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第六章 圓周運動
問題1．什么是勻速圓周運動？運動性質是什么？
答(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動．
(2)性質：勻速圓周運動的線速度方向是在時刻變化的，所以它是一種變速運動，這里的“勻速”是指速率不變．
問題2、圓周運動中什么是周期T？什么是頻率f？它們之間有什么關系？
答 ①周期：做圓周運動的物體運動一周所用的時間。
②頻率：做圓周運動的物體單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數 又叫轉速，不過轉速的單位是n/s,頻率的單位是Hz。周期與頻率的關系是T=1/f 即周期和頻率互為倒數關系。
問題3、什么是線速度？它的物理意義什么？線速度的方向怎么確定 線速度的計算公式什么？
答：①線速度指物體單位時間內劃過弧長的多少。 ②物理意義是描述質點沿圓周運動的快慢物理量。
③線速度方向：該點的切線方向。 ③大小：v＝(Δl是Δt時間內通過的弧長)。
④線速度與周期：v＝r 。（因為圓周長2πr）
問題4、什么是角速度？它的物理意義什么？角速度的計算公式什么？與周期什么關系
答：①角速度指單位時間內物體轉過的角度。 ②角速度物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢。
④角速度大小：ω＝(rad/s)（Δθ是Δt時間內通過角度）。 ④角速度與周期：v＝ （圓的周角是2π）
練習4做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動了100 m，試求物體做勻速圓周運動時：
(1)線速度的大小； (2)角速度； (3)周期．
練習4答案(1)根據線速度的定義式可得v＝＝ m/s＝10 m/s；
(2)根據v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s；
(3)T＝＝ s＝4π s.
問題5．什么是勻速圓周運動？勻速圓周運動的條件是什么？是速度不變的運動嗎？
答：①做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長 相等 ，就是勻速圓周運動。
②勻速圓周運動條件是：當物體所受的合外力(大小恒定)始終與速度方向垂直時，物體做勻速圓周運動
③勻速圓周運動特點：勻速圓周運動是線速度大小不變的運動，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，物體受的合外力提供向心力。
④勻速圓周運動條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直，且指向圓心。
練習5(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻速圓周運動是勻速運動 B．勻速圓周運動是變速運動
C．勻速圓周運動是線速度不變的運動 D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動
練習5、答案　BD解析　這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確．
問題5（1）線速度v、角速度ω、周期T、頻率f的關系式有哪些
問題6、描述圓周運動的物理量之間的關系是什么？
1．線速度與角速度的關系式：線速度是一秒轉過的弧長v=2πr/T，角速度是一秒轉過的弧度ω=2π/T，故v = rω.
結論：(1)當v一定時，ω與r成反比； (2)當ω一定時，v與r成正比．
2．線速度與周期、轉速的關系式：v＝＝2πrn.
3．角速度與周期、轉速的關系式：ω＝＝2πn.
[深度思考]　做勻速圓周運動的物體角速度大，線速度一定大嗎？周期和轉速呢？
答：　角速度大，線速度不一定大，周期一定小，轉速一定大．
(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　)
A．因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比 B．因為ω＝，所以角速度ω與軌道半徑r成反比
C．因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉速n成正比 D．因為ω＝，所以角速度ω與周期T成反比
答案　CD 解析　當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉速或周期表示角速度時，角速度與轉速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．
知識深化 對勻速圓周運動的理解 2．描述圓周運動的物理量
速度方向 其速度方向沿著圓周上各點的切線方向， 所以速度的方向時刻在變化．
“勻速”的含義： 速度的大小不變，即速率不變．
(3)運動性質： 勻速圓周運動是曲線運動，勻速圓周運動是一種變速運動，
合外力 做勻速圓周運動的物體所受合外力不為零．
練習3、下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法中正確的是(　　)
A．若甲、乙兩物體的線速度相等，則角速度一定相等
B．若甲、乙兩物體的角速度相等，則線速度一定相等
C．若甲、乙兩物體的周期相等，則角速度一定相等
D．若甲、乙兩物體的周期相等，則線速度一定相等
3、答案　C解析　由v＝ωr可知，只有在半徑r一定時，線速度相等，角速度一定相等，角速度相等，則線速度一定相等，故選項A、B均錯誤；由ω＝可知，甲、乙兩物體的周期相等時，角速度一定相等，故選項C正確；由v＝ωr＝r可知，因半徑r不確定，故周期相等時，線速度不一定相等，選項D錯誤．答案為C.
練習4、自行車車輪每2秒轉4周,車輪半徑為2m，則
1）、自行車轉速的是多大 2）周期是多少
3）、角速度是多大 4） 線速度是多大
練習4答案答（1）車輪每2秒轉4周，一秒轉幾周就是轉速，即n=2r/s ；
（2） 轉一周使用時間T=1/n=1/2s=0.5s
3）.一秒轉過的弧度：由ω=2π/T得，ω=4rad/s
（4）.一秒轉過的弧長v=2πr/T，ω=2π/T得v = rω得v=4*2m/s=8m/s
問題7、同軸轉動和皮帶傳動的區別是什么？
答：線速度與角速度的關系式：v＝ωr.(1)當v一定時，ω與r成反比；(2)當ω一定時，v與r成正比．
①同軸傳動:當角速度相等時，線速度與半徑成正比，v∝r例如：半徑越大，線速度越大;
②皮帶傳動或齒輪傳動：線線速度大小相同，角速度與半徑成反比。ω=1/r
同軸傳動：角速度、周期相同 皮帶傳動：線速度大小相同 齒輪傳動線：速度大小相同
裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點
練習7-1如圖1所示，轉筆深受廣大中學生的喜愛．某一時刻，筆繞手指上的某一點O做勻速轉動，OA∶OB＝1∶2，設A、B線速度大小分別為vA和vB，角速度分別為ωA和ωB，則vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
練習7-1答案　1∶2　1∶1 當角速度相等時，線速度與半徑成正比，v∝r例如：半徑越大，線速度越大;
圖1 圖3
練習7-2如圖3所示，當用扳手擰螺母時，扳手上P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則(　　)
A．ωP<ωQ，vP練習7-2答案　B 解析　由于P、Q兩點是共軸轉動的，則角速度相等，根據v＝ωr知，角速度相同，線速度與半徑成正比，故Q點的線速度大小與P點的線速度大小的關系為vP問題8、什么是向心加速度？物理意義是什么 公式是什么？方向指向哪里
答：①物理意義：向心加速度是描述線速度改變快慢的物理量。③方向：總是指向圓心 ，與線速度方向 垂直。
②向心加速度大小公式：a＝＝ω2r＝4π2f2r＝r
練習8-1．[皮帶傳動](多選)如圖2所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑．則(　　)
圖2
A．A點與C點的角速度大小相等 B．A點與C點的線速度大小相等
C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1 D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4
練習8-1．答案　BD解析　處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉動的點，角速度相等．對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項B正確；根據vA＝vC及關系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項A錯誤；根據ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點與C點的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據ωB＝及關系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確．
練習8-2．小金屬球質量為m，用長為L的輕繩固定于O點，在O點正下方處釘有一顆釘子P.把懸線沿水平方向拉直，無初速釋放后，當懸線碰到釘子的瞬間，則(　　)21教育名師原創作品
A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然減小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不變
練習8-2．解析：小球的線速度不能發生突變，由于做圓周運動的半徑變為原來的一半，由v＝ωr知，角速度變為原來的兩倍；由a＝知，小球的向心加速度變為原來的兩倍，故A、C正確．答案：AC
問題9、什么是向心力，它的作用效果是什么？方向指向哪里？
答：1）．向心力的來源：物體的受力與運動方向不共線，可以將力分解為垂直運動方向和沿著運動方向，垂直運動方向的力改變速度方向，切向的力改變速度大小，這里的垂直速度的方向我們把它叫做向心力。向心力是按力的作用效果命名的，向心力是效果力，不是一種性質的力，它可以由一個力或一個力的分力提供，也可以由幾個力的合力提供。可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．做圓周運動的物體肯定所受合外力不為零。
2）．向心力的確定：
(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．
（3）向心力產生的效果是改變速度的方向。
3）．向心力的公式：根據牛頓第二定律：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.
問題10、 進行受力分析？怎么確定正方向？
答：圓周運動受力分析要注意不要把向心力當做一個力，而是要作為合力來表示，正方向的規定，一般以指向圓心的合力方向為正方向，這樣列式所得的加速度及合力都是正值，便于分析。
練習10．如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針)．某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(　　)21世紀
練習10．解析：橡皮塊做加速圓周運動，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內側；合力的徑向分力提供向心力，切線分力產生切向加速度．由于做加速圓周運動，轉速不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°；故選C.2答案：C
問題11、幾種常見的圓周運動向心力的來源是什么？
幾種常見的圓周運動向心力的來源（在勻速圓周運動中，由合力提供向心力）．
實例分析 圖例 向心力來源
在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未發生滑動 彈力提供向心力
用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動 繩的拉力(彈力)提供向心力
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止 靜摩擦力提供向心力
用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時 拉力和重力的合力提供向心力
小球在細繩作用下，在水平面內做勻速圓周運動時 繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力
練習11-1、　(多選)如圖4所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
圖4
A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力 B．向心力是細線對小球的拉力和小球所受重力的合力
C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于mgtan θ
練習11-1、答案　BCD 解析　對小球受力分析可知，小球受到重力、細線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A錯誤，B、C正確；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D正確．
練習11-2．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動．則下列說法中正確的是(　　)
A．球A的線速度必定大于球B的線速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期 D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力
練習11-2．解析：兩球均貼著圓錐筒的內壁，在水平面內做勻速圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，其合力必定在水平面內時刻指向圓心，如圖所示．由圖可知，筒壁對球的彈力為，對于A、B兩球，因質量相等，θ角也相等，所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小也相等，由牛頓第三定律知，A、B兩球對筒壁的壓力大小也相等，D選項不正確．【來源：21·世 練習2
問題12 水平方向圓周運動規律有哪些？
答：一)、火車轉彎;(1)向心力來源：向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，即F＝mgtan_α.
(2)規定速度：若火車轉彎時，火車輪緣不受軌道壓力，則mgtan α＝，故v0＝
①當v＝v0時，支持力Fn＝F，即轉彎時所需向心力等于支持力和重力的合力，這時內、外軌均無側壓力
②當v>v0時，支持力Fn>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時外軌對車輪有側壓力，
③當v說明：火車轉彎時受力情況和運動特點與圓錐擺或漏斗斜面類似．相信加速度都是a=gtanθ。
練習13(多選)關于火車轉彎，下列說法中正確的是(　　)
A．軌道的彎道應是外軌略高于內軌 B．軌道的彎道應是內軌略高于外軌
C．按規定速率轉彎內外軌對車輪均無側向壓力 D．按規定速率轉彎內外軌對車輪均有側向壓力
練習13、答案　AC 解析　在轉彎過程中，要有力提供向心力，為了減小火車對輪緣的壓力作用，通常做得外軌高于內軌，選項A正確；同理選項C正確．故選A、C.
圖2
問題13、非勻速圓周運動類型題怎么解決？
1．變速圓周運動：(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產生改變線速度大小和方向兩個作用效果．
(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解．
練習13、蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時：
(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？
(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝m＝mω2r還適用嗎？
練習13、答案　(1)小朋友做的是變速圓周運動．
(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點．運動過程中，公式Fn＝m＝mω2r仍然適用于向心力的求解．
問題14、一般的曲線運動的類型題怎么解決？
答：一般的曲線運動：曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關系時，可采用圓周運動的分析方法來處理．
(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時，力為動力，速率越來越大．
(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小．
練習14-1、如圖6所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是(　　)
圖6
A．當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為c B．當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力
C．當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為a D．當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b
練習14-1、答案　A 解析　轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向為c，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤．
練習14-2　如圖7所示，某物體沿光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中，物體的速率逐漸增大，則(　　)
圖7
A．物體的合力為零 B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心O
C．物體的合力就是向心力 D．物體的合力方向始終不與其運動方向垂直(最低點除外)
練習14-2答案　D 解析　物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心(最低點除外)，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力方向的夾角始終為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯誤，D正確．
問題15、怎么理解航天器中的失重現象和離心運動？
(1)航天器中的失重現象
①質量為M的航天器在近地軌道運行時，航天器的重力提供向心力，滿足關系：Mg＝M，則v＝.
②質量為m的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力提供向心力，
滿足關系：mg－FN＝.當v＝ 時，FN＝mg－=0，即支持力為零，航天員處于完全失重狀態．
③航天器內的任何物體都處于完全失重狀態．
練習15．(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態下的精美物理實驗．關于失重狀態，下列說法正確的是(　　)
A．航天員仍受重力的作用 B．航天員受力平衡
C．航天員所受重力等于所需的向心力 D．航天員不受重力的作用
練習15、答案　AC解析　做勻速圓周運動的空間站中的航天員，所受重力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態，并非航天員不受重力作用，A、C正確，B、D錯誤．
(2)①離心運動的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物體又受到了“離心力”．
②合力與向心力的關系對圓周運動的影響(如圖4所示)
若F合＝mω2r，物體做勻速圓周運動．若F合若F合＝0時，物體沿切線方向飛出．若F合>mω2r，物體做近心運動．
③離心運動的應用和防止
應用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒；離心制管技術．
防止：汽車在公路轉彎處必須限速行駛；轉動的砂輪、飛輪的轉速不能太高．
問題16怎么解決汽車過拱形橋問題？
答：(1)汽車過拱形橋(如圖2)汽車在最高點滿足關系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.
①當v＝時，FN＝0.②當0≤v<時，0時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發生危險．
(2)汽車過凹形橋(如圖3) 汽車在最低點滿足關系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.
由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋．
練習16　當汽車駛向一拱形橋時，為使在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應(　　)
A．以盡可能小的速度通過橋頂 B．增大速度通過橋頂
C．以任何速度勻速通過橋頂 D．使通過橋頂的向心加速度盡可能小
練習16、答案　B 解析　設質量為m的汽車以速度v經過半徑為R的橋頂，則汽車受到的支持力FN＝mg－m，故汽車的速度v越大，汽車對橋的壓力越小．而an＝，即FN＝mg－man，向心加速度越大，汽車對橋的壓力越小，綜上所述，選項B符合題意．
練習16-2、一輛質量m＝9000kg的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g＝10 m/s2，求：
轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？
(2)在最高點對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？
練習16-2、解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點時，豎直方向受力分析如圖所示：
合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m，故橋面的支持力大小FN＝mg－m＝(9 000×10－9 000×) N≈8×104 N
根據牛頓第三定律，轎車在橋面最高點時對橋面壓力的大小為8×104 N.
(2)對橋面的壓力等于零時，向心力F′＝mg＝m，所以此時轎車的速度大小v′＝＝ m/s＝30 m/s.
離心運動
問題17．怎么求解豎直平面內圓周運動的臨界問題？
繩模型 桿或管道模型
答(1)輕繩模型（內部無支撐） 最高點重力提供向心力，mg=m，得恰能過最高點速度
(2)輕桿模型（內部有支撐）當速度時，剛好通過最高點。
練習17、摩托車比賽轉彎時，轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動．關于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是(　　)
A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用 B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩擦車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去
練習17、答案　B 解析　摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正常轉彎時可看做是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動，C、D項錯誤.
練習17-2、一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如圖6所示，水的質量m＝10 kg，水的重心到轉軸的距離l＝10m.(g取10 m/s2)
(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(小數點后保留兩位有效數字)
(2)若在最高點水桶的速率v＝20 m/s，求水對桶底的壓力．
練習17-2、答案　(1)10 m/s　(2)300N解析　(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小．此時有：mg＝m，則所求的最小速率為：v0＝≈10m/s.
(2)此時桶底對水有一向下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m，代入數據可得：FN＝m- mg =300 N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力：FN′＝300 N.
練習17-3.如圖8所示，質量m＝2.0×104 kg 的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面，橋面的圓弧半徑為20 m．如果汽車允許的最大速度是)10 m/s，橋面承受的壓力是多少？(g取10 m/s2)
練習17-3、解析　(1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m得FN＝m+mg 代入數據v＝10 m/s解得FN=3.0×105 N
練習18　如圖7所示，質量為1 kg的小球用細繩懸掛于O點，將小球拉離豎直位置釋放后，到達最低點時的速度為2m/s，已知球心到懸點的距離為1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低點時對繩的拉力的大小．
4 練習19
練習18解析　小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)，即FT－mg＝ 所以FT＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N 小球對繩的拉力與繩對小球的拉力是一對作用力和反作用力，所以小球在最低點時對繩的拉力大小為14 N.答案　14 N
練習19．如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．現測得轉臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
物塊做平拋運動的初速度大小v0； （2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ.
練習19(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有H＝gt2，① 在水平方向上有s＝v0t，② 由①②式解得v0＝s，v0＝1 m/s.
(2)物塊離開轉臺時最大靜摩擦力提供向心力，有 F′fm＝m，④ Ffm＝F′fm＝μN＝μmg，⑤，由③④⑤式解得μ＝，μ＝0.2.
第六章 圓周運動 物理作業
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題(共66分)
1．(本題6分)下列關于勻速圓周運動的說法正確的是（　　）
A．勻速圓周運動是勻加速曲線運動 B．做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的
C．做勻速圓周運動的物體所受合外力就是向心力 D．隨圓盤一起勻速轉動的物體受重力、支持力和向心力的作用
2．(本題6分)物體做勻速圓周運動時，2s內通過的弧長為4m，則線速度大小為（　　）
A．2m/s B．6m/s C．8m/s D．1.2m/s
3．(本題6分)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們（　　）
A．線速度大小之比為2∶3 B．角速度大小之比為3∶4 C．圓周運動的半徑之比為2∶1 D．轉速之比為3∶2
4．(本題6分)如圖所示，小物塊A與水平圓盤保持相對靜止，隨圓盤一起在水平面內做勻速圓周運動。關于小物塊A的受力情況，下列說法正確的是（ ）
A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力為零
4 57 8
5．(本題6分)一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為（　　）
A． B． C． D．
6．(本題6分)下列關于向心加速度的說法中正確的是（ ）
A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢 B．向心加速度的方向不一定指向圓心
C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢 D．勻速圓周運動的向心加速度不變
7．(本題6分)如圖所示為自行車皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點，設皮帶不打滑，A、B、C三點 （　　）
A．加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1 B．線速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2
C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶1∶2 D．加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
8．(本題6分)把地球設想成一個半徑為地球半徑R=6 400km的拱形橋，如圖所示，汽車在最高點時，若恰好對“橋面”壓力為0，g=9.8m/s2，則汽車的速度為（　　）A．7.9m/s B．7.9m/h C．7.9km/s D．7.9km/h
9．(本題6分)下列現象或措施中，與離心運動有關的是（　　）
A．汽車行駛過程中，乘客要系好安全帶 B．廂式電梯張貼超載標識
C．火車拐彎處設置限速標志 D．喝酒莫開車，開車不喝酒
10．(本題6分)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中錯誤的是（　　）
A．小球通過最高點的最小速度為 C．小球在水平線ab以下管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
B．小球通過最高點的最小速度為0 D．小球在水平線ab以上管道中運動時，內側管壁對小球可能有作用力
11．(本題6分)如圖所示，長為L的輕繩一端系一質量為m的小球A，另一端固定于O點，當繩豎直時小球靜止。現給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，且剛好能過最高點，重力加速度為g，則（　　）
A．小球過最高點時，速度可能為零 B．小球過最高點時，繩的拉力為mg
C．開始運動時，繩的拉力為m D．小球過最高點時，速度大小為
二、解答題(共34分)
12．(本題17分)一根長為0.1m的細繩，能承受的最大拉力為85N，用它吊起一質量為0.5kg的物體，當物體在豎直平面內做圓周運動經過最低點時，繩子恰好被拉斷。物體可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度大小。求：
（1）繩斷時的速度大小；
（2）若物體落地時的速度大小為5m/s，求繩斷后物體在空中運動的時間。
13．(本題17分)如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道ABCD。圓的半徑為。A點與圓心高。D點為軌道的最高點。直徑BD為豎直線，直徑AC為水平線。現使可視為質點小球以某速度從A點進入圓形軌道。（重力加速度g取）
（1）小球能運動到最高點D，小球到達D點的最小速度？
（2）小球從小球D點平拋，計算說明小球能否再次落回圓形軌道？
第六章 圓周運動 參考答案：
1．C【詳解】C．做勻速圓周運動的物體，由于速度大小不變，所以所受合外力只改變速度方向，指向圓心提供向心力，C正確；
2．A【詳解】線速度故選A。
3．D【詳解】A．根據線速度定義式v=s/t，已知在相同時間內它們通過的路程之比是4∶3，則線速度大小之比為4∶3，故A錯
B．根據角速度定義式ω=t，相同時間內它們轉過的角度之比為3∶2，則角速度之比為3∶2，故B錯誤；C．根據公式v=rω，可得圓周運動半徑r=，線速度大小之比為4∶3，角速度之比為3∶2，則圓周運動的半徑之比為8∶9，故C錯誤；
D．根據T=得，周期之比為2∶3，再根據n=得轉速之比為3∶2，故D正確。故選D。
4．B【詳解】小物塊在豎直方向上受重力和支持力，由于小物塊在水平面內做勻速圓周運動，則還一定受到摩擦力從而提供其向心力，所以小物塊受到的合力不為零。向心力是效果力，受力分析時不能將其與其他性質力并列分析，故ACD錯誤，B正確。故選B。
5．C【詳解】在最低點由向心力公式得FN－mg＝ 得FN＝mg＋又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μm（g＋）故選C。
6．C【詳解】A．做勻速圓周運動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，故A錯誤；B．向心加速度的方向總是沿著圓周運動軌跡的半徑指向圓心，故B錯誤；C．勻速圓周運動中線速度的變化只表現為線速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，故C正確；D．向心加速度的方向是變化的，故D錯誤。故選C。
7．A【詳解】C．B點和C點具有相同大小的線速度，根據，知B、C兩點的角速度之比等于半徑之反比，所以而A點和B點具有相同的角速度，則故C錯誤；B．根據，知A、B的線速度之比等于半徑之比，所以 B、C線速度相等，所以故B錯誤；
A、D．根據得故A正確，D錯誤。
8．C【詳解】恰好汽車對“橋面”壓力為0，由重力提供向心力可得解得故選C。
9．C火車拐彎處設置限速標志，是防止火車轉彎時速度過大出現離心現象而出現脫軌，C符合題意；
10．A【詳解】AB．小球在圓形管道內做圓周運動，因此在最高點時，內壁可以給小球沿半徑向外的支持力，所以小球經最高點時的最小速度可以是零，A錯誤，符合題意；B正確，不符合題意；C．小球在水平線ab以下管道中運動時，豎直向下的重力沿半徑方向的分力向外，小球的向心力是沿半徑指向圓心的，因此小球與外側壁一定會有相互擠壓，所以外側管壁對小球一定有作用力，C正確，不符合題意；
D．小球在水平線ab以上管道中運動時，當小球速度較小時，重力沿半徑方向的分力大于或等于小球做圓周運動需要的向心力，此時小球與外側壁不存在相互擠壓，則外側管壁對小球沒有作用力；當重力沿半徑方向的分力大于小球做圓周運動需要的向心力時，內側管壁對小球可能有作用力，D正確，不符合題意。故選A。
11．D【詳解】ABD．小球剛好越過最高點，可知FT=0，根據牛頓第二定律得mg=m解得v=故AB錯誤，D正確；
C．開始運動時，根據牛頓第二定律得FT-mg=m解得FT=mg+m故C錯誤。故選D。
12．（1）m/s；（2）s【詳解】（1）根據牛頓第二定律 解得繩斷時物體速度大小m/s
（2）繩斷后，物體做平拋運動，落地時豎直方向的速度 解得落地時物體豎直分速度大小m/s
繩斷后，物體在豎直方向上做自由落體運動，有解得繩斷后物體在空中運動的時間s
13．（1）；（2）不能落回圓軌道（1）在最高點，重力提供向心力解得
（2）恰好通過D點，且離開D點后，做平拋，以能否過A點為臨界點，根據解得從點拋出后，豎直方向;水平方向解得 所以不能落回圓軌道。

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