期末)如圖4，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業．為了節省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動．在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是(　　)
圖4
A．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動 B．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動
C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動 D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動
答案　BC 解析　當消防車勻速前進時，因人同時相對梯子勻速向上運動，根據運動的合成可知，消防隊員一定做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；當消防車勻加速前進時，合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，其加速度的方向、大小都不變，所以消防隊員做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤．
問題13、怎么分析小船渡河問題分析？
(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．
(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．
(3)三種情景：①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)．
②過河路徑最短(v2③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖5所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.圖5
練習13．船在靜水中的速度為3.0 m/s，它要渡過寬度為30 m的河，河水的流速為2.0 m/s，則下列說法中正確的是(　　)
A．船不能渡過河 B．船渡河的速度一定為5.0 m/s
C．船不能垂直到達對岸 D．船到達對岸所需的最短時間為10 s
練習4．答案　D【解析】A.無論河寬多少，船能渡過此河，故A錯誤;B.根據速度的合成，可知，船的合速度小于5.0m/s，故B錯誤;C.當船在靜水中速度沿著水流方向分解，若等于水流速度，則船可以垂直到達對岸，故C錯誤;
D.當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知故D正確。故選:D。
問題14．怎么解決繩（桿）連接速度關聯問題？
答：關聯問題解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．下圖中的甲v=v物cosθ；乙圖中VBcosα=VAcosβ； 丙圖中v1∥=v2∥；丁圖v∥=VB
圖5
練習14．如圖5所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向左運動時，物體M的受力和運動情況是(　　)
A．繩的拉力等于M的重力 B．繩的拉力大于M的重力 C．物體M向上做勻速運動 D．物體M向上做勻加速運動
練習14．答案　B解析　當小車勻速向左運動時，沿繩子方向的速度vcos θ增大，物體M向上做變加速運動，繩的拉力大于M的重力，選項B正確．
問題15．什么是平拋運動？它的研究方法和基本規律是什么？
答：平拋運動指物體沿水平方向拋出，只受重力作用下的運動。軌跡是個拋物線，做勻變速曲線運動。
(1)研究方法：水平方向：勻速直線運動；豎直方向：自由落體運動
(2)基本規律(如圖所示)①位移關系 ②速度關系
問題16．平拋運動的規律怎么運用？高度h跟哪些因素有關？水平距離和哪些因素有關？
物理量 計算方法 決定因素
飛行時間 由h＝gt2，得t＝ 只取決于高度h
水平射程 由x＝v0t，得x＝v0 由v0和h共同決定
落地速度大小 v＝ 由v0和h共同決定
練習16.“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖15，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈，都能套中地面上同一目標．設鐵圈在空中運動時間分別為t1、t2，則(　　)
圖15
A、v1＝v2 B．v1>v2 C．t1＝t2 D．t1>t2
練習16.答案　D解析　根據平拋運動的規律h＝gt2知，運動的時間由下落的高度決定，故t1>t2，所以C錯誤，D正確；由題圖知，兩圈水平位移相同，再根據x＝vt，可得：v1練習16-2、　(多選)如圖6所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則(　　)
圖6
A．a的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
答案　BD 解析　平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝gt2可知，飛行時間由豎直高度決定，hb>ha，故a的飛行時間比b的短，選項A錯誤；同理，b和c的飛行時間相同，選項B正確；根據水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移滿足xa>xb，且飛行時間tb>ta，故v0a>v0b，選項C錯誤；同理可得v0b>v0c，選項D正確．
問題17.平拋運動速度、位移有哪些變化規律？
(1)速度的變化規律：水平分量等于初速度v0；豎直方向速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。
(2)位移變化規律：水平位移Δx＝v0t；豎直方向上，在連續相等的時間間隔內，位移差不變，即Δy＝gΔt2，位移間距逐漸變大。
(3)速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下
（4）做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ.
證明：.如圖2，以初速度v0水平拋出的物體，經時間t后速度方向和位移方向相同嗎？兩者與水平方向夾角的正切值有什么關系？
圖2
答案　不相同 由題圖知，tan θ＝＝； tan α＝＝＝ 整體代入法得tan θ＝2tan α.
（5）做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖2中A點和B點所示．
答案　從三角形中可以看出：故OA’=2BA,即OB=BA’即B點是OA’的中點。
問題11．斜面上平拋運動的兩個典型模型解題思路是什么？一種是沿著斜面飛出，一種是垂直地打在斜面上。
運動情景 求平拋物理量 總結
分解速度 vy＝gt，tan θ＝＝ t＝ x＝v0t＝，y＝gt2＝ 分解速度，構建速度三角形， 確定時間，進一步確定位移
分解位移 x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝ t＝， vx＝v0，vy＝gt＝2v0tan θ 分解位移，構建位移三角形， 確定時間，進一步確定速度
練習17．[平拋運動規律的應用](多選)如圖4所示，從某高度處水平拋出一小球，經過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)
圖4
A．小球水平拋出時的初速度大小 B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為
C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長 D．若小球初速度增大，則θ減小
練習17．答案AD解A：由tan θ＝可得小球平拋的初速度大小v0＝，A正確；B：由tan α＝＝＝＝tan θ可知，α≠，B錯誤；C：小球做平拋運動的時間t＝，與小球初速度無關，C錯誤；D：由tan θ＝可知，v0越大，θ越小.
練習8．如圖9所示，以10 m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為θ＝30°的斜面上，g取10 m/s2，這段飛行所用的時間為(　　)A. s B. s C. s D．2 s
圖9
練習8．答案　C解析　如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有＝cot 30°，又vy＝gt 將數值代入以上兩式得t＝ s.
問題18、怎么研究用實驗：探究平拋運動的特點？
答1．實驗思路：(1)基本思路：根據運動的分解，把平拋運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點。(2)平拋運動的分解：可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動．
方案：分別研究水平和豎直方向分運動規律
步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點
圖2 圖3
(1)如圖2所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運動；同時B球被釋放，做自由落體運動．觀察兩球的運動軌跡，聽它們落地的聲音．
(2)分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發現兩球仍同時落地，說明平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動．
步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點
(1)裝置和實驗：①如圖3所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端切線水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復寫紙固定在背板上，N為水平放置的可上下調節的傾斜擋板．
②讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使鋼球的軌跡與背板平行．鋼球落到傾斜的擋板N上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡．
③上下調節擋板N，進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上同一(選填“同一”或“不同”)位置由靜止滾下，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置．
④以斜槽水平末端端口處鋼球球心在白紙上的投影點為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸．
⑤取下坐標紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡．
⑥根據鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間間隔相等，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動的特點．
⑦結論：平拋運動在相等時間內水平方向位移相等，平拋運動水平方向為勻速直線運動．
(2)注意事項
①實驗中必須調整斜槽末端的切線水平，使小球做平拋運動(調節方法：將小球放在斜槽末端水平部分，若小球靜止，則斜槽末端水平)．
②背板必須處于豎直面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直．
③小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放，這樣可以使小球每次的軌跡相同．
④坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時小球球心在背板上的投影點．
⑤小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜.
練習18、兩個同學根據不同的實驗條件，進行了“探究平拋運動的特點”的實驗：
圖6
(1)甲同學采用如圖6甲所示的裝置，擊打金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時落地，改變A球被彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明________________．
(2)乙同學采用如圖乙所示的裝置，兩個相同的弧形光滑軌道M、N，N的末端與光滑的水平板相切，兩小鐵球P、Q能以相同的初速度同時分別從軌道下端水平射出．實驗可觀察到的現象應是________．僅僅改變弧形軌道M的高度，重復上述實驗，仍能觀察到相同的現象，這說明________________．
練習18、答案　(1)平拋運動在豎直方向上是自由落體運動
(2)P球落地時剛好和Q球相遇　平拋運動在水平方向上是勻速直線運動
解析　(1)在擊打金屬片時，金屬片把A球沿水平方向彈出，A球做平拋運動，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落地，說明A球與B球在豎直方向的運動規律相同，即說明平拋運動在豎直方向上是自由落體運動．
(2)兩小鐵球P、Q能以相同的初速度同時分別從軌道下端水平射出，小球P做平拋運動，小球Q沿水平方向做勻速直線運動，可以看到P球落地時剛好和Q球相遇；當改變弧形軌道M的高度時，兩小球仍能相遇，說明平拋運動在水平方向的運動規律與勻速直線運動規律相同，即說明平拋運動在水平方向上是勻速直線運動．
問題19、怎么解決部分軌跡實驗問題，求解平拋初速度和平拋高度？
答：平拋運動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點，其他物理量也就迎刃而解了．設為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，E為AB的中間時刻．
【解題模型】 設tAE＝tEB＝T 根據勻變速直線運動連續相等時間內位移差相等得，（類比紙帶模型求解速度、加速度模型） （1）求時間：由豎直方向上的勻變速直線運動得FC－AF＝gT2，所以T＝ ＝
（2）求初速度：由水平方向上的勻速直線運動得v0＝＝EF.
（3）求E點距拋出點的高度：由vE⊥=AC/(2T)及vE⊥2=2gh得，
問題12、類平拋運動怎么處理？
(1)受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直．
(2)運動特點：在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝.
(3)求解方法
①常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性．
②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．
(4)考查特點
①類平拋運動是對平拋運動研究方法的遷移，是高考命題的熱點問題．
②高考考查該類問題常綜合機械能守恒、動能定理等知識，以電場或復合場為背景考查學生運用所學知識處理綜合問題的能力．
例2　如圖2所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g)
(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；
(2)物塊由P點水平射入時的初速度v0的大小；
(3)物塊離開Q點時速度的大小v.
解析　(1)沿斜面向下有mgsin θ＝ma，l＝at2 聯立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t，v0＝＝b
(3)物塊離開Q點時的速度大小 v＝＝.
問題13、怎么解決平拋運動的臨界問題？
答：1．與平拋運動相關的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點．
(2)如題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點．
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點．
2．分析平拋運動中的臨界情況關鍵是確定臨界軌跡．當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受下落高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到下落高度端點的一條拋物線，確定軌跡后再結合平拋運動的規律即可求解．
練習13-1.一階梯如圖5所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4 m，一小球(可視為質點)以水平速度v從圖示位置飛出，不計空氣阻力，g取10 m/s2，欲打在第4級臺階上，則v的取值范圍是(　　)
圖5
A． m/s答案　A解析　若恰好打在第3級臺階的邊緣，則有：3h＝gt32，3l＝v3t3 解得v3＝ m/s
若恰好打在第4級臺階的邊緣，則有4h＝gt42，4l＝v4t4 解得v4＝2 m/s
所以打在第4級臺階上應滿足的條件： m/s練習13-2如圖1所示，排球場的長為18 m，球網的高度為2 m．運動員站在離網3 m遠的線上，正對球網豎直跳起，把球垂直于網水平擊出．(取g＝10 m/s2，不計空氣阻力)
圖1
(1)設擊球點的高度為2.5 m，問球被水平擊出時的速度v0在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？
答案　(1)3 m/s解析　(1)如圖甲所示，排球恰不觸網時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其運動軌跡為Ⅱ，根據平拋運動的規律，由x＝v0t和h＝gt2可得，當排球恰不觸網時有 x1＝3 m，x1＝v1t1① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12②
由①②可得v1＝3 m/s.
當排球恰不出界時有x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝gt22④ 由③④可得v2＝12 m/s.
所以排球既不觸網也不出界的速度范圍是3 m/s第五章 曲線運動 物理作業
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題(共72分)
1．(本題8分)如圖所示能正確描述質點運動到P點時的速度v和加速度a的方向關系的是（　　）
A． B． C． D．
2．(本題8分)關于曲線運動，下列說法中錯誤的是（　?。?br/>A．曲線運動一定是變速運動 B．做曲線運動的物體合外力一定不為零
C．做曲線運動的物體所受合力一定是變力 D．做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向一定不在同一直線上
3．(本題8分)如圖所示，蠟塊在豎直玻璃管內水中勻速上升的同時，玻璃管由靜止開始沿水平向右加速運動，則觀察到蠟塊的實際運動軌跡可能是（ ） A．曲線a B．直線b C．曲線c D．曲線d
3 4
4．(本題8分)在長征二號F遙十三運載火箭托舉神舟十三號載人飛船升空的過程中，地面上的觀測者觀測到火箭某時刻速度大小為v，方向與水平地面成θ角，如圖所示，則火箭水平方向的分速度為（　　）
A．Vsinθ B．Vcosθ C． D．
5．(本題8分)有人駕一小船渡河，行駛過程中船頭方向始終保持不變，已知河寬150m，河水的流速為v1=4m/s，船在靜水中的速度為v2=3m/s，下列有關小船渡河的說法正確的是（　?。?br/>A．小船在河中運動的軌跡是一條曲線 B．小船在河中運動的實際速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移可以等于150m D．小船運動到對岸的最短時間是50s
6．如圖所示，一質點做平拋運動，落地時速度大小為20m/s，速度方向與水平地面夾角為60°，則水平分速度大小是（　　）
A．10m/s B． C．20m/s D．
6 7 8
7．(本題8分)在24屆冬奧會跳臺比賽中，設某運動員從跳臺B處沿水平方向飛出，在斜坡A處著陸，如圖所示。運動員可視為質點，忽略空氣阻力的影響。若測得運動員在空中飛行的時間約為4 s，A、B兩點間的水平距離約為80m，則運動員從B點飛出時的速度大小約為（　　）
A．1 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
8．(本題8分)如圖所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，這段飛行所用的時間為（　?。?br/>A．s B．s C．s D．2s
9．(本題8分)如圖所示，在坡度一定的斜面頂點，同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為37°和53°，小球同時落在坡面上。若不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，A和B兩小球的初速度之比為（　?。?br/>A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9
圖13
10.[平拋運動中的臨界問題]一階梯如圖13所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4 m，一小球以水平速度v飛出，g取10 m/s2，欲打在第四臺階上，則v的取值范圍是(　　)
A. m/s二、解答題(共28分)
11．(本題28分)如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段滑行后從斜坡上的A點水平飛出，落到斜坡上的B點。兩點間的豎直高度，斜坡與水平方向的夾角，不計空氣阻力，。則
（1）運動員在空中的飛行時間為多少？
（2）運動員剛落到B點時的速度大小為多大？（結果可以保留根號）
12．[速度和位移分解法的綜合應用]如圖11所示，一名跳臺滑雪運動員經過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經過3 s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質量m＝50 kg，不計空氣阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求
圖11
(1)A點與O點的距離L；
(2)運動員離開O點時的速度大??；
(3)運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間．
第五章 曲線運動 物理作業參考答案：
1．A【詳解】質點做曲線運動時，速度方向為軌跡的切線方向，合外力的方向指向軌跡的凹向，即加速度指向軌跡的凹向，則選項A正確，BCD錯誤。故選A。
2．C【詳解】A．曲線運動速度方向不斷變化，所以曲線運動一定是變速運動，A正確，不符合題意；
BD．物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，合力一定不為零，由牛頓第二定律可知加速度也一定不為零，且速度方向與加速度方向一定不在同一直線上，BD正確，不符合題意；
C．在恒力作用下，物體也可能做曲線運動，如平拋運動，C錯誤，符合題意；故選C。
3．A【詳解】當合速度的方向與合力（合加速度）的方向不在同一條直線上，物體將做曲線運動，且軌跡夾在速度與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向。蠟塊的合速度方向豎直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，故A正確，BCD錯誤。故選A。
4．B【詳解】把火箭的速度分解在豎直方向及水平方向上，可得火箭在水平方向的分速度為vx=vcosθ 故選B。
5．D【詳解】A．兩分速度不變，則合速度是直線運動，故A錯誤；
B．由于船頭方向未定，所以實際速度在1m/s到7m/s之間，故B錯誤；
C．因河水的流速大于船在靜水中的速度，所以船不會垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150m，故C錯誤；
D．當船頭正對河岸過河時間最短，且最短時間為故D正確。故選D。
6．A【詳解】根據題意可知，落地速度與水平分速度的關系，如圖所示由幾何關系可得故選A。
7．D【詳解】運動員在水平方向上做勻速直線運動，則運動員從B點飛出時的速度大小約為故ABC錯誤，D正確。故選D?！军c睛】運動員在空中做平拋運動，水平方向為勻速直線運動。
8．C【詳解】物體做平拋運動，當垂直地撞在傾角為θ的斜面上時，把物體的速度分解如圖所示代入數據解得
9．D【詳解】兩小球同時落在坡面上，則豎直位移相等，設為h，根據幾何關系可知水平位移之比為根據可得A和B兩小球的初速度之比為故選D。
10.A解析　根據平拋運動規律有：x＝vt，y＝gt2，根據幾何關系有：vt＝gt2，得v＝gt，
如果落到第四臺階上有：3×0.411．（1）2s；（2）m/s 【詳解】（1）物體豎直方向做自由落體運動，由可得
（2）運動員剛落到B點時豎直速度 運動員水平運動距離x=h=2m 則水平速度運動員剛落到B點時的速度大小為
12．答案　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s
解析　(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有 Lsin 37°＝gt2， L＝＝75 m.
(2)設運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有Lcos 37°＝v0t， 即v0＝＝20 m/s.
(3)解：當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°角時，運動員離斜坡最遠有＝tan 37°，t＝1.5 s.

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